高考第一轮复习教案06-功与能
高中物理功的复习教案
高中物理功的复习教案主题：功的学习与理解
教学目标：
1. 了解功的定义和计算方法；
2. 掌握功的公式和单位；
3. 理解功与能量的关系；
4. 能够运用功的知识解决相关问题。
教学内容：
1. 功的概念和定义；
2. 功的计算公式；
3. 功的单位；
4. 功与能量的关系；
5. 功的应用实例。
教学步骤：
第一步：复习功的基本概念
1. 引导学生回顾功的概念和定义；
2. 讲解功的计算方法和公式；
3. 分发练习题，让学生进行练习和巩固概念。
第二步：深入理解功与能量的关系
1. 讲解功和能量的联系和区别；
2. 分析不同情况下功和能量的转化；
3. 引导学生进行讨论和思考。
第三步：应用实例解决问题
1. 给出实际应用问题，让学生运用功的知识解决；
2. 分组讨论，分享解决方法；
3. 整理归纳解题思路。
第四步：总结讨论，巩固复习
1. 回顾本节课内容，进行总结梳理；
2. 学生自行总结复习要点，准备考试；
3. 解答学生提出的问题，让学生确保概念理解清晰。
作业安排：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关教材内容，复习功的概念和计算方法；
3. 准备对功的考察。
教学评价方法：
1. 课堂参与度；
2. 课堂表现和活动参与度；
3. 考试成绩和作业完成情况。
备注：此教案可根据教学实际情况适当调整和完善。
高考第一轮复习课件功能关系
能力提高2:如图所示,水平长传送带始终以v匀速运 动，某一时刻将一质量为m的小物体p扔到传送带上, 它与皮带接触时的初速度大小也为v， 但方向相反.
经过一段时间,小物体与传送带保持相对静止,在这 一过程中, 摩擦力对小物体做的功为多少？因摩擦 而产生的内能多少？
p
摩擦力对物体做的功为0;因摩擦而产生的内能为2mv2.
. V p
p
(1)
. . p S1
S2
p
(2)
. . S1 p
V
p
(3)
S2
小结:理解功能关系;分析运动和状态,求解相对路程 是解决摩擦内能问题的关键.
课堂总结
功能关系 ----功是能量转化的量度
1、重力所做的功等于重力势能的减少 2、弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 3、合外力所做的功等于动能的增加 4、重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 5、克服一对滑动摩擦力所做的功在数值上等
一、功和能有本质区别
功是反映物体间在相互作用过程中能量 变化多少的物理量，是过程量，它和一段位 移（一段时间）相对应.
能是反映物体具有做功本领的物理量， 是状态量，它和一个时刻相对应.
功和能两者的单位是相同的（都是J）， 但不能说“功就是能”，也不能说“功变成 了能”.
二、功能关系
各种形式的能发生转化是通过外力做功 来实现的. 做功的过程就是能量转化的过 程,做了多少功,就有多少能量发生了转化.
等于接触面之间产生的摩擦内能。
Wf ＝ Q ＝ Ff S相对
功能关系
电场力做功 电势能
内能 摩擦力做功 动能 重力做功 重力势能
动能定理
弹力做功 弹性势能
机械能守恒定律 功能原理
高三物理一轮复习教学案：第六章 功和能
第六章功和能【本章概述】本章是高中物理的重点内容之一。
功和能的概念是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。
功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
知识网络专题一功的概念和功的计算【考点透析】一、本专题考点：功的内容是Ⅱ类要求，功是物理学中重要概念，学习中要求确切理解功的含义及与其它知识的联系，熟练掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的内容1.功的概念（1）功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做功。
功反映的是力对空间的积累效果。
（2）做功两个必要因素：力和作用点在力方向上发生位移。
（3）正功、负功：功是标量，但有正负之分。
正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。
2.功的计算（１）恒力功公式：w=Fscos θ ①适用条件：恒力对物体做功②式中字母含义：F 表示对物体做功的那个力，s 表示该物体相对地面的位移，θ是F 和s 的夹角（功的正负取决于θ的大小）。
③功的单位： J , 1J ＝1N.m （２）变力功求解①通过平均力转化恒力求解②利用功能关系（如动能定理等）求解。
[来源:]③对大小不变方向与速度共线的变力可分段转化为恒力功，且 w=Fs 路 3.难点释疑：判断力做功情况的基本方法 （１）根据力和位移方向的夹角判断如θ＝９０°，则F 不做功：若θ＜９０°，则力F 做正功；如θ＞９０°，则F 作负功.此法常用于判断恒力所做功的情况。
（２）根据力和即时速度方向的夹角判断。
判断方法同（１）。
此方法常用于判断物体做曲线运动时变力所做的功。
（3）根据功能关系，由系统中物体能量转移或转化关系确定。
此方法常用于物体相互作用时，相互作用力对某物体做功的判断。
【例题精析】例1 质量为M 的木板放在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L ,而木板前进s ，如图６－１所示，若滑块与木板间动摩擦系数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？解析：滑块受力分析如图６－２（甲）所示，摩擦力对滑块做功为：w 1＝－(s+L)f ,木块受力情况如图６－２（乙）所示，摩擦力对木板做功为：w 2=fs=μmgs .本题主要考查功的基本概念，题目虽简单，但却可以从中得到不少启发。
高考物理一轮复习课件功和能
01
电场力做功与电势能变化的关系
电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电场力对电荷做负功，电荷的
电势能增加。
02
电场力做功与电势差的关系
在电场中移动电荷时，电场力所做的功等于电荷电势能的变化，也等于
电荷量与两点间电势差的乘积。
03
电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
1 2
弹性势能的变化
物体由于发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能 ，形变越大，弹性势能也越大。
弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力对物体做正功，物体的弹性势能减少；弹力 对物体做负功，物体的弹性势能增加。
3
弹力做功的特点
弹力做功与路径无关，只与初、末状态的形变量 有关。
03
电学中功与能转化关系
电场力做功与电势能变化关系
备考策略与建议
重视基础知识
功和能是高考物理的重要考点，要求考生熟练掌握相关基础知识 ，如功的定义、能量的分类、功能关系等。
强化解题思路与方法
在备考过程中，要注重解题思路与方法的训练，通过大量练习和总 结，形成自己的解题思路和方法体系。
关注高考动态
关注高考物理的考试说明和历年真题，了解高考对功和能考点的考 查方式和难度要求，有针对性地进行备考。
解题思路与方法拓展延伸
受力分析与运动过程分析
解决功和能的问题，首先要对物体进行受力分析，明确物 体的运动过程，进而确定做功情况和能量转化情况。
守恒思想的应用
在解决功和能的问题时，常常运用守恒思想，如机械能守 恒、能量守恒等。掌握守恒思想，能够简化解题过程，提 高解题效率。
数学工具的运用
在解决功和能的问题时，需要运用数学工具进行计算和推 理，如代数运算、三角函数、微积分等。熟练掌握数学工 具，能够提高解题速度和准确性。
高中物理能量和功教案
高中物理能量和功教案
一、教学目标
1. 了解能量和功的概念及关系
2. 掌握能量和功的计算方法
3. 能够应用能量和功的知识解决实际问题
二、教学内容
1. 能量的概念和分类
2. 功的概念和分类
3. 能量和功的关系
4. 能量和功的计算方法
三、教学重点与难点
重点：能量和功的概念及计算方法
难点：能量和功的关系的理解
四、教学方法
1. 讲授相结合，简明扼要地介绍能量和功的概念及计算方法
2. 示例分析，通过实例演示能量和功的计算过程
3. 实验探究，通过实验加深对能量和功的理解
4. 讨论交流，通过讨论让学生积极参与，加深对能量和功的认识
五、教学过程
1. 导入：通过一个具体的例子引入能量和功的概念
2. 讲解：介绍能量和功的概念、分类及关系
3. 分析：通过示例分析能量和功的计算方法
4. 实验：设计一个实验，让学生通过实验探究能量和功的关系
5. 讨论：组织学生进行讨论，加深对能量和功的理解
6. 总结：归纳能量和功的关系，强化学生对知识点的掌握
六、教学评估
1. 口头提问：通过提问考察学生对能量和功的理解
2. 练习测试：设计一些练习题，检测学生对能量和功的掌握情况
3. 实验报告：让学生撰写实验报告，评估学生对实验结果的分析和总结能力
七、教学反思
通过本节课的教学，学生对能量和功的概念及关系有了更深入的理解，能够熟练运用能量和功的计算方法解决实际问题。
在今后的教学中，应该注重激发学生的学习兴趣，培养学生的实验设计能力和实验报告撰写能力。
功和能高三第一轮复习用
功和能（高三第一轮复习用）教学目的1、理解功、能概念2、掌握“功是能量转化的量度”的物理意义，会使用功和能量转化的定量关系，定量讨论能量转化问题3、加深理解能的转化和守恒定律，学会机械能与内能转化时定量计算。
重点：从本质上理解“功是能转化的量度”。
难点：内力做功使机械能发生变化的讨论。
教学过程1、功和能的概念训练例1、是非题（让学生分组讨论2分钟，由小组依次推派1人分别回答）A、功就是能，能就是功（）B、能可以转化为功，功可以转化为能（）C、有功就有能，有能就有功（）D、有功就存在能量的转化（）小结1）功是能量转化的量度，所以功与能量的转化过程相联系，能量不发生转化，就不存在功（物体可以有能量，但可以不做功）2）能是状态量------对应一个时刻（位置），一个状态功是过程量------对应①一个能量的转化过程②一段时间（一段位移）一个过程3）功和能均为标量，有相同的单位2、常用的功能关系：W合=△Ek [和外力对物体做功=物体机械能的改变]WG=—△E pG [重力对物体做功=物体重力势能的改变量的负值]W非=—△E机[除重力、弹性力以外的力对物体做功=物体机械能的改变量]W E=—△єp [电场力对带电物体做功=电荷电势能的改变量的负值]W N=—△E pN [弹性力对物体做功=物体弹性势能的改变量的负值]（巩固练习）例2、某人将重力由静止起高举h，使物体获得速度V，不计其他阻力，下列说法正确的是（）A、物体所受各力做功之和等于物体动能和势能的增加量B、人举力对物体做功等于物体动能和势能的增加量C、人克服物体重力做功等于物体重力势能的增加量D、物体所受各力做功之和等于物体动能增加量3、用动能定律研究机械能与内能的转化例3、光滑水平面且木块质量M，厚为d，子弹质量m，水平初速度V。
，击穿木块后，子弹速度为V2，木块速度由零变为V1，产生位移S，讨论此过程中子弹木块整体能量改变量与对应的功的关系：1）对子弹，设在木块中阻力恒为f有—f（d+s）=1/2（mv22—mv。
高中物理《功和能》教案
高中物理《功和能》教案第一篇：高中物理《功和能》教案功和能一、教学目的：1．知道在能量相互转化过程中，转化了的能量的多少，可以由做功的多少来确定。
2．知道做功的过程就是物体能量的转化过程。
3．知道功是能量转化的量度。
4．为后面定量地描述动能和势能及机械能做好准备二、重点难点：1．理解做功的过程就是物体能量的转化过程是本节的重点。
2．理解功是能量转化的量度是本节的难点。
3．能源问题是本节课对学生的一个能力培养点。
三、教学方法：演示、讲授、讨论、练习。
四、教具：滚摆、皮球、重物、弹簧五、教学过程（一）引入新课复习提问：在初中，我们已经学过关于能的初步知识，请说出学过哪几种形式的能？（机械能、热能、电能、化学能等）。
不同形式的能量是可以相互转化的，各种形式的能量之间的转化是由什么量来量度呢？板书课题：第三节功和能（二）进行新课提问：请同学们举出一些物体能够做功的例子。
（1）流动的河水能够推动水轮机做功，说明流动的河水能够做功。
（2）人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就把木桩打入地里，说明被举高的重锤能够做功。
（3）风吹着帆船航行，流动的空气能够对帆船做功。
（4）运动着的钢球打在木块上，能把木块推走，运动的钢球能够做功。
（5）射箭运动员把弓拉弯，放手后被拉弯的弓能把箭射出去，说明拉弯的弓能够做功。
（引导学生分析物体能够做功的共同点就是都有做功的本领-----能）1．一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量提问：我们知道，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒，那么在这个转化过程中，功扮演着怎样的角色？讨论：（1）只有重力做功时，重力势能和动能发生相互转化。
演示：把一个滚摆悬挂在框架上，用手捻动滚摆使悬线缠在轴上，滚摆升高到最高点，放开手，观察滚摆的运动，并思考它的动能和势能的变化。
分析说明：滚摆升高到最高点，放开手，在下落过程中，滚摆的动能增加，同时滚摆的重力势能减少，重力对滚摆做了功．重力对滚摆做了多少功，就有多少重力势能转化为动能．同理，在上升过程中，滚摆克服重力做功，滚摆的重力势能就增加，滚摆克服重力做了多少功，重力势能就增加多少．小结：物体转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．（2）只有弹力做功时，弹性势能和动能发生相互转化．[演示]拿一根弹簧，水平放置，一端固定，另一端上放一小球并压缩．待静止后放手，小球将被弹出去．观察小球离开弹簧前弹簧的形变及小球的运动情况，并思考弹性势能和动能的变化．分析说明：被压缩的弹簧放开时把小球弹出去，小球的动能增加，同时弹簧的势能减少．弹簧对小球做了多少功，就有多少弹性势能转化为动能．小结：物体转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．（3）机械能与内能的转化． [实例]列车在机车的牵引下加速运动．分析说明：列车在机车的牵引下加速运动，列车的机械能增加，同时机车的热机消耗了内能．牵引力对列车做了多少功，就有多少内能转化为机械能．小结：转化过程中，转化了的能量的多少可以用做功的多少来量度．（4）机械能与化学能的转化． [实例]用手抛出一个皮球．分析说明：你用手抛出一个皮球，对皮球做功的时候，皮球获得动能，同时贮存在你体内的化学能减少，你抛球时做的功越多，皮球获得的动能就越多，你体内的化学能减少的也就越多．实际上，皮球获得的动能是由体内减少的那部分化学能转化来的，而且你做了多少功，就表示有多少化学能转化为皮球的机械能．小结：转化过程中，转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．[实例]起重机提升重物。
6.高考第一轮复习教案06 功和能
课 题： 机械能守恒定律 类型：复习课目的要求：准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。
强化解决动力学问题的方法训练和能力培养重点难点： 教 具： 过程及内容：功一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 3、公式：W ＝FScos α（α为F 与s 的夹角）．说明：恒力做功大小只与F 、s 、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关． 4.单位：焦耳（J) 1 J ＝1N ·m.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤α＜900时W ＞0，力对物体做正功； ②当α=900时W ＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W ＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．二、注意的几个问题①F ：当F 是恒力时，我们可用公式W ＝Fscos θ运算；当F 大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F 的方向不变而大小变化时，不能用W ＝Fscos θ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．②S ：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S 应当弄清是相对哪一个参照物的位移 ③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F 作用下物体匀速通过位移S 则力做功FScos θ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscos θ，合外力做功为零．【例1】如图所示，在恒力F 的作用下，物体通过的位移为S ，则力F 做的功为 解析：力F 做功W ＝2Fs ．此情况物体虽然通过位移为S ．但力的作用点通过的位移为2S ，所以力做功为2FS ． 答案：2Fs【例2】如图所示，质量为m 的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S 时，斜面对物体m 的弹力做的功是多少？物体m 所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m 做功多少？解析：物体m 受力如图所示，m 有沿斜面下滑的趋势，f 为静摩擦力，位移S 的方向同速度v 的方向．弹力N 对m 做的功W 1＝N 〃scos （900＋α）＝－ mgscos αs i n α， 重力G 对m 做的功W 2＝G 〃s cos900=0．摩擦力f 对m 做的功W3=fscos α=mgscos αsin α．斜面对m 的作用力即N 和f 的合力，方向竖直向上，大小等于mg （m 处于平衡状态），则： w ＝F 合scos900＝mgscos900＝0第1课答案：－ mgscos αs i n α，0， mgscos αs i n α，0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功． 【例3】如图所示，把A 、B 两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是A 、 绳子OA 对A 球做正功B 、 绳子AB 对B 球不做功C 、 绳子AB 对A 球做负功D 、 绳子AB 对B 球做正功解析：由于o 点不动，A 球绕O 点做圆周运动，OA 对球A 不做功。
高中物理功与功率教案
高中物理功与功率教案
一、教学目标
1. 知识目标：了解功和功率的概念，掌握计算功和功率的方法。
2. 能力目标：能够运用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对物理学的兴趣，激发学生学习物理的热情。
二、教学重点
1. 掌握功和功率的基本概念。
2. 理解功和功率的计算方法。
三、教学内容
1. 功的定义和计算方法。
2. 功率的定义和计算方法。
3. 运用功和功率的概念解决实际问题。
四、教学过程
1. 探究：通过实验或例题引出功和功率的概念。
2. 讲解：讲解功和功率的定义，说明其计算方法。
3. 练习：组织学生进行练习，加深对功和功率的理解。
4. 拓展：引导学生进一步了解功和功率在生活中的应用。
五、课堂小结
1. 复习功和功率的定义和计算方法。
2. 强调功和功率在物理学中的重要性。
六、课后作业
1. 完成练习题。
2. 思考功和功率在日常生活中的应用。
七、教学反思
1. 本节课的教学设计是否能够有效帮助学生理解功和功率的概念。
2. 学生是否能够熟练掌握功和功率的计算方法。
3. 如何进一步激发学生对物理学的兴趣和热情。
高中物理功与能教案模板
高中物理功与能教案模板主题：功与能学习目标：1. 理解功和能的概念；2. 掌握功和能的计算方法；3. 能够应用功和能的概念解决实际问题。
教学重点：1. 功的定义和计算方法；2. 能的定义和计算方法；3. 功和能之间的关系。
教学准备：1. PowerPoint课件；2. 实验器材：弹簧测力计、弹簧、小车、光电门等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一段视频或图片，引导学生讨论什么是功和能，以及它们的重要性。
二、讲解功的概念和计算方法（15分钟）1. 讲解功的定义及其计算方法；2. 通过例题和实验演示，帮助学生理解功的概念。
三、讲解能的概念和计算方法（15分钟）1. 讲解能的定义及其计算方法；2. 通过例题和实验演示，帮助学生理解能的概念。
四、讲解功与能的关系（10分钟）1. 讲解功和能之间的关系；2. 通过案例分析，说明功和能在物理上的应用。
五、实验操作（15分钟）学生进行实验操作，通过测量物体受力、移动距离等数据，计算功和能的值。
六、讲解实际应用（10分钟）通过实际生活中的例子，说明功和能的应用，如家用电器的能量转换等。
七、小结（5分钟）对本节课内容进行总结，并畅谈学习收获和困惑。
八、作业布置（5分钟）布置相关的练习题以巩固学生对功与能的理解。
教学反思：本节课主要通过讲解、实验和实例等多种教学手段，帮助学生理解功和能的概念，掌握其计算方法，并能将其运用到实际问题中。
在教学过程中，要引导学生积极参与讨论和实验操作，提高学生对知识的理解和应用能力。
高考物理一轮复习第六单元机械能第1讲功和功率课件新人教版
于物块运动至 x=0.4 m 处时,速度为 0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ep=3.1 J,A 项正确。
方法
计算变力做功的方法选取
“微元法”在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。“化变力
力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。
题型一
变力做功的计算
【例 1】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量 m=0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹
簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。以物块所在处为原点,
以水平向右为正方向建立 x 轴,现对物块施加水平向右的外力 F,F 随 x 轴坐标变化的情
合,具体特点如下:
(1)对功和功率,高考命题角度为功的定义式的理解及应用,机车启动模型的分析,主
要以选择题的形式出现。
高
考
引
航
(2)动能定理主要考查解决变力做功及多过程问题,题目综合性较强。正确理解动能定
理,灵活分析物体的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法。
(3)对机械能守恒定律的考查,一是以绳、杆、弹簧等连接
情景设置为多过程,具有较强的综合性。
第1讲
1
必备知识
功和功率
2
关键能力
1
功
(1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素:①物体受力的作用。②物体在力的方向上发生了位移。
(3)物理意义:功是能量转化的量度。功只有大小,没有方向。
2023届高考物理一轮复习课件：6.1 功和功率
的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F
对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1<W2<W3
C．W1<W3<W2
D．W1＝W2<W3
(
B
)
提能点(二)
对功率的理解和计算
列说法正确的是(
)
C
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，
则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，
则动车组匀速行驶的速度为 3 vm
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
1
间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 mvm2－Pt
此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例 1]
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由
R
半径分别为 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光
C
2
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车
的速率不变)通过路面 abcd ，其中ab 段为平直上坡路面， bc 段为水平路
面， cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大
小变化。下列说法正确的是(
B
)
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：功能关系 能量守恒定律
第4讲 功能关系 能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．考点一 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p弹力做的功等于弹性势能减少量 电场力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量 W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q ＝f ·s 相对 电能克服安培力做的功等于电能增加量W 电能＝E 2－E 1＝ΔE1．一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少．( √ ) 2．合力做的功等于物体机械能的改变量．( × )3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( √ ) 4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ )功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．考向1功能关系的理解例1(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B．拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量C．拉力对M做的功等于M机械能的增加量D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对M受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，M动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量，故B正确；由除重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对M做的功之和等于M机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对M做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确．例2(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh答案 AB解析 加速度大小a ＝34g ＝mg sin 30°＋f m ，解得摩擦力f ＝14mg ，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即fs ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故B 项正确，D 项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔE k ＝F 合s ＝34mg ·2h ＝32mgh ，故C 项错误．考向2 功能关系与图像的结合例3 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．物块下滑过程中机械能不守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J答案AB解析由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔE p＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmg cos α·s，其中cos α＝s2－h2s＝0.8，h＝3.0m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝g sin α－μg cos α＝2.0 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmg cos α·s′＝8 J，故D错误．考点二摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例4(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中()A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做的功为μmgsC．木板动能的增量为μmgdD．由于摩擦而产生的热量为μmgs答案AB解析根据W＝Fl cos θ，其中l指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔE k＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝f·Δx＝μmgd，D 错误．例5(多选)(2019·江苏卷·8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2μmgs，选项B正确；物块从最左侧运动至A点过程，由能量守恒定律可知E p＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度大小为v0，对整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－12，解得v0＝2μgs，选项D错误．2m v0考点三能量守恒定律的理解和应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例6(2023·福建省百校联合测评)如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ＝37°的粗糙斜面底端，质量为m＝1 kg的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能E k与其通过的路程s的关系如图乙所示(弹簧始终处于弹性限度内)，图像中O～s1＝0.4 m之间为直线，其余部分为曲线，s2＝0.6 m时物块的动能达到最大．弹簧的长度为l时，弹性势能为E p＝12k(l0－l)2，其中k为弹簧的劲度系数，l0为弹簧的原长．物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．弹簧的劲度系数k为25 N/mC．s3为0.8 mD．物块在斜面上运动的总路程大于s3答案 D解析物块接触弹簧前，由动能定理得mgs1sin θ－μmgs1cos θ＝E k1，解得μ＝0.25，故A错误；由能量守恒定律得mgs2sin θ＝μmgs2cos θ＋E k2＋12k(s2－s1)2，解得k＝20 N/m，故B错误；由能量守恒定律得mgs3sin θ＝μmgs3cos θ＋12k(s3－s1)2，解得s3＝(0.6＋0.25) m，故C错误；物块的路程为s3时mg sin θ＋μmg cos θ<k(s3－s1)，物块还会反向沿斜面向上运动，所以物块在斜面上运动的总路程大于s3，故D正确．例7如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J解析 (1)在物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得 μ·2mg cos θ·L ＝12×3m v 02－12×3m v 2＋2mgL sin θ－mgL ，解得v ＝2 m/s.(2)对A 、B 组成的系统分析，在物体A 从C 点压缩弹簧至最短后恰好返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即12×3m v 2－0＝μ·2mg cos θ·2x其中x 为弹簧的最大压缩量 解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm ，从C 点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得 12×3m v 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm ，解得E pm ＝6 J.应用能量守恒定律解题的步骤1．首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．例8 如图所示，一自然长度小于R 的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R ，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m 的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P 点，P 点到圆环最低点距离为2R ，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ.(1)弹簧的弹性势能为多大？(2)改变小物块的质量，仍从P 点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？ 答案 (1)2μmgR ＋52mgR(2)m 1≤m 或m 2≥4μ＋54μ＋2m解析 (1)小物块恰好过圆环最高点，则由牛顿第二定律有mg ＝m v 2R从小物块释放至运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有E p ＝μmg ·2R ＋mg ·2R ＋12m v 2，联立可解得E p ＝2μmgR ＋52mgR(2)要使小物块在运动过程中不脱离轨道，有两种情况：①小物块能够通过最高点；②小物块在运动过程中最高到达与圆心等高处．①设小物块质量为m 1，在最高点满足m 1g ≤m 1v 12R ，从小物块释放至运动到最高点的过程满足E p ＝2μm 1gR ＋2m 1gR ＋12m 1v 12，解得m 1≤m②设小物块质量为m 2，当小物块运动的最高点不高于圆心时，满足h ≤R ，此时E p ＝2μm 2gR ＋m 2gh ，解得m 2≥4μ＋54μ＋2m .课时精练1.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M 的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．物块与小球组成的系统机械能守恒C ．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D ．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D正确．2．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为()A．100 g B．200 g C．300 g D．400 g答案 D解析根据能量守恒定律，有μmg·AB1＝E p，μ(m0＋m)g·AB2＝E p，联立解得m＝400 g，D正确．3．风力发电机是由风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.2Pπρl2v3 B.6Pπρl2v3 C.4Pπρl2v3 D.8Pπρl2v3答案 A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为V＝v t·S＝v tπl2，则风柱的质量M＝ρV＝ρv tπl2，因此在t时间内吹过的风的动能为E k＝12M v2＝12ρv tπl2·v2，在t时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝EE k ＝2Pπρl2v3，故A正确，B、C、D错误．4.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功12mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 CD解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做的功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2－0＝12mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则W 克f ＝ΔE ＝12mgR ，故D 正确．5．一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动1.0 cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．3∶2 答案 C解析 根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为s 1＝(2＋1) cm ＝3 cm ，木块在摩擦力作用下的位移为s 2＝1 cm ；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE 系统＝Q ＝f ·Δs ＝f (s 1－s 2)；子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故ΔE k 子弹＝fs 1；所以ΔE 系统ΔE k 子弹＝23，所以C 正确，A 、B 、D 错误．6．(多选)(2023·福建省厦门外国语学校月考)商场的智能扶梯如图所示，扶梯与水平面之间的夹角为θ，扶梯没有站人时以较小的速度v 1匀速向上运动，当质量为m 的人踏上自动扶梯的水平踏板时，扶梯会自动以加速度a 向上匀加速运动，经过时间t 加速到较大速度v 2后再次匀速向上运动．已知在扶梯加速过程中人上升的竖直高度为h ，人手未接触扶梯扶手，重力加速度为g .则( )A ．扶梯在加速过程中人处于超重状态B ．加速过程中踏板对人的摩擦力不做功C ．加速过程扶梯对人做的功为12m (v 22－v 12)D ．当扶梯以速度v 2匀速运动时，支持力做功的功率为mg v 2sin θ 答案 AD解析 扶梯在加速过程中，竖直方向上，人所受的合力向上，支持力大于重力，因此人处于超重状态，A 正确；加速过程中，踏板对人摩擦力水平向右，人在水平向右的方向上有位移，因此摩擦力对人做正功，B 错误；根据能量守恒定律，加速过程扶梯对人做的功W ＝12m (v 22－v 12)＋mgh ，C 错误；扶梯匀速运动时，支持力等于重力，因此支持力做功的功率P ＝mg v 2sin θ，D 正确．7.(2023·江苏南京市十一校调研)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g .用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳的重力势能共减少了14mglC ．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和 答案 B解析 物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A 错误；软绳重力势能减少量ΔE p 减＝mg ·l 2－mg ·l 2sin θ＝14mgl ，B 正确；因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，机械能的减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C 错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D 错误．8．(多选)(2023·重庆市调研)将一初动能为E 的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为E2，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为( ) A.E 4 B.3E10 C.3E 7 D.4E 9答案 BC解析 设上升的最大高度为h ，根据功能关系有f ·2h ＝E －E 2＝E2，根据能量守恒可得E ＝mgh＋fh ，求得mgh ＝34E ，fh ＝14E ，求得f ＝13mg ，若在上升阶段离出发点H 处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ＋mgH ＝E －fH ，E k ＝E p ＝mgH ，联立解得E k ＝mgH ＝37E ，若在下降阶段离出发点H ′处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ′＋mgH ′＝E －f (2h －H ′)，E k ′＝E p ′＝mgH ′，联立解得E k ′＝mgH ′＝310E ，故选B 、C.9．(2023·山西太原市高三模拟)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移s 和对应的速度，作出物块的动能E k －s 关系图像如图乙所示．其中，0.10～0.25 m 间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )A ．物块的质量为0.2 kgB ．弹性绳的劲度系数为50 N/mC ．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD ．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s 2 答案 D解析 根据动能定理可得μmg Δs ＝ΔE k ，代入数据可得m ＝ΔE k μg Δs ＝0.300.2×10×(0.25－0.10) kg＝1 kg ，所以A 错误；由题图乙可知动能最大时弹性绳弹力等于滑动摩擦力，则有k Δs 1＝μmg ，Δs 1＝0.10 m －0.08 m ＝0.02 m ，解得k ＝100 N/m ，所以B 错误；根据能量守恒定律有E pm ＝μmg s m ＝0.2×1×10×0.25 J ＝0.5 J ，所以C 错误；物块被释放时，加速度的大小为a ＝k Δs m －μmg m ＝100×0.10－0.2×1×101m/s 2＝8 m/s 2，所以D 正确． 10.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2 m 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1.0 kg 的物块放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处由静止释放物块，它与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，物块进入管口C 端时，它对上管壁有N ＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中物块速度最大时弹簧的弹性势能E p ＝0.5 J ．重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能E km ； (2)物块最终停止的位置．答案 (1)6 J (2)停在BC 上距离C 端0.3 m 处(或距离B 端0.2 m 处)解析 (1)在压缩弹簧过程中，物块速度最大时所受合力为零．设此时物块离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg ，解得x 0＝mgk＝0.1 m 在C 点，物块受到上管壁向下的作用力N ′＝2.5mg 和重力，有N ′＋mg ＝m v C 2r ，解得v C ＝7 m/s.物块从C 点到速度最大时，由能量守恒定律有mg (r ＋x 0)＝E p ＋E km －12m v C 2，解得E km ＝6 J(2)物块从A 点运动到C 点的过程中， 由动能定理得mgh －μmgs ＝12m v C 2－0解得B 、C 间距离s ＝0.5 m物块与弹簧作用后返回C 处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中．设物块第一次与弹簧作用返回C 处后，物块在BC 上运动的总路程为s ′，由能量守恒定律有：μmgs ′＝12m v C 2，解得s ′＝0.7 m ，故最终物块在BC 上距离C 点为x 1＝0.5 m －(0.7 m－0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为x 2＝0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．11．(多选)(2023·山东济南市十一校检测)如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S 被两个固定薄板夹在中间，轻杆S 与两薄板之间的滑动摩擦力大小均为f ，轻杆S 露在薄板外面的长度为l .轻杆S 前端固定一个劲度系数为3fl 的轻弹簧．一质量为m 的物体从左侧以大小为v 0的速度撞向弹簧，能使轻杆S 向右侧移动l 6.已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 为劲度系数，x 为形变量．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是( )A ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为1010v 0 B ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为63v 0C ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为62v 0D ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为263v 0答案 BD解析 当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力大小为F ，压缩量为x ，由平衡条件知F ＝kx ＝2f ，代入k 的值可得x ＝23l ，设欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为v1，则由能量守恒定律有12m v12＝12k(23l)2，由题意知，物体以大小为v0的速度撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动l6，由能量守恒定律有12m v02＝2f×l6＋12m v12，联立可得v1＝63v0，故A错误，B正确；设物体m的运动速度大小为v2时，轻杆S左端恰好完全进入薄板，则由能量守恒定律有12m v22＝2f×l＋12m v12，可解得v2＝263v0，故C错误，D正确．。
高中物理功和能教案
高中物理功和能教案
课时：2课时
教学目标：
1. 了解功和能的概念，并掌握它们的关系；
2. 能够运用功和能的公式解决相关问题；
3. 能够分析物体的机械能转化过程。
教学内容：
1. 功的概念及计算公式；
2. 能的概念及计算公式；
3. 功和能的关系；
4. 机械能守恒原理。
教学过程：
第一课时：
1. 通过引入一个简单的例子，让学生了解功的概念，并讲解功的计算公式；
2. 介绍能的概念及能的计算公式，并让学生进行相关练习；
3. 讲解功和能的关系，并进行实例分析。
第二课时：
1. 复习上节课内容，解答学生对功和能的疑问；
2. 讲解机械能守恒原理，并进行相关例题的讲解；
3. 练习题让学生巩固所学知识，并进行课堂小测验。
教学方法：
1. 讲授相结合：通过讲解理论知识和举例子相结合，让学生更好地理解；
2. 实例分析：通过实例分析，帮助学生应用所学知识解决实际问题；
3. 练习巩固：通过练习题和课堂小测验，巩固学生所学知识。
教学资源：
1. 教材：高中物理教科书；
2. 多媒体教学资源：相关视频和图片。
评估方式：
1. 课堂表现：参与课堂讨论和回答问题的积极性；
2. 课后作业：能够独立完成相关练习题和课后思考题；
3. 课堂小测验：测试学生对功和能的掌握情况。
2022高考物理第一轮复习 06 动力学综合二 功、能、动量
2022高考物理第一轮复习 06 动力学综合二功、能、动量一、单选题1．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。
该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻=kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为v m。
下列说法正确的是（）A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v mD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv m2−Pt2．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。
假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）A．B．C．D．3．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量守恒，机械能不守恒C ．动量不守恒，机械能守恒D ．动量不守恒，机械能不守恒4．一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 πR 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g ，不计空气阻力）（ ）A ．√(2+π)gRB ．√2πgRC ．√2(1+π)gRD ．√2gR5．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连。
功能关系教案
问题2：在高中阶段我们学习过的能量形式有哪些？问题3：物体下落过程中重力做功5J，物体的动能是否改变？重力势能是否改变？总结：定量关系：功和能之间的确定对应关系完成下表，同桌两人每人完成一列，然后讨论结果总结对应关系。
质量m=3kg的物体经过2S从A点下落到B点，经过A点时速度V A=1m/s，经过B点时速度V B=17m/s，AB间距离为18m，空气阻力f是重力的倍（g=10m/s2 ）在这个过程中三、感悟小练1、如图固定的粗糙斜面上，有一轻质弹簧下端固定在挡板上，上端与一物体接触但不拴接，现施加力F使物体向下压缩到某一位置且静止。
突然去掉F，物体沿斜面上升到离开弹簧瞬间速度为v，且这个过程中摩擦力、弹簧弹力、重力做功分别为W1、W2、W3，则下列说法正确的是（）A 、物体动能的改变量为W 1+W 2+W 3B 、物体机械能改变量为12m v 2+ W 3c 、物体机械能改变量为 W 1D 、物体和弹簧组成系统的机械能改变量为 W 12、（2022·山东高考）(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功 四、体验功能关系魅力、建立功能思想 总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱。
高中物理竞赛功与能教案
一、教学目标:
1. 了解和掌握功和能的概念，并能够正确区分它们之间的关系。
2. 理解功和能在物理学中的重要性，能够运用对功和能的理解解决物理问题。
3. 增强学生的物理思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点:
1. 功的概念及计算方法。
2. 能的概念及计算方法。
3. 功和能之间的关系。
三、教学难点:
1. 动能和势能的转化关系。
2. 能量守恒定律的应用。
四、教学过程:
1. 导入：通过一个引人入胜的实例引出功和能的概念，让学生主动参与讨论。
2. 授课：讲解功和能的概念及计算方法，引导学生理解功和能之间的关系。
3. 实验：设计一个简单的实验，让学生通过实验观察和测量来理解功和能的转化关系。
4. 讨论：组织学生讨论实验结果，并引导他们总结功和能之间的关系。
5. 练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本堂课的内容进行总结，强调功与能在物理学中的重要性。
7. 超纲拓展：介绍一些与本课相关的拓展知识，引导学生深入了解功与能的应用。
五、课后作业:
1. 完成课堂上布置的练习题。
2. 思考功与能的关系，并写一篇300字左右的小结。
3. 阅读相关文献或书籍，深入了解功与能在物理学中的应用。
六、板书设计:
功=力×位移
能：物体具有的做功能力
动能：物体运动具有的能量势能：物体位置上具有的能量。
高三物理一轮复习功和功率教案
高三物理一轮复习功和功率教案教学目标功和功率教学重难点功和功率有关功和功率的计算教学参考教材，考点精讲授课方法讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、功1.做功的两个因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Fco_α，其中F为恒力，α为F的方向与位移方向的夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标(矢、标)量．3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式W(1)P＝，P为时间t内的平均功率．t(2)P＝Fvcoα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－coθ)学生活动：注意探索事物的本质，思考规律的特点。
学生活动：【典例1】长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4-1-3所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功教学过程设计教学二次备课考点一正功、负功的判断方法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．如人造地球卫星．3．从能的转化角度来进行判断例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图4-1-2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功考点二功的计算1．恒力的功W＝Fcoα或动能定理．2．变力做功1212(1)用动能定理：W＝mv2－mv1.22(2)若功率恒定，则用W＝Pt计算．3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算4．多个力的合力做的功(1)先求F合，再根据W＝F合coα计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．(2)先求各个力做的功W1、W2…Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn计算总功，这是求合力做功常用的方法．阅读问题，理清思路，阐述自己的观点。
高考物理最新教案-五、功和能 精品
五、功和能一、基本概念1．功功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的乘积．用公式表示为：W=Fscosθ公式中θ角是力与物体位移的夹角。
单位：焦耳（J）功的单位还有：1eV=1.6×10-19J 1kWh=3.6×106J lcal=4.2J说明：①首先明确做功的力及此力是否是合力做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移功的本质是力在空间的积累．例如：物体在一个牵引力的作用下绕圆周运动了一圈，又回到出发点，求牵引力所做的功．讨论：原因在于功的定义式是对恒力而言的，而在此问题中，牵引力的方向在随时变化，是一个变力，所以不能套用公式．此题正确结论：从功是力在空间积累这一角度，得出牵引力所做功等于牵引力与物体所走过的圆周的乘积．通过刚才的例子，我们可以对功的概念再做两点说明：②功的本质是力在空间的积累③功的定义式对恒力才适用④功是能量改变的量度⑤功是标量，但功有正负：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．一个力对物体做了负功，也可以说成物体克服这个力做了功。
例如，物体竖直上抛时，重力对物体做了-6焦耳的功，也可以说成物体克服重力做了6焦耳的功．⑥合力功等于各力功的代数和⑦功与参照物有关，一般必须以地面为参照物．2．功率P=W/t=Fvcosθ单位：瓦特（W） 1kW=1000W①功率是表示做功快慢，即能量转化快慢的物理量②平均功率与即时功率：平均功率表示一段时间内某力做功的平均快慢。
公式P=W/t即时功率表示某一时刻某力做功的快慢．公式P=Fvcosθ，其中v为此时物体的即时速度．提问：在研究某些机械的功率时还经常要遇到额定功率、实际功率及输出、输入功率等概念，它们分别表示什么意义呢？③额定功率与实际功率，输出功率与输入功率额定功率是某机械正常工作时的功率。
每一个机械都有一个额定功率值。
即时功率叫做机械的实际功率．3．机械能（1）动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．221mv E k = 单位：焦耳 动能是标量，没有方向．所以动能只与物体运动的速度大小——速率有关，而与物体的运动方向无关．物体的动能，一般情况下都是以地面为参照物的．物体的动能最小为零，无负值．说明：①动能是标量 ②地面为参照物 ③最小值为零，无负值④动能与动量之间的联系和区别：它们都是描述物体运动状态的量．对同一个物体，它的动量增大，动能也必然增大．反之，动能增大，动量也必然增大．它们之间大小的关系为：mp E k 22=． 动量是矢量，有方向；动能是标量，没有方向．动量与速度的一次方成正比，动能与速度的二次方成正比．（2）重力势能mgh E p =说明：①重力势能是标量，但有正负 ②重力势能与零势能面的选取有关 ③重力势能是物体与地球所构成的系统所具有的重力做功与路径无关（才能引入势能的概念）．（3）弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．二、基本规律1．动能定理内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量：2122122121mv mv E E E W k k k -=-=∆= 说明：①研究对象是一个物体②合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化③是标量式，但有正负④W 为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用⑤取地面为参照物2．机械能守恒定律机械能守恒定律的内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．用公式表示：21E E =机械能守恒定律只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便．①机械能守恒定律的研究对象是系统，重力是系统内力②机械能守恒的条件只有系统内部的重力和弹力做功．或既无外力做功又无其他内力做功．只有系统内部的动能、重力势能、弹性势能之间的转化．既无外界能量与系统内部机械能之间的转化或转移，也没有系统内部其他能量与机械能之间的转化．③机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解决问题时第一步应选定所研究的系统，第二步再判断此系统是否满足机械能守恒的条件，如判断出系统的机械能守恒，第三步再把系统内各个物体的动能与势能代入机械能守恒定律公式进行计算．三、常见应用1．汽车在恒定功率下的运动一辆汽车，如果其牵引力的功率恒定，且运动过程中所受阻力不变，它可能做匀变速运动吗？为什么？2．木块在木板上相对滑动一质量为M 的木板置于光滑水平面上，另一质量为m 的木块以初速度0v 在木板上滑动，木块与木板间存在大小为f 的相互摩擦力，且木块在木板上滑动了一段距离s 后两物体相对静止．1s 和2s 之间存在什么关系？这段过程中木块动能如何变化？木板动能如何变化？它们所构成系统的动能如何变化？ 木块动能减少，根据动能定理有：2222121v m mv fs '-=木板动能增加，根据动能定理有：2121v M fs '=得：22212212121v M v m mv fs fs fs '-'-=-= 由于fs 大于零，所以系统的动能减少了． 结论：由于系统内的摩擦力做功，使系统机械能向内能转化，产生的内能等于系统动能的减少量且等于摩擦力乘以两物体间的相对位移．这是一个比较有用的结论．值得注意的是，摩擦力乘以相对位移并不是一个功，而是一对摩擦力做功的代数和． 同步练习一、选择题1．以下说法中正确的是( )A ．力做功多，则说明受力物体的位移一定大B ．力对物体不做功，则物体一定没有位移C ．力对物体做正功，力与位移方向一定相同D ．力对物体做负功，力与位移不一定方向相反2．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则( )A ．它们落地时的动能都相同B ．它们落地时重力的即时功率不一定相同C ．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D ．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同3．某人在高h 处抛出一个质量为m 的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v ，这人对物体所做的功为：( )A ．mghB ．221mv C ．221mv mgh + D ．mgh mv -221 4．关于机械能守恒，下面说法中正确的是( )A ．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒B ．在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒C ．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒D ．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒5．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则( )A ．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B ．汽车可以做匀加速运动C ．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大D ．汽车达到最大速度时，所受合力为零6．甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么( )A ．要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加较大的阻力B ．如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大C ．甲的质量比乙大D ．甲的速度比乙大7．质量为m 的小球拴在长为L 的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时( )A ．它的最小动能为mgL/2B ．它的最小向心加速度为gC ．细绳对小球的最小拉力为零D ．小球所受重力为零 8．如图1-5-3光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是：( )A ．0B ．Fr 27C ．4FrD ．Fr 239．质量为m 的物体从距地面h 高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中( )A ．物体的动能增加mgh/3B ．物体的重力势能减少mgh/3C ．物体的机械能减少2mgh/3D ．物体的机械能保持不变10．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K ．空气阻力在运动过程中大小不变．则重力与空气阻力的大小之比等于( )A ．1122-+K K B ．11-+K K C ．K D ．K 1 二、非选择题11．质量为m 的汽车以额定功率P 行驶，它在水平公路上的最大速度为V ，设它所受到的阻力保持不变，如果它在某时刻的即时速度为V ′（V ′＜V ），则此时汽车的加速度是______．12．质量为M 的铁球，由离泥土地面H 高度处自由落下，进入地面h 深度而停止，则泥土对铁球的平均阻力大小是______．13．质量为m 的长方体，长为2L ，高为L ，躺放在水平地面上，现在要把它竖直立起来，在这一过程中，外力至少对它做功______．14．小运动员从1.25米高处平抛一个质量为0.5千克的铅球，水平飞行了5米落地．运动员的肌肉对铅球做的功为______J ；铅球下落过程中重力所做的功为______J ．（g 取10米/秒2）15．物体以初速度v0沿倾角为θ的斜面向上滑行，回到原出发点时的速度为v ，求：（1）物体上升的最大高度．（2）接触面间的动摩擦因数μ．16．一辆汽车，质量为3×103kg ，它沿平直公路以额定功率由静止开始运动，经过20s ，汽车行驶300m ，此时达到最大速度20m/s ，设汽车所受阻力恒定，求：（1）汽车所受阻力的大小．（2）汽车的额定功率．17．长为L ，质量为M 的木板A 放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一质量为m 的小物体B （图1-5-4），它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后（碰撞时间极短），物体B 恰能滑到木板的右端，并与木板一起运动，求：物体B 离墙的最短距离．参考答案1．D 2．ABCD 3．D 4．D 5．CD 6．ABC 7．ABC8．D 9．AC 10．A 11．P （V-V ′）/（mVV ′）。
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．但力的作用点通过的位移
的粗糙的斜面体上，当两者一起向
所受重力做的
段，我们可以想象，当摆
摆将先回到平衡位置．B摆
：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看
球的速度方向就是锐角；
球的速度方向就是钝角。
为直角时，力对物体不做功，球速度方向就是直角。
②看物体间是否有能量转化。
若有能量转化，则必定
=F（l+L）2
=⨯
90310-
．重力做功相等，重力做功特，由于∠θ≠∠α，所
小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向
始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速
板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路
，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。
：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。
在
4 W
答案：C
的小球，开始时，细线被拉
O A 位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A
，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但较多，所，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于
不变上坡；而没有考
×
F> f +mgsinθ,汽
，其喷灌
段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为
T
，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无
，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩
，则对小箱有：S＝½at2……①
……③，由以上可得S0＝2S……④。
用
=fS=½mv2……⑤；传送带克服小箱对
）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要
后静止，求阻力做功为多
个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．
由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止L S 1
所以不能直接由W=Fscos
的圆周运动，运动过程中小球受到空此后小球继续做圆周运动，经
处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往
．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守
（如系统无
所示光
没有发生相对
机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。
确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。
还应注意，外
：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动
v 所以v=½v0
第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒．但在此过程系统外
为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒
v十mv/M
所示．求小球从A点由点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子
中在速度改变瞬间（B点）有能量损失，
中绳的作用力与速度垂直，所以只
＜v B）．由动量定理可知，
，因此该情况就有能量损
m的小
现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端
释放后支架就会向左摆动．摆
球到达最低点时，）的重力势能转化为支架的动能，因而此时A
球仍要继续上升，
，就可得到W人＝ΔE，而能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个
＝S．若物体最后静点的左侧或右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物体移动的总路程就会小于S．
振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直，。
不做功，最后A、B中水
的横截面积分别为S A、S B，两个活塞竖直
，容器B中的活塞克服大气压力做的功
，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为
，所以 C、D都错．
点，并使外力方向与正
G的力矩平衡．
F逐渐减小，方的功等于物体重力势能的增加．
n=10/a，W合=mgh，
，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、
B 由此解得
1
3
B
v v
=
）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得。