2020年初中毕业暨升学考试试卷(含答案)

初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．5的相反数是（）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（） A ．2B ．4C ．5D ．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（） A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯4．如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（） A ．126oB ．134oC ．136oD ．144o5．如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与aO ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（）A ．54oB ．36oC ．32oD ．27o6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 7．若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（） A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（） A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（） A ．6B ．8C ．10D ．12102AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（）DCBA．42B．4C．25 D．8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。

11．计算：23a a=g_________________12．因式分解：2x xy-=__________________13．若6x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、14．若28,3418a b a b+=+=，则a b+的值为__________________15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________17．如图，扇形OAB中，90AOB∠=︒。

P为弧AB上的一点，过点P作PC OA⊥，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PD CD==，则该扇形的半径长为___________EDAB C18．如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线，则图中阴影部分的面积为_______cm （结果保留根号）三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（本题满分5分）计算：()222π+---20.（本题满分5分） ()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：21.（本题满分6分） 先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）________, ________;m n==（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？如图，ABC△中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF BC=；（2）若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.25.(本题满分8分)如图，A为反比例函数kyx=()0x>其中图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB=.连接OA，AB，且OA AB==（1）求k的值；（2）过点B作BC OB⊥，交反比例函数kyx=()0x>其中的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值.如图，AE 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP=.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），APM ∆的面积为S （cm ²），S 与t 的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M 的运动速度为/cm s ，BC 的长度为cm ;（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm . ①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;②试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.A①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.5如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC ∆的面积为6. （1）求a 的值；（2）求ABC ∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.（图①）（图②）2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．【分析】考察相反数的定义，简单题型 【解答】5的相反是为5- 故选D2．【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到1354∠=∠=o 根据两直线平行，同旁内角互补得到32180∠+∠=o 所以218054126∠=-=o o o 故选A5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到90BAO ∠=o 903654AOB ∴∠=-=o o o OD OA =Q OAD ODA ∴∠=∠ AOB OAD ODA ∠=∠+∠Q27ADC ADO ∴∠=∠=o故选Da6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得1kx b +>时，1x > 故选D8．【分析】考察30o 角的三角函数值，中等偏易题目 【解答】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，在Rt ADE V 中，tan30AEDE=o18m AE ∴== 18 1.519.5m AB ∴=+=故选C9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠=o AO B ''∴V 为直角三角形10AB '∴== 故选CxDE BC ==CA10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】AB AD DE AD ∴⊥⊥， 90BAD ADE ∴∠=∠=o //AB DE ∴易证CDE CBA V :V 12DC DE BC BA ∴== 即12DC BD DC =+由题得BD =∴解得DC =ABC V11422ABC S BC ∴=⨯⨯=V故选B二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】5a 12.【解答】()x x y - 13.【解答】6x ≥ 14.【解答】5 15.16.【解答】82717.【解答】5 18【解答】14+【解析】如右图：过顶点A 作AB ⊥大直角三角形底边由题意：2CD AC ==∴(2CD ==2-∴(()22=2S -阴影=14=+C D三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：321=+-原式4=20.【解答】解：由①得15x +<4x <由②得()2437x x +>+ 2837x x +>+ 1x ->- 1x <1x <所以21.【解答】解：原式()233633x x x x -+-=÷++ ()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+代入3x =原式=22.【解答】解： （1）12 （2）82123P == 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23. 23.【解答】解：（1） 参加问卷调查的学生人数为()()3020%150÷=人；（2）36,16m n ==（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为()241200=192150⨯人 答：参加问卷调查的学生人数为150人，36,16m n ==，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24.【解答】解：（1）CAF BAE ∠=∠Q BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==Q 又，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=（2）65AB AE ABC =∠=︒Q ， 18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒ 50FAG ∴∠=︒BAC EAF Q 又△≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒25.【解答】解：（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB ===Q2OH ∴= 6AH ∴=()2,6A ∴ 12k ∴=（2）124x y x==将代入 ()4,3D 得 3BC ∴=1322MH BC ==Q92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥Q 轴，轴 AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△ 32AD AM BD BC ∴== 26.【解析】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径 ∴OD BC ⊥又∵AB 为O e 的直径 ∴90ACB ∠=︒ ∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点 ∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠ ∴DCE DAC ∆∆∽ ∴DC DEDA DC=即2DE DA DC ⋅=（3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠= ∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =a ，4DA a = 又∵AC OD ∥ ∴AEC DEF ∆∽∴3CE AEEF DE== 所以83BC CE =又2AC CE =∴103AB CE =即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠==27.【解析】（1）2/cm s ；10cm（2）①解：∵在边BC 上相遇，且不包含C 点 ∴57.515 2.5C v B v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点∴2/6/3cm s v cm s ≤＜ ②如右图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形 ()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊥AC，则12MH CM ==∴112152S MH AP x =⋅=-+∴22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅ =2430x x -+ =215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254.28.【解析】（1）解：由题意得()()1y x x a =--- 由图知：0a ＜所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a - ()()112ABC S a a ∆=-⋅-=6 34()a a =-=或舍∴3a =-（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x =+ AC 中点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴AC 的垂直平分线为：y x =-15-2x2x-5(N )又∵AB 的垂直平分线为：1x =- ∴1y x x =-⎧⎨=-⎩得11x y =-⎧⎨=⎩ABC ∆外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ， ∴12ABP S PD AB ∆=⋅ =2d∵QPB ∆的面积为2d∴ABP BPQ S S ∆∆=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B ∴1y x =-∴2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩易得45x y =-⎧⎨=⎩1()0x y =⎧⎨=⎩舍 所以P (-4,-5),由题意及PAQ AQB ∠=∠ 易得：ABQ QPA ∆∆≌ ∴BQ =AP设Q （m ，-1）(0m ＜) ∴()221126m -+= 4m =-∴Q ()4,1-。