湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)含答案
襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案
襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案湖北省襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2016的倒数的绝对值为（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的倒数为﹣，﹣的绝对值为．故选；D．【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．2．为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（）每天使用零花钱（单位：元） 0 1 2 3 4 5人数 2 5 6 4 2 1A．众数是2元B．中位数是2元C．极差是5元D．平均数是2.45元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：A、∵2出现了6次，出现的次数最多，∴众数是2元，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=2元，故本选项正确；C、极差是5﹣0=5元，故本选项正确；D、平均数是=2.1元，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．4a+2b=6ab C．D．【分析】直接利用合并同类项法则以及零指数幂的性质和二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3无法计算，故此选项错误；B、4a+2b无法计算，故此选项错误；C、=1，正确；D、（2）2=4×5=20，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项法则等知识，正确运用相关法则是解题关键．4．如图，AB∥DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，则∠D的度数为（）A．55° B．45° C．30° D．60°【分析】延长AC交DE于点K．根据∠ACD=∠D+∠DKC即可解决问题．【解答】解：如图延长AC交DE于点K．∵AB∥DE，∴∠A=∠DKC=35°，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°=∠D+∠DKC，∴∠D=90°﹣∠DKC=90°﹣35°=55°．故选A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型．5．已知函数y=（k﹣1）x2﹣4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A．k≤2且k≠1 B．k＜2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，函数为y=﹣4x+4，与x轴只有一个交点；当k﹣1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k﹣1）x2﹣4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图，它最多需要小木块的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，由主视图可得第三层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+3+1=8个．故选A．【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC 的周长为（）A．20 B．22 C．14 D．16【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为8，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，∵AB=6，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=ax﹣b一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数的图象判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0．∵函数的对称轴在x轴的负半轴，∴﹣＜0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∴直线y=ax﹣b经过一二四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF，在△DEF与△CFN中，，∴△DFE≌△CFN，∴EF=FN，∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∴BF平分∠MFC；故②正确；∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，∴BF垂直平分EN，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90°，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90°，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≌△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60°，故④错误．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得△DFE≌△CFN是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算：=．【分析】先对括号内的式子化简再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：===3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为y=﹣．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，S=|k|=5，k=±5．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣10，所以反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．若关于x的不等式组的整数解恰好有三个，则m的取值范围是1≤m＜2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到m的取值范围．【解答】解：解不等式m﹣x≥0，得：x≤m，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∵不等式组的整数解恰好有三个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，∴1≤m＜2，故答案为：1≤m＜2．【点评】此题考查了一元一出不等式组的整数解，根据题意不等式组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键．14．盒子里装有大小形状相同，质地均匀的4个白球和3个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则两次取出的均是红球的概率是．【分析】根据题意可以求得每次摸到红球的概率，两次都摸到红球的概率就是两次的概率的乘积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一次摸到红球的概率是：，第二次摸到红球的概率是：，故两次取出的均是红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以求出每次摸到的概率，明确两次都发生的概率就是两次发生的概率的乘积．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD=120°，则∠BCD的度数为120°．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=60°，则∠BCD=180°﹣∠A=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．已知▱ABCD的周长为40cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4cm，AF=6cm，则CE+CF=或cm．【分析】本题考虑两种情形：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，列方程组求出a、b，再利用勾股定理求出BE、DF，即可解决问题．②如图2中，当∠BAD是锐角时，求出CE、CF即可．【解答】解：①如图1中，当∠BAD是钝角时，设AB=a，BC=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=a，BCAE=CDAF，∴3a=2b ①∵a+b=20 ②由①②解得a=8，b=12，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=8，AE=4，∴BE===4，∴EC=12﹣4，在RT△ADF中，∵∠AFD=90°．AD=12，AF=6．∴DF==6，∵6＞8，∴CF=DF﹣CD=6﹣8，∴CE+CF=EC+CF=4+2．②如图2中，当∠BAD是锐角时，由①可知：DF=6，BE=4，∴CF=8+6，CE=12+4，∴CE+CF=20+10．故答案为或【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，注意本题有两个解，通过计算确定高的位置，属于中考常考题型．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：，其中x=，y=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出x、y 的值，进而可得出x﹣y与x+y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]==由x====+1，y=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣，得x﹣y=2，x+y=2，故原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．18．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？【分析】设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程．【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG=DE，并且∠AEF=70°．求∠AGB的度数．【分析】首先证明△ABG≌△CDE，进而得到∠AGB=∠CDE，结合题干条件即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BG=DE，在△ABG和△CDE中，，∴△ABG≌△CDE，∴∠AGB=∠CED，∵∠CED=∠AEF=70°，∴∠AGB=70°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明△ABG≌△CDE，此题难度不大．20．为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生总数是200人，C等在样本中所占的百分比是10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度？并补全左侧的条形图；（3）估计全校校生成绩为A等的大约有多少人？【分析】（1）用B等人数除以B等百分比可得抽查人数，用C等人数除以总人数可得百分比；（2）用1减去A、B、C三等级百分比可得D等百分比，再乘以360°可得D等对应扇形圆心角，用A等百分比乘以总人数可得A等人数，总人数减去其余各组人数可得D等人数，补全图形；（3）用样本中A等级百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）被抽取的学生总数为50÷25%=200（人），C等在样本中所占的百分比为：×100%=10%；（2）D等在扇形统计图所对应的圆心角为：（1﹣60%﹣25%﹣10%）×360°=18°，A等级人数为：200×60%=120（人），D等级人数为：200﹣120﹣50﹣20=10（人），补全条形图如图：（3）1500×60%=900（人），答：估计全校校生成绩为A等的大约有900人．故答案为：（1）200，10%．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．21．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【分析】过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°，∵sin∠CAD=，∴CD=ACsin60°=50×=25（m），同理：AD=ACcos60°=50×=25（m），在Rt△CBD中，（m），∴AB=BD﹣AD=（m），答：AB之间的距离是（）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB 即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．23．为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．【分析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问题．（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题．（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600．（2）∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110∴600×110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．（3）设总收益为W元，则W===∵，∴W存在最大值，∴当x=200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H．（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图③），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°（如图④）时，求证：AGHB=GDDH．【分析】（1）由题意确定出∠A=∠MDA，利用等角对等边得到MA=MD，利用三线合一得到AG=GD，再由MG垂直于AD，得到AG垂直于AD，进而确定出三角形CDB为等边三角形，根据CH垂直于BD，利用三线合一得到H为BD中点，再由D为AB中点，等量代换即可得证；（2）AG=DH，理由为：根据题意，利用ASA得到三角形AMD与三角形DNB全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=DN，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用AAS得到三角形AMG与三角形DNH全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形AMG与三角形NHB相似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形MGD与三角形DHN相似，由相似得比例，等量代换即可得证．【解答】（1）证明：∵∠A=∠MDA=α=30°，∴MA=MD，又∵MG⊥AD，∴AG=AD，∵∠FDB=90°﹣α=90°﹣30°=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形，又∵CH⊥BD，∴DH=BD，∵D为AD的中点，∴AD=BD，∴AG=DH；（2）解：AG=DH，理由为：在△AMD和△DNB中，，∴△AMD≌△DNB（ASA），∴AM=DN，又∵∠A=∠NDH=90°﹣α=90°﹣60°=30°，∠AGM=∠DHN=90°，∴△AGM≌△DHN（AAS），∴AG=DH；（3）证明：在Rt△AGM中，∠A=30°，∴∠AMG=90°﹣30°=60°=∠B，又∵∠AGM=∠NHB=90°，∴△AGM∽△NHB，∴=，∴MGNH=AGHB，∵∠GMD+∠GDM=90°，∠HDN+∠GDM=90°，∴∠GMD=∠HDN，又∵∠MGD=∠DHN=90°，∴△MGD∽△DHN，∴=，∴MGNH=GDDH，∴AGHB=GDGH．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且△ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）．点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q．（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式，先由面积求出点D坐标橫坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据点P，Q的坐标求出PQ的解析式，（3）①以PD为平行四边形的边时和②以PD为平行四边形的对角线，由点M，N在抛物线上，求出其坐标，【解答】（1）解：设直线的解析式为：y=kx+b，将点B（2，4），点（0，2）代入上式得：，解得，∴所求直线的解析式为：y=x+2．当y=0时，x=﹣2，即点A的坐标为（﹣2，0），∵S△ABD=，∴x D=1，∴点D的坐标（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），将点B（2，4）代入上式得：a=1，∴所求抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣1），即y=x2+x﹣2，（2）设点P的横坐标为t，则点P为（t，t+2），点Q为（t，t2+t﹣2），∴PQ=t+2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2+4，∵a=﹣1＜0，∴PQ有最大值4；（3）由（2）知点P坐标为（0，2），①以PD为平行四边形的边时，设点M坐标为（m，n）则点N为（m+1，n﹣2），∵点M、N均在抛物线上，∴n=m2+m﹣2，n﹣2=（m+1）2+m+1﹣2，解得m=﹣2，n=0∴M（﹣2，0），N（﹣1，﹣2），②以PD为平行四边形的对角线时，设点M为（m，n）则点N为（1﹣m，2﹣n），同（1）方法一样，得M（﹣1，﹣2）N（2，4），综上所述存在M（﹣2，2），N（﹣1，﹣2）和M（﹣1，﹣2），N（2，4）满足题意．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数的极值，平行四边形的判定和性质，求函数解析式是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；lantin；gbl210；弯弯的。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)四
2023年中考数学全真模拟卷第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．13-的相反数是()A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO 探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A ．72.85710-⨯B ．62085710-⨯C ．60.285710-⨯D ．82.85710-⨯3．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．164．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A ．18张B ．16张C ．14张D ．12张5．下列计算正确的是（）A ．325x x x +=B ．()236x x =C ．()336x x =D ．236a a a ⋅=6．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数43y x =-的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）A ．23y x =--B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =+7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A ．圆柱体B ．长方体C ．圆台D ．半圆柱和长方体组成的组合体9．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，6AF =，4BF =，ADG △的面积为8，则点F 到BC 的距离为（）A B C D 10．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =________．12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP.由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是_________．14．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1＝40°，则∠2＝_____度．15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．16．如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．17．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AD 上，延长BF 交CD 的延长线于点E ，交AC 于点O ，若19AOB COE S S ∆∆=，则AF DF =__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示．(1)a b -______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：a b b c a c ---+-．19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，//AE DF ，//CE BF ，AE FD =．求证：AB CD =20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a 排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在145⨯的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点A ，B ，连接AB ．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l 的左边画出一个格点ABC ∆（点C 不在直线l 上），且满足格点ABC ∆是直角三角形；②画出ABC ∆关于直线l 的轴对称A B C '''∆．（2）满足（1）的A B C '''∆面积的最大值为多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（点C 不与点A ，B 重合），点E 是 BC 的中点，连接OE 交弦BC 于点D ，过点B 的直线与OE 的延长线交于点P ，连接AC ，CE ，BE ，∠EBP =∠ECB ．(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若CE =2，∠EBP =30°，求阴影部分的面积．23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a 件（10003000a ≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w 元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB 的度数；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(2,0)-．（1）求该二次函数的表达式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．04．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃选：D．2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b5选：B．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件选：B．6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°选：A．7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°选：A．8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）选：B．9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ a﹣b ．【解答】解：＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 y＝x+2 13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 4 只，小鸡买 78 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．【解答】解：＝3﹣2﹣（2﹣）+2×＝3﹣2﹣2++＝2﹣1．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：连接BD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），∴∠EBD＝∠FBD，∵∠FBD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AD⊥MN于D，设CD＝x m，∵BC＝20m，∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝x（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD•tan37°≈0.75（x+20）m，∴x＝0.75（x+20），解得：x＝60，∴AD＝60m，∴气球A离地面的高度AD约为60m．19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 0.7 ，b＝ 1.1 ，m＝ 30 ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，所以m%＝×100%＝30%，所以中位数为b＝＝1.1；故答案为：0.7，1.1，30；（2）30×30%＝9（个），答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；（3）八年级落实更好，理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD＝S△ABC．即：n×4≤18．∴n≤9．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OE，B是AE中点，∴AE⊥OB，∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵C是OA的中点，∴OB＝OC＝AC＝OA，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝∠EOB＝60°，∵OD＝OB，BD＝4，∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，∴OG⊥BD，∴BG＝DG＝BD＝2，∵＝tan30°＝，∴GO＝BG＝×2＝2，∴OB＝2GO＝4，∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，∴阴影部分的面积是﹣4．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，解得：a＝﹣，∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x得：y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入得：，解得a＝﹣；把C（30，6），（0，0）代入解析式，解得a＝﹣，∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．【解答】（1）证明：由折叠可知，△AFE≌△ADE，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE．（2）解：①由折叠可知，△AMN≌△ABN，∴AM＝AB＝1，∵AF＝AD＝BC＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝1＝AB，∴△ABF为等腰直角三角形，∵△ABF∽△FCE．∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝﹣1，∵∠AFE＝90°，∴∠MFN+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝45°，∴∠MFN＝45°，∠FMN＝∠AMN＝90°，△FMN为等腰直角三角形，∴MN＝FM＝﹣1，∴BN＝﹣1＝CE，∴CN＝＝1＝AB，∴△ABN≌△NCE（SAS），∴AN＝EN，∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，②延长AF交BC于点H，连接EH，∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，∴FM＝12﹣8＝4，∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，∴∠EFH＝∠C，在Rt△EFH和Rt△ECH中，EH＝EH，EF＝EC，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），设FH＝x，则CH＝x，∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝，∴MH＝，设MN＝y，则BN＝y，∴MH＝，∵∠NMH＝90°，∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，∴y＝4，∴FN＝＝4．故FN的长为4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 x＝1 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴x＝1；故答案为：x＝1；（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），x2﹣2x﹣3＝6，解得故点P的坐标为，6）或，6）；②﹣1＜t≤2．设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，函数Q的最高点为H，最低点为N．则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．故﹣1＜t＜，当点M′在点H上方时，同理可得：故﹣1＜t＜2．。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)六
2023年中考数学全真模拟卷第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．﹣2016的相反数是（）.A ．B ．12016C ．6102D ．20162．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（）．A ．61410-⨯B ．51.410-⨯C ．41.410-⨯D ．40.1410-⨯3．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点()1,2P -到原点的距离是（）A ．1B ．2C 3D 55．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）A ．B ．C ．D ．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm （）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A ．是平均数B ．是众数但不是中位数.C ．是中位数但不是众数D ．是众数也是中位数7．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（）A ．20m B ．20mC ．20mD ．20+m8．一张小凳子的结构如图所示，AB ∥CD ，∠1＝∠2＝α，AD ＝50厘米，则小凳子的高度MN 为（）A ．50cos α厘米B ．50cos α厘米C ．50sin α厘米D ．50sin α厘米9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知90A ∠=︒，正方形ADOF 的边长是2，6CF =，则BD 的长为（）A ．6B ．C ．4D ．810．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a ______b （填“＞”“＜”或“=”）．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是________cm ．15．如图．在Rt ABC 中，60BAC ∠= ，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交,AB AC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆，两弧交于点P ．作射线AP 交BC 于点E ．若1BE =，则Rt ABC 的周长等于_________．16．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.17．如图，分别过x 轴上的点()()()12n A 1,0,A 2,0,,A n,0⋯作x 轴的垂线，与反比例函数6y (x 0)x=>图象的交点分别为12n 12B ,B ,,B ,A B ⋯与21A B 相交于点123P ,A B 与32A B 相交于点2P ,…,n n 1A B +与n 1n A B +相交于点n P ，若111A B P △的面积记为1S ，222A B P △的面积记为2S ，333A B P △的面积记为3S ，…n n n A B P △的面积记为n S ，则n S =____18．化简：2212211x x x x x x+---÷--，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x 代入求值．19．如图，在Rt ABC △和Rt BAD 中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45AEC ∠=︒，1AC =，求CE 的长．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D 部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO∆的面积.22．如图，B 、E 为⊙O 上的点，C 是⊙O 的直径AD 的延长线上一点，连接BC ，∠DBC ＝∠A ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝34，CD ＝5，求⊙O 的半径长．23．某商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器，A 品牌计算器的成本价为每个20元，B 品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A 品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元，销售2个A 品牌和1个B 品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按照原价的八折销售；B 品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x 个A 品牌的计算器的利润为1y 元，销售x 各B 品牌的计算器的利润为2y 元．①分别求12,y y 与x 之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC 中，AB AC =，点DE 、分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，连接MQ 、PM ．(1)求证：PM MQ =；(2)当50A ∠=︒时，求∠PMQ 的度数；(3)将△ADE 绕点A 沿逆时针方向旋转到图2的位置，若120PMQ ∠=︒，判断△ADE 的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的左侧．(1)求a 的值及点A ，B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37：的两部分时，求直线的函数表达式；(3)当点P 位于第一象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2016年襄阳市中考数学模拟试题三(含答案)
2016年襄阳市中考数学模拟试题（三）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．21-的相反数是( ) A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°， ∠2=60°，则∠3的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 3．下列计算正确的是（ ）A. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷4．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣25．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 46.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图像可能是：（）7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其 俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方 体最多有：( )A.4个B.5个C. 6个D. 7个8、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的 速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当 △APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ）A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算 = ．12.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为() x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离为 m . 14、襄阳市辖区内旅游景点较多。
2023年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年湖北省襄阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个有理数中，最小的是( )A. −2B. −1C. 0D. 12.下列各式中，计算结果等于a2的是( )A. a2⋅a3B. a5÷a3C. a2+a3D. a5−a03.先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.4.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件5.五边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A. x≤1B. x>1C. −1<xD. −1<x≤18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是( )A. AC平分∠BADB. AB=BCC. AC=BDD. AC⊥BD9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是( )A. 2x+2(x+12)=864B. x2+(x+12)2=864C. x(x−12)=864D. x(x+12)=86410.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k的图象可能是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次.数据2270000用科学记数法表示为______ ．12.古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是______ ．13.点A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函数y=2的图象上，则y1______ y2.(填“>”或“<”)x14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上.若∠ADE =70°，则∠AOC =______ 度.15.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离m)之间的函数关系式是y =−15(x −32)2+72.下列说法正确的是______ (填序号)．①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m ；②篮球出手点距离地面的高度为2.25m ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 的中点，将BCD 沿BD 折叠得到△BED ，连接AE.若DE ⊥AB 于点F ，BC =10，则AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)
数学试题卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学（本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．2-的倒数是(▲) A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A ．12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3．如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲) A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒4．下列运算正确的是(▲) A ．224a +a =2a B ．623a a a ÷= C ．326a a -=（） D ．22ab ab =（） 5．不等式组21,241x x x x -⎧⎨+-⎩＞＜的解集为(▲)A ．13x ＞B ．1x ＞C ．113x ＜＜D ．空集6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)ABCD7．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E 。
【中考专题】2022年中考数学第三次模拟试题(含详解)
2022年中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ） A ．16 B ．19 C ．24 D ．362、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） A ．两人前行过程中的速度为180米/分 B ．m 的值是15，n 的值是2700·线○封○密○外C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 3、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．44、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,95、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 7、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．759、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝1610、下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________ ·线○封○密○外2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB ，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．5、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由． 2、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022． 3、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ． 求证：(1)BC BH CH EC ⋅=⋅；(2)24BC DF DA =⋅．4、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量： （1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；·线○封○密·○外（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案
2016年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案一、选择题1.-3的相反数是（）A．3 B．-3 C．D．﹣【解析】根据相反数的概念解答即可．﹣3的相反数是3.故选A．2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解析】由AD∥BC，∠B=30°，利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．3.-8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解析】直接利用立方根的定义分析求出答案．﹣8的立方根是：=﹣2．故选B．4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．5. 不等式组211112xx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【解析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．解不等式2x﹣1≤1得x≤1，解不等式﹣x＜1得x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．根据题意，得=3，解得x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据中3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4.故选A．7. 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【解析】根据作图过程可得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH.根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH.故选D．8. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【解析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.根据三角形外角的性质得到∠DBI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意.∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意.故选D．9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．如图所示，连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，且DC=，AC=，故sinA===．故选B．10. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【解析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交.故选C．二、填空题11. 分解因式：2a2﹣2=．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．2a2﹣2=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为2（a+1）（a﹣1）．12. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．【解析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2﹣4ac=0，即22﹣4（m﹣1）=0，解得m=2.故答案为2．13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．【解析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的频率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1﹣0.4=0.6，∴总的球数为（8+4）÷0.6=20，∴红球有20﹣（8+4）=8（个）.故答案为8．14. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【解析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．设有x个朋友，则5x+3=6x ﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）.故答案为33.15. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．【解析】首先证明OC∥BD，得到S△B D C=S△B D O，∴S阴影=S扇形O B D，由此即可计算．如图，连接OC，OD，BD．∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△B D C=S△B D O，∴S阴影=S扇形O B D==．故答案为．16. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．【解析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例列出比例式求解即可．∵ABCD 是正方形，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO，在△AFO和△BEO中，A O FB O EA OB OF A O E B O∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AFO≌△BEO（ASA），∴FO=EO，∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点，∴FO=EO=1=BF，BO=2，∴直角三角形BOE中，BE==，由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB可得△BFM∽△BEO，∴，即，∴FM=.故答案为.三、解答题17. 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．【解】（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1，把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18. 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【解】（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为50，72°.（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图所示.（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为．故答案为．19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【证明】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，B D D CD E D F =⎧⎨=⎩，， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．【解】（2）∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD ，设CD=a ，则AC=2a ，∵AC 2=AD 2+CD 2，∴4a 2=a 2+（2）2，∵a ＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20. 如图，直线y=ax+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （1，4）， B （4，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）m= ，n= ；若M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＜”“=”或“＞”）；（2）若线段CD 上的点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标．【解】（1）∵反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A （1，4），∴m=1×4=4． ∵点B （4，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4n=4，解得n=1．∵在反比例函数y=（x ＞0）中，4＞0， ∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为4，1，＞．（2）设过C ，D 点的直线解析式为y=kx+b ，∵直线CD 过点A （1，4）、B （4，1）两点，∴4+1=4+=k b k b ⎧⎨⎩，，解得k b ⎧⎨⎩=-1，=5，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+5．设点P 的坐标为（t ，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得t=．∴点P 的坐标为⎛⎫ ⎪⎝⎭55，22． 21. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解】（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得+15（+）=1， 解得x=30，经检验x=30是原方程的根.答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程.（2）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得×36+y×≥1，解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．22. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA=OB ，CA=CB ，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC ；（2）求CD 的长．【证明】（1）①连接OC ．∵OA=OB ，AC=CB ，∴OC ⊥AB ，∵点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA=OB ，AC=CB ，∴∠AOC=∠BOC ，∵OD=OF ，∴∠ODF=∠OFD ，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC ，∴∠BOC=∠OFD ，∴OC ∥DF ，∴∠CDF=∠OCD ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠ADC=∠CDF ．【解】（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ．∵ON ⊥DF ，∴DN=NF=3，在Rt △ODN 中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN 是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在Rt △CDM 中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23. 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为y=-2+140(40<60),-+80(6070).x x x x ≤⎧⎨≤≤⎩ （1）若企业销售该产品获得的年利润为W （万元），请直接写出年利润W （万元）关于售价x （元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【解】（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400.（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800.答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元.（3）当40≤x＜60时，由W≥750得﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E 作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【证明】（1）∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．【解】（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示，连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．【解】（3）如图2所示，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得FG2+6FG﹣40=0．解得FG=4或FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD ﹣GH=4﹣=．25. 如图，已知点A 的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 和点C ，连接AC ，顶点为D 的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标；（3）设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N ，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间为t （秒），当t （秒）为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？【解】（1）令x=0，代入y=﹣x+3得y=3，∴C （0，3），令y=0，代入y=﹣x+3得x=4，∴B （4，0），设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入y=a （x+2）（x ﹣4）得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x+2）（x ﹣4）=﹣x 2+x+3，∴顶点D 的坐标为2718⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（2）当DP ∥BC 时，此时四边形DEFP 是平行四边形， 设直线DP 的解析式为y=mx+n ，∵直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n ，把D 2718⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y=﹣x+n 得n=，∴直线DP 的解析式为y=﹣x+，∴联立解得x=3或x=1（舍去）， 把x=3代入y=﹣x+得y=，∴P 点坐标为1538⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（3）由题意可知0≤t ≤6，设直线AC 的解析式为y=m 1x+n 1，把A （﹣2，0）和C （0，3）代入y=m 1x+n 1， 得m n n ⎧⎨⎩1110=-2+，3=，解得m n ⎧⎪⎨⎪⎩113=，2=3，∴直线AC 的解析式为y=x+3，由题意知QB=t ，如图1，当∠NMQ=90°时，∴OQ=4﹣t ， 令x=4﹣t ，代入y=﹣x+3得y=t ，∴M（4﹣t，t），∵MN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=x+3得x=t﹣2，∴N（t﹣2，t），∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC，∴△BQM∽△BOC，∴，∴MQ=t，当MN=MQ时，∴6﹣t=t，∴t=，此时QB=，符合题意，如图2，当∠QNM=90°时，∵QB=t，∴点Q的坐标为（4﹣t，0）∴令x=4﹣t，代入y=x+3得y=9﹣t，∴N（4﹣t，9﹣t），∵MN∥x轴，∴点M的纵坐标为9﹣t，∴令y=9﹣t，代入y=﹣x+3得x=2t﹣8，∴M（2t﹣8，9﹣t），∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC，∴△AQN∽△AOC，∴=，∴NQ=9﹣t，当NQ=MN时，∴9﹣t=3t﹣12，∴t=，∴此时QB=，符合题意.如图3，当∠NQM=90°时，过点Q作QE⊥MN于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，设QE=a，令y=a，代入y=﹣x+3得x=4﹣，∴M（4﹣a，a），令y=a，代入y=x+3得x=﹣2，∴N（﹣2，0），∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a，当MN=2QE时，∴6﹣2a=2a，∴a=，∴MF=QE=，∵MF∥OC，∴△BMF∽△BCO，∴=，∴BF=2，∴QB=QF+BF=+2=，∴t=，此情况符合题意.综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或．。
湖北省襄樊市2016年中考数学模拟试卷(2)含答案
湖北省襄樊市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（30分）1.下列运算正确的是（ ） A ．B．C ．D ．2.下列运算正确的是 （ ）A ．B ．C ．Ｄ．3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.16×109B ．3.16×108C ．3.16×107D ．3.16×1064.右图中几何体的主视图是（ ）5.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD =50°，则∠B 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25° 6.如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ） A ． B ． C ． D ．7.若单项式2x 2y a+b 与﹣x a ﹣b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（ ）A ． a=3，b=1B ． a=﹣3，b=1C ． a=3，b=﹣1D ． a=﹣3，b=﹣18.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B ． C ．且 D ．且 9.如图，在ABCD中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+．12+．2+ D．212+第9题图EDCBA10.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150° 二、填空题（18分）11.212318-+= ． 12.在已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为．13.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．14.一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：，则小球距地面的最大高度是 米． 15.△ABC 中，cosB=，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2．16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为 三、解答题（72分） 17.（6分）化简，再求值：÷（﹣），其中a =+1，b =﹣1．18、（6分）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？19.（6分）襄阳市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球， B ：篮球， C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.（6分）在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，求 x 的取值范围．21.（6分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支（第19题图）项目图10管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.22.（7分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．23.（11分）我市某镇一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？24.（11分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF 的值；（3）如图2，若P 为线段EC 上一动点，过点P 作△AEC 的内接矩形，使其定点Q 落在线段AE 上，定点M 、N 落在线段AC 上，当线段PE 的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出其最大值．25.（本题满分13分）已知如图，矩形OABC 的长，宽OC=1，将△AOC 沿AC 翻折得△AFC.（1）求过A 、F 、C 三点的抛物线解析式；（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，若以点E 、M 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M 、N 的坐标.（3）若动点P 以每秒332个单位长度的速度从C 点出发沿CB 向终点B 运动，同时动点Q 从A 点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AO 运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 同时停止运动.当点P 运动时间t(秒)为何值时，以P 、C 、O 为顶点的三角形与以Q 、O 、C 为顶点的三角形相似？参考答案一、CCBAB AADAC11、3323-12、m ＞-6且m 不等于-4 13、2＼3 14、6 15、83+6或83-616．17、218、设正方形观光休息亭的边长为x 米． 依题意，有（100-2x ）（50-2x ）=3600（3分） 整理，得x 2-75x+350=0（4分） 解得x 1=5，x 2=70（5分） ∵x=70＞50，不合题意，舍去， ∴x=5（5分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米（6分）19、（1）如图……………………………………………………………………2分 （2）该班人数：80.1650÷=（人）……………………………………3分 （3）选修足球的人数：203500140050⨯=（人）………………………4分X|k | B| 1 . c|O |m（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可第一人能出现的结果．…………………………………………………………………………………6分由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=632010…………………………………6分20、省略21、过M作MN⊥AC，此时MN最小，AN＝1500米22（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．23、1）20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x y x x +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812x y =⎧⎨=⎩即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x 人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩ 解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”． ③20采“炒青”，10人采“毛尖”． 所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元 答】，则===，即。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。
2022年湖北省襄阳市中考数学真题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．
【详解】解：从正面看，是一个矩形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，理解三视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的关键．
3.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）
【答案】45°或135°
【解析】
【分析】直径所对圆周角 直角，勾股定理求出BC，证得△ABC为等腰直角三角形
即可解得．
【详解】解：如图
连接BC，
∵⊙O的直径AB
∴∠ACB=90°
根据勾股定理得
∴
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
=135°
∴弦AC所对的圆周角的度数等于45°或者135°
【点睛】此题考查了求圆周角，解题的关键是构造直角三角形．
10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A.若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B.若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C.若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D.若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷含答案解析
湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：416．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及答案
21．“汉十 ”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建
设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程． （ 1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才 能完成该项工程？ 22．如图，直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，直线 AO 与⊙O 交于点 E 和点 D，OB 与⊙O 交于点 F，连接 DF、DC．已知 OA=OB， CA=CB， DE=10， DF=6． （1）求证： ①直线 AB 是⊙O 的切线； ②∠FDC=∠EDC； （2）求 CD 的长．
A． B． C．
D．
10．一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的 相应位置上． 11．分解因式： 2a2﹣2= ． 12．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值 为 ． 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、 4 个白球和若干个红 球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验 后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产 ﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果 每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 袋．
（ 2）请将条形统计图补充完整；
2024届湖北省襄阳市四中学义教部重点中学中考数学全真模拟试题含解析
2024届湖北省襄阳市四中学义教部重点中学中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A (4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12B ．若y <3，则x >5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．2．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k C ．1k > D ．1k <4．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)19802x x -=B ．x （x +1）=1980C ．2x （x +1）=1980D ．x （x -1）=1980 6．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．3.65×103B ．3.65×104C ．3.65×105D ．3.65×1067．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．310．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（）cm．A ．7B ．11C ．13D ．1612．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．15．分解因式：a 3﹣a=_____．16．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____17．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．18．分解因式：22x y -=_______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．20．（6分）如图，已知一次函数y=12x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=12x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值22．（8分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（12）﹣1．23．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．24．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．25．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．26．（12分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．27．（12分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k y x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【题目详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==， ∴ ()5,3C ， 反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【题目点拨】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 2、D【解题分析】判断出P 的横纵坐标的符号,即可判断出点P 所在的相应象限.【题目详解】当a 为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P 可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a 为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a 的取值判断出相应的象限.3、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩． ∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2， ∴k ＋1≥2，解得k≥1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．4、A【解题分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【题目点拨】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．5、D【解题分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【题目详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．8、A【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9、B【解题分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【题目详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．10、B【解题分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【题目详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12、B【解题分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【题目详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【题目点拨】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p pa a -=(a≠0, p 是正整数).二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13m ． 【解题分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【题目详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯m ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π＝8m ． 【题目点拨】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．14、1【解题分析】先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．15、a（a+1）（a﹣1）【解题分析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．16、1．【解题分析】先根据概率公式得到，解得.【题目详解】根据题意得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.17、3【解题分析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC =34×42=43，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【题目详解】 解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ，∴△BCD 是等边三角形，∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ， ∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN 3，∴S 阴333故答案为3【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、 (x +y )(x -y )【解题分析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x +y )(x -y )，故答案为(x +y )(x -y ).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解题分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【题目详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【题目点拨】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.20、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解题分析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【题目详解】（1）∵y=12x+1交x轴于点A（﹣4，0），∴0=12×（﹣4）+m，∴m=1，与y 轴交于点B ，∵x=0，∴y=1∴B 点坐标为：（0，1），（1）∵二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴只有唯一的交点C ，且OC=1∴可设二次函数y=a （x ﹣1）1把B （0，1）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x 1﹣1x+1；（3）（Ⅰ）当B 为直角顶点时，过B 作BP 1⊥AD 交x 轴于P 1点由Rt △AOB ∽Rt △BOP 1 ∴1AO BO BO OP =， ∴1422OP =， 得：OP 1=1，∴P 1（1，0），（Ⅱ）作P 1D ⊥BD ，连接BP 1，将y=0.5x+1与y=0.5x 1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：D 点坐标为：（5，4.5），则， 当D 为直角顶点时∵∠DAP 1=∠BAO ，∠BOA=∠ADP 1，∴△ABO ∽△AP 1D ， ∴2AB AO AP AD =2= ， 解得：AP 1=11.15，则OP 1=11.15﹣4=7.15，故P 1点坐标为（7.15，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【题目点拨】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．21、（1）见解析；（2）3【解题分析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=22CD=262⨯=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3，点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、1【解题分析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|9130﹣（12）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．23、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【解题分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【题目详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝1856．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【题目点拨】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．24、（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解题分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【题目详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD＝36a -，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b6a==1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．25、m 的值是12.1．【解题分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m 的值【题目详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%） 解得，m 1=0（舍去），m 2=12.1，即m 的值是12.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m 的值，注意解答中是m%，最终求得的是m 的值．26、（1）90°；（1）AE 1+EB 1＝AC 1，证明见解析．【解题分析】（1）根据题意得到DE 是线段BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【题目详解】解：（1）∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴EB ＝EC ，∴∠ECB ＝∠B ＝45°，∴∠AEC ＝∠ECB +∠B ＝90°；（1）AE 1+EB 1＝AC 1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．27、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.。
2024年湖北省各地市中考数学一模试题精选(含解析)
2024年湖北省各地市中考数学一模试题精选温馨提示：1.本卷共40题，题目均选自2024年湖北省各地市一模试题。
2.本卷解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。
3.本卷难度较大，适合基础较好的同学。
第一部分代数部分1.(2024·湖北省十堰市·)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2−2(1+2c)=( )A. −2B. 2C. −4D. 42.(2024·湖北省十堰市·)已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0<a+b<2.当−1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n3.(2024·湖北省武汉市·)已知点A(x1,y1)在抛物线y1=nx2−2nx+n上，点B(x2,y2)在直线y2=−nx+n，当n>0时，下列判断正确的是( )A. 当x1=x2<1时，y1<y2B. 当x1=x2>1时，y1<y2C. 当y1=y2>n时，x1>x2D. 当y1=y2<n时，x1>x24.(2024·湖北省孝感市·)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1<x2且x1+x2>−2时，总有y1>y2，则实数m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m≥−1D. m≤−15.(2024·湖北省·)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B(6,0)两点，与y轴负半轴交于点C.①b2−4ac>0；②a+c<b；③6a+b>0.上述结论中，正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.(2024·湖北省襄阳市·)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限.下列说法正确的是( )A. a>0B. 当x>−2时，y的值随x值的增大而减小C. b2−4ac<0D. 函数值有最小值4a−2b+c7.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间.下列结论：c；④若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则−3<x1⋅x2<0；①2a+b>0；②bc<0；③a<−13其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48.(2024·湖北省武汉市·)在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______．9.(2024·湖北省武汉市江汉区·)抛物线y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数)经过(1,1)，(m,0)，(m +2,0)，三点，给出下列四个结论：①a <0；②若x >32时，y 随x 增加而减少，则m =32；③若(m +1,t)在抛物线上，则t >1；④b 2−4ac =4a 2；其中正确的结论是______.(填写序号)10.(2024·湖北省襄阳市·)如图，反比例函数y =m x (m ≠0)与一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y =kx +b(k ≠0)与y 轴相交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．11.(2024·湖北省十堰市·)某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？12.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=k经过点A．x(1)求k；(2)直线AC与双曲线y=−33在第四象限交于点D，求△ABD的面积．x(x>0)的图13.(2024·湖北省十堰市·)如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx象经过点C，交AB于点D.已知AB=8，BC=5．(1)若OA=8，求k的值：(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．14.(2024·湖北省武汉市江汉区·)公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．(1)直接写出s关于t的函数关系式______和v关于t的函数关系式______(不要求写出t的取值范围)(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？15.(2024·湖北省襄阳市·)某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，如表是其中的两组对应值．售价x(元/箱)…3538…销售量y(箱)…130124…(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为______箱；(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？16.(2024·湖北省孝感市·)中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元(x为整数)，求出y与x之间的函数解析式；(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？17.(2024·湖北省十堰市茅箭区·)如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=−x+5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2024·湖北省襄阳市·)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx−4(a≠0)的图象与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、BP、BC，线段AC与BP交于点Q，设△PAQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1−S2取最大值时，求点P的坐标；(3)当−1≤x<m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于点19.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)如图1，抛物线y=14B(0,−3)，经过点C的直线y=kx−4k与抛物线y=1x2+bx+c的另一个交点为M．4(1)直接写出b，c的值；(2)若∠MCA=∠ABO，求k的值；(3)若D为BC上的点，F为AC上的点，BD=CF，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，连接DE，BF，如图2，当DE+BF取得最小值时，求点F的坐标．20.(2024·湖北省恩施州·)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y= x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E．(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.(2024·湖北省武汉市·)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D(0,−3)，抛物线y=−2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点(A在B的左边)，E为抛物线第一象限上一动点．(1)直接写出A，B两点坐标；(2)连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF=CE时，求点E的横坐标；(3)连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．22.(2024·湖北省孝感市·)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，其对称轴为x=1．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图(1)，已知点D为第三象限抛物线上一点，连接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐标；(3)P(m,n)和Q分别是直线y=−2x−4和抛物线上的动点，且点Q的横坐标比点P的横坐标大4个单位长度，分别过P，Q作坐标轴的平行线，得到矩形PMQN.设该抛物线在矩形PMQN内部(包括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为t．①如图(2)，当m=−1时，请直接写出t的值；2②请直接写出t关于m的函数关系式．第二部分 几何部分23.(2024·湖北省黄石市·)如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE//AC ，DF//AB ，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF 是平行四边形B. 若∠BAC =90°，则四边形AEDF 是矩形C. 若AD ⊥BC 且AB =AC ，则四边形AEDF 是菱形D. 若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形24.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为( )A. 2πB. 43πC. πD. 23π25.(2024·湖北省武汉市江汉区·)木匠师傅用长AB =3，宽BC =2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大( )A. 12B. 13C. 14D. 1526.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=2，BD平分∠ABC且与CD垂直，E为AB的中点.当S△BEF与S△DFC的差最大时，则EF的长为______．27.(2024·湖北省十堰市茅箭区·)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′，交BC于点F.若AB=15，DE=10，则tan∠EFC的值是______．28.(2024·湖北省武汉市·)如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC 沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为______．29.(2024·湖北省孝感市·)如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=BF，连接AE，DF，若AB=25，则AE+DF的最小值为______．30.(2024·湖北省襄阳市·)如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．31.(2024·湖北省武汉市·)如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF//CA，∠A=∠EDF．(1)求证：四边形AFDE为平行四边形；(2)若BDDC =35，直接写出S△BDFS△CDE的值为______．32.(2024·湖北省十堰市·)如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．33.(2024·湖北省孝感市·)如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D=90°，BF//CD．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)延长AC交直线FB于点P(如图2)，若点E为OB中点，CD=6，求PC的长．34.(2024·湖北省武汉市·)(1)问题提出如图(1)，在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求DF的值；CF(2)问题探究如图(2)，在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求FG的值．BG35.(2024·湖北省襄阳市·)如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．(1)求证：∠DBG=90°；(2)若BD=12，DG=2GE．①求菱形ABCD的面积；②求tan∠BDE的值．36.(2024·湖北省黄石市·)在矩形ABCD中，AD=k(k为常数)，点P是对角线BD上一动点(不与B，D重合)，将AB射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．=______，(1)特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则PAPE∠AEP=______；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小______(填“改变”或“不变”)；(2)类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；(3)拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE//PC，PC=2，求AP的长．37.(2024·湖北省孝感市·)如图，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在线段AE上取点B，作BD⊥AC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM．(1)求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明；(2)将△ABD绕点A顺时针旋转α(0°<α<45°)；①在(1)中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；②若点D是△ABC的重心，直接写出cos∠BAC的值．38.(2024·湖北省十堰市·)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．39.(2024·湖北省黄石市·)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．(1)【特例证明】如图1，当k=1时，求证：DG=DE；(2)【类比探究】如图2，当k≠1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接DF，若k=3，AC=AE，DG=3，求DF的长．440.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是AC，AB，BC上的点，BF=FD，DE=EC．(1)求∠FDE的度数(图1)；(2)若点G为BC的中点(图2)，其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；(3)将(1)中△DEC绕点D逆时针旋转一定的角度得到△DE′C′，如图3所示，G为线段BC′的中点，FG⊥GE′吗？请说明理由．参考答案1.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4c=0，∴b2=4c，∴b2−2(1+2c)=b2−4c−2=0−2=−2．故选：A．由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ=b2−4ac=0，得到b2−4c=0，再将其代入所求式子中计算即可求解．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与Δ=b2−4ac的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．2.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−x2+2cx+c的图象与x轴交于A(a,c)，B(b,c)两点，=c，∴图象开口向下，对称轴为直线x=a+b2∵0<a+b<2，∴0<c<1，∴当−1≤x≤1时，函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值，∴m=−c2+2c2+c=c2+c，n=−1−2c+c=−c−1，∴m=n2+n故选：D．，即可得出对由二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)两点，得出对称轴为直线x=a+b2称轴在0<c<1之间，根据函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值，求解即可．本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在0～1之间、确定函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵y1=nx2−2nx+n=n(x2−2x+1)=n(x−1)2，y2=−nx+n=−n(x−1)，∴抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n)．画出大致图象如下：由图可知，当x1=x2<0时，y1>y2，当0<x1=x2<1时，y1<y2，当x1=x2>1时，y1>y2，当y1=y2 >n时，x1>x2，当y1=y2<n时，若x1<1，则x1<x2；若x1>1，则x1>x2．故C选项正确，符合题意．故选：C．由题意可知，抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).再结合图象可得答案．本题考查二次函数与不等式(组)，掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3，=m−2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2m−42×(−1)∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1<x2且x1+x2>−2时，总有y1> y2，∴m−2≤−1，∴m≤1．故选：B．由抛物线解析式可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=m−2，由题意可知m−2≤−1，解得m≤1．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，得出关于m的不等式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：①：∵图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴①正确；②：∵由图象可得，图象开口向下，与y轴负半轴交于点C，∴当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴a+c<b，∴②正确；③：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于B(6,0)点，∴36a+6b+c=0即6(6a+b)=−c，∴6a+b=−c 6∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴负半轴交于点C，∴c<0∴6a+b>0∴③正确．故选：D．根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可得①正确；根据函数图象开口向下，与y轴负半轴交于C点，当x=−1时，y<0，可得②正确；根据图象与y轴负半轴交于C点，可得c<0，再由图象与x轴正半轴交于B 点，可得③正确．本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和坐标轴交点情况．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向下，∴a<0.故A错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限，对称轴x=−4+02=−2，∴当x>−1时，y的值随x值的增大而减小，故B不正确；∵y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；∵a<0，对称轴x=−2，∴x=−2时，函数值有最大值4a−2b+c，故④正确；故选：B．采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x轴的交点情况结合起来分析问题．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故①错误；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，b=−2a>0，c>0，∴bc>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，x=3时y<0，∴x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴a−(−2a)+c<0，c，故③正确；∴a<−13若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，由函数图象与x轴交点可知−1<x1<0，2<x2<3，∴−3<x1⋅x2<0，故④正确，∴正确的有：③④，共2个，故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，可得b=−2a，2a+b=0，判断①错误；由图象可得a <0，b =−2a >0，c >0，知bc >0，判断②错误；而x =3时y <0，知x =−1时，y <0，即a−b +c <0，可得a−(−2a)+c <0，a <−13c ，判断③正确；由−1<x 1<0，2<x 2<3，可得−3<x 1⋅x 2<0，判断④正确．本题考查二次函数的图象与系数的关系，涉及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8.【答案】450【解析】解：由题意知，小明跳绳个数y 小明与小强的跳绳时间t 的函数解析式为y 小明=150+100t ，小强跳绳个数y 小强与小强的跳绳时间t 的函数解析式为y 小强=150t ，联立方程组{y =100t +150y =150t ，解得{t =3y =450，∴P(3,450)，∴点P 的纵坐标是450，故答案为：450．先根据题意写出小明跳绳个数、小强跳绳个数与小强的跳绳时间t 的函数关系式，求出两条直线的交点即可．本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．9.【答案】④【解析】解：①当m >1时，∵抛物线经过(1,1)，∴抛物线开口向上，∴a >0，故①不符合题意．②当x =32时，12(m +m +2)=32，∴m =12，故②不符合题意．③∵抛物线对称轴为直线x =12(m +m +2)=m +1，当m >1时，t <1，故③不符合题意．④把(1,1)，(m,0)，(m +2,0)代入得：{a +b +c =1①am 2+bm +c =2②a(m +2)2+b(m +2)+c =0③，③−②得：b =−2a(m +1)④，②−①得：a(m 2−1)+b(m−1)=0⑤，④代入⑤得：a =1m 2−1，∴b =−1m−1，c =m 2+2m m 2−1，∵b 2−4ac =(−1m−1)2−4×1m 2−1×m 2+2m m 2−1=4(m−1)2(m +1)2，4a 2=4×(1m 2−1)2=4(m−1)2(m +1)2，∴b 2−4ac =4a 2；故答案为：④．①当m >1时，抛物线开口向上，因此a >0，故①不符合题意．②当x =32时，12(m +m +2)=32，因此m =12，故②不符合题意．③由抛物线对称轴为直线x =m +1，当m >1时，t <1，故③不符合题意．④把(1,1)，(m,0)，(m +2,0)代入抛物线得a =1m 2−1，b =−1m−1，c =m 2+2m m 2−1，再代入计算即可．本题考查了二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解题关键．10.【答案】解：(1)将点A(1,3)代入y =m x ，得：m =3，∴反比例函数的表达式为：y =3x ，将B(n,1)代入y =3x ，得：n =3，∴点B 的坐标为(3,1)，将A(1,3)，B(3,1)代入y =kx +b ，得：{k +b =33k +b =1，解得：{k =−1b =4，∴一次函数的表达式为：y =−x +4．(2)设一次函数y =−x +4与x 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，对于y =−x +4，当x =0时，y =4，当y =0时，x =4，∴点C(0,4)，点D(4,0)，∴OC =4，OD =4，又点A(1,3)，B(3,1)，∴AE =1，BF =1，∴S △AOC =12OC ⋅AE =12×4×1=2，S △BOD =12OD ⋅BF =12×4×1=2，又∵S △OCD =12OD ⋅OC =12×4×4=8，∴S △OAB =S △OCD −S △AOC −S △BOD =8−2−2=4．【解析】(1)将点A(1,3)代入反比例函数表达式可求出m =3，进而可得反比例函数表达式，再将B(n,1)代入已求出的反比例函数表达式求出n =3，进而得点B ，然后再将点A ，B 代入一次函数的表达式可求出k ，b ，进而可得一次函数的表达式；(2)设一次函数y =−x +4与x 轴交于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，先求出点C(0,4)，D(4,0)，可得OC =4，OD =4，AE =1，BF =1，然后根据S △OAB =S △OCD −S △AOC −S △BOD 即可得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，难点是根据图形面积的和差来求△OAB 的面积．11.【答案】解：(1)根据题意，y =250−10(x−25)=−10x +500；(2)每天销售的利润P =(x−20)(−10x +500)=−10x 2+700x−10000=−10(x−35)2+2250，∴当x =35时，P 取得最大值，最大值为2250，答：当毎盒售价定为35元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是2250元；(3)根据题意得，−10(x−35)2+2250=2000，解得：x=30或x=40，∴当30≤x≤40时，每天的销售利润不低于2000元，又∵x≤38，∴30≤x≤38，在y=−10x+500中，y随x的增大而减小，∴当x=38时，y最小值=−10×38+500=120，即超市每天至少销售元宵120盒．【解析】(1)根据“当售价定为每盒25元时，每天可以卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒元宵所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种元宵的每盒售价不得高于38元，且每天销售汤圆的利润不低于2000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒汤圆所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．12.【答案】解：(1)如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，∴OC=1BC=2，AC=BC×sin30°=2，2∵∠HAC+∠ACO=90°，∠ABC+∠ACO=90°，∴∠HAC=∠ABC=30°，∴CH =AC ×sin30°=1，AH =AC ×cos30°= 3，∴OH =OC−CH =2−1=1，∴A(1, 3)，∵双曲线y =k x 经过点A ，∴1=k3，即k = 3；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵A(1, 3)，C(2,0)，∴{0=2k +b3=k +b ，解得{k =− 3b =2 3，∴直线AC 的解析式为y =− 3x +2 3，∵直线AC 与双曲线y =−33x 在第四象限交于点D ，∴{y =− 3x +2 3y =−3 3x，解得{x =3y =− 3或{x =−1y =3 3，∵D 在第四象限，∴D(3,− 3)，∴S △ABD =S △ABC +S △BCD =12BC ⋅AH +12BC ⋅(−y D )=12×4× 3+12×4× 3=4 3． 【解析】(1)作AH ⊥BC 于H ，求出AH 的长和OH 的长确定A 点坐标即可；(2)求出直线AD 的解析式，确定D 点坐标，再根据三角形ABD 的面积等于三角形ABC 面积加三角形BCD 面积即可求出．本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和求解三角形面积的方法是解题的关键．13.【答案】解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=8，∴AE=BE=4．在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，∴CE=BC2−BE2=52−42=3，∵OA=8，∴C点的坐标为：(5,4)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C，x∴k=5×4=20，(2)设A点的坐标为(m,0)，∵BD=BC=5，AB=8，∴AD=3，∴D，C两点的坐标分别为：(m,3)，(m−3,4)．(x>0)的图象上，∵点C，D都在反比例函数y=kx∴3m=4(m−3)，∴m=12，∴C点的坐标为：(9,4)，∴OC=92+42=97．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．14.【答案】s =−12t 2+16t v =−t +16【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s =at 2+bt ，一次函数表达式为v =kt +c ，∵二次函数经过(2,30)，(4,56)，∴{4a +2b =3016a +4b =56，解得：{a =−12b =16，∴二次函数表达式为s =−12t 2+16t ．∵一次函数经过(0,16)，(8,8)，∴{8k +c =8c =16，解得：{k =−1c =16，∴一次函数表达式为v =−t +16．故答案为：s =−12t 2+16t ，v =−t +16；(2)∵v =−t +16，∴当v =9时，−t +16=9，解得t =7，∵s =−12t 2+16t ，∴当t =7时，s =−12×72+16×7=87.5，∴当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是87.5m ；(3)∵当t =0时，甲车的速度为16m/s ，∴当0<v <10时，两车之间的距离逐渐变大，当10<v <16时，两车之间的距离逐渐变小，∴当v =10m/s 时，两车之间距离最小，将v =10代入v =−t +16中，得t =6，将t =6代入s =−12t 2+16t 中，得s =78，此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2(m)，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m ．(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；(2)把v=9代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；(3)分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．15.【答案】116【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，根据题意得：{35k+b=13038k+b=124，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200，∴当x=42时，y=−2×42+200=116，∴当天这种蔬菜的销售量为116箱；故答案为116；(2)根据题意得：(−2x+200)(x−24)=1320，解得x1=34，x2=90，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，且不高于45，∴36≤x≤45，∴34，90都不满足题意，所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利1320元；(3)设日获得利润为w元，则w=(−2x+200)(x−24−6)=−2(x−65)2+2450，∵a=−2<0，∴抛物线开口向下，∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，∴36≤x≤45，∴当x=45时，W最大=−2×(45−65)2+2450=1650(元)，答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；(3)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．16.【答案】解：(1)由题意，得：500−20×20=100(盒)，(70+20−60)×100=3000(元)．答：每天可卖出100盒，销售利润为3000元；(2)依题意，y=(70+x−60)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，即y=−20x2+300x+5000；(3)y=−20x2+300x+5000，∵−20<0，x为整数，∴当x=7或8时，y最大，最大值为6120，∵70+7=77(元)或70+8=78(元)．∴每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元；【解析】(1)根据当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，当每盒月饼售价提高20元时，每天少卖出20×20盒得出结论；(2)根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式，(3)根据二次函数性质求出利润最大时x的取值，从而得出结论．本题考查的是二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式．17.【答案】解：(1)∵直线y=−x+5经过点B，C，∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为(0,5)．当y=0时，可得x=5，即B的坐标为(5,0)．∴{5=a⋅02−6×0+c0=52a−6×5+c．解得{a=1c=5．∴该抛物线的解析式为y=x2−6x+5；(2)△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2−6x+5=0，则x1=1，x2=5．∴A(1,0)，B(5,0)．∵抛物线y=x2−6x+5的对称轴l为x=3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为(5,0)，B的坐标为(5,0)，∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．∴∠PAB=45°．∴∠APB=180°−45°−45°=90°．∴∠APC=180°−90°=90°．∴△APC的为直角三角形；(3)如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1．∴∠AM1B=2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH=BH=NH=2．∴N(3,2)．设AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．∵C(0,5)，A(1,0)，∴{5=k⋅0+b0=k+b．。
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湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题(3)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、3-的倒数的相反数为（ ） A.3- B.31 C.3 D. 31- 2、下列运算正确的是（ ）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3、据统计，到2013年底我国大陆总人口数约为15.6346亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（ ）A 、1.563³109B 、1.564³109C 、1.563³108D 、1.564³1084、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（ ） A.不赔不赚 B.赔9元 C.赚18元 D.赔18元5、.若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ＞2且x ≠3 B.x ≥2 C.x ≥2且x ≠3 D.x ≥2且x ≤36、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.7、如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ， 图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ） A ．16 B ．20C ．36D ．458、已知点P 关于x 轴的对称点是P 1，点P 1关于原点O 的对称点是P 2，点P 2的坐标为（3,4），则点P 的坐标是（ ） A.(3，4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(-3，-4)9、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32 c10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、函数yx 的取值范围是________ 12、分解因式：269mx mx m -+=_____________ 13、16的平方根是14、在平行四边形ABCD 中BC 边上的高是4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD 的周长是15、 已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ； ②当1x =时，函数有最大值；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a ，其中正确结论的序号是___________.16、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点， 则阴影部分的面积等于______． 三、解答题（共72分） 17、（6分）先化简，再求值： 11)212(2--÷+-+aa a a a a ，其中222-=a . 18、（6分）今年，我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名， D 类男生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行 "一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.19、（6分） 某校九（1）、九（2）两班的班长交流为某灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”A .请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．20、（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数 my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC =∠BAC ． （1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证:AC 2=AD ²AB ；（3）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积． 22、（7分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ； （1）求证：AF ＝EF ；（2）求tan ∠ABF 的值；来？（3）又知A 型卡车每辆的运费为1200元，B 型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．24、（11分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 为△ABC 的角平分线，将线段BM 绕点B 顺时针方向旋转使点M 刚好落在AM 的延长线上的点N 处，此时作ND ⊥BC 于点D ． （1）求证：∠ABN ＝90°；（2）求证：CM ＝BD ；（3）若DM BD 23，AB ＝10，求线段BN 的长．25、（13分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—5 BBADC 6—10 CBBAA11、x ≥﹣2且x ≠±2 12、m （x-3）213、±2 14、20或12 15、①②③ 16、π625N MDC17、21+-a 42-18、(1)20 ; 2 ; 1 (3) 2119、设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元， 由题意，得8%)201(12001200=+-xx 解得，x=25， 经检验，x=25是原方程的解．所以（1+20%）x=30（元） 答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元，30元．20、：（1）∵反比例函数过点B （1,-4）∴∴当∴A(﹣4,1)∴ ∴∴(2)在直线中，当时，，∴C(﹣3,0）同理可求直线与轴交点的坐标为（0，-3）∴＝(3) ﹣4＜＜0 ; ＞121、证明：连接OC∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ， ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠OCA=∠DAC ， ∴OC ∥AD ，∵AD ⊥EF ， ∴OC ⊥EF ，∵OC 为半径， ∴EF 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BC∵AB 为⊙O 直径，AD ⊥EF ，∴∠BCA=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC ，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC 2=AD ．AB ．（3）解：阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA -S 三角形OCA = π32233-24、：(1)证明：∵ △EBD 是由△CBD 折叠而得， ∴ED ＝DC, BE=BC ； ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,∠BAD ＝∠BED ＝90°∴ED ＝AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD ≌△EFD ∴AF ＝EF （2）设AF ＝ ∵AB=3，BC=BE=4,AF ＝EF ∴ BF ＝4－ ∵∠BAF ＝90° ∴∴ ∴ ∴tan ∠ABF ＝23、（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得，⎩⎨⎧=+=+56000200160130053y x y x 解得⎩⎨⎧==200100y x 故采购了100条长条椅，200条弧型椅. （2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20-m ）辆，由题意得⎩⎨⎧≥-+≥-+200)20(711100)20(124m m m m ， 解得，15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，∴m 只能取15、16、17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排： 方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆， 方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆. （3）设租车总费用为W 元，则W=1200m+1050(20-m)=150m+21000， ∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵15≤m ≤17.5， ∴当m=15时，W 有最小值，W 最小=150³15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元24、∵线段BM 绕点B 旋转后得线段BN∴BM ＝BN ∴∠BMN ＝∠BNM 又 ∵AM 平分∠BA ∴∠CAM ＝∠BAM ∴△ACM ∽△ABN ∴∠ABN ＝∠C ＝90° (2)证明:过点M 作ME ⊥AB 于E , ∵AM 平分∠BAC , ∠C ＝90°, ME ⊥AB ∴ME ＝CM ∵ND ⊥BC 于D∴∠MEB ＝∠NDB ＝∠ABN ＝90°∴∠MBE +∠MBN ＝∠MBN +∠BND ＝90° ∴∠MBE ＝∠BND ∵∠MEB ＝∠NDB , ∠MBE ＝∠BND ,BM ＝BN ∴△MEB ≌△BDN ∴ME ＝BD ∴CM ＝BD (3)设DM ＝2x ,则CM ＝BD ＝3x ,BN ＝BM ＝BD +DM ＝5x 在Rt △BDN 中,DN ＝x BD BN 422=- 在Rt △MDN 中,2142tan ===∠x x DN DM MND ∵∠C ＝∠NDM ＝90° ∴AC ∥DN∴∠BAM ＝∠CAM ＝∠MND ∴21tan tan =∠=∠MND BAM 在Rt △ABN 中,52110tan =⨯=∠⋅=BAM AB BN 25、（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）∴设y=a(x-2)2-1 将C （0，3）代入上式，得3=a(0-2)2-1, 解得a=1∴y=(x-2)2-1, 即y=x 2-4x+3 （2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y=0, 得x 2-4x+3=0 解之,得x 1=1,x 2=3 ∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图) ∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD 2=45当∠D 2AP 2=90时, ∠OAP 2=45, ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为y=kx+b 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=bbk 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴y=-x+3 ∵D 2在y=-x+3上, P 2在y=x 2-4x+3上, ∴设D 2(x,-x+3), P 2(x, x 2-4x+3) ∴(-x+3)+(342+-x x )=0即x 2-5x+6=0, 解得x 1=2,x 2=3(舍) ∴当x=2时, y=x 2-4x+3=22-4³2+3=-1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点)∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （3）由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,－1), ∴可令F(x,1) ∴x 2-4x+3=1解之,得x 1=2-2, x 2=2+2 ∴F 点有两点,即F 1(2-2,1), F 2(2+2,1)。