九年级数学上册 2.2.2 一元二次方程的解法 湘教版
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节《一元二次方程的解法》是本章的重要内容。
本节内容通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，为后续学习二元一次方程组、不等式组等知识打下基础。
本节课的内容包括：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、解的判断（判别式）、方程的根与系数的关系等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程与不等式的基础知识，对一元一次方程的解法有了一定的了解。
但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用数学知识，找到解决问题的方法。
此外，学生需要掌握一元二次方程的判别式，以判断方程的解的情况。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法（公式法、因式分解法），能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）。
2.难点：判别式的计算及应用，方程的根与系数的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.讲授法：讲解一元二次方程的解法，引导学生思考，解答学生的疑问。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及实例。
2.练习题：准备不同类型的一元二次方程题目，以便进行课堂练习。
3.黑板：准备好黑板，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2021秋九上2、2一元二次方程的解法3用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程习题湘教版
9．用配方法解方程3x2＋x＝1，应在方程两边同时( C )
A．先除以 3，再加上16 C.先除以 3，再加上316
B．先乘13，再减去16 D．先乘13，再减去316
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0 化为t－742＝8116 D．3x2－4x－2＝0 化为x－232＝190
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第3课时 用配方法解二次项系数不是1的 一元二次方程
新知笔记 1 2 ≥0
提示：点击 进入习题
1B 2B 3A 4A 5B
答案显示
6C 7 －6 8 见习题 9C 10 B
11 D 12 B 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
16 见习题
11.
下列对于配方法叙述错误的是( D )
A．二次项系数为1，一次项系数是偶数的一元二次方程都
适合用配方法求解
B．一次项系数是0的一元二次方程都不适合用配方法求解
C．用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时，第一
步可以在方程两边同时除以二次项系数
D．用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时，第一
A．4(x－1)2＝1
B．4(x－1)2＝5
C．4(x－1)2＝3
D．4(x－1)2＝－3
2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是 把方程的两边同时除以( B )
A．3 B．－3 C．13 D．－13
3．【2020·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0
时，配方正确的是( A )
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。
本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。
因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案湘教版
2。
2。
2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37,完成下列问题：（一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________（b2－4ac≥0）．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a,得______________．把方程的左边配方，得________________，即（x＋________)2－________＝0。
若b2－4ac≥0,原方程可化为（x＋错误!）2＝（________)2。
由此得出:x＋错误!＝________或x＋错误!＝－________。
x＝________或x＝________。
若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1）2x2－4x－1＝0;(2)5x＋2＝3x2；(3）（x－2）(3x－5）＝0; （4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解:将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4,c＝1，b2－4ac＝(－4）2－4×3×1＝4，∴x＝错误!＝错误!＝错误!．∴x1＝1，x2＝错误!．例2用公式法解方程:x(x－6）＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0。
因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0，∴x＝错误!＝错误!＝3.∴x1＝x2＝3。
活动2跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（)A．1,3，－1 B．1，－3，－1C．1，－3，1 D．1，3，12．用公式法解下列方程：（1）x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2错误!x－1＝0；（4）2x2－3x＋1＝0。
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并为后续学习其他数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会对公式法和解根公式的推导过程感到困惑，需要教师进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：公式法和解根公式的推导过程。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法，引导学生理解和解根公式的推导过程。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手解一元二次方程，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学内容，准备典型例题和练习题。
2.学生准备：预习一元二次方程的解法，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
重点讲解公式法和解根公式的推导过程。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。
本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。
通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。
2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，进一步学习一元二次方程的解法。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容的学习，不仅能够巩固学生对一元二次方程的理解，还能够提高学生的解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用解法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解题。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法原理和步骤。
2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生理解和解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，合作解决问题。
4.实践操作法：学生通过练习题目的解答，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的解法，引导学生理解解法原理。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，学生独立解答，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作解决练习题目，教师进行巡回指导。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用一元二次方程的解法进行解答。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
在教材中，首先通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在。
然后，通过探究一元二次方程的解法，引导学生发现并总结解题规律。
最后，通过巩固练习，让学生进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会对一元二次方程的解法产生困惑，特别是对于因式分解法和公式法的理解。
因此，教师需要引导学生通过实践探究，加深对解法的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法和公式法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究解法：引导学生通过实践探究，发现并总结解题规律。
3.讲解解法：讲解因式分解法和公式法的具体步骤和应用。
4.巩固练习：让学生通过练习，进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
5.总结提升：总结本节课的学习内容，强调解法的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的解法1.因式分解法–步骤一：将方程化为标准形式–步骤二：因式分解–步骤三：求解–步骤一：确定方程的系数–步骤二：应用求根公式–步骤三：求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价。
湘教版-数学-九年级上册-2.2一元二次方程的解法 公式法 教案
配方，得 x2＋ b x＋______＝______－ c ,
a
a
即
(____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以 4 a2＞0，当 b2－4ac≥0 时，直接开平方，得
自夯
在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化成一般形式，
然后抓住一下三个关键点：1、确定 a ，b ，c 的值；2、计算 b2 4ac ；
3、 x b b2 4ac 2a
初中-数学-打印版
初 中 -数 学 -打 印 版
用公式法解下列方程
自 (1) x2 6x 1 0
三
学
（4－6）
分钟
检 (2) 2t2 t 6
。
x 1
堂 3、用公式法解下列方程
五
检
（8-10） 分钟 测
x2 5x 5 0
(x 2)(3x 5) 0
4、解关于的 x 方程 (a 1)x2 2ax a 0
课 1、一元二次方程的求根公式是什么？ 堂 小 2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
结 课后作业:习题2.2 3
初中-数学-打印版
分钟
展
示
目
标
1、会用公式法求解一元二次方程。 2、经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理 能力和运算能力。 重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程。
难点：求根公式的推导。
阅读教材 35 页，试着填空。
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为 a≠0，方程两边都除以 a，
二 主实
（7－8） 分钟
学基
习础
_
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。
一元二次方程是初中数学中的重要知识点，也是九年级数学的重点和难点。
本节课通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够熟练掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
教材从实际例子出发，引导学生探究一元二次方程的解法，符合新课程标准的要求，注重培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
学生通过前面的学习，已经掌握了因式分解、配方法等基本的数学运算方法，这为学习一元二次方程的解法提供了基础。
但同时，九年级的学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对一元二次方程的定义理解不深，解法步骤不明确等。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练求解一元二次方程，并能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
具体包括：1.了解一元二次方程的定义，理解一元二次方程的解法。
2.掌握求解一元二次方程的步骤，能够熟练运用各种方法求解一元二次方程。
3.能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学难点是一元二次方程的解法步骤和应用。
学生需要理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的步骤，并能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过教师的讲解，使学生了解一元二次方程的定义和解法；通过案例分析，使学生掌握求解一元二次方程的步骤；通过小组合作，使学生能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解一元二次方程的定义和解法，引导学生理解一元二次方程的解法步骤。
初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】若是关于的方程的一个根，则______．【答案】-2或1【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把代入方程可得，解这个方程即可求得a值．2.【题文】解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【分析】根据配方法，可得答案.【解答】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.3.【题文】解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可..【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．4.【题文】解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【分析】（1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可；（2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可.【解答】解：（1）x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0，移项得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣.5.【题文】用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值.【解答】解:，，，，，∴，．6.【题文】用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．【解答】解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．7.【题文】解方程：【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方.【解答】解：，8.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0．【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，∴x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．9.【题文】解方程：2x2-4x-1=0.【答案】．【分析】根据配方法解方程即可．【解答】解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．10.【题文】用配方法解下列方程：（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0(4) 3x2-45=30x【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）4x2 -4x -1 = 0，x2-x-=0，x2-x=，x2-x+=+，即(x-)2=，则x-1=±，；（2）7x2 -28x +7= 0，x2-4x=-1，x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，则x-2=±，x=2±，即；（3）x2-x-4=0x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，即；（4）3x2-45=30x，x2-10x=15，x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，x=5±，即.11.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）x2+2x-8=0，x2+2x=8，x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3，x=−1±3，即；（2）x2+12x-15=0，x2+12x=15，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则x+6=±，x=−6±，即；（3）x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，；（4）x2=x+56，x2-x+2=56+2，（2=，则x-=±，x-=±+，即.12.【题文】x2﹣4x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【解答】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－.13.【题文】解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.【解答】解：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：，∴，∴.14.【题文】解关于x的方程（x+m）2=n．【答案】当时，方程无解；当时，，.【分析】由于题目中没有告诉“n”的取值范围，所以分“n0”和“n<0”进行解答即可.【解答】解：（1）当n≥0时，x+m=±，∴ x1=－m，x2=－－m．（2）当n<0时，方程无解．15.【题文】解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【分析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．【解答】解：解：（1）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．16.【题文】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【答案】（1）4；（2）7；（3）2【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．17.【题文】“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．18.【题文】如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．【答案】-8【分析】将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b 的值即可求出ab.【解答】解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，∴a=，b=6，∴ab=－8.故答案为－8.19.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2－4x－1=0；（3）9y2－18y－4=0；（4）x2+3=2x.【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.【分析】（1）先移项，再配方，解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x 即可；（4）先移项，再配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，解得x1=－2，x2=－－2；（2）移项，得2x2－4x=1，二次项系数化为1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；（3）移项，得9y2－18y=4，二次项系数化为1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；（4）移项，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.20.【题文】用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．【答案】．【分析】上面过程不对，错在配方一步，改正即可.【解答】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－x+=15+，即（x－）2=，解得x－=±,即x1=3，x2=.。
湘教版-数学-九年级上册- 2.2一元二次方程的解法(三)
初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 一元二次方程的解法（三）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标 知识与技能：让学生掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程。
过程与方法：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．情感态度与价值观：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
重点求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 教学方法 课型教具教学过程：一、创设情境、导入新课 通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题。
二、合作交流、解读探究如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax 2+bx+c=0（a≠0）且b 2-4ac≥0，试推导它的两个根 x 1=错误！嵌入对象无效。
，x 2=错误！嵌入对象无效。
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+错误！嵌入个案修改对象无效。
x=-错误！嵌入对象无效。
配方，得：x 2+错误！嵌入对象无效。
x+（错误！嵌入对象无效。
）2=-错误！嵌入对象无效。
+（错误！嵌入对象无效。
）2即（x+错误！嵌入对象无效。
）2=错误！嵌入对象无效。
∵b 2-4ac≥0且4a 2>0∴错误！嵌入对象无效。
≥0 直接开平方，得：x+错误！嵌入对象无效。
湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》教学设计
湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，为学生提供了理解代数和几何之间联系的途径。
本节内容通过引入一元二次方程，让学生掌握其定义、性质以及解法，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式、分式、函数等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对抽象的一元二次方程可能会感到难以理解，因此需要教师在教学中注意引导，激发学生的学习兴趣，提高其自主学习能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义及其相关性质；2.学会解一元二次方程的方法，提高解决问题的能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义及其与实际问题的联系；2.一元二次方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义和性质；2.利用案例分析法，让学生了解一元二次方程在实际问题中的应用；3.运用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解一元二次方程的实际应用；2.设计具有代表性的练习题，巩固学生对知识点的掌握；3.制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活实例，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生思考一元二次方程的定义。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元二次方程的定义，让学生通过观察、分析、总结出一般形式。
同时，强调一元二次方程与实际问题的联系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一系列练习题，让学生独立解答。
过程中，教师选取典型题目进行讲解，强调解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）学生自主探究一元二次方程的解法。
教师引导学生发现各种解法之间的联系，总结出最优解法。
6.小结（5分钟）教师学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
一元二次方程的解法(直接开平方法)课件湘教版九年级数学上册
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
湘教版九上数学第二单元：因式分解法解方程
XJ版九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法解方程
提示：点击 进入习题
1A 2A 3 x1＝2，x2＝1 4 －3或示：点击 进入习题
① ④⑥ 9 ③⑤ ② 10 x1＝3，x2＝23. 11 A
12 见习题
13 见习题
14 见习题 15 见习题
∴原方程的解为 x1＝x2＝1，x3＝3＋2
5，x4＝3－2
5 .
15．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方 程的一个根． 求a的值及方程的另一个根； 解：将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得 9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2. 将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得 (x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是x＝1.
A．1
B．－3
C．－3或1
D．－1或3
错解：C 诊断：设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3 ＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2 ＝1.当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1 时，x2＋x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2 ＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C.
7．【中考·通辽】一个菱形的边长是方程x2－
8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长
为8，则该菱形的面积为( B )
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
8．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是
(D ) A．直接开平方法 C．公式法
B．配方法 D．因式分解法
9．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解 法后的横线上．