第七章物流系统规划(重心法)资料
重心法选址计算公式物流
重心法选址计算公式物流在物流规划中，选址是一个至关重要的环节。
选址的好坏直接影响到物流运作的效率和成本。
重心法是一种常用的选址计算方法，通过重心法选址计算公式，可以帮助物流规划者找到最优的选址方案。
本文将介绍重心法选址计算公式及其在物流规划中的应用。
重心法选址计算公式是一种基于地理信息的选址计算方法。
它通过对物流需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式的基本原理是，通过对各个需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
其计算公式如下：重心X坐标 = Σ(需求点X坐标需求量) / Σ需求量。
重心Y坐标 = Σ(需求点Y坐标需求量) / Σ需求量。
其中，需求点X坐标和Y坐标分别表示需求点的地理位置坐标，需求量表示该需求点的物流需求量。
通过这个公式，可以计算出一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式在物流规划中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助物流规划者找到最优的物流中心位置，使得整个物流网络的运作成本最低。
其次，它可以帮助物流规划者进行物流网络的优化设计，使得物流运作更加高效和便捷。
此外，重心法选址计算公式还可以帮助物流规划者进行物流需求预测，使得物流运作更加精准和有效。
在实际应用中，重心法选址计算公式需要结合具体的物流需求和地理信息进行计算。
首先，需要对物流需求点的地理位置进行调查和收集，包括需求点的X坐标和Y坐标以及需求量。
然后，根据这些数据，利用重心法选址计算公式进行计算，找到一个最佳的选址点。
最后，需要对选址点进行评估和验证，确保选址方案的可行性和有效性。
在使用重心法选址计算公式进行物流规划时，还需要考虑一些因素。
首先，需要考虑物流需求点的分布情况，以及各个需求点的地理位置和需求量。
其次，需要考虑物流运输的成本和效率，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
第七章 物流空间布局规划与优化方法
(min)
min min iI jJ
X ( j) 0
X ( j) i
..........................................4
(max)
max max iI jJ
X ( j) 0
X ( j) i
........................................5
工厂
物流 中心
配送 中心
物流网络结构图
客户 点
2、数学模型
3、求解算法分析
主要的求解思路：考虑到该问题的目标函数是非线性的， 用传统的求解算法无法得到其最优解，采用混合遗传算法求解。 遗传算法在求解大规模的非线性有其独到的全局优化和鲁棒性 特点。
由工厂、物流中心、配送中心、销售点构成的四层物流 配送网络问题，可以分解成两个子问题去求解，首先确定一个 物流中心和配送中心的选址，然后在确定的网络中确定合理的 配送径路。
Байду номын сангаас
对于多品 种、多个物 流节点选址 的优化模型 用一般的优 化算法很难 得到其最优 解，一般用 启发式算法 去搜索其满 意解，算法 程序流程框 右图
开始
①读入以下各项数据：a.工厂的位置；b.可以设置物流节点M的位置；c.详细审核N个 物流节点初步选址情况，即允许设置的新建物流节点数目；d.物流供应方与可能设置 的物流节点情况以及这些物流节点至用户之间的运输费用；e.对用户的期望销售量； f.与物流节点运营有关的费用函数；g.由于发送延误和库存短缺造成的机会损失费。
j 1
（7-10）
4、利用式(7-5)计算与
x00
,
y
o 0
第七章 物流系统规划(重心法)分析
36
三、多设施选址模拟法
• 多个方案进行测试和评估 • 改良的满意解或次优解 • 大量的数据信息
(The end of Ch 7)
终点 起点 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5
运输成本（元/箱） 配送中心1 配送中心2 800 1 000 700 500 800 600 500 600 700 600 配送中心3 1 200 700 500 700 500
生产能力（箱） 300 200 300 200 400
33
表3
配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量
运输成本（元/箱） 终点 起点 配送中心1 配送中心2 配送中心3 需求量（箱）
分销店1
40 70 80 200
分销店2
80 40 30 300
分销店3
90 60 50 150
分销店4
50 80 60 250
34
•
min=35000*t1+45000*t2+40000*t3+42000*t4+40000*t5+800*x11+1000*x12+12 00*x13+700*x21+500*x22+700*x23+800*x31+600*x32+500*x33+500*x41+600*x 42+700*x43+700*x51+600*x52+500*x53+40000*s1+20000*s2+60000*s3+40*y11 +80*y12+90*y13+50*y14+70*y21+40*y22+60*y23+80*y24+80*y31+30*y32+50*y 33+60*y34; • x11+x21+x31+x41+x51=y11+y12+y13+y14; • x12+x22+x32+x42+x52=y21+y22+y23+y24; • x13+x23+x33+x43+x53=y31+y32+y33+y34; • x11+x12+x13<=300*t1; • x21+x22+x23<=200*t2; • x31+x32+x33<=300*t3; • x41+x42+x43<=200*t4; • x51+x52+x53<=400*t5; • y11+y12+y13+y14<=900*s1; • y21+y22+y23+y24<=900*s2; • y31+y32+y33+y34<=900*s3; • y11+y21+y31>=200; • y12+y22+y32>=300; • y13+y23+y33>=150; • y14+y24+y34>=250;
重心法选址模型
选址重心法模型文章来源：宝库企业管理网更新时间：2007-11-13 16:28:50重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。
它经常用于中间仓库的选择。
在最简单的情况下，这种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：式中CX--重心的x坐标；Cy--重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第I个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要布置设施的地点。
重心法：1、现假设有五个工厂，坐标分别为P1（1,2），P2（7,4），P3（3,1），P4（5,5），P5（2,6）。
现要建立一个中心仓库为五个工厂服务。
工厂到中心仓库的运输由载货汽车来完成，运量按车次计算，分别为3，5，2，1，6次每天。
求这个中心仓库的位置。
解：设物流费用与车次数量成正比，则相应的物流费用系数为：3，5，2，1，6。
在坐标轴上标出各个点的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X和Y，根据重心法的计算方法，可求得中心仓库的坐标。
计算过程如下：(31)(57)(23)(15)(62)613.5883521617(32)(54)(21)(15)(66)69 4.0593521617X Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++故所求中心仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（3.588，4.059）。
2、 易出莲花超市要在江西省南昌市建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆盖该地区五个连锁店，连锁店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论上的配送中心的位置。
重心法--例子
y
《物流中心规划与运作管理》
6
小结
重心法的最大特点是计算方法较简单，但 这种方法并不能求出精确的最佳网点位置， 因为这一方法将纵向和横向的距离视为互 相独立的量，与实际是不相符的，往往其 结果在现实环境中不能实现，因此只能作 为一种参考结果。
《物流中心规划与运作管理》
7
微分法
微分法是为了克服重心法的上述缺点而提 出来的，但它要利用重心法的结果作为初 始解，并通过迭代获得精确解。
《物流中心规划与运作管理》 15
2
（xi，yi），mj （x，y）
n n x ci mi xi / ci mi i 1 i 1 n n y ci mi yi / ci mi i 1 i 1
n mi ( x xi ) 0 i 1 n mi ( y yi ) 0 i 1
y0
《物流中心规划与运作管理》
13
将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04， y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2， y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表 （如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为： x=4.91，y=5.06。
《物流中心规划与运作管理》
14
小结
微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到 的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确 最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑 这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而 去选择现实中可行的满意方案。 微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正 是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在 于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用 看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不 相符的，因而计算出的结果可靠性较差。 鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用 离散型模型求解。
第七章物流系统规划(重心法)案例
按时间维度 • 动态选址 • 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系 统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范 围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看 成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点 的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确 定物流网点的位置。
（一）单设施选址问题描述
设施选址决策对供应链的运营有着长远影响
网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 • 战略因素 • 产品技术因素 （二）外部环境因素 •政治因素及经济政策 •基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） •竞争因素 （三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 • 库存成本 • 运输成本 • 设施成本
VRx VR
i i i i i
x0
i i
y0
VRy VR
i i i i i i
i
（四）重心法求解步骤
x0 3 ．根据（ y0 ）计算出 Di ，其中比例系数 k 暂不考虑； ，
4 ．将 Di 代入式（ 7-3 ）和（ 7-4 ）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算Di； 6 ．重复第 4 步和第 5 步，直到坐标值的变动小于预定的误 差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
一、问题概述
需要决策的问题：
• （1）建设几个中转仓库？
• （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？
• （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场；
• （4）建立几个生产基地？
• （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中 转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
重心法文档
min
Z wi [( xi xs ) 2 ( yi ys ) 2 ]1/2
i 1
n
(1-1)
这是一个双变量系统，分别对 xs 和 ys 进行求偏微分，并且令其为零，这样就可以得到两个 微分等式。应用这两个等式分别对 xs 和 ys 进行求解，即可以求出下面的一对隐含有最优解 的等式：
问题的描述及模型的建立：
设在某计划区域内， 有 n 个供给点和需求点， 各点的资源量或需求量为 Wi ( i = 1 , 2 ， … ）, n 个点分布在不同坐标点（ xi ， yi ）上，在计划区域内准备设置一个物流中心，现假设物 流中心设置在坐标点（ xs , ys ）处。 设： wi 为物流中心到顾客 i 的费用(或距离) 在使用欧几里得距离之后， 相关费用的目标函 数为
5) 代入式(1-6)求出 dis ( k ) ，利用式(1-1),求出总运输费用 Z ( k ) 。
* * 6) 若 Z ( k ) < Z ( k 1) ,说明总费用在减少，返回步骤 4),继续迭代，否则说明（ xs ( k 1) , ys ( k 1) ）为最佳，
停止迭代。 通过研究发现，用下式作为最佳场所的坐标与用计算机迭代求解结果相差不大。
重心法(The centre-of-gravity method)是一种设置单个物流中心的方法，这种方法主要考虑的 因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量， 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。 商品 运输量是影响商品运输费用的主要因素， 仓库尽可能接近运量较大的网点， 从而使较大的商 品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
x
*
w x
i 1 n
物流系统选址规划设计---重心法课件
物流系统选址规划设计---重心法课件重心法，即重心最小化法，是一种数学优化方法，适用于物流系统的选址规划设计。
本文将介绍重心法的基本原理及其在物流系统选址规划设计中的应用。
一、重心法的基本原理重心法是在平面或空间中寻找一个点，使得该点到一组点的距离之和最小。
这个点被称为重心，也称为质心或重心点。
重心是物体几何形状的一个量度，它的位置可以通过该物体各点的坐标来计算。
在物流系统选址规划设计中，我们可以应用重心法来确定物流中心的最佳位置。
二、物流系统选址规划设计中的应用1. 收集数据在使用重心法之前，首先需要收集与物流系统有关的数据。
这些数据包括客户地址、货物流动量、货物种类、交通运输工具、在途时间等信息。
通过对这些数据进行分析，确定适宜的物流中心选址。
2. 建立模型在收集到数据之后，需要建立合适的模型。
建模的目的是将复杂的物流网络转化为一个简单的数学模型，方便计算。
通常，物流系统的网络模型可以用图的形式表示，节点表示客户和物流中心，边表示运输线路。
然后，我们可以通过建立目标函数和约束条件来对模型进行优化。
3. 确定重心通过将所有物流节点的位置坐标与其货物流动量相乘，可以得到各节点的质量。
然后，可以通过计算每个节点的质量之和和各节点的坐标之间的加权平均位置，求出物流中心的重心。
4. 评估结果在确定重心之后，需要对结果进行评估。
评估包括评估物流中心的距离、货物的运输成本、交通运输的效率、货物是否按时到达等因素。
评估结果有助于确定物流中心是否最佳，并帮助确定是否需要重新选址。
三、小结重心法是一种简单有效的优化方法，适用于物流系统选址规划设计。
通过收集数据、建立模型、确定重心和评估结果，可以找到最佳的物流中心位置，优化物流系统的效率和效益。
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产品 A
P1 生产成本=32 元/件 生产能力=60000 件
0 元/件 5
16 元/件 周转能力=110 000 件
W1
4
4 2 3
1
P2
2
生产成本=32 元/件 生产能力无限制 固定成本=800000
5
W2
2
固定成本=4000000
C1 50000 件 C2 100000 件
C3 50000 件
一、设施选址在供应链中的作用
设施选址决策对供应链的运营有着长远影响 网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 • 战略因素 • 产品技术因素
（二）外部环境因素 •政治因素及经济政策 •基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） •竞争因素
（三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 • 库存成本 • 运输成本 • 设施成本
成
④物流总成本
本
③设施固定成本
①库存持有成本
②运输成本 仓库数量
图7-3 设施数目对物流成本和设施成本的影响
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
按设施数量不同 • 单设备选址
• 多设备选址
按变量离散程度不同 • 连续选址法
• 离散选址发法
按时间维度 • 动态选址
• 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系统 中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围 内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成 是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的 最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定 物流网点的位置。
一、问题概述
需要决策的问题： • （1）建设几个中转仓库？ • （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？ • （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场； • （4）建立几个生产基地？ • （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中
转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
•决策网络模型
第七章 物流系统规划
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
产品流动网络图
图7-4 单设施选址问题示意图 根据市场情况，现决定新建一座中转仓库，确定中转仓库的位置。
（二）假设条件
（1）假设运输费用与距离成正比； （2）运输线路为直线或基本按直线考虑； （3）忽略在不同地点选址可能产生的固定投资、劳动力成
本及库存成本的差异； （4）不考虑将来的运输费率的变化；
（5）待选址设施到现有节点i之间的距离为Di：
Di k
xi x
2
2
yi y
（三）数学模型
MinTC iVi Ri Di
x iVi Ri xi / Di iVi Ri / Di
y iVi Ri yi / Di iVi Ri / Di
（四）重心法求解步骤
1．确定已知的供给点与需求点的坐标、运输量及线 性运输费率；
2．忽略距离Di的影响，即令Di=1，根据公式（73）、（7-4）求得待选址设施的初始坐标值：
• （l）受现有条件的限制，生产基地的数量限制在l～2个； • （2）出于人口分布的考虑，计划建立3个大型专卖超市，专
卖超市的地址选择受种种条件的约束基本选定，没有再选择 的余地； • （3）受专卖超市数量和位置的约束及可供选址的土地因素 约束，考虑在市内建设l～2个大型中转仓库； • （4）产品分为A、B两大类。
（一）单设施选址问题描述
y
1）工厂仓库和配送中心的坐标值：(x1， y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)；
2）单位运输费率为Ri； 3）设施点i的货物运输需求量为Vi。
(xn , yn )
(xn-1, yn-1 ) (x,y)
(x1 , y1 )
(xi , yi ) (x3 , y3 )
(x2 , y2 ) x
场l的产品i的数量； • ykl——0-l变量，当周转仓库k向超市卖场l供货时取值1，否
则取值0；
• zk——0-l变量，当确定使用周转仓库k时取值1，否则取值0。
二、多设施选址的混合整数规划模型
参数
• Vk ,Vk ——周转仓库的周转总量上下限 • fk ——周转仓库k年固定成本； • uk ——产品经周转仓库k周转的平均操作费（元/件）；
x0
i Vi Ri xi i Vi Ri
y0
i Vi Ri yi i Vi Ri
（四）重心法求解步骤
3．根据（x0 ，y0 ）计算出Di，其中比例系数k暂不考虑； 4．将Di代入式（7-3）和（7-4）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算Di； 6．重复第4步和第5步，直到坐标值的变动小于预定的误
差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
EX
• 某企业有两个生产基地，三个地区物流中心，各设施点的位 置坐标如下，企业现决定在生产基地仓库与物流中心之间建 立一个中央仓库，确定中央仓库的最佳位置。
二、重心法的特点
优点——计算速度快； 缺点——
• （1）只考虑了可变的运输成本，没有考虑在不同地点建 立仓库所需的固定成本及设施运营费用的差异。
• （2）假设运输成本与运距成线性关系。 • （3）模型将待选设施点与各仓库之间的路线假设为一条
直线，实际上，两点之间不可能总是直线距离。
• 物流系统规划概述 • 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础 • 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
一、问题概述
例如：某城市计划筹建包括生产基地在内的绿色食品专卖超 市连锁网络，计划如下：
产品 B P1
生产成本=24 元/件 生产能力=50000 件
0 元/件 5
W1 4
P2
生产成本=16 元/件 生产能力无限制
2
W2
周转能力无限制
8 元/件
3
C1 3 20000 件
3
C2 2 30000 件 4
3
C3Βιβλιοθήκη 60000 件二、多设施选址的混合整数规划模型
决策变量
• Sij——产品i在生产基地j的生产量； • Dil——超市卖场l对产品i的需求量； • Xijkl——由生产基地j生产、经周转库k周转、提供给超市卖