华侨城中学2011-2012学年度第二学期数学期中考试

A华侨城中学2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题说明：本试卷共8页，20小题，满分为150分。

考试用时120分一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．每小题5分，共计50分） 1．下列命题正确的是A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线A B 的倾斜角为A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为A ．23 B ．32C ．－23D ． －324．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4 B．CD5．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=6.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，A B 与C D A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直O·M l 1 l 29．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k的取值范围是A ．5[,3]2- B ．5(,][3,)2-∞-+∞ C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞10．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．直线410x y --=与直线220x y +-=的交点坐标是 ▲ ．12．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ▲ ． 13．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则弦长EF=▲ ．14．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若x , y 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y ）是点M 的“ 距离坐标 ” 。

已知常数．．p≥0, q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； ②若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； ③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是 ▲ ． （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共6个小题，共80分）15．（本小题满分13分）如图，在平行四边形A B C D 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C . （1）求直线C D 的方程；（2）求AB 边上的高C E 所在直线的方程.16．（本小题13分）已知圆台的上下底面半径分别是2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.（参考公式：()l R r S +π＝圆台侧面积）17.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P A B C -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//E F 平面P A B ；（2）若平面P A C ⊥平面A B C ，且P A P C =，90A B C ∠=︒，求证：平面P E F ⊥平面P B C ．18.（本题满分13分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.19．（本小题满分13分）如图1，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD ⊥平面PBC ； (2)求三棱锥D －ABC 的体积；(3)在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．20．（本小题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290+-=相切．x y（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax ya>与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；-+=(0)（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦A B的垂直平分线l过点(2, 4)P-，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．华侨城中学2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题参考答案一、选择题二、填空题(2)112C E A BC E A B k k ⊥∴=-=-1(2),2202C E y x x y ∴=--+-=所在直线方程为即…………13分16、【解】：设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 ………… 3分 圆台的下底面面积为ππ1642=⋅=下S ………… 6分 所以圆台的底面面积为π20=+=下上S S S …………………… 8分 又圆台的侧面积()l S 42+π＝侧……………………10分 于是l ππ620=,即310=l 为所求. ………………………… 13分17.（1）证明：连结E F , E 、F 分别为A C 、B C 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分又⊄E F 平面P A B ，⊆AB 平面P A B ，∴ EF ∥平面PAB . ……………………5分（2）PA PC = ，E 为A C 的中点，P E A C ∴⊥ ……………………6分 又 平面P A C ⊥平面A B CPE ∴⊥面ABC ……………………8分PE BC ∴⊥ ……………………9分18. 解：(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. …………………………………4分 (2) 当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即x+2y-6=0………8分(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l 1，圆的半径为3，弦AB ……………………………………………13分(2) C=4B 由三视图可得C=90AD BC PAC ∠⊥由(1)知，即平面，又三棱锥D-ABC 的体积即为三棱锥B-ADC 的体积 1132B C∴⨯⨯⨯⨯所求三棱锥的体积V=AD CD11164323⨯⨯==……………………………………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因为O为CQ的中点，D为PC的中点，∴PQ OD,PQ⊄平面ABD, OD⊂平面ABD∴ PQ 平面ABD连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,AC⊥BC,∴四边形ACBQ为正方形，∴CQ即为∠ACB的平分线又 AQ=4，PA⊥平面ABC∴在直角三角形PAQ中，PQ=…………………13分20. (本小题满分14分)解：（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m（m∈Z）．由于圆与直线43290x y+-=相切，且半径为5，所以42955m-=，即42925m-=．因为m为整数，故1m=．故所求圆的方程为22(1)25x y-+=．…………………………………4分（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由于，则直线l的斜率为1 a -l的方程为1(2)4y xa=-++，即240x ay a++-=由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上，所以10240a++-=，解得34a=。

由于35,412⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，故存在实数34a=使得过点(2,4)P-的直线l垂直平分弦AB………………………14分。