数学后加作业答案1-6

作业2月26日参考答案1．C 2230x x --<则13x -<<，所以q ：13x -<<，所以由p 推不出q,由q 能推出p,故p 是q 成立的必要不充分条件2．A3．C 全命题的否定为特称命题，故其否定为，.选C.4．D 对于A.举例，()f x sinx =，可知函数是奇函数，但不单调，不正确；对于B ，命题“若220x x --=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则220x x --≠”，不正确；对于C. 命题:,21024x p x R ∀∈>，则0:p x R ⌝∃∈，021024x≤，不正确；对于D,1x ∃=-，有()2112112-=<=-，正确，故选D. 5．C 【解析】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”正确；对于B ，只要1a >时，函数()log a f x x = 在区间()0,+∞上为增函数，故正确；对于C ，若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈≤故错误；对于D ，根据幂函数图象得“(),0x ∈-∞时，23x x >”，故正确，故选C. 6．D 【解析】试题分析：“”的否定是“”；若向量满足，则与的夹角为钝角或；若，则当时为假命题；故选D.7．C 【解析】特称命题的否定是换量词否结论，不变条件的；故A 选项为正确的。

逆否命题是条件和结论互换，并且既否条件又否结论。

故B 选项正确。

C ．若p q Λ为假命题，则两者有一个为假即可。

D ．232x x -+＞02x ⇒>或1x <，根据小范围推大范围，x ＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件，是正确的。

8．充分不必要【解析】由q ⇒¬p 且¬p ⇒/ q 可得p ⇒¬q 且¬q ⇒/ p ，所以p 是¬q 的充分不必要条件． 9．依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增， 故.10．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)【解析】当两个方程()2210x a x a +-+=和222=0x ax a +-时，都没有实数根，()22140a a --<① ，且()24420a a --<②，解①求得1a <-或12a > ，解②求得20a -<< ，可得此时实数a 的取值范围为()2,1--11．()][(),31,23,-∞-⋃⋃+∞【解析】q ⌝ 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时203x x -<-，即23x <<所以q 假时有3x ≥或2x ≤；P 为真命题时，由2230x x +->，解得1x >或3x <-由13{32x x x x ><-≥≤或或得3x ≥或12x <≤或3x <-所以x 的取值范围为()][(),31,23,∞∞--⋃⋃+12．(]2-∞-，【解析】试题分析：本题先求出命题p,q 为真命题时实数a 的取值范围， 2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，则()224140a ∆=-⨯⨯<，解得22a -<<，即命题:22p a -<<；函数()52xy a =--是减函数，则521a ->，得2a <，即命题:2q a <. p q ∨为真命题，则p 和q 至少有一个为真， p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，但本题中p 为真时， q 一定为真，故p 假且q 真，∴实数a 的取值范围是(],2-∞-.13．由题意知：命题：若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为： p 是q 的充分不必要条件．111:1221213210333x x x p x ----≤⇒-≤-≤⇒-≤≤⇒-≤≤， ()()22:210110q x x m x m x m ⎡⎤⎡⎤-+-≤⇒---+≤⎣⎦⎣⎦*∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式1123x --≤的解集是22210(0)x x m m -+-≤>解集的子集，又∵0m >，∴不等式*的解集为11m x m -≤≤+，∴121{ { 1109m m m m -≤≥⇒+≥≥，∴9m ≥14．命题为真时：；命题为真时：即，因为命题“”为假，“”为真，所以或，即，或，解得或.所以实数的取值范围为作业2月27日参考答案1．C 【解析】由题意，当定点A 在圆O 内时，交点Q 到点O 与到点A 的距离之和等于圆O 的半径r ，则此时点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，长轴为r 的椭圆；当点A 在圆O 外时，交点Q 到点O 与到点A 的距离之差等于圆O 的半径r ，则此时点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，长轴为r 的双曲线，故选C.2．C 【解析】由条件知2223,1,31a m b c m ===- ，焦距为2c c ==所以a =，长轴长是2a = 3．D 【解析】抛物线22x y =的焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此2122m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，94m =． 4．C 【解析】设，由椭圆的定义： ，则：，椭圆的离心率 ，同理，双曲线的离心率：,则椭圆和双曲线的离心率之积为.5．C 【解析】设焦距为2c ，则有222552b c c b⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，所以椭圆22:12516x y C += 6．A 【解析】∵椭圆的方程为，可得中，7．B 【解析】设直线l 斜率为k ，()()1122,,,A x y B x y ，122,233MA MB x x =-∴=-，由1y kx =+与22195x y +=联立可得，()225918360k x kx ++-=，则12212212185936{ 5923k x x k x x kx x +=-+-=+=-，解得13k =±，故选B. 8．A 【解析】由题意得直线AB 的方程为1y x =+，点P 到直线AB 的距离最大值即为图中过点P 且与直线AB 平行的切线与直线AB 之间的距离。

设过点P 的切线方程为22{ 1169y x mxy=++=消去y 整理得222532161440x mx m ++-=，由()()2232425161440m m ∆=-⨯⨯-=，解得5m =±。

结合图形可得过点P 的切线方程为5y x =-，因此点P 到直线AB的距离最大值为d ==选A 。

9．33k -<<因为方程22133x y k k +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则3030k k +>⎧⎨-<⎩，解得33k -<<. 10．2【解析】由题意，所以，应填答案。

111【解析】设F '为右焦点,则π,,23AF AF AF F AF FF AF '⊥∠=∴=='''' 因此椭圆C的离心率为2c 12FF a AF AF ===+'' 12．-9【解析】双曲线2216x y m+=1,则22225162516,,16941616m a b m c m e e m -==-∴=-=∴==∴=-13．解：(Ⅰ)椭圆C的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以a =，故椭圆的方程为222212x y b b +=．又因为椭圆经过点1,2M ⎛ ⎝⎭，代入可得1b =，所以a = 故所求椭圆方程为2212x y +=． （Ⅱ）①当l 的斜率不存在时，l的方程x =或x =⇒,P Q ⎝⎭⎝⎭或,P Q ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭0OP OQ ⇒⋅=②当l 的斜率存在时，设l 方程y kx m =+=223220m k --=……※ 又由()22222{ 12422012y kx m k x kmx m x y =+⇒+++-=+= 所以222422,1212p Q p Q km m x x x x k k -+=-⋅=++ 故()()222212p Q p Q m k y y kx m kx m k -⋅=+⋅+=+22232212p Q p Q m k OP OQ x x y y k--∴⋅=+=+ ， 由※知OP OQ ⋅ =0， 综合①②可知OP OQ ⋅为定值0.14．（1）椭圆22143x y +=，a=2，c=1，由椭圆的定义，得丨AF 1丨+丨AF 2丨=2a=4，丨BF 1丨+丨BF 2丨=2a=4，又丨AF 1丨+丨BF 1丨=丨AB 丨，∴△ABF 2的周长为121248AF AF BF BF a +++== ∴故△ABF 2点周长为8；（2）由（1）可知，得F 1（﹣1，0），∵AB 的倾斜角为4π，则AB 斜率为1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 故直线AB 的方程为y=x+1.221{ 143y x x y =++= ，整理得：7y 2﹣6y ﹣9=0，y 1+y 2=67，y 1•y 2=﹣97，则由弦长公式丨AB 丨247=，弦长|AB|=247． 作业2月28日参考答案1．C 【解析】1224PF PF a -== ，且127,3PF PF =∴=或11，符合2422PF c a ≥-=-=，故23PF =或11，故选C.2．A 【解析】 由双曲线的方程221412x y -=，可知4c ==，所以双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0- 3．D 【解析】双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y =、b x a ±，故得到b e a == 4．A 【解析】不妨设2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，两渐近线为0bx ay ±=，依题意有2213bc b c b c b bc b --==++，2c b=，a，故离心率为c a =. 5．A 【解析】设()()12,0,,0F c F c -，不妨设1PF与渐近线b y x a =平行，则直线1PF 的斜率为ba，故直线1PF 的方程为()b y x c a =+；从而由题意得直线2PF 的方程为()ay x c b=--．由()(){ b y x c a a y x c b =+=--，解得22{2a b x c ab y c-==，故点P 的坐标为222,a b ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 因为点P 在双曲线22221x ya b -=上，所以22222221a b ab c c a b ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，结合222c a b =+整理得()()422422224340a a b b a b a b +-=+-=，所以22420a b ==，故25a =，解得a =A ．6．B 【解析】设双曲线的标准方程224924343y x λλ-=∴=-=-∴22168x y -= ,选B 7．C 【解析】由221:13y C x -=知2c =，1124F A F F ==∵122F A F A -= ∴22F A =∵由椭圆得定义知1226a F A F A =+=∴23,3c a e a === 8．A 【解析】双曲线1C 的渐近线方程为b y x a =±即0bx ay ±=，圆2C 可化简为()22214x a y a -+=，圆心为(),0a ，半径为12a ，∵双曲线1C 的一条渐近线与圆2C12a <，即2cb >，则()222244c b c a >=-，即2243c a <双曲线1C的离心率c e a =< ∵1e>∴双曲线的离心率范围为⎛⎝⎭9．D 【解析】根据题意得到58,10, 6.4c a c b a ==⇒==故方程为：2216436x y -=. 10．D 【解析】设与曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线的方程为222x y λ-=，又因为该双曲线过点()2,2-，所以()22222λ--=，即2λ=-，即2222x y -=-，即该双曲线的标准方程为22124y x -=.11．C 【解析】不妨设P 点在右支，则由双曲线的定义有1222PF PF a -==，又126PF PF +=，所以124,2PF PF ==，又由12PF PF ⊥，所以22221212420PF PF F F c +===，所以25,c c ==则双曲线的离心率ce a== C. 12．解：（12b=2b =，∴双曲线的离心率为2， ∴2c a =又222c a b =+，∴222314,44a a a -==，所以双曲线的标准方程为2211344x y -=. （2）∵抛物线22y px =的焦点为()1,0F ，∴1,22pp ==∴24y x =由24{ 2y x x my ==+得2480y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,8y y m y y +==-，设直线2x my =+与x 轴交于C ，则1212FABS FC y y ∆=-===4=，解得22m=，∴m =.13．解：（1）因为方程22142x ym m-=-+表示双曲线，所以()()420m m -+>，解得：24m -<< 故实数m 的取值范围为()2,4-.（2）当m=2时，双曲线方程为22124x y -=,因为双曲线的焦点在x 轴上，所以焦点坐标为（）；渐进线方程为b y x a =±=,故焦点到渐近线的距离为2d ==作业3月1日参考答案1．B 【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，分别过,A B 作直线2x =-的垂线，垂足分别为,D E ，()12123221,{ 23x x PA AB y y +=+=∴= ，又2112224{ 4y x y x ==，解得123x =，故选B.2．A 【解析】抛物线223y x =-的标准方程为232x y =-，焦点在y 轴上， 322p =，34p =，328p =抛物线223y x =-的准线方程为38y =3．C 【解析】由题意, 以0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭(0)p >为焦点的抛物线C 的准线y =2p -代入双曲线222x y -=,可得x =△MNF为正三角形，∴p = ∵p >0,∴p =C 的方程为2x =，4．D 【解析】24y x =-的准线方程为()221,1x x a y =-+=的圆心(),0a 到1x =的距离为1,a - 圆()22:1C x a y -+=相切，11,0a a ∴-==或2a =，故选D.5．D 【解析】易知直线1l 与抛物线相离，直线2l 是抛物线的准线，()1,0F 是抛物线的准线，则P 到直线2l 的距离等于PF ，因此所求距离之和为P 到直线1l 的距离与P 到F 的距离之和，其最小值不2d ==．故选D ．6．C 【解析】2y ax =化为标准方程为21x y a=，因为抛物线2y ax =的焦点坐标()0,2，所以112,248p a a ===，故选C. 7．A 【解析】分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，设,BF x AF y ==，则，1115,,443BB BFAA AF y y BC BC AC y x x BF x ==∴=∴==++，故选A. 8．A 【解析】由题意得抛物线的焦点为()1,0F -，准线方程为:1l x =．过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得PM PF =,所以PA PF PA PM +=+， 由图形可得，当,,P A M 三点共线时，PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭． 9．A 【解析】因为MF p =，所以22M p px p =-= ，所以045M y P MKF =±∴∠= 10．D 【解析】抛物线为24x y =，焦点为()0,1F ，设:1AB y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由21{ 4y kx x y=+=有2440x kx --=，所以124x x =-，()212121116y y x x ==，故1212·3O A O B x x y y =+=- ，11．B 【解析】因为等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，所以设该双曲线方程为222x y a -=，又C 与抛物线216y x =的准线:4l x =-交于,AB 两点，AB =，则()(2224a --=，即24,24a a ==，即该双曲线的实轴长为4.故选B.12．C 【解析】设过抛物线()220y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭且倾斜角为π6的直线方程为2p x =+，且与抛物线22y px =交于点()()1122,,,A x y B x y，联立22{2y px p x ==+，得220y p --=，则(2y p ==，则7AF BF ==+或7AF BF=- 13．解：（1）因为点()2,2-在抛物线C 上，所以()2222p -=⨯，解得1p =， 故抛物线C 的方程为22y x =； （2）设()()1122,,,Ax y Bx y ，由22{ 1y x y x ==-消去y 得2410x x -+=，则1212120,4,1x x x x ∆=>+==， 所以()()()121212121212·11212411OAOB x x y y x x x x x x x x =+=+--=-++=-+=-．14．解：（1）∵M（a ，3）是抛物线y 2=4x 上一定点，∴32=4a ，94a =∵抛物线y 2=4x 的准线方程为x=﹣1，∴点M 到其准线的距离为：134．（2）证明：由题知直线MA 、MB 的斜率存在且不为0，设直线MA 的方程为：934y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭联立2293412{ 9044y k x y y k ky x⎛⎫-=- ⎪⇒-+-=⎝⎭=，443,3A Ay y k k +=∴=- ∵直线AM 、BM 的斜率互为相反数∴直线MA 的方程为：y ﹣3=﹣k （x ﹣94）， 同理可得：43B y k=--2242344AB A B AB B A B A A B y y y y k y y x x y y --∴====--+-∴直线AB 的斜率为定值﹣23． 作业3月2日答案：1.A 【解析】建立如图所示的D-ACD 1坐标系，设正方体的棱长为2，则B 1（2，2，2），M （1，1，0），D 1（0，0，2），N （1，0，0），∴1B M=（﹣1，﹣1，﹣2），1D N =（1，0，﹣2），∴B 1M 与D 1N 所2.D 【解析】如图，建立空间直角坐标系，易求点D.平面AA 1C 1C 的一个法向量是n ＝(1，0，0)，所以cos 〈n ，〉＝＝，则sin α＝.3.解：以D 为原点， DA 为x 轴正半轴， DC 为y 轴正半轴， 1DD 为z 轴正半轴，建立空间直角坐标系．（1）则()1,0,0A ， ()11,0,2A ， ()0,1,0C ， 1,1,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,1,M m ， 所以11,1,22A N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ()1,1,AM m =- ,因为AM 和1A N 所成的角为90︒，所以1A N 0AM ⋅= ，则11202m +-=， 34m =，所以AM = （2）当14CC CM =时，则10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设面1A DN 的法向量为()000,,n x y z =，面MDN 的法向量()1111,,n x y z =， 因为()11,0,2DA = ， 1,1,02DN ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 10,1,2DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 则10DA n ⋅= ，0DN n ⋅=，∴000020,{ 10,2x z x y +=+=取02x =，则01y =-， 01z =-，则()2,1,1n =--，又10DN n ⋅= ， 10DM n ⋅= ，∴111110,2{10,2x y y z +=+=所以n = 13n = ， 13n n ⋅=，则111cos ,n n n n n n ⋅==⋅ 根据图形可知，二面角1A DN M --平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，． 4.解：（1）证明：∵1AA ⊥平面ABC ， BD ⊂平面ABC ，∴1AA BD ⊥，∵ABC 是等边三角形，∴BD AC ⊥，又1AA AC A ⋂=，∴BD ⊥平面11AAC C ，以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：则()1,0,0A ， ()1,1,0E -， ()11,2,0A ， ()0,0,0D ，(B ， ∴()2,1,0AE =- ， ()11,2,0DA =，(DB = ，∴10AE DA ⋅=， 0AE DB ⋅= ，∴1AE DA ⊥， AE DB ⊥， 又1DA DB D ⋂=，∴AE ⊥平面1A BD ． （2）()10,2,0AA =，(AB =- ，设平面1AA B 的法向量为(),,n x y z =，则10{ 0n AA n AB ⋅=⋅=，∴20{ 0y x =-+=，令1z =得)n =，又AE为平面1A BD 的法向量，∴二面角1D BA A --的余弦值为cos<,n AE n AE n AE⋅==>=． 5.解：（1）∵2AP AB AD BD ===，且PBD ∆是等边三角形∴PAB ∆， PAD ∆， BAD ∆均为直角三角形，即DA AB ⊥， DA PA ⊥， ∴DA ⊥平面PAB ∵DA ⊆平面ABD ∴平面PAB ⊥平面PAD （2）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 令1AP AB AD ===，BD =，∴()0,0,0A ， ()1,0,0B ， ()0,1,0D ， ()0,0,1P ．设()1,,0C t ，则()1,0,1PB =- ， ()1,1,0CD t =--．∵直线PB 与CD 所成角大小为60°，所以1cos ,2PB CD PB CD PB CD ⋅==⋅，12=，解得2t =或0t =（舍），∴()1,2,0C =， 设平面BPC 的一个法向量为(),,n x y z =．∵()0,2,0BC = ， ()1,0,1BP =- ，则0{ 0BP n BC n ⋅=⋅=即20{ 0y x z =-+=令1x =，则1z =，所以()1,0,1n =．∵平面DPC 的一个法向量为(),,m x y z =，∵()0,1,1DP =- ， ()1,1,0DC =，则0{ 0DP m DC m ⋅=⋅=即0{ 0y z x y -+=+=令1y =-，则1x =， 1z =-，∴()1,1,1m =--．∴cos<,0m n m n m n⋅>==⋅，故二面角B PC D --的大小为90°6.解：（1）∵侧面11A ACC ⊥底面ABC ，作1AO AC ⊥于点O ， ∴1AO ⊥平面ABC .又160ABC A AC ∠=∠=︒，且各棱长都相等， ∴1AO =，1OA OB ==BO AC ⊥. 故以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则，()0,1,0A -，)B，(1A ，()0,1,0C ，∴(1AA =，1AB =，()0,2,0AC =.设平面1ABC 的法向量为(),,1n x y =，则12{20n AB y n AC y ⋅=+⋅==，解得()1,0,1n =-.由111cos ,AA n AA n AA n ⋅==⋅ 而侧棱1AA 与平面1ABC 所成角，即是向量1AA与平面1ABC的法向量所成锐角的余角， ∴侧棱1AA 与平面1ABC . （2）∵BDBA BC =+，而()1,0BA =-，()BC =，∴()BD =-，又∵)B，∴点D 的坐标为()D .假设存在点P 符合题意，则点P 的坐标可设为()0,,P y z ，∴),DP y z=.∵//DP平面1ABC，()1,0,1n=-为平面1ABC的法向量，∴由1AP AAλ=，得1yλ+==，∴0y=.又DP⊄平面1ABC，故存在点P，使//DP平面1ABC，其坐标为(，即恰好为1A点.作业3月3日答案：1.B【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），BE=（0，﹣1，1），1CD=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则．异面直线BE与CD1．2.B【解析】将该几何体补形为一个长宽高分别为4,2,2的长方体，建立空间直角坐标系如图所示，则：()()()()0,2,2,1,0,0,2,2,0,0,4,0P E C D，据此计算可得：()()1,2,2,2,2,0PE CD=--=-，2406PE CD⋅=--+=-，3,PE CD====设异面直线,P E C D所成的角为θ，则：cos,452PE CDPE CDθθ⋅==∴=⨯.3.解：（Ⅰ）证明：因为1AA⊥平面ABC，又AC AB⊥，所以以A为原点，以1,,AB AA AC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设122AB AA==，又11A MC∆是等腰三角形，所以()10,1,0A，()1,0,0M，(1C，()2,0,0B，(C所以()11,1,0A M=-，(11AC=.设平面11A MC的法向量为(),,n x y z=，则111·0{·0n A Mn A C==，即{x y-==，可得0z=，令1x=，则1y=，所以()1,1,0n=是平面11A MC的一个法向量.又3EB CE=，D是1CC的中点，所以1,0,24E⎛⎝⎭，10,2D⎛⎝，所以11,,224DE⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭，由于11·022n DE=-=，所以n DE⊥，又DE⊄平面11A MC，所以DE 平面11A MC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面11A MC的一个法向量为()1,1,0n，200B（，，），(C，(BC=-，设直线BC与平面11A MC所成角的大小为θ，则()s i n c o sn BCθ===，又02πθ≤≤，所以cos3θ=，即直线BC与平面11A MC所成角的余弦值为3.4.解：（1）因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊥CD，所以AD⊥平面PCD，又PD⊂平面PCD，则PD⊥AD，所以∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角，所以∠PDC＝30°，在△PDC中，由余弦定理可得PD＝所以PD2＋PC2＝CD2，所以PD⊥PC，又因为PD⊥AD，AD∥BC，所以PD⊥BC．又因为PC∩BC＝C，所以PD⊥平面PBC．（2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，P(0，3，)，所以＝(0，3，)，＝(－4，3，)，＝(0，4，0)．由（1）可知， DP是平面PBC 的一个法向量．设平面P AB 的一个法向量为(),,n x y z =，由430{ 40n AP x y n AB y ⋅=-++=⋅==，可得{ 0z y ==， 令x)n =．所以cos ,n DP n DP n DP⋅==⋅ 又由图形可得二面角A -PB -C 为钝角，所以二面角A -PB -C的余弦值为5.解：由直三棱柱中90ACB ∠=︒，知1,,AC BC CC 两两互相垂直，以1,,CB CA CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， ∵13AA =，127AE A E =，∴23AE =， ()0,0,0C ， ()10,0,3C ，30,2,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()0,2,0A ， ()2,0,0B ，AB 中点()1,1,0D .(1) 170,2,3C E ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()10,0,3CC =， ()1,1,0CD =， 设平面1C CD 的一个法向量(),,m x y z =，则10mC C mC D ⋅=⋅=，30z =， 0x y +=，取1x =，则()1,1,0m =-，111cos ,85C E mC E m C E m⋅-===⋅，∴直线1C E 与平面1C CD(2) 20,2,3CE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设平面CDE 的一个法向量为(),,n x y z =，则0{ 2203n CD n CE x y y z ⋅=⋅=+=+=，取3z =，则()1,1,3n =-，cos ,11m n m n m n ⋅===， 结合图形知，二面角1C CD E --. 6.解：（1）证明： ,AB AD CD BC ==∴点,A C 在线段BD 的中垂线上，即有AC BD ⊥又PA ∴⊥平面,ABCD PA BD ⊥，而,PA AC A BD ⋂=⊥平面PAC ， 又BD ⊂ 平面,PBD ∴平面PBD ⊥平面PAC（2）设AC BD O ⋂=，由（1）可知，可建立如图空间直角坐标系O xyz -，不妨设BC =，又120,60BAD BCD ∠=∠=，易知， 3,1,OC OA PB PD ===，而P B P D ⊥，2PB AB ∴==，在Rt PAB ∆中，PA =则()())()()(0,0,0,0,3,0,,0,1,0,,0,O C BA D P --设平面PBC 的法向量为()111,,n x y z =，则0{ 0n PC n BC ⋅=⋅=，而(()0,4,,3,0PC BC ==111130{40y y +=-=，不妨设1x =n =同理可得平面PDC的法向量为1,m =--设二面角B PC D --的平面角为1,cos cos ,2m n m n m n θθ⋅∴===-120θ∴= 则二面角B PC D --的平面角为120 .。