牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)
牛顿第二定律传送带问题
牛顿第二定律的应用——传送带问题【模型一】水平传送带例：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg 的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B 间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；（3）求行李从A处传送到B处的时间；（4）这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？（5）如果提高传送带的运行速率，行李就能较快的被传送到B处，求行李从A 处传送到B处的最短时间和传送带对应的虽小运行速率。
【跟踪检测】=6m/s 1、如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动。
2、如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1<v2，则v3＝v1B.若v1>v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1【模型二】倾斜传送带例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以1m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带AB的长度L=5m，则物体从A运动到B需时间是多少? （g 取10 m/s2）【跟踪检测】如图所示，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，求：（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？【巩固练习】1、如图，车以某一加速度向右运动，物块刚好沿车厢壁匀速下滑。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
物理人教版(2019)必修第一册4.5牛顿第二定律的应用2-传送带问题
（1）物块下滑到斜面底端B处的速度大小； （2）物体在传送带上做匀加速运动的加速度的大小和物块运动到C 处的速度大小; （3）其它条件都不变，只改变传送带的速度大小，要使物块在最 短时间内到达传送带的最右端C处，传送带的速度至少为多大？
倾 斜 传 送 带
滑块在 传送带 初速度 不为0
滑块在 传送带 初速度
为0
µ<tanθ，一直加速
同 向 v传从上向下
v0>v传 v0<v传
µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速后匀速
x>l，一直加速 µ>tanθ，x<l，先加速后匀速 µ<tanθ，x<l，先以a1加速后以a2加速
【讨论】a.运动时间；b.相对位移；c.运动图像。
1.传送带比较短时。提示：物体运动到B端时有v物≤v0.
v0
v物
A
B
2.传送带较长。提示：物体还未到v物达=vB0 端时就有v物=v0. v0
A
B
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
例1.如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行， 现将一小物体轻轻放在传送带A端，物体与传送带间的动 摩擦因数µ=0.2。若A端与B 端相距l=4m，g=10m/s2。
二、水平传送带类型分析
（一）有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【典例分析3】如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左 端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间 的动摩擦因数µ=0.2，传送带向左的速度v=2m/s， g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
牛二应用---传送带问题
牛顿第二定律的应用―――传送带问题传送带问题对学生来说主要表现在分不清物体相对传送带的运动和相对地面的运动，另外对在运动过程中物体所受摩擦力的方向何时会发生改变搞不清楚。
传送带问题一般按照以下思路分析：（1）选地面为参考系，把物体和传送带隔离进行分析，分别找出物体和传送带相对地面的位移和速度，然后求解相对位移和相对速度。
（2）传送带传送物体时，物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带的速度相等的时刻。
一．水平传送带：(1)物块m静止放到以V匀速运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间？物块与传送带见的动摩擦因数为μ（2）物块m以v1放到以V2匀速向右运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带间的动摩擦因数为μ①若v1< V2 ②若v1> V2(3) 物块m以v1放到以V2匀速向左运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带见的动摩擦因数为μ二．倾斜传送带：(1) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？思考：若物块以速度v1冲上传送带？(2) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？练习：.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4Kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
牛顿第二定律传送带模型含答案
7.如图5所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速率顺时针转动，将一小煤块无初速度地放到A点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，故会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中()图5A.所用的时间为2.25 sB.所用的时间为0.5 sC.划痕长度为4 mD.划痕长度为0.5 m解析小煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma，解得a＝4 m/s2，当小煤块和传送带速度相同时，位移为x1＝v202a＝0.5 m<4 m，因此小煤块先加速后匀速，加速时间为t1＝v0a ＝0.5 s，匀速运动时间t2＝x－x1v0＝1.75 s，小煤块从A运动到B的过程中所用时间为t＝t1＋t2＝2.25 s，故选项A正确，B错误；在加速阶段相对位移产生划痕，故有Δx＝v0t1－x1＝0.5 m，故选项C错误，D正确。
答案AD【例1】如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。
问：图1(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。
(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝v μg物体的位移x1＝12at 2＝v22μg传送带的位移x2＝vt＝v2μg (3)物体从A到B运动的时间为t总＝vμg ＋L－x1v＝Lv＋v2μg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。
答案(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL【拓展延伸1】若在【例1】中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？解析(1)①若v0<v，物体刚放到传送带上时将做a＝μg的匀加速运动。
高中物理必修二第四章—4.14牛顿第二定律应用之九(传送带问题)
例题2：如图所示，一水平方向足够长的传送带以 恒定的速度v1沿顺时针方向运行，在传送带的右端 有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的
速度v2沿直线向左滑向传送带，一段时间后又滑回 到光滑水平面上，设物体回到水平面上的速度为v3， 则下列说法正确的有：(AB )
A、若v1<v2，则：v3=v1。 B、若v1>v2，总有：v3=v2。 C、不管v2多大，总有v3=v2。 D、不管v2多大，v3总是介于v1、v2之间。
mgsinθ -μ mgcosθ =ma
a=gsinθ -μ gcosθ =2 m/s2
x= 1 at2
2
t= 2x 216 s =4 s.
a
2
(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:
开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动
a=gsin 37°+μ gcos 37°=10 m/s2
t1=v/a=1 s
x1=
1 at2=5
2
m
x2=LAB-x1=11 m
1秒后,速度达到10 m/s，摩擦力方向变为沿传送带向
上。物体以初速度v=10 m/s向下做匀加速运动
a2=gsin 37°-μ gcos 37°=2 m/s2
x2=vt2＋
1 2
a2
t2
2
11=10t2＋
1 2
×2×
t2
2
解方程得：t2=1 s，t2=-11s（舍弃）
例题3：如图8所示,传送带与水平面夹角为370，并以 v=10 m/s运行。在传送带的A端轻轻放一个小物 体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB 长16米。求以下两种情况下物体从A到B所用的时 间。
(1)传送带顺时针方向转动。
高中物理牛顿定律应用-传送带问题(选择题+解答题)
高中物理牛顿定律应用-传送带问题(选择题+解答题)一．选择题（共13小题）1．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面．一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速度为v2′，则下列说法中正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1B．若v1＞v2时，则v2′＝v1C．若v1＜v2时，则v2′＝v1D．不管v2多大，总有v2′＝v22．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带等高的光滑水平面，一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v3，则下列说法正确的是（）A．若v1＜v2，则v3＝v1B．若v1＞v2，则v3＝v1C．只有v1＝v2时，才有v3＝v1D．不管v2多大，总有v3＝v13．质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．传送带克服摩擦力做的功为mv2C．电动机增加的功率为2μmgvD．物体在传送带上的划痕长为4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带登高的光滑水平面，一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面、此时其速率为v3，则下列说法正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v3＝v1B．若v1＞v2，则v3＞v2C．若v1＜v2，则v3＝v2D．不管v2多大，总有v3＝v15．如图，水平传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．物体在传送带上的划痕长C．传送带克服摩擦力做的功为mv2D．电动机增加的功率为μmgv6．如图所示，一水平传送带以速度v1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则（）A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动7．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面．一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v2′，则下列说法正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1B．若v1＜v2，则v2＝v2′C．若v1＜v2，则v2′＝v1D．不管多大，总有v2′＝v28．负重奔跑是体能训练的常用方式之一，如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机．已知运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过定滑轮（不计滑轮摩擦、质量）悬挂质量为m2的重物，人用力向后蹬，使传送带沿顺时针方向转动，下面说法正确的是（）A．若m2静止不动，运动员对传送带的摩擦力大小为m1gB．若m2静止不动，传送带转动越快，运动员对传送带的摩擦力也越大C．若m2匀速上升时，上升速度越大，运动员对传送带的摩擦力也越大D．若m2匀加速上升时，m1越大，运动员对传送带的摩擦力也越大9．如图所示，传送带装置保持2m/s的速度顺时针转动，现将一质量m＝0.5kg的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮带间的摩擦因数μ＝0.2，a、b间的距离L＝4m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（）A．2.5s B．3s C．2s D．1s10．如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止．重力加速度为g．则（）A．只有a＞gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a＜gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用11．质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．传送带克服摩擦力做的功为mv2C．电动机增加的功率为μmgvD．物体在传送带上的划痕长为12．如图，传送带不转动时，轻放的木块从顶端匀加速下滑到底端所需的时间为t0，传送带顺时针转动时，轻放的木块从顶端下滑到底端所需的时间为t，那么，t与t0的关系是（）A．t一定等于t0B．t可能大于t0C．t可能小于t0D．t不可能等于t013．如图所示，物体由静止开始从传送带顶端下滑到底端．若传送带静止，所用的时间为t；若在物体下滑过程中，传送带开始顺时针转动，所用时间为t′．则t和t′的关系一定是（）A．t′＞t B．t′＝t C．t′＜t D．不能确定二．解答题（共22小题）14．如图甲所示，可视为质点的小物块B处于长度L＝2m的长木板A的最右端，A、B的质量分别为m A＝1kg与m B＝2kg，A与地面间动摩擦因数μ1＝0.2，初始时AB均静止。
牛顿运动定律——传送带问题学案、试题、答案
牛顿运动定律的应用——传送带问题一、分类1、按放置方向分为水平、倾斜和组合2、按转向分为顺时针、逆时针3、按运动状态分为匀速、变速 二、解法（一）受力分析注意物体和传送带共速时，滑动摩擦力的突变——消失、静摩擦力、反方向的滑动摩擦力。
（1）水平传送带：①匀速运动时，共速后滑动摩擦力突变为0；②有加速度a 时，共速时，需比较μg 和a ，若μg<a ，各自匀变速相对运动；若μg ≥a ，一起以a 做匀变速运动，滑动摩擦力突变为静摩擦力（2）倾斜传送带：匀速运动时，共速后需比较mgsin θ和μmgcos θ，若μ≥tan θ，一起匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μ<tan θ，物块做匀变速运动 （二）运动分析1、判断传动带是否足够长，物体能否和传送带共速2、共速后，物块与传送带保持相对静止还是相对运动 注意：（1）区分物体的对地位移和相对于传送带的位移（2）可以通过绘制v-t 图像解决问题（3）划痕：为物体与传送带的相对位移。
当存在两次划痕时，如果物块相对传送带的运动方向不变，痕迹长度为两次划痕之和；如果物块相对传送带的运动方向改变，痕迹长度为两次划痕中较长的长度 三、模型（一）水平传送带（1）物块与传送带同向（2）物块与传送带反向一直受向右的f=一直受向右的向右的f=μmg ，习题：1、如图物块的初速度为v1=8m/s，动摩擦因数为0.2，且①当传送带顺时针转动,速度为v2=12m/s，且长度L=9.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；②当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；拓展：若传送带的长度L=12.0m，为使物块到达右端用时最短，传送带的速度至少为多少？③当传送带顺时针转动,速度为v2=6m/s；且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；④如果传送带顺时针转动,速度为v2=2m/s，长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑤如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑥如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑦如果传送带逆时针转动,速度为v2=12m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑧当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=31.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=1m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑨当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=20.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑩当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=25.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀减速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；2、（多选）如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s=3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度A v =4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为B v .下列说法中正确的是( ) A ．若传送带不动， B v =3m/sB ．若传送带逆时针匀速转动， B v 一定小于3m/sC ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定不小于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定等于3m/s （二）倾斜传送带 1、从底端上滑（1）若v 1=0 传送带顺时针转动只有θμtan >，物块才能向上运动。
高中物理牛顿第二定律一传送带问题
情况 2、若 x物 L ，则物块匀减速到速度为零，未从右端掉落。
v
物块匀减速时间为：
t1
v0 a
0
物块匀减速阶段与传送带间的相对位移为：
v0
x1 x物 v传t1
当物块向左减速到零后，由于受力状况并没有发生变化， 根据受力分析物块仍具有向右的加速度：
a g
tt
t1 t
4
此时如图所示：
FN f动
9
物块到达另一端是速度不能减到零，
即： v传 v物 0
第二段匀减速时间：
L
x物
v传t2
1 2
at22
物块从一端到达另一端总时间：
t t1 t2
注：在此情况下物块与传送带间产生的相对位移
v
v0
v传 v物
0
t1 t
t
第一段匀减速过程： x1 x物 v传t1
（物块相对于传送带向上运动）
第二段匀减速过程： x2 v传t2 L x物 （物块相对于传送带向下运动）
第一段匀减速阶段摩擦力为滑动摩擦力且方向沿斜面向下， 第二段匀减速阶段摩擦力为滑动摩擦力且方向沿斜面向上，
摩擦力突变时刻为 v物 v传 。
三、质量为 m 的物块以速度 v0 冲上传送带一端，已知传送带长度 L ，与地面成角为 ，传
送带速度 v传 ，物块与传送带间滑动摩擦因数 。
v0
FN f动
v
v传 v物
0t
t
二、质量为 m 的物块以 v0 冲上传送带一端，已知传送带长度 L ，传送带速度 v传 ，物块与传
v 送带间滑动摩擦因数 。（ v0 v传 ）
FN 0 f动
mg
FN f动
mg ma
牛顿第二定律的应用——传送带问题
牛顿第二定律的应用——传送带问题传送带问题的分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。
一般采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在0- Fmax之间注意：1、传送带与物体运动的牵制。
关键是受力分析和情景分析2、牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中x是物体对地的位移，这一点必须明确。
【例题分析】例1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。
从离皮带很近处轻轻落到一端A处。
若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1。
AB两端间的距离为L=2.5m。
试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？例2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m, 求：（1）说明物体的运动性质（相对地面）（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37°＝0.6）例4:如图所示，传送带与地面倾角为37 °，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝20m/s，变：（ｖ＝10m/s）的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）练习1：某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为S，传送带与零件的动摩擦因数为μ，传送带的速度为V，在传送带的最左端P处，轻放一质量为m的零件，并且被传送到右端的Q处,设零件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件所需的时间为多少?•。
牛顿运动定律专题——传送带附答案
传送带（一）1、L = 11.5m ，θ= 37º，μ= 0.25，传送带以恒定速率 v = 4m/s 转动，无初速度将滑块放在传送带的顶端，则需要多长时间滑块到达底端？①若传送带不转动，求下滑所需时间？②若传送带顺时针转动，求下滑所需时间？③若传送带逆时针转动，求下滑所需时间？2、传送带与水平面夹角为37°，皮带以12m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A 到B 的长度为24m ，g 取10m/s 2，则小物块从A 运动到B 的时间为多少？3、 如图所示为—水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率ｖ＝1ｍ／ｓ运行.一质量为ｍ＝5ｋｇ的面粉袋无初速地放在A 处，设面粉袋与传送带间的动摩擦因数μ＝0．1，A 、B 间的距离Ｌ＝2ｍ，ｇ取10ｍ／ｓ２．（1）求面粉袋做匀加速直线运动的时间； （2）如果面粉袋漏了，在传送带上留下多长的面粉痕迹。
4、足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v 0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ.则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )5．如图所示，绷紧的传送带，始终以2m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ=30°。
现把质量为10kg 的工件轻轻地放在传送带底端P ，由传送带传送至顶端Q ，已知PQ 之间的距离为4m ，工件与传送带间的动摩擦因数为23，取g=10m/s 2。
（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动？（2）求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
6．图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A ，B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C, D 两端相距4. 45m ，B, C 相距很近。
高中物理【传送带问题】(含经典习题)
牛顿第二定律的应用---传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1= v2时,才有v2′= v1B．若v1 >v2时, 则v2′= v2C．若v1 <v2时, 则v2′= v2D．不管v2多大,v2′= v2.3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边PQ4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．二、倾斜放置运行的传送带5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:物体从A运动到B需时间是多少?（思考：物体从A运动到B在传送带上滑过的痕迹长？）6．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)三、组合类的传送带7．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）牛顿第二定律的应用----传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．2．B3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．4．【答案】（1）4N ，a =lm/s 2；（2）1s ；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F =μmg① 以题给数值代入，得F =4N② 由牛顿第二定律得F =ma ③代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤代入数值，得t =1s⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at = ⑦代入数值，得min 2s t =⑧ 传送带对应的运行速率V min =at min ⑨代人数据解得V min =2m/s⑩ 二、倾斜放置运行的传送带5．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速．若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a 1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s 2=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s 10v t a ==， t 1时间内位移21115m 2s a t ==．由于μ<tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sin cos ,2m/s mg mg ma a θμθ-==．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由 222212L s vt a t -=+，解得t 2=1s ，t 2=－11s （舍去）．所以物体由A→B 的时间t=t 1＋t 2=2s ．6．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a ＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s 2物体加速至2 m/s 所需位移s 0＝v 22a ＝222×0.4m ＝5 m<L 经分析可知物体先加速5 m再匀速运动s ＝L －s 0＝6 m.匀加速运动时间t 1＝v a ＝20.4s ＝5 s. 匀速运动的时间t 2＝s v ＝62s ＝3 s. 则总时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3) s ＝8 s.答案：8 s三、组合类的传送带7．【答案】2.4s解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,N F ma F F mg v a t μμ====， 得P 匀加速运动的时间110.8s v v t a gμ===． 22111112110.8m,22AB s a t gt s s vt μ===-=， 匀速运动时间120.6s AB s s t v-==． P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解32s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．。
牛顿运动定律应用(2)传送带问题
牛顿运动定律应用（2）传送带问题方法提示1. 涉及传送带的动力学问题分析时抓住两个时刻 (1)初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。
(2)物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断下阶段物块的运动性质。
2. 涉及传送带的动力学问题分析时注意一个问题：要判断物块速度与传送带速度相同时，物块有没有完成整个运动过程。
【经典例题】类型一：水平传送带匀速传动问题【例题1】如图所示，水平传送带以恒定速度v 向右运动。
将质量为m 的物体Q 轻轻放在水平传送带的左端A 处，经过t 秒后，Q 的速度也变为v ，再经t 秒物体Q 到达传送带的右端B 处，则( )A ．前t 秒内物体做匀加速运动，后t 秒内物体做匀减速运动B ．后t 秒内Q 与传送带之间无摩擦力C ．前t 秒内Q 的位移与后t 秒内Q 的位移大小之比为1∶1D ．Q 由传送带左端运动到右端的平均速度为34v【变式1】如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距L ＝20 m ，正在以v ＝4.0 m/s 的速度顺时针匀速运动，某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，从左端运动到右端，求：(g 取10 m/s 2)(1)物块运动的时间；(2)物块与传送带间的相对位移大小；(3)若提高传送带的速度，可以使物块从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。
为使物块运动到另一端所用的时间最短，求传送带的最小速度及所用的最短时间是多少。
【例题2】 如图所示，水平传送带AB ＝10m ，向右匀速运动的速度v 0＝4m/s ，一质量为1kg 的小物块(可视为质点)以v 1＝6m/s 的初速度从传送带右端B 点冲上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10m/s 2。
求：(1)小物块相对地面向左运动的最大距离；(2)小物块从B 点冲上传送带到再次回到B 点所用的时间。
牛顿第二定律应用-传送带问答(附规范标准答案)
例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例1解析：设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2工件加速运动的时间t 1＝av 0 代入数据可得： t 1＝1s此过程工件发生的位移l =12at 12 代入数据可得：l ＝1m由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝vlL 代入数据可得：t 2＝4.5s 所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s例2、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。
已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，取g ＝10 m/s 2。
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力 由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma代入数值得：a ＝2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x 1＝v 22a ＝222×2.5m ＝0.8 m ＜4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)匀加速时，由x 1＝v2t 1得t 1＝0.8 s匀速上升时t 2＝x 2v＝3.22s ＝1.6 s所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 。
牛顿第二定律——传送带问题
牛顿第二定律——传送带问题基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。
当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。
【例1】一水平传送带长度为20m ，以2m/s 的速度做顺时针匀速转动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？【例2】如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长L ＝8m ，现有一质量为m =10kg 的旅行包以s /m v 100=的初速度水平地滑上水平传送带。
已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为60.=μ ，可将旅行包视为质点，取210s /m g =。
试讨论如下问题：（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端A 滑到右端B 所需要的时间是多少？（2）若传送带以速度v =4m/s 沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端A 滑到右端B 历时多少？（3）若传送带以速度v =4m/s 沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的A 端滑到B 端？如不能试说明理由；如能试计算历时多少？【例3】传送带以恒定速度v =1.2m/s 运行，传送带与水平面的夹角为37º。
现将质量m =20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。
已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？答案：3.25s【例4】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【例5】如图所示，传送带以恒定的速度v=10 m/s顺时针转动,传送带与水平面的夹角θ为37°，PQ=16 m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10 m/s2. （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：小物块运动到Q点的时间为多少?课外作业：1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
牛顿第二定律应用提升——传送带问题
牛顿第二定律应用提升——传送带问题1、（单选）如图甲所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g＝10 m/s2.在下图中，关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是( )2、（单选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系) v1，则( )如图乙所示．已知vA．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用3、(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P 在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )4、（单选）物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后：（）A．M将减速下滑B．M仍匀速下滑C．M受到的摩擦力变小D．M受到的摩擦力变大v匀速下滑，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，5、（单选）如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度2v后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是（）在此传送带的速度由零逐渐增加到2v后向下匀速运动A．M下滑的速度不变 B．M开始在传送带上加速到C．M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D．M受的摩擦力方向始终沿传送带向上6、如图所示，长s=16m、倾斜角θ=370的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接，传送带长L=3.2m，以恒定速率v0=4m/s逆时针运行，将一质点物块轻轻地放上传送带右端A，物块滑到传送带左端B时恰好与传送带共速并沿斜面下滑，已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数μ相同，物块最终静止在水平面上的D 点，令物块在B、C处速率不变，取g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）动摩擦因数μ的值；（2）物块滑到C点时的速度的大小；（3）物块从A到D所经历的时间7、如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1．0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示（图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点）。
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例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A Ｂ始终保持ｖ0=2 m ／s 的恒定速率运行,一质量为ｍ的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例1解析：设工件做加速运动的加速度为ａ ，加速的时间为ｔ1 ,加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律,有：μmg=ma 代入数据可得:a=2 m/ｓ2工件加速运动的时间t 1=a v 0代入数据可得: t 1＝１ｓ此过程工件发生的位移l =错误!at 12代入数据可得:l =１m 由于l ＜Ｌ,所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2=v l L 代入数据可得:ｔ2＝4．5s所以工件从A 处运动到Ｂ处的总时间ｔ＝t 1+t 2＝５.5 ｓ例２、如图所示，绷紧的传送带,始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行,传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为1０ ｋg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处,由传送带传送至顶端Ｑ处。
已知P 、Q 之间的距离为４ m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝错误!，取g ＝1０ m/ｓ２。
(1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动;（2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得:μmg co ｓ θ-mg s ｉn θ＝ｍa代入数值得：a =2.5 m ／ｓ2则其速度达到传送带速度时发生的位移为ｘ1=错误!＝错误!m ＝０.8 ｍ<4 m可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动３.2 ｍ(2）匀加速时，由x 1=ｖ2t 1得t １=０．8 s 匀速上升时t 2=＼f （x 2,v ）=＼ｆ(3.2,2) s=1.6 s所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1+t 2＝２.4 s 。
［答案] (１)先匀加速运动0.８ m ，然后匀速运动3.2 m （2)２．4 s例３、如图所示,传送带与水平方向夹37°角,AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动,在传送带上端A 处无初速释放质量为m=0.5ｋｇ的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:（1）当传送带顺时针转动时,物块从A 到B 所经历的时间为多少?(2）当传送带逆时针转动时,物块从Ａ到Ｂ所经历的时间为多少？(sin37°＝0．６，co ｓ３7°＝0．8，取g=1０ m ／s 2)．例3解析 (1) 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为ａ ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力 μmgcos ３7°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力ｍg si ｎ３7°，根据牛顿第二定律，有:ｍg s ｉn37°- μｍｇco ｓ37°=ma 代入数据可得: a ＝2 m/s 2物块在传送带上做加速度为a=2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为ｔ， t ＝a L 2 代入数据可得:t=4s（2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为a 1 ,由牛顿第二定律，有ｍgsin37°+μｍgc ｏs3７°=ma １ , 解得：a １ =１0m/s 2, 设物块加速时间为t 1 ,则ｔ１ ＝1a v ， 解得：t １=1s因位移s 1=21121t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上．设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律，有:ｍg siｎ3７°- μmｇcoｓ３7°＝ma２，解得ａ２＝2m/s２，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由Ｌ－s=v t2+a２t２，２/２，解得ｔ2=１s 另一解－11s 不合题意舍去.所以物块从A到B的时间为:t=t１+ｔ2＝２s练习:1、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L=８m,以速度ｖ＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m=10kg的旅行包以速度v0＝10m/ｓ的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=０．６，则旅行包从传送带的A端到Ｂ端所需要的时间是多少?(g＝1０m／ｓ2 ,且可将旅行包视为质点.)1解析: 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t１，即经过t1时间,旅行包的速度达到v＝4m/ｓ，由牛顿第二定律,有：μmg=ｍa 代入数据可得：a=6 m/ｓ2t１=a vv0代入数据可得：t=1ｓ图甲此时旅行包通过的位移为s １ ,由匀加速运动的规律,有 ｓ1=g v v μ2220-=7 m 代入数据可得:s 1＝7 m<Ｌ可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动,设做匀速运动的时间为t ２ ,则ｔ2＝v s L 1- 代入数据可得:t ＝0.25 s故：旅行包在传送带上运动的时间为t=t 1+t 2=1.２5 s2.如图３-４所示,水平传送带A 、B 两端点相距x =４ m,以ｖ0＝2 m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为０.4,g 取1０ m/s ２。
于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。
则小煤块从A 运动到Ｂ的过程中( ）A.小煤块从A 运动到B 的时间是＼r(２) sB ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 ｓＣ.划痕长度是４ mD.划痕长度是0.5 m２解析：小煤块刚放上传送带后，加速度ａ=μg ＝4 m/s 2,由v 0=ａt １可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝错误!＝0.5 s,此时小煤块运动的位移ｘ1=错误!t 1=0.５ m,而传送带的位移为x 2＝v 0t １＝１ ｍ，故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x ２-x 1＝０.5 m ，D 正确,Ｃ错误;之后的x －x １=3.5 m ，小煤块匀速运动,故t 2＝x -x 1ｖ0=1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t =t 1+t 2＝2.25 s,A 错误,B 正确。
答案：BD３、现在传送带传送货物已被广泛地应用,如图所示为一水平传送带装置示意图。
紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 ｍ／ｓ运行,一质量为m =4 kg 的物体被无初速度地放在Ａ处,传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动,随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L =2 m ，g 取1０ m/s 2。
图 乙(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求物体做匀加速直线运动的时间;（3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B 处，求物体从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
3解析：（1)滑动摩擦力F ｆ=μｍg ＝０.1×4×10 N ＝4 N,加速度a ＝μｇ=0.1×10 m/s 2=1 m/s 2。
(２)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则ｖ=at 1,t 1＝错误!=错误! s=1 s 。
(3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a =1 m/ｓ２,当物体到达右端时,有v 错误!＝2ａＬ，v ｍin ＝错误!＝错误! m/s ＝2 m ／s,所以传送带的最小运行速率为2 m/s 。
物体最短运行时间由v m ｉｎ=at ｍi ｎ,得t ｍｉｎ=＼f(v ｍin ,a )=２1s=2 s 。
答案:(1)4 N 1 m/s ２(２)1 s (3)2 s 2 ｍ／ｓ4、如图３－３甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。
初速度大小为ｖ2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v —t 图像(以地面为参考系)如图3－3乙所示。
已知ｖ2＞v 1，则（ )A ．t 2时刻,小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4解析：小物块对地速度为零时，即t 1时刻，向左离开Ａ处最远。
t 2时刻,小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动,所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大。
0~t 2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变。
ｔ2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力作用。
Ｂ正确。
答案：Ｂ5、如图3－5所示为上、下两端相距L ＝5 ｍ、倾角α=3０°、始终以v =３ m/ｓ的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。
将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过ｔ＝2 ｓ到达下端，重力加速度ｇ取1０ ｍ/s 2,求:ﻩﻩ（1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？（2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端?5解析：（1）传送带顺时针转动时，物体受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿传送带向下匀加速运动。
设加速度为a 。
由题意得L =错误!ａt 2解得a =２.5 m ／ｓ2;由牛顿第二定律得mg s ｉｎα－F f ＝maF f =μmg ｃos α μ=０．5＼r(３)３＝0.2９。
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下,设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′。
由牛顿第二定律得m ｇｓin α+F f ＝ｍａ′Ｆf =μｍｇc ｏs αv m ２=2La ′v m =错误!=８.66 m/ｓ。
答案:(1)0.２9 (2)8．６6 m/s6、如图3－2所示，一皮带输送机 的皮带以v =1３.6 m/s 的速率做匀速运动， 其有效输送距离AB =29.８ m ，与水平方 向夹角为θ＝３7°。
将一小物体轻放在A 点,物体与皮带间的动摩擦因数μ＝０.1,求物体由Ａ到B 所需的时间。
(ｇ取10 ｍ／s 2)６解析当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a 1的匀加速运动。
ｍgｓｉnθ＋μｍgｃosθ＝ma1a１=gｓｉnθ+μg cｏsθ=6.8 m/s2设物体速度增大到v=1３．6m/ｓ所用的时间为t１故t1＝错误!＝错误!s＝2s位移x1＝错误!＝错误!m＝13．6 ｍ因为重力的平行斜面分力大于滑动摩擦力,物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动。