甘肃省兰州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
甘肃省兰州市2021版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
甘肃省兰州市2021版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形。
A . ③④⑥B . ①③⑥C . ④⑤⑥D . ①④⑥2. （2分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A . （﹣2，7）B . （2，7）C . （﹣2，﹣7）D . （2，﹣7）3. （2分）(2019·沈阳模拟) 如图，在中，，，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·新疆期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为（）A . 2cmB . 6cmC . 3cmD . cm5. （2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）27. （2分）蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A . 10个B . 8个C . 6个D . 4个8. （2分） (2018九上·台州期中) 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O外C . 点P在⊙O上D . 无法判断9. （2分）(2017·上思模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 小张去时所用的时间多于回家所用的时间B . 小张在公园锻炼了20分钟C . 小张去时的速度大于回家的速度D . 小张去时走上坡路，回家时走下坡路二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·富顺期中) 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分）(2017·诸城模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．13. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．14. （1分） (2019八下·南岸期中) 如图，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′B′O，若∠AOB ＝20°，则∠AOB′的度数是________.15. （1分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________度．16. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，△ABC中，AB=6，D E∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．三、解答题 (共12题；共123分)17. （5分）将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．18. （15分）(2016·昆明) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19. （10分） (2019九上·武汉月考) 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径.20. （11分） (2018九上·丰台期末) 已知二次函数y = x2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x- h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是________.21. （10分）(2017·西秀模拟) 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．22. （10分） (2016九上·岳池期中) 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．23. （5分）如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE 的度数．24. （12分）(2016·藁城模拟) 为适应未来人口发展的需要，国家已放开对生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎，某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妇生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图1、图2，要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是________人，在扇形统计图中，“生存环境所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请你补全条形统计图；（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？25. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式.（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．26. （5分） (2020八下·西安月考) 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．27. （15分）已知二次函数图象的对称轴是3+x=0，图象经过（1，6），且与y轴的交点为（0，）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0？（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？28. （10分） (2019九上·深圳期末) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE、AF、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共123分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
甘肃省2021九年级上学期数学期中试卷C卷
甘肃省2021九年级上学期数学期中试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A . 开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法2. （2分） (2019·平房模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）A . 0B . -1C . 1D . -1或14. （2分）(2016·盐田模拟) 抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A . （﹣6，0）B . （6，0）C . （﹣9，0）D . （9，0）5. （2分） (2019九上·永川期中) 下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·台州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为(3，1)B . S四边形ABB1A1＝3C . B2C＝2D . ∠AC2O＝45°7. （2分） (2016九上·独山期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 13（1﹣x）2=20B . 20（1﹣x）2=13C . 20（1+x）2=13D . 13（1+x）2=208. （2分）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小9. （2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A . c＜3B . b＜1C . n≤2D . m＞10. （2分） (2017七上·巫山期中) 用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2017个图形需要围棋子的枚数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分） (2020九上·温岭期中) 若点与点关于原点中心对称，则________.12. （2分）(2021·娄底模拟) 关于x的一元二次方程有一根是，则另外一根是________.13. （1分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
甘肃省2021版九年级上学期数学期中试卷C卷
甘肃省 2021 版九年级上学期数学期中试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2021·崂山模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 九上·牡丹月考) 关于 x 的方程(a-2)x2+x+a2-4=0 的一个根是 0,则 a 的值为（ ） A.2 B . -2 C . 2 或-2 D.0 3. （2 分） (2018 九上·衢州期中) 如图，△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点 C 为圆心，CA 为半径的 圆与 AB，BC 分别交于点 E，D，则 BE 的长为（ ）A. B. C.第 1 页 共 31 页D.4. （2 分） 抛物线 y=x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A . y=（x+8）2﹣9B . y=（x﹣8）2+9C . y=（x﹣8）2﹣9D . y=（x+8）2+95. （2 分） (2019 九上·揭西期末) 关于 的一元二次方程的常数项是 0，则（）A . ＝4B . ＝2C . ＝2 或 ＝-2D . ＝-26. （2 分） (2020 九上·广汉期中) 设 A（－1， ）、B（1， ）、C（3， ）是抛物线 上的三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）A. < < B. < < C. < < D. < <二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)7. （1 分） (2021 九上·台州期末) 点（2，-3）关于原点对称的点的坐标为________ 8. （1 分） 一元二次方程 x（x﹣1）=0 的解是________ 9. （1 分） (2017·丹东模拟) 如图，已知∠AOB=90°，点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1 落在射线 OB 上，点 A 绕点 A1 顺时针旋转后的对应点 A2 落在射线 OB 上，点 A 绕点 A2 顺时针旋转后的对应点 A3 落在射线 OB 上，…， 连接 AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1 等于________度．（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）10. （1 分） (2020·许昌模拟) 如图，矩形象上，若点 的坐标为，，的顶点 ， 在反比例函数 轴，则点 的坐标为________.第 2 页 共 31 页的图11. （1 分） (2020 九上·鄞州期中) 如图，已知点，点，点 在二次函数的图象上，作射线 ，再将射线 绕点 按逆时针方向旋转，交二次函数图象于点 ，则点 的坐标为________.12. （1 分） 二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 AB 为边作等边△ABC，使点 C 落在该函数 y 轴左侧的图象上，则点 C 的坐标为________．个单位长度，以三、 解答题 (共 11 题；共 120 分)13. （10 分） (2019·广东模拟) 已知：如图 M2-10，抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交于点 A(-1，0），B(3，0）．（1） 试确定该抛物线的函数表达式； （2） 已知点 C 是该抛物线的顶点，求△OBC 的面积； （3） 若点 P 是线段 BC 上的一动点，求 OP 的最小值． 14. （10 分） (2015 八下·宜昌期中) 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格 点上，请按要求完成下列各题：第 3 页 共 31 页（1） 画线段 AD∥BC 且使 AD=BC，连接 CD； （2） 线段 AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________； （3） △ACD 为________三角形，四边形 ABCD 的面积为________．15. （10 分） (2019 九上·新建期中) 抛物线 ：与抛物线 ：若，则称抛物线（1） 已知， 为“窗帘”抛物线.与是“窗帘”抛物线，① 的值为________；②在如图的坐标系中画出它们的大致图像，并直接写出它们的交点坐标.中，（2） 设抛物线，，的顶点分别为 ， ，，①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：________（填“是”或“不是”）②若，求 的值.16. （10 分） (2019·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx﹣3 交 x 轴于点 A（﹣3，0）、B（1，0），在 y 轴上有一点 E（0，1），连接 AE．第 4 页 共 31 页（1） 求二次函数的表达式； （2） 若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求△ADE 面积的最大值； （3） 抛物线对称轴上是否存在点 P，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标；若不存 在，请说明理由． 17. （10 分） 如图，抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣ ，0），C（0，2）三点．（1） 求抛物线的解析式 （2） 在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得△DCA 的面积最大，求点 D 的坐标 （3） 设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足∠AMH=90°？若存在，请求出点 H 的坐标； 若不存在，请说明理由． 18. （20 分） (2019 九上·香坊期中) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1） 画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； （2） 将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2 ， 请在网格中画出△A2B2C2 ， 并直接写出线段 B1B2第 5 页 共 31 页的长． 19. （10 分） (2019 九上·东河月考) 某超市准备进一批每个进价为 40 元的小家电，经市场调查预测，售价定为 50 元时可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个． （1） 设每个定价增加 元，此时的销售量是多少？（用含 的代数式表示） （2） 超市若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ 20. （15 分） (2016·绵阳) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为 M（﹣1，4）．（1） 求此抛物线的解析式； （2） 设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点 D 的坐标； （3） 点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将△PCE 沿直线 CE 翻折，使 点 P 的对应点 P′与 P、E、C 处在同一平面内，请求出点 P′坐标，并判断点 P′是否在该抛物线上．21. （7 分） (2020·沈阳模拟) 如图，抛物线交 轴于点和点，交 轴于点 .已知点 的坐标为，点 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 、 、 .（1） 求这个抛物线的表达式.（2） 当四边形面积等于 4 时，求点 的坐标.（3） ①点 在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；②在①的条件下，点 在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点 的坐标.22. （11 分） (2019 八上·阳东期中) 看图回答问题：第 6 页 共 31 页（1） 如图（1）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．求证：DE＝BD+CE；（2） 如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中 α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23. （7 分） (2019 九上·舟山期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，有“抛物线系”y＝－（x－m）2+4m－3，顶点为点 P ， 这些抛物线的形状与抛物线 y＝－x2 相同，但顶点位置不同．（1） 填写下表，并说出：在 m 取不同数值时，点 P 位置的变化具有什么特征？m 的值 点 P 坐标… －1012………（2） 若抛物线的对称轴是直线 x＝1，则可确定 m 的值．点 M（p ， q）为此抛物线上的一个动点，且﹣1＜p＜2，而直线 y＝kx－4（k≠0）始终经过点 M ．①求此抛物线与 x 轴的交点坐标；②求 k 的取值范围．（3） 若点 Q 在 x 轴上，点 S（0，－1）在 y 轴上，点 R 在坐标平面内，且以点 P ， Q ， R ， S 为顶点的四边形是正方形，试直接写出所有点 Q 的坐标．第 7 页 共 31 页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 31 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 9 页 共 31 页解析：二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 10 页 共 31 页解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共120分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第31 页共31 页。
甘肃省2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷C卷
甘肃省2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·湖北期末) 某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差2. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＜3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠23. （2分） (2020九上·蜀山期末) 若，则等于（）A . 6B . -6C . 2D . -24. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量5. （2分）微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A . 363（1+2x）=300B . 300（1+x2）=363C . 300（1+x）2=363D . 300+x2=3636. （2分） (2019九上·南关期末) 用配方法解方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A . （x﹣2）2＝2B . （x﹣2）2＝10C . （x﹣4）2＝22D . （x+2）2＝107. （2分） (2016九上·朝阳期中) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 98. （2分） (2020八下·长兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别是AC，AB 的中点，则线段EF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A .B .C .D . 210. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）A . 2011＋671B . 2012＋671C . 2013＋671D . 2014＋67111. （2分）(2021·石家庄月考) △ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·和平期中) 某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（）A . x （x﹣10）=200B . 2x+2 （x﹣10）=200C . x（x+10）=200D . 2x+2（x+10）=20013. （2分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A . 15 kmB . 15 kmC . 15（ + ）kmD . 5（ +3 ）km14. （2分）如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。
【校级联考】甘肃省兰州市市区片2021届九年级上学期期中考试数学试题
【校级联考】甘肃省兰州市市区片2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程23x x =的解是( ) A ．3x =B ．10x =，23x =C ．10x =，23x =-D ．11x =，23x =2．将方程()22230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ） A ．1和3B ．-1和3C ．1和4D ．-1和43．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形．B ．有一个角是直角的菱形是正方形．C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形．D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( ) A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．任意四边形6．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ） A ．5%B ．10%C ．15%D ．20% 7．若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．0 8．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0(0)a ≠的一个解x 的范围是（ ）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.28 9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．2010．已知菱形的两条对角线长分别为4 cm和10 cm，则菱形的边长为（）A．116 m B．29 cm C．cm D11．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．1912．设m<0,那么方程x2+2x+m=0根的情况是 ( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有一正根,一负根且负根的绝对值较大D．有一正根,一负根且正根的绝对值较大13．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=720014．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm15．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若AB AE的长为（）A B C．2 D．二、填空题16．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为________．17．如果方程2(1)30x k x +--=的一个根是1，那么k 的值是______，另一个根 是_______.18．已知菱形一条对角线为长cm ，周长是24 cm ，则这个菱形的面积是______ 19．关于x 的一元二次方程kx 2+2x-3=0有实数根，则k 的取值范围是________. 20．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为_______.三、解答题21．（1）（x+5）2= 16； （2）2x 2=3-7x ； （3）x 2-7x+6=0；（4）21)0x x +=.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过C 、D 作BD 、AC 的平行线交于点E ，求证：四边形OCED 是菱形23．如图是宽为20m ，长为32m 的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m 2，问：道路宽为多少米？24．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．1.请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；2.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．25．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？26．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1=x2.（2）若x12+x22=2，求m的值.27．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．参考答案1．B【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选B．考点: 解一元二次方程-因式分解法.2．C【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】移项得x2-2x=3，配方得x2-2x+1=4，即（x-1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．3．A【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A4．C【解析】试题分析：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；B、根据正方形的判定，知正确；C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；D、根据等边三角形的判定，知正确．故选C．点评：本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定．5．C【分析】根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12 BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，又EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选C【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．6．B【解析】设平均降价的百分率为x，根据题意可得，50（1－x）2=40.5，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去，所以x=0.1=10％.故选B.点睛：降价后的价格=降价前的价格×（1－降价率）.7．B【解析】根据题意得：{m2−3m+2=0m−1≠0解得m=2，故选B.8．B【解析】试题分析：根据图表数据确定出时，3.24＜x＜3.25考点：图象法求一元二次方程的近似根点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键9．D【解析】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，×100%=30%，解得，n=20（个）．故估计n大约有20个．故选D．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．10．D【解析】【分析】根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出AO=CO=2，BO=CO=5，然后根据勾股定理求出AB的长．【详解】如图：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以AC⊥BD，AO=CO=2cm，BO=CO=5cm，由勾股定理得．故选D．【点睛】此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．11．C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：18．故选C．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-2，cd=m，再判断即可．【详解】x2+2x+m=0，△=22-4×1×m=4-4m，∵m<0，∴4-4m>0，即方程有两个不相等的实数根，,设方程x2+2x+m=0的两个根为c、d，则c+d=-2，cd=m，由cd=m得出方程的两个根一正一负，由c+d=-2得出方程的两个根中，负数的绝对值大于正数的绝对值，故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式内容和根与系数的关系内容是解此题的关键，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．13．C【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．【详解】二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x）=5000（1+x）2=7200，∴5000（1+x）2=7200．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．14．D【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE=DE ．又∵△ABE 的周长=AB+AE+BE ， ∴△ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD ． 又∵□ABCD 的周长为20cm ， ∴AB+AD=10cm ∴△ABE 的周长=10cm ． 故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分． 请在此填写本题解析! 15．C 【解析】 【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算． 【详解】延长EB′与AD 交于点F ，∵∠AB′E=∠B=90°，MN 是对折折痕， ∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F ，在△AEB′和△AFB′中，{AB AB AB E AB F EB FB ''∠'∠'''＝＝＝，∴△AEB′≌△AFB′， ∴AE=AF ，∴∠B′AE=∠B′AD （等腰三角形三线合一）， 故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD ； 故∠EAB=30°， ∴EB=12EA ，设EB=x ，AE=2x ， ∴（2x ）2=x 2+AB 2，x=1， ∴AE=2， 则折痕AE=2， 故选C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 16．12【解析】 【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案． 【详解】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为12. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义. 17．3 -3 【解析】 【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k 值和方程的另一根． 【详解】设方程的另一根为x 1， 又∵x=1， ∴1111{13x k x +-⋅-＝＝，解得x 1=-3，k=3．故答案为：3，-3． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，已知方程的一个根，根据两根的积可以求出方程的另一个根．18．【解析】 【分析】画出草图分析，因为周长是24，所以边长是6，根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】因为周长是24cm ，所以边长是6cm ，如图所示：AB=10cm ，，根据菱形的性质，AC ⊥BD ，cm ，AB=6cm ，在Rt △AOB 中，，∴BD=2BO=4cm ，∴面积S=12×4×cm 2）．故答案为． 【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半． 19．k≥−13且k≠0 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4+12k≥0，解得：k≥-13，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为k≥−13且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．20．4【解析】【分析】根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．【详解】连接AC，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，∴CP=AP，∴EP+CP=EP+AP连接AE 交BD 于P’， EP+AP 的最小值为AE 即EP+CP 的最小值为AE ， ∵等边△ABE ， ∴EP+CP=AE=AB ，∵正方形ABCD 的面积为16， ∴AB=4， ∴EP+CP=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P 的位置和求出EP+CP 的最小值是AE ，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．21．(1)121,9x x =-=-；(2) 127744x x --==；（3）121,6x x ==；（4）121,x x =-=【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）用公式法求解即可； （3）用因式分解法求解即可； （4）用因式分解法求解即可. 【详解】（1）（x+5）2=16， ∴x+5=±4， ∴12x 1,x 9=-=-； （2）2x 2=3-7x ， 2x 2+7x-3=0， a=2，b=7，c=-3，∴△=72-4×2×(-3)=73，∴，∴1277x x 44-+-==； （3）x 2-7x+6=0， （x-1）（x-6）=0， x-1=0，x-6=0， x 1=1，x 2=6；（4）)2x 1x 0++=，（x+1）（=0，x+1=0，，12x 1,x =-=【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及直接开方法是解答此题的关键． 22．见解析 【解析】试题分析：根据矩形的性质推出OD=OC ，根据平行四边形的判定推出四边形OCED 是平行四边形，根据菱形的判定推出即可． 试题解析：证明：∵矩形ABCD ， ∴OA=OC，OD=OB ，AC=BD ， ∴OC=OD，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED 是平行四边形， ∴平行四边形OCED 是菱形． 23．1米【分析】设道路宽为x 米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论． 【详解】解：设道路宽为x 米，依题意得：(322)(20)570x x --=解得12=1,=35x x （不合题意，舍去） 答：道路宽为1米． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键． 24．【小题1】38；【小题2】不公平；见详解.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】 （1）从表格可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6种，所以小敏去看比赛的概率P=616=38（2）不公平.由（1）得哥哥去看比赛的概率P=1-38=58，因为38<58，所以哥哥设计的游戏规则不公平.设计的游戏规则：规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去，则两人去看比赛的概率都为1 2 .25．每千克应涨价5元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得：x＝5或x＝10，要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；答：每千克应涨价5元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（1）m=13；（2）121,15m m=-=.【解析】【分析】（1）当m为何值时x1＝x2，即方程有两个相同的根，则根的判别式△=0；（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【详解】（1）△=(m－1)2－4(－2m2＋m)=m2－2m＋1＋8m2－4m=9m2－6m＋1=(3m－1)2，要使x1=x2，∴△=0即△=(3m－1)2=0，∴ m=1 3（2）根据题意得：x1+x2=-ba=1-m，x1•x2=ca=-2m2+m，∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，解得m1=−15，m2=1．【点睛】本题是常见的根的判别式与根与系数关系的结合试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由见解析；AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【解析】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB，又AB⊥AC，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.。
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甘肃省兰州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017七下·汇川期中) 下列各组数中互为相反数的是（）
A . ﹣2与
B . ﹣2与
C . ﹣2与
D . 2与|﹣2|
2. （1分）(2019·萧山模拟) 若＞0，则（）
A . m＜5
B . 3≤m＜5
C . 3≤m≤5
D . 3＜m＜5
3. （1分）下列式子中，是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）下面计算正确的是（）
A . 3+=3
B . ÷=3
C . x=
D . =-2
5. （1分） (2019八上·平川期中) 下列运算正确的是（）
A . + =
B . ×（﹣）= × =
C . =±3
D . | ﹣ |= ﹣
6. （1分） (2017八下·西华期末) 如果，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2018九上·韶关期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）
A . 11或13
B . 13或15
C . 13
D . 11
8. （1分） (2015七下·宜兴期中) 不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）
A . 正数
B . 零
C . 负数
D . 非负数
9. （1分）如果x=2是一元二次方程x2-x+m=0的解，那么m的值是（）
A . 0
B . 2
C . 6
D . -2
10. （1分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）
A . 90（1+x）2=144
B . 90（1﹣x）2=144
C . 90（1+2x）=144
D . 90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90
11. （1分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；
④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 2：3
14. （1分）(2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）
A . ①②
B . ②④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题 (共4题；共4分)
15. （1分）(2017·鄞州模拟) 计算（ + ）（﹣）的结果等于________．
16. （1分）(2018·徐州模拟) 点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2=________．
17. （1分）(2018·上海) 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 = ， = 那么向量用向量、表示为________．
18. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．
三、解答题 (共6题；共13分)
19. （3分）(2018·深圳模拟) 计算：．
20. （1分）(2017·山东模拟) 计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0 ．
21. （4分）解方程
（1） 2x2+1=3x（配方法）
（2） 3x2+5（2x+1）=0（公式法）
（3）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣3=0．
22. （2分）(2016·怀化) 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
23. （1分）在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证： .
24. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，点 M 在 AC 上，且 AM＝ AC，连接并延长 BM 交 AD 于点 N．
（1）求证：△ABC∽△AMB；
（2）求 MN 的长．
参考答案一、单选题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共13分)
19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
24-1、
24-2、。