2019年4月自考00020高等数学一试题及答案含评分标准
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小[答案]A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2[.单选题]=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e2[答案]D[解析]。
3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x[答案]B[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.0[答案]C[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C[答案]B[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.[答案]C[解析]7[.单选题]设，则（）。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2[答案]A[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。
A.0B.C.1D.2[答案]D[解析]，带入数值结果为2。
全国2019年4月高等教育(工专)自学考试试题、详细答案及考点分析
5.
矩阵 A
5 6
6 7
的逆矩阵是
A．
7 6
6
5
B．
7
6
6 5
C．
7 6
6 5
D．
7 6
6 5
解：矩阵
A
5 6
6 7
，其
A
5 6
6 35 36 1 0 ，因此 7
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
加。故函数 f x ex x 1的单调减少区间是 ,0 .
考核知识点：函数单调性的判断（简单应用）；
考核要求：会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性.
312
11. 行列式 3 5 1
.
332
解：使用行列式的性质计算，可得
lim
x1
f
x
lim
x1
1 x2 1
故选 C.
考核知识点：无穷小量及其性质和无穷大量（简单应用）；
考核要求：会判断比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量.
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2019 年 4 月 高等数学（工专）
3. 对于级数
n 1 n ，其前 n 项和 sn
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中
只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.
设
f
x
ln1
cos x,
x,
x0 x0
，则
全国2016年4月自学考试00020高等数学(一)试题
全国2016年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设x>0=（）A．16x B．16x-C．56x D．56x-2．函数y=A．7[,)2+∞B．7[,)2-+∞C．7(,)2+∞D．7(,)2-+∞3．设函数232,0()1,0xx xf xe x⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则lim()xf x-→为（）A．不存在B．0 C．1 D．2 4．当x→1时，下列变量为无穷小量的是（）A．1xx-B．ln(1)x+C．cos(1)x-D．ln x 5．下列说法正确的是（）A．函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在该点连续B．函数f(x)在点x0处连续，则f(x)在该点可导C．函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点不连续D．函数f(x)在点x0处不可导，则f(x)在该点极限不存在6．设函数y=ln(2x)，则微分dy=（）A ．12dx xB ．1dx x C ．12x D ．1x 7．下列函数在区间(-∞，+∞)上单调减少的是（）A ．y=e -xB ．y=sinxC ．y=x²D ．y=|x| 8．已知2x π=是函数1()cos sin 22f x a x x =+的驻点，则常数a=（） A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 9．微分2()x d adx -=⎰（） A ．2x a -B ．2x a dx -C ．22ln x a a --D ．22ln x a adx -- 10．设函数(,)y f x y x =，则偏导数(1,0)f y ∂=∂（） A ．-1B ．0C ．1D ．2二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知函数11()ln,()11x x f x g x x x ++==--，求复合函数f[g(x)]. 12．求极限22lim(1)x x x→∞-. 13．设函数11y x=+，求二阶导数y''. 14．求曲线y=x²-x³的凹凸区间. 15．求微分方程2(21)(1)dy x y dx =-+的通解. 三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知函数cos ,0(),01,0x b x f x a x x x ⎧⎪+<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在x=0点连续，试确定常数a ，b 的值.17．设函数y=ln(1+x²)+(arctanx)²，求导数y'.18．求极限0ln(23)ln 2lim x x x x→+-. 19．计算反常积分31ln e I dx x x+∞=⎰. 20．设z=(x ，y)是由方程x²+y²-2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求偏导数,z z x y ∂∂∂∂. 四、综合题(本大题共4小题，共25分)21．（本小题6分）某厂生产某产品Q 件时的总成本为21()3969C Q Q Q =++，需求函数为Q=81-3P ，其中P 是产品的几个.问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格.22．（本小题6分）计算定积分20cos 2I x xdx π=⎰.23．（本小题6分）计算二重积分2(2)D I xy dxdy =-⎰⎰，其中D 是由直线x=0，y=1及y=x 所围成的平面区域，如图所示.24．（本小题7分）设D 是由曲线y=2x²与直线y=2所围成的平面区域，如图所示.求：（1）D 的面积A ；（2）D 饶y 轴旋转一周所得的旋转体体积V y .。
00020_2018_10_高数1真题答案
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷(课程代码00020)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1．若极限则常数k=A．1 B．2C．3 D．4A．高阶的无穷小量B．低阶的无穷小量C．是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．是等价无穷小量3．下列函数中在点x=0处导数不存在的是A．-2 B. -lC．0 D．18．设函数f(x)在区间【a,b】上连续，则下列等式正确的是9．微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为A．cos y+sin x=C B．cos y-sin x=CC．sin y+cos x=C D．sin y-cos x=CA．0 B．1C．2 D．3第二部分非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
16．求函数的定义域．17．已知函数在点x=0处连续，求常数a,b的值18．已知函数19．求极限20. 计算定积分四、综合题：本大题共4小题，共25分。
21．(本小题6分)设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+l(万元)，需求量Q与价格P(万元／吨) 的关系为Q=35—5P，且产销平衡．(1)求总利润函数L(Q)；(2)问产量为多少时总利润最大?22．(本小题6分)设D是由曲线y=x2一l与直线x=2，y=0所围成的平面区域．求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周的旋转体体积V X．23．(本小题6分)求函数z=x2+xy+y2-3x-6y+1的极值．24．(本小题7分)。
2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。
A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知识点】函数的奇偶性。
2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。
A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知识点】对数函数。
3. 3342lim 2nn nn（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。
参见教材P96。
【知识点】洛必达法则。
4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。
A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。
参见教材P63。
【知识点】函数的连续性。
5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。
A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。
所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。
然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。
00020高等数学(一)0604
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）。
自考高等数学一微积分试题及答案
自考高等数学一微积分试题及答案全国 4月自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数f (x )=lg 2x ,则f (x ) + f (y )= ( ) A.)(x y f B. f (x -y )C. f (x +y )D. f (xy ) 2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x x x x f ,则下列结论正确的是( )A.f ’(0)=-1B. f ’(0)=0C. f ’(0)=1D. f ’(0)不存在3.曲线xy -=11的渐近线的条数是( ) A.0 B.1C.2D.34.已知f (x )是2x 的一个原函数,且f (0)=2ln 1,则f (x )=( ) A.C x +2ln 2(C 是任意常数) B.2ln 2xC.2x ln2+C (C 是任意常数)D.2x ln25.设二元函数y xy y x f sin),(=,则=)3,0('yf ( ) A.0B.1C.2D.3 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数22)(x x xx f -=的定义域是_________.7.函数f (x )=ln(x 2-2x +1)的间断点的个数为_________.8.设函数y =x sin x 2,则=dxdy_________. 9.函数f (x )=2 x 3-3 x 2-12x +2的单调减少区间是_________.10.某厂生产某种产品x 个单位时的总成本函数为C (x )=100+x +x 2,则在x =10时的边际成本为_________.11.曲线35)2(-=x y 的拐点是 _________.12.不定积分=-⎰dx x x 24_________. 13.已知⎰-=aa dx x 5644,则a _________.14.设函数⎰=x dt t x f 202cos )(,则f ’(2)=_________.15.设二元函数z =sin xy ,则全微分d z=_________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.试确定常数a 的值,使得函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-0e,0,)1()(2x x ax x f x 在点x =0处连续.17.求曲线y =e x +x cos3x 在点(0,1)处的切线方程.18.求极限12sin lim 20--→x e x x x x . 19.求微分方程x dxdyy -=满足初始条件y |x =1=4的特解.20.设⎰⎰==10121,dx e I dx e I xx ,,试比较I 1与I 2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=x arcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.23.计算二重积分⎰⎰+=Dyx yxI dd)(,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.五、应用题(本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?。
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)
2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ， 则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（ ）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。
2019年自考《高等数学》试题
2019年自考《高等数学》试题一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y〃=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=。
2019年4月自考高等数学(一)微积分考前模拟试卷和答案00020
2019年4月自考《高等数学（一）微积分》考前模拟试卷和答案00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题A. f′(0)B. 2f′(0)C. -f′(0)D. -2f′(0)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第2题A. 0B. 1C. 2D. 3【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题A. (1，2)∪(2，+∞)B. (1，+∞)C. ［1，2)∪(2，+∞)D. (1，e)∪(e,+∞)【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第4题A. 1B. 0C. -6D. 6【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 1【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 (0,1)和(1,0)【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第5题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第6题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第7题图中空白处答案应为：【正确答案】 (-∞,-2)【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第8题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第9题 ___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第10题 ___【正确答案】三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分修改分数你的得分第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分修改分数你的得分第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数7分修改分数你的得分第2题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数7分你的得分第3题【正确答案】【你的答案】五、应用题（本大题9分）第1题【正确答案】【你的答案】六、证明题（本大题5分）第1题【正确答案】【你的答案】。