苏科版九年级下册 第7章 锐角三角函数教案 全章教案

第1课时 课题：§7.1正切［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法 ［学习过程］ 一、情景创设1、观察：如图，是某体育馆， 为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

A C 1C 2C 3 B 1B 2B 3A b Ca BA 2 C 1 BB C A 13 1B AC 3 5 即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.） 5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。

于是可知，tan65°的近似值为2.14。

（2θ tan θ10° 20° 30° 45° 55° 65°2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________. 三、随堂练习1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则tanA ＝________，tanB ＝______。

2、如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ， 设∠EBA ＝α，则tan α＝_________。

四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、拓宽与提高1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4,1），B （－1，3），C （－4,3），试求tanB 的值。

1.22.51m (单位：米) ABCDE第2课时课题：§7.2正弦、余弦（1）［学习目标］1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

［学习重点与难点］在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

［学习过程］一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？20m13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。

）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。

5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________。

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。

6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。

第3课时 课题：§7.2正弦、余弦（2）［学习目标］1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

［学习重点与难点］用函数的观点理解正切，正弦、余弦［学习过程］ 一、知识回顾 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____。

∠B 的三角函数关系式_________________________。

2、比较上述中，sinA 与cosB ，cosA 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。

3、练习：①如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。

②如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。

③在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。

④如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。

⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____。

⑥如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=53，则AB=_____。

⑦在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ， 若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。

（精确到1m ）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m ，车厢到地面的距离为1.4m 。

（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。

（精确到0.1m ） （参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）三、随堂练习1、小明从8m 长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。

（精确到0.1m ）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m ，求梯子的长度（精确到0.1m ）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）四、本课小结谈谈本课的收获和体会 五、课外练习1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ，求AB ，BD 的长。