【最新】北师大版数学七年级上册《探索与表达规律二》优质公开课课件1

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探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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数字游戏题阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方框,你能发现什么规律?
合作探究单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.

3.3探索与表达规律课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册

3.3探索与表达规律
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里想的是78.
我的结果是27
那你心里想的是12

3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册

之间的其他关系吗？用代数式表示。期期期期期期期日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1，上下相邻的数字相差7。（答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星期期期期期期期日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星期期期期期期期日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数星星星星星星星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍。
星星星星星星星期期期期期期期日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册

仅可以看到部分数值的“九宫格”，请尝试完成下列问题：
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数

新北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件

日
6
一
7
二 1 8
三 2 9
四 3 10
五 4 11
六 5 12
13 14 15 16 17
18 19
20 21 22 23 24 27 28 29 30 31
25 26
学习目标： 1、通过具体的问题情境，学会利用字母表
示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律 2、通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。学习重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
五六 4 5
a-7 a-1 a a+1
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+7
在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
日 6 13 20 27
一 7 14 21 28
二
三
四
五
六
1
8 15 22 29
2
9 16 23 30
3
4
5
12 19 26
10 11 17 18 24 25 31
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第2课时)》教学课件

新知导入
解：设左，中，右三堆牌的牌数为x张
左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+2）张，右为的牌数为x张。左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+5）张，右为的牌数为（x-3）张中间剩下的牌数为（x+5）-（x-2）=7张，
新知讲解
例1.数字游戏：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：怎么知道的呢?
课堂练习
1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,
则第7个数字是（ C ）
A.20
B.21
C.22
D.23
2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
课堂练习
3.第一行:3=4-1 ;
第二行:5=9-4;
探索与表达规律（第2课时）
数学北师大版七年级上
新知导入
想一想
游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份，每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张，放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份；最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边．回答下列问题：问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数. 问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？
新知导入
解：（1）设小华想的数是x：则 6x+3 -x =-2， 3
解得x=-3，
故由小慧可以猜出小华想的数是-3；
（2）设小华想的数是a，那么运算结果是 6a+3 -a =a+1，

北师大版七年级上册数学3.3 探索与表达规律(第1课时)PPT课件

巩固练习
变式训练
如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10“ ”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中由_3_n_+_1_个“ ”组成．
……
连接中考
归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为__3_n_+_2_._．
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
A．43 B． 45 C．51 D．53
课堂检测
拓广探索题
先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？
课堂检测
拓广探索题

(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式表示)?
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？ (3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
探究新知
思考
（1）在右图的日历图中，能否使框日一二三四五六
中9个数的和为 144?180 呢?为什么?

北师版数学七年级上册探索与表达规律(2)——课件

3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝ 2187，38＝6561…请你推测320的个位数是________
03
复习
有一串整数-55 ，-54 ， -53，…，问：第100个整数是
04
_____.
某校今年七年级新生的军训活动中，共有393名学生参加，如果将
（2）仿照上述的方法，说明一个四位数能不能被3整除，是否也有这样的规律？
PART 04
当堂检测
谢谢聆听！
探索与表达规律（2）
目录 Contents 一二三四
复习引入你说我猜巩固理解当堂检测
PART 01
复习引入
复习
1、下列结果正确的是（） 01
A. 22 3 1B. 22 3 7C. 22 3 1D(2)2 3 1 2、如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒． 02
揭秘
•分析：如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数
字，那么这个两位数可以表示为： 10a___ _____b ____ ,
而根据数字游戏所得的代数式结果为：10a b 15_
•规律：结果为原两位数与 15 的和
PART 03
巩固练习
巩固练习
1、请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以 2,再减去3,然后加上5，将最后的结果告诉小明，小明就能知道你想的数是多少。你知道小明是如何算出来的吗？
（1）解：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则
100a 10b c (99 1)a (9 1)b c 99a 9b (a b c) 9(11a b) (a b c)

七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版

7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年星期日 12 月日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？

北师大版七上数学探索与表达规律课件(共31张)

第三章整式及其加减
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律图形的变化规律
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？ (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

3.3 探索与表达规律第1课时-数字与图形中的规律北师大版(2024)数学七年级上册教学课件

五、布置作业习题3.8
本课结束
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M字”形、“H”形、“M”形中的数字有何规律
30 31
猜想蓝: 色方框中
九个数之和=9×正中间的数
二、新课讲解
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
规律: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
二、新课讲解
十字形中——五数之和=5×中间数; “H”形中——七数之和=7×中间数; “M”形中——七数之和=7×中间数.
四、强化训练
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表:
图案编号棋子个数
(1) (2)
5
11
(3) (4) (5) …
17
23
29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期星期星期星期星期星期星期日一二三四五六
1
2
3
4
5
6
7
8

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这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
三、能力提升
要求： 1.请解决本节课最初的游戏问题； 2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理 .
四、归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
表示
验证

特殊
一般
五、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
第三章
整式及其加减
5.探索与表达规律 (二)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
六：课堂小结
• 本节课你有什么收获呢？
习题3.9 第1题
当堂检测：
• 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出 4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
谢谢各位，再见！
小亮：怎么知道的呢?
二、探索新知
要求：同桌两人分工进行.
二、探索新知
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位
数可以表示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; 3.求这两个数的和 .