北师大最新版八年级下册数学知识点

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北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,c b c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

八年级下册数学北师大版知识点总结

八年级下册数学北师大版知识点总结一、三角形的证明。

1. 等腰三角形。

- 性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。

- 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

- 判定：- 有两边相等的三角形是等腰三角形。

- 有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

2. 等边三角形。

- 性质：- 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，且每个角都等于60°。

- 判定：- 三条边都相等的三角形是等边三角形。

- 三个角都相等的三角形是等边三角形。

- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

3. 直角三角形。

- 性质：- 直角三角形的两个锐角互余。

- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边）。

- 判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

4. 线段的垂直平分线。

- 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

- 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

- 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5. 角平分线。

- 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

- 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

- 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

二、不等式（组）1. 不等式的基本性质。

- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2. 一元一次不等式。

- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

北师大版初二数学下册知识点归纳

北师大版初二数学下册知识点归纳北师大版初二数学下册知识点归纳1第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

新北师大版八年级数学下册知识点总结

新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。

一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。

定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。

基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

北师大版初二数学下册知识点归纳

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

北师大版初二下数学目录及知识点(最新整理)

两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补一般地，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
5. 三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
四边形的内角和等于 360 度 6 关注三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角回顾与思考： 1. 直观是重要的，但它有时也会欺负人，你还能找出这样的例子吗 2. 请你用自己的语言说一下什么叫定义、命题、公理和定理 3. 什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么
3.运用公式法平方差、十字相乘法特点：二次项系数是 1，常数项是两数积、一次项系数是这两个因数的和
完全平方：形如 a2 2ab b2和a2 2ab b2 的式子称为完全平方式。
分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、十字相乘法回顾与思考：1.举例说明什么是分解因式 2.分解因式与整式乘除有什么关系 3. 分解因式常用方法有哪些？
6.一元一次不等式组关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。用数轴表示不等式组的解集提高：不等式表示的平面区域回顾与思考：1.不等式有哪些基本性质，它与等式的基本性质有什么异同？ 2.解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 3.举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集 4.说运用不等式解决实际问题的基本过程以及个人体会 5.举例说明不等式、函数、方程的联系
（1）两个角对应相等的两个三角形相似；
（2）三边对应成比例的两个三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。直角三角形形似的条件：（1）一对锐角对应相等，两直角三角形相似（2）斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似（3）被斜边上的高分成是两个三角形相似，并与原三角形相似

八年级下册数学北师知识点总结

八年级下册数学北师知识点总结本文将对八年级下册数学北师知识点进行全面总结，帮助学生更好地掌握课程内容。

一、代数式的应用
1. 一次函数的表示与应用
2. 二次函数的表示与应用
3. 线性方程组与解法
4. 二元一次方程组的应用
5. 不等式的基本性质及应用
二、几何图形的认识
1. 三角形的基本性质
2. 三角形中的角平分线定理
3. 相似三角形及其应用
4. 圆的定义及性质
5. 弧长、扇形面积的计算
6. 圆的切线与切线定理
三、函数的知识
1. 函数的概念及性质
2. 一次函数的图像及性质
3. 二次函数的图像及性质
4. 指数函数与对数函数
5. 幂函数与反比例函数
四、统计与概率
1. 统计调查及其方法
2. 统计图的绘制及应用
3. 概率及其计算方法
4. 条件概率及其应用
5. 排列组合及其应用
五、解析几何
1. 坐标系与直线方程
2. 直线的截距式与一般式
3. 圆的方程及其性质
4. 双曲线及其基本知识
六、立体几何
1. 空间图形的基本认识
2. 球的认识及其性质
3. 空间旋转体的认识及其性质
4. 几何体的表面积及体积计算
七、数学建模
1. 数学建模的基本方法
2. 数学模型的设计与建立
3. 数学模型的求解与应用
八、数学思维
1. 判断与推理能力的培养
2. 问题解决能力的提升
3. 数学思维的应用技巧。

北师大版八年级下册数学知识点总结

北师大版八年级下册数学知识点总结北师大版八年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分式：
- 分式的概念和性质
- 分式的化简和展开
- 分式的四则运算（加减乘除）
- 分式方程的解法
2. 二次根式：
- 二次根式的概念和性质
- 二次根式的化简和展开
- 二次根式的运算（加减乘除）
- 二次根式的求值和应用
3. 平面图形与变换：
- 平行四边形、菱形和正方形的性质和判定
- 三角形的内角和外角性质
- 相似三角形的判定和性质
- 平面图形的位似变换（翻转、旋转、平移）
4. 数据与统计：
- 统计图表的读取和分析
- 数据的表示和处理（频数、频率、平均数等）
- 抽样调查和用样本估计总体
5. 方程与不等式：
- 一元一次方程的概念和性质
- 一元一次方程的解法（整数解、分数解、无解）
- 一元一次方程应用问题的解法
- 一元一次不等式的概念和性质
- 一元一次不等式的解法
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和性质
- 独立事件、互斥事件和相反事件
- 事件的概率计算
- 概率的应用（排列组合、事件的发生次数等）
这些是北师大版八年级下册数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。

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(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合

一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。

新北师大版八年级数学下册知识点总结

新北师大版八年级数学下册知识点总结新北师大版八年级数学下册知识点总结一、知识点概述本篇总结了新北师大版八年级数学下册的主要知识点，包括平行线、三角形、四边形、概率等。

这些知识点是八年级数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

二、知识点详解1、平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，了解平行线的应用。

2、三角形：掌握三角形的性质，熟悉各类三角形（如等腰、直角、等边）的特点，了解三角形的高、中线和角平分线的概念。

3、四边形：理解四边形的概念，掌握各类四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质，了解梯形、多边形的特点。

4、概率：理解概率的概念，掌握概率的求解方法，了解概率在生活中的应用。

三、知识点总结本篇知识点总结了新北师大版八年级数学下册的主要内容，包括平行线、三角形、四边形和概率。

这些知识点是数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

在学习过程中，学生应注重理解概念、掌握性质和应用，从而更好地掌握这些知识点。

四、学习建议为了更好地掌握这些知识点，学生可以采取以下学习建议：1、做好课堂笔记：在课堂上，认真听讲，做好笔记，将老师讲解的重点难点记录下来，方便课后复习。

2、练习做题：在掌握基本概念之后，要多做练习题，通过做题加深对知识点的理解，同时也可以检验自己的学习成果。

3、积极思考：在学习过程中，要积极思考，通过思考加深对知识点的理解，培养自己的数学思维。

4、理论联系实际：将学到的知识点与实际生活联系起来，通过实际例子来理解概念，从而更好地掌握知识点。

五、拓展阅读在掌握基本知识点的基础上，学生可以进一步拓展阅读，了解更多与数学相关的知识和应用。

例如，可以阅读一些数学课外书籍、数学期刊和数学竞赛资料，从而拓宽自己的数学知识面。

此外，还可以通过数学实验、数学探究等活动，深入了解数学的应用和实际意义。

总之，新北师大版八年级数学下册的知识点是八年级数学学习的重要内容，学生应认真掌握、深入理解，并通过拓展阅读和实践活动，进一步拓宽自己的数学知识面。

(完整版)新北师大版初二数学下册知识点总结

初二数学下册总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰（边）三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 四、等腰（边）三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.五、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.七、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.八、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.九、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.十、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.十一、尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等关系定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±；●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或c a ＞c b ）；●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或c a ＜cb ）.三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；（2）方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、一元一次不等式与函数设一次函数b=，则有一次函数的图像在x轴的上方⇔bkxy+kx+＞0；一次函数的图像在x轴的下方⇔bkx+＜0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.第三章图形的平移与旋转一、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的两个要素：平移方向、平移距离.二、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小.2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.3、一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.4、平移前后的图形全等.三、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.四、旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状.2、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3、旋转前后的图形全等.五、两图成中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.备注：成中心对称的图形是两个图形.六、两个图形成中心对称的性质1、成中心对称的两个图形是全等图形；2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.七、中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.例如：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形.八、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.九、图案设计步骤1、确定设计图案的表达意图；2、分析设计图案所给定的基本图形；3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案第四章因式分解一、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解与整式乘法的区别与联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式.备注：因式分解与整式乘法是互逆关系二、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如：)(c b a ac ab +=+.依据：)(c b a m cm bm am ++=++步骤：①找公因式：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积； ②提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前与原多项式的项数相同.（多项式中的某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0）三、公式法1、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；2、完全平方公式：222)(2b a b ab a -=+-,222)(2b a b ab a +=++.●因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，每项都提莫漏“1”，括号里面分到底.第五章分式与分式方程一、分式1、定义：一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，那么称BA 为分式.对于任意一个分式，分母都不能为零.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式.4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的方法：可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去.5、最简公分母：（1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1以外没有其他的公因式时，叫做最简分式.二、分式的乘除法1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.三、分式的加减法1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.式子表示是：CB AC B C A ±=± 2、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.式子表示是：BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 备注：先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母.四、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3、分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根.4、列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数；③根据题意找相等关系，列出（分式）方程；④解方程，并验根；⑤写出答案.备注：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验！第六章平行四边形一、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.定理：平行四边形的对角线互相平分.第 11 页平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.二、平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. ●由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；（2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；（3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.四、多边形的内角和与外角和定理：n 边形的内角和等于)2-n （·180°.定理：多边形的外角和都等于360°.备注：n 边形共有)3(21-n n 条对角线.。

北师大版八年级下册数学知识点

北师大版八年级下册数学知识点本文将介绍北师大版八年级下册数学的重点知识点，包括平面图形、三角形、线段比例、线性方程组和二次根式等内容。

一、平面图形1.平行四边形：具有两组对边分别平行的四边形，对边相等，对角线互相平分。

2.三角形：根据三边关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

根据角的关系，可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

3.多边形：指定端点后依次连线连接起来的图形。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等。

4.正方形：具有四个边相等，四个角相等的特殊四边形。

二、三角形1.三角形的内角和：三角形内角和等于180度。

2.直角三角形：其中一个内角为90度的三角形。

3.锐角三角形：三个内角均小于90度的三角形。

4.钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。

5.等边三角形：具有三个边相等的三角形。

6.等腰三角形：具有两个边相等的三角形，对应的两个角也相等。

三、线段比例1.相似三角形：具有对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

2.线段的比例：给定线段AB和CD，若存在点E使得AE/EB =CE/ED成立，则称线段AB和CD成比例。

四、线性方程组1.一元一次方程：仅含有一个未知数x，并且未知数的最高次数为1的方程。

形如ax+b=0。

2.一次方程组：含有两个或以上未知数、最高次数分别为1的多个方程组成的方程组。

3.边量：方程中不含未知数，只有常数项的项。

4.逐次消去法：通过将两给定方程之一的一个变量消去，使它变成一个新的方程组，在应用逐次消去法时，我们可以消去方程组中的任意一个或几个变量。

5.唯一解：方程组中，未知数的取值只有一个，能使所有的方程都成立。

6.无解：方程组中不存在任何一个解。

7.有无穷多个解：方程组中，未知数的取值有无穷多个，能使所有的方程都成立。

五、二次根式1.平方根：非负数a的平方根是满足b²=a的非负数b。

2.平方根性质：非负数a和b的平方根满足：平方根的积等于非负数的平方根，即√(a*b)=√a * √b。

北师大版数学八年级下册知识点归纳

A CB O 图1 图2O A C B D EF北师大版数学八年级下册知识点归纳第一章三角形的证明1.等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

3.有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

4.如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）5.垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。

（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>6.线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

7.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

8.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

（如图1所示，AO=BO=CO ）9.角平分线上的点到角两边的距离相等。

10.角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

11.三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

北师大版八年级数学知识点

北师大版八年级数学知识点一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

2. 勾股定理的证明。

- 常见的证明方法有赵爽弦图证法等。

通过图形的拼接、面积的计算来证明等式成立。

3. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

4. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数，如3、4、5；5、12、13等。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)、π等。

2. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数是无限不循环小数。

3. 实数的运算。

- 实数的运算顺序与有理数运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

- 在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律同样适用。

例如加法交换律a + b=b + a，乘法分配律a(b + c)=ab+ac等。

4. 平方根与立方根。

- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。

- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x = sqrt[3]{a}。

三、位置与坐标。

1. 确定位置的方法。

- 在平面内确定一个物体的位置需要两个数据。

例如用有序数对(x,y)来表示平面内点的位置。

2. 平面直角坐标系。

- 由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两轴交点O称为原点。

- 坐标平面被坐标轴分成四个象限，右上部分为第一象限（x>0,y>0），左上部分为第二象限（x<0,y>0），左下部分为第三象限（x<0,y<0），右下部分为第四象限（x>0,y<0）。

八年级下册数学北师知识点

八年级下册数学北师知识点八年级下册数学是高中数学的基础，为了顺利过渡到高中数学，北师数学教育专家总结了以下几个关键知识点。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一种描述平面上点位置的方法。

它由两条互相垂直的直线（x轴和y轴）组成，它们的交点叫做原点，任意一点的位置可以用它在x轴和y轴上所对应的坐标表示。

二、二次根式二次根式是指形如√a（a≥0）的式子。

二次根式有一些简化的规律，例如分解质因数，开平方等，通过这些规律我们可以简化计算过程。

三、函数函数是指两个变量之间的一种关系。

在数学中，我们用y=f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，y是函数值，f(x)是函数的表达式。

函数在现代数学和自然科学中有着广泛的应用。

四、三角形三角形是平面几何中的重要图形之一。

三角形的三条边和三个角可以通过一些特殊规律进行计算，例如正弦定理、余弦定理、角平分线定理等。

这些规律在物理、工程和金融等领域中有着广泛的应用。

五、相似三角形相似三角形是指拥有相似形状（形状一致但大小不同）的三角形。

在相似三角形中，它们的对应边的比值相等，通过这些比值，我们可以计算出它们的长度或者面积。

六、立体几何立体几何是几何学中的一部分，它着重研究立体图形（例如圆锥、立方体等）的性质和规律。

立体几何在建筑、工程和数码图形学等领域中有着广泛的应用价值。

七、数据统计数据统计是数学中的一种应用，它用于收集、整理、分析和解释数据。

在数据统计中，我们学习如何计算平均数、中位数、标准差等基本概念，这些知识对于统计学、经济学和心理学等领域中的数据分析都是至关重要的。

以上七个知识点，是八年级下册数学中最为关键的内容，掌握它们可以为下面的学习和高中数学打下坚实的基础。

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北师大版八年级下册数学考试大纲
第一章三角形的证明
一、全等三角形的判定及性质
※1性质：全等三角形对应角相等、对应边相等
※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.
②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL
二. 等腰三角形
※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
※3. 推论：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．※4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°；等边三角形是轴对称
图形，有 3 条对称轴.
判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
三.直角三角形
※1. 勾股定理及其逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足关系
2
2b
a =2c，那么这个三角形是直角三角形
（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5；
（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41
※2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．
四. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
五. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心六．多边形的内角和与外角和：
任意n边形的内角和为
180
)2
(⨯
-
n
（n≥3）；任意n边形的外角和为 3600
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了)
二. 一元一次不等式组解集
一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
第三章图形的平移和旋转
一.图形的平移
※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

※2. 性质：（1）平移前后图形全等；?（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

二.图形的旋转
※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

? ※2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
三.中心对称
※1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

※2. 基本性质：?
（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

?
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

※3. 中心对称图形?
（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系??
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

第四章因式分解
一．因式分解的定义
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如: )(c b a ac ab +=+
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式: ))((2
2b a b a b a -+=-
(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++；222)(2b a b ab a -=+- 第五章分式与方式方程
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A 除以整式B,可以表示成
B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称B
A 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩
⎨⎧分式整式有理式 ※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: BD
AC D C B A =⋅, C B D A C D B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即: )(为正整数n B A B A n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 逆向运用n n n B A B A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:C
B A
C B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根, 必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意; ②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根; ⑤写出答案.
第
6章平行四边形
面积公式： S 平行四边形=底边长×高=ah S 矩形=长×宽=ab S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 2221对角线边长正=
=S 【几个重要结论】
1．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．正方形同样如此。

2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3．直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边的一半．。

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