小学六年级数学比例讲义教程文件
六年级数学下册《比例的应用》说课稿（大全5篇）
六年级数学下册《比例的应用》说课稿（大全5篇）第一篇：六年级数学下册《比例的应用》说课稿六年级数学下册《比例的应用》说课稿1教材分析小学数学六年级上册比例的应用，本节课是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的。
主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用，教材通过两个例题，讲解正、反比例应用题的解法通过讲解，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
用正、反比例解应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定的，从而判断这两种量是否成正（或者反）比例，然后设未知数X，比例解答，判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
数学目标一、知识目标1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题二、能力目标1、培养学生的判断推理能力2、培养学生的分析能力三、情感目标引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。
教学重点、难点正确判断题中数量成何比例，根据相等关系列出关系式教学方法引导探究，合作学习教学流程一、复习导入本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本小节的教学，使学生加深对正、反比例的意义的理解，能正确判断成正、反比的量。
二、探究新知学习例题正、反比例的应用题。
学生在已学过的四则应用题中，实际已经接触只是用归一，归总的方法来解答，因此在教学中先让学生用已学过的方法解答：再引导运用新知做这样用移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣。
首先让学生用以前方法解答，然后问：这道题里有哪两种量？成什么比例关系？为什么？引导生判断两种量的比例关系，再根据比例的意义列出等式解答，这样加深对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系。
三、新课小结通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键？四、练习提高1、基础练习2、判断说理不解答3、变成练习五、本课小结六、效果预测本节课学会找两种相关联的量，并学会判断这两种是否成正、反比例关系，在解决实际问题的过程中，学生能积极主动参与，发挥了学生的主体地位。
小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
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31.5
小明
小红
9
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路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
人教版小学六年级数学下册《比例尺1(比例尺的意义及求比例尺)》优秀课件
不对。 改正：图上距离∶实际距离＝4 cm∶200 km ＝4∶20000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
辨析：在求比例尺时，易忘记进行单位的统一。
提升点1 根据图上距离和实际距离求线段比例尺
4．北京到天津的实际距离是120 km，在地图上量得的 距离是6 cm，请补充下面的线段比例尺。 20 40 60 80
＝1∶5000000
地面上50km的实际距离。
单位要统一。
想一想： 比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实 际距离是图上距离的多少倍？
图上距离 实际距离
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
50010000，实际距离是图上距离的5000000倍。
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺 寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺2∶1， 你知道它表示什么吗？
而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比
例尺是多少？
( 图上距离 )∶( 实际距离 )＝比例尺
300 km＝( 30000000 ) cm ___1_0____∶___3_0_0_0_0_0_0_0__＝__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___ 答：这幅地图的比例尺是__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___。
请试着在书上完 成这个题目。
你知道地图是怎 么绘制出来的吗？
探究点 1 比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要 把实际距离按一定比 缩小，再画在图纸上。 这时，就要确定图上 距离和相对应的实际 距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
人教版小学数学六年级下册《第四单元 比例：4.3.5 图形的放大与缩小》教学课件PPT
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
按2∶1放大是 什么意思？
就是把各边的长都 放大到原来的2倍。
变化后的长度∶变化前的长度=2∶1
探究新知
比例的应用
试着画一画，展示作品 并与大家说说你的想法。
探究新知
比例的应用
按2∶1画出下面正方形放大后的图形。
3格
6格
3格 6格
探究新知
按2∶1画出长方形放大后的图形。
人教版 数学 六年级 下册
4 比例
比例的应用
图形的放大与缩小
情境导入
仔细观察图片发生 了什么变化？
放大
比例的应用
情境导入
你又发现了什么？
比例的应用
蜜蜂变小了
情境导入
缩小
哪些是放 大，哪些 是缩小？
放大
放大
比例的应用
你见过这 些现象吗？
放大
情境导入 你玩过计算机吗？
比例的应用
探究新知
比例的应用
图形 正方形
长方形
直角三 角形
项目 内角 边长 周长 内角 长 宽 周长 内角
水平边 竖直边
斜边 周长
原图 都是90°
3格 12格 都是90° 4格 2格 12格 分别是90°、 53°、37° 4格 3格 5格 12格
放大后 都是90°
6格 24格 都是90° 8格 4格 24格 分别是90°、 53°、37° 8格 6格 10格 24格
比例的应用
变化规律
ห้องสมุดไป่ตู้
对
角度不变
比
扩大2倍
放
扩大2倍
大
角度不变
后
扩大2倍
的
扩大2倍
西师大版小学六年级上册数学课件 《用比例解决问题》比和按比例分配PPT教学课件(第2课时)
智力闯关：第二关
如果一个三角形的三个内角度数的比是7:3:2，
那么这个三角形的最大内角是（）度，它
是（）三21角0形。
钝角
智力闯关：第三关
三角形最长边的边长是35厘米，三条边的长度 比是3：4：5。三角形的另两条边长多少厘米？
小组合作探讨解答方法。
思路展示
沙子、石子、水泥的比是： 100:60:240=5:3:12
总份数：5+3+12=20
沙子：180×
5 20
=45（吨）
石子：180×
3 20
=27（吨）
水泥：180×1220=10水泥108吨。
想一想 还可以怎样解决?
总结归纳
智力闯关：第一关
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合成 的。要配制这样的什锦糖500kg，需要奶糖、水果糖和酥 糖各多少千克？
总份数：3+5+2=10
3
奶糖：500 × 10 =150（kg） 水果糖：500 × 5 =250（kg）
10
酥糖：500 × 2 =100（kg）
10 答：需要奶糖150kg，水果糖250kg，酥糖100kg。
怎样解决按比例分配问题? 1. 找出各种量的比（不是最简整数比的
要先化成最简整数比），求出总份数。 2. 算出各种量占总份数的几分之几。 3. 用求一个数的几分之几是多少的方法
计算出各种量。
试一试
如果把下图的30个方格按1：2：3涂成红、 黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂 多少格吗？
展示台
用比例解决问题
第2课时
知识回顾
把下面的比化成最简整数比
17:51 30:15:60
六年级数学下册知识讲义-4 比例的意义与各部分名称-人教版
小学数学比例的意义与各部分名称知识梳理李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）（2）（3）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。
比较其中的两个比，它们之间有什么关系？剪纸（1）长和宽的比15︰10＝剪纸（2）长和宽的比18︰12＝剪纸（3）长和宽的比24︰16＝比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（2）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝18︰12；比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝24︰16；比较剪纸（2）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即18︰12＝24︰16。
1. 比例的意义像15︰10＝18︰12、15︰10＝24︰16、18︰12＝24︰16这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
也可以写作。
写比例时，组成比例的两个比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
2. 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
3. 比例的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
如：【易错警示】判断：8︰4＝2是比例。
（×）注意：比例中等号的两侧必须都是一个比。
例题1判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
（1）和4.25︰1.7 （2）和解答过程：（1）因为＝2.5 4.25︰1.7 ＝2.5所以能组成比例＝4.25︰1.7（2）因为＝＝≠所以和不能组成比例。
技巧点拨：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
六年级上册数学讲义—比和比例 人教新课标
比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别：1.两个数相除，叫做两个数的比。
（比是由两个数组成的，分别是前项、后项。
）例：2∶32.两个相等的比，可以组成比例。
（比例是由四个数组成的，分别是两个外项、两个内项。
）例：2∶3=4∶6二、有关性质：1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
2.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，，小数的大小不变。
5.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
三比和分数、除法：四、求比值和化简比：1.求比值：用前项除以后项求商。
结果是一个数，可以是整数、小数、分数。
2.化简比：结果是一个比。
有前项和后项，而且前项和后项必须是整数，且不能再约分。
小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例：1.判断：（1）一找：找出“两种变量”和“一个定量”。
（2）二写：写出关系式。
（3）判断：商正积反。
×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。
西师版小学数学六年级下册正比例和反比例《 比例的意义和基本性质》教学课件
讨 论：
2∶9 和 3∶6 能组成比例吗？ 2∶5 和 80∶200 能组成比例吗？ 你是怎样判断的？
2∶9和3∶6不能组成比例，因为它们的比值不相等。 2∶5和80∶200能组成比例，因为它们的比值相等。
下面哪组中的两个比可以组成比例？把 能组成的比例写出来。
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
你能用 2，3，6，9 组成一个比例吗？
3∶2=9∶6
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。
3∶2=9∶6
内项 外项
在一个比例中，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的内项。
3∶2=9∶6
内项 外项
3 ∶ 2 = 9 ∶ 6 也可以写成 3 9 。 26
2∶3=4∶6 1.2∶0.9=0.8∶0.6
比值不变。
在比例里，两个外项Biblioteka 积 等于两个内项的积。课后作业
从课后习题中选取。
观察：6∶10和2.7∶4.5的比值有什么关系？
情景创设
探索新知
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和
相应的影子长，观察下表中的数据，你发现 了什么？
竹竿长(m) 3
9
12 15 …
影子长(m) 2
6
8
10 …
3∶2=1.5，9∶6=1.5。3∶2=9∶6， 竹竿长与影子长的比值是相等的。
竹竿长(m) 3
9
12 15 …
影子长(m) 2
6
8
10 …
还有 9∶3 = 6∶2， 也就是……
竹竿长(m) 3
9
12 15 …
影子长(m) 2
6
8
10 …
像这样的：3∶2=9∶6，9∶6=12∶8， 12∶8=15∶10 …… 都是比例。
冀教版六年级数学上册《比的基本性质》比和比例PPT教学课件
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
第十三页，共十三页。
可以根据分数的 基本性质约分。
9:30 = 9 30
第二页，共十三页。
探究新知
根据分数的基本性质，你能说说比的前 项、后项和比值有什么关系吗？
6:20= 6 20 = 9:30 = 9 30
3 10
= 3 10
第三页，共十三页。
比的前项、后项同时乘或除以相同的数 (0除外),比值不变。这叫做比的基本性 质。
8:12 8
2
比值为 12 = 3
第八页，共十三页。
某班有男生21名,女生24名。男生人数和女生人数的
比是( ： 7 ），8 女生人数和全班人数的比是
（
：8 ）15
（1）女生的人数是24个，男生的人数是21个， 则男生比女生为21:24，约分之后就是7:8。
（2）全班总人数是21+24=45，女生比全班人数 应该是24:45，约分之后就是8:15。
应用这个性质可以把比化成最简单的 整数比。
第四页，共十三页。
超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。 求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。
20:35=
20 35
4:7
74= =
第五页，共十三页。
求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点?
议一议
两个数的比值可以是分数,也可以是整数。
两个数的比值是一个数, 两个数的比是一个比。
第九页，共十三页。
配制一种盐水,在120克水中放了5克盐。 (1)求盐和水的质量的比;
(2)求盐和盐水的质量的比; (3)求水和盐水的质量的比。
（1）5:120=1:24 （2）5:125=1:25 （3）120:125=24:25
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联 系 区别 比6:3=2 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 一种关系 除法6÷3=2 被除数 除号 除数 商 商不变的性质 一种运算 分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例 一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。
（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
小学六年级数学第15讲：比例模型(教师版).docx
第十五祥比例模型一、 比和比例的性质 a: b=c ： d,贝ij(a + c)： (b + d)= a ： b=c ： d ；a: b=c ： d,贝!J(a ・c)： (b ・ d)= a ： b=c ： d ；a: b=c ： d,则(a+xc)： (b +x d)=a ： b=c ： d ； (x 为常数) a: b=c ： d,则axd 二bxc ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a^b=k(k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例：如果axb=k 伙为常数)，则称a 、b 成反比.二、 主要比例转化实例 ① X y a ■ h => ———; x a x _ a 厶 b a b —=—; 兀 y ② X a => mx a X ■ ma ■ (其中 〃2H0)； y ~b my b y mb ③ X Cl —■ => x a X ♦ -y a-b x + y a + b y b x+ y a + b 兀 a x - y a-b ④ X a z = c X ac =——； x: y:z = ac:bc:bd ； V z d z bd ✓⑤ 兀的£等于y 的？，贝吆是y 的理，y 是兀的竺. a b bead 三、按比例分配与和差关系(1)按比例分配例如：将X 个物体按照0“的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配 到的物体数量与兀的比分别为a:(a + b)和b:(d + ®，所以甲分配到王个,乙分 a + b 大脳体標作业完成情况知识械理若若若若 1:2:3:4: 质质质质 性性性性配到上一个. a + b⑵己知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B,元素的数量比为G "（这里a>b ）,数量差为兀，那么A 的元素数 量为上_ , 3的元素数量为上一，所以解题的关键是求出（a-b ）与a 或b 的比值.a-b a-b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“/”。
六年级数学下册比例课件
题目4
04
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶54千米 ，5小时到达．返回时因是上坡路，每小时比
原来慢了(1/6)．返回时用了多少小时？
答案及解析
答案解析1
根据比例尺=图上距离÷实际 距离，计算出地图上1厘米表 示的实际距离，然后根据实际 距离×比例尺计算出地图上的
距离。
答案解析2
设水塔的高度为h米。根据相 似三角形的性质，小华的身高 与他的影子的长度之比等于水 塔的高度与它的影子的长度之 比，即1：2=h：48。解这个 方程可以得到水塔的高度h。
02
比例的运算
比例的乘法运算
总结词
理解比例的乘法运算规则
详细描述
比例的乘法运算是指将两个比例相乘，例如，如果 a:b = c:d，那么 a:b:c:d = ac:bc:ad:bd。通过理解这个规则，学生可以解决一些与比例相关的实际问题， 例如计算按比例缩放后的长度、面积等。
比例的除法运算
总结词
比例在实际生活中的应用
比例在工程设计中的应用
在工程设计中，常常需要用到比 例来计算各个部分的尺寸和比例
关系。
比例在金融中的应用
在金融领域中，比例常被用于计 算投资回报率、利率等经济指标
。
比例在医学中的应用
在医学领域中，比例常被用于计 算药物的比例和配制药物。
比例在生物学中的应用
在生物学领域中，比例常被用于 描述生物体的结构和功能关系。
05
综合练习与答案解析
综合练习题
题目1
01
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离 的600千米，一条长480千米的高速公路，在
这幅地图上是多少厘米？
题目3
03
甲、乙两数的比是3：4，甲数是60，乙数是多 少？
小学数学比例解行程课件六年级小升初讲课上课PPT教学课件
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
例：②当甲行全程的一半时,乙还剩30%。
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系） ②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
探索新知
练：甲从A地到B地要行10小时，乙从B地到A地要6小时。 现在两人同时从AB两地出发，相向而行，结果在离中点24 千米的地方相遇。求AB两地之间共多少千米？
探索新知
例8：甲、乙两人同时从A地去B地,他们各自的速度不变。 当甲行全程的一半时,乙还剩30%,当乙行完全程时，甲离B 地还有200千米。求A、B两地相距多少千米?
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
例：①小明和小军同时从甲乙两地相向而行,他们的速度比是6:5
探索新知
练：哥哥和弟弟同时从家出发到学校,哥哥与弟弟的速度比 是5:4,弟弟到学校要要20分钟,哥哥到学校需要多少分钟?
探索新知
例4：小军上山每分钟行40米,沿原路下山每分钟行60米,比 上山少用8分钟,求上山走了多少米?
探索新知
练：小军上山每分钟行60米,沿原路下山每分钟行100米,比 上山少用10分钟,求下山走了多少米?
苏教版小学数学六年级下册 第4单元 比例1-2图形的放大和缩小, 比例的意义 教学课件
判断对错。
（1）两个比可以组成一个比例。 （2）等式就是比例。 （3）2∶3 和 3∶2 能组成比例。
（ ×） （ ×） （× ）
（4）比值相等的两个比一定可以组成一个比例。 （5）a : b = 3 : 4 是一个比例。
六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元
1-2 图形的放大和缩小，比例的意义（教材P35）
ห้องสมุดไป่ตู้
1.什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
2.怎样化简比？ 应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
3.什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 4.化简下面的比，再求出它的比值：
6 : 4 = 3：2 = 3 2
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
放大后与放大前长的比：9.6：6.4=3：2，比值是1.5 放大后与放大前宽的比：6：4=3：2，比值是1.5
所以9.6：6.4=6：4，猜想成立
9.6 : 6.4 = 3 :2
6 : 4= 3 : 2
或
9.6 : 6.4 =
3 2
6:4= 3
2
这两个比能组成比例。
9.6 ：6.4=6 ：4
如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，这两个比就 能组成比例，反之则不能组成比例。
求下面各比的比值。 12:16 =12÷16 =0.75
新人教版小学数学六年级上册第四单元《按比例分配》高清课件
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
四、布置作业
作业：第55页练习十二，第2题、第3题。
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照 2︰5︰3混合成的。要配制这样的什锦糖500 千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
3、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树 多少棵？
方法一： 46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵） 一班：1×23＝23（棵） 二班：1×22＝22（棵） 三班：1×25＝25（棵） 方法三： 46 ＝23（棵） 46＋44＋50 44 二班：70× ＝22（棵） 46＋44＋50 25 三班：70× ＝25（棵） 46＋44＋50 一班：70× 方法四： 46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人） 一班：46÷2＝23（棵） 二班：44÷2＝22（棵） 三班：50÷2＝25（棵）
三、巩固应用，拓展思路
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数 之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人） 方法二：
51＋50＝101 51 303× ＝153（人） 101 50 303× ＝150（人） 101
小班占3份 5
3 3+2 2 3+2
140×
140×
按比例分配问题的解题步骤
• 第一种方法： • 求出总份数——求出每份是多少——求 出个部分对应的具体数量 • 第二种方法： • 先根据比求出总份数——再求出各部分 量占总量的几分之几——求出各部分的 数量
西师大版最新小学数学六年级上册比和按比例分配单元《比的基本性质和化简比》教学课件
从食物中摄取的和直接饮入的水量的比，并化简。
解答：
1200∶1300
=（1200÷100）∶（1300÷100）
= 12∶13
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是
1200∶1300，化简后是12∶13。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
化简比的方法。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0除外),比值不变。
化简小数比时,先用比的前项和后项分别乘10,100,1000
…把它们化成整数比,再按整数比的化简方法进行化简。
小数比
解题过程
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0除外),比值不变。
⑴15∶12 =(15÷3)∶(12÷3) =5∶4
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0除外),比值不变。
用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数。
整数比
化简比的方法。
比数
(0除外),比值不变。
先用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数,
把它转化成整数比,再按整数比的化简方法进行化简。
分数比
比没有意义;因为0不能
作除数,除以0没有意义。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。这就是比的基本性质。
例3
化简下面各比。
⑴15∶12
⑵ ∶
理解概念：
⑴把比的前项和后项是互质数的比，叫做
最简整数比。如：
把比化成最简整数比的过程,叫做化简比,也叫
小学六年级数学下册教学课件《比和比例(1)》
名称 分数
分子
各个部分
分数线
分母
分数值
例子
5 8
除法 被除数 除号
除数
商
5÷8
比
前项
比
后项
比值
5∶8
名称 分数 除法
你 想能 一用 想字 ，母 比来 与表分示数比、与除分法数有、什除么法区之别间？的关系吗？
a a b a : b b 0
b
各个部分
例子
分子 分数线
分母
分数值
5
8
被除数 除号
除数
求比值和化简比有什么联系和区别？
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项 除以后项。
是一个数，可以是整数、 小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘或者除 以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和 后项都是整数。
2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一 说它们的区别。【教材P83 第2题】
A. 3 : 5
B. 5 : 4
C. 2 : 3
D. 3 : 4
3. 如果一个等腰三角形的边长都是自然数，其中两条 边的长度是2 : 5，那么它的周长不可能是（ B ）。
A. 12cm B. 18cm
C. 24cm
D. 36cm
三、配制300kg消毒药水，药与水的质量比是3：97。 为了改变药效，按药与水的质量比是1：49配制成 新的消毒药水。 1. 你认为原消毒药水中（ 药 ）不变，加入（ 水 ） 可以配制成新的消毒药水。（填上“药”或“水”） 2. 药或水要加入多少千克？
3 206
=6（g）
302×6=1812（g）
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第3讲比例
【课首小测】
一、判断题
1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( )
2. 底面半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．（）
3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米． ( )
二、填空题
1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示 .
2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( )．
3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍．
4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米,它的体积是( )．
三、应用题
1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是6
2.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米?
2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是
3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)
3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
【互动导学】
【知识梳理】
1、比例和比例的性质
2、比例尺
3、正比例关系与反比例关系
4、正反比例关系的判断
【导学】一 比例和比例的性质 【知识点】
1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
a ：
b =
c ：
d 内 项 外 项 只要两个比的比值相等，就能组成比例。
比与比例的区别
2、比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
比例尺=
3、解比例的方法：
根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。
(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
【例题】1： 已知c b d a ⨯=⨯，根据比例的基本性质，可以写出几个不同的比例式？
【例题】2： 解比例： x :9
7120131=：
【我爱展示】
1.下面两个比不能组成比例的是（ ）
A ．10:12和35:42
B ．20:10和60:20
C ．4:3 和 60:45
D ．35:7 和15:3 2.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）
A ．2、5、3、4
B ．2、4、6、8
C ．2、9、3、6
D ．3、2、1、7 3.如果6x=5y ，那么（ ）
A ．x 与y 的比是5:6
B ．x 与y 的比是6:5
C ．y 与x 的比是6:5
D ．无法却定
4、判断10：12和1：5
6
能否组成比例。
5、小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本?
【导学】二 正比例关系与反比例关系 【知识点】
1、正比例关系与反比例关系的异同点：
2、正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1. 先判断两个量是不是相关联的量
2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例
关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系
【例题】 判断下列说法是否正确：
（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （ ） （2）表示x 和y 成正比例的关系式是xy=k （一定） （ ） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系 （ ）
【我爱展示】
1.下面各题中成正比例的是（ ）
A ．笔记本单价一定，数量和总价
B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间
C 工作总量一定，工作时间和工作效率
D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果
y
4
x 5.4 ，那么x 和y （ ） A 成正比例 B 成反比例
C 不成比例
D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（ ） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数
C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系
D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系
4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ） A 随着扩大 B 反而缩小
的比，求这个数与5
22311C 没有变化 D 无法确定
5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成 .
6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成 比例.
7.a 与b 成反比例，b 与c 成正比例，那么a 与c 成 比例.
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、复述比例的相关概念及知识点.
2、解比例的方法技巧.
【强化拓展训练】
1.能与3
254：
组成比例的比是（ ） A ．6:5 B ．8:15 C ．15:8 D ．5:6
2.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是 .
3.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %，现有糖50克，可配制这种糖水 克.
4．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15 （2）4
161
3121和、、
5.依照下面的条件列出比例，并且解比例
（1）1.2与一个数的比等于
（2）x 与5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x
（3）甲数的5
3等于乙数的3
2，求甲与乙的比。
（甲、乙均不等于0）
（4）乙的3
2等于甲的8
3，求乙是甲的百分之几？
6．（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）
（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m ，它的高度与
模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？
（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？
7.大班有30人，小班有20人，把一些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
8.陈红和赵青到文具店去买笔记本，陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了5本同样的笔记本，他们能平均分吗？他们应该怎样分这些笔记本才合理呢？
9.学校计划把100本图书按照3：2借给一班和二班的学生，两个班各借得多少本书？
10.用一根长96厘米的铁丝做一个长方体框架。
长、宽、高的比是5：4：3，如果把长方体外面贴上纸板，求长方体的体积。
【课后作业】
一、填空题
1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2. 甲数×
4
3
＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
3. 0.75：3
2化成最简整数比是（ ）。
4. 一幅地图的线段比例尺是 ，它表示实际距离是图上距
离的（ ）倍。
5. 在
1000
1
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）m 2 6. 甲数的5
3是甲乙两数和的41
，甲乙两数的比是（ ）。
7. 一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批
水果的（ ）。
二、选择题
1 一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。
A 192
B 48
C 28 2 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。
A
20
1
B 20
C 20倍 3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
A 9：1
B 3：1
C 6：1 4 成反比例的量是（ ）。
A A 和
B 互为倒数 B 圆柱的高一定，体积和底面积
C 被减数一定，减数与差
D 除数一定，商和被除数 5 如果
χ6
＝γ
5那么χ和γ（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
6 一幅地图的比例尺是1：100000。
下面说法不正确的是（ ）。
A 图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米
B 把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
C 图上距离相当于实际的
100000
1。
0 80 40120 160千米
三、解决问题
1. 我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的
地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
2. 同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？
3. 甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。
照这样计算，行完全
程需要几小时？
4. 给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，
需要多少块？
【跟踪指导】
1、检查学生对所学知识点是否已掌握。
2、对学生做错题目耐心指导，详细讲解。