山东省威海经济技术开发区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题
2014-2015学年度下期八年级数学学业水平测试卷(2)
2014-2015学年度下期八年级数学期末测试卷题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（每题2分，共14分）1．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2．（2013秋•松江区月考）下面是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2015•泰安模拟）如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4， DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数 y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ）A ．2k ﹣2B ．k ﹣1C ．kD ．k+1 5．（2014•吴江市模拟）要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x ﹣1的图象（ ） A ．向右平移1个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向左平移2个单位 6．（2014春•禹州市期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（1，﹣1） B ．图象经过一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞时，y ＜07．（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二．填空题（每题2分，共16分）8.（2013秋•高港区期末）直角三角形的两直角边长分别为．则此三角形的面积为 cm 2．9．（2014•内江）在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．10．（2014•镇江）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1，则BD= ．11．（2014秋•滕州市期末）已知函数y=（m ﹣1）x |m|+3是一次函数，则m= ．12．（2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，﹣3）在函数图像上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．13．（2015•杭州模拟）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是 ．14．（2015•本溪模拟）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ．15．（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 三．解答题（共70分）16．（8分）计算： （1）（+）﹣2﹣． （2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．得 分 评卷人得 分 评卷人年龄（岁） 18 19 20 21 人数5412得 分 评卷人座号学校 班级 姓名 考场_____________装 订 线 内 不 准 答 题………………………………装………………………………………订………………………………………………………………………………………17. （8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．18．（9分）（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．19．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．20．（9分）（2014秋•威海期中）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八（1）班75 25八（2）班75 70 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．21．（9分）（2015•衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式．22. （9分）（2015•夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23. （10分）（2014春•栾城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s 的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．答案一、选择1.D2.D3. A4. C5. C．6. D．7. C 备用：（3）（4﹣3）÷二、填空8.9、AD=BC（答案不唯一） 10、2 11、-112、减小13、18、19．14、1：415、x＜4．三、解答16、（1）（2）4﹣2﹣13．17、解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣318、解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．19、（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．20、（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，方差是：[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]=70；八（2）的极差是：90﹣60=30；故答案为：75、70、30．（2）两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，则八（1）班选手的成绩总体上较稳定．（3）∵八（1）班、八（2）班前三名选手的平均成绩分别为分、分，∴八（2）班的实力更强一些．21、（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CB=OA=10，AB=OC=6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，∴OB′=8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=B′M=6﹣t，而AB′=OA﹣OB′=2，在Rt△AB′M中，B′M2=B′A2+AM2，即（6﹣t）2=22+t2，解得t=，∴M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为y=kx+b，把C（0，6）和M（10，）代入得，b=6，10k+b=，解得k=﹣，b=6，∴直线CM的解析式为y=﹣x+6．22、解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．23、（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，∴PD=BQ，∴四边形BQDP是平行四边形；（2）∵BQ=6﹣t，∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6﹣t）×4=24﹣4t；（3）四边形BQDP可能为菱形．∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴BP=PD，∵AP=t，AB=4，∴BP==，PD=6﹣t，∴t2+16=（6﹣t）2，解得t=．。
2023-2024学年山东省威海市经济技术开发区八年级下学期期末考试数学试题
2023-2024学年山东省威海市经济技术开发区八年级下学期期末考试数学试题1.能使等式成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知，，则（）A．B．C．D．15.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶96.某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍，并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍，设第一年的增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．7.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A．2020B．2021C．2022D．20238.如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（）A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．10.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（）A．B．C．D．11.已知，则值为______．12.已知是方程的一个根，则方程的另一根为_____．13.如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接，若，且，，则的长为______．14.如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交，于点，，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为__________________．16.如图，正方形的边长为4，点E是边的中点，连接，把绕点E逆时针旋转，的对应边交于点F，，垂足为H，则_____17.计算：(1)(2)(3)(4)18.按要求解方程：(1)（用因式分解法）；(2)（用配方法）．(3)（用公式法）．19.已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．与是以点P为位似中心的位似图形．(1)请写出点P的坐标是．(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使相似比为；(3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为．20.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．21.如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．(1)求证：D是的中点；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．22.随着威海暑期旅游旺季的到来，某店铺购进了一批旅游纪念品，“贝壳画”和“纪念瓷盘”，进货价和销售价如下表：价格纪念品贝壳画纪念瓷盘进货价（元/个）5966销售价（元/个）7988(1)该店铺购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”共80个，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则分别购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”多少个，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少；(2)该店铺打算把“贝壳画”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，能使“贝壳画”平均每天销售利润为288元．23.如图，的两条直角边，，点D 沿从A向B 运动，速度是/秒，同时，点E沿从B 向C 运动，速度为/秒．动点E 到达点C 时运动终止．连接、、．(1)当动点运动时间秒时，与相似．(2)在运动过程中，当时，为何值？请说明理由．24.我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；(2)如图，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连，．判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由；如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点．判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由：(3)如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．。
山东省威海市—八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)
ED BCA F （第6题）山东省威海市—第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分）1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE108642人数日加工零件数87654303．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x += D ．2128640x x +-=4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 +S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论： ①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( ) A ．0≤m ≤1 B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤19．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）Ａ．4，1 Ｂ．3，1 Ｃ．2，2 Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东莞期中) 下列式子与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·莒县期中) 点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1=y23. （2分） (2015八下·召陵期中) 如图，矩形ABCD的面积为16cm2 ，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1 ，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A . cm2B . 1cm2C . 2cm2D . 4cm24. （2分） (2019八下·顺德期末) 如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·郑州期中) 点P在数轴上运动，它所对应的数值为a，如图，当点P从点A运动到点B，则代数式的最大值为（）A . 5B . a+1C . 7D . a+46. （2分） (2019九上·重庆期末) 下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线一定相等B . 三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C . 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D . 三角形的两边之和小于第三边7. （2分）(2019·益阳) 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A . 平均数是8B . 众数是8C . 中位数是8D . 方差是88. （2分） (2017七上·宜兴期末) 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A . a•b＞0B . a+b＜0C . |a|＜|b|D . a﹣b＞09. （2分）(2016·鄂州) 下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是1010. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2020八下·江阴期中) 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC 的中点，则线段DE的长为________.13. （1分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________14. （1分）(2020·岑溪模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝ x+ 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为________.15. （1分） (2017八下·南通期中) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的方差是________．16. （1分）(2020·成都模拟) 若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．17. （1分）(2019·长春模拟) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是________.18. （4分）有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C 处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1 ， y2与x的函数关系如图所示（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为________ ．②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为________（2）A，C两处之间的距离是________ 海里．（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围________三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2018八下·广东期中) 计算：（1）；（2）（2 ）（）20. （5分） (2018八下·江门月考) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方C处 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m ，这辆小汽车超速了吗？21. （5分） (2018九下·滨海开学考) 如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．22. （10分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目教学能力科研能力组织能力人员甲869373乙819579（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．23. （10分） (2018九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．24. （15分）(2017·裕华模拟) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元）2种植树木利润y1（万元）4种植花卉利润y2（万元）2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．25. （15分） (2020八下·萧山期末) 如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F 不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
初二数学2014-2015学年度第二学期期末答案
2014－2015学年度第二学期期末学业质量评估八年级数学试题答案及评分标准二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 13．m ＜4 14．一 15．⎩⎨⎧-=-=24y x 16．417． （0，-2） 18．5 19． 3 20． 51+ 三、解答题：本大题共4小题，共60分． 21．（满分18分） （1）4 （2）1（3） 12x -<≤．不等式组的解集在数轴上表示：【每小题6分；第（3）题解集、数轴表示各3分】23.（满分14分） 解：（1）证明：连接PC.∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCD=90°∵PM ⊥BC ，PN ⊥DC ∴∠PMC=∠PNC=90° ∴四边形PMCN 是矩形∴PC=MN-----------------------------------------------4分 ∵对角线BD 所在的直线是正方形ABCD 的对称轴∴PA=PC --------------------------------------------------------------------------6分 ∴PA=MN -------------------------------------------------------------------------7分 (2)证明：延长AP 交MN 与点Q.根据对称性可知：∠DAP=∠DCP ----------9分 ∵四边形PMCN 是矩形 ∴∠NCP=∠PMN∴∠DAP=∠PMN --------------------------------------------------------------10分 ∵AD ∥NP∴∠DAP=∠NPQ∴∠NPQ=∠PMN --------------------------------------------------------------12分 ∵∠PMN+∠PNQ=90° ∴∠NPQ+∠PNQ=90° ∴∠PQN=90°∴AP ⊥MN ----------------------------------------------------------------------14分24.（满分14分） 解：（1）① 200,200； ② 300,4050 -------------------------------------------------------------4分 （2）①当0≤t≤3时：由图象可设速度v 关于时间t 的函数为v=kt将A （3,300）代入得，k=100 所以v=100t （0≤t≤3）-------------------------6分所以路程s=25010021t t t =⨯⨯ -----------------------------------------------------8分 ②当3≤t≤15时：路程s=450300300)3(21-=⨯+-⨯t t t --------------------10分（3）因为1350＞450，所以t ＞3 -----------------------------------------------11分 将s=1350代入s=300t-450得 t=6所以王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间为6分钟.-----14分。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷及答案
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高三上·盘山期末) 代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a≥3B . a＜3C . a＞3D . a≤32. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . BF=DFB . 四边形AECD是等腰梯形C . ∠AEB=∠ADCD . S△AFD=2S△EFB；4. （2分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数5. （2分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数众数分别是（）A . 12，13B . 12，12C . 11，12D . 3，46. （2分）如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（）A . x<-2B . x＜-1C . x>-2D . x>-17. （2分）(2017·五华模拟) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝9. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为（）A . 16B . 17C . 18D . 1910. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与A点重合，则EF（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·费县期中) 计算的结果是________．12. （1分） (2017八下·南召期末) 学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为________分．13. （1分）如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=________14. （1分）在△ABC中，若三边长分别为3，4，5，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．15. （1分）将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）﹣．17. （5分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．18. （10分）(2012·镇江) 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．19. （10分）(2019·黄冈模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位： )，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？20. （15分）(2012·梧州) 如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．21. （10分）(2017·蒙阴模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．22. （15分）(2018·天水) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）23. （15分）(2017·鹰潭模拟) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。
2014--2015年八年级第二学期数学期末试卷
2014—2015学年度第二学期八年级数学期末考试一、选择题 （每小题4分，共40分） 姓名：1．x 取值范围是（ ）A.1x≥ B. 1x > C. 2x ≠ D.1x ≥且2x ≠2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） ，3．如图一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A ．13B ．14C ．15 D.164．已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则1212()x x x x +的值为（ ） A ．3- B ．43C ．6-D ．65．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根6．下列命题是假命题的是（ ）7．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）8．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．3cm9．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为（ ）A ．..BC ．4D ．610． 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）.2P11．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为12．实数P ．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是14．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是三、解答题（本大题共7小题，共60分．） 15.（本题满分6分） (1) 计算：×﹣4××（1﹣）0； (2 ) 解方程：﹣= ．16.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，求实数m 的值．第8题ABC DEF17．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ACD 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长（结果保留根号）．18．（ 10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 19.（本题满分8分）为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？AD20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．21.（12分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．4．A ．5.B 8.C 9.A 10.D 12：2，13. （30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 ．21.解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则由勾股定理得222AD AC CD =+．∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DC ，由AC 得：DC ＝1，AD ＝2，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5……………………4分在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ＝5由勾股定理得：AB ……………………7分所以Rt ∆ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝＋5……………………8分22. 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．23.解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程．由题意得：1120()130x x +=+ ．………………2分整理得：2106000x x --=． 解得：1230,20x x ==-．经检验：1230,20x x ==-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去．3060x +=．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．………………4分（2）203ay =-……………………6分（3）设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1(1 2.5)(20)643aa ⨯++-≤．解得：36a ≥．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ……………………8分24 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60，AB =30， ∴∠C =30°，∵CD =x ，DF =y ． ∴y =x ；（2）∵四边形AEFD 为菱形， ∴AD =DF ，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．25.：（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=PC．（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PG=PC．13.（2014•山东临沂,第25题11分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．ADE八年级（下）数学第11 页共4页。
威海市乳山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷
山东省威海市乳山市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（2015春•乳山市期末）下列计算正确的是（）A．=0 B．=0 C．=2 D．×=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法．2．（2015春•乳山市期末）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似考点：相似三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．3．（2015春•乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可．解答：解：A、∵，∴和不是同类二次根式；B、∵，∴和是同类二次根式；C、，，∴和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B．点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义．4．（2015春•乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．解答：解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2015春•乳山市期末）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．解答：解：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（2015春•乳山市期末）化简：=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：==﹣，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．7．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B． x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间D． x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．8．（2015春•乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25° B．30° C．35°D． 40°考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AC2=BC•CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°﹣105°=75°，即可求出∠B的度数．解答：解：∵AC2=BC•CD，∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°﹣105°=75°，∴∠B=25°．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．9．（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A． 2 B．﹣2 C． 4 D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（2015春•乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），B两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定＞k2x时，x的取值范围．解答：解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），∴另一个交点B的坐标为（2，﹣4），由图象可知，当＞k2x时，﹣2＜x＜0或x＞2，故选：C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．11．（2015春•乳山市期末）已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 3 D． 1考点：根与系数的关系．分析：因为m≠，所以m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m•=﹣3．解答：解：∵m≠，则m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，∴m•=﹣3，故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．12．（2015春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cm B．cm C．1cm D．cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：首先证明△AEC≌△CDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，于是ED=2，然后由AE∥BD，知△AEF∽△BDF，知，所以EF=ED=．解答：解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB，∴CD=AE=4，CE=BD=2，∴ED=2，∵AE∥BD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴EF=ED=．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质．利用三角形全等求出ED是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)13．（2015春•乳山市期末）若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2﹣x+k=0可知，a=1，b=﹣1，c=k，∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键．14．（2015春•乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），则y1，y2的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y1＜y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．（2015春•乳山市期末）若a≥1，则的最小值是．考点：二次根式的定义．分析：根据二次函数的增减性，可得答案．解答：解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性．16．（2015春•乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为4．考点：位似变换．分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离．解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，∴位似比为：3：4，∵位似中心O到A的距离为3，∴A到A1的距离为：4．故答案为：4．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．17．（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x﹣6）cm、宽为（x﹣6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x﹣6）（x﹣6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．18．（2015春•乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，所以S△ACE=6×8÷2=24，然后设DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出x、y的值，再根据三角形的面积的求法，求出三角形CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可．解答：解：如图1，，根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，∴S△ACE=6×8÷2=24，设DF=x，CF=y，则AF=8﹣x，EF=8﹣y，∴解得∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25，∴折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：24+5.25=29.25．故答案为：29.25．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（7分）（2015春•乳山市期末）计算：（2﹣1）2﹣（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并．20．（8分）（2015春•乳山市期末）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2013年的产量为5（1+x），2014年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可．解答：解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解．21．（9分）（2015春•乳山市期末）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．解答：解：设A（a，），∵BD垂直平分OA，∴BA=BO，∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，∴OC+AC=4，∴a+=4，解得a=1或a=3，∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．22．（9分）（2015春•乳山市期末）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．考点：作图-位似变换．专题：数形结合．分析：（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到△OA2B2，然后写出B2的坐标；（3）由于△OA2B2与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标．解答：解：（1）如图，点P的坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）．点评：本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23．（10分）（2015春•乳山市期末）如图，点A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A的坐标是（2，4），接AD，过点A作AB⊥AD，交y轴于点B，过点D作DC⊥AD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形．（1）求点C的坐标；（2）求点D的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）作AF⊥y轴于点F，根据点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4．四边形ABCD 是正方形，再由AAS定理得出△AFB≌△BOC，故OB=AF=2，OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，由此可得出结论；（2）作DE⊥x轴于点E，根据AAS定理可得出△CED≌△BOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论．解答：解：（1）作AF⊥y轴于点F，∵点A的坐标是（2，4），∴AF=2，OF=4．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠OBC+∠ABF=90°，∴∠BAF=∠OBC，在△AFB与△BOC中，∵，∴△AFB≌△BOC（AAS），∴OB=AF=2，∴OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，∴C（2，0）；（2）作DE⊥x轴于点E，∵∠BCO+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90°，∴∠BCO=∠EDC．在△CED与△BOC中，∵，∴△CED≌△BOC（AAS），∴CE=BO=2，DE=OC=2，∴OE=OC+CE=2+2=4，∴D（4，2）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（11分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：AD2=AE•AC；（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断△ABF的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠ABD=∠ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）△ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，根据（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，根据AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证．解答：（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴=，即AB2=AC•AE，∵AB=AD，∴AD2=AC•AE；（2）△ABF为等边三角形，理由为：证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，∵AB2=AC•AE，∴AB2=x（x+2x）=3x2，∴AB=x，∵AB⊥AC，∴BC==2x，∵F为BC的中点，∴BF=AB=x，∵AB⊥AC，F为BC的中点，∴AF=BF=CF，∴AF=BF=AB，则△ABF为等边三角形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．（1）求CF的长；（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）作AG∥CD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；（2）先证明△BFE∽△BAF，得到，由BE=和BF=1可求出AB．解答：解：（1）作AG∥CD交BC于点G，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∵AD=2，∴GC=2，∵BC=5，∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，∵EF∥DC，AG∥CD，∴EF∥AG，∴，∴，∵AE=2EB，∴，∴，∵BG=3，∴FG=2，∴CF=FG+GC=2+2=4；（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，∴△BFE∽△BAF，∴，∴AB•BE=BF2，∴AB•AB=BF2，∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，∴AB=．点评：本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AG∥CD交BC于点G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键．。
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省威海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列是最简二次根式的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=53. （2分） (2018八下·萧山期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2019八上·咸阳期中) y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·银川模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形7. （2分） (2016八上·淮安期末) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=﹣xB . y=﹣ xC . y=﹣ xD . y=﹣ x8. （2分）(2017·应城模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD 边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）A . 4B . 4C . 4D . 69. （2分） AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A . DE=DFB . AE=AFC . BD=CDD . ∠ADE=∠ADF10. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A . (16,0)B . (12,0)C . (8,0)D . (32,0)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·马山月考) 若有意义，则a的取值范围为________.12. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．13. （1分） (2020八上·淮安期末) 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为________.14. （1分）如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＜0；（2）y________ 时，x＜3．15. （1分） (2016八上·盐城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．16. （1分）如图,在菱形A BCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF=________.三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分）(2018·东莞模拟)18. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=12，BC=13．求四边形ABCD的面积．19. （5分）如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．20. （11分）某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.（1）这组数据的众数为________，中位数为________；（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？21. （10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22. （15分） (2015八下·金乡期中) 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．23. （10分） (2017九下·无锡期中) 葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24. （10分） (2017七下·曲阜期中) 已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）画出△ABC，请求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．25. （10分） (2011七下·广东竞赛) 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。
新人教版2014-2015学年下学期八年级期末考试数学试题及答案
新人教版2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷A卷(100分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B． 3，4，5 C． 5，12，13 D． 1，，3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B． 160°C． 80°D． 60°4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C． 3 D． 54题图5题图6题图5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C． 4 D．﹣46．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B． 7，7 C． 9，9 D． 9，7 7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B． 2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D． 2000x2=28809．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C． 10或D．14 10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D． 15°10题图12题图15题图二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD= ．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．17题图18题图18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出収，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC= °；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．B卷（50分）一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD= ，点A到直线l的距离= ．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k= ；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a= ；②在点M运动的过程中，d的最小值为．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P．①在图2中依题意补全图形；②求证：E为AP的中点；（3）如图3，连接AC交EF于点M，求的值．答案：一、选择题1．故选B．2．故选：A．3．故选C．4．故选：A．5．故选D．6．故选D．7．故选：C．8．故选A．9．故选C．10．故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．故答案是：﹣11．12．故答案为：64．13．故答案为：丁．14．故答案为：＞．15．故答案为：10．16．故答案为：17．17．故答案为：75．18．故答案为：（0，﹣1）；（0，0）三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．20．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．21．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．25答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．一、填空题（本题6分）26．是②③；（填写序号）（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②428．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠ADC=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°﹣90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∵∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF．∴DE=DF．（2）①所画图形如图2所示．②连接HE，HF，如图3．∵点H与点D关于直线EF对称，∴EH=ED，FH=FD．∵DE=DF，∴EH=FH=ED=FD．∴四边形DEHF是菱形．∵∠EDF=90°，∴四边形DEHF是正方形．∴∠DEH=∠EHF=∠HFD=90°．∴∠AED+∠PEH=90°，∠HFC+∠DFC=90°．∵△DAE≌△DCF，∴∠AED=∠DFC，AE=CF．∴∠PEH=∠HFC．∵PH⊥CH，∴∠PHC=90°．∵∠PHE+∠EHC=90°，∠EHC+∠FHC=90°，∴∠PHE=∠PHC．在△HPE和△HCF中，，∴△HPE≌△HCF．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点E是AP的中点．（3）过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，如图4．则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB∥GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=90°=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，，∴△AEM≌△GFM．∴AM=GM．∴AG=2AM，在Rt△ABC中，．同理，在Rt△CFG中，．∴．∴．∴．。
山东省威海市开发区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版五四制
2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式中，是最简二次根式是的（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3=1 B． +=C．2= D．•=3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x+）2=1+（）2B．（x+）2=1+（）2C．（x﹣）2=1+（）2D．（x﹣）2=1﹣（）24．下列结论中，错误的是（）A．若=，则=B．若=，则=C．若==（b﹣d≠0），则=D．若=，则a=3，b=45．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED6．函数y=ax+a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，BC=20米，则旗杆的高度是（）A．15米B．16米C．17.6米D．18米8．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是（）A．5 B．5m C．1 D．﹣19．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．11．如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜212．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是（）A． = B．点D是线段BC的黄金分割点C．点E是线段BC的黄金分割点D．点E是线段CD的黄金分割点二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．要使有意义，则a的取值范围是______．14．某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于x的方程是______．15．在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=﹣的交点坐标是______．16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为______．17．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线l平行于y轴，与双曲线分别交于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为______．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=20，AD⊥BC于D，点P，Q在BC边上，点R在AC 边上，点S在AB边上，四边形PQRS是正方形，则正方形PQRS的边长为______．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）计算：（+﹣1）（﹣+1）（2）当x=2，y=3时，求（﹣）•÷的值．20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0（2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个实数根，求2m2﹣3m+n+mn的值．21．如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）在网格中以原点O为位似中心画△EFO，使它与△ABO位似，且相似比为2．（2）点（1，）是△ABO上的一点，直接写出它在△EFO上的对应点的坐标是______．22．商场销售某种小电器，每台进价为250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到1800元，求每台小电器应降价多少元？23．如图，△ABC中，点E，点F在边AB，AC上，且EF∥BC，延长FE至点G，使GE=EF，连接CG交AB于点H．求证：AE•BH=AB•EH．24．如图，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别是边BC，EF上的中线，∠1=∠2，连接BE，DG．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求证：△ABE∽△ADG．25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC 的面积，求P点的坐标．2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式中，是最简二次根式是的（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D、被是最简二次根式；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3=1 B． +=C．2= D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A错误；∵不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵=3，故选项D错误；故选C．3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x+）2=1+（）2B．（x+）2=1+（）2C．（x﹣）2=1+（）2D．（x﹣）2=1﹣（）2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，故选：B．4．下列结论中，错误的是（）A．若=，则=B．若=，则=C．若==（b﹣d≠0），则=D．若=，则a=3，b=4【考点】比例的性质．【分析】分别利用比例的基本性质分析得出答案．【解答】解：A、若=，则=，正确，不合题意；B、若=，则6（a﹣b）=b，故6a=7b，则=，正确，不合题意；C、若==（b﹣d≠0），则=，正确，不合题意；D、若=，无法得出a，b的值，故此选项错误，符合题意．故选：D．5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．6．函数y=ax+a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．7．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，BC=20米，则旗杆的高度是（）A．15米B．16米C．17.6米D．18米【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=17.6米．故选：C．8．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是（）A．5 B．5m C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故选A．9．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．11．如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是（）A． = B．点D是线段BC的黄金分割点C．点E是线段BC的黄金分割点D．点E是线段CD的黄金分割点【考点】黄金分割；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．要使有意义，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣a＞0，解得a＜3．故答案为：a＜3．14．某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于x的方程是100（1﹣x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由原价减去原价乘以降价的百分率得到降价后的价格，再由降价后的价格减去降价后的价格乘以降价的百分率得到两次降价后的价格．【解答】解：由降价百分率为x，则经过一次降价后价格为100﹣100x=100（1﹣x），再经过一次降价后，价格为100（1﹣x）﹣100（1﹣x）x=100（1﹣x）2，∵经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，∴100（1﹣x）2=81．故答案为：100（1﹣x）2=81；15．在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=﹣的交点坐标是（﹣1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：解方程组得：，，即两函数的交点坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）；16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根，∴△=4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，解得 k≥．∵x12+x22=4，∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）=4，解得k=1或k=﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：1．17．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图所示，作直线l平行于y轴，与双曲线分别交于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=6，△COB的面积=3，从而求出结果．【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y1=的图象上，∴△AOC的面积=×12=6．点B在双曲线y2=在的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=6﹣3=3．故答案为3．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=20，AD⊥BC于D，点P，Q在BC边上，点R在AC 边上，点S在AB边上，四边形PQRS是正方形，则正方形PQRS的边长为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由题意得SR∥BC，故∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可证明△ARS∽△ABC．设出正方形的边长为x，则设SR=RP=x，表示出AE=10﹣x；根据△ASR∽△ABC，列出关于λ的比例式，求出λ即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=20，∴BD=AB=20，AD=BC=10，设正方形的边长为x，∴SR=RP=x，而AD⊥BC，∴DE=RP=x，AE=10﹣x；∵四边形PQSR是正方形，∴SR∥BC，∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC，∴△ARS∽△ABC．∴∴，∴x=即正方形PQRS的边长为．故答案为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）计算：（+﹣1）（﹣+1）（2）当x=2，y=3时，求（﹣）•÷的值．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据乘法分配律先化简式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（+﹣1）（﹣+1）==3﹣=3﹣（2﹣2+1）=3﹣3+2=2；（2）（﹣）•÷=﹣=，当x=2，y=3时，原式=．20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0（2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个实数根，求2m2﹣3m+n+mn的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法比较简单；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2=0（2x﹣1）（x﹣2）=0∴x1=2，x2=；（2）∵x1+x2=2，x1x2=﹣，∴2m2﹣3m+n+mn=（2m2﹣4m）+（ m+n ）+mn=．21．如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）在网格中以原点O为位似中心画△EFO，使它与△ABO位似，且相似比为2．（2）点（1，）是△ABO上的一点，直接写出它在△EFO上的对应点的坐标是（2，3）或（﹣2，﹣3）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△EOF和△E′OF′即为所求；（2）∵点（1，）是△ABO上的一点，∴它在△EFO上的对应点的坐标是：（2，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（﹣2，﹣3）．22．商场销售某种小电器，每台进价为250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到1800元，求每台小电器应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】销售利润=利润×销售数量，一台的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数=1800元，即可列方程求解．【解答】解：设每台小电器降价x元，根据题意，得解，得x1=10，x2=20答：每台小电器降价10元或20元．23．如图，△ABC中，点E，点F在边AB，AC上，且EF∥BC，延长FE至点G，使GE=EF，连接CG交AB于点H．求证：AE•BH=AB•EH．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线证出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根据相似三角形的对应边的比相等，以及DE=EF即可证得结论．【解答】证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，∴，，∵GE=EF，∴，∴AE•BH=AB•EH．24．如图，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别是边BC，EF上的中线，∠1=∠2，连接BE，DG．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求证：△ABE∽△ADG．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得：∠BAC=∠EAF，根据AD、AG分别为中线，利用三线合一及等量代换得到夹角相等，由（1）得△AEF∽△ABC，由相似得比例，变形后，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF，∵AB=AC，AE=AF，∴∠AEF=∠ABC，∴△AEF∽△ABC；（2）由（1）得：∠BAC=∠EAF，∵AB=AC，AE=AF，且AD、AG分别为中线，∴∠BAD=∠BAC，∠EAG=∠EAF，∴∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠DAG，由（1）得：△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴△ABE∽△ADG．25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC 的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．（3）先求出CF，再用△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求出PG（点P横坐标）即可．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∴反比例函数的表达式y=，∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，∵点E在双曲线上，∴y=，∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴．即：，∴FC=，∴点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）则，解得：k=，b=，∴直线FB的解析式y=x+，（3）如图，过点P作PG⊥y轴，由（2）有，直线FB的解析式y=x+，∴F（0，），∵C（0，3），∴CF=3﹣=，∵矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），∴OA=2，OC=3，∴S矩形OABC=2×3=6，∵若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，∴S△PCF=6，∴S△PCF=×CF×PG=××PG=6，∴PG=9，∵点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，∴p（9，）．。