湖北省黄冈中学2016年春季八年级期中考试数学试题

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黄冈中学2016-2017学年初二上学期期中考试数学试卷

黄冈中学2016-2017学年初二上学期期中考试数学试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°第4题第5题第6题5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20 9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小华在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第9题第10题第11题第12题10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（）A ．AM=BMB ．AP=BNC ．∠MAP=∠MBPD ．∠ANM=∠BNMB第13题第14题第15题14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC15．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥A C 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上； ②AS=AR ； ③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 正确的有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．解答题（共2小题）16．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD ，∠AOF第16题第17题17．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：AC 平分∠BAD.18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE.第18题第19题19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.东FD EGA BC第20题第21题21．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G . 求证：CG垂直平分AB.22．如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE.第22题第23题23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）运动过程中ED的长是否发生变化？若不变，求出线段ED的长；若变化，请说明理由．24．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N.（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程）②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G ，请先．在图1中画出辅助线，再．回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．．．．.（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M. 请证明：∠MDN+2∠BDN=180°.图1 图2八年级上学期期中数学测试卷参考答案一．选择题1~5 C D A B C 6~10 A C C D B 11~15 B B B A D二．解答题16.∠BAD=20°，∠AOF=75°17．略18. 略19. 过程略，方法不唯一20. 没有触礁危险21. 过程略，方法不唯一22. 略23.（1）AP=2，过程略·································································5分（2）ED的长度不发生变化，且ED=3，理由如下：········································1分过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于点F. 先证明△AE P≌△BFQ，得到AE=BF，PE=QF；再证明△DFQ≌△DEP，得到DE=DF；最后AB=DE+AE+DB=DE+(BF+DB)=DE+DF=2DE·········5分24．（1）①∠CAD、∠CBN`······························································2分②在图1中画出图形······························································1分，写出AM=CG+BN······························································1分，证明过程·····································································3分图1 图2（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E（或过点C作CE ⊥CM，交AD于点E）∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM =180°∴∠MDN+2∠BDN=180°····················································5分。

2016年湖北省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、14．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 39．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．18．先化简，再求值：．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．2016-2017学年湖北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、1考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+22≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为（）2+（）2=12，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解答：解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为2或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分7为斜边与7为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．解答：解：若7为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2；若7为直角边，根据勾股定理得：第三边为=，故答案为：2或点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣=．点评：本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．先化简，再求值：．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．代值的时候，熟练合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣===．当时，=．点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）垂直平分线的作法为：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；（2）首先利用勾股定理求得斜边的长，从而求得BH的长，然后利用△BHD∽△BCA求得BD的长即可．解答：解：（1）如图：（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵HD垂直平分AB，∴AH=BH=5，∵△BHD∽△BCA，∴，即：，解得：BD=．点评：本题考查了尺规作图的知识，要牢记：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求面积；解答：解：连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米，又∵∠D=90°，∴AD==12（千米）∴面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18（平方千米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际问题相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是菱形（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形；（3）先证出∠AMB=45°，同理得出∠DMC=45°，证出∠BMC=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MEBF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当=2时，四边形MENF是正方形；证明如下：当=2时，AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：BG⊥DE；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG 求BE2+DG2的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，因为∠CBG+∠BGC=90°，所以∠BHE=90°，得出结论；（2）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，等量代换得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE；（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，进而得出答案即可．解答：（1）解：延长BG与DE交于点H，∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CBG+∠DEC=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE，故答案为：BG⊥DE．（2）仍成立．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．（3）∵BG⊥DE，∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，又∵AB=6，CE=3，∴BD=6，GE=3，∴BD2+GE=+=90，∴BE2+DG2=90．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练利用全等三角形的性质是解此题关键．。

湖北省黄冈市英才学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

…内…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级…外…………○…………装…………○…绝密★启用前湖北省黄冈市英才学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人得分1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )(3分)A.B.C.D.2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )(3分) A. 10 B. 11试卷第2页，总16页C. 13D. 11或133．小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条.(3分) A. 5cm B. 3cm C. 17cm D. 12cm4．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是( )(3分) A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形5．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ 的长为( )(3分) A. 8 B. 7 C. 6 D. 56．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )(3分) A. 40° B. 80° C. 100° D. 100°或40°7．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于D 点，∠ADC=130°，那么∠CAB 的大小是( )○…………订…………○……_班级：___________考号：○…………订…………○……(3分)A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于( )(3分)A. 5B. 4C. 3D. 29．以下叙述中不正确的是( )(3分)A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B. 有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等试卷第4页，总16页………订…………○…………线…………○……※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…………线…………○……10．(3分) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1 个二、填空题（共24分）评卷人得分11．若n 边形内角和为900°，则边数n= .(3分) 12．点P(1，﹣1)关于x 轴对称的点的坐标为P′ .(3分)13．等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则它的周长是 .(3分) 14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 .(3分)15．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为 .(3分)内…………○…装…………○…………学校:姓名：___________班级：__________外…………○…装…………○…………16．在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB= .(3分)17．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是 .(3分)18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .(3分)三、解答题（共56分）评卷人得分19．如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.(8分)20．已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB∥ED，AB=CE ，BC=ED ，求证：AC=CD.(8分)21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数.。

黄冈中学八年级数学试卷

2015～2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1．下列各组线段中能围成三角形的是 A ． 2 cm ，4 cm ，6 cm B ． 8 cm ，4 cm ，6 cm C ． 14 cm ，7 cm ，6 cm D ． 2 cm ，3 cm ，6 cm 2．下列图形中，作△ABC 中AC 边上的高正确的是ECBAECBAECBAECB AA ．B ．C ．D ． 3．下列各图中，∠1=60°的是A ．B ．C ．D ． 4．下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是DCBA5．已知点A 的坐标为（-2，3），则点A 关于x 轴对称的点的坐标为 A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，3） 6．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD=8，BC=2，则AB 的长度为A ．6B ．4C ．2D ．3FEDCBAD CAEBA第6题图第7题图第8题图7．如图，点B 、D 、E 、C 在一条直线上，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数是 A ． 30° B ．40° C ．50° D ．60°8．如图，△ABC 中，边AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于D 、E ，△ABC 的周长为30 cm , △ABD 的周长为22 cm ，则AE 的长度为A ．8 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．9．已知三角形两边长分别为3,8，则三角形第三边长c 的取值范围是． 10．若等腰三角形有两边长分别为4 cm 和7 cm ，则它的周长是 cm ． 11．一个n 边形的每个内角都等于140°，则n= ．12．已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于y 轴对称，则a ＋b=___________．13．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，∠BOC=115°，则∠A 的度数为． 14．如图，已知AB =CD ，请添加一个条件，使△ABC ≌△CDA ，这个条件是． DBCA FEDCBA54321第14题图第15题图第16题图15．如图，点D 、E 在AB 上，点F 在AC 上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5= ． 16．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ． AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为_____________ cm ．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(本题8分) 如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）18.（本题10分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BE=CF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ， AB=DE ．求证：(1) △ABC ≌△DEF ； (2) AB ∥DE ．19．（本题10分）如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC ，CE 、BF 相交于点M ．求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF ．F E DC B AM FECBA20．（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （-3，2）、C （-1，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1, 并写出B 1的坐标;（2）将△ABC 向右平移8个单位, 画出平移后的△A 2B 2C 2, 写出B 2的坐标；（3）认真观察所作的图形, 指出△AB 1C 1与△A 2B 2C 2有怎样的位置关系．21．（本题12分）如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，AB ＝AD ＝DC ．（1）若AD 平分∠BAC ，求证：AC ＝BC ；（2）若AD 三等分∠BAC ，求∠B 的度数．第Ⅱ卷 (本卷满分50分)四、选择题（每小题4分，共8分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．22．已知直线l 经过点（0,2）且与x 轴平行，则点（6，5）关于直线l 的对称点为 A ．（－1，5） B ．（6，－1） C ．（1，－5） D ．（6，1） 23．如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于点P 、Q ，则∠PAQ 等于A ．70°B ．45°C ．40°D ．55° 五、填空题（每小题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 24．小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏掉了一个内角，结果算得的内角和是600°，那么这个多边形是边形． 25．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，交边AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，∠BAC 、∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI ．下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确的结论是．（填序号）六、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．I第25题图ABC DEF MNQPN M CBA26．（本题10分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．27．（本题12分）在△ABC 中，2B C ∠=∠，点D 在BC 上，连接AD ．（1）如图1，若AD ⊥BC ，求证：CD=AB +BD ；（2）如图2，若AD 平分BAC ∠，求证：AC AB BD =+．28．（本题12分）如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，-2），CA 、CB分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA =AB ．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD -AE =DE ；（3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM 上截取PN=PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG=45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．图2图3DCB A图1 D CB A图22015～2016学年度第一学期期中考试八年级数学答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1～8 BCDAADBB二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9． 5﹤c ﹤11 10．15或18 11．9 12．5 13．50° 14．BC=DA （或∠BAC=∠DCA ） 15．75° 16．6 三、解答题（共5题，共52分）17．连接AB ，作出线段AB 的垂直平分线 ………………………3分作出∠MON 的平分线 ………………………6分两线交于一点C ，即点C 为发射塔的位置 ………………………8分 18．(1)∵BE=CF ∴BE-CE=CF-CE 即BC=EF ………………………2分∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ∴∠ACB=∠DFE= 90°………………………3分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB DEBC EF =⎧⎨=⎩………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF (HL) ………………………6分(2) ∵△ABC ≌△DEF ∴∠B=∠DEF ………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………10分19．（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ∴∠EAB=∠CAF= 90°∴∠EAB+∠BAC =∠CAF+∠BAC 即∠EAC=∠BAF ………………………2分在△EAC 和△BAF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………4分 ∴ △EAC ≌△BAF （SAS ）………………………5分 ∴ EC=BF ………………………6分（2）设AB 、CE 的交点为O∵ △EAC ≌△BAF ∴∠AEC=∠ABF ………………………7分又∵ ∠AOE=∠BOM ，且∠AOE +∠AEC+∠EAB=∠BOM+∠ABF+∠OMB= 180° ∴ ∠OMB=∠EAB=90°………………………9分 ∴ EC ⊥BF ………………………10分20．（1）画出△AB 1C 1， B 1（3，2） ………………………4分（2）画出△A 2B 2C 2，B 2（5，2） ………………………8分（3） △AB 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线x=4对称………………………12分21．（1）∵ AD=DC ∴ ∠C=∠DAC ………………………1分 ∴∠ADB=∠C +∠DAC=2∠DAC ………………………2分∵ AB=AD∴ ∠B=∠ADB=2∠DAC ………………………3分 ∵ AD 平分∠BAC∴ ∠BAC=2∠DAC ………………………4分 ∴ ∠B=∠BAC ………………………5分 ∴ AC=BC ………………………6分（2）分两种情况：①当∠BAD=2∠DAC 时，设∠C=x °，则∠DAC=∠C=x °，∴ ∠BAD=2∠DAC =2x °，∠B=∠ADB=2∠DAC= 2x °………………………8分 ∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=60°………………………9分 ②当∠DAC=2∠BAD 时，设∠BAD=x °，则∠DAC=∠C =2x °， ∴∠B=∠ADB=2∠DAC=4x °………………………11分∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=80°………………………12分第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、选择题（每小题4分，共8分） 22．B 23．C五、填空题（每小题4分，共8分） 24．6 25．①②③六、解答题（共3题，共34分） 26．画出图形 ………………………1分已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ．求证：△ABC 是直角三角形 ………………………4分证明：∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD=CD=21BC ……………………5分又∵AD=21BC ∴BD=CD=AD ………………………6分 ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ………………………7分又∵∠B +∠C +∠BAD +∠CAD =180° ∴∠B +∠C= 90° ………………………9分 ∴△ABC 是直角三角形 ………………………10分27．（1）方法一：在DC 上取一点E ，使DE=DB ，连接AE ．∵AD ⊥BC 且DE=DB ∴ AB=AE ∴∠AEB =∠B=2∠C ………………………3分又∵∠AEB=∠C +∠CAE ∴ ∠C=∠CAE ∴CE=AE=AB ………………………5分 ∴ DC= CE + DE=AB +BD ………………………6分CBADCBA方法二：延长DB 至点F ，使DF=DC ，连接AF ．∵AD ⊥BC 且DF=DC ∴ AF=AC ∴∠F=∠C ∴∠ABC=2∠C=2∠F ………………3分又∵∠ABC =∠F +∠FAB ∴ ∠F=∠FAB ∴BF=AB ………………………5分 ∴ DC= DF=BF + BD=AB +BD ………………………6分（其他方法参照给分）（2）方法一：在AC 上取一点E ，使AE=AB ，连接DE ．证△ABD ≌△AED ，得BD=ED ………………………9分然后证DE=CE ∴BD=CE ………………………11分 ∴AC=AE +CE=AB +BD ………………………12分方法二：延长AB 至点F ，使AF=AC ，连接DF ．证△AFD ≌△ACD ，得FD=CD ………………………9分然后证BF=BD ………………………11分∴AC=AF=AB +BF=AB +BD ………………………12分（其他方法参照给分）28．（1）过C 作CF ⊥x 轴于点F ，证△ABO ≌△CAF ……………1分得AO=CF=2，BO=AF=2+2=4，得点B （0，4）……………3分（2）过C 作CH ⊥y 轴于点H ，CG ⊥CA 交x 轴于点G ．证△ABD ≌△CAG ，得BD=AG ，AD=CG ……………4分再证△AOD ≌△CHD ，得AD=CD ，从而CD= CG ……………5分最后证△CDE ≌△CGE ，得DE=GE ……………6分∴BD-AE=AG-AE=GE=DE ……………7分（3）过O 作OQ ⊥OP 交PG 的延长线于点Q ，连接BQ ．先证△DOP ≌△BOQ ，得DP=BQ ，∠ODP=∠OBQ ，从而BQ=PF …………9分接着证∠ODP=∠BEP ，从而∠OBQ =∠BEP ，得BQ ∥PE …………11分最后证△BQG ≌△FPG ，得QG=PG ……………12分GHQ。

湖北省黄冈中学春八年级下期中考试数学试题含答案

湖北省黄冈中学春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6 B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．－2C．2或者－2 D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0 B．t=0C．t＞0 D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20C．20，l2 D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B —C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S 关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x ＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、D C随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B 形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B 整理后方程2x2=3（x－6）得 2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A 一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k<0，排除C、D．又kb＜0，所以b>0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B 将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A 一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A 因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B 由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋ x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x>1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得 3a=kb； BC=AD,得 b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb， 3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市112.5km．25、解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，解得4≤x≤．由题意知x应取整数，∴x=4或5．设需要租金共y元，y与x的函数关系式为y=280x＋200（6－x）=80x＋1200∵80＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y值最小，最小值为80×4＋1200=1520（元），结余数额：1650－1520=130（元）．∴能有结余，最多可结余130元．26、（1）∵B在y轴上且l经过点B，∴令x=0，y=1．∴B（0，1）．∵A（0，3），∴AB=3－1=2，∴BC=2AB=4．∵ABCD是矩形，∴P1纵坐标为3．令y=3，2x＋1=3，x=1，∴P1坐标为（1，3），∴AP1=1．（2）①由（1）知，AB=2，AP1=1，．∵四边形BEPP1是菱形，∴BP1=BE=PP1=PE=．∴平移距离是．②∵矩形ABCD的面积是8，且直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5，∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，设P（m,3）,AP=m，则BE=m-1,, m=3，得P(3,3)．当S四边形PECD=3时，，m=2 得P(2,3)．∴P（3，3）或P(2，3)．。

初二下册数学湖北省黄冈2015—2016学年八年级下期中考试数学试题含答案

（2）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．
（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又 AE=DF，∴四边形 AEFD 为平行四边形．∵
AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD 为菱形，则需 AE=AD，
23.（6 分）已知 x=2- 3 ，则代数式(7+4 3 )x2+(2+ 3 )x+ 3 的值.
第 22 题图
24.（7 分）如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC，交 CD 于点 F．求证 DE=BF.
DF
C
A
EB
第 24 题图
25. (8 分) 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O．以 OB、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1，再以 A1B1、A1 C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以 O1B1、O1C1 为邻边作第 3 个平行四边形 O1B1B2C1…依次类推．
（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积．
A
D
OBA1源自CO1B1
A2
B2
C1 C第2 25 题图
-3-
26.（9 分）小明家准备建造长为 28 米的蔬菜大棚，示意图如图(1)．它的横截面为如图(2)所示的四边形 ABCD，
A．∠C
B．∠B
C．∠A
D．不能确定
3.如图，直线 l1∥l2，过 l1 上两点 A,C 分别作 AB⊥l2，CD⊥l2，则下列说法正确的是（）

黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷

黄冈市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠-2B . x＞2C . x＜2D . x≠22. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -B .C . -1D . 13. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=a2-c2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A-∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶54. （2分）已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A . 5B . 10C . 15D . 205. （2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A . 底与腰不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形6. （2分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016七下·绵阳期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF的度数为（）A . 120°B . 125°C . 130°D . 135°8. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B 点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④9. （2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8B . 0.9，3C . 1.1，12D . 0.9，810. （2分）已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）A . 这个三角形是直角三角形B . 这个三角形最长边为10C . 这个三角形的面积为48D . 这个三角形的最长边上的高为4.8二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）化简：＝________ ．12. （1分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于________13. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．14. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4．①若∠A=30°，则BC=________，AC=________；②若∠A=45°，则BC=________，AC=________．15. （1分） (2017八下·灌云期末) 如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为________．16. （1分）(2017·抚顺) 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （15分）计算：（1）÷ × ；（2）（﹣）2010×（ + ）2011；（3）（﹣ + ）÷ ．18. （5分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.19. （15分） (2016七上·新泰期末) 如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．20. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．21. （10分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；22. （5分）先化简，再求值：，其中a= ，b=3．23. （5分） (2017八上·双台子期末) 如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．24. （10分）如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．25. （15分）(2018·台州) 如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上（不与重合），且四边形为菱形.（1）求证：；（2）求证：；（3）已知的半径为3.①若，求的长；②当为何值时，的值最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

湖北省黄冈中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新

湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

黄冈市罗田县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是( ) A．①B．②C．③D．④6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑤7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③ C．①③D．②③10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题3分，共24分）11．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于x轴对称，则n﹣m=__________．12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=__________cm．13．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是__________．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=__________°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是__________．17．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为__________度．18．已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为__________．三、计算题（19题每小题12分，20题8分．共20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，已知：∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数．四、解答题（21题--23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．22．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：AB=DC．23．如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．25．如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是( ) A．①B．②C．③D．④【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据全等三角形的判定对②进行判断；根据三角形高线的定义对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部，所以③错误；等腰三角形两底角的平分线相等，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑤【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放性题，实际还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、①②③符合SSS，能判定△ABC≌△A′B′C′；B、①②⑤SAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；C、②④⑤AAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；D、①③⑤符合SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③ C．①③D．②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，从而得出结论．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC=∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．所以正确的有五个，故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要结合已知条件与各种相关知识对选项进行逐一验证．二、填空题（每题3分，共24分）11．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于x轴对称，则n﹣m=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到m、n的值，进而算出答案．【解答】解：∵点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于x轴对称，∴n=﹣3，m=﹣2，∴n﹣m=﹣3﹣（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是HB698．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是HB698．故答案为：HB698．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SA S）．故答案是：AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．【点评】本题考查了直角三角形的性质：两个锐角互余．18．已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为1＜x＜8．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB=7，AC=9，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=9，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即9﹣7＜2x＜7+9，∴1＜x＜8．故答案为：1＜x＜8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，关于三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三、计算题（19题每小题12分，20题8分．共20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．20．如图，已知：∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连接AD，并延长，根据三角形外角的性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°．∴∠BDC=110°【点评】此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．四、解答题（21题--23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，证△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC 即可．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，∴DE=BF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，∴∠AED=∠BFC，在△AED和△CFB中，∵∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠D=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．22．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：AB=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（H L），∴AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“HL”证明全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．23．如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC证△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BEC=110°，代入∠B=∠ECD﹣∠BEC求出即可．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°，∵∠ECD=150°，∴∠B=∠ECD﹣∠BEC=150°﹣110°=40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC≌△ADC．24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】DF=EF，作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出结论．【解答】解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2016-2017年湖北省黄冈市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

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长度是（
）
A．10 尺
B．11 尺
C．12 尺
D．13 尺
8．（3 分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形，当边长为 10 根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）
A．100
B．120
C．200
D．220
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．（3 分）如果代数式 10．（3 分）已知 a＝ ﹣ 有意义，那么字母 x 的取值范围是，b＝ + ，求 a2+b2 的值为．．
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13．（3 分）如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点 D 的坐标是．
14．（3 分）如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2 直角通道，平板车的长不能超过米．
23．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为对角线 BD 上的两点，且 BE＝DF．（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，则四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形 AECF 是矩形，则四边形 ABCD 是矩形吗？不必写出理由．
米的等宽的
15．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE＝2，CE＝1．点 P 在 BD 上，则 PE 与 PC 的和的最小值为．
三、解答题（共 75 分） 16．（8 分）计算（1）9 +7 ﹣5 +2
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（2）（2

黄冈市2016-2017学年八年级的上期中数学试卷含答案解析

2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下图形是轴对称图形的有（）A．1个．2个．3个．4个2．一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，给出以下四组条件：①AB=DE， BC=EF，AC=DF；② AB=DE，∠ B=∠E．BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④AB=DE， AC=DF，∠ B=∠E．此中，能使△ ABC≌△ DEF的条件共有（）A．1组．2组．3组．4组4．如图， OP为∠ AOB的角均分线， PC⊥ OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的选项是（）A．PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ ABC中， BC=12，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC于 E，则△ ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14D．156．如图，AB∥CD，BP 和 CP分别均分∠ ABC和∠ DCB，AD 过点 P，且与 AB垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC的距离是（）A．2B．4C．6D．87．如图，直线 l、l 、′l ″表示三条相互交错的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．一处B．二处C．三处D．四周8．如图，已知 AF=AB，∠ FAB=60，°AE=AC，∠ EAC=60，°CF和 BE交于 O 点，则以下结论：① CF=BE；②∠ AMO=∠ANO；③ OA 均分∠ FOE；④∠ COB=120°，其中正确的有（）A．1个．2个．3个．4个二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9．假如一个多边形的每一个外角都等于60 °，则它的内角和是．10．点（ 2，﹣3）对于 y 轴对称的点的坐标是．11．如图， CD⊥ AB 于 D，BE⊥ AC于 E，BE与 CD交于 O， OB=OC，则图中全等三角形共有对．12．如图，在△ ABC中，∠B 和∠ C 的均分线交于点O，若∠ A=50 °，则∠ BOC=．13．如图，已知 AB=AC，DE垂直均分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=8cm，则△ BCE的周长为cm．14．如图， OP 均分∠ MON，PA⊥ ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则 PQ 的最小值为．15．已知 A（0，1）， B（ 3， 1），C（4，3），假如在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ ABD与△ ABC全等，那么点 D 的坐标为．三、解答题（共75 分）16．如图，点 A， F， C， D 在同向来线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的双侧，且 AB=DE，∠ A=∠D，AF=DC，求证： BC=EF．17．如图，已知△ ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．3 个单位获得△A1B1C1，图中画出△（ 1）将△ ABC向右平移 6 个单位，再向下平移A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐标是．（ 2）将△ ABC沿 y 轴翻折得△ A2 B2C2，图中画出△ A2 B2C2，翻折后点 A 对应点 A2 坐标是．（ 3）若将△ ABC向左平移 2 个单位，求：△ ABC扫过的面积．18．如图，点 D 在 BC上，∠ 1=∠ 2， AE=AC，下边三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠ E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．数学根源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识能够帮助我们解决很多实质问题．李明准备与朋友合伙经营一个商场，经检查发现他家邻近有两个大的居民区 A、B，同时又有订交的两条公路，李明想把商场建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的地点上，绘制了以下的居民区和公路的地点图．聪慧的你必定能用所学的数学知识帮助李明在图上确立商场的地点！请用尺规作图确立商场 P 的地点．（作图不写作法，但要求保存作图印迹．）20．如图，已知：∠ B=∠C=90°，M 是 BC的中点， DM 均分∠ ADC．求证：（ 1） AM 均分∠ DAB；（2） AD=AB+CD．21．如图，△ABC中，AD 均分∠ BAC，DG⊥BC且均分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．（1）求证： BE=CF；（2）假如 AB=8， AC=6，求 AE、BE的长．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不当心掉到两墙之间，以下图．（1）求证：△ ADC≌△ CEB；（2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等）23．如图①，在△ ABC中， AE⊥ BC于 E，AE=BE， D 是 AE 上的一点，且DE=CE，连结 BD，CD．（1）试判断 BD 与 AC 的地点关系和数目关系；（不用证明）（2）如图②，若将△ DCE绕点 E 旋转必定的角度后，试判断 BD 与 AC的地点关系和数目关系能否发生变化，并说明原因；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其余条件不变．①试猜想 BD 与 AC的数目关系，并说明原因；②你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？假如能，请直接写出这个锐角的度数；假如不可以，请说明原因．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且m n 4 =0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的| ﹣﹣|+速度沿射线 AO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒．（1）求 OA、OB 的长；（2）连结 PB，若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围；（3）过 P 作直线 AB的垂线，垂足为 C，直线 PC与 y 轴交于点 D，在点 P 运动的过程中，能否存在这样的点P，使△ DOP≌△ AOB？若存在，恳求出t 的值；若不存在，请说明原因．2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下图形是轴对称图形的有（）A．1个．2个．3个．4个【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第 1， 3， 4， 5 是轴对称图形，切合题意，故一共有 4 个图形是轴对称图形．应选： D．2．一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】三角形三边关系．【剖析】依据已知边长求第三边x 的取值范围为：5＜ x＜ 11，所以只有选项 C 符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则 8﹣3＜x＜ 3+8，5＜x＜11，应选 C．3．如图，给出以下四组条件：①AB=DE， BC=EF，AC=DF；② AB=DE，∠ B=∠E．BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④ AB=DE， AC=DF，∠ B=∠E．此中，能使△ ABC≌△ DEF的条件共有（）A．1组．2组．3组．4组【考点】全等三角形的判断．【剖析】要使△ ABC≌△ DEF的条件一定知足 SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组知足 SSS，能证明△ ABC≌△ DEF．第②组知足 SAS，能证明△ ABC≌△ DEF．第③组知足 ASA，能证明△ ABC≌△ DEF．第④组不过 SSA，不可以证明△ ABC≌△ DEF．所以有 3 组能证明△ ABC≌△ DEF．故切合条件的有 3 组．应选： C．4．如图， OP为∠ AOB的角均分线， PC⊥ OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的选项是（）A．PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角均分线的性质．【剖析】先依据角均分线的性质得出PC=PD，再利用 HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠ AOB 的角均分线， PC⊥ OA， PD⊥OB，垂足分别是 C、D，∴PC=PD，故 A 正确；在 Rt△OCP与 Rt△ODP中，，∴△ OCP≌△ ODP，∴∠ CPO=∠DPO，OC=OD，故 C、 D 正确．不可以得出∠ CPD=∠DOP，故 B 错误．应选 B．5．如图，在△ ABC中， BC=12，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC于 E，则△ ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14D．15【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得DB=DA，EC=EA，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ AB的中垂线交 BC于 D， AC的中垂线交 BC于 E，∴DB=DA， EC=EA，∴△ ADE的周长 =AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，应选： A．6．如图，AB∥CD，BP 和 CP分别均分∠ ABC和∠ DCB，AD 过点 P，且与 AB垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC的距离是（）A．2B．4C．6D．8【考点】角均分线的性质；平行线的性质．【剖析】作 PE⊥ BC于 E，依据角均分线的性质获得PA=PE， PE=PD，获得答案．【解答】解：作 PE⊥BC于 E，∵ AB∥CD，AD⊥AB，∴ AD⊥CD，∵ BP均分∠ ABC， PE⊥BC，AD⊥AB，∴ PA=PE，同理， PE=PD，∴ PE= AD=4，应选： B．7．如图，直线 l、l 、′l ″表示三条相互交错的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．一处B．二处C．三处D．四周【考点】角均分线的性质．【剖析】依据角均分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：以下图，加油站站的地点有四周．应选 D．8．如图，已知 AF=AB，∠ FAB=60，°AE=AC，∠ EAC=60，°CF和 BE交于 O 点，则以下结论：① CF=BE；②∠ AMO=∠ANO；③ OA 均分∠ FOE；④∠ COB=120°，其中正确的有（）A．1个．2个．3个．4个【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】如图先证明△ ABE≌△ AFC，获得 BE=CF，S△ABE=S△AFC，获得 AP=AQ，利用角均分线的判断定理得 AO均分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此能够解决问题．【解答】解：∵△ ABF和△ ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠ FAB=∠ EAC=60°，∴∠ FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠ FAC=∠BAE，在△ ABE与△ AFC中，，∴△ ABE≌△ AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠ AEB=∠ACF，∵∠ EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠ CON+∠ CNO+∠ACF=180°，∠ ANE=∠CNO∴∠ CON=∠CAE=60°=∠ MOB，∴∠ BOC=180°﹣∠CON=120°，故④正确，连 AO，过 A 分别作 AP⊥ CF与 P，AM⊥BE于 Q，如图，∵△ ABE≌△ AFC，∴ S△ABE=S△AFC，∴ ?CF?AP= ?BE?AQ，而 CF=BE，∴AP=AQ，∴OA 均分∠ FOE，所以③正确，∵∠ AMO=∠ MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ ACF，明显∠ ABE与∠ ACF不必定相等，∴∠ AMO 与∠ ANO不必定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．应选 C．二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9．假如一个多边形的每一个外角都等于60 °，则它的内角和是720 ° ．【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据任何多边形的外角和都是 360°，利用 360 除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，因此代入公式就能够求出内角和．【解答】解：多边形边数为： 360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（ 6﹣2）?180°=720．°故答案为： 720°．10．点（ 2，﹣3）对于 y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】平面直角坐标系中随意一点P（ x， y），对于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x， y），即对于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变为相反数．【解答】解：点（ 2，﹣3）对于 y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．11．如图， CD⊥ AB 于 D，BE⊥ AC于 E，BE与 CD交于 O， OB=OC，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判断．【剖析】依据全等三角形的判断定理进行判断即可．【解答】解：在△ BOD和△ COE中，，∴△ BOD≌△ COE，同理△ ABO≌△ ACO，△ ADO≌△ AEO，△ ADC≌△AEB，故答案为： 4．12．如图，在△ABC中，∠ B和∠C的均分线交于点 O，若∠A=50 °，则∠BOC= 115 ° ．【考点】三角形内角和定理；三角形的角均分线、中线和高．【剖析】求出∠ ABC+∠ACB=130°，依据角均分线定义得出∠OBC= ∠ ABC，∠ OCB= ∠ACB，求出∠ OBC+∠OCB= ×（∠ ABC+∠ACB）=65°，依据三角形的内角和定理得出∠ BOC=180°﹣（∠ OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠ A=50°，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣50°=130，°∵∠ B 和∠ C 的均分线交于点 O，∴∠ OBC= ∠ABC，∠ OCB= ∠ACB，∴∠ OBC+∠OCB= ×（∠ ABC+∠ACB） = × 130°=65，°∴∠ BOC=180°﹣（∠ OBC+∠OCB）=115°，故答案为： 115°．13．如图，已知 AB=AC，DE垂直均分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△ BCE的周长为 20 cm．【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段的垂直均分线的性质获得 EA=EB，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ DE垂直均分 AB，∴EA=EB，∴△ BCE的周长 =BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为： 20．14．如图， OP 均分∠ MON，PA⊥ ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则 PQ 的最小值为8．【考点】角均分线的性质；垂线段最短．【剖析】过 P 作 PE⊥ OM 于 E，当 Q 和 E 重合时， PQ 的值最小，依据角均分线性质得出 PE=PA，即可求出答案．【解答】解：过 P 作 PE⊥OM 于 E，当 Q 和 E 重合时， PQ 的值最小，∵ OP均分∠ MON， PA⊥ON，PA=8，∴ PE=PA=8，即 PQ 的最小值是 8，故答案为： 8．15．已知 A（0，1）， B（ 3， 1），C（4，3），假如在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ ABD与△ ABC全等，那么点 D 的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【考点】全等三角形的判断；坐标与图形性质．【剖析】依据三边对应相等的三角形全等可确立 D 的地点，再依据平面直角坐标系可得 D 的坐标．【解答】解：以下图：点 D 的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（ 4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（ 4，﹣1）．三、解答题（共75 分）16．如图，点 A， F， C， D 在同向来线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的双侧，且 AB=DE，∠ A=∠D，AF=DC，求证： BC=EF．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】证出 AC=DF，由 SAS推出△ ABC≌△ DEF，由全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵ AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即 AC=DF，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS），∴BC=EF．17．如图，已知△ ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，第 17 页（共 29 页）（ 1）将△ ABC向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位获得△ A1B1C1，图中画出△ A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐标是（ 4，0）．（ 2）将△ ABC沿 y 轴翻折得△ A2 B2C2，图中画出△ A2 B2C2，翻折后点 A 对应点 A2坐标是（ 2，3）．（ 3）若将△ ABC向左平移 2 个单位，求：△ ABC扫过的面积．【考点】作图 -轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图 -平移变换．【剖析】（1）依据网格构造找出点 A1、B1、C1的地点，而后按序连结即可，再依据平面直角坐标系写出点 A1的坐标；（2）依据网格构造找出点 A2、B2、 C2的地点，而后按序连结即可，再依据平面直角坐标系写出点 A2的坐标；（3）作出平移后的△ ABC的地点，而后依据扫过的面积等于△ ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ A1B1C1以下图，平移后点 A 的对应点 A1的坐标是：（ 4，0）；（2）△ A2B2C2以下图，翻折后点 A 对应点 A2坐标是：（ 2，3）；（3）将△ ABC向左平移 2 个单位，则△ ABC扫过的面积为：S△A′B′+C S′平行四边形A′C′=CA×3×5+2× 3=13.5．故答案为：（ 1）（4， 0）；（ 2）（2，3）．18．如图，点 D 在 BC上，∠ 1=∠ 2， AE=AC，下边三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠ E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【考点】全等三角形的判断．【剖析】依据∠ 1=∠ 2 联合三角形内角和定理可得∠ E=∠C，再有条件 AE=AC，增添 BC=DE可利用 SAS定理判断△ ABC≌△ ADE．【解答】解：选②BC=DE，∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，∴∠ E=∠C，在△ ADE和△ ABC中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS）．第 19 页（共 29 页）19．数学根源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识能够帮助我们解决许多实质问题．李明准备与朋友合伙经营一个商场，经检查发现他家邻近有两个大的居民区 A、B，同时又有订交的两条公路，李明想把商场建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的地点上，绘制了以下的居民区和公路的地点图．聪明的你必定能用所学的数学知识帮助李明在图上确立商场的地点！请用尺规作图确立商场 P 的地点．（作图不写作法，但要求保存作图印迹．）【考点】线段垂直均分线的性质；角均分线的性质．【剖析】先画角的均分线，再画出线段AB 的垂直均分线，两线的交点就是P．【解答】解：20．如图，已知：∠ B=∠C=90°，M 是 BC的中点， DM 均分∠ ADC．求证：（ 1） AM 均分∠ DAB；（2） AD=AB+CD．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）过点 M 作 ME⊥AD，垂足为 E，先求出 ME=MC，再求出 ME=MB，从而证明 AM 均分∠ DAB；（ 2）证 Rt△ DCM≌ Rt△DEM，推出 CD=DE，同理得出 AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点 M 作 ME⊥AD 于 E，∵∠ B=∠ C=90°，∴MB⊥ AB， MC⊥ CD，∵DM 均分∠ ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ ME=MC，∵M 是 BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴ MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM 均分∠ DAB．（ 2）∵ ME⊥ AD， MC⊥ CD，∴∠ C=∠ DEM=90°，在 Rt△DCM 和 Rt△DEM 中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理 AE=AB，∵AE+DE=AD，∴ CD+AB=AD．21．如图，△ABC中，AD 均分∠ BAC，DG⊥BC且均分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．（1）求证： BE=CF；（2）假如 AB=8， AC=6，求 AE、BE的长．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【剖析】（1）连结 DB、DC，先由角均分线的性质就能够得出DE=DF，再证明△ DBE ≌△ DCF就能够得出结论；（2）由条件能够得出△ ADE≌△ ADF就能够得出 AE=AF，从而就能够求出结论．【解答】解：（ 1）证明：接 DB、 DC，∵ DG⊥ BC且均分 BC，∴ DB=DC．∵ AD 为∠ BAC的均分线， DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF．∠ AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在 Rt△DBE和 Rt△DCF中，Rt△ DBE≌Rt△ DCF（HL），∴BE=CF．（2）在 Rt△ ADE和 Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌ Rt△ADF（ HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴ AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵ AB=8， AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即 AE=7，BE=1．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不当心掉到两墙之间，以下图．（1）求证：△ ADC≌△ CEB；（2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【剖析】（1）依据题意可得 AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，从而获得∠ ADC=∠ CEB=90，°再依据等角的余角相等可得∠ BCE=∠ DAC，再证明△ADC≌△ CEB 即可．（ 2）利用（ 1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得： AC=BC，∠ ACB=90°， AD⊥ DE，BE⊥DE，∴∠ ADC=∠CEB=90°，∴∠ ACD+∠BCE=90°，∠ ACD+∠DAC=90°，∴∠ BCE=∠DAC，在△ ADC和△ CEB中，，∴△ ADC≌△ CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为 a，∴ AD=4a，BE=3a，由（ 1）得：△ ADC≌△ CEB，∴ DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴ DC+CE=BE+AD=7a=42，∴ a=6，答：砌墙砖块的厚度 a 为 6cm．23．如图①，在△ ABC中， AE⊥ BC于 E，AE=BE， D 是 AE 上的一点，且 DE=CE，连结 BD，CD．（1）试判断 BD 与 AC 的地点关系和数目关系；（不用证明）（2）如图②，若将△ DCE绕点 E 旋转必定的角度后，试判断 BD 与 AC的地点关系和数目关系能否发生变化，并说明原因；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其余条件不变．①试猜想 BD 与 AC的数目关系，并说明原因；②你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？假如能，请直接写出这个锐角的度数；假如不可以，请说明原因．【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）能够证明△ BDE≌△ ACE推出 BD=AC，BD⊥ AC．（ 2）如图 2 中，不发生变化．只需证明△ BED≌△ AEC，推出 BD=AC，∠ BDE=∠ ACE，由∠ DEC=90°，推出∠ ACE+∠EOC=90°，由于∠ EOC=∠DOF，所以∠ BDE+∠DOF=90°，可得∠ DFO=180°﹣90 ° =90，°即可证明．（ 3）①如图 3 中，结论： BD=AC，只需证明△ BED≌△ AEC即可．②能；由△ BED≌△ AEC可知，∠ BDE=∠ACE，推出∠ DFC=180°﹣（∠ BDE+∠EDC+ ∠DCF）=180°﹣（∠ ACE+∠EDC+∠DCF） =180°﹣（60°+60°） =60°即可解决问题．【解答】解：（ 1）结论： BD=AC，BD⊥AC．原因：延伸 BD 交 AC于 F．∵AE⊥CB∴∠ AEC=∠BED=90°．在△ AEC和△ BED中，，∴△ AEC≌△ BED，∴AC=BD，∠ CAE=∠EBD，∵∠ AEC=90°，∴∠ C+∠ CAE=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠ BFC=90°，∴AC⊥BD．（ 2）如图 2 中，不发生变化，设DE与 AC 交于点 O，BD 与 AC交于点 F．原因是：∵∠ BEA=∠ DEC=90°，∴∠ BEA+∠AED=∠ DEC+∠ AED，∴∠BED=∠AEC，在△ BED和△ AEC中，，∴△ BED≌△ AEC，∴BD=AC，∠ BDE=∠ACE，∵∠ DEC=90°，∴∠ ACE+∠EOC=90°，∵∠ EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90，°∴BD⊥AC；（ 3）①如图 3 中，结论： BD=AC，原因是：∵△ ABE和△ DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠ EDC=∠DCE=60°，∠ BEA=∠DEC=60°，∴∠ BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠ BED=∠AEC，在△ BED和△ AEC中，，∴△ BED≌△ AEC，∴BD=AC．②能；设 BD 与 AC交于点 F，由△ BED≌△ AEC可知，∠ BDE=∠ ACE，∴ ∠ DFC=180°﹣（∠ BDE+∠ EDC+∠ DCF） =180°﹣（∠ ACE+∠ EDC+∠ DCF） =180°﹣（60°+60°）=60°，即 BD 与 AC所成的锐角的度数为60°．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且| m﹣n﹣4|+=0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒．（1）求 OA、OB 的长；（2）连结 PB，若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围；（3）过 P 作直线 AB的垂线，垂足为 C，直线 PC与 y 轴交于点 D，在点 P 运动的过程中，能否存在这样的点 P，使△ DOP≌△ AOB？若存在，恳求出 t 的值；若不存在，请说明原因．【考点】三角形综合题．【剖析】（1）利用非负性求出m，n 即可确立出 OA，OB，（ 2）分点 P 在 OA 和点 P 在 AO 的延伸线上表示出头积即可得出t 的范围；（ 3）分点 P 在 OA 和 AO 延伸线延伸线上即可得出结论．【解答】解：（1）∵m n 4 =0，| ﹣﹣|+∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0，解得： n=4， m=8，∴OA=8，OB=4；（ 2）分为两种状况：①当 P 在线段 OA 上时， AP=t，PO=8﹣t，∴S△BOP= ×（ 8﹣t）× 4=﹣2t+16，∵若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得： 6≤t ＜8；②当 P 在线段 AO 的延伸线上时， AP=t，PO=t﹣8，∴S△BOP= ×（ t﹣8）× 4=2t﹣16，∵若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，∴0＜ 2t﹣16≤ 4，解得： 8＜t ≤10；即 t 的范围是 6≤t ≤10 且 t ≠8；（ 3）当 OP=OB=4时，①当 P 在线段 OA 上时， t=4，②当 P 在线段 AO 的延伸线上时， t=OA+OP=12；即存在这样的点 P，使△ DOP≌△ AOB，t 的值是 4 或 12黄冈市2016-2017学年八年级的上期中数学试卷含答案解析2017年 1 月 18日第 29 页（共 29 页）31 / 31。

黄冈市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个．2个．3个．4个2．一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE， BC=EF，AC=DF；② AB=DE，∠ B=∠E．BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④AB=DE， AC=DF，∠ B=∠E．其中，能使△ ABC≌△ DEF的条件共有（）A．1组．2组．3组．4组4．如图， OP为∠ AOB的角平分线， PC⊥ OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，在△ ABC中， BC=12，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC于 E，则△ ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14D．156．如图，AB∥CD，BP 和 CP分别平分∠ ABC和∠ DCB，AD 过点 P，且与 AB垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC的距离是（）A．2B．4C．6D．87．如图，直线 l、l 、′l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．如图，已知 AF=AB，∠ FAB=60，°AE=AC，∠ EAC=60，°CF和 BE交于 O 点，则下列结论：① CF=BE；②∠ AMO=∠ANO；③ OA 平分∠ FOE；④∠ COB=120°，其中正确的有（）A．1个．2个．3个．4个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60 °，则它的内角和是．10．点（ 2，﹣3）关于 y 轴对称的点的坐标是．11．如图， CD⊥ AB 于 D，BE⊥ AC于 E，BE与 CD交于 O， OB=OC，则图中全等三角形共有对．12．如图，在△ ABC中，∠B 和∠ C 的平分线交于点O，若∠ A=50 °，则∠ BOC=．13．如图，已知 AB=AC，DE垂直平分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=8cm，则△ BCE的周长为cm．14．如图， OP 平分∠ MON，PA⊥ ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则 PQ 的最小值为．15．已知 A（0，1）， B（ 3， 1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ ABD与△ ABC全等，那么点 D 的坐标为．三、解答题（共75 分）16．如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠ A=∠D，AF=DC，求证： BC=EF．17．如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．3 个单位得到△A1B1C1，图中画出△（ 1）将△ ABC向右平移 6 个单位，再向下平移A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐标是．（ 2）将△ ABC沿 y 轴翻折得△ A2 B2C2，图中画出△ A2 B2C2，翻折后点 A 对应点 A2 坐标是．（ 3）若将△ ABC向左平移 2 个单位，求：△ ABC扫过的面积．18．如图，点 D 在 BC上，∠ 1=∠ 2， AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠ E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）20．如图，已知：∠ B=∠C=90°，M 是 BC的中点， DM 平分∠ ADC．求证：（ 1） AM 平分∠ DAB；（2） AD=AB+CD．21．如图，△ABC中，AD 平分∠ BAC，DG⊥BC且平分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．（1）求证： BE=CF；（2）如果 AB=8， AC=6，求 AE、BE的长．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ ADC≌△ CEB；（2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等）23．如图①，在△ ABC中， AE⊥ BC于 E，AE=BE， D 是 AE 上的一点，且DE=CE，连接 BD，CD．（1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△ DCE绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想 BD 与 AC的数量关系，并说明理由；②你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且m n 4 =0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的| ﹣﹣|+速度沿射线 AO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒．（1）求 OA、OB 的长；（2）连接 PB，若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围；（3）过 P 作直线 AB的垂线，垂足为 C，直线 PC与 y 轴交于点 D，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点P，使△ DOP≌△ AOB？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个．2个．3个．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第 1， 3， 4， 5 是轴对称图形，符合题意，故一共有 4 个图形是轴对称图形．故选： D．2．一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知边长求第三边x 的取值范围为：5＜ x＜ 11，因此只有选项 C 符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则 8﹣3＜x＜ 3+8，5＜x＜11，故选 C．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE， BC=EF，AC=DF；② AB=DE，∠ B=∠E．BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④ AB=DE， AC=DF，∠ B=∠E．其中，能使△ ABC≌△ DEF的条件共有（）A．1组．2组．3组．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ ABC≌△ DEF的条件必须满足 SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足 SSS，能证明△ ABC≌△ DEF．第②组满足 SAS，能证明△ ABC≌△ DEF．第③组满足 ASA，能证明△ ABC≌△ DEF．第④组只是 SSA，不能证明△ ABC≌△ DEF．所以有 3 组能证明△ ABC≌△ DEF．故符合条件的有 3 组．故选： C．4．如图， OP为∠ AOB的角平分线， PC⊥ OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用 HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA， PD⊥OB，垂足分别是 C、D，∴PC=PD，故 A 正确；在 Rt△OCP与 Rt△ODP中，，∴△ OCP≌△ ODP，∴∠ CPO=∠DPO，OC=OD，故 C、 D 正确．不能得出∠ CPD=∠DOP，故 B 错误．故选 B．5．如图，在△ ABC中， BC=12，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC于 E，则△ ADE的周长等于（）A．12 B．13 C．14D．15【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ AB的中垂线交 BC于 D， AC的中垂线交 BC于 E，∴DB=DA， EC=EA，∴△ ADE的周长 =AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12，故选： A．6．如图，AB∥CD，BP 和 CP分别平分∠ ABC和∠ DCB，AD 过点 P，且与 AB垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC的距离是（）A．2B．4C．6D．8【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】作 PE⊥ BC于 E，根据角平分线的性质得到PA=PE， PE=PD，得到答案．【解答】解：作 PE⊥BC于 E，∵ AB∥CD，AD⊥AB，∴ AD⊥CD，∵ BP平分∠ ABC， PE⊥BC，AD⊥AB，∴ PA=PE，同理， PE=PD，∴ PE= AD=4，故选： B．7．如图，直线 l、l 、′l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选 D．8．如图，已知 AF=AB，∠ FAB=60，°AE=AC，∠ EAC=60，°CF和 BE交于 O 点，则下列结论：① CF=BE；②∠ AMO=∠ANO；③ OA 平分∠ FOE；④∠ COB=120°，其中正确的有（）A．1个．2个．3个．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图先证明△ ABE≌△ AFC，得到 BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到 AP=AQ，利用角平分线的判定定理得 AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ ABF和△ ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠ FAB=∠ EAC=60°，∴∠ FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠ FAC=∠BAE，在△ ABE与△ AFC中，，∴△ ABE≌△ AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠ AEB=∠ACF，∵∠ EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠ CON+∠ CNO+∠ACF=180°，∠ ANE=∠CNO∴∠ CON=∠CAE=60°=∠ MOB，∴∠ BOC=180°﹣∠CON=120°，故④正确，连 AO，过 A 分别作 AP⊥ CF与 P，AM⊥BE于 Q，如图，∵△ ABE≌△ AFC，∴ S△ABE=S△AFC，∴ ?CF?AP= ?BE?AQ，而 CF=BE，∴AP=AQ，∴OA 平分∠ FOE，所以③正确，∵∠ AMO=∠ MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ ACF，显然∠ ABE与∠ ACF不一定相等，∴∠ AMO 与∠ ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选 C．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．如果一个多边形的每一个外角都等于60 °，则它的内角和是720 ° ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是 360°，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为： 360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（ 6﹣2）?180°=720．°故答案为： 720°．10．点（ 2，﹣3）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x， y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（ 2，﹣3）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．11．如图， CD⊥ AB 于 D，BE⊥ AC于 E，BE与 CD交于 O， OB=OC，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：在△ BOD和△ COE中，，∴△ BOD≌△ COE，同理△ ABO≌△ ACO，△ ADO≌△ AEO，△ ADC≌△AEB，故答案为： 4．12．如图，在△ABC中，∠ B和∠C的平分线交于点 O，若∠A=50 °，则∠BOC= 115 ° ．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】求出∠ ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC= ∠ ABC，∠ OCB= ∠ACB，求出∠ OBC+∠OCB= ×（∠ ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠ BOC=180°﹣（∠ OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠ A=50°，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣50°=130，°∵∠ B 和∠ C 的平分线交于点 O，∴∠ OBC= ∠ABC，∠ OCB= ∠ACB，∴∠ OBC+∠OCB= ×（∠ ABC+∠ACB） = × 130°=65，°∴∠ BOC=180°﹣（∠ OBC+∠OCB）=115°，故答案为： 115°．13．如图，已知 AB=AC，DE垂直平分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△ BCE的周长为 20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ DE垂直平分 AB，∴EA=EB，∴△ BCE的周长 =BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm，故答案为： 20．14．如图， OP 平分∠ MON，PA⊥ ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则 PQ 的最小值为8．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过 P 作 PE⊥ OM 于 E，当 Q 和 E 重合时， PQ 的值最小，根据角平分线性质得出 PE=PA，即可求出答案．【解答】解：过 P 作 PE⊥OM 于 E，当 Q 和 E 重合时， PQ 的值最小，∵ OP平分∠ MON， PA⊥ON，PA=8，∴ PE=PA=8，即 PQ 的最小值是 8，故答案为： 8．15．已知 A（0，1）， B（ 3， 1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ ABD与△ ABC全等，那么点 D 的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定 D 的位置，再根据平面直角坐标系可得 D 的坐标．【解答】解：如图所示：点 D 的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（ 4，﹣1）．故答案为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（ 4，﹣1）．三、解答题（共75 分）16．如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠ A=∠D，AF=DC，求证： BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出 AC=DF，由 SAS推出△ ABC≌△ DEF，由全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵ AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即 AC=DF，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS），∴BC=EF．17．如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，第 17 页（共 29 页）（ 1）将△ ABC向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位得到△ A1B1C1，图中画出△ A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐标是（ 4，0）．（ 2）将△ ABC沿 y 轴翻折得△ A2 B2C2，图中画出△ A2 B2C2，翻折后点 A 对应点 A2坐标是（ 2，3）．（ 3）若将△ ABC向左平移 2 个单位，求：△ ABC扫过的面积．【考点】作图 -轴对称变换；翻折变换（折叠问题）；作图 -平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标；（2）根据网格结构找出点 A2、B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A2的坐标；（3）作出平移后的△ ABC的位置，然后根据扫过的面积等于△ ABC的面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ A1B1C1如图所示，平移后点 A 的对应点 A1的坐标是：（ 4，0）；（2）△ A2B2C2如图所示，翻折后点 A 对应点 A2坐标是：（ 2，3）；（3）将△ ABC向左平移 2 个单位，则△ ABC扫过的面积为：S△A′B′+C S′平行四边形A′C′=CA×3×5+2× 3=13.5．故答案为：（ 1）（4， 0）；（ 2）（2，3）．18．如图，点 D 在 BC上，∠ 1=∠ 2， AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠ E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ 1=∠ 2 结合三角形内角和定理可得∠ E=∠C，再有条件 AE=AC，添加 BC=DE可利用 SAS定理判定△ ABC≌△ ADE．【解答】解：选②BC=DE，∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，∴∠ E=∠C，在△ ADE和△ ABC中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS）．第 19 页（共 29 页）19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】先画角的平分线，再画出线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是P．【解答】解：20．如图，已知：∠ B=∠C=90°，M 是 BC的中点， DM 平分∠ ADC．求证：（ 1） AM 平分∠ DAB；（2） AD=AB+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点 M 作 ME⊥AD，垂足为 E，先求出 ME=MC，再求出 ME=MB，从而证明 AM 平分∠ DAB；（ 2）证 Rt△ DCM≌ Rt△DEM，推出 CD=DE，同理得出 AE=AB，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点 M 作 ME⊥AD 于 E，∵∠ B=∠ C=90°，∴MB⊥ AB， MC⊥ CD，∵DM 平分∠ ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，∴ ME=MC，∵M 是 BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴ MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM 平分∠ DAB．（ 2）∵ ME⊥ AD， MC⊥ CD，∴∠ C=∠ DEM=90°，在 Rt△DCM 和 Rt△DEM 中，，∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理 AE=AB，∵AE+DE=AD，∴ CD+AB=AD．21．如图，△ABC中，AD 平分∠ BAC，DG⊥BC且平分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．（1）求证： BE=CF；（2）如果 AB=8， AC=6，求 AE、BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接 DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△ DBE ≌△ DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ ADE≌△ ADF就可以得出 AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】解：（ 1）证明：接 DB、 DC，∵ DG⊥ BC且平分 BC，∴ DB=DC．∵ AD 为∠ BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF．∠ AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在 Rt△DBE和 Rt△DCF中，Rt△ DBE≌Rt△ DCF（HL），∴BE=CF．（2）在 Rt△ ADE和 Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌ Rt△ADF（ HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴ AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵ AB=8， AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即 AE=7，BE=1．22．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ ADC≌△ CEB；（2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等）【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可得 AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ ADC=∠ CEB=90，°再根据等角的余角相等可得∠ BCE=∠ DAC，再证明△ADC≌△ CEB 即可．（ 2）利用（ 1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得： AC=BC，∠ ACB=90°， AD⊥ DE，BE⊥DE，∴∠ ADC=∠CEB=90°，∴∠ ACD+∠BCE=90°，∠ ACD+∠DAC=90°，∴∠ BCE=∠DAC，在△ ADC和△ CEB中，，∴△ ADC≌△ CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为 a，∴ AD=4a，BE=3a，由（ 1）得：△ ADC≌△ CEB，∴ DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴ DC+CE=BE+AD=7a=42，∴ a=6，答：砌墙砖块的厚度 a 为 6cm．23．如图①，在△ ABC中， AE⊥ BC于 E，AE=BE， D 是 AE 上的一点，且 DE=CE，连接 BD，CD．（1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系；（不用证明）（2）如图②，若将△ DCE绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想 BD 与 AC的数量关系，并说明理由；②你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）可以证明△ BDE≌△ ACE推出 BD=AC，BD⊥ AC．（ 2）如图 2 中，不发生变化．只要证明△ BED≌△ AEC，推出 BD=AC，∠ BDE=∠ ACE，由∠ DEC=90°，推出∠ ACE+∠EOC=90°，因为∠ EOC=∠DOF，所以∠ BDE+∠DOF=90°，可得∠ DFO=180°﹣90 ° =90，°即可证明．（ 3）①如图 3 中，结论： BD=AC，只要证明△ BED≌△ AEC即可．②能；由△ BED≌△ AEC可知，∠ BDE=∠ACE，推出∠ DFC=180°﹣（∠ BDE+∠EDC+ ∠DCF）=180°﹣（∠ ACE+∠EDC+∠DCF） =180°﹣（60°+60°） =60°即可解决问题．【解答】解：（ 1）结论： BD=AC，BD⊥AC．理由：延长 BD 交 AC于 F．∵AE⊥CB∴∠ AEC=∠BED=90°．在△ AEC和△ BED中，，∴△ AEC≌△ BED，∴AC=BD，∠ CAE=∠EBD，∵∠ AEC=90°，∴∠ C+∠ CAE=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠ BFC=90°，∴AC⊥BD．（ 2）如图 2 中，不发生变化，设DE与 AC 交于点 O，BD 与 AC交于点 F．理由是：∵∠ BEA=∠ DEC=90°，∴∠ BEA+∠AED=∠ DEC+∠ AED，∴∠BED=∠AEC，在△ BED和△ AEC中，，∴△ BED≌△ AEC，∴BD=AC，∠ BDE=∠ACE，∵∠ DEC=90°，∴∠ ACE+∠EOC=90°，∵∠ EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90，°∴BD⊥AC；（ 3）①如图 3 中，结论： BD=AC，理由是：∵△ ABE和△ DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠ EDC=∠DCE=60°，∠ BEA=∠DEC=60°，∴∠ BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠ BED=∠AEC，在△ BED和△ AEC中，，∴△ BED≌△ AEC，∴BD=AC．②能；设 BD 与 AC交于点 F，由△ BED≌△ AEC可知，∠ BDE=∠ ACE，∴ ∠ DFC=180°﹣（∠ BDE+∠ EDC+∠ DCF） =180°﹣（∠ ACE+∠ EDC+∠ DCF） =180°﹣（60°+60°）=60°，即 BD 与 AC所成的锐角的度数为60°．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且| m﹣n﹣4|+=0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒．（1）求 OA、OB 的长；（2）连接 PB，若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围；（3）过 P 作直线 AB的垂线，垂足为 C，直线 PC与 y 轴交于点 D，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 P，使△ DOP≌△ AOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用非负性求出m，n 即可确定出 OA，OB，（ 2）分点 P 在 OA 和点 P 在 AO 的延长线上表示出面积即可得出t 的范围；（ 3）分点 P 在 OA 和 AO 延长线延长线上即可得出结论．【解答】解：（1）∵m n 4 =0，| ﹣﹣|+∴m﹣n﹣4=0，2n﹣8=0，解得： n=4， m=8，∴OA=8，OB=4；（ 2）分为两种情况：①当 P 在线段 OA 上时， AP=t，PO=8﹣t，∴S△BOP= ×（ 8﹣t）× 4=﹣2t+16，∵若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，∴0＜﹣2t+16≤4，解得： 6≤t ＜8；②当 P 在线段 AO 的延长线上时， AP=t，PO=t﹣8，∴S△BOP= ×（ t﹣8）× 4=2t﹣16，∵若△ POB的面积不大于 4 且不等于 0，∴0＜ 2t﹣16≤ 4，解得： 8＜t ≤10；即 t 的范围是 6≤t ≤10 且 t ≠8；（ 3）当 OP=OB=4时，①当 P 在线段 OA 上时， t=4，②当 P 在线段 AO 的延长线上时， t=OA+OP=12；即存在这样的点 P，使△ DOP≌△ AOB，t 的值是 4 或 122017年 1 月 18日第 29 页（共 29 页）。

黄冈市八年级下学期期中数学试卷

黄冈市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中：，其中是二次根式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016八下·高安期中) 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020·济源模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A .B . （﹣2x2y）3=﹣8x5y3C . （﹣5）0=0D . a6÷a3=a25. （2分） (2018八上·衢州期中) 下列说法中，正确的是（）A . 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5B . 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a2-b2=c2C . 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D . △ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形6. （2分）(2020·海门模拟) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A . 40B . 44C . 84D . 887. （2分） (2019八下·天台期末) 如图，△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，点F在DE上，且∠AFB ＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A . 2.5B . 2C . 1.5D . 18. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （1，+1）D . （+1，1）9. （2分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分10. （2分） (2019八下·中山期末) 下列运算结果正确的是（）A . ＝﹣3B . (﹣ )2＝2C . ÷ ＝2D . ＝±411. （2分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 312. （2分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________14. （1分）(2017·青岛模拟) 计算： =________．15. （1分）(2019·营口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF 沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为________.16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.17. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，点E为正方形ABCD的边DC上一点，且EC=3DE ， F为AC上的一动点，连接FD和FE ，若AB=8，则DF＋EF的最小值是________．18. （1分） (2020七下·西乡期末) 如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC 上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为________。

2015-2016年湖北省黄冈市罗田县八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（3分）下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤7．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．（3分）如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列：S 结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD=AB：AC，其中正确的有（）△ACDA．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于x轴对称，则n﹣m=．12．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是．14．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．16．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．17．（3分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．18．（3分）已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为．三、计算题（19题每小题12分，20题8分．共20分）19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．（8分）如图，已知：∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数．四、解答题（21题--23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21．（8分）如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．22．（8分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：AB=DC．23．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．25．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．3．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．4．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（3分）下列命题：①内错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；④等腰三角形两底角的平分线相等．其中真命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部，所以③错误；等腰三角形两底角的平分线相等，所以④正确．故选：D．6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤【解答】解：A、①②③符合SSS，能判定△ABC≌△A′B′C′；B、①②⑤SAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；C、②④⑤AAS符合，能判定△ABC≌△A′B′C′；D、①③⑤符合SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′．故选：D．7．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．9．（3分）如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC=∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S：S△ABD△ACD =AB ：AC ，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL 可知△ADC ≌△ADE ，所以AC=AE ，即AC +BE=AB ；③正确，因为∠BDE 和∠BAC 都与∠B 互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC ；④正确，因为由△ADC ≌△ADE 可知，∠ADC=∠ADE ，所以AD 平分∠CDE ； ⑤正确，因为CD=ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △ABD ：S △ACD =AB ：AC ．所以正确的有五个，故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若点A （n ，2）与点B （﹣3，m ）关于x 轴对称，则n ﹣m= ﹣1 ．【解答】解：∵点A （n ，2）与点B （﹣3，m ）关于x 轴对称，∴n=﹣3，m=﹣2，∴n ﹣m=﹣3﹣（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= 2.4 cm ．【解答】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF ，∵AB=18cm，BC=12cm，=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴S△ABC∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是HB698．【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是HB698．故答案为：HB698．14．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．16．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．17．（3分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．18．（3分）已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x的范围为1＜x＜8．【解答】解：如图所示，AB=7，AC=9，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=9，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即9﹣7＜2x＜7+9，∴1＜x＜8．故答案为：1＜x＜8．三、计算题（19题每小题12分，20题8分．共20分）19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．20．（8分）如图，已知：∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数．【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°．∴∠BDC=110°四、解答题（21题--23题每题8分，24题10分，25题每题12分）21．（8分）如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，∴DE=BF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，∴∠AED=∠BFC，在△AED和△CFB中，∵∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠D=∠B，∴AD∥BC．22．（8分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：AB=DC．【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC．23．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°，∵∠ECD=150°，∴∠B=∠ECD﹣∠BEC=150°﹣110°=40°．24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．25．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．【解答】解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．。

湖北省黄冈市2016-2017学年八年级数学上学期期中试题

答案：一．选择题1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．二．填空题9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；13．20； 14．8； 15．（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三．解答题（共12小题）16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．18．解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．19．解：如图所示，20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．21．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，∴∠D FC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。

湖北省黄冈市罗田县2016-2017学年八年级上学期期中数学试卷及参考答案

A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点 6. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A . CB=CD B . ∠BAC=∠DAC C . ∠BCA=∠DCA D . ∠B=∠D=90° 7. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2 ， AB=20cm，A C=8cm，则DE的长是（）
21. 如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．
22. 如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°
（1）求证：CE=BD；（2）求证：CE⊥BD．四、灵活应用 23. 已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．
湖北省黄冈市罗田县2016-2017学年八年级上学期期中数学试卷
一、精心选择
1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）

A.
B.
C.
D.
2. 下列说法正确的是（） A . 三角形三条高的交点都在三角形内 B . 三角形的角平分线是射线 C . 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 D . 三角形三
A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm 8. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）
A . 6 B . 8 C . 9 D . 10
二、细心填空 9. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________．

湖北省黄冈市五校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试题

A B CD 第9题图第12题图第8题图黄冈市五校2015年秋期中考试八年级数学试题：分数：一、选择题（30分）1．以下汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A ． B.C ． D ．2. 对于三角形的高，以下说法不正确的是（）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 94.已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为（）A ． B. 4 C ． 3 D ．不能确定5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（） A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如下图的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（24分）…第一个图案第二个图案第三个图案AB C D第15题图第13题图第12题图第17题第18题_ A _B_C_E_D_11. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。

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湖北省黄冈中学2016年春季八年级期中考试数学试题
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时间：100分钟总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．正方形的边长为1，则其对角线长是（）
A．1B．2
C．D．2
显示答案与解析
2．方程x（x＋1）＝0的两根为（）．
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝x2＝1
显示答案与解析
3．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）
A．1B．2
C．D．0
显示答案与解析
4．函数的自变量x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≤3
C．x≥3D．x＜3
显示答案与解析
5．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝82分，
＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）
A．甲班B．乙班
C．两班一样整齐D．无法确定
显示答案与解析
6．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF＝60°，则∠DAE等于（）
A．60°B．30°
C．45°D．15°
显示答案与解析
7．若关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≥－1B．k＞－1
C．k≤－1D．k＜－1
显示答案与解析
8．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y＝－x－2B．y＝－x－6
C．y＝－x＋10D．y＝－x－1
显示答案与解析
9．一次函数y＝kx＋b和y＝kbx（kb≠0）在同一直角坐标系的图象大致为（）
显示答案与解析
10．某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）
A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小
B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
显示答案与解析
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交点坐标是________．
显示答案与解析
12．将直线y＝3x－4向上平移2个单位长度后，得到直线的解析式为________.
显示答案与解析
13．菱形的两条对角线分别为8 cm和6 cm，则它的边长为________cm.
显示答案与解析
14．已知一个样本1，2，3，x，7，它的平均数是3，则中位数为________
显示答案与解析
15．已知方程x2＋mx＋n＝0的一个根是x＝1，则m2＋2mn＋n2的值为________．
显示答案与解析
16．当k＝__________时，关于x的二次三项式x2＋kx＋16是完全平方式．
显示答案与解析
17．不解方程，判断关于x的方程x2＋mx－(m＋2)＝0的根的情况为________．
显示答案与解析
18．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则y1＞y2的时x的取值范围为_________.
显示答案与解析
19．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是___________.
显示答案与解析
20．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直
线l
n⊥x轴于点（n，0）.函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边
形A
1A2B1B2的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作S n，那么S2016＝______________ .
显示答案与解析
三、解答题（60分）
21．用合适的方法解下列方程(每小题4分，共12分)
（1）（x＋2）2＝4(2)x(x－3)＝x
(3)x2－2x＋4＝0
显示答案与解析
22．（9分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高中位数在_________组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人，中位数在_________组；
（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？显示答案与解析
23．（6分）a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax＋4＝0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.
显示答案与解析
24．（8分）如图所示，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO、BO交于M、N．
（1）求证：△ONC≌△OMB；
（2）试判断CN与BM的位置关系.
显示答案与解析
25．（11分）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请求y与x间的函数关系式，并求x的取值范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，请说明有多少种分派方案，并求租金最高的方案．
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26．（14分）如图，直线y＝kx＋b与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B，C两点，且OB、OC分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0(OB＜OC)的两根.
（1）求点OB、OC的长及B，C两点的坐标．
（2）求直线y＝kx＋b的函数关系式.
（3）若点A是第一象限内直线y＝kx＋b上的一个动点，当△AOB的面积是6时，试求点A的坐标？
（4）在（3）成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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