3.1园(1)浙教版
3.1_圆(第一课时)课件-浙教版数学九年级上册
同学们有这方面的生活经验吗？
新知运用
1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由.
√ （1）直径是弦.
× （2）弦是直径. × （3）一个圆有且只有一条直径. × （4）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧.
2.如图，AB是⊙O直径，写出图中所有的优弧和劣弧.
A
劣弧： AC BC
优弧：ABC BAC
故不改变航线，有触礁危险.
梳理小结
圆
圆的 概念
圆的 要素
圆的 性质
画出图形
分离要素
A
P
半
径
圆心O 直 C 弦 径B
弧
同一平面内点与
圆的位置关系
圆的 应用
归纳共性
得出定义
目标检测 1．下列说法中，正确的是 （ B ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 2.⊙O的半径为5cm，同一平面内一点A到圆心O的距离OA=3cm ，则点A与⊙O的位置 关系为（ B ） A．A点 在⊙O上 B．A点⊙O在 内 C．A点 在 ⊙O外 D．无法确定 3．在数轴上，点 A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b， ⊙A的半径为2，要使 点B在⊙A内时，实数b的取值范围是 （D ） A．b＞2 B． b＞6 C． b＜2 或b＞6 D． 2＜b＜6
设施、古建筑所在的街道不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
思路点拨：
要使街道不受影响，即半径要小于A到
E
直线BC的距离.
作AE⊥BC于点E，
则AE= AB AC 6080 48
BC
100
故半径R满足0＜R＜48m即可.
浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)
3.1圆(一)1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．一、新课导入1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．二、新知学习活动1(一)自主探索：1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？【解】相等(二)概念形成1．圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的__半径__．2．圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB )．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．活动2 (一)做一做已知点O 和线段a(如图所示)，请以O 为圆心，线段a 为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．(二)概念形成1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC 记作BC ︵，读作“弧BC ”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC ，记作BAC ︵，读作“弧BAC ”．3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：弦有三条：AB ，BC ，AC ，弧有六段：AB ︵，半圆ABC ，半圆AC ，BC ︵，BCA ︵，CAB ︵. 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？ 相等．6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P 是圆所在平面内的一点，d 表示点P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有：d ＞r ⇔点在圆外；d ＝r ⇔点在圆上；d ＜r ⇔点在圆内.说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯．三、新知应用 典例探究：【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示．(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系．(2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间．【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上．∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内．∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外．(2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5.说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣．【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解．【解】连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E.又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°.∴∠A＝28°.说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．下列说法中错误的是( D )A．直径是弦B．半圆是弧C．圆内最长的弦是直径 D．弧小于半圆2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆．其中错误的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__4或3__．4．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.证明：(1)∵OA＝OB，OC＝OD＝12OA，∠O＝∠O，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)∵AC＝BD＝12OA，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(AAS)，∴AE＝BE.五、课堂小结1．回顾所学的有关概念——圆、弦、弧(半圆、劣弧、优弧)、等圆．2．直径与弦的关系是直径是弦而弦不一定是直径．3．点与圆的三种位置关系．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
九年级数学上册 3.1《圆(1)》教案 浙教版
课题
3.1圆(1)
课型
新授
主备人
审核人
备课日期
上课日期
教学
目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法 ．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
重点
难点
分析
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
点和圆的位置关系及判定．
教
学
过
程
设
计
一、复习引入
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．
注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点， 以谁为定长。
3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
d<r P在圆内；d=r P在圆上；d>r P在圆 外．
4．例如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
如（1）一个破残的轮片(课本P62图) ，怎样测出它的直径?如何补全？
（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈( )的半 径该怎样计算?
（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？
（4关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
分析：爆破影响面大致是圆形 ，正北方向线与正南方向线垂直．
课堂
小结
三、小结
1．圆、弧、弦的概念和表示方法．
2．点和圆的位置关系及判定方 法．
例谈初中数学教学中的情境探究教学设计——浙教版九年级(上)3.1圆的教学设计
思 维 能力 。 ４．在 课 堂教 学 中 ，引入 生活 中的 数 学 问题 ，培 养 学 生思 维
的 灵 活 性 。 如在 介 绍 平 均 数 的 内容 时 ，问 学 生 ：“在 歌 咏 比赛 中 ，所 有
从 古 到今 ，汽 车 的轮 子 都 做 成 圆 形 ，这 说 明 圆 与 三 角 形 、 正方 形 、矩 形 等 有 着 本 质 不 同 ，那 么 什 么 是 圆呢 ？ 它 有 哪些 特 性 呢 ？今 天 我 们 就 一起 走 进 圆 的世 界 。
二 、类 比探 索 。概 念 形 成 （一 ）概 念 形 成 一 （圆 的 定 义 ）。 １．类 比一 ：以前 我 们 学 过 许 多 基 本 的 几 何 图 形 ．请 说 出 几 个 （三 角 形 ，四边 形 ，多 边 形 ）？以 三 角 形 为 例 ，它 是 怎 么 定 义 的 ？三 角 形 的 边 是 由 线 段 组 成 的 ，那 么 圆是 由 什 么 线 围 成 的 ？ ２．类 比二 ：怎样 的封 闭 曲线 才 是 圆 呢 ？ ３．操 作 逼近 一 ：怎 样 画 一 个 圆 ？ （用 圆 规 可 以 画 圆 ） 体 育 老 师 要在 操 场 上 画一 个 圆 ．圆 规 又 太 小 ．你 有 什 么 好 的办 法和 建 议 ？ 刚才 我 和 这位 同学 的 画 圆方 法 ．其 本 质 是 使 一 些 点 到 某 个 固定 的点 距 离相 等 。 现在 你 会 给 圆下 定 义 了 吗 ？ ４．操 作 逼 近 二 ：老 师 把 一 个 圆 形 的 纸 片 折 叠 一 下 ．问 ：现 在 这 个 图形 是 圆 吗 ？ （强 调 ：在 同 一个 平 面 内 ） ５．归 纳 总结 ，内化 知 识 ：在 同 一 个 平 面 内 ，线 段 ＯＰ绕 它 固 定 的一 个 端 点 ０旋 转 一 周 ，另 ～ 个 端 点 Ｐ所 经 过 的封 闭 曲线 叫 圆 。 （１）圆 的表 示 方 法 ：
浙教版初中数学九年级上册3-1圆(1)教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！课题3.1圆(1)备课组：数学主备人：王兰玉日期：执教者：学习目标1经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程2、理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，了解点与圆的位置关系。
3、会判断点与圆的位置关系重点难点1、圆、弦、弧的概念，弧的表示方法，点与圆的位置关系2、点和圆的位置关系及判定是本节难点课前自学 课中交流课堂教学设计一、认真阅读课本P66页~67页的内容完成下列问题：1、(1)试根据圆的定义填空：圆上各点到的距离都等于。
到定点的距离等于定长的点都在。
(2)圆上任意两点间的部分叫做；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做；小于半圆的弧叫做，用符号“⌒”和弧两端的字母表示，如“课前预习”中的图中劣弧有大于半圆的弧叫做，用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如“课前预习”中的图中优弧有；半径相等的两个圆叫做2、画一画，想一想：(1)画图：已知Rt△ABC，∠C=90°，试以点C为圆心，CB为半径画圆。
(2)根据图形回答下列问题：①看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？②在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？【归纳】一般地，如果用r表示圆的半径，用d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：⇔d＞r 点在⇔点在⇔点在二、课中交流1、如图，在A地正北60m的B处有一幢房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km 有一灯塔C。
现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？三、当堂检测1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
浙教版数学(九上)同步提高 第3章 3.1 圆(解析版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯圆知识讲解知识点1圆的相关概念1.在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆，定点叫做圆心，线段叫做半径．2.连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．3.圆上任意两点间的部分叫做弧．能够重合的圆弧称为相等的弧．知识点2点与圆的位置关系1.设圆的半径为r，在同一平面内点到圆心的距离为d，则：(1)d＞r⇔点在圆外；(2)d＝r⇔点在圆上；(3)d＜r⇔点在圆内．知识点3确定圆的方法(1)确定圆心(位置)和半径(大小)；(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆；(3)以已知线段为直径的圆．知识点4三角形的外接圆与外心经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形．知识点5外心的性质(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．注意：画三角形的外心时可画两条边的中垂线，交点即为外心；三角形的外心不是都在三角形的内部，它可能在三角形的外部或三角形的某一边上．知识点61.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部．2．等腰直角三角形的外心在它的边上典型例题例1：已知点P到⊙O的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，求该圆的周长和面积．分析：点P的位置不确定，需分类讨论．解答：当点P在圆外时，直径为8－2＝6(cm)，⊙圆的周长为6π cm，面积为9π cm2；当点P在圆内时，直径为8＋2＝10(cm)，⊙圆的周长为10π cm，面积为25π cm2.综上所述，圆的周长为6π cm或10π cm，面积为9π cm2或25π cm2.例2：如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC为直角三角形，⊙B＝90°，AB垂直于x轴，点M为⊙ABC的外心．若点A的坐标为(3,4)，点M的坐标为(－1,1)，则点B的坐标为_______________．答案：(3，－2)分析：直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，由此可得点C 的坐标为(－5，－2)．又AB 垂直于x 轴，CB 垂直于y 轴，可确定点B 的坐标为(3，－2)． 点评：直角三角形的外心在斜边上，与斜边的中点重合．一、选择题1．下列说法正确( B )A ．直径是弦，弦是直径B ．圆有无数条对称轴C ．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D ．度数相等的弧是等弧 2．已知⊙O 的直径AB ＝6 cm ，则圆上任意一点到圆心的距离等于( C ) A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．无法确定3．下列说法：⊙弧分为优弧和劣弧；⊙半径相等的圆是等圆；⊙过圆心的线段是直径；⊙长度相等的弧是等弧；⊙半径是弦．其中错误的个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在⊙O 中，点A ，O ，D ，点B ，O ，C 以及点E ，D ，C 分别在一条直线上．图中弦的条数为( B )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条．5. 下列说法：⊙直径是弦；⊙弦是直径；⊙半圆是弧，弧不一定是半圆；⊙优弧一定大于劣弧；⊙直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( B )A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙【解析】 ⊙，⊙都是错误的，弦不一定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B. 6. ⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为( B ) A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C ．点A 在圆外D ．无法确定同步练习7. 已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是(D)A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm【解析】⊙点P在⊙O外，⊙d>5 cm.故选D.8．下列说法正确的是(D)A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦【解析】A．半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；B.过圆上任意一点能作无数条弦，故错误；C.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；故选D.9.【核心素养题】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A．第⊙块B．第⊙块C．第⊙块D．第⊙块10．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点P B．点Q C．点R D．点M11．如图2，已知⊙O是⊙ABC的外接圆，⊙AOB＝110°，则⊙OAB的度数为(C)A．55° B．70° C．35° D．45°12．[2017·枣庄]如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22＜r＜17 B.17＜r＜32 C.17＜r＜5 D．5＜r＜29【解析】给各点标上字母，如答图所示．由勾股定理可得AB＝22＋22＝22，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5，⊙当17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.13．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C 的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（B）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部【答案】解：⊙点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，⊙点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；⊙过点B、C的圆记作为圆O2，⊙点A可以在圆O2的外部，故C错误；⊙过点C、A的圆记作为圆O3，⊙点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．14.（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（B）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【答案】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．15．（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（D）A．0＜r＜4B．3＜r＜4C．4＜r＜5D．r＞5【答案】解：⊙点P（4，3），⊙PO＝＝5，⊙点P在⊙O内，⊙r＞OP，即r＞5，故选：D．16.（2019•金山区一模）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，BC＝2，⊙B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（D）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外【答案】解：⊙在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，BC ＝2，⊙B ＝60°，⊙⊙A ＝30°，⊙AB ＝2BC ＝4，AC ＝BC ＝2，⊙⊙A 的半径为3，4＞3，2＞3，⊙点B 、点C 都在⊙A 外．故选：D ．二、填空题1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A （1，﹣3）、B （0，﹣3）、C （2，﹣3）， 不能 确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 【答案】解：⊙B （0，﹣3）、C （2，﹣3），⊙BC ⊙x 轴，而点A （1，﹣3）在x 轴上，⊙点A 、B 、C 共线， ⊙三个点A （1，﹣3）、B （0，﹣3）、C （2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．2．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，使点A 、B 、C 三点都在圆外，则x 的取值范围是 x ＜3 ．【答案】解：在直角⊙ABD 中，CD ＝AB ＝4，AD ＝3，则BD ＝＝5．⊙点A 、B 、C 三点都在圆外，⊙x ＜3．故答案为：x ＜3；3．[2018·无锡]如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊙OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则⊙ABC ＝__15°__．【解析】 利用圆的半径相等，OC ⊙OB ，OA ＝AB ，可以证明⊙OBC 是等腰直角三角形，⊙ABO 是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论．⊙OC ⊙OB ，OB ＝OC ，⊙⊙CBO ＝45°.⊙OB ＝OA ＝AB ，⊙⊙ABO ＝60°， ⊙⊙ABC ＝⊙ABO －⊙CBO ＝60°－45°＝15°.4．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为__4或2__cm.【解析】 当点P 在⊙O 内时，则直径为6＋2＝8(cm)，因而半径是4 cm ；当点P 在⊙O 外时，则直径为6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm，⊙⊙O的半径为4 或2 cm.5．[2018·烟台]如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__(－1，－2)__．【解析】如答图，连结AB，BC，分别作AB和BC的中垂线，交于G点，则圆心G的坐标为(－1，－2)．6．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8__．【解析】由勾股定理可知，⊙当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；⊙当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，则其外接圆半径为10.综上所述，这个三角形的外接圆半径是8或10.三、解答题1．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知AB ＝24 cm ，CD ＝8 cm. (1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中所作圆的半径．解：(1)作弦AC 的垂直平分线与CD 交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 就是此残片所在的圆，如答图； (2)连结OA ，设OA ＝x ，⊙AD ＝12 cm ，OD ＝(x －8)cm ，则根据勾股定理列方程：x 2＝122＋(x －8)2，解得x ＝13(cm)． 答：圆的半径为13 cm.2．已知平面直角坐标系中的三个点A (1，－1)，B (－2，5)，C (4，－6)，判断过A ，B ，C 这三个点能否确定一个圆，并说明理由．解：能．理由：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把A (1，－1)，B (－2，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－2k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1， ⊙直线AB 的表达式为y ＝－2x ＋1， 当x ＝4时，y ＝－2x ＋1＝－8＋1＝－7，⊙点C (4，－6)不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不共线，⊙过A ，B ，C 这三个点能确定一个圆．3．如图，在⊙ABC 中，点D 是⊙BAC 的平分线上一点，BD ⊙AD 于点D ，过点D 作DE ⊙AC 交AB 于点E .求证：点E是过A ，B ，D 三点的圆的圆心．证明：如答图，⊙点D 在⊙BAC 的平分线上，⊙⊙1＝⊙2.⊙DE ⊙AC ，⊙⊙2＝⊙3，⊙⊙1＝⊙3， ⊙AE ＝DE .⊙BD ⊙AD 于点D ，⊙⊙ADB ＝90°，⊙⊙EBD ＋⊙1＝⊙EDB ＋⊙3＝90°，⊙⊙EBD ＝⊙EDB ， ⊙BE ＝DE ，⊙AE ＝BE ＝DE ，⊙点E 是过A ，B ，D 三点的圆的圆心．4．如图，在⊙ABC 中，BD ，CE 是两条高线．求证：B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．证明：如答图，取BC 的中点O ，连结EO ，DO ，则EO ，DO 是Rt⊙BEC ，Rt⊙BDC 斜边上的中线， ⊙EO ＝DO ＝BO ＝CO ＝12BC ，⊙B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．5．如图1，⊙ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，⊙ABC ＝⊙DBE ，BD ＝BE. (1)求证：⊙ABD⊙⊙CBE ；(2)如图2，当点D 是⊙ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：⊙⊙ABC ＝⊙DBE ，⊙⊙ABC ＋⊙CBD ＝⊙DBE ＋⊙CBD ，⊙⊙ABD ＝⊙CBE .在⊙ABD 与⊙CBE 中，⊙⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BC ，⊙ABD ＝⊙CBE ，BD ＝BE ，⊙⊙ABD ⊙⊙CBE (SAS )． (2)解：四边形BDCE 是菱形．证明如下：同(1)可证⊙ABD ⊙⊙CBE ，⊙AD ＝CE .⊙点D 是⊙ABC 外接圆圆心，⊙DA ＝DB ＝DC ．又⊙BD ＝BE ，⊙BD ＝BE ＝CE ＝CD ，⊙四边形BDCE 是菱形．6．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，AM 是中线． （1）以A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则点B 、C 、M 与⊙A 是什么位置关系？（2）若以A 为圆心作⊙A ，使点B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？【答案】解：（1）⊙AB＝4cm＝⊙A的半径，⊙点B在⊙A上；⊙AC＝6cm＞4cm，⊙点C在⊙A外；由勾股定理，得BC＝＝2cm，⊙AM是BC边上的中线，⊙AM＝BC＝cm＜4cm，⊙点M在⊙A内；（2）以点A为圆心作⊙A，使B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，r＞cm，当至少有一点在⊙A外时，r＜6cm，故⊙A的半径r的取值范围为：cm＜r＜6cm．7．（2018秋•微山县期中）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P 2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【答案】解：（1）⊙⊙AOB＝90°，⊙AB是⊙M的直径，⊙A（8，0），B（0，6），⊙AB＝＝10，⊙⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，⊙M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：⊙C（1，7），M（4，3），⊙CM＝＝5，⊙点C在⊙M上．。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1 圆(1)--每日好题挑选
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（1）--每日好题挑选【例1】如图，点B，E，G，M 在半圆O 上，四边形ABCO，ODEF，OHMN 都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则a，b，c 的大小关系为。
【例2】如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 在函数y＝x 的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A 的内部的是（）A．(1，2)B．(2，3.2)C．(3，3－22)D．(4，4＋2)【例3】在同一平面上，点P 到⊙O 上一点的距离最大为6cm，最小为2cm，则⊙O 的半径为cm。
【例4】在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是。
【例5】如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【例6】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个点在圆内，则r 的取值范围为（）A．22＜r≤17 B.17＜r≤32 C.17＜r≤5D．5＜r≤29【例7】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm。
（1）以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？（2）以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？【例8】如图，线段AB＝8cm，点D从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从点B出发沿BA 向点A以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达点B时点C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了圆的概念、特征以及圆的画法。
学生通过本节课的学习，能够理解圆的基本概念，掌握圆的画法，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和特征，以及圆的画法，可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，深入理解圆的特征，掌握圆的画法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的概念，掌握圆的特征，学会圆的画法。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的概念、特征，圆的画法。
2.教学难点：圆的画法，圆的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段，直观展示圆的特征和画法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的特征，引导学生通过观察、思考、实践等方式，探究圆的画法。
3.知识讲解：讲解圆的画法，引导学生动手实践，加深对圆的画法的理解。
4.巩固练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，引导学生反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆的概念、特征和画法。
可以设计如下板书：•概念：到定点距离相等的点的集合•特征：圆心、半径、直径•画法：圆规、直尺、针线八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论、实践等情况，了解学生的学习状态。
浙教版七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法(知识解读)(原卷版+解析)
专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ×a n =a （m+n ）(a ≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)知识点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a mn nm =)(a (m,n 都为正整数) 知识点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
b a ab mnn n m =)(（m,n 为正整数） 【典例分析】【考点1 幂的乘法运算】【典例1】计算x 3•x 2的结果是（ ）A ．﹣x 5B ．x 5C ．﹣x 6D ．x 6【变式1-1】计算x •x 2结果正确的是（ ）A ．xB ．x 2C ．x 3D ．x 4【变式1-2】计算﹣x 2•x 的结果是（ ）A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】(2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【变式3-1】(2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．【变式3-2】(2023秋•南岗区校级月考）已知a x＝3，a y＝4，则a x+y＝．【变式3-3】（2023春•滨海县期中）（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【考点2：幂的乘方运算】【典例4】计算：（1））（1023 （2））（x 43-【变式4-1】计算：（1） ）（644 （2））（335（3）a a 523⋅）（ （4）x x -543⋅）（【变式4-2】计算（a 2）3的结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．2a 3D ．3a 2【典例5】(2023秋•东莞市校级期中）已知10a ＝2，10b ＝3，求值：（1）102a +103b ；（2）102a +3b ．【变式5-1】(2023春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m ＝2，a n ＝5，求a 3m +2n 的值；（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值．【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【考点3：积的乘方运算】【典例6】（2023秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（）A．﹣2a3B．﹣6a3C．﹣8a3D．8a3【变式6-1】计算（ab）2的结果是（）A．a2b B．ab2C．2ab D．a2b2【变式6-2】(2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6【变式6-3】(2023秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（）A．12a6B．81a8C．81a6D．12a8【典例7】(2023秋•阳春市校级期末）计算的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【变式7-1】(2023秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（）A．﹣B．C．D．﹣【变式7-2】(2023春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【典例8】(2023春•宝应县校级月考）计算：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【变式8-1】(2023秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【变式8-2】(2023春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【变式5-3】（2023秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿2
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿2一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册第三章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线等基本几何知识的基础上进行学习的。
圆是一种特殊的几何图形，它既有长度，又有宽度，而且它的每个点到圆心的距离都相等。
这一节内容主要让学生了解圆的定义、性质和基本画法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于图形的认知也有了一定的理解。
但是，圆的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的比喻和具体的实例，帮助学生理解和掌握圆的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、性质和基本画法，能够运用圆的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习圆的兴趣，培养学生的观察能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、性质和基本画法。
2.教学难点：圆的性质和画法，特别是圆的半径与直径的关系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入圆的概念，让学生感受到圆的存在。
2.直观演示法：利用实物和模型，让学生直观地了解圆的性质和基本画法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究圆的性质和画法。
4.信息技术辅助教学：利用多媒体课件，展示圆的相关图像和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的圆的实例，如车轮、地球等，引导学生思考圆的特点，从而引入新课。
2.探究圆的定义与性质：让学生通过观察和动手操作，探究圆的定义和性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
3.学习圆的基本画法：讲解圆的画法，并让学生动手实践，掌握圆的画法。
4.巩固知识：通过一些练习题，让学生运用所学的圆的知识解决问题。
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.1 圆》是整个初中数学的重要内容，主要让学生了解圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这一章节为后续学习圆的周长、面积、弧、扇形等知识打下基础。
本节课的内容主要包括圆的定义、圆心和半径、圆的性质等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其严格定义和性质的理解还有待提高。
此外，学生对于圆的方程的学习可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质，包括圆的对称性、唯一性等。
3.会用圆的方程表示圆，并理解其意义。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现圆的性质。
2.使用多媒体课件，生动展示圆的图形，帮助学生直观理解圆的性质。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的沟通能力。
4.注重学生数学思维的培养，引导学生从直观到抽象的思维过程。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的几何图形，如三角形、四边形等，然后提出问题：“有没有一种图形，它的所有边都相等，并且对折后可以重合？”让学生思考并尝试描述这种图形。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现圆的图形，让学生直观地感受圆的特点。
然后，教师给出圆的定义：“圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
”同时，介绍圆心和半径的概念。
操练（15分钟）教师引导学生使用圆规和直尺绘制圆，并测量圆的直径、半径等。
学生通过实际操作，加深对圆的理解。
巩固（10分钟）教师提出一系列问题，如：“圆心和半径对圆的性质有什么影响？”“圆的直径和半径有什么关系？”让学生在小组内讨论并回答问题。
浙教版数学九年级上册圆全章分课时课件
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 (如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
直径将圆分成两部分, 每一部分都叫做半圆 (如弧ABC).
●
A
O
C
⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 AB (用两个字母). ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧, 如记作 ACB (用三个字母).
同一个方向，转动
同一个角度 ，这样的图形
改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 旋转中心 这个固定的点叫做___________. 旋转角 旋转的角度叫__________.
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度.
做一做
1.举出一些现实生活中旋转的实例.
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
2.选择题： （1）三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等 C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离 （2）等腰三角形的外心（ ） A．在三角形内 B．在三角形外 C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
角度都是旋转的角度．
（４）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向
转动了相同的角度.
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图 形关于旋转中心成中心对称.
例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心， 按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
知 点 能 作 无 数 个经 圆过 一 个 已
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教案2
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教案2一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》第三单元《圆》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本节内容主要介绍了圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系等。
通过本节的学习，使学生掌握圆的基本概念和性质，能够解决一些与圆有关的问题，为高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，如平面几何图形的性质、三角形、四边形等。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，由浅入深，循序渐进地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系等基本知识。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质、圆的方程以及圆与直线的关系。
2.难点：圆的性质和圆与直线的关系的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识圆，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生认识圆，并提出问题：“什么是圆？圆有哪些特点？”2.呈现（10分钟）讲解圆的定义、性质和圆的方程，通过示例和练习，使学生掌握圆的基本知识。
3.操练（10分钟）分组讨论：如何用圆规画一个圆？并互相展示成果。
课堂练习：求解一些与圆有关的问题，如圆的周长、面积等。
4.巩固（10分钟）讲解圆与直线的关系，如相切、相交等，并通过示例和练习，使学生掌握圆与直线的关系。
浙教版数学九年级上册31圆(1)
A
D
B
C
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
练一练
1、⊙O的半径 、 的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 的半径 ， 、 、 三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点 、B、C与⊙O的位置关系是： 、 的位置关系是： 、 ，则点A、 、 与 的位置关系是 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。 在 在 在
圆上各点到圆心(定点 的距离都等于半径 圆上各点到圆心 定点)的距离都等于半径 定点 总结: 到圆心距离等于半径的点都在圆上 (定长 到圆心距离等于半径的点都在圆上. 定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上 定长 也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的 也就是说 圆是到定点距离等于定长的点的 集合. 集合 •圆内各点到圆心的距离都小于半径 到圆心 圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 圆内各点到圆心的距离都小于半径 距离小于半径的点都在圆内.也就是说 也就是说:圆的 距离小于半径的点都在圆内 也就是说 圆的 内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的 集合. 集合 圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距 圆外的点到圆心的距离都大于半径 到圆心距 离大于半径的点都在圆外.也就是说 也就是说:圆的外部 离大于半径的点都在圆外 也就是说 圆的外部 可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合. 可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
练习
补充练习册
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
再见
d
点P在⊙O内 在 内 点P在⊙O上 在 上 点P在⊙O外 在 外
d＜r ＜ d=r d＞r ＞
r
d
r
p
P d r
浙教版数学九年级上册_《圆(1)》一课一练
3.1圆（1）基础知识训练知识点一、圆、弧、弦等有关概念1.（基础题）下列说法错误的是（C）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆2.如图，以点A为圆心，3cm为半径作圆，可以作（A）A.1个B.2个C.3个D.无数个3.圆内最长的弦为12cm，则这个圆的半径是 .64.如图，________是⊙ O的直径；弦有________；劣弧有________(写出2条即可)；优弧有________(写出2条即可)．AB；AB、BC；弧AC、弧BC；弧ABC、弧CAB.知识点二、点与圆的位置关系5.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（A）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6. ⊙O的半径为7cm，则点P是⊙O内一点，则OP的长不可能是（D）A.3cmB.5cmC.6cmD.7cm7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 .答案不唯一，如（0，0）8.有一个长为8米，宽为6米的长方形草地，现要安装自动旋转喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个？怎样安装？请说明理由．解：在矩形对角线的交点处安装1个，=（米），矩形长为8米，宽为610因此AO=BO=CO=DO=5米，所以在矩形对角线的交点处安装1个即可．综合技能训练9.一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cmC解析：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，所以这个圆的直径是15cm，所以这个圆的半径是7.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，所以这个圆的直径是3cm，所以这个圆的半径是1.5cm．10.在公园的O处附近有E、Ｆ、Ｇ、Ｈ四棵树、位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F答案：A解析：结合网格图可知OAOF =2，OG =1，OH =E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为E 、F 、G ，故答案为A .11.已知⊙O 的半径为4，点P 与圆心O 的距离为d ，且方程240x x d -+=有实数根，则点P 在⊙O . （填位置关系）内或上 解析：∵方程x 2-4x +d =0有实数根，∴24164b ac d -=-≥0，∴d ≤4，∴d r ≤；当d r ＜，∴点P 在⊙O 的内部；当d r =，∴点P 在⊙O 上.∴点P 在⊙O 的内部或点P 在⊙O 上．12.如图，已知矩形ABCD 的边AB =3cm 、BC =4cm ，以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 怎样的位置关系．解：连接AC ，∵AB =3cm ，BC =AD =4cm ，∴AC =5cm ，∴点B 在⊙A 内，点D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．拓展提高训练13.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A 处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．链接中考训练14.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )A．r<<Br<<C5r<<D．5r<<答案:A解析:给各点标上字母，如图所示．由勾股定理可得：ABAC＝ADAEAF＝AM＝AN，∴√17＜r＜3√2时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．。
过程教育在浙教版九上第三章《圆》中的体现浅析
1272013年Vol.28No.4南昌教育学院学报中小学教育收稿日期：2013-03-23作者简介：胡 杰（1972-），男，浙江宁波人，中学一级教师，从事新课程下初中学的教学与评价向研究。
我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。
教师启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考。
仔细研究会发现小问题背后有大学问。
下面就以浙教版九上的第三章《圆》中的几个小问题为例，谈谈笔者的感悟。
一、浙教版九上第三章《圆》，3.1圆(1)常遇到这个问题：一点与圆上各点的距离中，最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是()A.2.5cm 或6.5cmB.5cmC.13cmD.5cm 或13cm 教师在讲解过程中比较注重分类讨论，常提醒学生画出如下两幅图：如图，本题要研究的是点P 与⊙O 上各点的距离，连接OP 并延长交⊙O 于A 、B ，则AB 为直径，A 与P 相距最近，B 与P 相距最远，图1中AB=4+9=13cm ；图2中AB=9-4=5cm ，答案为D ，问题得解。
老师再强调一下分类讨论的重要性，甚至会明确一下：一种情况是加，一种情况是减。
学生连连称是，从此以后便记住了这道题，考试遇上此题能很快选出正确答案，进而此题被认为是“简单题”。
这真的是一道简单题吗？回顾整个过程，最重要的问题恰好被忽略了：“为什么A 与P 相距最近，B 与P 相距最远？”结论似乎很显然，学生不会质疑，老师也不重视，一道很好的培养学生分析能力的问题就被浪费掉了。
静下心来思考，至少有以下几个问题：1.此题出现在3.1圆(1)这课，是针对本课的哪个知识点在做考查？2.可以使用什么方法来寻找圆上与点P 距离最近和最远的点？3.如何用理论说明所找的点确实为圆上与点P 距离最近和最远的点？我们试着从这三个问题出发，引导学生思考，看看有哪些收获。
1.知识点引导分类师：此题出现在3.1圆(1)这课，是针对本课的那个知识点在做考查？生：这节课我们认识了圆，及相关的概念，还认识了同一平面内点与圆的位置关系，我想这题与后面一个知识点有关。
浙教版初中数学九年级上册3.1圆1课件
（1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ；
（2）若PO=4，则点P在
圆内 ；
（3）若PO= 5 ，则点P在圆上。
例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民 房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D 处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
A
●O
n小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
C 两个字母).
n大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒CB
D
(用三个字母).
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完 全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
请再作一个圆与已知圆是等圆，并 使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
B
D
80
C
100
A
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的 圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
A
B
C
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
实际 应用
知识的升华
如图，在A岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有 一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁 区吗？
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
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E
的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆， 在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆， 其它条件不变，结果又如何呢？
如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从 A城正西方向300km处向东北方向移动，距风 暴中心200km 的范围内为受影响区域. 问:A城 是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由. 解：过点A作AB⊥OB ∵OA=300，AB⊥OB，∠AOB=45°
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d 。 点A在圆上 点B在圆内 点C在圆外 d1＝r d2＜r d3＞r d3 C
O
r
d1 d2
A
B
做一做： 已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
5
； ；
圆内
，则点P在圆上。
练一练
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分
300 AB 150 2 ＞200 2
∴A城不会受到影响
B
小结：
1.圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2.同一平面内点与圆的位置关系及其判定。
3.1 圆
你会在白纸上画一个半径是3cm的圆吗？
在同一平面内，线段OP绕
它固定的一个端点O旋转一
周，另一端点P所经过的封
闭曲线叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。
表示： 读做“圆O”。 以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
如图：线段CB为弦，一般说成“弦CB”; 线段AB为直径，一般说成“直径AB”
画一画
1.如图：请以线段AB为直径画圆。 2.若AB是圆的一条弦（非直径）， 如何画这个圆呢？
A
B
A O · B C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
︵ 如图： 劣弧BC记做BC ， 优弧BAC记做BAC ， ︵ 半圆ABC记作半圆ABC。
︵
别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置
关系是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 圆上；若点
P在圆内，则OP的取值范围是_____________ 0≤OP＜6
例1:如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西
80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
每条弦所对的弧有两条.如图:弦BC所对的弧是 BC
小于半圆的弧叫做劣弧， 大于半圆的弧叫做优弧。
︵
︵ 和
BAC
做一做 1.请写出图中所有的弦； 2.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
r
r
O2
O1
等圆 圆心不同，半径相等。
同心圆
圆心相同，半径不等。
3.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)直径相等的两个圆是等圆；真命题
(2)弦是直径；假命题
(3)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一 条优弧； 假命题 假命题 (4)一个圆有且只有一条直径； (5)半径相等的圆一定能重合；真命题 (6)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长. 假命题
同一平面内点与圆的位置关系
三位同学玩飞镖游戏:
A
O
B
C
同一平面内点与圆的位置关系