《有理数的乘方》同步练习2(北师大版七年级上)

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北师大版七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》同步练习题(含答案)一、选择题1．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2 B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘2．2023我们来了，则(−1)2023的结果是（）A． 1 B．−1C．−2023D．20223．在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|﹣3|，﹣32中，负数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．式子55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+555．13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76D．676．不超过(−43)3的最大整数是（）A．－3 B．－2 C．2 D．37．下列计算中错误的是（）A．−62=−36B．−(−3)2=−9C．(−4)3=−64D．(−1)100+(−1)102=08．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2009+b20102008=（）A．-1 B．0 C．12008D．2007二、填空题9．比较大小：−(−23)2−34（填“<”、“=”、“>”）．10．计算：(−1)2021×(−2)2正确的结果为．11．小明有5张写着不同数字的卡片，卡片上的数字分别是−3、−5、0、3、4，从中抽出2张卡片，用学过的加、减、乘、除、乘方中的一种运算方法进行运算，使结果最大，算式为．12．已知a=−0.23，b=−23，c=(−12)2，d=(−1)5用“<”号把a、b、c、d连接起来：.13．如果a的相反数是2，那么(a＋1)2019的值为.三、解答题14．计算：（3）(−1)2022÷2×(−12)3×16−|−2|.（4）9934×(−4)−[−3×(23)2+13÷(−1)2020]．15．已知一组数：-22，-2.5，14，0，|-4|，在数轴上画出这些数所对应的点，且在这些点的上方标出对应的数，并将它们用“>”连接起来.16．若|a－1|与(b＋2)2互为相反数,试求(a＋b)2022＋a2023的值.1．C2．B3．C4．C5．C6．A7．D8．A9．>10．-411．(−5)412．b ＜d ＜a ＜c13．-1 14．解：（1）原式=−2−(0.25−1.4)=−2+1.15=−0.85；（2）原式=−1×23+634+9=−23+634+9 =15112．（3）解：(−1)2022÷2×(−12)3×16−|−2|=1×12×(−18)×16−2 =−1−2=−3.（4）解：9934×(−4)−[−3×(23)2+13÷(−1)2020] =(100−14)×(−4)−(−3×49+13)=(100−14)×(−4)−(−43+13)=−400+1+115．解：16．解:依题意,得|a－1|＋(b＋2)2＝0,所以a＝1,b＝－2 所以(a＋b)2022＋a2023＝(－1)2022＋12023＝1＋1＝2.。

2.9.2 有理数的乘方(第2课时)北师大版数学七年级上册同步作业(含答案)

2.9.2 有理数的乘方一.选择题。

1．在，﹣（﹣2），﹣|﹣5|，（﹣3）2，0，π中，正有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组中，两数相等的组数有（）组．①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．A．1B．2C．3D．43．若a为有理数，则下列说法正确的是（）A．﹣（a﹣2）2是负数B．|a2+3|是正数C．﹣1+（1﹣a）4是负数D．以上说法都不对4．代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝﹣2D．无法确定5．一台计算机在104秒内做了1016次运算，则该计算机平均每秒能做（）次运算．A．10﹣12B．10﹣4C．104D．10126．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20207．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万二.填空题。

8．5的相反数是，平方等于49的数是．9．数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是．10．已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2＝2020，则a+b+c的最小值是．11．已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．12．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．三.解答题。

13.计算题：（1）﹣×（+3）÷（﹣）3（2）﹣17÷×（﹣3）14．已知a是绝对值最小的有理数，b是倒数等于本身的数，c的平方等于4，求a+b+c的值．15．看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．（1）一共有多少个孙悟空？（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）2.9.2 有理数的乘方参考答案与试题解析一.选择题。

七年级数学上册《第二章-有理数的乘方》练习题-带答案(北师大版)

七年级数学上册《第二章有理数的乘方》练习题-带答案（北师大版）一、选择题1.35的4次幂的相反数记做( )A.(－354) B.345C.－(35)4 D.－35×42.下列说法正确的是( )A.23表示2×3的积B.任何有理数的偶次方都是正数C.一个数的平方是9，这个数一定是3D.-32与(-3)2互为相反数3.下列各对数中，是互为相反数的是( )A.+(﹣2)和﹣(+2)B.﹣(﹣2)和﹣2C.+(+2)和﹣(﹣2)D.(﹣2)3和324.下列计算错误的是( )A.(﹣1)2028=1B.﹣3﹣2=﹣1C.(﹣1)×3=﹣3D.0×2027×(﹣2028)=05.下列各式中,一定成立的是( )A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|6.计算(－2)3－(－2)2的结果是( )A.－4B.4C.12D.－127.下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣(﹣2)2，计算结果为负数的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( )A.9999B.10000C.10001D.10002二、填空题9.计算：(﹣2)3= .10.计算：|﹣22|=11.计算：(1)(－5)2=_______；(2)－52=_______；(3)(－27)3=_____；(4)－237=______.12.将它们-24,(-2)3,(-2)2按从小到大的顺序排列.13.如果(x＋3)2＋|y﹣2|＝0，则x y＝ .14.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2023在第行.三、解答题15.计算：(－1)2029×(－2);16.计算：－(－3)2÷(－2)3；17.计算：-（-3-5）+（-2）2×5+（-2）318.计算：22×（5-7）÷（-0.5）+3×（-2）2.19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣(﹣2)，(﹣1)100，﹣22 (2)将上列各数用“＜”连接起来： .20.a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”，定义a⊕b=a2-b2-ab＋1，请根据“⊕”的定义计算：(1)-3⊕4；(2)(-1⊕1)⊕(-2).21.已知|a|=5，b2=4，且a<b，求ab-(a＋b)的值.22.先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：我们在求1＋2＋3＋…＋99＋100的值时，可以用下面的方法：我们设S=1＋2＋3＋…＋99＋100①，那么S=100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②.然后，我们由①＋②，得2S=(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)，共100个101.2S=101＋101＋101＋…＋101=100×101所以S=100×101÷2=5050.依据上述方法，求下列各式的值：(1)1＋3＋5＋…＋97＋99；(2)5＋10＋15＋…＋195＋200.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.A.9.答案为：﹣8.10.答案为：4.11.答案为：(1)25 (2)－25 (3)－8343(4)－8712.答案为：－24＜(-2)3＜(－2)213.答案为：9.14.答案为：45.15.解：原式=(－1)×(－2)=2.16.解：原式=－9÷(－8)=9 8 .17.解：原式=1418.解：原式=4×（-2）(-2)+3×4=16+12=28.19.解：如图所示；(2)由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜(﹣1)100＜﹣(﹣2).20.解：(1)-3⊕4=(-3)2-42-(-3)×4＋1=6(2)(-1⊕1)⊕(-2)=[(-1)2-12-(-1)×1＋1]⊕(-2)=2⊕(-2)=22-(-2)2-2×(-2)＋1=5 21.解：由|a|=5得：a=±5，由b2=4得b=±2又∵a<b，∴a=-5，b=±2∴当a=-5，b=2时，ab-(a＋b)=(-5)×2-(-5＋2)=-7；当a=-5，b=-2时，ab-(a＋b)=(-5)×(-2)-[-5＋(-2)]=1722.解：(1)设S=1＋3＋5＋…＋97＋99①，那么S=99＋97＋…＋5＋3＋1②①＋②，得2S=(1＋99)＋(3＋97)＋…＋(97＋3)＋(99＋1)，共50个100.2S=100＋100＋…＋100=50×100，所以S=2500即1＋3＋5＋…＋97＋99=2500.(2)设S=5＋10＋15＋…＋195＋200①，那么S=200＋195＋…＋15＋10＋5②①＋②得2S=(5＋200)＋(10＋195)＋(15＋190)＋…＋(195＋10)＋(200＋5)，共40个205. 2S=205＋205＋…＋205=205×40，所以S=4100即5＋10＋15＋…＋195＋200=4100.。

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。

北师大版七年级数学上册第二章 2.9.2 有理数乘方的应用同步训练 (包含答案)

北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.9.2 有理数乘方的应用同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为( )A．(0.1×20) mm B．(0.1×40) mmC．(0.1×220) mm D．(0.1×202) mm2. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)，若这种细菌由一个分裂为32个，则这个过程要经过( )A．1小时B．2小时C．2.5小时D．5小时3．28 cm接近于( )A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度4．若(x＋2)2＋|y－3|＝0，则x y的值为( )A．6 B．－6C．8 D．－85．一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的( )A.132B．1－132C.116D．1－1166. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A．42 B．49C．76D．777．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级．在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级n ＝1，2，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量需要H 1提供的能量约为( )A ．106千焦B ．105千焦C ．104千焦D ．103千焦8. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过( )A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时9. 某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是( )A ．2B ．4B ．8 D ．6二．填空题（共8小题，3*8=24）11．下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－32)2＝94.其中正确的结果有__________.(填序号) 12. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条．13．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的_______________倍．14．因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……通过观察，用你所发现的规律写出了32018的个位数字是_______.15. 一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的长度为_______m.16. 《棋盘摆米》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒米，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是_______粒17. 观察下面的一列数：3，9，27，81，243，729，…；它的第n(n 为正整数)个数是_______.18. 定义一种新的运算a ﹠b ＝a b ，如2﹠3＝23＝8，那么请试求(3﹠2)﹠2＝____．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 若将一张纸按同一个方向连续对折n 次，你可以得到多少条折痕，若按折痕将纸撕开，你可以得到多少张纸条？20. (6分计算(1)－(17)2×(－7)3；(2)－(－1)100×(－2)5;(3)－(34)2×(－43)2.21. (6分)已知|x －2|＋(y ＋3)2＝0，求(x ＋y)2020和(y x)x 的值．22. (6分) 有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？23. (6分) 观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1……猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝__ __；(2)如果n为正整数，那么1＋2＋22＋23＋…＋2n的值为多少？24. (8分) 若(m＋2n)2与|n＋1|互为相反数，求n201＋(－4)m的值．25. (8分) 问题：你能比较2 0182 019和2 0192 018的大小吗？(1)为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填写“＞”“＜”“＝”号):12____21，23____32，34____43，45____54，56____65……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系是什么？(3)根据上面的归纳猜想，尝试比较2 0182 019和2 0192 018的大小．参考答案1-5 CCCDA 6-10 CABCB11.②③④⑥12. 713. 10014. 915. (12)6 16. 21117. 3n18. 81解：(2n －1)条折痕，2n 张纸条19. 解：(1)原式=149×343 =7 (2)原式=-1×（-32）=32(3)原式=-916 ×1616-=-1 21.解：由题意得x ＝2，y ＝－3，(x ＋y)2020＝(－1)2020＝1，(y x )x ＝9422. 解：(1)2×4×0.1＝0.8(毫米) (2)25×4×0.1＝12.8(毫米)23. 解：(1) 264－1(2)1＋2＋22＋23＋…＋2n ＝2n ＋1－1. 24. 解：因为(m ＋2n)2与|n ＋1|互为相反数，所以(m ＋2n)2＋|n ＋1|＝0，因为(m ＋2n)2≥0，|n ＋1|≥0，所以m ＋2n ＝0且n ＋1＝0，所以n ＝－1，m ＝2，所以n 201＋(－4)m ＝(－1)201＋(－4)2＝－1＋16＝15.25. 解：(1)因为12＝1，21＝2，所以12＜21；因为23＝8，32＝9,所以23＜32；因为34＝81，43＝64,所以34＞43；因为45＝1 024，54＝625, 所以45＞54；因为56＝15 625，65＝7 776，所以56＞65.故答案为：＜＜＞＞＞(2)当n＜3时，n n＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)2 0182 019＞2 0192 018.。

北师大数学七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案试卷分析详解

第二章有理数及其运算9有理数的乘方基础巩固1.（知识点1）关于（－5）4的说法正确的是（） A ．-5是底数，4是幂B ．-5是底数，4是指数，-625是幂C ．5是底数，4是指数，625是幂D ．-5是底数，4是指数，－54是幂2.（知识点2）下列各式：①-（-7）；②-|-7|；③-22；④-（-2）2，计算结果为负数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3.（知识点1，2）计算-（-1）2 017的结果是（） A.1B.-1C.2 017D.-2 0175.（知识点1）（-2）3的相反数是_____.6.（知识点2）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（cd ）2 017-（a +b ）2 016=_____.7.（知识点1）计算下列各式：（1）（-2）4；（2）-24；（3）（- 73）3；（4）- 733．能力提升8.（题型三）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图2-9-1的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．图2-9-19.（题型三）观察下列运算过程： S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 015＋32 016，① ①×3，得3S ＝3＋32＋33+34＋…＋32 016＋32 017.② ②－①，得2S ＝32 017－1，所以S ＝21－3017 2.运用上面的运算方法计算： 1＋5＋52＋53＋…＋52 017.答案基础巩固 1.D2.B 解析：①-（-7）=7，②-|-7|=-7，③-22=-4，④-（-2）2=-4，所以结果为负数的有3个．故选B. 5. 8 解析：（-2）3=-8，-8的相反数是8．7.解：（1）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16. （2）-24=-2×2×2×2=-16.（4）- 733=-7333⨯⨯=-727．能力提升8. 41 解析：由题目规律得出，53应该是5个连续奇数的和，即53=21+23+25+27+29，63应该是6个连续奇数的和，即63=31+33+35+37+39+41．所以63“分裂”出的奇数中，最大的是41. 9.解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，① ①×5，得5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018.② ②-①，得4S ＝52 018-1，所以S ＝41-5018 2.即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝41-5018 2.。

北师大版七年级数学上册 2.9.2有理数的乘方运算同步测试题(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章 2.9.2有理数的乘方运算同步测试题一、选择题1．计算(－3)2的结果等于(C)A．5 B．－5 C．9 D．－92．某种益生菌在培养过程中，每2个小时分裂一次(由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……)，则经过10个小时，这种细菌由1个分裂成(B)A．16个 B．32个 C．64个 D．128个3．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是(D)A．0 B．－1 C．1 D．0或14．下列说法正确的是(D)A．一个数的偶次幂一定是正数 B．一个正数的平方比原数大C．一个负数的立方比原数小 D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数5．任何一个有理数的二次幂是(B)A．正数 B．非负数 C．负数 D．无法确定6．当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为(B)A．－2 B．0 C．1 D．27．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)A．42 B．49 C．76D．77二、填空题8．若n为正整数，则(－1)2n＝1，(－1)2n＋1＝－1．9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．10．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有＝1024个，为了简便可以记作210．11．①边长为a 的正方形的面积为a 2；②棱长为a 的正方体的体积为a 3；③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？23．如果对折10次、100次，用算式如何表示？210，2100．12．阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝2．三、解答题13．计算：(1)(－12)2； (2)(－112)4；解：原式＝14. 解：原式＝8116.(3)－(－15)2; (4)－(14)3；解：原式＝－125. 解：原式＝－164.(5)－522； (6)－3243. 解：原式＝－252. 解：原式＝－964.14．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？解：1×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12)＝(12)6＝164(米)．答：第六次后剩下的绳子长为164米．15．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？解：(1)23×0.1＝8×0.1＝0.8(毫米)．(2)27×0.1＝128×0.1＝12.8(毫米)．16．观察下列各式：13＋23＝9＝14×4×9＝14×22×32； 13＋23＋33＝36＝14×9×16＝14×32×42； 13＋23＋33＋43＝100＝14×16×25＝14×42×52； …(1)计算：13＋23＋33＋43＋ (103)(2)试猜想13＋23＋33＋43＋…＋n 3的值．解：(1)原式＝14×102×(10＋1)2＝14×100×121 ＝3025.(2)13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝14n 2(n ＋1)2.。

七年级数学上册第2章《有理数的乘方》同步练习2(北师大版)

2.9 有理数的乘方一、判断题：（对的画“√”，错的画“⨯”）1．零除以任何数都等于零（）2．若a 、b 为有理数，且0≠abc ，则0≠+b a （）3．2)1.0(-＞43-＞3)2(-（）4．在274⎪⎭⎫ ⎝⎛--中的底数是74，指数是2（） 5．只有1和－1的倒数与其本身相等（）二、填空题：6．一个数的平方等于81，则这个数是______________；7．若a 、b 是互为相反数，c 的绝对值为2，m 与n 互为倒数，则mn c c b a 422009-++ 的值是；8．______321=+-；_______2130=-；)53()313(-⨯-= ； 9．_____1457=⨯-；______)4(52=-÷； 3)31(-= ； 10．若0|2|)3(2=++-b a ，则_____=b ；a b = ；三、选择题：11．一个数的立方等于它本身，这个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1，1 （D ）－1，1，012．下列各式中，不相等的是（）（A ） (－3)2和－32 （B ） (－3)2和32（C ）(－2)3和－23 （D ）|－2|3和|－23|13．(－1)200＋(－1)201＝（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－214．下列说法正确的是（）（A ）有理数的绝对值一定是正数（B ）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（C ）如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数（D ）绝对值越大，这个数就越大15．下列说法中错误的是（）（A ）零除以任何数都是零（B ）97-的倒数的绝对值是79 （C ）绝对值等于它的本身的数是零和一切正数（D ）除以一个数，等于乘以它的倒数16．()34--等于（）（A ）12- （B ）12 （C ）64- （D ）6417．)49(944-⨯÷-的值为（）（A ）4 （B ）－4 （C ）481 （D ）481- 18．,162=a 则a 是（）（A ）4或4- （B ）4- （C ）4 （D ）8或8-19．若a 是有理数，则下列语句中：①a -是负数；②2a 是正数；③a 的倒数是a1；④a 的绝对值是a ；其中错误的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个20．下列等式中成立的是（）（A ） 3223= （B ） 332)2(-=- （C ） 22)3(3-=-（D ）2223)23(⨯-=⨯- 21．313-的倒数的平方是（）（A ）1009 （B ）9100 （C ）9100- （D ）1009- 22．下列各式一定是正数的是（）（A ）2m （B ）2)1(+m （C ）2)1(-m （D ）12+m四、计算题：23．)412()211()43(-÷-⨯-24．()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡------+-75.0212.12.225.5 25． []24)3(232111--⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 26．32)2(311323211-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯参考答案一、1．⨯；2．⨯；3．⨯；4．⨯；5．√；二、6．9±；7．0；8．25，213-，2；9．25-，101-，271-；10．2-，8-；三、11．D ；12．A ；13．A ；14．C ；15．A ；16．D ；17．C ；18．A ；19．D ；20．B ；21．A ；22．D ；四、23．21-； 24．315-； 25．61； 26．196。

北师大版七年级上册 2.9 有理数的乘方练习

有理数的乘方练习一、选择题1. 若a 2=4，|b|=3，且a ，b 异号，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. −52. 下列说法中，正确的是( )．A. 23表示2×3B. −32与(−3)2互为相反数C. (−4)2中−4是底数，2是幂D. a 3=(−a)33. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127C. (−12)3=−18D. (−2)3=−64. 如果a 的倒数是−1，那么a 2015等于( )．A. 1B. −1C. 2015D. −20155. 下列等式成立的是( )A. |±3|=±3B. |−2|=−(−2)C. (±2)2=±22D. −|−213|=2136. 在有理数−12，−12，|−2|，0中，最小的数是( )A. −12B. −12C. |−2|D. 07. 下列说法正确的个数为( )①若a <0，则|a|=−a ； ②若|a|=−a ，则a <0； ③−a 表示负数； ④若a <0；则a 3=−a 3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 在−(−4)、−|−1|、(−2)2、−33四个数中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 在−(−2)，|−3|，0，(−2)3这四个数中，是正数的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (−7)6的意义是( )A. −7×6B. 6−7相加C. 6个−7相乘D. 7个−6相乘11. 若|x +2|+(y −3)2=0，则x −y 的值为( )A. −5B. 5C. 1D. −112. 下列各式中结果为负数的是( )A. −(−2)B. (−2)2C. −|−2|D. |−2|13. 已知(1−m)2+|n +2|=0，则m +n 的值为( )A. −1B. −3C. 3D. 不能确定14. 下列各组数中，数值相等的是( )A. −22和(−2)2B. −122和(−12)2C. (−2)2和22D. −(−12)2和−122二、填空题15. 已知(a +4)2+|b −2|=0，则a b 的值是________．16. 有如下四对数：①−23与32；②(−2)3与−23；③(−3)2与|−3|2；④(−3×2)2与−3×22.其中数值相等的有________(填序号)．17. (1)如果−2≤x ≤2，那么代数式(x +1)2−2的最大值为________，最小值为________．(2)计算：|−638+212|+(−878)+|−3−12|=________．18.若(x−3)2+|y+1|=0，那么x2y2的值等于______．19.已知|x+2|+(y−4)2=0，求x y的值为______．三、解答题20.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？21.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−7)2=0．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______，AC=______，BC=______.(用含t的代数式表示)．(4)直接写出点B为AC中点时的t的值．)，0，(−1)3化简后，再将结果在数轴上表22.把下列各数：−(−4)，−|−3.5|，+(−12示出来，并用“<”号把这些数连接起来．23.若|m−2|与(n+3)2互为相反数，试求(m+n)2017的值．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵a 2=4，|b|=3，且a ，b 异号， ∴a =2，b =−3，此时a −b =5； a =−2，b =3，此时a −b =−5，故选B ．2.【答案】B【解答】解：A.23表示2×2×2，故本选项错误；B .−32=−9，(−3)2=9，−9与9互为相反数，故本选项正确；C .(−4)2中−4是底数，2是指数，故本选项错误；D .a 3=−(−a)3，故本选项错误．故选B ．3.【答案】C【解答】解：A. −22=−4，故该选项错误；B . (−213)3=−34327=−121927；，故该选项错误；C .(−12)3=−18，故该选项正确；D . (−2)3=−8，故该选项错误．故选C ．4.【答案】B【解答】解：a 的倒数是−1，所以a =−1． (−1)2015=−1．故选B ．5.【答案】B【解答】解：A.|±3|=3，故A错误；B.∵|−2|=2，−(−2)=2，∴|−2|=−(−2)，故B正确；C.(±2)2=4，±22=±4，故C错误；D.−|−213|=−213，故D错误；故选B．6.【答案】B【解析】解：−12=−1，|−2|=2，排列得：−12<−12<0<|−2|，则最小的数是−12，7.【答案】A【解析】解：①若a<0，则|a|=−a；根据绝对值的性质可知①正确；②若|a|=−a，则a≤0，根据绝对值的性质可知②不正确；③当a是正数时，−a表示负数，当a是负数时，−a表示正数，当a是0时，−a表示0，故③不正确；④若a<0；则(−a)3=−a3，根据有理数的乘方可知④不正确．综上正确的是①．8.【答案】B【解析】解：∵−(−4)=4，−|−1|=−1，(−2)2=4，−33=−27，∴负数有2个，9.【答案】B【解析】解：∵−(−2)=2>0，|−3|=3>0，0=0，(−2)3=−8<0，∴正数有：−(−2)，|−3|，共两个．10.【答案】C【解析】解：(−7)6的意义是6个−7相乘．11.【答案】A【解析】解：∵|x +2|+(y −3)2=0， ∴x +2=0，y −3=0，解得：x =−2，y =3，故x −y =−2−3=−5．12.【答案】C【解析】解：A 、−(−2)=2，错误； B 、(−2)2=4，错误； C 、−|−2|=−2，正确； D 、|−2|=2，错误；13.【答案】A 14.【答案】C【解答】解：A 、−22=−4，(−2)2=4，−4≠4，故本选项错误； B 、−122=−14，(−12)2=14，−14≠14故本选项错误；C 、(−2)2=4，22=4，4=4，故本选项正确；D 、−(−12)2=−14，−122=−12，−14≠−12，故本选项错误．故选：C ．15.【答案】16【解答】解：∵(a +4)2+|b −2|=0，∴a +4=0，b −2=0，解得a =−4，b =2， ∴a b =(−4)2=16．故答案为16．16.【答案】②③【解答】解：①−23=−(2×2×2)=−8，32=3×3=9，故①中数值不等；②(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8，−23=−(2×2×2)=−8，故②中数值相等； ③(−3)2=(−3)×(−3)=9，|−3|2=32=9，故③中数值相等；④(−3×2)2=(−6)2=(−6)×(−6)=36，−3×22=−3×4=−12，故④中数值不等．故数值相等的有②③，故答案为②③．17.【答案】(1)7，−2 ；(2)−1.5【解答】解：(1)有非负数的性质，(x +1)2≥0， ∵−2≤x ≤2，∴当x =−1时，(x +1)2=0，∴当x =−1时，(x +1)2−2的最小值是−2，当x =2时，(x +1)2−2的值最大，最大值为(2+1)2−2=9−2=7．故答案为：7，−2；(2)|−638+212|+(−878)+|−3−12|=|−518+52|+(−718)+|−72|=|−318|+(−718)+|−72|=318−718+72=−5+72=−1.5．故答案为−1.5．18.【答案】9【解析】解：∵(x −3)2+|y +1|=0， ∴x −3=0，y +1=0，解得：x =3，y =−1， ∴x 2y 2=9×1=9．19.【答案】16【解析】解：由题意得，x +2=0，y −4=0，解得，x =−2，y =4，则x y =16，20.【答案】解：设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的：1−12=12，第二次后剩下饮料是原来的：1−12−12(1−12)=(1−12)2=14，第三次后剩下饮料是原来的：(1−12)−12(1−12)−12[(1−12)−12(1−12)]=(1−12)3=18，则第四次后剩下的饮料是原来的：(1−12)4，第五次后剩下饮料是原来的：(1−12)5=(12)5=132，第n 次后剩下饮料是原来的：(1−12)n =(12)n =12n ．21.【答案】(1)2 1 7；(2) 4 ；(3)3t +3 5t +9 2t +6 ；(4)点B 为AC 的中点，故有AB =BC 得3t +3=2t +6得t =3．【解析】解：(1)∵|a +2|+(c −7)2=0∴a +2=0，c −7=0 解得a =−2，c =7 ∵b 是最小的正整数∴b =1故答案为：−2，1，7(2)由题意得，(7+2)÷2=4.5 对称点为7−4.5=2.52.5+(2.5−1)=4故答案为：4 (3)由题意，得AB =t +2t +3=3t +3 AC =t +4t +9=5t +9 BC =4t −2t +6=2t +6故答案为，3t +3，5t +9，2t +6 (4)见答案．22.【答案】解：−(−4)=4，−|−3.5|=−3.5，+(−12)=−0.5，(−1)3=−1，在数轴上表示为：，)<0<−(−4)．−|−3.5|<(−3)3<+(−1223.【答案】解：由题意得，|m−2|+(n+3)2=0，则m−2=0，n+3=0，解得，m=2，n=−3，则(m+n)2017=−1．。

北师大版七年级数学上册《有理数》同步练习2(含答案)

2.1《有理数》同步练习一、随堂检测1、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有，负数有。

2、如果水位升高5m 时水位变化记作 +5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。

3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

二、拓展提高1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为这时甲乙两人相距 m.4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适。

5、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？6、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？三、体验中考1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A、2B、-2C、2℃D、-2℃2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃参考答案一、随堂检测：1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 根据是正负数的定义。

2、-3， 0. 根据正负数所表示的意义。

3、相反二、拓展提高：1、B 根据正、负数和零的概念2、C 根据正负数所表示的意义3、-32m ,80根据正负数所表示的意义4、18~22℃ 根据正负数所表示的意义5、由于正数和负数表示具有相反意义的量，所以根据题意，+5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。

七年级数学上册 2.9 有理数的乘方同步练习北师大版(2021年整理)

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2.9有理数的乘方A基础知识训练1。

（2016•百色中考)计算:23=（)A．5 B．6 C．8 D．92。

（2016•滨州中考）—12等于（）A．1 B．—1 C．2 D．—23.（2016•绍兴校级期中）计算(—1)2015+(—1）2016所得的结果是( ）A．-2 B．-1 C．0 D．14.（2016•黄浦区三模）计算：（—3）2= ．答案:9B基本技能训练1。

（2016•威海期中）—(-1）2016的运算结果是（）A．-1 B．1 C．2016 D．-20162.(2015•长沙模拟）比较（-4)3和—43,下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同,但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同3。

（2016•葫芦岛月考）下列计算正确的是（)A．—2+1=-1 B．-2—2=0C．（—2)2=—4 D．—22=44。

(2016•温州月考）有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折15次后，其厚度可表示为（）A．（0.1×15）mm B．（0。

1×30)mmC．（0.1×215)mm D．（0.1×152）mm5。

观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729,37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答:32016的个位数字是．6.（2016•荆州月考）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中, 点表示的数的平方值最大.7.(1)问题:你能比较20152016和20162015的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1)n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳,猜想出结论．通过计算,比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“=”号）：12 21，23 32,34 43,45 54,56 65，…（2）从第(1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想,尝试比较20152016和20162015的大小．8。

北师大版七年级数学(上册)2.9 有理数的乘方同步练习

2.9 有理数的乘方1.复述有理数乘法法则：2. 几个有理数相乘，因数都不为0时积的符号是如何确定的？3.计算：①（-3）×（-3）×（-3）②（-10）×（-10）×（-10）③（-10）×（-10）×（-10）×（-10）阅读教材，完成下列问题：1. 观察课本细胞分裂示意图，1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。

2.刚才的式子中所有因数都_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。

3.为了简便一般地，n个相同因数a相乘，记作a n即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____ ，a n读作_____（或______）4.观察例题1和2的结果，若底数是正数时，幂也是______;若底数是负数时，当指数是奇数时，幂是_____,当指数是偶数时，幂是_____。

当底数是10时，指数是n，在幂中就有_____个0。

5. 注意：负数的乘方书写时一定要加_____分数的乘方书写时一定要加____.1.指出以下几个式子中的底数和指数：23，32，334⎛⎫- ⎪⎝⎭，-82，-423⎛⎫⎪⎝⎭.2.计算：① 23② 32③334⎛⎫- ⎪⎝⎭④ -82⑤-4 2 3⎛⎫ ⎪⎝⎭3.填空：①22=____;(-2)2=_____23=____;(-2)3=_____.②_______的2次方是4.③0的平方是_______.④______的平方是16.⑤_____的立方是8⑥______的立方是-84.选择。

北师大版初中数学七年级上册《2.9 有理数的乘方》同步练习卷

北师大新版七年级上学期《2.9 有理数的乘方》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．下列各式中，相等的是（）A．23和32B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．（﹣2）3和|﹣2|3D．（﹣3）3和﹣332．在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33 4．已知a是有理数，下列各式：（﹣a）2＝a2；（﹣a）3＝a3，|﹣a2|＝a2，|﹣a3|＝﹣a3，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（﹣2）4表示的意义是（）A．（﹣2）×4B．2×（﹣4）C．（﹣4）×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．在下列数：﹣（﹣3）2、（﹣3）2、﹣（﹣3）、﹣32中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m8．下列运算结果正确的个数是（）①（）2＝②＝③﹣（﹣）2＝④﹣14＝﹣4 ⑤﹣22＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各对算式结果相等的是（）A．23和32B．﹣52和（﹣5）2C．（﹣1）2018和﹣（﹣1）2017D．﹣23和|﹣2|310．式子﹣25表示的含义（）A．5个2相乘的积的相反数B．﹣2与5相乘的积C．5与﹣2相乘的积D．5个﹣2相乘的积11．计算﹣33÷（﹣27）×（﹣）3的结果是（）A．27B．﹣27C．D．﹣12．下列各式正确的是（）A．﹣32＝（﹣3）2B．23＝32C．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）D．﹣23＝（﹣2）313．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积14．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共13小题）15．如果|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2018＝．16．现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于．17．若（x+2）2+|y﹣3|＝0，则x y的值为．18．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，经过小时后细胞存活的个数是65．19．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝．20．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．21．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多条．22．当n为奇数时，＝；当n为偶数时，＝．23．在（﹣3）4中，底数是，指数是，幂是．24．中，底数是，指数是．25．如果a4＝81，那么a＝．26．把写成乘法运算的形式是．27．计算：﹣32×（﹣1）2017＝三．解答题（共13小题）28．计算：（﹣2）3÷4×（﹣1）100×529．﹣×（+3）÷（﹣）330．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b ＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．31．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？32．看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．（1）一共有多少个孙悟空？（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）33．由乘方的意义可知，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，反过来，（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），请你利用乘方的意义和乘法运算律计算：．34．用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）35．计算：（﹣1）4×（﹣1）3．36．求31+32+33+34+35+36的值可以设S＝31+32+33+34+35+36（1）则3S＝32+33+34+35+36+37（2）用（2）﹣（1）得3S﹣S＝37﹣31所以2S＝37﹣3即所以31+32+33+34+35+36＝仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+ (52015)37．n是正整数，求的值．38．计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3．39．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）（3）求国王输给阿基米德的米粒数．40．下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24＝2×4＝6第二道：﹣34＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．北师大新版七年级上学期《2.9 有理数的乘方》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列各式中，相等的是（）A．23和32B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．（﹣2）3和|﹣2|3D．（﹣3）3和﹣33【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不合题意；B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合题意；C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合题意；D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2．在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，则负数有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．4．已知a是有理数，下列各式：（﹣a）2＝a2；（﹣a）3＝a3，|﹣a2|＝a2，|﹣a3|＝﹣a3，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质分别判断得出答案．【解答】解：∵（﹣a）2＝a2，（﹣a）3＝﹣a3，|﹣a2|＝a2，|﹣a3|＝a3，∴一定成立的有：（﹣a）2＝a2；|﹣a2|＝a2，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确化简各式是解题关键．5．（﹣2）4表示的意义是（）A．（﹣2）×4B．2×（﹣4）C．（﹣4）×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据乘方的定义求解可得．【解答】解：（﹣2）4表示的意义是4个﹣2相乘，即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．6．在下列数：﹣（﹣3）2、（﹣3）2、﹣（﹣3）、﹣32中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】将题目中的数据化简，即可判断各个数据的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，∴在上面的数据中，负数有2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方、正负数，解答本题的关键是明确有理数乘方的含义．7．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩；第二次剪去剩下绳子的，还剩﹣×＝×（1﹣）＝（）2，……∴第十次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）10，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．8．下列运算结果正确的个数是（）①（）2＝②＝③﹣（﹣）2＝④﹣14＝﹣4 ⑤﹣22＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用乘方的意义计算即可．【解答】解：①（）2＝，符合题意；②＝﹣，不符合题意；③﹣（﹣）2＝﹣，不符合题意；④﹣14＝﹣1，不符合题意；⑤﹣22＝﹣4，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．下列各对算式结果相等的是（）A．23和32B．﹣52和（﹣5）2C．（﹣1）2018和﹣（﹣1）2017D．﹣23和|﹣2|3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、23＝8，32＝9，故此选项错误；B、﹣52＝﹣25（﹣5）2＝25，故此选项错误；C、（﹣1）2018＝1，﹣（﹣1）2017＝1，两数相等，符合题意；D、﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．式子﹣25表示的含义（）A．5个2相乘的积的相反数B．﹣2与5相乘的积C．5与﹣2相乘的积D．5个﹣2相乘的积【分析】直接利用乘方的意义分析得出答案．【解答】解：式子﹣25表示的含义是：5个2相乘的积的相反数，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．计算﹣33÷（﹣27）×（﹣）3的结果是（）A．27B．﹣27C．D．﹣【分析】先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得．【解答】解：﹣33÷（﹣27）×（﹣）3＝﹣27÷（﹣27）×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则及有理数混合运算顺序．12．下列各式正确的是（）A．﹣32＝（﹣3）2B．23＝32C．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）D．﹣23＝（﹣2）3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故此选项错误；B、23＝8，32＝9，故此选项错误；C、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故此选项错误；D、﹣23＝（﹣2）3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．14．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答．【解答】解：①若a+b＝0，则|a|＝|b|，正确；②若a＜0，则|a|＝﹣a，正确；③若|a|＝|b|，则a＝±b，错误；④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2，正确；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．填空题（共13小题）15．如果|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2018＝1．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣3）2＝0，∴a+4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣4，b＝3，故（a+b）2018＝（﹣4+3）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于﹣8．【分析】根据a※b＝a b，可得答案．【解答】解：（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解a※b＝a b法则是解题关键．17．若（x+2）2+|y﹣3|＝0，则x y的值为﹣8．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由（x+2）2+|y﹣3|＝0，得x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．x y＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，经过6小时后细胞存活的个数是65．【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；…∴6小时后细胞存活的个数是26+1＝65个．故答案为：6．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．19．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝2．【分析】根据32＝9得到以3为底的9的对数是2，得到答案．【解答】解：32＝9，∴以3为底的9的对数是2，即log39＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念、对数的定义是解题的关键．20．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．【分析】利用新运算得到log10010＝log1010÷log10100，则利用log a a n＝n进行计算．【解答】解：log10010＝log1010÷log10100＝1÷2＝．故答案为．【点评】本题看了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．21．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条．【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得．【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条，对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条，对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条，……∴对折10次比对折9次折痕多29条，故答案为：29．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条．22．当n为奇数时，＝0；当n为偶数时，＝．【分析】根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出（﹣1）n的值，再进行计算即可．【解答】解：当n为奇数时，＝＝0，当n为偶数时，＝＝．故答案是：0；．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解答此题的关键．23．在（﹣3）4中，底数是﹣3，指数是4，幂是81．【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：在（﹣3）4中，底数是﹣3，指数是4，幂是81，故答案为：﹣3；4；81【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．24．中，底数是﹣，指数是5．【分析】在a n中，底数是a，指数是n，根据以上内容填上即可．【解答】解：（﹣）5中，底数是﹣，指数是5，故答案为：﹣，5．【点评】本题考查了对有理数的乘方的应用，注意：在a n中，底数是a，指数是n．25．如果a4＝81，那么a＝3或﹣3．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2＝9，∴a＝3或﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．26．把写成乘法运算的形式是﹣×．【分析】按照乘方的定义把式子展开即可．【解答】解：＝﹣×．【点评】本题是考查乘方的基本概念，要按概念展开即可，本题是一个基本题．27．计算：﹣32×（﹣1）2017＝9【分析】先计算﹣32、（﹣1）2019，再计算它们的积．【解答】解：﹣32×（﹣1）2017＝﹣9×（﹣1）＝9故答案为：9【点评】本题考查了有理数的乘方及有理数的乘法．易混淆（﹣3）2与﹣32而出错．三．解答题（共13小题）28．计算：（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5【分析】先计算乘方，再从左到右依次计算可得．【解答】解：原式＝（﹣8）÷4×1×5＝﹣2×1×5＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和混合运算顺序与运算法则．29．﹣×（+3）÷（﹣）3【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×3×（﹣8）＝6．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b ＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为4×16＝64log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：log24+log216＝log264（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝MN（a＞o且a ≠1，M＞0，N＞0）．【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N＝log a MN．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案为：2、4、6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264，故答案为：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a MN，故答案为：MN．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．31．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．32．看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．（1）一共有多少个孙悟空？（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）【分析】（1）寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；（2）根据题意得到：（5×1025）÷（5.9×1024），再进行计算即可．【解答】解：（1）：寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；（2）210＝1024≈103，所以280≈1024．1024个悟空的重量约为50×1024＝5×1025千克，那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的（5×1025）÷（5.9×1024）≈85倍，即相当于85个地球的重量．答：（1）一共有280个悟空．（2）相当于85个地球重量．【点评】本题考查了有理数的乘方．解决此题的关键是寻找悟空“裂变”的规律，找到规律再进行估算就可以了．33．由乘方的意义可知，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，反过来，（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），请你利用乘方的意义和乘法运算律计算：．【分析】根据乘方的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（）5×（﹣）5＝﹣1【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解有理数乘方的意义，本题属于基础题型．34．用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．35．计算：（﹣1）4×（﹣1）3．【分析】根据有理数的乘方计算法则计算即可．【解答】解：原式＝1×（﹣1）＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方．乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．36．求31+32+33+34+35+36的值可以设S＝31+32+33+34+35+36（1）则3S＝32+33+34+35+36+37（2）用（2）﹣（1）得3S﹣S＝37﹣31所以2S＝37﹣3即所以31+32+33+34+35+36＝仿照以上推理，计算51+52+53+54+55+ (52015)【分析】根据例题，设S＝51+52+53+54+55+…+52015（1），则5S＝52+53+54+55+…+52016（2），用（2）﹣（1）即可求得S的值．【解答】解：设S＝51+52+53+54+55+…+52015（1），则5S＝52+53+54+55+…+52016（2）（2）﹣（1）得4S＝52016﹣5，则．【点评】本题考查了有理数的乘方的计算，正确读懂例题是解决本题的关键．37．n是正整数，求的值．【分析】分类讨论：当n为奇数或n为偶数时，再根据乘方的意义计算出（﹣1）n，然后进行有理数的加减法运算和除法运算．【解答】解：当n为奇数时，原式＝＝0；当n为偶数时，原式＝＝1，所以的值为0或1．【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．38．计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3，＝﹣4+4+1，＝1．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，熟记概念和运算法则是解题的关键．39．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）（3）求国王输给阿基米德的米粒数．【分析】（1）观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n﹣1作为指数；（2）通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同．（3）利用信息，这列数都乘以2，再相减即可求出．【解答】解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；（2）∵20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．（3）设x＝1+2+22+…+263①．等式两边同时乘以2，得2x＝2+22+23+…+264②，②﹣①，得x＝264﹣1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264﹣1．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n＝2n﹣1．40．下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24＝2×4＝6第二道：﹣34＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．【分析】根据有理数的乘方的定义对三道题分别进行计算即可判断．【解答】解：这三道题都错了．理由如下：第一道应改为：24＝2×2×2×2＝16，第二道应改为：﹣34＝﹣3×3×3×3＝﹣81，第三道应改为：＝＝，所以，三道题都算错了．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，是基础题，注意负数的乘方与分数的乘方都要加括号，即用括号把负数与分数括起来，加括号与不加括号的底数不同，意义也不相同．。

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初一同步辅导材料（第15讲）
第二章有理数及其运算 2.10 有理数的乘方
【知识梳理】
1．乘方的有关概念．
(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n
次幂(a的n次方)．
(2)乘方的意义：a n表示n个a相乘．
(3)写法的注意：
当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：()2＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
2．a n与－a n的区别．
(1)a n表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方．
(2)－a n表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数．
如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．
(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8．
注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．
3．乘方运算的符号规律．
(1)正数的任何次幂都是正数．
(2)负数的奇次幂是负数．
(3)负数的偶次幂是正数．
(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．
所以，任何数的偶次幂都是正数或0．
4．乘方如何运算？
乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．
如：33＝333＝27．
5.把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科
学记数法。

注意:一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。

【重点难点】
有理数乘方的意义及乘方的运算。

【典例解析】
例1、计算：
（1）35；（2）(—2)4；（3）—24；（4）—(—4)2（5）3×52．
解：（1）35=3×3×3×3×3=243；
（2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；
（3）—24=—2×2×2×2=—16；
（4）—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；
（5）3×52=3×5×5=75．
说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．
例2、计算：
（1）3×23（2）（2×3）3 (3)(-32)3
解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24 （2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216
（3）(-32)3＝（－6）3＝（－6）（－6）（－6）＝－216
注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。

例3、有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20．1毫米．
(1)对折2次后，厚度多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度×纸的层数即可．
纸的对折次数与纸的层数关系如下：
解：(1)0．122＝0．4(毫米)
(2)2200．1毫米
说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系．【过关试题】
一、填空题：
（1）一个数的平方等于36，则这个数为．
（2）一个数的平方等于它本身，这个数是．
（3）一个数的立方等于它本身，这个数是．
（4）—23(—2)3(填“>”、“<”或“=”)．
（5）43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ；
—132= ；—0.53；(—1)2001+(—1)2002= ．
(6)(-1)10 =______； (-1)9=_____； (-3)3 =__________；
(-5)2 =________； (-0.1)3=_______； (-1)2n =______；(-1)2n+1 =________；
二、计算题：
1、计算：
（1）；（2）32×（—22）；
（3）—22—(—2)2—23+(—2)3；（4）．
2、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
3、设a、b、c是互不相等的自然数，a·b2·c3＝540，则a＋b+c的值是多少？
答案：
一、1、±6；2、0或1；3、0或±1；4、＝；5、64，－8,81，－1，－169，－0.125,0；
6、1,1，－27,25，－0.001,1，－1
二、1、－；－36；－24；－18
2、平方米；
3、10。