数学提高班10.20讲义
著名机构七年级数学秋季提升班讲义期末复习之知识点归纳-教师版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间2018/1/1学科数学课题名称期末复习之知识点归纳整理期末复习之知识点归纳整理【习题1】 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、253(5)3x x x x -+=-+；B 、2(2)(5)310x x x x -+=+-；C 、22(23)4129x x x +=++；D 、243(1)(3)x x x x -+=--． 【答案】D【习题2】化简ab b a b a b a --++----1111的结果是（ ） A 、0 B 、224b a a - C 、224b a b - D 、222b a a - 【答案】B【习题3】下列说法中正确的是（ ）① 中心对称图形肯定是旋转对称图形② 关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形③ 圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴④ 平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点 ⑤ 等边三角形既是中心对称，又是轴对称A 、①②④B 、③④C 、①③⑤D 、①④【答案】D【习题4】 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失.已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ C ）A 、顺时针旋转90°，向下平移；B 、逆时针旋转90°，向下平移；C 、顺时针旋转90°，向右平移；D 、逆时针旋转90°，向右平移． 【答案】【答案】解：原式()()()()3322-+-+-=a a a a【习题10】因式分解xy y x 844122+--【答案】 解：原式()()y x y x 221221+--+=【习题11】 如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）画出四边形OACB 关于直线l 的轴对称图形OA 1C 1B 1；（2）将四边形OACB 绕点O 顺时针．．．旋转ο120，画出旋转后的图形OA 2C 2B 2.【习题12】 如图，已知R t △ABC 中，△C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到'''C B A ∆的位置，若平移距离为3.（1）求△ABC 与'''C B A ∆的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式.【答案】解：（1）211121=⨯⨯=S（2）()842142122+-=-=x x x y【习题13】 如图，已知等腰直角∆ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角∆BED 的边BE=DE=b ，且b a <，点C 、B 、E 在一条直线上，联结AD ．（1）求ABD ∆的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到APD ∆，求APD ∆的面积． (以上结果先用含a 、b 代数式表示，后化简）【答案】解：（1）ab b a b a S ABD =--+=∆2222121)(21 （2）221221)(212b a b b a a b a S APD +⋅-+⋅-+=∆ =22111424a ab b ++【习题14】 如图，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC =10cm ，现将长方形ABCD 向右平移x cm ,再向下平移)1(+x cm 后到长方形A'B'C'D' 的位置，（1）用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x 应满足怎样的条件？（2）用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．【答案】解：（1）()7-=x-xx（S）x=x+1770)18(≤102≤--重（2）90+++=xxSxxx-)1()118+8=)((+10阴。
五年级数学提高班讲义1-10
五年级数学提高班讲义0011.如果○×○=16 （○+○）×△=40.那么（△+△+△）×○= .2.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是（ ）平方分米。
3.一个梯形的面积是550平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是（ ）厘米。
4.右图是一个平行四边形，图中未知的高是（ ）分米。
5.在三角形ABC 中，BD 的长度相当于CD 长度的3倍，那么三角形ABD 的面积是三角形ACD 面积的（ ）倍。
6.一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
7.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。
如果三C8dm18dm?dm9dm角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（）厘米；如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（）厘米。
8.在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。
五年级数学提高班讲义002计算下图的面积。
1已知直角梯形高30厘米，∠1＝∠2＝45°。
求梯形ABCD 的面积。
2. 在三角形ABC中，EC =2BE，CD =2AD，三角形BDE的面积是14平方厘米，求三角形ABC的面积。
3.下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。
五年级数学提高班讲义0031、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？5.2、一个三角形的底是48分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？3、一张正方形彩纸边长66厘米，要用它做成底是33厘米、高是22厘米的三角形彩旗，最多可以做多少面？五年级数学提高班讲义0041、一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层。
这样的两堆钢管一共有多少根？2、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。
数学提高班教本课程材料
B 数学提高班教本课程材料（一） 班级：_________姓名：_________空间中的线面关系一、基本知识点：（一）线面平行的判定与性质定理1、线面平行的判定定理如果 的一条直线和平面内的一条直线 ，那么这条直线和这个平面 。
2、线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ， 这条直线的 和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的 。
（二）平面与平面平行的判定1、定理：如果一个平面内有两条 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2、推论：如果一个平面内有两条 分别平行于另一个平面内的 ，则这两个平面平行。
（三）平面与平面平行的性质定期理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 ，（简言之：面面平行⇒线线平行）（四）线面垂直1. 定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直, 记作：a ⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面, 交点叫做垂足提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？2 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 若l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α，则l ⊥α推论1.如果两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条推论2.如果两条直线 那么这两条直线平行（五）面面垂直1.面面垂直的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.面面垂直的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.面面垂直的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、典例探究：例1、如图所示，已知正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1，求证：平面AB 1D 1//平面B DC 1。
学×思面授班初三数学 秋季 提高班讲义 第3讲.第二轮复习之代数综合.提高班.学生版
在北京中考试卷中，代数综合题出现在第23题左右，分值为7分，主要以方程、函数这两部分为考查重点，会涉及到四大数学思想：转化（化归）思想、分类讨论思想、方程（函数）思想、数形结合思想．也会考查代数式的恒等变形，比如代入法、待定系数法、降次法、配方法等．【例1】 ⑴ 已知：24510x x +-=，则代数式()()()()221122x x x x x +--++- ．⑵ 已知223n m =-和223m n =-，且m n ≠，则代数式33222m mn n -+的 值 ．⑶ 已知1mn =-，23320m m ++=，则22332015n n ++= ． ⑷ 已知4a b +=，226210a b b +-+=，则ab = ．【例2】 抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．⑴ 求这条抛物线的解析式；⑵ 若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n .① 求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个 新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围 是 .（2013海淀期末）典题精练3第二轮复习之 代数综合【例3】 已知：关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=（m 为实数）. ⑴ 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； ⑵ 求证：抛物线()()2121y m x m x =-+--总过轴上的一个定点；⑶ 若m 是整数，且关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=有两个不相等的整 数根时，把抛物线()()2121y m x m x =-+--向右平移3个单位长度，求平移后的解 析式．(2013东城二模)【例4】 已知点A （a ，）、B （2a ，y ）、C （3a ，y ）都在抛物线21122y x x =-上.⑴ 求抛物线与x 轴的交点坐标； ⑵ 当a =1时，求△ABC 的面积；⑶ 是否存在含有、y 、y ，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以 证明；如果不存在，请说明理由.（2013昌平二模）x 1y 231y 23【例5】 二次函数，其顶点坐标为M (1，4-)．⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到 一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．(2013丰台一模)【例6】 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0. ⑴ 判定方程根的情况；⑵ 设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时， 求m 的值．(2013平谷一模)2y x bx c =++x x y x n =+n【例7】 已知二次函数在和时的函数值相等。
八年级(上)数学提高班讲义(一)
D C B AE D FC B A 八年级（上）《数学》提高班讲义（一）班级 姓名一、倍长中线（线段）造全等（遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”）例1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是BC 中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.练习1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ACB ’=60°，则∠ACD 度数为______．2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________．3．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为_______．4.如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.题图第2题图第1CCB AB A 二、截长补短(长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目)例1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC例2、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP例3、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC练习：1、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C AC B A 2、如图，AC∥BD ，AE, BE 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD三、借助角平分线造全等（遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理）例1、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.例2、如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）练习1．如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=ODEDG F CB AF E D C B A B C四、旋转例1 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.例2、 如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且0120BDC ∠=，以D 为顶点做一个060角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为 ；练习1、 D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。
七年级数学秋季同步提高班
讲次
核心知识模块
第1~2讲
了解一些常见的几何图形、几何体；几何体的展开与折叠、截几何体；
第3~4讲
从各个方向看几何体的射影，或通过射影来判断几何体形状；
第5~6讲
有理数的意义及相关知识，正、负数，数轴；
第7~8讲
数轴，绝对值；
第9~10讲
有理数的加、减、乘、除、乘方等综合运算；
第11~12讲
有理数的巧算，整体思想求值，找规律、程序运算和定义新运算；
第13~14讲
代数式、单项式、同类项、整式的概念及运算，代数式求值以及巧算；
第15~16讲
整式的运算，代数式规律的探索；
第Hale Waihona Puke 7~18讲期中考试复习第19~20讲
直线、射线和线段
第21~22讲
角的计算与证明
第23~24讲
了解并掌握一元一次方程的概念以及解法，深入了解一元一次方程的变形；
第25~26讲
一元一次方程延伸过来的绝对值方程，一元一次方程的应用——水箱变高了；
第27~28讲
一元一次方程的应用——打折销售、“希望工程”，追赶小明；
第29~30讲
一元一次方程复习，数据收集与整理、分析；
第31~32讲
综合题专题
第33~34讲
期末考试复习
初二数学同步讲义提高班教师版(人教版)
4
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【解析】⑴ x1 = 3 ，x2 = − 3 ；⑵=x1 1= ，x2 7 ；
⑶ 当 n ≥ 0 时， x1 = m + n ，x2 = m − n ；当 n < 0 时，无实数根．
⑷ 当 b + 4c ≥ 0 时， 2x −1 =±
b + 4c ，∴ x1 = 1 +
b + 4c 2
，
x2
= 1−
因式分解法解一元二次方程
对应题目 例 1；例 2；练 1； 例 3；例 4；练 2； 例 5；例 6；练 3；练 4； 例 7；练 5．
编写思路
本讲内容的思路非常简单，主要学习一元二次方程的概念及三种解法，公式法则放到了下一 讲，因为学完公式法就可以和判别式联系在一起学习。这一讲共分为四个模块，模块一主要讲解 一元二次方程的基本概念，首先要先会判断一个方程是不是一元二次方程以及一元二次方程的项 数组成，所以例 1 给出了这样的练习，这里面有一些易错点，希望老师给同学们强调到位。接下 来例 2 是针对一元二次方程的概念经常遇到的几种出题的形式，继续加强概念的理解。
⑶
2(2x − 5)=
3(3x −1) 或 2(2x − 5) =−3(3x −1) ，解得 x1
=
−7 5
， x2
=1．
【点评】如 果 方 程 能 化 成 x2 = p 或 (mx + n)2 = p ( p ≥ 0) 的 形 式 ， 那 么 可 得 x = ± p 或
mx + n =± p .
模块三 配方法解一元二次方程
( x+1)2 =0
x1 =x2 = −1
总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化 1 ”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1 ； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为 (x + m)2 = n 的形式；
高等数学强化班讲义
高等数学（强化班）讲义第一章 函数、极限、连续一、重、难点内容归纳1. 函数概念、性质1） 会讨论分段函数在“接头点”处极限、连续、导数、积分。
2） 会求分段函数的复合函数。
3） 熟悉函数的性态——单调性，奇偶性，周期性，有界性。
2. 极限1） 熟悉应用“保号性定理”。
2） 熟练求极限的方法（特别要注意运用方法的条件、技巧。
易出错的地方）。
3. 会讨论函数的连续性与间断性1） 分段函数在“接头点”处的连续性的讨论。
2） 明确函数间断性的讨论是指：① 求出全部间断点； ② 指出间断点的类型。
4. 熟悉连续函数在闭区间上的性质1） 熟练应用“零点定理，介值定理，最值定理”。
2） 会讨论方程的根（① 根的存在性，唯一性； ② 根的个数的确定）。
二、方法、技巧、题型例1 分段函数的复合<例1.1> 设⎩⎨⎧>≤-=⎩⎨⎧>≤=1||21||2)(,1||1||)(22x x x x g x x x x x f ，求))((x g f . （答：⎩⎨⎧>≤-=⎪⎩⎪⎨⎧>≤>--≤≤--=1||21||21||21||,1|2|21||,1|2|)2())((222222x x x x x x x x x x x g f 且且 ）<例1.2> 设⎩⎨⎧>≤-=⎩⎨⎧>≤=2||22||2)(,1||01||1)(2x x x x g x x x f ，求))(()),((x f g x g f . （答：⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤=2||01||03||11))((x x x x g f 或2||3≤<x ，⎩⎨⎧>≤=1||21||1))((x x x f g ） 例2 函数性态单调性 <例2.1> 求⎰-=πd 2sin 1x x I （答：22）.<例2.2> 设)(x f 连续且单调增.求证：0)(d )(0≤-⎰x xf t t f x . <例2.3> 设),0[,0)0(+∞∈∀=x f 有xx f x g x f )()(,)(=↑'，证明： )(x g 单调增.奇偶性 <例2.4> 设)(x f 连续，⎰-=xt t f t x x F 0d )()2()(时，那么1）若)(x f 为奇函数，证明)(x F 为奇函数。
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（3）1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
（4）6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0。
较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”。对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位。
(4)写出系数为-1，均只含有字母 , 所有五次单项式；
作业
1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）x＋1； （2）五次单项式，则m=__________；
（2）若 是五次单项式，则m=__________；
2.如果 ，那么 的值是____________________.
3.去括号： =_________________________.
4.当 时， =_________________.
5.代数式 与 的差是__________________________.
6.若使多项式 与多项式 相加后不含二次项，则m=_____________.
（1）1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是9＞5，应当进1，所以近似值为1.60。
（2）0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030。
（3）、（4）同上。
解：（1）1.5982≈1.60 （2）0.03049≈0.030
(3)-2006是单项式；（ ）
(4)单项式 的系数是 .（ ）
（5）0不是单项式。 （ ）
（6）ab3是单项式，次数是4，没有系数。 （ ）
（7）-6abc4的系数是-6，次数是6. （ ）
选作题：已知 是关于 , 的单项式，且系数为 ，次数是4，求代数式的值.
多项式练习题
1.多项式 是______次______项式，最高次项是____________________________________.
7.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________.
1.在代数式－2x2，ax， ， ，1＋a，－b，3＋2a， 中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
（1）近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
（2）当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数。因为形如a×10n（ ，n为正整数）的数可以体现出整数的精确度。
4. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。
A. 6a＋8bB. 12a＋16bC. 3a＋8bD. 6a＋4b
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；
(2)―[―(―x+ )]―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
(4)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
8.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差，其中x=－2.
近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4。
2..下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）70万 （2）9.03万 （3）1.8亿 （4）6.40×105
解：（1）70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
9.已知A=x2－5x,B=x2－10x+5,求A+2B的值.
10.已知 ，求 .
11.已知x2－xy=60,xy－y2=40,求代数式x2－y2和x2－2xy+y2的值.
12.已知 ，求 的值。
2.代数式－ mn， ， ，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，单项式有__________个，多项式有__________个．
3.（－2a2b）－（－4ab2）－（－3a2b）－2ab2＝____________________．
4.若x2－6x－2的2倍减去一个多项式得4x2－7x－5，则这个多项式是__________．
3.减去 等于 的多项式为_______________________.
4.若 ，则 的值为________________________.
5.三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6. ，则 的值为_______________.
7.已知 ， ,则
5．ab减去 等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得()
7．已知x+y=3，则7-2x-2y的值为；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为；
9．已知 与 是同类项，则5m+3n的值是．
10.若长方形的长为2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（）
3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）1.5982（精确到0.01）（2）0.03049（保留两个有效数字）
（3）3.3074（精确到个位）（4）81.661（保留三个有效数字）
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关。
（1）26074（精确到千位） （2）7049（保留2个有效数字）
（3）26074000000（精确到亿位） （4）704.9（保留3个有效数字）
分析：根据题目的要求：
（1）26074≈26000；
（2）7049≈7000
（3）26074000000≈26100000000
（4）704.9≈705
（1）、（2）、（3）题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示。
（3）3.3074≈3 （4）81.661≈81.7
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉。1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1。对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位。
【典型例题分析】
例1.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度（或有效数字）。
单项式练习题
当堂训练
1.下列代数式是单项式的有___________：
（1）a；（2） ；（3） ；（4） ； （5）xy；（6） 。
2.．填下列表格
单项式
系数
次数
3.说出下列单项式的系数与次数：
（1） ；（2）−mn；（3） ；（4）
4.分别写出一个符合下列条件的单项式：
（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为-1，次数为3。
(1)A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1.将代数式 中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2.多项式 是关于 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3.已知 表示的数在数轴上如图，那么 =___________
4.若 与 的和是单项式，则 =________________.
5. =________________________________.
6.当 时， =____________________.
（3）若 是五次单项式，则 =__________。
（4）如果 为四次单项式，则 =.
3.找朋友：适当画线连接：
系数单项式 次数
1 3
9 6
30% 1
2
-1 5
4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”.
(1)单项式 既没有系数,也没有次数；（ ）
(2)单项式 的系数是5；（ ）
10.20数学提高班讲义
科学计数法
1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）38200 （2）0.040 （3）20.05000 （4）4×104
对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；
如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分；
解：（1）26074＝2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有两个有效数字2、6。
（2）7049＝7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0。
（3）26074000000＝2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1。