有理数单元强化
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。
七年级数学上册有理数全章知识点归纳及强化练习
概念一：相反意义的量1、相反意义：即意义相反的词语，如“长胖和变瘦”、“升高和降低”、“增加和减少”等。
2、量：用数值与单位共同组成的整体，叫做量。
如“５斤”、“100米”、“3.9元”等。
3、由两组表示相反意义的词语加上相应的量组成的两个一定意义的量。
“长胖3斤”和“变瘦3斤”表示相反意义的量，“升高100米”和“降低10米”，“增加300元”和“减少1元”等，都是表示相反意义的量。
相反意义的量只要求意义相反，量可以不相同。
练一练，请你说出与它相反意思的话。
（1）向上看（）（2）向前走200米（）（3）电梯上升10层（）概念二：用正负数表示相反意义的量用正、负数表示相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示。
如“前进100米”用“+100米”表示，则“后退10米”用“-10米”表示。
如果“后退10米”用“+10米”表示，则“前进100米”用“”表示注意：正负数必须表示的是相反意义的量，不是相反的意义不能用正负数分别来表示。
如“向北10米”与“向东19米”不是相反意义的量，不能用正负数来表示。
练一练：1.填空（1）如果前进30m记作+30m，那么后退10m记作（），-20m表示（）。
（2）如果上升60m记作+60m，那么下降50m记作（），-60m表示（）。
（3）如果+120m表示向东行120m，那么-70m表示（），向西行50m表示（）。
和“数字”组成的新的数字叫做正数，分别读作“正30”、“正60”、“正总结：（1）像+30、+60、+120这样由“+”120”；和“数字”组成的新的数字叫做负数，分别读作“负20”、“负60”、“负70”。
（2）像-20、-60、-70这样由“-”2、读一读，填一填。
+37，-78，+20，-5，0，+121，+98，-1000，-13，+34，-34.负数：（）正数：（）总结：0既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界线。
有理数单元复习提升(四大易错)(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版)
有理数单元复习提升（四大易错）目录 (1)易错点1利用数轴上两点距离，求另一点表示的数之多解题漏解产生易错............................................1易错点2根据点在数轴的位置，利用加减乘法运算判断式子的正负产生易错........................................4易错点3含乘方与绝对值的混合运算产生易错.............................................................................................5易错点4分类讨论化简绝对值求值漏解产生易错.. (6) (8)易错点1利用数轴上两点距离，求另一点表示的数之多解题漏解产生易错例题：已知A 、B 均为数轴上的点，A 到原点的距离为3，点B 到点A 的距离为2个单位长度，且B 在A 的左边，则点B 表示的数为．【答案】1或5-【分析】根据题意得到点A 所表示的数是3±，根据两点间的距离，求得点B 所表示的数．【详解】∵点A 到原点的距离等于3，∴点A 所表示的数是3±，∵点B 到点A 的距离是2，且B 在A 的左边，∴点B 表示的数是：321-=或325--=-，综上所述，点B 表示的数是1或5-，故答案为：1或5-．【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．易错变式训练1．在数轴上，到原点距离等于2的数有．【答案】2±【分析】数轴上两点之间的距离=右边的数-左边的数，分情况讨论即可得到答案．-=-，【详解】解：当这个数在原点左侧时，022+=，当这个数在原点右侧时，022±，即到原点距离等于2的数有2±．故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离．解题关键是掌握在数轴上，到一个定点的距离为若干个单位长度的点通常有两个，在定点左边一个，右边一个．2．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为4-、1，B、D两点间的距离是3．(1)在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；(2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．【答案】(1)2-；(2)5或9-．【分析】（1）根据A、D所对应的数，C为原点，确定C；结合B、D两点间的距离是3，且B在D左侧，确定B，依据数轴写出点B对应的数即可；（2）利用两点间的距离公式，分点E在点B的右侧时或点E在点B的左侧，两种情况讨论．【详解】（1）解：（1）如图：点B对应的数是2-．（2）因为B、E两点间的距离是7，当点E在点B的右侧时，-+=E表示的数为：275当点E在点B的左侧时，E表示的数为：279--=-，-．即E表示的数是5或9【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．3．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1)若b ＝－4，则a 的值为__________.(2)若OA ＝3OB ，求a 的值.(3)点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.【答案】(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±，【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10.(2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b ＝－4，则a 的值为10(2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m 2=，所以，OA=212，点A 在原点O 的右侧，a 的值为212.当A 在原点的左侧时（如图)，a=－212综上，a 的值为±212.(3)解：当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的左侧时（如图),c=－285.当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的右侧时（如图),c=－8.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8.综上，点c 的值为：±8，±285.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.易错点2根据点在数轴的位置，利用加减乘法运算判断式子的正负产生易错例题：如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B 【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．易错变式训练1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1a <-B ．0ab +<C ．a b >D ．a b-<【答案】D 【分析】由数轴可得：1023a b -<<<<，，进而解决此题．【详解】由数轴可得：1023a b -<<<<，．∴0a b +>，a b <，a b -<，∴D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．2．有理数m 、n 在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（）①0m n +<；②0n m ->；③20m n ->；④0n m -->；⑤11m n >-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据数轴判断m 与n 与0的大小关系，进而逐一判断即可．【详解】解：根据数轴可得0n m <<且n m >，∴0m n +<，0n m -<，即①正确，②错误；∵0n m <<，∴2m n >，∴20m n ->，即③正确；∵0n m <<且n m >，∴0n m ->>∴0n m -->，即④正确；∵0n m ->>∴11m n>-，即⑤正确；∴①③④⑤正确，正确的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是将m 与n 与0的大小关系判断出来．易错点3含乘方与绝对值的混合运算产生易错例题：计算：2022251(5)()153-+-÷----．【答案】22-【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】原式3125()65=-+⨯--1156=---22=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．易错变式训练1．计算：(1)()12523+--+--；(2)()()224112325-++-⨯--÷．【答案】(1)1-(2)1-【分析】（1）根据去括号法则将括号去掉，再把绝对值化简，最后进行计算即可；（2）先将乘方和绝对值化简，再记性计算即可．【详解】（1）解：原式1255=--+1=-；（2）解：原式411645=-+--⨯155=-+-1=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2．（1）计算：()34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算：()202322531594⎛⎫-⨯-+--÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）3；（2）1【分析】（1）先算乘方和括号，再按照顺序依次计算；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭9128466⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭91846⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭3=；（2）()202322531594⎛⎫-⨯-+--÷- ⎪⎝⎭2491595⎛⎫=-⨯--⨯- ⎪⎝⎭214=--+1=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．易错点4分类讨论化简绝对值求值漏解产生易错例题：已知a 、b 、c 均为不等式0的有理数，则abca b c ++的值为．【答案】3，-3，1，−1．【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a 、b 、c 的符号，故需分类讨论．【详解】解：(1)当a >0，b >0，c >0时，a b c a b c ++=1+1+1=3；(2)当a <0，b <0，c <0时，a b c a b c ++=---++a b c a b c =−1−1−1=−3；(3)当a >0，b >0，c <0时，abca b c ++=-++a b c a b c =1+1−1=1；同理，a >0，b <0，c >0；a <0，b >0，c >0时原式的值均为1．(4)当a <0，b <0，c >0时，abca b c ++=--++a b c a b c=−1−1+1=−1；同理，当a <0，b >0，c <0；a >0，b <0，c <0时原式的值均为−1．故答案为：3，-3，1，−1．【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．易错变式训练1．若|x |=5，|y |=2且x <0，y >0，则x =，y =．【答案】5-2【分析】由绝对值的定义，得x =±5，y =±2，再根据x ＜0，y ＞0，即可确定x 、y 的具体对应值．【详解】解：∵|x |=5，|y |=2，∴x =±5，y =±2，∵x ＜0，y ＞0，∴x =5-，y =2，故答案为：①5-；②2．【点睛】题目主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．2．已知x 、y 、z 都是不为0的有理数，且满足00xyz x y z >++<，(1)判断：x 、y 、z 中有___________个正数；(2)x y z xyz x y z xyz+++的值．【答案】(1)1(2)0【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则可判断x 、y 、z 中正数的个数；（2）先化简绝对值，再算加减即可．【详解】（1）∵00xyz x y z >++<，，∴x 、y 、z 中有1个正数，2个负数．故答案为：1；（2）∵x 、y 、z 中有1个正数，2个负数，∴可设0,0,0x y z ><<，∴x y z xyz x y z xyz+++x y z xyz x y z xyz--=+++1111=--+0=【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的加法法则，化简绝对值，判断出x 、y 、z 中有1个正数，2个负数是解答本题的关键．一、单选题1．在数轴上一个点移动了3个单位长度后到达了表示数1-的位置，则这个点原来所表示的数是（）A ．0B ．1-或2-C ．4或2-D ．2或4-【答案】D【分析】设这个点原来所表示的数为x ，根据题意可得：|(1)|3x --=，然后进行计算即可解答．【详解】解：设这个点原来所表示的数为x ，由题意得：|(1)|3x --=，|1|3x ∴+=，13x ∴+=±，13x ∴+=或13x +=-，2x ∴=或4x =-，∴这个点原来所表示的数是2或4-，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．2．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（）A ．0a b -+<B ．0b a -->C ．0ab <D ．0a b ->【答案】D 【分析】由数轴上点的位置关系，得0b a <<，b a >，依次进行计算判断即可得．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得0b a <<，b a >，A ．0a b -+<，选项说法正确，不符合题意，B ．0b a -->，选项说法正确，不符合题意，C ．0ab <，选项说法正确，不符合题意，D ．0a b -<，选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的点，有理数的大小比较，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的大小，a 和b 的大小．3．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则2b a a b -的值是（）A ．4-B ．3-C ．0D ．2【答案】B 【分析】先根据数轴上点的位置得到02a b <<，再化简绝对值即可得到答案．【详解】解：由题意得，0a b <<，∴20b >，∴22123b a a b a b a b-=-=--=--，故选B ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，有理数的除法计算，正确得到02a b <<是解题的关键．二、填空题4．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点A 沿着数轴向右移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是．【答案】5或1-【分析】由于点A 与原点0的距离为3，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是3-和3．A 向右移动2个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点B 表示的数．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，当点A 在原点左边时，点A 表示的数是3-，将A 向右移动3个单位长度，则点B 表示的数是321-+=-；当点A 在原点右边时，点A 表示的数是3，将A 向右移动2个单位，得235+=．故答案为：1-或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．5．若0ab >，则a b ab a b ab++的值为．【答案】1-或3【分析】根据0ab >可得,a b 同号，进而分情况讨论即可求解．【详解】解：∵0ab >∴0,0a b >>或0,0a b <<，当0,0a b >>时，a b ab a b ab ++1113=++=，当0,0a b <<时，a b ab a b ab++1111=--+=-，故答案为：1-或3．【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键．6．已知||1a =，||2=b ，||3=c ，如果a b c >>，则a b c +-=．【答案】0或2/2或0【分析】首先根据绝对值确定a ，b ，c 的可能数值，然后根据a b c >>，即可确定a ，b ，c 的值，从而求解．【详解】解：由||1a =，||2=b ，||3=c ，知1a =±，2b =±，3c =±，又因为a b c >>，故2b =-，3c =-，则①当1a =时，1(2)(3)2a b c +-=+---=；②当1a =-时，1(2)(3)0a b c +-=-+---=．故答案为0或2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，若||(0)x a a =>，则x a =或a -．解题的关键是正确确定a ，b ，c 的值．三、解答题7．计算：()241112624-+⨯---【答案】0【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式51444=-+⨯-154=-+-0=．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．8．计算：()36321110.5232336⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭．【答案】27-【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=--⨯⨯-----⎣⎦1251=---27=-．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．9．计算：(1)()155604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭(2)()24310.51232⎛⎫---⨯--÷- ⎪⎝⎭．【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后计算加减法．【详解】（1）解：()155604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1556060604126=⨯-+⨯--⨯-152550=--+10=；（2）()24310.51232⎛⎫---⨯--÷- ⎪⎝⎭1212923=--⨯+⨯116=--+4=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，是基础知识要熟练掌握．10．请解答下列问题．(1)请数轴上用点A 表示数13的相反数；(2)如果该数轴上点B 与点A 之间的距离是1，那么点B 表示的数是．【答案】(1)见解析(2)43-或23【分析】（1）先写出13的相反数，再在数轴上表示出来即可；（2）根据题意，进行分类讨论：当点B 在点A 左边时，当点B 在点A 右边时．【详解】（1）解：13的相反数是13-，如图所示，点A 即为所求；（2）解：当点B 在点A 左边时，点B 表示的数为：14133--=-；当点B 在点A 右边时，点B 表示的数为：12133-+=；故答案为：43-或23．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上两点之间的距离计算方法．11．如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．12．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．(1)在图1的数轴上，AC ＝个长度单位；在图2中，AC ＝cm ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm ；(2)在数轴上点B 所对应的数b 是；(3)若点Q 是数轴上一点，且满足BQ ＝32BO ．通过计算，求点Q 所表示的数在图2刻度尺中对应的刻度是多少cm ．【答案】(1)9，5.4，0.6(2)2-(3)0cm 或3.6cm 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式即可求解；（2）根据刻度尺上的刻度与数轴上的长度确定单位长度即可求解．【详解】（1）解：由图1可得4(5)9AC =--=，由图2可得 5.4AC =cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：5.40.69=cm ，故答案为：95.40.6，，（2）解：由图2得： 1.8AB =cm ，∴AB 在数轴上的距离为1.830.6=个单位长度，∴在数轴上点B 所对应的数532b =-+=-；故答案为：2-（3）解：在数轴上，∵32BQ BO =，且2OB =，∴3BQ =，∴点Q 在图2刻度尺上对应的刻度是1.830.60-⨯=cm 或1.830.6 3.6+⨯=cm .∴点Q 在数轴上表示的数，对应图2刻度尺上的刻度为0cm 或3.6cm ．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是结合刻度尺刻度算出单位长度．13．（1）若>0a ，a a =；若0<a ，a a=；（2）若0a b a b +=，则ab ab -＝；（3）若0abc <，则a b c a b c ++=．【答案】（1）1，1-；（2）1；（3）1或3-．【分析】（1）根据a 的取值，去绝对值符号，然后化简即可；（2）由（1）可知，结合0a b a b+=可知<0ab 即ab ab =-，化简即可；（3）结合0abc <可知a 、b 、c 中有一个负数、两个正数或三个负数两种情况，分情况结合（1），化简即可．【详解】解：（1）∵>0a ，∴a a =，∴1a a a a==；∵0<a ，∴a a =-，∴1aa a a -==-，故答案为：1，1-；（2）∵0a b a b+=，∴<0ab ，∴ab ab =-，∴1abab ab ab-==--，故答案为：1；（3）∵0abc <，∴a 、b 、c 中有一个负数、两个正数或三个负数两种情况，当a 、b 、c 中有一个负数、两个正数时，1111a c a b cb ++=-++=，当a 、b 、c 中有三个负数时，1113a b c a b c++=---=-，故答案为：1或3-．【点睛】本题考查了绝对值的化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．。
有理数单元复习与巩固
有理数单元复习与巩固一、知识网络二、目标认知学习目标：1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念。
2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算。
3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识。
重点：理解绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等概念；有理数的正确运算。
难点：有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。
三、知识要点梳理知识点一有理数的概念1.有理数1）整数与分数统称有理数按定义分类：按符号分类：注：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.2）认识正数与负数：（1）正数：像1，1.1，，2008等大于0的数，叫做正数.（2）负数：像-1，-1.1，，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫负数.注意：正数都大于零，负数都小于零.“0”既不是正数，也不是负数.3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其相反意义的量 .如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示下降2米；+表示零上，-则表示零下.4表示冰点2.数轴1）概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2）注意：（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（3）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；①在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：②确定向右的方向为正方向，用箭头表示；③选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致 .3)有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.3.相反数1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.表示法：与互为相反数，则，反之亦然 .2）相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如 +5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；当 a=O时，－a=O(0的相反数是0)；当 a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数．(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.4.绝对值1)绝对值的代数意义及几何意义（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.注意：①取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.2) 字母a的绝对值的分类或或3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而小 .步骤：①计算两个负数的绝对值.②比较这两个绝对值的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则a=0，b=0，c=0知识点二有理数运算1.有理数比较大小1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数．2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数3）两个负数，绝对值大的反而小4）两数比较大小，可按符号情况分类：2.有理数的加减法1）有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.3）有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)4)有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式.（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算.（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.（6）符号相同的数可以先结合在一起.5) 有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)6)有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.7) 有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
第2章有理数(单元复习2提高版)苏科版数学七年级上册
第2章有理数（单元复习提高版）【典型例题】题型一：新定义题型【例题】现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于．【变式训练】1.我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1（1）求2*3的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．2.将下列计算的结果直接写成幂的形式：2÷2÷2＝（）1；2÷2÷2÷2＝；＝；（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝；（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n 次方”．计算：aⓝ＝＝（其中a≠0，n为正整数）．请你尝试用文字概括归纳aⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于；（3）计算：24÷（﹣）⑤+（﹣27）×3④．3.[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．[特例感知]（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，①[B，A]的幸运点表示的数是；②试说明A是[C，E]的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为．[拓展应用]（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？题型二：找规律题型【例题】国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．【变式训练】1.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3 a b c ﹣1 0 2 …A．3 B．2 C．0 D．﹣12.将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是．3.观察下列式子：1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…，（1）请你依照上述规律，写出第6个式子：；（2）请写出第n个式子：；（3）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．4.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：113232123233266--=-==⨯⨯，我们将上述计算过程倒过来，得到111162323==-⨯，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于146⨯可以用裂项的方法变形为：111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭．类比上述方法，解决以下问题．(1)猜想并写出：()11n n =⨯+ ； (2)类比裂项的方法，计算：；(3)探究并计算：111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯.题型三：数轴上的动点问题【例题】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是2π；若起点A 开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A ′表示的数是 ．【变式训练】1.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．(结果保留π)2.如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度123-1 A返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q表示的数；（2）当t＝2.5时，求点Q表示的数；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．3.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝；（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．①则﹣3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．题型四：绝对值与相反数【例题】如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n ，p ，q 四个数中，绝对值最大的一个是数 ▲ ．【变式训练】1.数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ．则A ，B 两点间的距离就可记作|a ﹣b|． 回答下列问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 与﹣3的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为 ； （3）①找出所有使得|x+1|+|x ﹣1|＝2的整数x ； ②若|x+1|+|x ﹣1|＝4，求x ；③|x+1|+|x ﹣1|是否有最值？如果有，请直接写出结果；如果没有，请说明理由．2.阅读理解：我们知道x 的几何意义是:在数轴上数x 对应的点与原点的距离，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为: 12x x 表示在数轴上数12,x x 对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是AB=|a ﹣（﹣1）|=|a+1|． 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）求数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离；（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a ﹣5|的值； （3）当|a ﹣1|+|a ﹣2|取最小值时，相应的数a 的取值范围是 ； （4）求|a ﹣1|+|a ﹣2|+|a ﹣3|的最小值是 ． 实际应用：（5）问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：A 1，第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？2.外卖员骑摩托车从餐馆出发，先向南骑行3km到达A小区，继续向南骑行2km到达B小区，然后向北行12km到C小区，最后回到餐馆．（1）以餐馆为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）外卖员最远离开出发点多远？（3）若摩托车每1km耗油0.04升，这趟路共耗油多少升？3.某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日。
浙教版七年级上册数学第一章《有理数》单元提升测试卷及答案
浙教版七年级上册数学第一章《有理数》单元提升测试卷考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A. 0.5kgB. 0.6kgC. 0.8kgD. 0.95kg2.在-4，2．-1，3这四个数中，比-2小的数是( )A. -4B. 2C. -1D. 33.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.下列四个结论正确的是（）A. 任何有理数都有倒数B. 符号相反的数互为相反数C. 绝对值都是正数D. 整数和分数统称有理数5.有理数的相反数为（）A. ﹣3B.C.D. 36.下面各对数中互为相反数的是（）A. 2与–（–2）B. –2与–|2|C. |–2|与|2|D. 2与–|–2|7.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、-10米和-80米，下列说法中不正确的是（）A. 乙地比丙地高70米B. 乙地比甲地低90米C. 丙地最低D. 甲地高出海平面100米8.若| | =－，则一定是（）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数9.下列比较大小正确的是（）A. B. C. D.10.如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（）A. 5B. -5C. 2D. -211.已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（）A. －6B. 2C. 4D. 612.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则的可能值为（）.A. B. 3或9 C. 9 D. 5或9二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+ ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．14.若与互为相反数，则的值为________.15.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝________．16.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________．17.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．18.如图,点A、B在数轴上,其对应的数分别是-14和10,若点C也在这个数轴上,且AC:BC=2:5,则点C对应的数是________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（8分）小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？20.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．；按照从小到大的顺序排列21.（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为的倒数，求﹣2×m×n+﹣|x|的值．22.（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.（1）若AP＝8 cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．23.（10分）一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置?（2）在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?（3）守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?24.（10分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．25.（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1. C2.A3. D4. D5. C6. D7. B 8. A 9. A 10. D 11. C 12. C二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13. b<-a<a<-b 14. 1 15. －5或－9 16. q 17. 718. - 或-30四、解答题（本大题有7小题，共66分）19. 解：墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.20. 解：如图所示：，则−<−|−2|<−1.5<0<−(−1)<3.故答案是：−<−|−2|<−1.5<0<−(−1)<3.21. 解：a、b互为相反数，m、n互为倒数，故a＋b＝0，mn＝1，x为的倒数，故x＝－3，∴﹣2×m×n＋﹣|x|＝－2×1＋－｜－3｜＝－2＋0－3＝－5，故答案为－5.22. （1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，∴PB＝AB－AP＝4 cm.∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.∴DP＝(4－3t)cm.∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.∴AC＝2CD.（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在点C的右边时，如图所示：∵CD＝1 cm，∴CB＝CD＋DB＝7 cm.∴AC＝AB－CB＝5 cm.∴AP＝AC＋CP＝9 cm.当点D在点C的左边时，如图所示：∴AD＝AB－DB＝6 cm.∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.综上所述，AP＝9 cm或11 cm23. （1）解：=答:守门员最后回到了球门线的位置.（2）解：由观察可知:答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米. （3）解：答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米24. （1）解：2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8（2）解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a25. （1）解：﹣2+4=2．故点B所对应的数是2.（2）解：（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=， 综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个． 故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=， 故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−， 故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=， 那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=， 故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }； （2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； （3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }； （5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解． 【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−． 【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和， 故13x x −+−的最小值为312−=， 故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ， 故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。
第一章《有理数》单元测试提高卷(含答案)
第一章?有理数?单元测试提升卷、选择题1.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图,以下结论中,正确的选项是〔 〕工.L. Ie. 0bA . a> c> bB . a>b>c C. av cv b2 .以下说法中,正确的选项是 〔 〕A.有理数分为正数、0和负数 C.有理数分为分数、小数和整数 3 .以下说法中,正确的选项是〔〕A.由于相反数是成对出现的,所以B.有理数分为正整数、0和负数D.有理数分为正整数、0和负整数0没有相反数B.数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C.符号不同的两个数是互为相反数D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数 4 .两个有理数 a, b,如果ab<0,且a+b<0,那么〔 〕.A. a>0. b>0B. a<0. b>0C. a, b 异号D. a, b 异号,且负数的绝对值较大5 .假设〔a —2 2 十 |b —1 = 0 ,那么〔b —a 2021 的值是〔〕. A . - l B. OC. 1D. 20216,有一列数a 1,a 2, a ?, a 4,…,a n ,从第二个数开始,每一个数都等于i 与它前面那个数的倒数的差,假设a 1 = 2,那么a 2021值为〔〕.A. 2B. - lB.二D. 20212C 1 一7 .右0v mv 1,那么m,m 2, 一 的大小关系是〔 〕m8 .任意大于1的正整数m 的三次哥均可 分裂〞成m 个连续奇数的和,如：23=3+5, 33= 7+9+11, 43= 13+15+17+19,…按此规律,假设 m 3分裂后,其中有一个奇数是2021,那么m 的A.m<m 2< 1 mB.m 2< mv —mC. 1 . . —< mv mmD. -<m 2<mm值是〔〕9 .以下说法中,错误的选项是 〔〕A.假设n 个有理数的积是 0,那么其中至少有一个数为 0B,倒数等于它本身的有理数是 ±1 C.任何有理数的平方都大于 0D. - l 的奇数次哥等于—1 10 .以下说法中,正确的选项是 〔 〕A.两数相除,商一定小于被除数 11 两数相乘,积一定大于每个因数C. 一个数除以它的倒数,其商就等于这个数的平方D. 一个数乘它的相反数,其积一定是一个负数二、填空题1211 .假设—1 <m<0,那么m 、m 、m 的大小关系 .12 .假设〔1 — m 〕 2+|n+2|=0,那么 m+n 的值为.13 .数轴上点A 、B 的位置如下图,假设点 B 关于点A 的对称点为C,那么点C 表示的数为AB--- ••« ---- >-1 --- 0314 .绝对值小于3的所有整数的和是.15 .现有四个有理数 2、6、7、8,将这四个数〔每个数用且只用一次〕进行加减乘除四那么运算, 使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式： .16 . a+3 +|b —2=0,那么 a+6=18 .计算：(_1 j +(_〔 j …(_1 2000 =19 .假设定义新运算：口 △力=〔-2〕 xaxSxb 请利用此定义计算：〔1 2〕 △ 〔—3〕=A.46B.45C.44D.43a -b + c,图形表示运算:〔直接写出答案〕.20.如果|x+ 8 |= 5 ,那么x=.三、解做题21.a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数, 十m , c d ",上求一+ab + ----- 的值.3 4m22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：_____________________ 1 」一■!.c a b(1)判断正负,用〞或2〞填空：c -b 0 , a +b 0 , a -c 0(2)化简：c -b + a+ b - a-c .23.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是- 把数轴的原点标错了位置, 使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想, 原点要向哪个方向移动几个单位长度?3,由于粗心, 要把数轴画正确,24.A、B在数轴上分别表示a, b.(1)对照数轴填写下表:(2)假设A、B两点间的距离记为d,试问：d和a, b有何数量关系？⑶在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到10和—10的距离之和为20,并求所有这些整数的和；⑷找出(3)中满足到10和一10的距离之差大于1而小于5的整数的点P;(5)假设点C表示的数为x,当点C在什么位置时,x+1 + X-2取得的值最小？25.假设|a|=5, |b|=3,①求a+b的值；②假设a+bv 0,求a - b的值.26.假设|a|=4, |b|=2,且avb,求a—b 的值.参考答案1. C 2, A 3.D. 4,D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C2 111.m >m> —12.—1 13.- 5 14.0 15. [(7 —6)+2] 8=24 16. - 117.0 18.0 19. -216 20.—3 或—13m , cd 1 2 21解：由题可知：ab=1, c + d=0, m = —1 —+ ab+ ----- = -- +1 + 0 = -3 4m 3 3 22.解(1) v ； v ； >(2)c —b + a + b — a — c = b—c—a—b—a+c = —2a23.解：如下图,可得应向右移动6个单位,故答案为原点应向右移动6个单位.本位是凸6个单位・।t L 1,-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7-8 -7 -fi -S -4 -7 -10124. (1)2 6 10 2 12 0 (2) d =|a -b ;(3)10,为,18,封,i6, 55,不,及,土,0,和为零；(4)勾立；(5)点一1和2之间时(包括点一1和2),取得的值最小为325.解：(1) |a|=5, |b|=3,a=±5, b=±3,.•-a+b=8 或2 或-2 或-8;(2) .■ a=15, b=±3,且a+b< 0,a= - 5, b=±3,•・ a - b= - 8或-2.26.解：|a|=4, |b|=2,-- a=±4, b=±2,,. a< b,a= — 4, b=±2,a — b= — 4— 2= - 6,或a-b=-4- ( - 2) = - 4+2= - 2, 所以,a - b的值为-2或-6.。
人教版七年级数学上册单元测试题：第1章 有理数强化(含答案)
数学人教版七年级上第一章有理数单元检测参考完成时间：60分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列说法中不正确的是()．A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．－2的相反数的倒数是()．A．2 B．12C．12-D．－23．比－7.1大，而比1小的整数的个数是()．A．6 B．7 C．8 D．94．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是()．A．0 B．－1 C．1 D．0或15．我国最长的河流长江全长约为6 300千米，用科学记数法表示为()．A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×104千米D．6.3×103千米6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()．A．a＞0 B．b＜0C．a＞b D．a＜b7．下列各组数中，相等的是()．A．32与23B．－22与(－2)2C．－|－3|与|－3| D．－23与(－2)38．在－5，110-，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是()．A．－12 B．1 10 -C．－0.01 D．－59．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()．A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜010．若a表示有理数，则|a|－a的值是()．A．0 B．非负数C．非正数D．正数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)11．123-的倒数是________，123-的相反数是______，123-的绝对值是________．12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________．13．计算：－|－5|＋3＝__________.所以－5＋3＝－2.14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，12-，13，14-…，第2 013个数是________．15．比132-大而比123小的所有整数的和为________．16．若|x－2|与(y＋3)2互为相反数，则x＋y＝__________.17．近似数2.35万精确到__________位．18．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：a b＝(a－b)÷(a＋b)，那么(－的值是__________．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．计算：(每小题4分，共20分)(1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)172×314÷(－9＋19)；(3)－24×131243⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(4)(－81)÷12 4＋49÷(－16)；(5)(－1)3－112⎛⎫-⎪⎝⎭÷3×[3－(－3)2]．20．(8分)把下列各数分别填入相应的集合里．－4，43--，0，227，－3.14,2 006，－(＋5)，＋1.88(1)正数集合：{…}；(2)负数集合：{…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合{…}．21．(8分)“十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？22．(10分)出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)出租司机最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？参考答案1答案：C点拨：A中－3.14不是－π，是负分数，C选项中－2 000是负整数，更是有理数，所以说法错误．故选C.2答案：B3答案：C点拨：比－7.1大，而比1小的整数有―7，―6，―5，―4，―3，―2，―1,0共8个，故选C.4答案：D点拨：一个数的平方与这个数的差等于0，说明这个数的平方是它本身，所以只有0和1，故选D.5答案：D点拨：A中科学记数法表示为2位数错，B、C中10的指数错，只有D正确，故选D.6答案：D点拨：a在原点左侧为负数，b在原点右侧为正数，所以A、B、C均错，只有D正确．7答案：D点拨：32＝9,23＝8，故A错；－22＝－4，(－2)2＝4，所以B错，－|－3|＝－3，|－3|＝3，所以C错；－23＝－8，(－2)3＝－8，相等，故选D.8答案：C点拨：都是负数，－0.01的绝对值最小，所以－0.01最大．故选C.9答案：A点拨：a＋b＜0，所以a，b中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大．又因为ab＞0，所以a，b同号，且同为负号．10答案：B点拨：可以用特殊值法求解，当a＝2时，|a|－a＝|2|－2＝0；当a＝0时，|a|－a＝|0|－0＝0；当a＝－2时，|a|－a＝|2|－(－2)＝4，故选B.11答案：37-123123点拨：根据概念分别写出．12答案：－9或－1点拨：在表示－5的点的左右各有一个点到它的距离是4.从数值上看就是－5－4和－5＋4，所以是－9和－1.13答案：－2点拨：－|－5|＝－5，14答案：12013点拨：这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第2 013个数是1 2013.15答案：－3点拨：比132-大而比123小的整数是―3，―2，―1,0,1,2，它们的和是－3.16答案：－1点拨：|x－2|与(y＋3)2互为相反数，所以|x－2|＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以x＋y＝－1.17答案：百18答案：－4点拨：根据定义中规定的计算式子可知：(－＝(－3－5)÷(－3＋5)＝－8÷2＝－4.19解：(1)―20＋(―14)―(―18)―13＝－20－14＋18－13＝－20－14－13＋18＝－47＋18＝－29；(2)172×314÷(－9＋19)＝1571571211024241016⨯÷=⨯⨯=；(3)－24×131243⎛⎫-+-⎪⎝⎭＝12－18＋8＝2；(4)(－81)÷12 4＋49÷(－16)＝(－81)×49＋49×116⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－36－136＝13636-；(5)(－1)3－112⎛⎫-⎪⎝⎭÷3×[3―(―3)2]＝－1－12÷3×(3―9)＝－1－12×13×(－6)＝－1＋1＝0.点拨：有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，所以要注意运算顺序．20解：(1)正数集合：22,2006, 1.88,7⎧⎫+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(2)负数集合：44,, 3.14,(5),3⎧⎫-----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；(3)整数集合：{－4，－(＋5),2006,0，…}；(4)分数集合：422, 3.14,, 1.88,37⎧⎫---+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭.点拨：注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏．21解：(1)人数最多的是3日，最少的是7日．解法一：设原来有a人，它们相差：(a＋1.6＋0.8＋0.4)－(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝a＋1.6＋0.8＋0.4－a－1.6－0.8－0.4＋0.4＋0.8－0.2＋1.2＝2.2(万人)；解法二：3日时人数比原来增加1.6＋0.8＋0.4＝2.8(万人)，7日时比原来增加：1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2＝0.6(万人)，所以3日比7日多2.8－0.6＝2.2(万人)．(2)这7天游客的总人数为：2×7＋(1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝14＋0.6＝14.6(万人)．答：这7天的游客总人数是14.6万人．点拨：(1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有a人，所以到3日时的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4)万人，到7日时降到最少，这天的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)万人．人数相差就是求3日人数减去7日人数．(2)变化量是在9月30日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上还要加上2万人．22解：(1)＋17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16＝＋17＋7＋5＋16＋11－15－3－6－8－9＝56－41＝＋15(千米)．答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米．(2)出租司机最远处离出发点有17千米．(3)56＋|－41|＝97(千米)，0．08×97＝7.76(升)．答：这天共耗油7.76升．。
湘教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元巩固与训练(含答案)
第一章有理数一．选择题（共12小题）1．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数2．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个3．给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．作为长沙地铁“米”字型构架西南﹣东北方向的地铁3号线一期工程线路全长约36400米，则数据36400用科学记数法表示为（）A．364×102B．36.4×103C．3.64×104D．0.364×105 5．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b6．下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14 B．0 C．D．π7．若|a﹣2b|+（b﹣3c）2=0，那么a+b﹣2c的值是（）A．6c B．7c C．8c D．9c8．下列数据中，精确数是（）A．测得五台山最高处的海拔高度为3061.1米B．某天某地的气温为8℃C．称得小华的体重为45kgD．小华所在班有46名学生9．a＜0时，化简结果为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣2a 10．下列说法中，正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|﹣a|＞|﹣b|，则a＜b C．若a为有理数，则|a|＞0 D．若a为有理数，则|a|≥011．一个数的倒数的相反数是﹣4，则这个数是（）A．﹣B．﹣C．D．12．计算得（）A．﹣8 B．8 C．D．二．填空题（共6小题）13．﹣的绝对值是，倒数是．14．若|x﹣2|+|y+12|=0，则y+x= ．15．若规定a△b=，则（4△5）△6= ．16．绝对值不大于2005的非负整数的积是．17．车内上来8位乘客用+8表示，下去5位乘客用．18．已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+= ．三．解答题（共10小题）19．计算（1）（﹣1.5）+（﹣）+（﹣）﹣（+1）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）（﹣1）×（+2）×|﹣|×（﹣3）（4）﹣54×2÷（﹣4）×（5）（﹣1）2017+（﹣3）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）420．2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？21．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）本周总生产量是多少吨？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少吨？（3）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果精确到0.01吨）22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a= 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．23．去掉下列各数的绝对值符号：（1）若x＜0，则|x|= ；（2）若a＜1，则|a﹣1|= ；（3）已知x＞y＞0，则|x+y|= ；（4）若a＞b＞0，则|﹣a﹣b|= ．24．如图．求（1）A、B两点间的距离是多少？（2）B、C两点间的距离是多少？25．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合；（2）若表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？26．已知|2a﹣1|+|5b﹣4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和．27．一套保暖内衣的原价为250元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20%进行销售．（1）请你说明±20%的含义：（2）按照价格浮动的规律，到了季节交替的时候，商店为了资金的及时回笼，最低应以怎样的实际价格出售剩余的保暖内衣？28．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，你能求出x+y的值吗？动动脑筋，试试看．参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．B；3．B；4．C；5．B；6．D；7．B；8．D；9．B；10．D；11．D；12．A；二．填空题（共6小题）13．；﹣；14．﹣10；15．；16．0；17．﹣5；18．﹣2；三．解答题（共10小题）19-21略22．3；7；﹣5或1；1；9；23．﹣x；1﹣a；x+y；a+b；24．略25．2；﹣3；26-28略。
人教版数学七年级上册第一章 有理数 单元提升训练
【有理数】单元提升训练一．选择题1．在数﹣|﹣2|，﹣（﹣6），0，﹣0.5，（﹣）4，（﹣2）3，﹣14中，负数的个数是（）A．4B．5C．6D．72．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对3．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．互为相反数的两数绝对值一定相等B．互为相反数的两数相乘，积一定是负数C．绝对值等于它本身的数是正数D．零的相反数没有意义6．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（）A．7B．8C．9D．107．若|x|＝3，|y|＝4，则x+y值为（）A．±7或±1B．7或﹣7C．7D．﹣78．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞010．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣3二．填空题11．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．12．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．13．植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是%．14．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝．15．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值．三．解答题16．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．17．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？18．已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？19．已知a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求（a÷b）2020﹣3ab+2（cd）2121的值．20．对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．。
部编数学七年级上册专题1.2有理数性质综合运用(强化)(解析版)含答案
专题1.2 有理数性质综合运用【例题精讲】【例1】写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数： 1 ；（2）绝对值最小的有理数： ；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ；-的点距离为5的所有数： ；（4）在数轴上，与表示1（5）倒数等于本身的数： ；（6）绝对值等于它的相反数的数： ．【解答】解：如图：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；-，5（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：4-；-的点距离为5的所有数：4，6（4）在数轴上，与表示1-；±；（5）倒数等于本身的数：1（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．±；0或负数．-，5故答案为：1；0；4-；4，6-；1【例2】已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求220112012x a b cd x a b cd-+++++-的值．()()()【解答】解：由已知可得，0x=±；cd=，2a b+=，1当2x=时，220112012-+++++-()()()x a b cd x a b cd2201120122(01)20(1)=-+´++-=-++4201=3当2x =-时，220112012()()()x a b cd x a b cd -+++++-220112012(2)(01)(2)0(1)=--+´-++-4201=+++7=【例3】已知||5x =，||3y =．（1）若0x y ->，求x y +的值；（2）若0xy <，求||x y -的值；（3）求x y -的值．【解答】解：||5x =Q ，5x \=或5-，||3y =Q ，3y \=或3-，（1）当0x y ->时，5x =，3y =或5x =，3y =-，此时538x y +=+=或5(3)2x y +=+-=，即x y +的值为：8或2；（2）当0xy <，5x =，3y =-或5x =-，3y =，此时||8x y -=或||8x y -=，即||x y -的值为：8；（3）①5x =时，3y =时，532x y -=-=；②5x =时，3y =-时，538x y -=+=；③5x =-时，3y =时，538x y -=--=-；④5x =-时，3y =-时，532x y -=-+=-，综上：2x y -=±或8±．【题组训练】1．计算：已知||3x =，||2y =，（1）当0xy <时，求x y +的值；（2）求x y -的最大值．【解答】解：由题意知：3x =±，2y =±，（1）0xy <Q ，3x \=，2y =-或3x =-，2y =，1x y \+=±，（2）当3x =，2y =时，321x y -=-=；当3x =，2y =-时，3(2)5x y -=--=；当3x =-，2y =时，325x y -=--=-；当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-，所以x y -的最大值是52．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则22021()()m a b cd m cd ++++的值为多少？【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，3m =-，则22021()()m a b cd m cd ++++22021(3)(01)(3)1=-++´-+931=-+7=．4．已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2220192018a b cd ++的值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，则原式2()20190201920192018a b cd +=+=+=．5．已知：有理数a ，b ，c 满足0abc <，当||||||a b c x a b c=++时，求x 的值．【解答】解：Q 有理数a ，b ，c 满足0abc <，a \，b ，c 中有一个负数或三个负数，当a ，b ，c 中有一个负数时，1111x =+-=；当a ，b ，c 中有三个负数时，1113x =---=-．6．已知||412x +=，||35:y +=（1）求x ，y 的取值；（2）当0x y -<，求2x y +的值．【解答】解：（1）||412x +=Q ，||35y +=，||8x \=，||2y =，8x \=±；2y =±；（2）0x y -<Q ，8x \=-，2y =或8x =-，2y =-，当8x =-，2y =时，22(8)214x y +=´-+=-；当8x =-，2y =-时，22(8)(2)18x y +=´-+-=-；即2x y +的值为14-或18-．7．已知2||3x =，1||2y =．（1）直接写出一组符合上述条件的x 和y 值；（2）若0x y <<，求6()x y ¸-的值．【解答】解：（1）2||3x =Q ，1||2y =，23x \=±，12y =±，故符合条件的一组值可以为：23x =，12y =（等)；（2）23x =±Q ，12y =±，0x y <<，23x \=-，12y =-，6()x y \¸-216()32=¸-+16(6=¸-36=-．8．已知：||5a =，|1|8b -=，且0a b -<，求a b +的值．【解答】解：||5a =Q ，|1|8b -=，5a \=±，18b -=±，5a \=±，9b =或7-，0a b -<Q ，\当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =-，9b =时，594a b +=-+=．故a b +的值为4或14．9．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a b c d --+的值．【解答】解：a Q 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，1a \=，1b =-，0c =，4d =±，则当1a =，1b =-，0c =，4d =-时，11042a b c d --+=+--=-；当1a =，1b =-，0c =，4d =时，11046a b c d --+=+-+=．故a b c d --+的值为2-或6．10．已知a 与3-互为相反数，b 与12-互为倒数．（1）a = 3 ，b = ；（2）若||||0m a n b -++=，求m 和n 的值．【解答】解：（1）3Q 与3-互为相反数，a 与3-互为相反数，3a \=，1(2)12-´-=Q ，b 与12-互为倒数2b \=-；故答案为：3，2-．（2）由题意得，|3||2|0m n -+-=，30m \-=，20n -=，3m \=，2n =．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a b +，cd ，m 的值；（2）求a b m cd m+++的值．【解答】解：（1）a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，0a b \+=，1cd =，2m =±．（2）当2m =时，2103a b m cd m +++=++=；当2m =-时，2101a b m cd m +++=-++=-．13．计算：已知2||3x =，1||2y =，且0x y <<，求6()x y ¸-的值．【解答】解：2||3x =Q ，1||2y =，且0x y <<，23x \=-，12y =-，216()6(32x y \¸-=¸-+36=-．14．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++-．【解答】解：a Q ，b 互为相反数，0a b \+=，c Q ，d 互为倒数，1cd \=，||1x =Q ，1x \=±，当1x =时，2201110a b x cdx ++-=+-´=；当1x =-时，220(1)1(1)2a b x cdx +++=+--´-=．15．已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且||3x =，求22()|3|x ab c d ab ---++的值．【解答】解：根据题意得：1ab =，0c d +=，3x =或3-，则原式181421=-+=．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2a b m c d m +-´+的值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，2m =或2-，当2m =时，原式4103=-+=；当2m =-时，原式4103=-+=．17．已知a ，b ，c ，d ，m ，它们之间有如下关系：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则()a b cd m cd ++-的值是多少？【解答】解：a Q ，b 互为相反数，0a b \+=，c Q ，d 互为倒数，1cd \=，m Q 的绝对值为2，2m \=或2m =-，当2m =时，原式(01)211=+´-=；当2m =-时，原式(01)(2)13=+´--=-，则原式的值是1或3-．18．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数且m n ¹，x 绝对值为2，求2a b mn x m n+-+--的值．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，0a b \+=；m Q 、n 互为倒数，1mn \=；x Q 的绝对值为2，2x \=±．①当2x =时，原式2024=-+-=-；②当2x =-时，原式2020=-++=．19．已知：a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则：（1）a b += 0 ，c d =g ，m = ，n = ．（2）求：2007()||m c d a b n -+++g ．【解答】解：（1）根据题意得：0a b +=，1cd =，0m =，1n =-；（2）原式01010=-++=．20．已知a 和b 互为相反数，且0b ¹，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于6，求226a a b cd e b+-++的值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，6e =或6-，当6e =时，原式6161=--+=-；当6e =-时，原式61613=---=-．21．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数： 1 ；（2）绝对值最小的有理数： ；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ；（4）在数轴上，与表示1-的点距离为5的所有数： ；（5）倒数等于本身的数： ；（6）绝对值等于它的相反数的数： ．【解答】解：如图：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：4-，5-；（4）在数轴上，与表示1-的点距离为5的所有数：4，6-；（5）倒数等于本身的数：1±；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：1；0；4-，5-；4，6-；1±；0或负数．22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求1(1)322a b cd x +---的值．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，0a b \+=，1cd =，2x =±，当2x =时，111(1)32(01)31227222a b cd x +---=´--´-´=-；当2x =-时，111(1)32(01)312(2)222a b cd x +---=´--´-´-=．25．已知||3a =，||5b =，且a b >，求2b a -的值．【解答】解：因为||3a =，||5b =，所以3a =或3-，5b =或5-．又因为a b >，所以3a =或3-，5b =-①当3a =，5b =-时，252311b a -=--´=-．②当3a =-，5b =-时，252(3)1b a -=--´-=．综上所述：2b a -的值为11-或1．26．若||1a =，||2b =，||4c =，且||a b c a b c +-=+-，求a b c ++的值．【解答】解：||1a =Q ，||2b =，||4c =，1a \=±，2b =±，4c =±，||a b c a b c +-=+-Q ，\124a b c =ìï=íï=-î或124a b c =ìï=-íï=-î或124a b c =-ìï=íï=-î或124a b c =-ìï=-íï=-îa b c \++的值为1-或5-或3-或7-．27．已知||3x =，||7y =．（1）若x y <，求x y +的值；（2）若0xy <，求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =±，7y =±，（1）x y <Q ，3x \=±，7y =10x y \+=或 4（2）0xy <Q ，3x \=，7y =-或3x =-，7y =，10x y \-=±，28．已知||3a =，||2b =且||a b b a -=-，求a b +的值．【解答】解：||3a =Q ，||2b =且||a b b a -=-，b a \>，3a =-，2b =±1a b \+=-或5-．29．（1）已知：x 和212x -互为相反数，求x 的值（2）已知：a 是1的相反数，b 的相反数是3-，c 是最大的负整数，求a b c ++的值．【解答】解：（1）x Q 和212x -互为相反数，2120x x \+-=，解得：4x =；（2）a Q 是1的相反数，1a \=-，b Q 的相反数是3-，3b \=，c Q 是最大的负整数，1c \=-，1311a b c \++=-+-=．30．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220112012()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值．【解答】解：由已知可得，0a b +=，1cd =，2x =±；当2x =时，220112012()()()x a b cd x a b cd -+++++-2201120122(01)20(1)=-+´++-4201=-++3=当2x =-时，220112012()()()x a b cd x a b cd -+++++-220112012(2)(01)(2)0(1)=--+´-++-4201=+++7=31．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a b cdx +-的值．【解答】解：根据题意可得0a b +=、1cd =、1x =或1x =-，当1x =时，原式011011=-´=-=-；当1x =-时，原式01(1)011=-´-=+=．32．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求3()(21)a b a b cd m m +-++-的值．【解答】解：由题意，知0a b +=，1cd =，3m =±．当3m =时，原式0(01)(231)527=-+´´-=-；当3m =-时，原式0(01)(321)727=-+´-´-=-．所3()(21)a b a b cd m m +-++-的值为5-或7．34．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， 并且x 的绝对值等于 2 ． 试求：2()2()x a b cd a b -++++的值 ．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于 2 ，0a b \+=，1cd =，2x =±，\原式4(01)204103=-++´=-+=．35．已知有理数a ，b ，c ，d ，e ，且a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，e 的绝对值为2，求式子2125c d ab e +++的值．【解答】解：根据题意得：1ab =，0c d +=，2e =±，\原式11104422=´++=．36．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为3，求2()a b a b cd m m +++-的值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，3m =或3-，\原式01099=´+-=-．37．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是4，求()55a b a b cd x cd +-+--的值．【解答】解：由题意得：0a b +=，1cd =，4x =或4-，当4x =时，原式0451=+-=-；当4x =-时，原式0459=--=-．38．已知a 、b 互为相反数且0a ¹，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2011()2012a ab m cd b +++-的值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1a b =-，1cd =，2m =或2-，当2m =时，原式21010=-+-=；当2m =-时，原式21014=--+-=-．39．已知||5x =，||3y =．（1）若0x y ->，求x y +的值；（2）若0xy <，求||x y -的值；（3）求x y -的值．【解答】解：||5x =Q ，5x \=或5-，||3y =Q ，3y \=或3-，（1）当0x y ->时，5x =，3y =或5x =，3y =-，此时538x y +=+=或5(3)2x y +=+-=，即x y +的值为：8或2；（2）当0xy <，5x =，3y =-或5x =-，3y =，此时||8x y -=或||8x y -=，即||x y -的值为：8；（3）①5x =时，3y =时，532x y -=-=；②5x =时，3y =-时，538x y -=+=；③5x =-时，3y =时，538x y -=--=-；④5x =-时，3y =-时，532x y -=-+=-，综上：2x y -=±或8±．40．已知|1|9a -=，|2|6b +=，且0a b +<，求a b -的值．【解答】解：|1|9a -=Q ，|2|6b +=，8a \=-或10，8b =-或4，0a b +<Q ，8a \=-，8b =-或4，当8a =-，8b =-时，8(8)0a b -=---=，当8a =-，4b =时，8412a b -=--=-．综上所述，a b -的值为0或12-．41．若||5a =，||2b =，且a b <，求a b -的值．【解答】解：||5a =Q ，||2b =，5a \=±，2b =±，a b <Q ，5a \=-，2b =±，527a b \-=--=-，或5(2)523a b -=---=-+=-，所以，a b -的值为3-或7-．42．已知|||7|x =-，|||5|y =-，求x y +的值．【解答】解：|||7|7x =-=Q ，|||5|5y =-=，7x \=±，5y =±，\当7x =、5y =时，12x y +=，当7x =、5y =-时，2x y +=，当7x =-、5y =时，2x y +=-，当7x =-、5y =-时，12x y +=-．。
人教版数学七年级上册第1章【有理数】单元提升训练(一)
【有理数】单元提升训练（一）一．选择题1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与14．数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣25．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．C．D．6．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（）A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或17．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，则x+y的值为（）A．7B．﹣1C．±7D．±18．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＞0D．b﹣a＜010．用分配律计算（）×，去括号后正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二．填空题11．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么75分应记为分．12．在，，4，0，﹣27，﹣0.36，﹣（﹣1.78）这些数中，正数有个．13．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为．14．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝．15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝．三．解答题16．计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；（3）；（4）．17．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．（1）8△9＝；（2）若x△3＝11，求x的值；（3）求代数式﹣x△4的最小值．18．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套60元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0．（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？（2）盈利（或亏损）了多少元？19．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？20. 阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9⊕6＝；2㊀4＝．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．（3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．。
第一章有理数 章末强化练(含答案)2024--2025学年上学期初中数学人教版七年级上册
第一章 有理数 章末强化练2024--2025学年上学期初中数学人教版七年级上册一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数B ．–5°C 比–6°C 高1°CC ．比0小的数都是负数D ．比0大的数都是正数2．在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升了6米和后退了7米C ．向东走3千米与向南走4千米D ．足球比赛胜5场与平2场3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个4．对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ）A ．，0，8都是整数B ．分数有，，C ．正数有，，8D ．是负有理数，但不是分数5．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，2π--5-920.2-10%5-920.2-10%9210%0.2-四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．数轴是以小明所在的位置为原点B ．数轴采用向北为正方向C ．小刚所在的位置对应的数有可能是D ．小颖和小红间的距离为76．如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（ ）A ．B ．0C ．1D ．27．在数轴上，表示的点到原点的距离是（ ）A ．5B ．C ．10D ．8．下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列各组数中：①-0.5与1.5；②与；③与；④与；互为相反数的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．如果a 与为相反数，则a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．11．若，则等于（ ）A ．B ．0C ．D ．12．如果x 为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022二、填空题13．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把53-1-5-5-10-()3.8--3443-a ()a --2a b -2a b -+131313-0a <()a a --a -2a 2a-20232x -+运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ．14．泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．15．如图1，点A 、B 、C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b ，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度，点C 对齐刻度，则数轴上点B 所对应的数b 为 ．16．已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数： ．17．在数轴上表示数a 的点与原点的距离是4，那么 ．18．a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，则．19．若，则的相反数是 ．20．一个数的绝对值是，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a ｜则a = 三、解答题21．一辆货车从货场出发，向西走了千米到达批发部，继续向西走了千米到达商场，又向东走了千米到达超市，最后回到货场．(1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置；(2)超市距货场多远？(3)货车一共行驶了多少千米？22．如果，，且，求的值．23．如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A ，B ，C 刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A ，B ，C 所表示的数的和是p ，该数轴的原点为O ．(1)点A 到点C 之间有_____个单位长度；若点A 表示的数是，求点C 表示的数；30+30-5-2.4cm 6.4cm a =()a b c ---=(){}3x ⎡⎤----=-⎣⎦x 23A 3B 1.5C 7.5D 1A A B C D ，，，D A 5m =4=n m n <m n +1-(2)若点A ，B 所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O 对应直尺上的刻度；并求此时p 的值；(3)若点C ，O 之间的距离为4个单位长度，求p 的值．24．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？8:009:20-8+6-3+4-8+4-4+3-参考答案：1．AA 、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误；B 、–5°C 比–6°C 高1°C ，故本选项正确；C 、比0小的数都是负数，故本选项正确；D 、比0大的数都是正数，故本选项正确；2．A解：A 、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；B 、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；C 、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；D 、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．3．B解：因为负数小于，不是最小的整数，故①是错误的；因为是有理数，但既不是正数，也不是负数，故②是错误的；因为正整数、、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的；因为非负数包括和正数，故④是错误的；因为不是有理数，故⑤是错误的；因为带“”号的数可以是，但，不是负数，故⑥是错误的；因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的；因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的；其中错误的说法的个数为6个，4．D解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意；C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意；D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．5．C解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确；0000002π--0-00-=05-920.2-10%9210%0.2-0B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确；C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误；D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确；6．B解：由数轴可知，点A 表示的数是，∴比数轴上的点A 表示的数大1的数是，7．A解：在数轴上，表示数的点到原点的距离可表示为，数轴上表示的点到原点的距离为．8．A解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②，3.8的相反数是；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，9．A①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；②+，不是互为相反数；③，不是互为相反数；④ ，互为相反数互为相反数共1组10．D解：∵a 与为相反数，∴a 的值为：﹣． 11．D 解：∵，∴；3-2-53-2-1-()257--=1-110-+= a ||a ∴5-|5|5-=()3.8 3.8--= 3.8-344()03-≠a ()2a a --=2a b -(2)0a b +-+=13130a <()22a a a a a a --=+==-12．C解：∵x 为有理数式子存在最大值，∴当，最大为2023，13．运出30吨粮食解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量． “”表示粮库运出30吨粮食，故答案为：粮库运出30吨粮食．14．7做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃. 15． 解：∵，∴数轴的单位长度是厘米，∵，∴在数轴上的距离是3个单位长度，∴点B 所对应的数b 为．16． 解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：17． 解：在数轴上表示数a 的点与原点的距离是4，那么，故答案为：．18．0解：∵a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，∴，则．故答案为：0．19．320232x -+20x +=20232x -+ 30+∴30-2-[]6.43(5)0.8cm ÷--=0.82.40.83÷=,A B 532-+=-3-3-，3-4±a =4±4±110a b c ==-=，，()1100a b c ---=--=∴-3的相反数是3故答案为3．20． 23或/或23/ 5或-5/-5或5/ 解：一个数的绝对值是，那么这个数为或 即或 故答案为：或5或-5 21．(1)作图见详解(2)千米(3) （1）解：货车从货场出发，用一个单位长度表示千米，以东为正方向，∴以货场为原点，根据题意，货车行驶到各点的位置如图所示，（2）解：由（1）中数轴图示可知，超市距货场的距离为千米．（3）解：货车行驶的路程为．22．的值为或 解：∵，，∴，∵，∴，当时，；当时，；∴的值为或．23．(1)16，15；(2)数轴的原点O 对应直尺上的刻度5，(3)或(){}[]{}{}3x x x x ⎡⎤----=--=--==-⎣⎦23-23-23±5±23232,3-5,a -=- 5,a =5a ∴= 5.a =-232,3-315kmA 1A D A 33 1.57.5315(km)+++=m n +9-1-5m =4=n5,4m n =±=±m n <5,4m n =-=±5,4m n =-=-5(4)9m n +=-+-=-5,4m n =-=541m n +=-+=-m n +9-1-10p =8p =-32p =-（1）根据直尺上A 、C 对应的刻度可知，∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，，∴点A 到点C 之间有16个单位长度；故答案为：16．∵点A 表示的数是，∴点C 表示的数是；（2）∵A ，B 所表示的数互为相反数，∴A 、B 的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A ，B ，C 所表示的数分别是，6，10，因此；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O 在点C 左边，则点B 与点O 重合，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是、0、4，因此；②原点O 在点C 右边，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是、、，因此．24．(1)在出发地东方，距离6千米(2)平均速度为30千米/小时（1）千米，答：在出发地东方，距离6千米；（2）千米/小时，答：平均速度为30千米/小时．1028(cm)AC =-=80.516÷=1-11615-+=6-661010p =-++=12-12048p =-++=-20-8-4-208432p =---=-863484436+-+-+-+-=()80863484433060++-+++-+++-+++-÷=。
部编数学七年级上册专题1.5有理数的应用(强化)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题1.5 有理数的应用有理数的应用——路程问题【例1】热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：星期一二三四五六日步数/半小时221+260+50-105-115-104+0（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 375 步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 步/分钟（结果保留整数）．【解答】解：（1）115105500104221260-<-<-<<<<Q，260(115)375\--=（步)，故答案为：375；（2）1221260501051151040 (3000307+---++´+1(300045)30=´+1304530=´102»（步/分钟），故答案为：102【变式训练1】小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【解答】解：（1）由题意可知：53108612100+-+--+-=，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5|3|10|8||6|12|10|+-++-+-++=++++++5310861210=（厘米），54答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点532-=（厘米），第三次爬行，此时离开原点531012-+=（厘米），第四次爬行，此时离开原点531084-+-=（厘米），第五次爬行，此时离开原点5310862-+--=-（厘米），第六次爬行，此时离开原点5310861210-+--+=（厘米），第七次爬行，此时离开原点53108612100-+--+-=（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．【变式训练2】郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）:6+，2+，3-，9+，3-，4-，2+，5-．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【解答】解：（1）623934254++-+--+-=，答：A站是燕庄站；++++-+++-+-+++-´=（千米），（2）(|6||2||3||9||3||4||2||5|) 1.447.6答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．有理数的应用——销售问题【例2】赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：)kg ． 星期一二三四五六日与计划量的差值4+3-5-14+8-21+6-（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 296 kg ；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ；（3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/)kg ，则小明本周一共赚了多少元？【解答】解：（1）435300296()kg --+=．故答案为：296（2）(21)(8)29()kg +--=．故答案为：29（3）[(435148216)1007](4.50.5)+--+-+-+´´-7174=´2868=（元)．答：小明本周一共赚了2868元．【变式训练1】科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单3+5-2-11+7-13+5+位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？【解答】解：（1）13(7)--=+137=（千克）．20答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3521171351007--+-+++´=+18700=（千克）．718答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．´-（3）718(83)7185=´=（元)．3590答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．【变式训练2】入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100-，件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，9-，6，11 10，2-．（1）求销量最多的一天比销量最少的一天多销售 23 件；（2）该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？--=（件)，【解答】解：（1）12(11)23故答案为：23；´+++-++-++-=（件)，（2）7100812(9)6(11)10(2)714所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，´=（元)，71413092820所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．有理数的应用——股票问题【例3】股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌3-+ 2.5+4-2+ 1.5（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注:股票市场周末不交易）【解答】解：（1）根据题意列得：183 2.5419.5++-=（元)；（2）根据表格得：星期一每股18321+=元，星期三每股+=元，星期二每股21 2.523.5-=元，23.5419.5星期四每股19.5221.5-=元，+=元，星期五每股21.5 1.520则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：100020(10.15%0.1%)100018(10.15%)19950180181932´´---´´+=-=（元)．则他赚了1932元．【变式训练1】股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）:星期一二三四五每股涨跌 2.8-2-+ 4.1+ 2.9+ 1.5（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？【解答】解：（1）星期三收盘时，该股票每股价格为：18( 2.8)( 2.9)( 4.1)19.6+++++-=元；（2）星期一该股票的价格是18( 2.8)20.8++=元，星期二该股票的价格是20.8( 2.9)23.7++=元，星期三该股票的价格是23.7( 4.1)19.6+-=元，星期四该股票的价格是19.6(2)21.6++=元，星期五该股票的价格是21.6( 1.5)20.1+-=元，所以该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；（3）这一周每股利润20.118 2.1-=元，所以王先生那1000股在这一周的盈利1000 2.12100´=元．【变式训练2】股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌0.1-0.4+0.2-0.4-0.5+注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【解答】解：（1）(0.1)(0.4)(0.2)(0.4)(0.1)(0.2)(0.4)(0.4)0.3-+++-+-=-+-+++-=-（元)25.20(0.3)24.90+-=（元)答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20(0.1)25.10+-=（元)，周二的股价：25.10(0.4)25.50++=（元)，+-=（元)，周三的股价：25.50(0.2)25.30+-=（元)，周四的股价：25.30(0.4)24.90周五的股价：24.90(0.5)25.40++=（元)，<<<<Q，24.9025.1025.3025.4025.50\本周内周二股价最高，是25.50元，´´=（元)，25.20100000.5%1260´´=（元)，25.40100000.5%1270+=（元)，126012702530-´=（元)，(25.4025.20)100002000-=-（元)，20002530530\小王在本次交易中是亏了，亏了530元．有理数的应用——成绩问题【例4】体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：姓名小明小彬小亮小山小强小刚小飞21-032-3-1与标准个数的差值（1）成绩最好的是谁？他做了多少个引体向上？（2）平均每人做了多少个引体向上？【解答】解：（1）因为3210123>>>>->->-，所以最大的数为小山的3个，小山的总数为7310+=（个)，答：成绩最好的是小山，做了10个引体向上；（2）21032310-++--+=（个)，+¸=（个)，7077答：平均每人做了7个引体向上．【变式训练1】体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“-”号表示成绩小于18秒．1-，0.8+，0， 1.2-，0.1-，0，0.5+，0.6-（1）这个小组女生的达标率是 75% ．（2）求出这个小组的平均成绩．【解答】解：（1）由题意得，成绩为1-，0， 1.2-，0.1-，0，0.6-的这6位同学达标，\这个小组女生的达标率为：6100%75%8´=，故答案为：75%．（2）18(10.80 1.20.100.50.6)8+-++--++-¸18( 1.6)8=+-¸180.2=-17.8=（秒)，\这个小组的平均成绩是17.8秒．【变式训练2】2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数0.3-0.30.5-0.10.10 0.2 0.10.2 （1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；（3）请计算这10枪的总成绩．【解答】解：（1）10.710.50.2-=，9.810.50.7-=-，故答案为：0.2，0.7-；（2）|0.7||0.5||03||0.3||0.2||0.1|0->->-=>>>Q ，\⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5100.30.30.50.10.100.20.10.20.7´-+-++++++-1050.5=-104.5=（环)．\这10枪的总成绩为104.5环．有理数的应用——距离或者高度【例5】测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m ，80.6m ，80.4m ，79.1m ，80.3m ，79.3m ，80.5m ．（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；（2）求这七次测量的平均值；（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：0.2-，0.6+，0.4+，0.9-，0.3+，0.7-，0.5+；（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+¸=，答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-=，在七次测得数据中绝对值最小，所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m ，答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．【变式训练1】（1）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是3C °，小明此时在山顶测得的温度是1C °-，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8C °，问这个山峰有多高？（2）10袋小麦以每袋100千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：6-，3-，1-，2-，7+，3+，4+，3-，2-，1+与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？--¸´=（米)，【解答】解：（1）[3(1)]0.8100500答：这个山峰有500米高；（2）63127343212----+++--+=-，\这10袋小麦总计少了2千克，´-=（千克），100102998\袋小麦总质量是998千克；10（3）9981099.8¸=（千克），\每袋小麦的平均质量是99.8千克．【变式训练2】2011年9月1日，长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行，空军八一飞行表演队的新换装歼10-飞机，进行了精彩的特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化上升4.2km下降3.5m上升1.4km下降1.2km 记作 4.2km-+ 1.2km+ 3.5km- 1.4km（1）此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米．（2）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.6千米，下降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米．若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这4个特技表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【解答】解：（1）0.5 4.2 3.5 1.4 1.2 1.4+-+-=千米，答：此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米；+´++´=（升)（2）(3.6 1.5)6(2.80.9)445.4答：一共消耗了45.4升燃油．有理数的应用——质量问题【例6】有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）3-01 2.5-2- 1.5筐数144654请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．【解答】解：(3)1(2)4( 1.5)40615 2.542024-´+-´+-´+´+´+´+´386510480=---+++478=（千克）．答：这24筐香水梨的总质量是478千克．【变式训练1】山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg 为基准，把超过10kg 的千克数记为正数，不足10kg 的千克数记为负数，记录如下：①3+；② 1.4-；③2+；④4-；⑤5+；⑥ 3.5-；⑦1+；⑧0.5-．（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是 15 kg ，比重量最轻的重了 kg ．（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少kg ？【解答】解：（1）10515+=，10(4)6+-=，1569-=．故答案为：15；9（2）3( 1.4)2(4)5( 3.5)1(0.5) 1.6()kg +-++-++-++-=，108 1.681.6()kg ´+=．答：这8筐稷山板枣的总重量是81.6kg ．【变式训练2】有10筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3- 2.5-0 1.52筐数13213（1）10筐白菜中，低于标准重量的有几筐？所占的百分比是多少？（2）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（3）若每千克白菜售价6.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【解答】解：（1）10筐白菜中，低于标准重量的有4筐，¸´=；410100%40%答：低于标准重量的有3筐，所占的百分比是30%；（2）从表格可知，最重的超出2kg，最轻的不足3kg，\--=；2(3)5kg答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；kg-´+-´+´+´+´=-<，（3）31( 2.5)302 1.512330´-´=»（元)，(15103) 6.5955.5956\出售这10筐白菜可卖956元．答：出售这10筐白菜可卖956元．。
2022-2023学年度强化训练人教版七年级数学上册第一章 有理数定向测试试题(详解)
人教版七年级数学上册第一章 有理数定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100992、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km3、如果某商场盈利3万元，记作3+万元，那么亏损1.8万元，应记作（ ）A ． 1.8-B ． 1.8-万元C ． 1.8+万元D ． 1.8+ 4、212⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（ ） A ．－4 B ．14- C ．14 D ．45、a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．126、2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10147、﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣12021D．120218、2020-的相反数为（）A．12020-B．2020 C．2020-D．120209、34-的相反数是（）A．34B．34-C．43D．43-10、下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（）A．大村镇B．黄荆镇C．石宝镇D．金兰街道第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是 ___．2、到2035年的时候，中国人均GDP 有望比2020年翻一番，达到人均23000美元，将数字23000用科学记数法表示为 _____．3、在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．4、若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．5、如果()2210a b -++=，则()a b +-=_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的解题过程：计算：(－15)÷1132⎛⎫- ⎪⎝⎭×6. 解：原式＝(－15)÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×6(第一步) ＝(－15)÷(－1)(第二步)＝－15.(第三步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．(2)把正确的解题过程写出来．2、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为 ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为 ；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．3、把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．4、计算 (1)5357722124812247⎛⎫⎛⎫+-+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)2022211(10.5)2(3)2⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 5、某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？-参考答案-一、单选题【解析】【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解析】【分析】盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“+”，则亏损记作“-”，进而得出答案．【详解】解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，∴亏损1.8万元，应记作 1.8-万．故选：B．【考点】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24⎛⎫---⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5、C【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】．解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12故选：C．【考点】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．6、C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，可得答案．【详解】解：－2021的相反数是2021，故选：B．【考点】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】2020-的相反数为－（-2020）=2020．故选B．【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．9、A【解析】【分析】根据符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数即可得.【详解】根据符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，得34-的相反数是34，故选：A．【考点】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.10、B【解析】【分析】比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．【详解】-＜0＜+2,解：因为4-＜3所以平均气温最低的是黄荆镇，故选：.B【考点】本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．二、填空题1、上午7时【解析】【分析】根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【详解】解：12+3﹣8＝7，故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．故答案为：上午7时．【考点】主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．2、42.310⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：423000 2.310⨯＝．故答案是：42.310⨯．【考点】本题主要考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的相关知识是解答此题的关键． 3、90．【解析】【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．【考点】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．4、a b -- b a --【解析】根据数轴上的点的位置，判断a -c 和b +c 的符号，然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a -c ＜0，b +c ＞0所以|a ﹣c |﹣|b +c |=c -a -（b +c ）=c -a -b -c=-a -b故答案为-a -b ．【考点】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简，关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号． 5、3【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性可确定a ，b 的值，然后代入计算即可．【详解】∵()2210a b -++=，∴20a -=，10b +=，解得：2a =，1b =-，∴()213a b +-=+=，故答案为：3．本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a，b的值是解题关键．三、解答题1、第二运算顺序错误第三步符号错误【解析】【详解】分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（1132-）×6=（﹣15）16÷-（）×6=（﹣15）×（﹣6）×6=90×6=540．故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．点睛：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2、（1）B；（2）C；（3）见解析【解析】【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．3、15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．【详解】解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{12-，－3．1，…}；非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，12-，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}．【考点】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4、 (1)－7 (2)34-【解析】(1) 解：5357722124812247⎛⎫⎛⎫+-+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5357242212481277⎛⎫⎛⎫=+-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5243245247242212747871277⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+-⨯-+⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1018152227777=--+-- 7=-．(2) 解：2022211(10.5)2(3)2⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ ()1112922=--⨯⨯- ()1174=--⨯- 714=-+ 34=-． 【考点】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5、 (1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月【解析】【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．(1)由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；(2)由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．【考点】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．。
人教版七年级上册第1章《有理数》单元基础强化训练 附答案及解析
人教版七年级上册第1章《有理数》单元基础强化训练1.1 正数和负数1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．2．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣40元表示（）A．收入40元B．收入80元C．支出40元D．支出80元4．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．5．在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作﹣5分，则小明得了92分，可记作．6．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．1.2 有理数7．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20218．下列说法中正确的个数有（）①﹣3.6是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（）A．1B．C．﹣1D．010．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如图，则有（）A．a＞0＞b B．a＞b＞0C．a＜0＜b D．a＜b＜011．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）A．3B．4C．2D．﹣2 12．若a为任意有理数，则﹣|﹣a|一定是（）A．负数或零B．负数C．正数或零D．正数13．比较大小：﹣2﹣3．（填“＜”或“＞”）14．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．15．若m与﹣2互为相反数，则m的值为．16．如果|a+2|＝0，那么a的值等于．17．将﹣2.5，，2，﹣2，3，0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．18．分别把下列各数填在所属的集合内：+29，﹣3，80%，﹣1，0.3，0，﹣31415，6，（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．19．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？1.3 有理数的加减法20．比﹣3大1的数是（）A．1B．﹣2C．﹣4D．121．计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣50 22．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．523．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣2 24．下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣525．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．26．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝．27．计算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.62+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+4）﹣（+）﹣8；（4）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣1．28．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣5．解：原式＝＝0+启发应用用上面的方法完成下列计算：29．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？1.4 有理数的乘除法30．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣31．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．632．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（）A．12B．﹣12C．8D．﹣833．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣234．计算：＝．35．计算：14﹣28×（﹣5）＝．36．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．1.5 有理数的乘方37．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 38．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（）A．4B．10C．11D．339．（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣840．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）241．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.14142．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）A．21.672（精确到百分位）B．21.673（精确到千分位）C．21.6（精确到0.1）D．21.6726（精确到0.0001）43．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．44．计算：3×（﹣2）3＝．45．《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为．46．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．47．用四舍五入法把0.003546精确到万分位，得到的近似数为．48．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．49．计算：﹣14+|2﹣（﹣3）2|+（﹣）．50．计算：．小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练（附答案）1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．+5m B．﹣5mC．±5m D．以上答案都不对2．如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是（）A．a＞n＞m＞b B．m＞a＞b＞n C．n＞b＞a＞m D．b＞m＞n＞a 3．在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣65．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1 6．﹣2021的相反数等于（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣7．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]．A．1组B．2组C．3组D．4组8．﹣的绝对值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1 10．一个数的绝对值为7，则这个数是（）A．7B．﹣7C．±7D．以上都不对11．若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为米．12．若|x+2|＝3，则x是．13．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝．14．把下列各数填在相应的集合里：，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.．自然数集合：{…}；正数集合：{…}；分数集合：{…}；有理数集合：{…}；非正整数集合：{…}．15．把下面一组数填入图中相应的位置．﹣0.6，﹣8，+2.1，﹣809，﹣，89.9，0，9．16．将下列各数填在相应的集合内．5，，﹣3，，0，2020，﹣35，6.2，﹣1．正数集合{…}；负数集合{…}；自然数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；负分数集合{…}；非负数集合{…}；非正整数集合{…}；17．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，2，﹣4．18．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10，﹣7．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？（2）若每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？19．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．20．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：21．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．参考答案1．解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故选：B．2．解：根据数轴的特点，从左向右对应数越来越大，故b＞m＞n＞a．故选：D．3．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；C、没有原点，故该选项不符合题意；D、没有正方向，故该选项不符合题意．故选：B．4．解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．5．解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B．6．解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．7．解：①﹣2与﹣2，不是相反数；②1与﹣1，互为相反数；③1与﹣1，互为相反数；④2与﹣2，互为相反数；故选：C．8．解：﹣的绝对值为．故选：A．9．解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．10．解：∵一个数的绝对值是7，∴这个数是7或﹣7．故选：C．11．解：“正”和“负”相对，∵向东走50米，记为+50米，∴向西走80米，记作﹣80米．故答案为：﹣80．12．解：∵|x+2|＝3，∴x+2＝±3，当x+2＝3时，x＝1；当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；综上，x的值为1或﹣5．故答案为：1或﹣5．13．解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，故答案为：0．14．解：自然数集合：{0，+6，…}；正数集合：{，+6，10%，0.，…}；分数集合：{，﹣1.08，10%，0.，…}；有理数集合：{，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.，…}；非正整数集合：{﹣1，0，…}．故答案为：0，+6；，+6，10%，0.；，﹣1.08，10%，0.；，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.；﹣1，0．15．解：16．解：正数集合{5，，2020，6.2…}；负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；自然数集合{5，0，2020…}；整数集合{5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1…}；分数集合{，，6.2…}；负分数集合{…}；非负数集合{5，，0，2020，6.2…}；非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．故答案为：5，，2020，6.2；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2020；5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1；，，6.2；；5，，0，2020，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1．17．解：由题意可得，3，﹣2，0，2，﹣4在数轴上表示，如下图所示，18．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10﹣7＝﹣7（km）．答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．（2）（|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|+|﹣7|）×5＝（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10+7）×5＝65×5＝325（元）．答：司机这天下午的营业额是325元．19．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．20．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．21．解：如图：故．。
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有理数单元强化
一、负数自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与
亏损等都可以用正负数来表示．
1、如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示________.小明现有8元钱，小亮有
12元钱，小明欠小亮-5元，问两不相欠后，小明元，小亮元.
二、有理数的分类
按整、分来分类按正负按小数类别分有限小数和无限循环小数□用字母a表示有理数时：
（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；
（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.
（3）a≥0时，a表示非负数.
1、下列说法正确的是（）
A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数
C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
2、有理数中，最大的负整数是________.
三、数轴（三要素）口诀：左负右正原为零，由左至右依次增
典型例题：在数轴上，到-3的距离是2的点是A，到A的距离是1的点是（）
四、相反数（代数意义、几何意义、性质、符号）
判断1、符号不同的两个数互为相反数；2、-5的相反数是5,5的相反数还是五；
□多重符号的化简关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.负数符号，奇为负，偶为正。
五、绝对值（代数意义、几何意义）
□在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即
（1）（2）
判断1、绝对值相等的两个数和为零；2、任何数的绝对值都大于零
□判断两个数的大小（两个负数绝对值大的反而小）可分三步：
（1）求两个数的绝对值；（2）比较它们绝对值的大小；（3）判别出两个负数的大小. 例1、若a=－(－0.2)，b=－|－(－2)|，c=|－3|－|－2|，则a、b、c的大小关系为（）2、判断（1）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|－a|
（2）一个数的绝对值等于它本身的数一定不是负数.（3）若|m|=－m，则m<0.
（4）若|m|>m，则m<0.（5）若|a|<|b|，则a>b；（6）若a>1，则|a－1|=a－1.
3、已知a>0，b<0，|b|>a，那么a，b，0，－a，－b的大小关系为（）
六、有理数的运算
□正负号和加减号在具体运算中的区别和联系（两个数的和为正、负、0）
□乘法和除法的联系和区别（倒数，两数的商或积分别为正、负、0）
□乘方（与乘法的关系）拓展（ab）n=a n b n
1、已知|x－2|＋(y＋3)2=0，则（xy）2=_________.
2、若|a3|=27，则a的值为（）若a3=－8，则a=_________.
3、已知a＋b=0，且a≠0，则当n是自然数时，下列各式一定成立的是（）
A．a2n=b2n B．a4n＋b4n=0 C．a2n＋1=b2n＋1 D．a n＋b n=0
□有理数的混合运算（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算按小括号，中括号，大括号依次进行. ）
七、科学计数法和有效数字1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），叫科学记数法；2、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
例1、6.8亿元，这个数据用科学记数法表示为_________元.
2、数据2600用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值为_________.
3、用科学记数法表示的数3.002×10n＋1的整数数位有（）
A．n位B．（n＋1）位C．（n＋2）位D．无法确定
4、用科学记数法表示下列各数
（1）1710000 （2）－3970000（3）396万（4）19.44×105
5、（1）23.056（保留四个有效数字）；（2）2.571（精确到0.01）；
（3）0.1699（保留三个有效数字）；（4）0.15793（精确到千分位）.
八、典型例题回顾
1、对于式子，判断：（1）可表示的相反数（）；（2）可表示与的乘
积（）；（3）可表示的绝对值（）；（4）运算结果等于8（）．
2、如果a＋b=0，那么实数a、b的取值一定（）
A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个是0 D．互为倒数
3、下列结论中正确的是（）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B ．若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等
C．如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是负数
D．绝对值不相等的两个数一定不相等
4、若|a|=10，|b|=12，当a、b异号时，a＋b=________.
5、绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是___________
6、如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于__________.
7、若|a＋2|＋|b－3|=0，则___________.
8、用简便方法计算
(4)
（5）.
9、已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
|c－a|－|c－b|＋|b－a|－|b＋c|.
10、已知（x－3）2＋|x＋y|=0，求（－x）3＋（－y）3－的值.
11、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求2a－(cd)2010＋2b－3m的值.
12、当x=－1，y=2时，求的值.
13、已知|ab－2|＋(b－1)2=0 （1）求a、b的值.（2）求b2002＋(－b)2003的值. （3）求的值。