七年级数学下册6.1.2《立方根》习题1

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人教版数学七年级下册6.2《立方根》同步练习 (含答案)

人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根 2.64的立方根是( ) A.8 B.±2 C.4 D.23.32)1(-的立方根是( ) A.－1 B.O C.1 D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A2.答案为：D.3.答案为：C.4.B5.C6.D7.C8.B9.C10.答案为：D.11.答案为：﹣0.4.12.答案为：－1.13.答案为：714.答案为：2或﹣615.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．16.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.17.答案为：x=3；18.答案为：x=-7/3.19.答案为：x=12．20.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．。

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (62)

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)=______=_____=_____-=_____；【答案】11，53， ﹣2， ﹣5. 【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，以及实数的运算法则，结合题目，即可得出答案.【详解】=11=53﹣2-=49-=﹣5. 【点睛】本题考查平方根和立方根的定义以及实数的运算法则，解题的关键是熟悉平方根和立方根的定义.72．依据图中呈现的运算关系，可知a ＝_____，b ＝_____．【答案】-2019 ﹣2019．【解析】【分析】根据立方根与平方根的意义求解即可.【详解】依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∴n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为﹣2019,-2019.【点睛】本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.73．-64的立方根是______的平方根是______．【答案】-4 ±2【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答，【详解】解：-64的立方根是-4，4的平方根是±2±2，故答案为：-4，±2．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．74．49的平方根是______，125的立方根是______的立方根是______．【答案】±235 2 【解析】【分析】分别利用平方根、立方根的定义计算即可．【详解】：49的平方根是23，125的立方根是58=2，故答案为：23，5，2．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．注意一个数的平方根有两个．75的算术平方根是___________.【答案】2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【详解】4=2=，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算.76．算术平方根是本身的数是_____，平方根是本身的数是_____，立方根是本身的数是_____．【答案】0,1 0 0，±1【解析】【分析】利用算术平方根、平方根、立方根定义判断即可．【详解】解：算术平方根是本身的数是0，1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1，故答案为0，1；0；0，±1．【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．77．81的平方根_____；==_____．【答案】±9 -5 45【解析】【分析】分别利用平方根以及立方根的性质化简即可．【详解】解：81的平方根是：±9，==﹣5，=45．故答案为：±9，﹣5，45．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的计算，属于简单题,正确掌握相关定义是解题关键．78的相反数是π=___,的算术平方根为___. 【答案】， π 2.【解析】【分析】根据开平方运算，可得立平方根、算术平方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】的相反数是，π，∴π=π-=4，4的算术平方根是2；故答案为；π 2.【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注的算术平方根先求64的立方根，再求算术平方根．79．一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.【解析】【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．【详解】∵2×13=2(dm3)，∴3．【点睛】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．80．已知｜a+2｜【答案】2【解析】【分析】由于|a+2|≥00，而|a+2|，由此即可得到|a+2|=0，，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】∵|a+2|≥00，，∴|a+2|=0，∴a+2=0，b-10=0，∴a=-2，b=10，==．2故答案为2．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．。

人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)

《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．52，那么x＝________3x±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；(3)－0.001；．7．求下列各式的值：(1)；(2)；333125(2)-课后作业8的立方根是() A．－1B．0C ．1D ．±19．下列等式成立的是( )A 1=±B 15=C 5=-D 3=-10．若x 3＝1000，则x ＝________；若x 3＝－216，则x ＝－________；若x 3＝－(－9)3，则x ＝________．11． 1.038≈，311.2 2.237≈，3112 4.820，31120______≈，30.112________-≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足368a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64；(2)(x －1)3－0.343＝0：(3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=． 14．若2(2015)20160x y -+=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业]8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2015)2≥0，20160y +，2(2015)20160x y -+=．∴(x －2015)2＝00=．∴x ＝2015，y ＝－2016．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴339832166x ⨯⨯=，即此正方体池塘的棱长为6m ．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21.的立方根是( )A .-1B .0C .1D .±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A B .-27 C .33 D .±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x 3=(-2)3，则x =-2；③15任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x -1是125的立方根，则x -7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1；(23343125-(3319127-9.328.36的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.325≈__________(精确到百分位).12.1.038311.22.23731124.820,3112030.112-13.(1)填表：a0.0000010.0011100010000003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：1.442,3300030.003；=0.07696,3456参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.630.216=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0300；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43310227-=-43；(4)-535-8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D3a-2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-2781__________.5.计算：364337164-=__________. 6.已知2x +1的平方根是±5，则5x +4的立方根是__________. 7.求下列各式的值：(1 (2364- (337293512 (430.027********-30.001-8.比较下列各数的大小：(13 (2342-3.4.9.求下列各式中的x ：(1)8x 3+125=0； (2)(x +3)3+27=0.10.(b -27)23a 3b .11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a ,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(13(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，3b5.35 11.(1)8倍；(2.。

6.2 立方根人教版数学七年级下册分层作业(含答案)

人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。

人教版七年级数学下册6.2立方根同步习题

6.2 立方根一、选择题1. 下列判断正确的是()A.√16=±4B.−9的算术平方根是3C.27的立方根是±3D.正数a的算术平方根是√a2. 下列命题中，是真命题的是()A.1的平方根是−1B.5是25的一个平方根C.64的立方根是±4D.(−2)2的平方根是−23，则b−a的平方根为()3. 若a=−√(−6)2，b=√27A.3B.±3C.6D.±64. 已知命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”，则关于该命题和它的逆命题，下列说法正确的是()A.该命题和它的逆命题都是真命题B.该命题是真命题，它的逆命题是假命题C.该命题是假命题，它的逆命题是真命题D.该命题和它的逆命题都是假命题5. 下列各式中正确的是()3=±2A.√9=±3B.√8C.√−4=−2D.√(−5)2=56. 9的立方根是()A.±√93B.√93C.±3D.3 7. 立方根等于它本身的数是( )A.1，0B.±1C.0，−1D.±1，0 8. √643的算术平方根是( )A.8B.±8C.2D.±29. 若a =2b =−|−√2|，c =−√(−2)33，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a10. 若M ，N 都是实数，且M =√x −63，N =√6−x ，则M ，N 的大小关系是( )A.M ≤NB.M ≥NC.M <ND.M >N 11. 在√−83，π2，1.732，√27，227，3.1010010001……，√49中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（） A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333 二、填空题13. √83+√−83=_______.14. 已知一个正数的平方根是3a +1和a +11，则这个正数的立方根是________.15. 计算： (−1)2020−√−273=________.16. 若√3√4x +13互为相反数，则x =________．17. x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，则x 2+y 2的平方根是________．18. 平方根等于本身的数是________，立方根等于本身的数是________．三、解答题19. 计算： √2×(1+√6)+|√2−3|+√−273.20. 已知5的平方等于a，64的立方根是3b+1，±√c−6表示9的平方根，求a−b−c的算术平方根．参考答案与试题解析6.2 立方根一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C二、填空题13.【答案】014.【答案】415.【答案】416.【答案】0.817.【答案】±1018.【答案】0,0或±1三、解答题19.【答案】3解：原式=√×1+√×√6+(3−√+√(−3)3=√2+2√3+3−√2−3=2√3.20.【答案】解：根据题意得，a =25，3b +1=√643 ，±√c −6=±3， ∴ a=25，3b +1=4，c −6=9， ∴ b=1，c =15， ∴ a−b −c =25−1−15=9， ∴ a−b −c 的算术平方根为3．。

人教版七年级数学下册 6.2《实数-立方根》同步练习(含答案)

1人教版七年级数学下册 6.2《实数-立方根》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）．A. 0和1B. 正实数C. 0D. 12．下列说法正确的是（）A. 4的平方根是±2B. 8的立方根是±2C.2=±D. 2=- 3．下列计算正确的是（）．A. 235a b ab +=B. 6=±C.3= D. 325777⨯= 4．下列说法错误的是（） A. 1是1的算术平方根 B.7= C. -27的立方根是-3D. 12=±51.333≈2.872≈．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28726．下列各式中值为正数的是( )A.B.C.D.70=，则x 与y 的关系是 ( )A. x+y≠0B. x 与y 相等C. x 与y 互为相反数D. 1x y= 8．若a 是(-3)2的平方根,( )A. —3B.C.D. 3或—3二、填空题9．8-的立方根是__________．10±3＝__________．11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根__________。

124k =-，则k 的值为13．计算：|﹣1|=_，2﹣2=_，（﹣3）2=_．2三、解答题14．求下列各式中x 的值.（1）()241225x -= （2）()31270x -+=15．计算、求值：（1(2；（2）求x 的值：()31270x --=．16．（1(101320163-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）求下列方程中的x ：①()2149x -=．②()38127x --=．17．已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.18．已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？1 参考答案1．C2．A3．D4．D5．D6．D7．C8．C9．-210．411．412．4.13． 1149﹣2 14．（1）x=4或x=72-；（2）x=-2. 15．(1) 3；(2) x ＝ 4 16．（1）1-．（2）①8x =或6x =-．②52x =． 17．218．2864cm .。

初中数学沪科版七年级下册第6章实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)

章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。

2020-2021学年沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根专题培优训练卷(有答案)

2020-2021沪科版七年级数学下册第6章6.1平方根、立方根专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的是（）A ．﹣6是36的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根2、下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即164=③-7是49的算术平方根，即2(7)7.-=④7是2(7)-的算术平方根，即2(7)7.-= 其中正确的是（） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④3、（﹣0.09）2的平方根是________ 4、下列各式正确的是（）A ．2(5)5-=-B ．2(15)15--=-C ．2(5)5-=±D ．38-2= 5、一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（）A ．a +1B ．31a + C ．331a + D ．a 3+1 6、38的算术平方根是（）A ．2B ．±2C ．2D ．2±7、下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③﹣38-＝2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知x 没有平方根，且|x|=125，则x 的立方根为（）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与（－3）2 B.（－3）2与－13C ．－3与3－27 D.327与|－3|10、下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a )2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 互为相反数 D ．|a |与－|a |互为相反数二、填空题11、16的算术平方根是_______，0.64-的算术平方根是_______12、若某数的两个平方根是a +1与a ﹣3，则这个数是13、如果一个正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，则a ＝． 14、如果2a ﹣1和5﹣a 是一个数m 的平方根，则m 的值为． 15、若331a -与312b -互为相反数，则ab=_____． 16、若（x ﹣3）2+＝0，则x ﹣y ＝．17、641-的立方根是． 18、计算：(1)3－127＝__________；(2)－31－78＝________19、－27的立方根与81的平方根之和是___________20、已知2a b -的平方根是3±，3a b +的立方根是1-，则a b += ．三、解答题 21、计算：(1) 491441449(2) 1681 (3) 13164(4) 4-+(－1)20139 (5)－3278； (6)30.027； (7)34＋1727.22、求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125 （3）48﹣3（x ﹣2）2＝0（4）4（x +2）2﹣16＝0；（5）（2x ﹣1）3+2627＝1．（6）(3x ＋2)3－1＝6164.23、（1）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c24、已知与3a b +是互为相反数．求：4a+b 的平方根．25、已知：实数a 、b 满足关系式()220a b -++=，求：+a b c 的值．26z 是64的立方根，求x y z -+的平方根 27、（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．28、已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2。

七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题

3 a 七年级下册第 6 章实数（ 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题）第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为读作“根号a”，a 叫做．规定：0 的算术平方根是0. 也就是，在等式x 2 =a (x≥0)中，规定x = a 。

理解：x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a的．理解：x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。

3.平方与开平方：±3 的平方等于9，9 的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 -表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。

2.一个数a 的立方根，记作，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

理解：x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

初中数学沪科版七年级下册第6章实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(21)

章节测试题1.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．2.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．3.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．4.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为5.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．6.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．7.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．8.【题文】（1）求x的值：（1-x）3=-27；（2）计算：【答案】（1）x=4；（2）4【分析】（1）利用乘方概念解方程．（2）利用开平方，开立方计算．【解答】（1）（1-x）3=-27，1-x=3，x=4．（2）=2+1+1=4．9.【题文】若（2a-4）2和互为相反数，求a b的平方根与立方根．【答案】平方根是±2，立方根是2．【分析】根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b 的值．【解答】∵（2a-4）2和互为相反数，∴（2a-4）2＋＝0，∴2a-4＝0，b-3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a b＝23＝8，∴a b的平方根是±2，立方根是2．10.【题文】已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长．【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【分析】先根据正方体的体积公式求出体积，然后得到第二个正方体的体积，然后根据立方根求解即可．【解答】第一个正方体的体积为：6×6×6=216cm3第二个正方体的体积为：216+127=343cm3第二个正方体的棱长为：=7cm．11.【题文】已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．【答案】±2【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=-8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解．【解答】根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，所以a+b=12-8=4，而4的平方根为±=±2，所以a+b的平方根为±2．12.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±413.【题文】已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2．∵c是的整数部分，∴c=3；（2）当a=5，b=2，c=3时，3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．14.【题文】计算：（1）（2）【答案】（1）8；（2）【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和平方根的性质化简计算即可．【解答】（1）原式=10-2=8；（2）原式．15.【题文】计算：（）．（）．【答案】（1）–2；（2）【分析】此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】（）原式．（）原式．16.【题文】（1）；（2）．【答案】（1）-3；（2）3．【分析】（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】（1）=2+5-10=-3；（2）==3．17.【题文】已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】3【分析】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．【解答】∵3a-2的平方根是±5，∴3a-2＝25，解得a＝9．∵4a-2b-8的算术平方根是4，∴36-2b-8＝16，解得b＝6，∴a＋3b＝9＋3×6＝27．∴a＋3b的立方根为3．18.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a-b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是219.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】0.3，【分析】本题考查了立方根．【解答】（1）．（2）．20.【题文】若与（6-27）2互为相反数，求的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据题意，得：a＋8＝0，b-27＝0，解得：a＝-8，b＝27，所以．。

数学人教版七年级下册立方根练习

立方根的练习
一、填空
1、a 的立方根是，-a 的立方根是；若x3=a , 则x=
= ；= ；- = ；=
2、每一个数a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身
3、2的立方等于，8的立方根是；（-3）3= ，-27的立方根是
4、0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是
5、计算：= ；= ；= ；=
= ；- = ；- = ；=
= ；= ；- = ；=
二、判断下列说法是否正确
1、5是125的立方根。

（）
2、±4是64的立方根。

（）
3、-2.5是-15.625的立方根。

（）
4、（-4）3 的立方根是-4。

（）
三、选择题
1、数0.000125的立方根是().
A.0.5
B.±0.5
C.0.05
D.0.005
2、下列判断中错误的是()
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3、下列说法中，不正确的是（）
A、非负数的非负平方根是它的算术平方根
B、非负数的立方根就是它的三次方根
C、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数
D、一个数的立方根总比平方根小。

沪科版七年级下册数学6.1.2立方根同步练习(含解析)

沪科版七年级下册数学6.1.2立方根同步练习一、选择题(本大题共7小题)1. 8的立方根是（）A.4B.2C.±2D.-22. 2．33)3(-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．±3D ．不确定3. 下列说法正确的是 ( )A ．27的立方根是±3B ．27102-的立方根是34- C ．2是－8的立方根 D ．－27的三次方根是34. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是 ( )A ．4B ．±4C ．2D ．±25.如果是数a 的立方根，-2是b 的一个平方根，则a 10×b 9等于( ) A.2 B.-2 C.1 D.16.若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )A.0B.±1C.-1或0D.0或17.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A.25B.-5C.5D.±5二、填空题(本大题共6小题)8. 立方等于－64的数是． 9. 327102---＝． 10. －8的立方根与4的算术平方根的和是．11.若实数x 满足等式（x+4）3=-27，则x= ______ ．12. 若3000004913.0＝0.017，3x ＝17，3913.4-＝y ，则x ＝，y ＝．13.下列说法中：①±2都是8的立方根； ②=±4； ③125的平方根是±15； ④-38-=2 ⑤-9是81的算术平方根，正确的有个。

A.1个B.2个C.3个D.4个三、计算题(本大题共4小题)14. 22.求下列各式中的x ：(1)83x +125=0； (2) 3(3)x ++27=0.15.若8a +与(b-27)2互为相反数，求3a -3b 的立方根.16.如果把棱长分别为3.14cm ，5.24cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）17.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案：一、选择题(本大题共7小题)1. B分析:依据立方根的定义求解即可．解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．2． A分析:根据立方根的定义和性质可得答案。

人教版七年级数学下6.2《立方根》同步练习

人教版七年级数学下6.2《立方根》同步练习一、选择题1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．12．的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣3．下列说法不正确的是（）A ．的平方根是B ．﹣9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣34．下列说法错误的是（）A ．()211-=B ．()3311-=-C ．2的平方根是2±D ．()()3232-⨯-=-⨯-5．（2015秋•新泰市期末）下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若b =2，3a =﹣3，则b ﹣a 的值是（）A.31B.﹣31C.29D.﹣30二、填空题7．4的算术平方根是；9平方根是；64的立方根是．8．已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是．9．（2015秋•永嘉县校级期中）计算：= ．10． 16的平方根是，x 3=﹣1，则x= ．11．体积为10m 3的正方体的棱长为 m ．12．若把棱长分别为5cm 和xcm 的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为3243cm 的大正方体铁块，则x = （答案用含有根号的式子表示）．三、解答题13．求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．14．已知，求x+y的立方根．15．（2015秋•绍兴校级期中）把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．16．已知5x-1的平方根是3参考答案1．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．2．A【解析】试题分析：首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．解：=|﹣3|=3．故选A．3．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确； B 、=﹣9，故B 选项正确； C 、=0.2，故C 选项错误； D 、=﹣3，故D 选项正确；故选：C ．4．D ．【解析】试题分析：A ．()211-=，B ．()3311-=-，C ．2的平方根是2±，都是正确的， D ．()()3232-⨯-=⨯，所以D 是错误的．故选：D ．5．A【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案．解：①9的平方根是±3，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③错误；④﹣3是﹣27的立方根，故④错误；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，故⑤正确；⑥的平方根是±2，故⑥错误．故选：A ．6．A【解析】试题分析：利用算术平方根及立方根定义求出a 与b 的值，∵b =2，3a =﹣3， ∴a=﹣27，b=4，则b ﹣a=4+27=31，故选A7．2；±3；4【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的平方根.根据性质可得：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，64的立方根是4.8．4．【解析】试题分析：根据平方根的定义，易求x ，再求x 的立方根即可．解：∵x 的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，9.﹣2【解析】试题分析：首先利用立方根的性质化简，进而求出答案．解：=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．10．±4；－1【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；因为3-=－1，所以(1)31-=－1．11．310．【解析】试题分析：设正方体的棱长为xm，由正方形的体积公式得到x3=10，根据立方根的定义可得x=310．即体积为10m3的正方体的棱长为310m．12．3118cm．【解析】x=118．试题分析：由题意可得，335+x=243，解得313．（1）±2;（2）﹣【解析】试题分析：（1）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．解：（1）x2=4，x=±2；（2）x3=﹣，x=﹣．14．2．【解析】试题分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可．解：∵，∴x+2=0，y﹣10=0，∴x=﹣2，y=10，∴x+y=﹣2+10=8，∴x+y的立方根是=2．15．20cm．【解析】试题分析：根据题意列出算式，求出即可．解：棱长为：=20（cm），表面积为：202×6=2400（平方厘米）．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．16．4±．【解析】试题分析：由平方根的定义可得5x-1=()23±，由立方根的定义可得4x+2y+1=31，解得x和y的值，代入4x-2y，求其平方根．试题解析：解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y的平方根为4±．。

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (52)

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)a-和a+13，求这个数的立方根．已知一个数的两个平方根分别是312【答案】4.【解析】【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数的立方根．【详解】a-+a+13=0，由题意得：312解得：a=﹣5，则这个数是64，立方根是4．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．72．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，，0和a≥0的两个非负性，据此解决以下问题：=0，求a+b的立方根．（1）若实数a、by的平方根．【答案】（1）-2；（2）±2.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据立方根的概念求出答案即可；（2）根据算术平方根的非负性求出x、y的值，根据平方根的概念解答．【详解】（1）由题意得：a﹣1=0，9+b=0，解得：a=1，b=﹣9，∴a+b=﹣8，∴a+b的立方根是﹣2；（2）由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．73．求符合下列条件的x的值．(1)(x＋5)2＝9；(x－3)3－9＝0.(2)13【答案】（1）x=－8或x=－2；（2）x=6．【解析】【分析】（1）直接对方程两边开平方，注意9的平方根是±3，移项得出x的两个值；（2）将9移到等式右边，然后方程两边同乘以3，此时方程两边开立方，移项，得出x的一个值.【详解】解：（1）∵(x＋5)2＝9，∵x＋5＝±3，解得x1＝－2，x2＝－8；（2）()313903x --＝，移项得()3133x -＝9，两边同时乘3得：(x －3)3＝27，∵x －3＝3，∵x ＝6.【点睛】本题应用平方根、立方根的知识，掌握平方根有两个、立方根有一个是解答的前提.74．求下列各式中x 的值：（1）2（x ﹣2）2=8；（2）x 3+3=2．【答案】（1）x 1 =0 ,x 2=4 ； (2) x=-1【解析】【分析】（1）根据直接开方法解方程即可；（2）先整理成3x a =的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】（1）()2228,x -= ()224,x -=22,x -=±120?, 4.x x ==（2）332x +=．323,x =-31,x =-1.x =-【点睛】本题考查平方根，立方根，熟知平方根，立方根的概念是解答基础；75．求下列各式中x 的值:(1)32160x +=； (2)()22140x +-=;【答案】(1)2x =-；(2)120.5 1.5.x x ==-，【解析】【分析】(1) 方程整理后，利用立方根的定义开立方解方程；(2)移项，利用平方根的定义开平方解方程；【详解】解：(1)移项得：3216,x =- 系数化为1：38,x =- 两边开立方得：2x ==.(2)移项得：()2214x +=, 两边开平方得:212x +==±,移项得：221,x =±-系数化为1：120.5, 1.5x x ==-.【点睛】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．76．求下列各式的值：（1）求y 的值：（2y ﹣3）2﹣64=0；（2）求x 的值：64（x+1）3﹣125=0．【答案】（1）y=5.5或y=﹣2.5；（2）x=14. 【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：方程整理得：（2y ﹣3）2=64，开方得：2y ﹣3=8或2y ﹣3=﹣8，解得：y=5.5或y=﹣2.5（2）解：方程整理得：（x+1）3= 12564，开立方得：x+1=54，解得：x= 14【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．77．求下列各式中x 的值（1）4（x ﹣1）2＝25（2）()312903x +-=．【答案】（1）x 1＝72 ，x 2＝﹣32；（2）x ＝1．【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）4（x ﹣1）2＝25()22514x -=x ﹣1＝52± x 1＝72 ，x 2＝﹣32．（2）()3123x + ﹣9＝0 ()3123x +＝9 （x +2）3＝27x +2＝3x ＝1．故答案为（1）x 1＝72 ，x 2＝﹣32；（2）x ＝1．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．78．求下列各式中的x ．(1)9x 2 －49＝0； (2)(x －1)3－64＝0．(3)计算（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣| 【答案】(1)x=±73；(2)x = 5；(3)-6. 【解析】【分析】（1）先移项，然后将x 2的系数化为1，继而开平方可得出x 的值；（2）先利用立方根定义求得2x-1后再求x 的值即可；（3）根据零指数幂负整数指数幂根式计算即可.【详解】，(1)移项得：9x2=49，系数化为1得，x2=499开平方得：x=±7；3(2) ∵(x−1)3=64.∴x−1=4，解得x=5.）﹣2﹣||+4（3）（π﹣3.14）3=1+9-4-12=-6【点睛】本题考查的知识点是平方根及立方根以及零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练的掌握平方根及立方根以及零指数幂和负整数指数幂.79．计算或解方程：（1）|π﹣3|+）2+﹣1）0（2）x2=4（3）8（x﹣2）3=﹣27.【答案】(1)π;(2) x=2或x=﹣2；(3)x=12【解析】【分析】原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；利用直接开平方法解方程；方程利用立方根定义开方即可求出解.【详解】解：（1）原式=π﹣3+2+1=π．（2）开方得：x=2或x=﹣2；（3）方程整理得：（x﹣2）3=27-，8开立方得：x﹣2=3-，2．解得：x=12【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，解题关键是熟练掌握运算法则．80．已知x2＋2x＋y2－10y＋26＝0，求：（1）x＋2y 的平方根（2）2y＋2x 的立方根【答案】(1)3或-3;(2)2.【解析】【分析】将原式化简，可得x、y的值，可求得（1（2）的值.【详解】解：有题意得：x2＋2x＋y2－10y＋26＝0，x2＋2x＋1+y2－10y＋25＝0即:22（），+1+(5)=0x y-∴x+1=0;y-5=0,∴x=-1；y=5；∴（1）x＋2y=9，9的平方根为3或-3；（2）2y＋2x =8，,8的立方根为2.【点睛】本题主要考查平方根、立方根的运算.。

七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题

6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2．分析：解：(1)因为16是正数，所以16有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25，所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16，所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7，即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49．综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－a ＋，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋＝0，( )2＋＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2．又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0，解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索．【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，__________.解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或35n 个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n 个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)．故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。

七年级数学下册立方根练习题

《立方根》知识点：1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

3.一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，其中a 是被开方数，3是根指数。

4.立方根性质：正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数 5. 3a - = — 3a同步练习：【小试牛刀】一、认认真真选1.下列说法不正确的是（）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（） A.1 B.2C.3D.4 4.若m<0，则m 的立方根是（） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（）A.0B. 3C.5D.66.已知x 是5的算术平方根，则x 2-13的立方根是（） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( )A ．485.8B ．15360C ．0.01536D ．0.0485810.若81-x +18x -有意义，则3x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-81的立方根是，125的立方根是。

12．38的立方根是 .13．3611125-=_____. 14．-3是的平方根，-3是的立方根.15．若31255=，则30.000125______= 16.将数335，325，335，352，1按从小到大的顺序排列为。

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《立方根》
一、填空题：
1．1的立方根是________．2．
8
3
3________．3．2是________的立方根．4．________的立方根是1.0．
5．立方根是
6
5的数是________
6．
64
27是________的立方根．7．3
)
3(________．
8．3
)3(的立方根是________．9．
5
3是________的立方根．
10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．
11．0的立方根是________．12．36的平方根的绝对值是________．
13．的立方根是729．
14．
3
27＝_______．
15．立方根等于它本身的数是_______．
16．109
)1(的立方根是______．
17．008.0的立方根是________．
18．
10
3是________的立方根．
19．当x 为________时，
3
33
x x 有意义；当x 为________时，
3
8
5x x
有意义．
20．6
)2(的平方根是________，立方根是________．二、判断题：1．8
1的立方根是
2
1；（）
2．
5没有立方根；（
）
3．
216
1的立方根是
6
1；（）
4．
9
2是
729
8的立方根；（
）5．负数没有平方根和立方根；（
）
6．a 的三次方根是负数，
a 必是负数；（
）7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（
）8．如果x 的立方根是2，那么8x
；
（）
9．
5的立方根是
3
5；（
）
10．8的立方根是2；
（）
11．
2161
的立方根是没有意义；（）
12．
27
1
的立方根是3
1；（）
13．0的立方根是0；（
）
14．5
3是
125
27
的立方根；（）15．
3
3是
3立方根；（
）
16．a 为任意数，式子a ，2
a ，3
a 都是非负数．（
）
三、选择题：1．36的平方根是（）．
A ．
6 B
．6 C
．
6 D
．不存在
2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）．
A ．1
B ．
1 C ．0 D
．
1
3．如果b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（
）．
A ．
b 也是
a 的立方根 B ．
b 也是a 的立方根C ．b 也是
a 的立方根 D
．b 都是a 的立方根
4．下列语句中，正确的是（
）．
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个实数的立方根不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1或0或1
5．8的立方根是（）．
A ．2 B
．
2 C
．4 D
．
4
6．设n 是大于1的整数，则等式21
1n
n
中的n 必是（
）．
A ．大于1的偶数
B ．大于1的奇数 C
．2 D ．3
7．下列各式中正确的是（）．
A ．416
B ．
3
)
3(2
C ．
3
8
2 D ．5
)
4()3(2
2
8．下列运算正确的是（）．
A ．3
3
33 B ．
3
3
3
3
C ．
3
333
D
．
3
3
3
3四、解答题：
1．求下列各数的立方根．（1）8
515
（2）
8
272．求下列各式的值．（1）3
8
（2）
3
27
（3）
3
125
.0（4）
3
3
)001.0(（5）3512
（6）
3
64
27
3．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x
x （2）3
1
x （3）
3
1x x （4）
3
2
x
4．求下列各式中的x ．
（1）27000
)101.0(3
x （2）
2523
x
（3）121
42
x
（4）0
512
1253
x （5）625
164
x （6）1
9
x
（7）8
71
)2(3
x
5．化简
3
)1)(1(a a a a ．
五、计算：1．4
3
3
2
3
81)2
1(
)
4()
4()2(．
2．已知
01134
y x ，其中x ，y 为实数，求
3
x
1998
y
的值．
六、解答题：
1．一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？
2．一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高 1.25米，体积 2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精
确到0.01米）
3．一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径
r 是多少平方厘米？（取3.14，r 精确到0.01厘米）
4．如果球的半径是r ，则球的体积用公式
3
π3
4r V
来计算．当体积500V
立方厘米，半径r 是多少厘
米？（
取3.14，r 精确到0.01厘米）。