13.3.1等腰三角形教案
最新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形(第1课时)》优质教学课件
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线 即：等腰三角形 底边上的高线
底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
C1 C5
这样分类 就不会漏
啦！
C3
C6
A
8个
C7
B
C4
C8
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
等
腰
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中
三
三线合一
线才有这一性质.而腰上的高和中线与底
角
角的平分线不具有这一性质
形
的
性
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点 1 等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角； ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC； （2）指出图中有几个等腰三角形？
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）
人教版八上数学13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计
13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1.地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、教学目标：1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算和证明.2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为------------------------------。
3.等腰三角形有一个外角为100°，它的三个内角分别为---------------------------。
活动3：再探性质证明、渐进升华思考：添加辅助线后，在这两个全等三角形中，1.当作底边BC边上的中线AD 时，由全等，AD是顶角的平分线吗？AD是底边上的高吗？引导学生利用现成的结论继续证明，归纳小结。
13.3.1等腰三角形性质优秀教案
课题：等腰三角形的性质教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点：等腰三角形的性质及其应用.教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教具准备师：多媒体课件、电子白板；生：等腰三角形剪纸教学过程一．创设情境数学来源于生活，并与生活息息相关，下面请大家仔细观察这几幅图片，你能找出哪种共同的几何图形？（三角形）请观察一下他们上面两边有什么特征？（相等）这种就是等腰三角形。
二．提出问题等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有那些特殊的性质呢？这就是我们本节课要解决的问题。
三．互动探究探究1.认识等腰三角形各部分名称- 1 -探究2.等腰三角形的性质1做一做：用纸剪一个等腰三角形，再让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？问题1：折叠后能完全重合，说明这个三角形是什么图形？问题2：等腰三角形的对称轴是什么？问题3：折叠后∠B和∠C能重合，说明他们是什么关系？证明：等腰三角形的两底角相等已知：如图，△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：画顶角∠BAC的平分线AD则有∠BAD =∠CAD∴ 在△ABD和△ACD中AB=AC （已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD = AD （公共边）∴ △ABD ≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）图1【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中。
【比如】如图1，已知AB=CD，能得出∠ACB=∠ABC吗？（不能）AB CD- 2 -【例1】在△ABC中,AB=AC,∠B=80 °,求∠C和∠A的大小.【小试牛刀】1.若等腰三角形一个底角为50°,则它的顶角为______ 若顶角为50°,则它的底角为_____2.若等腰三角形一个角为100°,则它的另外两个角为3.若等腰三角形一个角为20°,它的另外两个角为。
八年级数学上册-13.3.1-等腰三角形教案-(新版)新人教版
13.3.1等腰三角教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
（二）过程与方法1.经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2.经历观察、猜想证明，发展推理能力和演绎推理能力。
3.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． D C AB所以∠B=∠C ．]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． 把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．D CA B DCAB于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业:82页2.3.5课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计13．3．1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角 2．三线合一。
“13.3.1 等腰三角形”教学设计.doc
“13.3.1 等腰三角形”教学设计一、教材分析利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。
在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。
使实验几何与论证几何有机的结合起来。
二、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培养学生的直觉思维和创造性思维。
能用性质进行相关的推理论证；4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的性质2.难点：“等边对等角”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教、学具1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。
2.学具：长方形纸，剪刀。
六、教学媒体：投影仪七、教学过程【活动一】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。
教师指导学生折叠、剪纸。
DCB A问题1.得到的△ABC 有什么特点？学生观察、发现教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。
教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。
设计意图：通过实验调动学生的积极性。
经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。
问题2.请在练习本上作（画）一个等腰三角形。
说出你的依据，并指出它的腰、底边、顶角和底角。
学生：作（画）图并回答有关问题。
教师：巡视指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，用的是什么方法。
人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)
人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
13_3_1等腰三角形(第1课时)教案
13.3.1 等腰三角形(第1课时)教案一、教学目标1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步理解等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。
2. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会使用等腰三角形的性质。
3. 培养分类讨论的思想、方程思想和添加辅助线解决问题的水平。
二、教学重难点重点：等腰三角形的性质的探索和使用。
难点：等腰三角形性质的验证。
三、教学过程（一）引入新课（动手操作）请同学们拿出课前准备好的长方形纸片和剪刀，按照教材P75的要求，剪出△ABC。
问题1：△ABC 有什么特点？（二）探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征呢？等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？性质2能够分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（三）性质的使用例题：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．（四）巩固练习：（1）如图△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .（4）已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．∠B=50°求∠CAD 的度数。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形 教案
教案教师年级八年级科目数学时间10 月18 日课题13.3 等腰三角形课型新授主题突出重点，突破难点教学目标知识与技能理解并掌握等腰三角形的性质，并运用其进行证明与计算。
过程与方法通过实践观察、证明等腰三角形性质的过程。
培养学生推理能力情感态度与价值观引导学生进行观察，激发学生好奇心。
重点理解并掌握等腰三角形的性质难点经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题教法探究法教具三角板过程教师引导学生活动一、导入二、新课1.观察图片，你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.学生观察图形,发现图形特点学生学习新课，通过观察总结概念三、练习∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °，解得x=36 °，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.练习1. 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，AB CD。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形教学设计
3.揭示本节课的学习目标：了解等腰三角形的定义和性质，学会判断等腰三角形，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察等腰三角形实物图片，发现等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形底边的中点到顶点的线段垂直平分底边这一性质。
2.学会运用等腰三角形的判定方法，能够准确判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算等。
（二）教学设想
为了突破以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
a.等腰三角形具有哪些性质？
b.如何运用等腰三角形的性质解决实际问题？
c.你能想到的等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的性质、判定方法及实际应用。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范答题的良好习惯。
3.通过等腰三角形的学习，使学生认识到几何图形在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
4.引导学生从多个角度分析问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对等腰三角形的学习将更具挑战性和探索性。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对等腰三角形性质的理解不够深入，判定方法掌握不够熟练，解题思路不够开阔。因此，在本节教学中，教师应关注以下几点：
13.3.1第1课时等腰三角形的性质教学设计
第十三章节课题13.3.1等腰三角形的性质二备三维目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的性质并能够运用其进行证明和计算。
过程与方法：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
重、难点与关键教学重点: 等腰三角形的性质与应用。
教学难点:等腰三角形的证明。
关键：等腰三角形。
教学过程一、导入新课1.（幻灯片播放生活中等腰三角形的照片），日常生活中，我们经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面图形。
仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？（答：都存在着等腰三角形。
）2.前面我们对等腰三角形已经有了初步的了解，今天我们继续来探究下等腰三角形的性质。
（板书课题）3.下面我们一起回顾下等腰三角形的有关概念：①有两边相等的三角形叫什么？②相等的两边叫什么？③另一边叫什么？④两边的夹角叫什么？⑤腰和底边的夹角叫什么？二、讲授新课（一）探究等腰三角形的性质1.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？2.折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.4.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.5.板书猜想：等腰三角形的两个底角相等。
（二）验证等角三角形的性质1.利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？2.一般我们证明几何命题的步骤是？3.证明两个角相等，我们一般用什么方法？刚才的折纸给我们什么启示？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形。
）4.折纸描述有三种方法：底边的中线、顶角平分线、底边上的高。
5.证明：6.想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B= ∠C(两个底角相等)之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现：①∠BAD=∠CAD（AD为顶角∠BAC的平分线）,② BD=CD(AD为底边BC上的中线)，③∠ADB=∠ADC=90°(AD为底边BC上的高).即AD是等腰△ABC顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高线 .（三）总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.（四）例题讲解三、课堂小结四、当堂练习五、作业布置P 77 练习第2、3题教学中的不足教学中的优点。
人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计
13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学目标1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题.重点“等边对等角”“三线合一”定理的探究过程难点“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用教学流程安排活动流程活动内容和目的活动一情景引入活动二复习回顾活动三互动探究活动四猜想论证活动五总结归纳活动六典例解析活动七拓展提升活动八小结梳理由生活中的实物图片引入课题，激发学生学习欲望复习等腰三角形及其相关概念，温故而知新学生通过动手操作、小组交流等活动发现性质，并进行理性思考培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,发展学生的理性思维归纳提炼性质定理，让学生熟悉“三种语言”的相互转化应用性质解决问题，尝试“用方程计算角度”的思想方法尝试应用所学方法解决问题，在实践中体验数学的应用价值了解学生的学情，让学生逐步养成总结的好习惯.课前准备教具学具补充材料1、多媒体演示文稿.2、直角三角尺、圆规.自制纸质等腰三角形剪刀、直角三角尺实践作业、课后阅读等教学过程教学环节师生活动设计意图【活动一】情景引入出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知图片主要部分形状的共同点，引入课题。
从学生感兴趣，并与实际生活相联系的话题入手.激发学生的好奇心和求知欲.【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C 存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计一、教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：1.等腰三角形的定义和性质；2.等腰三角形的判定方法。
难点：1.应用等腰三角形的性质解决实际问题。
三、教学过程设计1. 导入环节1.讲解等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边较长的两条边相等的三角形。
2.引导学生观察图形，回答图形中哪些三角形是等腰三角形，哪些不是。
2. 讲解等腰三角形的性质1.等腰三角形两边角相等；2.等腰三角形的底角平分底边；3.等腰三角形的高线段同时是中线和角平分线。
3. 等腰三角形的判定方法1.依据三边关系判定：若三角形的两边相等，则该三角形是等腰三角形。
2.依据两角关系判定：若三角形的两个角相等，则该三角形是等腰三角形。
4. 实例分析1.引导学生结合已知图形进行等腰三角形的判定；2.结合实际问题进行等腰三角形的应用练习，如：已知一面包的正中间是一个等腰三角形，请问这个面包的品牌是什么？5. 小结回顾1.总结等腰三角形的定义和性质；2.重新理解等腰三角形的判定方法和应用方法；3.确认是否掌握了本节课的知识点。
四、课后作业1.完成教材P134、P135的习题；2.自学教材P136、P137的内容；3.思考一个生活中的实际问题，应用等腰三角形的性质解决，并写出解决思路。
五、教学反思在教学过程中，需要耐心引导学生进行观察和思考，让学生们从观察到自主判断再到应用，充分发挥他们的主观能动性和创造性。
在讲解判定方法和实际应用的过程中，需要举例说明，让学生触类旁通，丰富他们的应用思维。
同时，在课堂中需要培养学生的合作精神，让学生们相互探讨，共同解决问题。
通过这样的教学方式，可以提高学生对等腰三角形的理解和应用能力，培养他们的数学思维。
人教版八年级上册 13.3.1等腰三角形教案
如何进行证明呢？
引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想1，得出：
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角。）
引导学生用符号语言表示：
在△ABC中∵AB=AC
∴∠B=∠C
引导学生利用现成的结论继续证明。师生共同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学生归纳小结，得出性质2的正确性，给出：
二、
合
作
探
究
归
纳
新
知
二、
合
作
探
究
归
纳
新
知
巩
固
训
练
1.动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形是什么形状？
2.请学生折叠纸片，找出重合的线段和角。
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B＝∠C
BD=CD
（AD是底边的中线）
∠BAD＝∠CAD
（AD是顶角平分线）
知一线得二线再引导学生深入理解：
对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？
演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵。
教师小结：
等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直又提供了一种新的思路。
4.例题应用
随堂练习
1、△ABC中, AB =AC,∠A =36°,则∠B =°
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）
引导学生用符号语言表示：
在△ABC中,
(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
13.3.1等腰三角形的判定教案
13.3.1等腰三角形（第2课时）—等腰三角形的判定万宁市大同中学杨白娜学习目标：1、知识与技能目标(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法．(2)利用等腰三角形的判定方法进行证明和计算。
2、过程与方法目标通过推理证明等腰三角形的判定方法，发展学生,推理能力，培养学生分析、归纳问题能力。
3、情感与态度目标引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，使学生感受成功的喜悦。
培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在这个过程中体验学习的兴趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法．学习难点：等腰三角形的判定方法的应用．学习过程：一．情景导入:位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）相当于几何问题：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、新课讲解：猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明这个命题是一个真命题吗已知：△ABC 中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作△ABC 的角平分线AD∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2在△BAD 和△CAD 中，∠1=∠2，∠B=∠C ，AD=AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）提问：还有其他证明方法吗？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”)几何语言:在△ABC 中∵∠B=∠C∴AB=AC （等角对等边）思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗？A B C D A B C总结：等腰三角形的判定方法有：①定义判定②“等角对等边”三、例题讲解：例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 。
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组织学生动手剪纸，并观察自己剪出的等腰三角形，大胆猜测等腰三角形中存在哪些相等的线段和相等的角？
在学生猜想的基础上，同桌交流，用文字叙述自己猜想的结论，从而归纳出等腰三角形的性质1和性质2。
三、独立思考、探究新知
对于观察得出的结论,我们必须对它证明前面得到的结论。
让学生讲给学生听，有助于调动学生的学习积极性，也有利于发现学生在证明时存在的问题。
改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，并且分解难点，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是解决问题的关键，培养学生数形结合的能力、并让学生体会方程的数学思想。
本练习为基础练习题，体现素质教育的全员性，以抢答的形式训练，更好地吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和求知欲望。
设置中考题，首先是，通过两道题目的对比，渗透分类讨论的数学思想；其次是，让学生在平时的学习中接触中考题，消除对于中考题的陌生感，增强学习的自信心。
本题大多学生会考虑转化为三角形全等证明。通过不同证明方法的比较，体会“三线合一”这一性质的用法。
本节课从建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决房屋建筑中的实际问题，这样既前后呼应，又体现了“数学来源于生活，又应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。
透视中考：
1.（十堰）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________ _______.
2.(北京）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___ _。
例2如图,在△ABC中, AB=AC，D、E在BC上，AD=AE，则BD与CE相等吗？
请加以证明。
分层练习2
小明家建造房屋时，他想确定房梁是否水平，于是小明拿来一个等腰直角三角尺，记此等腰直角三角尺的底边中点为M，再在顶点悬挂一个铅锤，把这块三角尺底边放在房梁上，如果悬线通过点M就能确定房梁是水平的，你知道其中的道理吗？
学生：分别展示三种证明思路。
学生叙述辅助线的作法或证明思路时可能存在问题，由其他同学补充、纠正。
教师：利用多媒体出示例1。
学生：独立思考，寻找解题思路。
此例题难度较大，让学生分组充分探究后，小组展示。
教师：多媒体出示分层练习1。
学生：迅速抢答。
教师：出示透视中考题。
学生：独立完成题目。
教师：这两道题都是已知一角，求另两角的度数，为什么1题有个答案而2题只有一个答案？
师生行为
让学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发他们学习数学的兴趣和愿望，导入新课。
训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的良好品质和观察分析、归纳概括的能力。
培养学生独立思考的习惯。
最大限度地发展学生的潜能，逐步深化学生对数学知识的理解，形成自己的解题思路。
问题与情境
教师：多媒体展示精美图片。
学生：欣赏图片找出图片中共同存在的几何图形---等腰三角形。
教师：多媒体演示等腰三角形轴对称变换。
学生：通过自己动手折纸，以及观察动画演示，猜想得出等腰三角形的性质。
教师强调：性质2必须是：顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线三线合一。
教师：放手让学生独立思考，寻找证明思路，鼓励学有余力的同学选用多种方法证明，教师巡视。
七、当堂检测、查漏补缺
独立完成学案上的当堂检测题。
检测题最后是一道拔高题，可以让学生根据时间选做。
八、反思归纳、总结提高
学生畅所欲言，谈谈本节课有哪些收获？还有哪些疑问？
教师：作为合作者参与到学生的交流中去。
学生：涌跃参与交流，各抒己见，争取最多的证明思路。
教师：组织学生展示，并注意倾听学生展示的证明过程，发现存在的问题并及时纠正。
检验本节课学习效果，发现问题及时补救。
最后一道拔高题，层层深入，可以提高学生综合运用知识的能力。
通过对本节课内容的回顾，巩固本节课所学知识、体会本节课所用到的数学思想方法，使学生养成“学习—总结—学习—反思”的良好习惯，同时通过自我评价锻炼学生的归纳总结能力，并从中体验学习的快乐。
13.3.1等腰三角形
程霞
一、学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的性质．
2．能灵活运用等腰三角形的性质进行有关的计算或证明。
3、在学习过程中体会“转化”、“方程”等数学思想。
二、学习重点：等腰三角形性质的探究、推理证明和应用。
三、学习过程
问题与情境
师生行为
设计意图
一、创设情境、导入新课
通过多媒体展示埃及金字塔、房屋人字屋架等精美的图片，学生欣赏图片，找出图片中共同存在的几何图形---等腰三角形。
学生：思考后回答。
教师：多媒体出示例2。
学生：独立完成后，展示。
教师强调：研究等腰三角形的有关问题时，“三线”是常作的辅助线．
教师：多媒体出示分层练习2。
学生：口头叙述其中的道理。
教师：发给学生当堂检测题。巡视学生完成情况。
学生：独立完成当堂检测，小组内交流答案。
学生们各抒己见，畅所欲言。
有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生的合作精神。
设计意图
四、合作探究、交流创新
当部分同学找到了解决问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究。
五、小组展示、补充评价
小组充分合作交流后，请各小组派一名代表上台展示成果(在这里，给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)，展示三种作辅助线的方法及三种证明思路，分别是：作顶角的角平分线、作底边上的高、作底边上的中线。最后通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。
六、典例分析、巩固练习
例1多媒体展示例题：已知：如图，△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD =BC =AD．⑴图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；
⑵请你求出△ABC各内角的度数。
分层练习1
练习1填空：
（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=°
练习2填空：如图，△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠A=；