【精品】2017年湖南省郴州市湘南中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠22．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，33．（3分）计算﹣的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣14．（3分）（2a2b﹣3c﹣1）﹣2的结果是（）A．﹣4a﹣4b6c2B．C．D．5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（3分）一组数 3.14，，﹣，﹣，2这几个数中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n210．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为．12．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065=．13．（2分）16的算术平方根是；﹣27的立方根是．14．（2分）若a3=﹣125，则=．15．（2分）若解分式方程产生增根，则m=．16．（2分）命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）．17．（2分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm．18．（2分）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）三、解答题（本题共9小题，共54分）19．（4分）计算：﹣．20．（4分）先化简，再求值：，其中a=﹣8，b=．21．（4分）已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．22．（6分）解下列分式方程：（1）=；（2）﹣1=．23．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．（6分）已知：如图，AB和CD相交于O，AO=BO，CO=DO，求证：AC=BD．25．（8分）如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论．2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选：D．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6＜12，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）计算﹣的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1【解答】解：原式==﹣1．故选：D．4．（3分）（2a2b﹣3c﹣1）﹣2的结果是（）A．﹣4a﹣4b6c2B．C．D．【解答】解：原式=2﹣2a﹣4b6c2=××b6c2=，故选：C．5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选：D．6．（3分）一组数 3.14，，﹣，﹣，2这几个数中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：，﹣，2共3个．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．8．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE=OD，CE=CD，OC=OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为x﹣5≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣5≥3．12．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065= 6.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0065=6.5×10﹣6，故答案为：6.5×10﹣6．13．（2分）16的算术平方根是4；﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵42=16，（﹣3）3=﹣27，∴16的算术平方根是4；﹣27的立方根是﹣3．故答案为：4；﹣3．14．（2分）若a3=﹣125，则=5．【解答】解：∵a3=﹣125，∴a=﹣5，∴==5，故答案为5．15．（2分）若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．16．（2分）命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题（填真或假）．【解答】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．17．（2分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27 cm．【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm．故填27．18．（2分）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【解答】解：∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB=AE（SAS）；③∠C=∠D（ASA）；④∠B=∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答题（本题共9小题，共54分）19．（4分）计算：﹣．【解答】解：原式=×﹣×10=0.2﹣2=﹣1.8．20．（4分）先化简，再求值：，其中a=﹣8，b=．【解答】解：原式==，当a=﹣8，b=时，原式==．21．（4分）已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．【解答】解：∵长方形的长为72cm，宽为18cm，∴这个长方形面积为：72×18=1296（cm2），∴与这个长方形面积相等的正方形的边长为：=36（cm），答：正方形的边长为36cm．22．（6分）解下列分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【解答】解：（1）方程两边都乘x（x+7），得100x+700=30x，解这个一元一次方程，得x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（2）方程两边都乘2（3x﹣1），得4﹣6x+2=3，解这个一元一次方程，得x=，经检验x=是分式方程的解．23．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．24．（6分）已知：如图，AB和CD相交于O，AO=BO，CO=DO，求证：AC=BD．【解答】证明：在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．25．（8分）如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．27．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）点D在AB的延长线上时，AB=AF﹣BD，理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD﹣BD=AF﹣BD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。