数形结合思想的教育价值

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数形结合思想在小学数学教学中的应用 (4)

数形结合思想在小学数学教学中的应用小学数学教学是一项重要的任务，也是一项具有挑战性的工作。

如何让孩子们在轻松愉悦的氛围下学习数学知识，提高数学学科素养和解决问题的能力，是将数学知识应用到现实中，培养未来创造力的一个关键方面。

本论文通过数形结合思想在小学数学教学中的应用，探讨如何将数学知识贯穿于现实生活的方方面面，鼓励学生发现数学的持续性与实用性。

一、数形结合思想的概述数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的学习方式，包括数学知识的量化和几何图像的可视化。

数形结合思想与传统的数字运算相比，更加直观、形象化，能够让学生更轻松地理解和运用数学公式和算法。

数形结合思想与现实生活相结合，可以使得学生凭借日常生活中的各种场景和图形，更加深入地理解数学知识。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 直观理解分数教学中经常会涉及到分数。

在为小学生讲解分数概念时，可以通过直观的几何图形来进行帮助。

假设我们将一个正方形分成了四个相等的小正方形，则每个小正方形的面积都是总面积的四分之一。

这样的一个小正方形便是四分之一了。

通过这样的几何结合，使孩子们更好地理解分数的概念。

2. 应用比例问题比例在小学数学学习中扮演着重要角色。

在讲解到比例问题时，可以运用数形结合思想。

比如一个长方形平面图，长和宽的比例是5:3，那么我们就可以画出一个较小的长方形来表示它的比例关系，这样学生就可以更加容易地理解比例的概念，通过比例的练习来提高自己的计算技能。

3. 讲解面积、体积概念在小学数学教学中，面积和体积是非常重要的概念。

通过数形结合思想，可以让学生更加直观地理解面积和体积的概念。

例如，在讲解到面积概念时，引入根据三角形面积公式S=1/2ah来进行直观理解，将三角形存在于矩形中，剩余面积就是矩形面积减去三角形面积所得到的部分。

在讲解到体积概念时，可以使用小立方体、长方体、正方体等几何图形，将它们拼接成大正方体的样子，直观地感受体积的大小。

数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究

数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究一、本文概述随着教育改革的深入和素质教育的推进，小学数学教学也在不断探索和创新教学方法。

数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，已经在小学数学教学中得到了广泛的应用。

本文将探讨数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究，旨在通过分析数形结合思想在小学数学教学中的作用，为小学三年级数学教学提供更为科学、有效的教学方法和手段。

数形结合思想是指将数学中的数与形相互结合，通过直观的图形来帮助学生理解和掌握数学概念、定理和解题方法。

在小学数学教学中，数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学概念和定理，还可以提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本文将从以下几个方面对数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用进行研究：介绍数形结合思想的基本概念和特点；分析数形结合思想在小学三年级数学教学中的重要作用；接着，探讨数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用方法和策略；通过实证研究，评估数形结合思想在小学三年级数学教学中的实际效果，并提出相应的建议和改进措施。

通过对数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究，希望能够为小学数学教师提供更为科学、有效的教学方法和手段，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学生的数学素养和综合素质。

二、数形结合思想的理论基础数形结合思想作为一种重要的数学教学方法论，其理论基础源于数学学科的本质属性和儿童的认知发展规律。

数形结合，即将数学中的数量关系和空间形式结合起来，以图形的直观性辅助理解数量的抽象性，或者通过数量的精确性来揭示图形的性质。

这种思想在小学三年级数学教学中具有广泛的应用价值。

从数学学科的角度来看，数形结合思想是数学学科本身的内在要求。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量与图形是数学的两个基本要素。

在数学的发展过程中，数与形常常是相互渗透、相互转化的。

数形结合思想正是基于这种数与形之间的相互关系，通过数与形的相互转换来揭示数学问题的本质。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。

集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。

①教学中要注重集合概念的渗透。

例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。

又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。

这里的2、6就是集合的基数。

”②教学中要注重集合关系的渗透。

如：一一对应关系，包含关系等。

③教学中要注重集合运算的渗透。

如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。

2、数形结合思想。

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

即“以形助数”或“以数解形”。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。

①利用数与形的对应来理解数学概念。

例如：认识分数的教学。

②利用数与形的对应解应用题。

例如：画线段图解应用题。

③坐标思想。

用方程表示图形，沟通数形之间的关系。

在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。

3、函数思想。

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。

函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。

在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。

4、变换与转化思想。

变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。

小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题

“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。

运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。

“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。

【关键词】数形结合小学数学形象思维抽象思维【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。

因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。

1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。

如上例等式与方程的关系。

数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。

2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。

例如教学17÷4＝4……1，老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。

3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。

因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。

以上都不是数学意义上的“数形结合”。

“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。

在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。

六年级数学上册教案《数形结合》人教版

六年级数学上册教案《数形结合》人教版一. 教材分析《数形结合》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生理解数形结合的思想，能够运用数形结合的方法解决实际问题。

本章内容主要包括数形结合的概念、意义和应用。

通过本章的学习，学生应该能够理解数形结合的思想，并能够运用数形结合的方法解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了一定的理解。

但是，对于数形结合的概念和意义可能还比较陌生，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此，在教学过程中需要注重启发和引导学生主动参与。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解数形结合的概念和意义，能够运用数形结合的方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验数形结合的过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，引导学生主动参与学习，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：数形结合的概念和意义。

2.难点：数形结合的方法和应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究兴趣，培养学生的数学思维能力。

2.实例教学：通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握数形结合的概念和方法。

3.小组合作：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教学材料：教材、PPT、黑板、粉笔等。

2.教学工具：计算机、投影仪等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如数轴上的点与实数的关系，引导学生思考数形结合的意义。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现数形结合的概念和意义，并进行解释和阐述。

3. 操练（10分钟）教师给出一些实际的数学问题，让学生运用数形结合的方法进行解决，并引导学生进行思考和讨论。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固数形结合的概念和方法。

中华传统数学文化的价值

中华传统数学文化的价值
中华传统数学文化是中国古代数学的重要组成部分，它不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，也对世界数学的发展做出了重要贡献。

以下是中华传统数学文化的一些价值：
1. 思想方法：中华传统数学文化中蕴含着丰富的思想方法，如数形结合、归纳法、类比法等，这些思想方法不仅在数学研究中具有重要的作用，也在其他领域有着广泛的应用。

2. 科学精神：中华传统数学文化中蕴含着科学精神，如严谨的逻辑思维、实事求是的态度等，这些精神对于培养学生的科学素养和创新能力具有重要的意义。

3. 文化传承：中华传统数学文化是中华文化的重要组成部分，它是中华民族智慧的结晶，传承和弘扬中华传统数学文化有助于增强民族自信心和自豪感。

4. 实际应用：中华传统数学文化在实际应用中也有着广泛的应用，如在建筑、天文、地理等领域都有着重要的作用。

中华传统数学文化具有重要的历史、文化和科学价值，它是中华
民族智慧的结晶，也是世界数学文化的重要组成部分。

我们应该传承和弘扬中华传统数学文化，为推动数学事业的发展和社会的进步做出更大的贡献。

中职数学解题技巧之“数”“形”结合———以高教版教材为例

㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２２数学学习与研究㊀２０２３１６中职数学解题技巧之结合中职数学解题技巧之数形结合㊀㊀㊀以高教版教材为例Һ张泽润㊀（安徽亳州新能源学校，安徽㊀亳州㊀２３６７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ解题教学一直都是中职数学教学的重中之重．在解题教学中渗透数学思想有利于增进学生对数学解题技巧的感悟，进一步提高学生审题㊁解题的效率．文章基于中职数学解题教学实际教情对应用数形结合思想传授学生解题技巧展开研究，在指出数形定义㊁介绍数形结合思想的同时，结合高教版课程教学案例指出教师可以从以形助数㊁以数解形㊁数形结合三个层面出发落实解题教学工作，希望为提升中职数学解题教学质量提供参考．ʌ关键词ɔ中职数学；解题；数形结合；技巧中职数学解题教学中，教师应认识到数与形的教育价值，同时结合中职数学解题教学的根本需求合理设计解题教学方案，引导学生在以形助数㊁以数解形㊁数形结合的过程中体会化简问题㊁转换问题的方法，进一步丰富学生的解题技巧．一㊁数与形的定义及数形结合思想的应用价值（一）数与形的定义数是一种抽象的概念，用于表示长短㊁多少㊁高低等，本质上是一种度量符号．在数学研究中，数的定义十分广泛，包括整数㊁分数㊁小数㊁无理数㊁负数㊁用字母表示的数㊁方程㊁函数㊁代数等．形是一种直观概念，指的是可以看得见的图形．在数学研究中，形可以指代直线㊁圆㊁三角形㊁球㊁正方体㊁双曲线㊁正方形等多种可以用肉眼直接观察的图形．（二）数形结合思想的应用价值数与形相互依存，也可以相互转化．数形结合思想的应用价值主要体现在以下两方面：一方面，有助于加深学生对数学解题理论的理解．数学解题理论包括数学概念㊁数学性质㊁数学方法等多项内容．中职数学教学内容具有一定的抽象性，直接为学生讲解的话，无法使其在第一时间领会解题理论，会限制其解题能力的形成与发展．借助数形结合思想，教师可以用直观的图示将复杂㊁抽象的数学理论展示出来，增进学生对数学理论的理解，进一步提升学生的解题能力．另一方面，有利于提升学生数学解题思维的灵活性．中职数学解题教学涉及一些形式新颖㊁内容复杂的数学习题．常规思路无法快速㊁高效地解决此类问题，容易使学生产生负面的解题情绪．将数形结合思想用于中职数学解题教学中，有利于引导学生从数形两个角度分析数学问题，让其在形转数㊁数转形的过程中开展一系列的思维活动，增强学生的思维灵活性，使学生总结出更多的解题技巧．二㊁数形结合解决中职数学问题的基本技巧（一）以形助数，加强直观，快速解决问题中职数学解题教学中的代数问题具有抽象性强㊁复杂程度高的特征．应用以数解数的方法可以解决大部分代数问题，但其解题过程复杂，错误率高．在解决代数问题时，教师可以指导学生应用以形助数的方法解决代数问题，将代数问题转化为直观㊁具体的图形简化问题，帮助学生快速确定解题思路，快速解决代数问题．１．用形助力集合问题求解，提高学生审题能力审题是解决数学问题的第一项程序，也是正确解题的关键．让学生掌握审题技巧可以极大程度地缩短学生的审题时间，从而提高学生的解题效率．集合问题看似抽象，但应用数形结合思想却可以快速提炼题目的主干信息，从而确定解题思路，加快解题步伐．解决集合问题时，教师可以指导学生根据题意绘制数轴图㊁文氏图等多种图形，让学生在绘图㊁看图的过程中明确题目关键信息，确定问题求解思路，为高效解题奠定基础．以高教版集合的运算一课的解题教学为例，教师可以先应用多媒体课件呈现典型例题，再指导学生用以形助数的方式解决问题．㊀㊀㊀解题技巧与方法１２３㊀数学学习与研究㊀２０２３１６例１㊀设集合Ａ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜４｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３ɤ０｝，则Ａɘ（∁ＲＢ）＝（㊀㊀）．Ａ．（１，４）㊀Ｂ．（３，４）㊀Ｃ．（１，３）㊀Ｄ．（１，２）ɣ（３，４）这一问题的正确答案为Ｂ，主要考查学生对求不等式型集合的交㊁并集方法的掌握情况．在解决这一问题时，教师可以指导学生通过绘制数轴图的方式将复杂问题直观呈现出来，让学生在观察图形㊁分析图形的过程中确定正确答案．求解这一例题的思路如下：求出集合Ｂ中ｘ的取值范围，即Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３ɤ０｝＝｛ｘ｜－１ɤｘɤ３｝；绘制数轴图，并根据计算求值结果在数轴图上画出ｘ的范围；接着，将求值结果代入原问题中，根据所求内容，推理出Ａɘ（∁ＲＢ）＝｛ｘ｜１＜ｘ＜４｝ɘ｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞３｝．这时，学生将这一步骤的计算结果同样表现在数轴图上，即可直观观察出问题答案为｛ｘ｜３＜ｘ＜４｝，最终得到正确答案．２．用形助力不等式问题求解，提高学生解题效率不等式问题是中职数学解题教学中的常见问题．很多学生在解不等式问题时习惯性地使用作差法㊁作比法等代数方法．然而，此类方法的计算量较大，对学生的运算能力要求较高．部分学生存在运算能力差㊁马虎的问题，得出的运算结果准确率不高，继而影响不等式问题的求解质量．为此，教师可以指导学生应用形解决不等式问题，让学生在直观看图的过程中比较大小，从而提高学生的解题效率．以高教版一元二次不等式一课的解题教学为例，有问题如下：例２㊀设函数ｆ（ｘ）＝１２æèçöø÷１＋ｘ，ｘɤ０，ｘ，ｘ＞０，ìîíïïïï若ｆ（ｘ０）＞１，则ｘ０的取值范围是（㊀㊀）．Ａ．（－１，１）㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．（－１，＋ɕ）Ｃ．（－ɕ，－２）ɣ（０，＋ɕ）Ｄ．（－ɕ，－１）ɣ（１，＋ɕ）这一问题是典型的求不等式解集的问题，不仅考查了不等式的基本知识，还考查了函数㊁利用函数的单调性解不等式等知识．解这一题时，教师可以指导学生借助数形结合思想解决问题，用以形助数的方式简化问题．比如，教师可以根据原题信息，在平面直角坐标系中绘制出函数图像，并在图像中绘制直线ｙ＝１，直线ｙ＝１与函数图像分别交于点（－１，１）与（１，１）．这时，教师再指导学生观察图像，就可以由ｆ（ｘ）＞１推理出ｘ＜－１或ｘ＞１，从而确定问题的正确选项为Ｄ选项．这样，学生就能在解题学习中体会到以形助数方法的优越性，不仅丰富了解题方法，还锻炼了数学联想㊁几何直观㊁逻辑推理等综合能力．（二）以数解形，细致入微，巧妙解决问题中职数学解题教学中的几何问题具有直观性强的特征．但是，直观性强并不意味着题目简单．很多学生在解决几何问题时缺乏解题思路，最终解题失败．对此，教师可以指导学生应用以数解形的方法解决此类问题，通过为图形赋值等方式帮助学生理解图形的真正含义，从而帮助学生确定解题方向，巧妙解决几何问题．１．用数助力立体几何问题求解，培养学生直观想象素养立体几何问题看似简单，实则不易解决．由于部分学生缺乏良好的几何直观㊁数学联想㊁数学抽象等能力，不能在解题时快速找到题眼，导致几何问题解决效率低下．为此，教师可以将数形结合思想用于立体几何解题教学中，通过指导学生应用代数的方法解决立体几何问题，为学生指明解决立体几何问题的方向，从而提升其数学直观水平，使学生能够巧妙地解决立体几何难题．以高教版柱㊁锥㊁球及其简单组合体一课的解题教学为例，有问题如下：例３㊀әＡＢＣ的平面直观图әＡᶄＢᶄＣᶄ是边长为ａ的正三角形，那么әＡＢＣ的面积是（㊀㊀）．Ａ．３２ａ２㊀㊀Ｂ．３４ａ２㊀㊀Ｃ．６２ａ２㊀㊀Ｄ．６ａ２这一问题是典型的立体几何直观图问题．在这一问题中，已知信息只有 әＡＢＣ的平面直观图әＡᶄＢᶄＣᶄ是边长为ａ的正三角形这一句话，部分学生很容易陷入解题的迷雾中．这时，教师可以应用以数解形的思想方法，指导学生解题．比如，先绘制әＡＢＣ的直观图әＡᶄＢᶄＣᶄ，取ＢᶄＣᶄ所在的直线为ｘᶄ轴，ＢᶄＣᶄ的中点为Ｏᶄ，以过Ｏᶄ与Ｏᶄｘᶄ成４５ʎ角的直线为ｙᶄ轴，过Ａᶄ作ＭᶄＡᶄʊＯᶄｙᶄ，交ｘᶄ轴于点Ｍᶄ，则在ＲｔәＡᶄＯᶄＭᶄ中，ＯᶄＡᶄ＝３２ａ，øＡᶄＭᶄＯᶄ＝４５ʎ，接着展开相应的推理与运算，即可得到正确答案为Ｃ选项．２．用数助力解析几何问题求解，培养学生逻辑推理素养解析几何具有点与实数对一一对应㊁曲线与方程㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２４数学学习与研究㊀２０２３１６一一对应的特征，是中职数学几何教学的重点内容．在中职数学解题教学中，解析几何问题多体现为求直线与圆的位置关系㊁圆与圆的位置关系，等等．同时，受题目信息限制，很多时候学生无法应用几何方法求证直线与圆㊁圆与圆的位置关系，不能正确解答数学题目．为此，教师可以在教学中渗透数形结合思想，指导学生应用代数的方式进行逻辑推理，构建数学模型，以此求解出问题答案．以高教版两点间的距离与线段中点的坐标一课的解题教学为例，例４㊀已知әＡＢＣ的三个顶点分别为Ａ（１，０），Ｂ（－２，１），Ｃ（０，３），试求ＢＣ边上的中线ＡＤ的长度．针对这一问题进行解题教学时，教师可以适时渗透以数解形的数学思想方法，先根据原题绘制出解题示意图，再指导学生假设ＢＣ的中点Ｄ的坐标为（ｘＤ，ｙＤ），进行推理：解㊀由Ｂ（－２，１），Ｃ（０，３）得到ｘＤ＝（－２）＋０２＝－１，ｙＤ＝１＋３２＝２，故：｜ＡＤ｜＝（－１－１）２＋（２－０）２＝２２，则ＢＣ边上的中线ＡＤ的长度为２２．（三）数形结合，综合应用，高效解决问题数形结合百般好，隔离分家万事休．我国数学家华罗庚的这句名言说明了数形结合的重要性．在中职数学解题教学中，很多学生在解题时存在解题视野局限㊁解题思路单一的问题，不能高效解决数学问题．为此，教师可以在解题教学中渗透数形结合思想，指导学生综合代数㊁几何的相关知识解决问题，从而提高学生灵活解决数学应用问题的能力．以高教版函数的应用一课的解题教学为例，教师可以为学生呈现典型例题：例５㊀已知ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ－５，ｘɪ［ｔ，ｔ＋１］，若ｆ（ｘ）的最小值记为ｈ（ｔ），请写出ｈ（ｔ）的表达式．针对这一例题进行解题教学时，教师可以先给学生３５分钟的时间自主思考，之后应用数形结合思想进行思路点拨：依据函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ－５的对称轴与区间的位置关系，结合函数图像确定ｆ（ｘ）在ｘɪ［ｔ，ｔ＋１］上的增减情况，进而可以明确在何处取最小值．之后，教师可以在黑板上演绎解题过程，让学生学习更加新颖的解题方法：解㊀由于ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ－５＝ｘ＋３２æèçöø÷２－２９４，所以抛物线ｆ（ｘ）的对称轴为直线ｘ＝－３２，开口向上（如图１）．图１根据图像推导可得：ｈ（ｔ）＝ｔ２＋５ｔ－１，ｔɤ－５２，－２９４，－５２＜ｔɤ－３２，ｔ２＋３ｔ－５，ｔ＞－３２．ìîíïïïïïïï通过解题可以发现，将数形结合思想用于函数问题的求解，可以使函数问题变得清晰㊁直观，有利于学生明确自身解题思路，从而快速求解函数问题．解题教学中，教师应抓住数形结合思想的渗透时机，同时不断组织类似的演绎教学活动，以此加深学生对数形结合思想的认识，提升学生的数学解题思维水平．结束语中职数学教学以培养学生的数学抽象㊁建模应用㊁几何直观等核心素养为主要教学追求，将更多教学资源融入数学解题教学是非常有必要的．在具体的解题教学过程中，教师应把握数形的本质，根据数形之间的具体关联合理开展解题教学工作，以此锻炼学生的审题㊁析题㊁解题能力，有效培养中职学生的数学学科综合素养．ʌ参考文献ɔ［１］袁亮驹．关于中职数学解题教学的思考［Ｊ］．数理化解题研究，２０２２（２７）：６５－６７．［２］星蓉生．浅谈核心素养视角下的中职数学解题策略直线与圆的方程示例［Ｊ］．数学大世界（上旬），２０２２（０７）：６８－７０．［３］成江涛．中职数学应用题解题策略［Ｊ］．数学大世界（中旬），２０２０（０９）：７７．［４］洪巧云．中职数学学生常用解题方法［Ｊ］．试题与研究，２０１８（３２）：６２－６３．。

“数形结合”在高中数学教学中的具体实践及价值意义

一
、
由三角函数的定义和图示可得，角０【的终边上的点为（４，一
ｄ
３）．ＩＯＰＩ＝５，因此ｓｉｎｃｅ＝一二，ＣＯＳＩＸ－＿二＿．
５５
小结：关于此题的解法有两种．第一种是单纯且直接的代数计算，根据题目中的已知条件直接联立方程组，通过解方程获取答案，运算起来相对复杂，且易出错；第二种方法巧妙运用了数形结合思想．根据已知题意画出相对应的图像，随后结合定义进行解题．整个解题思路鲜明清晰。既不用计算复杂的方程组．又直观明了，可见第二种融人数形结合思想的解题方法更简易．
２． “ 数形结合” 进军向量数学教学
பைடு நூலகம்
高中数学中的向量，与物理学中的矢量十分相像，向量是有大小、有方向的一种量，因而在学习过程中既得注意方向又要关注大小，可以说向量本身就吸纳了 “ 数” 与“ 形” 两种元素．在涉及向量的数学题目中。可尝试把代数关系与几何图像联结起来．使代数关系几何化，使几何图像代数化，便容易找到种新的解题思路．
鼋爹．ｊ戎周刊２０１５年第８ｏ期
在高中数学教学中的具体实践及价值意义 “ 数形结合＂

小学数学《数与形》教学设计

小学数学《数与形》教学设计教学目标：1.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，让学生发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。

2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

教具准备：课件、正方形若干、学具准备：正方形若干教学过程：1.复导入，出示课题。

老师介绍小学数学的研究过程中，借助形来帮助思考问题。

今天，我们继续走进数与形的世界，共同探索其中的奥秘。

2.探究实践，发现规律。

活动1：借形解数——依次出示凌乱的1、3、5、7个小正方形。

老师通过出示不同数量的正方形，让学生依次回答总共有几个正方形，然后引导学生用加法算式表示这个过程。

最后，学生猜测下一个总数是多少。

老师指出，这些数都是奇数相加的，让学生记住这个规律。

3.归纳总结。

老师让学生回顾这个过程，总结出奇数相加的规律，并引导学生用数形结合的思想解决问题的方法。

最后，老师让学生分享他们的体验和感受。

通过这个教学设计，学生可以通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。

同时，通过借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

最后，学生可以体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

老师：观察这些算式的结果，你有什么发现吗？谁来说？（如果学生反应不过来，就引导：1,4,9,16都是谁的平方？）学生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42老师：很棒！你说出了一个了不起的发现，但有人可能没有听清楚，请你站起来再说一次。

向更深处漫溯———特级教师刘延革《数与形》一课赏析

《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。

于是就有了不同的解读与理解、不同的设计与实践。

最近，听了特级教师刘延革老师执教的《数与形》，被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。

一、仅止于“数形有联系”吗？———目标丰富细化有落点《数与形》一课，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。

让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。

1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？【片断一】师：同一组图形，尽管观察的角度不同，但都找到了“数”的影子”。

（2）出示：1+3+5+7+9+11+13问：按照刚才的规律往下写，这个算式描述的图形是什么样子？生1：有49个小正方形，是一个“7×7”的正方形。

生2：刚才“1+3+5+7”有4个奇数，是边长是4的正方形，那么，“1+3+5+7+9+11+13”，有7个奇数，就是一个边长是7的正方形。

生3：我想到的正方形，一圈一圈看，最里面是1，第二层是3，第三层是5，后面依次是5、7、9、11，最外面一层就是13。

的正方形。

2：我是想象图形的，这1，第二层是包括两条边19-1）÷2+1=9，。

而这些，一方面得益于好材料的支撑，另一方面得益于对材体验基础上亦作者单位：浙江杭州江干特级教师贲友林执教的《年、月、日》一课中，我最欣赏他设计有效问题，放手让学生自主学习，让学生的数学学习真正发生，构建“以学为中心”的教学。

贲老师让学生在交流中，能够自主发现错误，及时地纠正，逐步触摸到数学的本质。

数形结合思想在小学数学教学中存在的问题

都市家教　182科教创新【摘　要】通过对数形结合思想在小学数学教学中的应用现状进行分析，发现数形结合思想在小学数学教学中的应用虽然取得了一定的成效，但又存在一定问题，文章对所产生的问题进行总结，旨在改善数形结合在数学教学中的教学应用，体现数形结合的应用价值。

【关键词】数形结合；小学数学；存在问题1前言据调查数据显示，仍有少部分的教师对渗透数形结合思想必要性的认识不足，认为数形结合思想的价值“一般”，可见数形结合思想并未得到普及，它并未成为教师一种自然的教学智慧，使得教师在课堂中向学生渗透时提取失败；调查中还发现，有的教师仍旧按照传统的教学模式教学，对学生实行“题海战术”，学生对书本中的概念、规则进行机械的训练，没有运用数形结合思想对数学问题的本质深入了解，导致再解决类似问题时正确率很低。

2存在的问题2.1教师渗透数形结合思想在课型的选择上不合理大多数的教师选择在新授课中向学生渗透数形结合思想，仅有部分少数的教师倾向在习题课中向学生渗透，甚至只有极少数的教师选择在复习课中向学生渗透。

可见小学数学教师更倾向于在讲解新知识和对新知识的运用上渗透数形结合思想，多数教师忽视了在习题课和复习课中渗透的重要性，使得学生在新授课中学习到的数形结合思想无法得到应用和实践，也忽视了数形结合思想对于小学生解题的影响，教师不太重视数形结合思想对数学问题解决能力的培养。

由于缺乏对该思想的及时复习和巩固，根据遗忘规律，学生很快就会将数形结合思想抛之脑后。

2.2教师渗透数形结合思想在教学内容的选择上存在偏差在四大领域中，一半以上的教师选择在图形与几何领域可以更好的渗透数形结合思想，人教版小学数学教材数与代数领域、统计与概率、综合与实践的较多内容可以选择用以形助数的方法解决问题，通过实物、小棒、数轴、面积图形、统计图等来处理数与数之间的关系；而在图形与几何领域中多可以选择用以数解形的方法解决问题，包括在图形的认识、测量、图形的运动与位置等方面。

数形结合思想在小学数学教学中的应用魏炽琴

数形结合思想在小学数学教学中的应用魏炽琴摘要】数形结合的思想可以帮助小学生解决许多抽象的数学问题，科学运用数形结合的思想，可以帮助学生更好地体验数学学习的乐趣、数学知识的魅力和解决数学问题的乐趣。

本文阐述数学结合思想的内涵及应用价值，结合教学实际，分别从以形助数和以数解形两个方面论述数形结合思想在小学数学教学中的应用。

【关键词】小学数学；数形结合；教学应用中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）12-207-01小学数学教育工作者应该从小学生学习特点与思维规律出发，在数学教学中合理融入数形结合思想。

本文笔者对小学数学教学中数形结合思想的应用对策进行具体分析。

一、数形结合概述数与形作为数学的最基础、最古老的研究对象，满足一定条件后，两者是可以相互转化的。

中小学数学研究的对象可以分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

数形结合的应用大致可分为两种情形：或者借助数的精确性阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性阐明数之间的某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。

二、数形结合应用价值（一）数形结合思想是小学数学的基本思想方法数形结合的本质就是通过数与形之间的相互转化，快速解决数学问题。

在解决图形问题方面，可以运用数量方程对几何图形的特征、性质进行研究;在认识数时，可以借助图形将抽象的知识形象化、具体化。

小学数学教学中通常是将数量关系转化为图形，以帮助小学生解决复杂的问题。

（二）数形结合可以有效激发小学生的求知欲小学生好奇心强，对新鲜的事物往往会产生探究欲望。

数形结合与教学情境有密切关系，教师通过创设情境能够提高数学学习的趣味性，可以有效调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲，从而达到良好的教学效果。

（三）数形结合能够有效提升小学生的思维能力利用数形结合思想解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形或把图形转化成更易理解的数（式），将抽象的数量关系形象化，进而解决问题，这一过程能够有效锻炼学生的思维能力。

初中数学数形结合思想的应用价值与案例探讨

2021年第4期教育教学1SCIENCE FANS 在初中时期，数学属于主要学科之一，其重要性毋庸置疑。

基于提高学生学习数学知识效率的目的，教师开展初中数学教学时，可引入数形结合思想，让一些十分抽象、复杂的数学概念变得通俗易懂，降低学生学习数学的难度，提升学生学习数学的热情与积极性，便于学生深入理解，并灵活应用，完成既定的数学学习任务。

鉴于此，系统思考初中数学数形结合思想教学策略尤为必要，有一定的研究意义与实践价值。

1 数形结合思想概述数形结合思想主要指将数字化的定义与图形融合。

在初中数学教材中包含了不同类型的几何语言和函数变量等方面的数学知识，一些学生在学习中面临着很大的困难。

鉴于初中数学知识的抽象性特征，教师如果单纯参考数量的改变情况进行几何、函数知识的教学，可能会使学生逐渐失去学习数学的热情与积极性，而教师应用数形结合思想，能使学生在逐渐完善自身知识框架的基础上，深入理解所学习的数学知识，迅速把握重点学习内容。

数形结合思想在初中数学教学中发挥着良好的作用[1]。

具体来说：第一，将数形结合思想应用到初中数学教学中，对提高学生的数学学习热情十分有益。

对刚上初中的学生而言，其数学思维模式没有形成，一旦缺少学习方法，会降低学生的学习积极性。

第二，采用数形结合思想，可让学生学习的数学知识得以简化，使学生逐渐对数学学习充满兴趣。

第三，初中数学教材涵盖很多非常抽象的概念知识，利用数形结合思想，能够进一步加深学生对这些知识的印象。

2 数形结合思想在初中数学教学中的应用价值2.1 增强学生的数学解题能力教师进行初中数学教学时，运用数形结合思想，能够为学生及时答疑解惑，帮助学生分析和解决具体的数学问题，提高解题效率，尽可能规避错误。

借助数形结合思想，学生可以采用图画的方式，快速掌握正确的学习方法，提升解题的精准性[2]。

2.2 有助于学生形成科学的数学思维模式在初中数学教学中，教师利用数形结合思想，可以图像的方式指导学生处理相关的数学问题，加深学生对相关数学知识和概念的印象，拓展学生的解题思路，达到举一反三的效果。

数形结合思想在小学数学教学中的价值及其实践运用

㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１３５数形结合思想在小学数学教学中的价值及其实践运用数形结合思想在小学数学教学中的价值及其实践运用Һ李㊀倩㊀（南京市共青团路小学，江苏㊀南京㊀２１００１２）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学不但是小学时期学生的主修学科之一，而且还是培养学生创造性思维㊁逻辑推理思维㊁空间思维的重要学科．其中小学数学中所包含的数形结合思想更是培养学生数学核心素养的有效媒介．由此可见，教师在日常教学中，需要利用好这一媒介，不断地提升课堂教学质量和效率，让小学生的数学成绩得到提升，数学核心素养得以生成，获得理想的教学效果．ʌ关键词ɔ小学数学；数学教学；核心素养；数形结合思想；实践运用数形结合思想作为数学教学的核心与重点，其中数是由函数㊁指数和方程等部分所构成，形是由几何图形㊁函数图像等部分所构成．总体来说，数形结合思想就是由数量关系与空间形式相结合的教学理念，在这个理念的指导下，小学数学教学实践取得了明显的效果．在传统教学模式的影响下，填鸭式教学依然是小学数学课堂教学的主流，教师只是一味地根据课上讲，课下练的教学模式给学生灌输并巩固知识，这种机械地学习难以提升学生的核心素养．然而随着数形结合思想的推进与运用，很多教师顺应时势在课堂教学中引进了数形结合教学思想，通过实践证明，数形结合思想不仅可以改善机械式教学所带来的不足，还可以充分完成数学知识地转化与运用，极大地调动了学生学习的积极性和主动性．因此，本文着重探讨如何在小学数学日常课堂教学中，运用好数形结合思想，有效达成课堂教学目标，引导学生学会并掌握数学知识和技能，从而融会贯通，学以致用．一㊁数形结合思想的价值１．加深学生记忆的灵丹妙药小学生的身心尚处于发展阶段，对于理解并记忆数学中抽象复杂的数学公式和原理还有一定的难度，由于小学生的注意时间有限，很容易被其他事物分心．如果教师一味地讲，学生一味地听，必然会让学生感受到枯燥乏味，从而导致课堂教学效率低下．例如在教学多边形的面积时，我提前让每个学生准备好一个平面四边形，然后提出问题：如何将手中的平面四边形转化成长方形？这一问题立马引发了学生的思考，经过一番思考之后，学生给出了两种操作思路：１．在原来平行四边形基础上剪下一个三角形平移；２．在原来平行四边形基础上剪下一个梯形进行平移．在学生沉浸在成功的喜悦中时，我又抛出了一个问题：比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方？这一具有综合性的问题引发了学生之间的交流，在相互探讨的过程中，学生得出结论：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积相等．并且通过顺藤摸瓜找到了长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，从而得出平行四边形的面积＝底乘以高．学生这种自主探究学习的精神，让我很是欣慰，在此基础上，我又给学生呈现了一个五边形和六边形，要求学生求出它们的面积，学生经过一番分析，转化为自己所熟悉的图形，并求出面积相加得出总面积．在本节课的教学中，我通过利用几何图形之间的联系，引导学生动手操作㊁自主思考㊁解决问题以此来完成本节课的教学目标．数形结合方法不但可以让死板的课堂氛围变得有生机，而且还能激发学生的学习热情，帮助学生汲取并消化了重难点知识，更好地理解并记忆相关公式与概念，从而有利于培养小学生自主学习的能力，锻炼小学生思维的敏捷度，提升小学生的数学综合能力，促进小学生的不断进步．２．提高学生数学能力的利器小学时期是培养学生数形结合思想的黄金时期，借助直观的图形可以引导学生在短时间内找出数量关系，明确解题的要点和突破点，从而对症下药，寻找到正确的解题方法．在解题的过程中，不仅可以启发小学生的双向数学思维，还可以使小学生的解题能力得到质的提升．帮助学生的数形结合思想真正落到实处，数学综合能力得到真正提升．比如：在教学圆时，我首先运用多媒体给学生呈现了生活中常见的圆形，包括奥运五环图㊁自行车的车轮㊁圆形钟表㊁羽毛球拍等，然后让学生分析视频中的圆形与之前学过的长方形㊁正方形图形有何相同点和不同点，学生通过观察回答：圆和长方形㊁正方形都是平面图形，这是它们的相同点，但是长方形㊁正方形是由线段围成，有顶点的，而圆是由曲线围成，没有顶点的．对于小学生细致的观察力我给予了鼓励，并在他们体验到学习数学的乐趣时，乘机提议：利用你所想到的办法尝试画出一个圆，看谁画的更标准．小学生很喜欢动手的活动，立马开始思考画圆的方法，有些小学生借助圆形模具快速画出了圆，而有的小学生尝试运用圆规画圆，看着他们认真努力的样子，我很是开心．画. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１３５圆活动结束之后，我让小学生分析圆有哪些特征，并思考：圆是不是轴对称图形．如果是的话，有多少条对称轴呢？小组之间可以相互交流探讨，十分钟后，他们陆陆续续地开始发言，总结出了圆的特征，并在画出的圆中分别用Ｏ㊁ｒ㊁ｄ来表示圆心㊁半径和直径．通过本节课的教学，小学生不但自主分析能力得到发展和提高，而且对于几何数学的学习产生了极大的兴趣，促进小学生的数学空间思维生成．３．联结中小学阶段的纽带布鲁纳曾经说过：缩小高级知识与低级知识之间的鸿沟的有效方法，就是注重原理和结构的学习．这句话从侧面表达了方法和思想的重要性．众所周知，从小学阶段过渡到中学阶段，学生所接触的数学知识逐渐由低级转化为高级，其中许多小学学习过的数学概念也改头换面，被赋予了新的含义，唯一不变的就是小学所获取的数学思维和方法，数形结合思想就是其中之一．由此可见，数形结合思想是联结小学数学和初中数学的纽带，小学数学教师需要将教学重点放在数形结合的环节，从而有利于学生以后尽快适应初中数学，并保持对数学的热情，为学习初中数学奠定坚实的基础．二㊁数形结合思想的实践运用１．促进复杂文字与直观图形的灵活转换著名数学家华罗庚曾经说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．这句话形象的表达出了数形结合教学方法的科学性和真理性．小学生的抽象思维处于萌芽阶段，主要以具体形象思维为主．这种思维特点与数形结合思想的理念不谋而合．因此，小学数学教师在日常教学过程中，需要将数形结合的思想贯穿于课堂始终，把数和形结合起来考察学生的学习效果，使复杂的数量关系问题转化为简单直观的图形问题，从而在教学过程中帮助学生形成数形结合意识，并在解决数学问题的过程中能灵活运用数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，化繁为简，最终掌握每节课的重难点知识，增强小学生学好数学的信心和动力，为培养学生的数学综合素养奠定良好的基础．比如：在教学分米和毫米时，我提出以下问题：１００毫米大约有多长？１０分米大约有多长呢？话音刚落下，学生就开始相互讨论，听到他们五花八门的答案，我拿出一根绳子和一个卷尺，给学生演示了十分米和一百毫米大约有多长，在演示的过程中，学生可以明确地得出十分米比一百毫米长的结论，换言之也可以得出分米比毫米单位大的结论，在学生明确分米和毫米的数量概念之后，我又提问学生：请大家估计以下你的数学课本厚度是多少？你的桌子和椅子长度为多少？根据之前的演示和结论，学生很快说出了正确的答案，我趁机又提问道：请说出你能想到的可以用５０分米和１８０毫米表示的日常生活的用品，这一问题再次点燃了学生们的思考热情，课堂气氛再次充满了活力．在本节课的教学中，从抽象的文字到具体的图形㊁再从具体的图形到抽象文字的转换，学生不仅轻松地掌握了分米和毫米的含义，而且还清晰地知道了它们之间的长度大小关系，从而极大地提高了小学生课后作业的正确率，加强了学生对课堂重难点知识的理解，有效地达成了课堂学习目标．２．利用坐标系翻译代数与几何图形关系康托尔曾经说过：在数学的领域中，数轴和坐标系扮演着不可或缺的角色．这句话直接表明数轴和坐标系是我们解决数学问题的有效工具．众所周知，数学学科的两大基石归根到底就是数和形这两个基本概念．在小学阶段，学生初次正式地学习数学知识，这些知识不仅包括数的计算与形的认识，还包括数学思想和数学方法的学习，而数轴和坐标系是开启这些数学知识的钥匙．小学生通过直观易懂的数轴和坐标系不仅可以轻而易举地掌握代数与几何的关系，还能实现数学知识的迁移，从而有利于培养小学生举一反三㊁触类旁通的数学本领．可谓是达到多重的教学效果，教师何乐而不为呢？比如：在教学认识方向时，学生常常被位置方向弄得头晕眼花，于是我采用了平面直角坐标系这一有效教学工具，在这一工具的帮助下，学生不但很快明确了教室的东西南北面，而且还可以精准地指出东北㊁西北㊁东南和西南面．在学生掌握了有关方向的基础知识后，我运用多媒体给学生提出一道综合运用题目：小华准备从家出发坐公交车去海洋馆，她家距公交站有５００米，中间要换乘不同路线的公交车，并辅以一张到达目的地的公交路线，请说出到达目的地的正确路线．在解题的过程中，学生利用平面直角坐标系将问题简化成数与形的关系，帮助小华找到正确的路线图．通过本节课的教学，学生不仅能深刻体会数形结合思想的妙处，而且还能认识到数学在生活中的重要性，从而进一步培养学生对数学的兴趣．３．促使抽象数据转化为清晰易懂统计图恩格斯曾经说过：数学是一门贴近现实的学科，数学中的数据揭示了生活中数一切量关系和空间形式．这句话充分地表达了数学中抽象数据的重要性，它可以实现数与形的有效转换，将肉眼难辨的抽象数据翻译为清晰易懂的统计图表和几何模型，从而帮助学生获取更加有用的图表信息，为准确㊁迅速地解决数学问题做好准备．因此，小学数学教师在教学时需要重视这一教学环节，给予学生充足的自主学习时间，让学生自主去探究数和形之间的关系，通过实际的操作，不仅可以培养学生自主学习的能. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１３５力，而且还能深化小学生对数形结合思想的认识，帮助学生在数形转换的过程中巧妙地解决数学难题，并在过程中不断提升学生的数学思维水平．比如：在教学‘统计与可能性“时，我以选取班干部这一情景为导入，要求学生运用数火柴的方法记录选取的结果，然后要求学生将记录的数据转换为统计图表的形式，根据所绘制的图表回答我提出的一系列问题．在本节课的教学中，我利用学生所熟悉的情景得出抽象的数据，并把这些数据转换为直观简单的统计图表，帮助学生得出更多有效的信息，让学生对数学有了新的认知，增强了学生学好数学的内驱力．４．运用数量关系解决三角形的疑难杂症数形结合作为小学数学中的重要教学思想和方法，不仅需要学生深刻掌握它的内涵，而且更需要学生在实际解决数学问题的过程中能活学活用．这就要求小学数学教师要循序渐进地引导学生构建形与数的联系，促使学生在不知不觉中形成数形结合的意识，鼓励学生在做题的过程中勇于尝试数形结合方法，将数的问题图形化，形的问题代数化，这样不但可以深化小学生的形象思维，而且还有助于开发小学生的逻辑思维，从而在一定程度上提高学生的数学智力，引导小学生的认识从感性转换为理性㊁从表浅转化为深刻㊁从主观转换为客观，促使小学生的数学核心素养不断生成并提高．比如：在教学三角形㊁平行四边形和梯形一课时，我首先给学生提供了８ｃｍ㊁４ｃｍ㊁５ｃｍ㊁２ｃｍ四根小棒，然后让学生任意选取三根，尝试围成一个三角形，在拼三角形的过程中，有的学生很轻松地围成了三角形，而有的学生因为选取了８ｃｍ㊁５ｃｍ㊁２ｃｍ的三根小棒并没有围成一个三角形，看着学生迷惑的小表情，我立马抛出问题：能围成三角形的条件是什么呢？学生通过一番讨论和对比，终于得出正确结论：任意两边之和大于第三边是围成三角形的条件．通过本节课的学习，学生再次感受到了数形结合思想的魅力，并且将数形结合思想不断内化，成为其解决数学问题的首要选择方法，在一定程度上提升了小学生对数学的好感，激发了小学生的数学潜能，提高了小学生解决问题的能力．５．在拓展训练中培养小学生的创造能力松下幸之助曾经说过：非经自己实践所得的创新，就不是真正地创新．这句话形象地说明了创新与实践的关系．要想引导学生生成创造能力，教师就需要设计出富有梯度性㊁多样性㊁逻辑性的练习题目，大力鼓励学生将所学的课堂知识运用于数学实践当中，这样通过一系列有广度㊁有层次和有深度的拓展训练，不仅有利于学生记忆并巩固数学概念与公式，而且还能加深学生的理解，产生更多的数学灵感，迸发更多的创造欲望．从而有助于激励小学生积极主动地投入到日常训练中去，并在实践过程中可以激发他们对数学的兴趣，提高他们的创造能力．比如：在教学有余数的除法时，为了让学生能够灵活掌握这部分的知识，我让小学生一起做用火柴摆正方形的游戏，让学生首先用四根火柴摆出一个正方形，再是用八根火柴摆出两个正方形，然后继续给学生提供十二根㊁十三根㊁十四根㊁十五根㊁十六根㊁十七根火柴，要求每四根拼出一个正方形，看小学生分别能拼出多少个正方形，并且分别剩余多少根火柴．这样可操作性的游戏很快引起了学生的兴趣，每个学生都投入到这一课堂活动中，并在短时间内得出了正确的答案．在此基础上，我趁机抛出问题：１２ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀）１３ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀）１４ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀）１５ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀）１６ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀）１７ː４＝（㊀㊀）（㊀㊀），在已有知识经验的帮助下，学生很快给出了正确的答案，我露出了欣慰的笑容，为了培养学生举一反三的能力，我又让学生尝试做用火柴摆六边形的游戏，学生果然不负我的期望，顺利地完成了我布置的游戏任务，并彻底掌握了本节课的重难点知识．在本节课的教学中，我通过设计高效的数学练习，不仅帮助小学生形成了数形结合的思想，而且还培养了小学生的创造性思维，可谓是达到一箭双雕的教学效果．总之，在小学数学教学的过程中，数和形是密不可分的，数中包含形，形中包含数，并在一定条件下可以相互转换，方便了解决数学问题．因此，教师需要着重培养小学生的数形结合思想，注重数形结合思想的渗透，这样不但可以教会学生将感知与思维相结合，而且可以巧妙地将直观与抽象相结合，从而促使小学生主动地发现数学课本中所蕴含的数与形的问题，促使学生生成敏锐的数形结合意识，发展学生数形结合的数学素养，为其以后快而准地解决数学问题打下扎实的基础．ʌ参考文献ɔ［１］高燕．小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透分析［Ｊ］．天津教育，２０２０（３４）：２．［２］吴进．数形结合百般好，隔离分家万事休浅谈数形结合思想在小学数学中的运用［Ｊ］．数学教学通讯，２０２０（３１）：３７－３８．［３］陈苓．数形结合思想运用于小学数学教学中的策略探究［Ｊ］．数学学习与研究，２０２０（１８）：５７－５８．［４］王俊玲．数形结合思想在数学教学中的有效运用［Ｊ］．小学教学参考，２０２０（２３）：６８－６９．［５］陈芸．数形结合，提高学生数学学习能力的有效途径［Ｊ］．小学教学参考，２０２１（２６）：７２－７３．. All Rights Reserved.。

数形结合思想方法应用的价值研究

数形结合思想方法应用的价值研究这几年对于数形结合思想的研究比较多，众多学者认为这种数学思想能够提高学生解决问题能力、空间直观想象能力、思维能力等。

张启凤在文中提到数形结合思想方法在教学中的应用对于教师和学生大有裨益。

首先对于教师来说，此思想的应用能够促使教师的理论提升同时敦促教师深度研读教材、有方向的把握教材内容，同时还能将课堂模式进行转变，从要求学生掌握知识转变为对学生学习能力要求的提高。

对于学生来说，数形结合思想的应用有助于学生理解数学概念，为抽象的数学知识注入直观感受，在学习的同化和顺应过程中，提高综合能力。

数与形不仅是数学这门学科发展的要求，更是学生对数学知识的深度理解，提高数学素养的必然要求。

不仅是张启凤老师谈到数形结合思想的重要性，田丹妹老师也承认该思想的地位，并提起它的应用十分广泛，它为学生学习新知，特别是复杂抽象的数学概念、意义，法则等的理解提供了感性直观的素材。

柴成玉特别提出数形结合思想方法的应用，使学生将复杂的数学问题变得简单，作为辅助学生理解数形关系的工具，学生由此获得学习数学的方法，所谓“授人以鱼不如授人以渔”，学生掌握了方法就能自主体会数形之间的关系，打好数学的学习基础。

’可见数形结合思想方法在教学中应用的必要性。

司志华还从数学课堂存在的问题入手强调在教学中应用数形结合思想教学的必要性。

小学生受身体发展和心理发展的限制，心智尚未成熟，对待学习更是容易“三分钟热度”，不经有效引导，易对学习失去一定的兴趣，另外目前的教学受班级授课制这种教学模式的影响，教师无法对每一位学生一对一教学，容易导致教师无法对每一位学生的学习面面俱到，在实际教学中通常以完成核心教学任务为前提，导致教学颇失质量。

数形结合思想方法的应用能够增强学生学习数学的趣味性，同时改变传统的教学模式，满足不同学生的学习需求，对于教师来说应用数形结合思想方法教学提高了教学方法的灵活性，提高教学效率。

潘光娣在文中提到数形结合思想的应用能够在教学中有效帮助学生理解较为抽象的问题以及计算的算理、算法，不仅学生在学习中感受快乐，也大大提高了教学质量。

六年级上数学教案81数形结合人教新课标

八数学广角——数与形第1课时数形结合教学内容教版第107~108页例1及相关习题。

教学目标1.知识与技能:在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系,寻找规律、发现规律、运用规律提高计算技能。

2.过程与方法:运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的能力。

3.情感态度价值观:通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

重点难点重点:引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律,正确地运用规律进行计算。

难点:经历探索规律及验证规律的过程。

教具学具课件小正方形教学过程一、导入师:观察这几组数有什么特点?你能很快算出它们的得数吗?1+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+9+11+ (99)二、探究1.通过拼摆小正方形,初步感受数与形的联系。

师:说一说,每幅图是由几个小正方形组成的?师:想一想,要拼成一个更大的正方形,要增加几个小正方形?师:议一议,用算式表示出每个图中小正方形的个数。

师:观察这几个图形与计算的得数,你有什么发现?师:根据这个规律,想一想第7幅图是怎样的?一共有多少个正方形?第9幅图呢?第100幅图呢?第n幅图呢?2.运用规律解决问题。

(可借助学具摆一摆)(1)1+3+5+7+9+11+13=(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17=(3)1+3+=92(4)1+3+5+7+5+3+1=(5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(6)1+3+7+9+11+13=小结:数形结合是一种特别重要的数学思想方法,把数与形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。

3.通过形的变化规律,理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?(“”代表蓝色小正方形;“”代表红色小正方形)红色:蓝色:师:你发现了什么规律?生:是第几幅图,就有几个红色小正方形;中间每增加1个红色正方形,上、下都必须增加1个蓝色正方形;后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。

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数形结合思想的教育价值
中图分类号：g623.5
初中是学生数学思维萌芽和发展的初期，在初中阶段适当的渗透数形结合的思想，对于学生的思维能力的培养有着重要的意义，同时，对于数学知识的学习，适当的运用数形结合的方法能更直观的、简单的揭示各种题目的内涵，从而激发学生的求知欲，让学习变得积极、主动。

数和形的关系是初中数学研究的基本内容，其属性集合贯穿于数学发展的整个的历史长河，使得数学在实践中的应用更加广泛、更加深入。

1.数形结合思想的解题价值
数形结合思想体现了直观与抽象的统一。

数与形是数学的两块基石，数和形是数学中两个最基本的研究对象，数是对形的定量分析，形是对数的直观反映，图形中有数量关系，数量中有几何意义。

在解决数学问题的时候，将直观的图形同抽象的数学语言结合起来，实现具体的图像与抽象的概念之间的转化。

借助于图形将复杂的数量关系和抽象的概念形象化、直观化、简单化，数学语言使某些几何图形变得更严谨、更有逻辑。

于是数与形的信息得到了良好的相互渗透，这样有助于开拓学生的解题思路，数形结合的思想让直观和抽象达到了和谐的统一。

数形结合思想体现了复杂与简单的统一。

许多用文字语言阐述的数学问题，解起来非常复杂或者无从下手，可是换个思维，作出图形，豁然开朗。

用数形结合思想解决一些问题可以避免繁杂的运
算，可以让复杂的问题简单化，达到事半功倍的效果。

数形结合思想体现了近似与精确的统一。

数形结合的运用，更多的是以形助数。

通过大致的图形，得出相应的数量关系，图形是大致的，数量是精确的。

通过精准的计算，使问题变得严谨，近似与精确互为补充。

数形结合思想体现了代数与几何的统一。

数学语言和图形语言之间的转化就是把抽象的信息用直观的图形表示出来，实现了代数与几何的相互转化，体现了抽象思维和形象思维的统一，通过对图形的分析，化抽象为直观，让直观变精准，对形的问题用数量关系来表示，对数的问题用形来直观解决。

简单的说，就是要分析题目中的条件和结论的代数含义和几何意义，用数形结合的思想去寻找解题思路。

2.数形结合的思维训练价值
据调查，人的左右大脑有明确的分工。

左脑偏重于逻辑思维活动，一般的数的计算，严密的逻辑，归纳总结等都主要通过左脑的活动来完成。

右脑侧重于形象的思维方式，思维发散，如空间记忆、想象、假设、创新、美术、视知觉等方面都主要通过右脑来完成。

左右脑的功能各异，如果能够很好的开发左右脑的功能，让左右脑的功能更好的协调和相互促进，利用右脑的形象思维的优势，鼓励学生大胆假设和猜想，再通过左脑的严密逻辑的推理，使数与形达到和谐统一，使左右脑的功能相辅相成，互为补充，在数学教学过程中，通过数数形结合，把抽象思维与形象思维有机的结合在一起，
对某个问题寻求不同的解题思路和方法，在教学中引导学生”一题多解”，”同步拓展”，突出各种变量之间的矛盾，启发学生心的思维，新的方法，让知识之间融会贯通，帮助学生多方面、多层次的思考问题，养成多角度思考问题的习惯，发展思维的广阔性和灵活性，提高学生的应变能力，培养学生的多种思维能力。

数形结合思想能够培养学生这些方面的思维：
①数形结合思想有助于培养学生的形象思维能力。

数形结合思想可以让表象的储备变得丰富，表象的运动过程能够促进形象思维的发展。

从而培养了学生对图形的想象能力，促进学生的形象思维的发展。

②数形结合思想有助于培养学生的直觉思维能力。

数形结合思想可以揭示问题的本质，直观明了的看到问题的结果，经过简单的计算或推导，很快得到准确的答案，所以许多数学问题都可以先从图像的直觉感知中得到有用的预感、猜想和判断，然后再进行相关的逻辑推理和证明，从而解决问题。

在数学里，存在着大量的直觉思维.这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论.它具有顿悟、飞跃的特征。

用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。

③数形结合思想有助于培养学生的抽象思维能力。

从表象上看是数形结合，而实际上是几何和代数之间的结合。

大家知道，任何
学习的转变都是通过”概括”这一个思维过程来完成的。

在实际应用的过程中，根据图形特征和数量关系之间的联系和规律，利用数形结合思想能够把一个图形的问题转化并迁移到与它相应的数的问题上来，反之，数的问题可以转化和迁移到与之相应的形的问题上来。

在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现.让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

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