牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)

例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A Ｂ始终保持ｖ0=2 m ／s 的恒定速率运行,一质量为ｍ的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2

．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．

例1解析：设工件做加速运动的加速度为ａ ，加速的时间为ｔ1 ,加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律,有：μmg=ma 代入数据可得:a=2 m/ｓ2

工件加速运动的时间t 1=a v 0

代入数据可得: t 1＝１ｓ

此过程工件发生的位移l =错误!at 12

代入数据可得:l =１m 由于l ＜Ｌ,所以工件没有滑离传送带

设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2=v l L 代入数据可得:ｔ2＝4．5s

所以工件从A 处运动到Ｂ处的总时间ｔ＝t 1+t 2＝５.5 ｓ

例２、如图所示，绷紧的传送带,始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行,传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为1０ ｋg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处,由传送带传送至顶端Ｑ处。已知P 、Q 之间的距离为４ m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝错误!，取g ＝1０ m/ｓ２

。

(1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动;

（2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。

例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力

由牛顿第二定律得:μmg co ｓ θ-mg s ｉn θ＝ｍa

代入数值得：a =2.5 m ／ｓ2

则其速度达到传送带速度时发生的位移为

ｘ1=错误!＝错误!m ＝０.8 ｍ<4 m

可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动３.2 ｍ

(2）匀加速时，由x 1=ｖ2

t 1得t １=０．8 s 匀速上升时t 2=＼f （x 2,v ）=＼ｆ(3.2,2) s=1.6 s

所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为

t ＝t 1+t 2＝２.4 s 。

［答案] (１)先匀加速运动0.８ m ，然后匀速运动3.2 m （2)２．4 s

例３、如图所示,传送带与水平方向夹37°角,AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动,在传送带上端A 处无初速释放质量为m=0.5ｋｇ的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:

（1）当传送带顺时针转动时,物块从A 到B 所经历的时间为多少?

(2）当传送带逆时针转动时,物块从Ａ到Ｂ所经历的时间为多少？

(sin37°＝0．６，co ｓ３7°＝0．8，取g=1０ m ／s 2

)．

例3解析 (1) 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为ａ ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力 μmgcos ３7°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力ｍg si ｎ３7°，根据牛顿第二定律，有:

ｍg s ｉn37°- μｍｇco ｓ37°=ma 代入数据可得: a ＝2 m/s 2

物块在传送带上做加速度为a=2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为ｔ， t ＝a L 2 代入数据可得:t=4s

（2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为a 1 ,由牛顿第二定律，有

ｍgsin37°+μｍgc ｏs3７°=ma １ , 解得：a １ =１0m/s 2

, 设物块加速时间为t 1 ,则ｔ１ ＝1a v ， 解得：t １=1s

因位移s 1=21121t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上．

设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示.

由牛顿第二定律，有:

ｍg siｎ3７°- μmｇcoｓ３7°＝ma２，解得ａ２＝2m/s２，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由

Ｌ－s=v t2+a２t２，２/２，解得ｔ2=１s 另一解－11s 不合题意舍去.

所以物块从A到B的时间为:t=t１+ｔ2＝２s

练习:

1、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L=８m,以速度ｖ＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m=10kg的旅行包以速度v0＝10m/ｓ的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=０．６，则旅行包从传送带的A端到Ｂ端所需要的时间是多少?(g＝1０m／ｓ2 ,且可将旅行包视为质点.)

1解析: 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t１，即经过t1时间,旅行包的速度达到v＝4m/ｓ，由牛顿第二定律,有：

μmg=ｍa 代入数据可得：a=6 m/ｓ2

t１=

a v

v

0代入数据可得：t=1ｓ图甲

此时旅行包通过的位移为s １ ,由匀加速运动的规律,

有 ｓ1

=g v v μ22

20-=7 m 代入数据可得:s 1＝7 m<Ｌ

可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动,设做匀速运动的时间为t ２ ,则ｔ2＝v s L 1

- 代入数据可得:t ＝0.25 s

故：旅行包在传送带上运动的时间为t=t 1+t 2=1.２5 s

2.如图３-４所示,水平传送带A 、B 两端点相距x =４ m,以ｖ0＝2 m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为０.4,g 取1０ m/s ２。 于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到Ｂ的过程中( ）

A.小煤块从A 运动到B 的时间是＼r(２) s

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 ｓ

Ｃ.划痕长度是４ m

D.划痕长度是0.5 m

２解析：小煤块刚放上传送带后，加速度ａ=μg ＝4 m/s 2,由v 0=ａt １可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝错误!＝0.5 s,此时小煤块运动的位移ｘ1=错误!t 1=0.５ m,而传送带的位移为x 2＝v 0t １＝１ ｍ，故

小煤块在带上的划痕长度为l ＝x ２-x 1＝０.5 m ，D 正确,Ｃ错误;之后的x －x １=3.5 m ，小煤块匀速运动,故t 2＝x -x 1ｖ0

=1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t =t 1+t 2＝2.25 s,A 错误,B 正确。

答案：BD

３、现在传送带传送货物已被广泛地应用,如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 ｍ／ｓ运行,一质量为m =4 kg 的物体被无初速度地放在Ａ处,传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动,随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L =2 m ，g 取1０ m/s 2。

图 乙