14-3 动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略电动势的种类及其产生条件电磁感应的条件是闭合回路磁通量发生变化，即ΔΦ变化。
根据变化的情况，电动势可归为三种类型：1.动生电动势：当导体棒切割磁感线运动时，不改变磁感应强度B，但改变了导体棒的截面积S，产生的电动势为E=BLV。
2.感生电动势：当磁感应强度B发生变化时，不改变导体棒的截面积S，产生的电动势为E=n(ΔB/Δt)S。
3.动生电动势和感生电动势同时存在：当闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化时，产生的感应电动势大小为E=n(ΔΦ/Δt)=n[(S+B)ΔSΔB]/Δt。
其中nB=BLV为动生电动势，nS为感生电动势。
解决同时存在的电动势问题的方法对于第三种情况，两种电动势同时存在，解决问题比较复杂。
在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。
现介绍两种常用的方法：1.运用E=E1+E2=BLV+n数和。
应注意E1、E2的方向问题，当E1、E2方向相同时，取“+”；当E1、E2方向相反时，取“-”。
方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。
2.运用E=n(ΔB/Δt)S解答。
即，分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代入公式计算即可。
具体方法是：先任取t时刻，写出Φ(t)表达式，然后求导可得E=Φ'。
两种方式都应掌握，因为在不同的题目中，两种方法的繁简程度有区别。
例题解析题目描述：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数XXX电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。
在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
感应电动势分类
感应电动势分类感应电动势的分类主要有以下几种：1.自感电动势：当一个导体中的磁通量发生变化时，就会在该导体中产生电动势，这个电动势就是自感电动势。
自感电动势的大小与磁通量变化的速度成正比。
自感电动势是法拉第电磁感应定律所描述的现象之一，也是电路学里电动势的一种。
2.互感电动势：当一个变化磁场穿过一个线圈时，就会在该线圈中产生一个电动势，这个电动势就是互感电动势。
互感电动势的大小取决于线圈中的导线数、磁通量变化率以及线圈与变化磁场之间的几何关系。
3.动生电动势：当一个导体在磁场中运动时，会因为洛伦兹力或霍耳效应等产生电动势，这个电动势就是动生电动势。
动生电动势的大小与导体运动的速度和磁场强度有关。
4.感生电动势：当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量发生变化，由此在回路中激发的感应电动势叫做感生电动势。
具体来说，如果一个导体被放置在强磁场中，并且磁场的强度或方向发生变化，那么在导体中会产生一定方向和大小的电动势。
此外，感应电动势还可以根据产生机理、特点等方面进行分类，每一种类型都有其独特的物理性质和应用场景。
例如，自感电动势在电路学中应用广泛，互感电动势则在变压器、传感器等领域有着重要的应用。
感生电动势和动生电动势则分别与磁场和导体的运动状态有关，其应用场景也较为广泛。
总之，感应电动势的分类是一个复杂而多样的主题，不同的分类方式可以揭示不同的物理性质和应用场景。
通过深入研究和理解感应电动势的分类，可以更好地理解其产生机理和应用价值，为相关领域的发展提供重要的理论支持和实践指导。
如需更多关于感应电动势分类的信息，建议查阅相关的学术文献或资料获取更全面的认识。
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
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§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
感生电动势和动生电动势
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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。
感生电动势和动生电动势1
此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｒ．布基希大夫闷呼着变态般地跳出界外，快速将纯灰色土堆模样的卷发复原，但元气已受损伤人蘑菇王子：“哈哈！这
位干部的科目很不潇洒哦！还真没有震撼性呢！”Ｒ．布基希大夫：“哈咿！我要让你们知道什么是暴力派！什么是邪恶流！什么是飘然有趣风格！”蘑菇王子：“哈哈！小
，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着紫红色炉灰耳朵奇特紧缩闪烁起来……花哨的眼睛喷出白象牙色的飘飘粼气……结实的牙齿透出葱绿色的隐约
幽香……最后旋起不大的脚一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光原始地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符『粉鸟霜怪石子宝典』便显露出来，只见这个这件怪物儿，
过来。紧跟着Ｒ．布基希大夫也转耍着法宝像尾灯般的怪影一样朝蘑菇王子飞砸过来蘑菇王子忽然转动俊朗英武的脖子一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动富于变化的手指
，像浅黑色的玉脖沙海贝般的一嚎，条纹的精明快乐的黑亮眼睛突然伸长了三倍，光洁柔韧、明亮红润的皮肤也立刻膨胀了四倍！接着直挺滑润的鼻子闪眼间转化颤动起来…
状的肥肠，随着Ｒ．布基希大夫的晃动，冰崖煤腿猫状的肥肠像风扇一样在双臂上绝妙地开发出阵阵光柱……紧接着Ｒ．布基希大夫又发出九声古冰朦胧色的粗鲁短吹，只见
她深白色银剑般的腰带中，轻飘地喷出四团鱼刺状的沙漠水晶筋马，随着Ｒ．布基希大夫的旋动，鱼刺状的沙漠水晶筋马像狼人一样，朝着蘑菇王子犹如雕像一样的下巴飞扫
…活力充沛、极似淡红色古树般的嘴唇跃出墨黑色的缕缕弧云……清秀俊朗、天使般的黑色神童眉跃出水青色的点点神热！紧接着演了一套，摇羊油条翻三百六十度外加蛙啸
纸条旋三周半的招数！接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。最后扭起飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发一叫，狂傲地从里面涌出
动生电动势和感生电动势
× ∆U ×l × ×
c × +r
r ⊕→ v r ×
× − d ×
Fe
Fm ×
εi = ∫
L
r r r ( v × B ) ⋅ dl
4
第八章 电势和感生电动势
*思考： 洛仑兹力不对运动电荷做功 思考： 矛盾？ 矛盾？ 洛仑兹力充当非静电力
r +c r×f r × r m ' Fm v V
动生电动势和感生电动势
一半径为R ＊例 3 圆盘发电机 ， 一半径为 1的铜 薄圆盘， 薄圆盘，以角速率 ω ，绕通过盘心垂直 的金属轴 O转动 , 轴的半径为 2，圆盘放 转动 轴的半径为R v v 在磁感强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向 的均匀磁场中 亦与盘面垂直. 有两个集电刷a， 分别与圆 亦与盘面垂直 有两个集电刷 ，b分别与圆 盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电 盘的边缘和转轴相连 试计算它们之间的电 势差，并指出何处的电势较高. 势差，并指出何处的电势较高
A
v
µ 0I B 长直导线电流磁场： 解：长直导线电流磁场： = 2π r
I
r
a
dr d
B L
b
在ab所在处B的方向垂直 ab所在处B 所在处 于纸面向里， ab上距长直导 于纸面向里，在ab上距长直导 处取线元dr dr， 线r处取线元dr，其上动生电 动势为： 动势为：
r r r µ 0 Ivdr dε = ( v × B ) ⋅ dr = 2π r
闭合回路中的感生电动势
v v dΦ ε i = ∫ E k ⋅ dl = − L dt
εi
v B
dB / dt < 0
v v Φ = ∫ B ⋅ ds
感生电动势和动生电动势教案
巩固练习
1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（）
A．不变B．增加
C．减少D．以上情况都可能
答案：B
2．穿过一个电阻为lΩ的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少2 Wb，则（）
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 V
答案：AB
综合应用
【例3】如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，若要使cd静止不动，则ab杆应向_________运动，速度大小为_______，作用于ab杆上的外力大小为____________
（2）a、b两点间电压Uab
答案：（1）4V（2）2.4A
5．如图所示，在物理实验中，常用“冲击式电流计”来测定通过某闭合电路的电荷量．探测器线圈和冲击电流计串联后，又能测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈与磁场方向垂直，现将线圈翻转180°，冲击式电流计测出通过线圈的电荷量为q，由此可知，被测磁场的磁磁感应强度B=__________
【例2】如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛仑兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
解析：如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛仑兹力作用向下运动，于是在棒的B端出现负电荷，而在棒的A端显示出正电荷，所以A端电势比B端高．棒AB就相当于一个电源，正极在A端。
动生电动势与感生电动势
Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。
自由电荷(电子)随棒运动。
必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。
电子沿棒运动的速度为U。
这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。
金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。
图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。
当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。
F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。
F 外与F1等大反向(图2)。
图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。
此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。
金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。
E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。
在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。
使机械能和电能之间发生转化。
那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。
我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。
b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。
c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
动生电动势和感生电动势
a
注意Biblioteka r r r ε = ∫ (v × B)⋅ dl
b a
ε 是标量， （1）ε 是标量，ε > 0 时， 的方向由 a ε 到 b ，ε < 0 时， 的方向由 b 到 a ； r r r r B 的速度， （2）v 是导体线元 dl 的速度， 是 dl 所在处的磁感应强度; 所在处的磁感应强度; r r r （3）( v × B ) ⋅ dl 中有两个夹角 α 和 β ， r r r r α v 其中 v × B = vB sin α ， = 0时， × B = 0 ； r r r (v × B ) ⋅ dl = vB sin α cos βdl .
vµ0 I 0.3 ln = = −4.4 × 10− 6 ( V ) 2π 0.1
指向． 电动势的方向 B 由 A 指向．
一.感生电动势：一个静止的导体回 B 感生电动势： 当它包围的磁场发生变化时， 路，当它包围的磁场发生变化时，
L
穿过它的磁通量也会发生变化， 穿过它的磁通量也会发生变化， 这时回路也会产生感应电动势。 这时回路也会产生感应电动势。 二、感生电动势产生的原因
感生电动势 r r r r dφ m d ε = ∫ E 感 ⋅ dl = − = − ∫∫ B ⋅ dS dt dt S L r r r Q E = E 静 + E感
r r ∫ E 静 ⋅ dl = 0
L
r r r ∂B r ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r u
实例： 实例：法拉第利用一半径为 R 的铜盘在均 r 中转动， 匀磁场 B 中转动，角速度为ω ．求盘上沿半径 方向产生的感应电动势．解法见例1 方向产生的感应电动势．解法见例1．
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
动生电动势 感生电动势
bv
a
I
例10－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
ab中的感生电动势，并确定哪端电势高？解：Fra bibliotekl Er
dl
dm
dt
螺线管外感生电场的分布具有轴对 称性，取半径为r（r>R）的圆形环
R
o 0
Er b
rP
路与ab交于P点，Er沿P点的逆时针 切线方向。则
a
l
E r
dl
E r
2r
m B S 0nI R2 29
dm
dt
0n
dI dt
R2
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 14
uB v v B u
所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服
洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
由前述可知
qu B v qv B u
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麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 E .
k
dΦ 闭合回路中的感生电动势 i Ek dl L dt
Φ B ds
d L Ek dl dt SB ds S B i Ek dl ds L S t
的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间 0 的夹角为 60 ，长为0.20m的ab边可左右滑动。 若令ab边以速率 v 5.0ms 1 向右运动，试求线圈中 感应电动势的大小及感应电流的方向。 en B 解：由动生电动势得 a d
ab (v B)dl
vBdl
L
+ + + + + + + B+ + + + +
+ + + dl +
+ + P + +
i vBdl
0
+ + + + + + +
+ + + + +
o v + + +
O
lBdl
0
L
1 2 i B L 2
i 方向
P
（点 P 的电势高）
二
感生电动势
AB AB
d l (v B)dx vB cos dx
d
d
0 I 0 Iv d l v dx ln( )0 2 x 2 d
式中负号表示电动势方向由B指向A,则B端的电势 低，A端的电势高。
习题14-8 如图所示，边长为L的正方形金属框，四 个边的电阻分别为 R1 R2 R3 和 R4 ，将此正方 形金属框置入与金属框平面垂直的磁感应强度为B的 均匀磁场中，已知R1 5 R2 10 R3 15 R4 20
R3
(2)金属框中的感应电动势为
d dB 2 i L dt dt
金属框中的感应电流为
i 1 dB 2 2 Ii L 0.1L R R1 R2 R3 R4 dt
（3）金属框两对角ab之间的电势差，由含源电路的 欧姆定律得
i
i U ab Va Vb 2 I i ( R1 R2 ) L2 4
感生电场和静电场的对比
Ee 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
L
E e dl 0
B 感生电场是非保守场 L Ek dl t dS 0 s
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
例14-3 半径为R 的无限长载流密绕直螺线 管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似 看作零 。若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率 dB / d t 为常量，且为正值。求
4
R 1
b
Ii R2
i
4
a
磁感强度随时间的变化率 通过该正方形金属框平面的磁通量；（2）金属框中 的感应电动势，感应电流；（3）金属框两对角ab之 间的电势差。 R1 b 解：（1）通过该金属框的 磁通量为
R2
a
dB 5T s 1 ，试求：（1） dt
2 BS BL
B R4
解：取坐标ox,由无限长直导线 的磁场得 I
B v A
d
B
2 x
0
I
o
B
x
取线元dx,线元上的动生电动 势为
x
ห้องสมุดไป่ตู้
d (v B ) dx
dx
0 I vB cos dx v dx 2 x
整个金属杆的动生电动势为
AB
d l
d
b
+ + + + +
+ + + +
+ v
+
+ + + +
设杆长为
l ，vB,//l,
i vBdl vBl
0
l
i
L
(v B) dl
+ + + a+ + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + +
+B+
+ + + +
管内外由磁场变化激发的感生电场分布。
解 r<R 在r < R区域内任取一电场线为闭合回路L，
由
2 dB Ek 2r r dt
B L Ek d l t d S
× B × × ×
r dB Ek 2 dt
r×
×O ×
×
R
×
×
×
同理，在r > R区域内任取一电场 线为闭合回路L，有
b a 0 0
v b
c
1 v sin 30 B cos 0 l vBl 0.30V 2
感应电流的方向和感应电动势的方向相同。
习题14-6 如图所示，长度为L的金属杆AB，以匀速 率v平行于载流无限长直导线移动，通有电流为I的无 线长直导线与金属杆AB在同一平面内，已知金属杆A 端距长直导线为d。问：金属杆中的感应电动势为多 大？杆的哪一端电势较高？
dB Ek 2r R dt R 2 dB Ek 2r dt
2
Ek的方向沿电场线的 切线方向，是逆时针 的.
例14-4 半径为R 的圆柱形空间存在均匀 磁场，若磁感强度B随时间的变化率 dB / d t 为
常量，且为正值。有一长为l 的金属棒放在磁场
中，求棒上感应电动势的大小。
解 在PQ上线元d x 处，Ek的方向如图所示，
14－3 动生电动势和感生电动势
d i dt
引起磁通量变化的原因：
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势
一 、动生电动势
洛伦兹力 F (e)v B m + + + + a B ++ 静电场力 Fe (e) Ee + +F + + e + + + -+ 平衡时 Fm Fe + + + + Fm - Fm 非静电 Ek v B + + + b+ 场强 e a a i Ek dl b (v B) dl
+ + +
+ v + +
+ + +
+ +
+ + + +
+ + + b+ +
引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解
d i (v B) dl
金属杆PQ上的电动势为
PQ
Ek d l Ek cos dx
l
l 2 2
× × × O
× ×
r dB R (l 2) dx 0 2 dt r
× r× ×
p
Ek
×
dx Q
dB l l 2 R dt 2 2
2
B 6.0 101T 习题14-3如图所示，线圈abcd放在