高一5班期末试卷

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北京市首都师大附中2019-2020学年高一第二学期期末考试物理5-12班选考 Word版无答案

首都师大附中 2019－2020 学年第二学期期末考试物理（05-12 班物理选考用）一、单项选择题（在每小题所列出的四个选项中，仅．有．一．项．是符合题目要求的，每题 2 分，满分共 28 分） 1.将一物体沿斜上方抛出，从抛出到落地的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是： A.物体的加速度不断变化B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点时速度大小等于零密 D.物体到达最高点时的速度沿水平方向 2.从高处抛出一物体，落至地面。

用 m 、v 0、h 、θ 分别表示平抛运动物体的质量、初速度、抛封出点离水平地面的高度、抛出时物体与水平方向的夹角（抛射角）。

不考虑空气阻力，以下物理量与抛射角 θ 无．关的是 A.物体在空中运动的时间 B.物体在空中运动的水平位移线 C.物体落地时的动能 D.物体落地时的动量内 3.A 、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的 2 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。

下列关系式正确的是 A.v A ：v B ：v C =2：1：1 请 B.ωA ：ωB ：ωC =1：2：2 C.T A ：T B ：T C =1：2：1 D.a A ：a B ：a C =2：4：1 勿 4.地球与月球的平均距离为 r =3.84×108m ，引力常量 G =6.67×10-11N·m 2/kg 2，月球绕地球公转的周期为 T =27.3 天，视月球绕地球匀速圆周运动。

仅根据以上数据，可以计算出的物理量有答 A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球与月球之间的引力大小 D.地球自转的角速度题 5.若取地球的第一宇宙速度为 8km/s ，某行星的质量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为 A.16km/s B.32km/s C.4km/s D.2km/s6.以下单位中，与“功”的单位 J 量纲相同的是：A.kg·m/s 2B.kg·m 2/s 2C.N·sD.N/m7.A 、B 两物体的速度之比为 2：1，质量之比为 1：3，则它们的动能之比为A.12：1 B.12：3 C.12：5 D.4：3行政班_____________ 教学班_____________ 姓名________________ 学号________________8.在下面列举的各个实例中，关于机械能守恒的判断，正确的是A.运动员踢出的足球，不计空气阻力，足球和地球系统，机械能守恒B.拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升，金属块和地球系统，机械能守恒C.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中减速下落，运动员和地球系统，机械能守恒D.光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后又被弹回来，小球的机械能守恒9.下列运动中的物体，动量始终保持不变的是A.正常运行的地球同步卫星B.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动C.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变10.如图所示，两个互相垂直的力F 1 和F2 作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，经过某段时间后，F1 对物体的冲量为4N·s，F2 对物体的冲量为3N·s，则F1 和F2 的合力对物体的冲量为A.1N·sB.3.5N·sC.5N·sD.7N·s11.在空中相同高度处以相同速率分别抛出质量相同的三个小球。

四川省泸州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含解析)

四川省泸州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若集合,,则( )A. B. C. D.2．设复数z 满足( )A. B. C. D.3．设,,A. B. C. D.4．已知( )5．平面与平面平行的充分条件可以是( )A.内有无穷多条直线都与平行B.直线,,且,C.直线,直线,且,D.内的任何一条直线都与平行6．如图,为直角三角形,,,C 为斜边的中点,P 为线段的中点,则( )7．若圆台侧面展开图扇环的圆心角为,其母线长为2,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍,则该圆台的高为( ){}25A x x =∈-<<Z {}24B x x x =<A B = (0,4){1,2,3}{}1-(2,4)-(1i)3i z -=-=2i+2i-12i -12i+0.48a = 1.312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭c =a c b <<a b c<<c b a <<c a b<<tan α=α=αβαβm ⊄m β⊄//m α//m βm α⊂n β⊂//m β//n ααβAOB △1OA =2OB =AB OC AP OP ⋅=12180︒A.8．已知函数,若方程有4个不同的根,,,,且,则的值为( )A.3B.0C.2D.6二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A.任意向量,与同向,则B.若向量,且,则A,B,C 三点共线C.若,则与的夹角是锐角,,则在上的投影向量为10．已知函数,满足,且,则( )A.的图象关于C.在上单调递减D.的图象关于点对称11．正方体的棱长为2,已知平面,则关于平面截正方体所得截面的判断正确的是( )A.截面形状可能为正三角形B.平面与平面ABCD 所成二面角的正弦值为C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为三、填空题12．已知函数是定义在R 上的周期为2的奇函数,当时,,则的值为____________．__________.41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x k =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<3412x x x x --a b ba b> PA PB PC λμ=+ 1(01)λμλ+=<<0a b ⋅>a b 6b 3,π4b = a b -()sin(2)f x x ϕ=+ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()f x x 1φ2=-()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 13π,012⎛⎫⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -1AC α⊥αα()f x 01x <<()2xf x =72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=14．已知三棱锥底面是边长为3的等边三角形,且,当该三棱锥的体积取得最大值时,其外接球的表面积为____________．四、解答题15．已知向量,且．（1）求向量与的夹角．（2）若向量与互相垂直,求k 的值．16．已知函数的部分图象如下图所示．（1）求函数的解析式．（2）若将函数的图象,求不等式的解集．17．在中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知．（1）求B ;（2）若．18．如图,在四棱锥中,底面是正方形,E ,F 分别为,的中点,G 为线段上一动点,平面．（1）证明：平面平面;（2）当时,证明：平面;（3）若,四面体的体积等于四棱锥的S ABC -SA AB SB ==(1,1a =-()3a b b +⋅= a bka b + a kb -π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><()f x (f x ()g x ()1g x >ABC △2cos 2b C a c =+b =sin A C =c +P ABCD -ABCD PB PC AC PD ⊥ABCD ⊥BDF A E G 3CG AG =//EG BDF 2AD PD =BGEF P ABCD -．19．对于三个实数a,b,k ,若（1）写出一个数a 使之与2具有“性质1”,并说明理由;（2）若,具有“性质k ”,求实数k 的最大值．()()()(22111a b k a b --≥--22x --x ≤≤x cos x参考答案1．答案：B解析：,,所以.故选：B.2．答案：C,.故选：C.3．答案：D解析：因为函数在R 上单调递增,所以,又因为函数在上单调递增,所以,所以.故选：D.4．答案：B解析：依题意,故选：B.5．答案：D解析：对于A,若内有无穷多条直线都与平行,则,平行或相交,故充分性不成立,故A 错误;对于B,如图,在正方体中,平面,平面,{}{}251,0,1,2,3,4A x x =∈-<<=-Z {}{}2404B x x x x x =<=<<{1,2,3}A B = ()()()()323i 1i 3i 3i 33i i+i 24i12i 1i 1i 1i 1i 22z ++-++++======+---+2x y =. 1..130.31422220182b a -⎛⎫== ⎪=>=>⎝>⎭lg y x =(0,)+∞1lg lg103c =<=c a b <<2222222211cos sin 1tan 2cos2cos sin 1cos sin 1tan 12ααααααααα---=-=====+++αβαβ1111ABCD A B C D -11//C D ABCD 11//C D 11ABB A而平面平面,故充分性不成立,故B 错误;对于C,如图,在正方体中,平面,平面,而平面平面,故充分性不成立,故C 错误;对于D,由面面平行的定义知能推出平面与平面平行,故充分性成立,故D 正确.故选：D.6．答案：B解析：因为,取中点Q ,连接,故选：B.7．答案：C解析：设圆台的上底面的圆心为H ,下底面的圆心为O ,设圆台的母线交于点S ,11ABB A ABCD AB =1111ABCD A B C D -11//A B ABCD //CD 11ABB A 11ABB A ABCD AB =αβ()()1111111122222224PQ PO PA CO PA CO AO AC CA BA ⎛⎫⎡⎤=+=+=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦14BA ==AO PQ 144AP OP PA PO PA PO⋅=⋅=⋅⋅()()22221514164PA PO PA PO PQ AQ ⎡⎤=+--=-=-=⎢⎥⎣⎦为圆台的母线,且,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍,,所以,由圆台侧面展开图扇环的圆心角为,所以下底面圆的周长为,所以,所以,,在直角梯形中,易求得故选：C.8．答案：A解析：作出函数的图象如下由对称性可知,由图可知,所以,则,,,故选：A.9．答案：BD解析：对于A,向量不能比较大小,故A 错误,对于B,向量且时,由向量共线定理的推论,知A,B,C 三AB 2AB =HA OB ==2=4SB =180︒4π2π4πOB ⋅=2OB =1HA =HABO OH ==41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x +=-434log x =3401x x <<<43log 0x <444344log 0log log x x x ⇒-=>434log 0x x =341x x ∴=34121(2)3x x x x ---=-=PA PB PC λμ=+1(01)λμλ+=<<点共线,故B 正确,对于C,当,同向共线时,,此时夹角不是锐角,故C 错误,,故D 正确.故选：BD 10．答案：BD解析：因为函数函数,满足,所以的图象关于所以,所以,,因为,,即,所以,,所以则,由,可得,所以在上不单调,故C 错误;由,所以的图象关于点对称,故D 正确．故选：BD ．11．答案：ACD解析：如图,在正方体中,连接,,,,a b 0a b a b ⋅=⋅>3π4=-()sin(2)f x x ϕ=+ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin(2)f x x ϕ=+x =πsin(2)3ϕ⨯+=±πk ϕ+=+∈Z ππ6k ϕ=-k ∈Z ()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()()sin πsin 2πϕϕ+>+sin 0ϕ<2k n =n ∈Z sin ϕ=π()sin(26f x x =-π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5π11π(,)2666x ∈-()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭1313ππππ0i 1212()sin(2)s n 26f =⨯==-()f x 13π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -1A B 1A D BD AC因为平面,平面,则,因为四边形为正方形,则,又因为,,平面,所以,平面,因为平面,则,同理可证,因为,,平面,则平面,所以平面与平面平行或重合,所以平面与正方体的截面形状可以是正三角形,故A 正确;平面与平面所成二面角正弦值为即为平面与平面所成的角,设与交于O ,连接,因为四边形是正方形,所以,又平面,又平面,所以,又,,平面,又平面,所以,所以是平面平面与平面所成二面角的平面角,由题意可得,进而可得所以所以平面与平面的1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥ABCD BD AC ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂11AA C C BD ⊥11AA C C 1AC ⊂11AA C C 1BD AC ⊥11A B AC ⊥1A B BD B = 1A B BD ⊂1A BD 1AC ⊥1A BD α1A BD 1A BD αABCD 1A BD ABCD AC BD 1OA ABCD AC BD ⊥1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂1AA O 1AO ⊂1AA O 1BD AA ⊥1AOA ∠1A BD ABCD 12A A =12AO AC ==1AO ==111sin AA AOA A O ∠===α当E,F,N,,M,G,H 分别为对应棱的中点时,截面为正六边形,因为E ,H 分别为,的中点,则,因为平面,平面,则平面,同理可得平面,又因为,,平面,则平面平面,所以,平面,此时截面为正六边形,故C 正确;如图设截面为多边形,设,则,则,所以多边形的面积为两个等腰梯形的面积和,所以,因为EFNMGH 1BB 11A B 1//EH A B EH ⊄1A BD 1A B ⊂1A BD //EH 1A BD //EF 1A BD EH EF E =I EH EF ⊂EFNMGH //EFNMGH 1A BD 1AC ⊥EFNMGH GMEFNH 1A G x =02x ≤≤,)GH ME NF MG HN EF x ======-MN =GMEFNH 1211()()22S GH MN h MN EF h =+⋅++⋅1h ==所以=时,故选：ACD.12．答案：解析：根据题意,是定义在R上周期为2的奇函数,所以故答案为：13．答案：414．答案：解析：依题意,三棱锥的底面面积是个定值,侧面是等边三角形,顶点S到边的距离也是一个定值,所以当该三棱锥的体积取得最大值时,平面平面,取的中点,连接,,N,M分别为正三角形,的中心,所以,,所以为二面角平面角,可得,过N,M分别作平面,平面的垂线,,两垂线交于O,的2h==11)22S x=+-11)22S x=+++-221)x=++=-+1x=maxS=()f x127111422222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2sin301041sin202︒-︒==︒15πS ABC-ABC△SAB ABSAB⊥ABCAB SH CH SAB ABCSH AB⊥CH AB⊥SHC∠S AB C--SH CH⊥SAB ABC NO MO则O 为外接球的球心,由正三角形的性质可求得进而可得易得四边形是正方形,所以由勾股定理可得其外接球的表面积为.故答案为：.（2）或解析：（1）由,得设向量与的夹角为,由,,所以,所以,解得所以向量与（2）由向量向量与互相垂直,得,所以,即,解得或．16．答案：（1）（2）,解析：（1）由图象知,即,又,,所以SH CH ==NH HM ==CM ==OMHN OM =OC ==24π15π=15π1k =1k =-()1,1a =-||a == a b[0,π]θ∈()3a b b +⋅= 2a b b ⋅+= 1a b ⋅= ||||cos 1a b θ⋅= cos θ=a b ka b + a kb -()()·0ka b a kb +-= 2220ka k a b a b kb -⋅+⋅-= 22120k k k -+-=1k =1k =-1π()2sin()26f x x =+ππ(π,π)66k k -+k ∈ZA =8π2π2π33=-=4πT =0ω>4π=ω=1()2sin()2f x x ϕ=+又函数过点,所以,所以,,解得,.又．（2）将函数可得函数,的图象,所以,由,可得,所以所以,,所以,所以不等式的解集为,．（2）2解析：（1）因为余弦定理可得,所以,因为,所以,,2π(,2)32π12π(2sin()2323f ϕ=⨯+=πsin()3ϕ+=π2π2k ϕ+=+k ∈Z 2ππ6k ϕ=+k ∈Z ||ϕ=1π()2sin(26f x x =+(f x ()1ππ42sin(4)2sin(2)266f x x x =⨯+=+()g x ()ππ2sin[2()]2cos 266g x x x =++=()1g x >2cos 21x >cos 2x >ππ2π22π33k x k -<<+k ∈Z πππ6k x k -<<+∈Z ()1g x >ππ(π,π66k k -+k ∈Z 222222a b c b a c ab+-⨯=+222a b c ac -+=-2221cos ,(0,π)22a cb B B ac +-==-∈B =2sin sin b c B C====sin =sin C =又,由余弦定理得,即,因为,所以.18．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）设与交于O ,连接,因为四边形是正方形,所以,且O 为的中点,又平面,又平面,所以,因为E 是的中点,所以,所以,又,,平面,所以平面,又平面,所以平面平面;（2）连接交于点M ,连接,连接,则O 为的中点,因为,的中点,所以M 为所以,又平面,平面,所以平面;（3）由平面,可得,因为E,F 分别为,的中点,sin sin A C =2c =1=2222cos b a c ac B =+-221322a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭222233()4()a c ac ac a c a c =++⇒+=+⇒=+,0a c >2a c +=AC BD OE ABCD AC BD ⊥BD PD ⊥ABCD BD ⊂ABCD PD BD ⊥PB //PD OE OE BD ⊥OE AC O = OE AC ⊂A E G BD ⊥A E G BD ⊂BDF ⊥BDF A E G CE BF EF OM AC 3CG ==PB PC PBC △==//OM GE OM ⊂BDF EG ⊄BDF //EG BDF PD ⊥ABCD 22P ABCD P ABC A PBC V V V ---==PB PC所以,所以,所以又四面体的体积等于四棱锥,所以点G ,A平面.19．答案：（1）（答案不唯一）,理由见解析.（2）（3）0解析：（1）与2具有“性质1”.当时,即,则2与2具有“性质1”（2）若所以,即,令,,所以,所以,解得即所以因此x 的取值范围,具有“性质k ”,14BEF PEF PBC S S S ==△△△4A PBC A BEF V V --=228P ABCD P ABC A PBC A BEF V V V V ----===BGEF P ABCD -A BEF G BEF V --=BEF 34=2a =4{|log x x ≤4log x ≥2a =2a =()()()(22212112212--≥⨯--⨯90>22x x --()()2222110x x -⎡⎤---≥⎢⎥⎣⎦()22210442104430xxx x x x -----≥⇒+--≥⇒+-≥4xt =0t >2131300t t t t t-++-≥⇒≥2310t t -+≥0t <≤≥04x <≤x ≥4log x ≤4log x ≥4{|log x x ≤4log x ≥x ≤≤x cos x所以,,化简得令,,两边平方得令求导得令,求导得令,解得,当,,在上单调递减;当,,在上单调递增;又因为,所以,因此,即y 在单调递减,当时,y 取最小值为0,进而得到,实数k 的最大值为0.()()()(22sin 1cos 1sin cos 1sin cos x x k x x x --≥--x ≤≤x >cos x cos 0,1cos 0sin sin x x x x ->->()()22cos sin sin cos 1sin cos x x k x x xx k ≥--⇒≤sin cos t x x =-[]0,1t ∈sin cos x x =2224321()12222112t t t k t t t t --+≤=+⎛⎫-- ⎪⎝⎭43212,22t t y t t++-=()()()()()33242234422122622t t t t t t t y t t -++--++='=+462551()h t t t t =+--534220102(3105)()6h t t t t t t t '=+-=+-()0h t '=0,1t t ==<t =()0h t '<()h t t =()0h t '>()h t (0)1h =-(1)0h =()0h t <0'<y []0,11t =0k ≤。

哈尔滨市第六中学2021-2022年度高一下学期期末考试数学试卷含答案

试卷第1页，共6页哈尔滨市第六中学2021级高一下学期期末考试数学试题一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设()21i 2z -=，则z =（）A．2BC ．1D ．22．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（）A ．154.5cm B ．158cm C ．160.5cm D ．159cm 3．如图，四面体ABCD中，BD =，2AC =，M 、N 分别为BC 、AD 的中点，1MN =，则异面直线AC 与BD ）A ．3πB ．2πC ．6πD ．4π4．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：75百分位数是7，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 中心，,E F 分别是11,BB DD 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1AO //EFB ．1A O EF ⊥C ．1AO //平面1EFB D ．1A O ⊥平面1EFB 6．甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A ，B ，C 三个景区中的一个景区旅游，甲、乙到A ，B ，C 三个景区旅游的概率分别如表，则甲、乙去不同景区旅游的概率为（）去A 景区旅游去B 景区旅游去C 景区旅游甲0.40.2乙0.30.6A ．0.66B ．0.58C ．0.54D ．0.52试卷第2页，共6页7．四棱锥P ABCD -的外接球O 的半径为2，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB =，则平面PAD 截球O 所得的截面面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，1PA AB BC ===，90ABC ∠= ，120PAB ∠= ，AB //DC ，2DC PC ==，则点P 到平面ABCD 的距离为（）ABC ．2D ．13二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分．）9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A ．乡村人口数均高于城镇人口数B ．城镇人口比重的极差是50.63%C ．城镇人口数达到最高峰是第7次D ．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次10．已知复数1z ，2z 满足1225i z z +=-，1223i z z -=，则（）A．1z B ．22i z =+C ．123iz z ⋅=+D ．22023iz在复平面内对应的点位于第一象限试卷第3页，共6页11．已知向量)a = ，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，则下列命题不正确的是（）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．若b 在a，则a 与b 夹角为23πC ．与a共线的单位向量只有一个为33⎛ ⎝⎭D ．存在θ，使得a b a b+=-12．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使A 到A '，且点A '不落在底面BCD 内，若点M 为线段A C '的中点，则在ABD ∆翻折过程中，以下命题中正确的是（）A ．四面体A BCD '-的体积的最大值为1B ．存在某一位置，使得BM CD⊥C ．异面直线BM 与A D '所成的角为定值D ．当二面角A BD C '--的余弦值为13时，2A C '=三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加问卷调查．已知选中的两名学生都是男生的概率是352，选中的两名学生都是女生的概率是2952，则选中的两名学生是一男一女的概率是；14．有一组样本数据1x ，2x ，…，6x 如右表：由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，6y ，其中2(1,2,,6)3i i y x c i =+= ，c 为常数，则数据1y ，2y ，…，6y 的方差为；15．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠= ，45BDC ∠=，CD =，在C 点测得塔顶A 的仰角为60 ，则塔的总高度为m ；16．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知2a =，222sin 3sin 2sin A B a C +=，则cos C 的最小值为．1x 2x 3x 4x 5x 6x 567576试卷第4页，共6页四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）某高中学校为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需要了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数（认可系数=100认可程度平均分）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x 的值和中位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．18．（本小题12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA ==(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ；(2)求三棱锥11D BCB -的体积．试卷第5页，共6页19．（本小题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率．20．（本小题12分）在如图所示的几何体中，ABE ∆、BCE ∆、DCE ∆都是等腰直角三角形，AB AE DE DC ===，且平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE ．(1)求证：AD ∥平面BCE ；(2)求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值．试卷第6页，共6页21．（本小题12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin a C C b c -=-．(1)求角A (2)若2c =，角B 的平分线BD 交AC 于点D，且BD =ABC ∆的面积．22．（本小题12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠= ，点,M N 分别是边,BC CD 的中点，1AC BD O = ，AC MN G = ．沿MN 将CMN ∆翻折到PMN ∆的位置，连接PA 、PB 、PD ，得到如图2所示的五棱锥P ABMND -．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P MNDB -体积最大时，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QMN 与平面PMNQ的位置；若不存在，请说明理由．1-4.CADB 5-8.BABB 9.BC10.ACD 11.BCD 12.ABD13.51314.82715.64316.3417.(1)由图可知：10.0150.020.030.025,0.0110x x ++++=∴=，中位数：()0.50.10.150.252458010800.333-+++⨯=+=.(2)低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1:0.15:0.22:3:4=，则应选取评分在[)60,70的学生人数为：33010234⨯=++（人）.(3)由图可知，认可程度平均分为：550.1650.15750.2850.3950.2579.50.8510085⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<⨯=，∴“美食"工作需要进一步整改.18.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，3BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D = ，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，113B D =13B B =，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积11133333224BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积1111111133313344D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅=⨯⨯=△19.(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100=.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为20015050-=（元），第2次消费时，公司获得的利润为2000.9515040⨯-=（元），所以公司获得的平均利润为5040452+=（元）.(3)因为20:10=2:1，所以用分层随机抽样方法抽出的6人中，消费2次的有4人，分别设为1234,,,A A A A ，消费3次的有2人，分别设为12,B B ，从中抽出2人，总的抽取方法有121314A A A A A A ，，，1112,A B A B ，23242122A A A A A B A B ，，，,343132414212A A A B A B A B A B B B ，，，，，，共15种，其中恰有1人消费两次的抽取方法有1112,A B A B ，2122A B A B ，，3132A B A B ，，4142A B A B ，，，共8种，所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为815P =20.(1)证明：分别取,EB EC 的中点,O H ，连接,,AO DH OH ，设1AB AE DE DC ====，则2EB EC ==，,,AB AE BO OE AO BE ==∴⊥ ，又平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面,BCE BE AO =⊂平面ABE ，AO ∴⊥平面BCE ，同理可证DH ⊥平面BCE ，//AO DH ∴，又因为22AO DH ==，所以四边形AOHD 是平行四边形，//AD OH ∴，又AD ⊄Q 平面,BCE OH ⊂平面BCE ，//AD ∴平面BCE ；(2)如图，取BC 的中点为F ，则OF BE ⊥，以点O 为坐标原点，,,OB OF OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则2222220,0,,,,,,,0,0222222A B D E ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2222BA ⎛=-⎝⎭ ，则2222,0,,AE DE ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ADE 的一个法向量为(),,n a b c =，则2200022022a c b c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪-=⎪⎩，令1a =，得平面ADE 的一个法向量为()1,1,1n=-，设直线BA 与平面EAD 夹角为θ，则6sin |cos ,|3B BA n BA n A nθ⋅=<>== ，所以直线BA 与平面EAD 夹角的正弦值为6321.(1)在中，由正弦定理及cos 3sin a C a C b c =-得：()sin cos 3sin sin sin sin A C A C A C C =+-，整理得cos sin 3sin sin A C A C C =，而0πC <<，则cos 31A A =，即π1sin()62A +=，又0πA <<，有ππ7π666A <+<，解得π5π66A +=，所以2π3A =.(2)如图，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos AB AD AB AD A BD +-⋅=，即2230AD AD +-=，解得1AD =，因BD 平分ABC ∠，11sin sin 2211sin sin(π)22ABD CBD AB BD ABD AD BD ADBS AB AD BC S CDBC BD CBD CD BD ADB ⋅∠⋅∠====⋅∠⋅-∠ ，即2BC AB CD AD ==，在BDC 中，2222cos 227CD BD BC BDC CD BD CD +-∠=⋅又22227cos cos 27AD BD AB BDC BDA BD AD +-∠=-∠=-=-⋅22727CD =，即23470CD CD --=，而0CD >，解得：73CD =，有103AC AD CD =+=，所以ABC 的面积1110353sin 222323AB AC A S =⋅=⨯⨯⨯.22.(1)在翻折过程中总有平面PBD ⊥平面PAG ，证明：∵点M ，N 分别是边CD ，CB 的中点，又60DAB ∠=︒，∴BD MN ∥，且PMN 是等边三角形，∵G 是MN 的中点，∴MN PG ⊥，∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴MN AC ⊥，∵AC PG G ⋂=，AC ⊂平面PAG ，PG ⊂平面PAG ，∴MN ⊥平面PAG ，∴BD ⊥平面PAG ，∵BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAG ．(2)要使得四棱锥P MNDB -体积最大，只要点P 到平面MNDB ∴当PG ⊥平面MNDB 时，点P 到平面MNDB 3假设符合题意的点Q 存在．以G 为坐标原点，GA ，GM ，GP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()33,0,0A ，()0,1,0M ，()0,1,0N -，(3P ，AG PG ⊥，又AG MN ⊥，且MN PG G ⋂=，MN ⊂平面PMN ，PG ⊂平面PMN ，AG ⊥平面PMN ，故平面PMN 的一个法向量为()11,0,0n =u r，设AQ AP λ=（01λ≤≤），∵(33,0,3AP =- ，()333AQ λλ=-，故)()3313λλ-，∴()0,2,0NM =，)()331,1,3QM λλ=- ，平面QMN 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则20n NM ⋅= ，20n QM ⋅=，即)222220,33130,y x y z λλ=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令21z =，所以()220,31y x λλ=⎧⎪⎨=⎪-⎩()()()()211,0,1,0,313131n λλλλ⎛⎫==- ⎪ ⎪--⎝⎭，则平面QMN 的一个法向量()(),0,31n λλ=-，设两平面夹角为θ，则()122110cos 1091n n n n λθλλ⋅==+- 12λ=，故符合题意的点Q 存在且Q 为线段PA 的中点．。

2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷

2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6．在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37．如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。

上海市松江二中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案】

松江二中2023学年第二学期期末考试高一数学考生注意：1.试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括三部分，第一部分为填空题，第二部分为选择题，第三部分为解答题.3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、班级.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．已知两条相交直线a ，b ，且a//平面α，则b 与α的位置关系是.2．复数z 满足()3i 5i z -=（i 为虚数单位），则z =.3．设平面向量()sin ,1a θ= ，(cos b θ= ，若a ，b不能组成平面上的一个基底，则tan θ=．4．如图，O A B '''△是水平放置的OAB 的斜二测直观图，若3O A ''=，4OB '=，则OAB 的面积为.5．若正数x ，y 满足24xy y +=，则x y的最大值为.6．已知10π,sin cos 2ααα<<+=，则cos sin αα-的值为．7．如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看?（精确到0.1米）.8．空间给定不共面的A 、B 、C 、D 四个点，如果这四个点到平面α的距离都相等，那么这样的平面α的个数是.9．已知二面角l αβ--的大小为60°，点P ，Q 分别在α，β上且PQ l ⊥，若点P 到β的距3Q 到α3PQ 两点之间的距离为.10．设定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x =+，且当[)1,0x ∈-时，()()1f x x x =-+.若对任意[),x λ∈+∞，不等式()34f x ≤恒成立，则实数λ的最小值是.11．关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是.12．已知单位向量,a b 夹角为锐角，对t R ∈，a t b -⋅ 的取值范围是3[)2+∞，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则c r 的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13．在下列判断两个平面α与β平行的四个命题中，其中假命题的是（）A ．α，β都垂直于直线l ，那么αβ∥B ．α，β都平行于平面γ，那么αβ∥C ．α，β都垂直于平面γ，那么αβ∥D ．如果l ，m 是两条异面直线，且l α∥，m α ，l β ，m β ，那么αβ∥14．已知a ,b 是平面内两个非零向量，那么“a ∥b”是“存在0λ≠，使得a b a b λλ+=+ ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 上一点，若平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，则下列说法中正确的是（）A ．存在平面1MBND 与直线1BB 垂直B ．四边形1MBND 可能是正方形C ．不存在平面1MBND 与直线11A C 平行D ．任意平面1MBND 与平面1ACB 垂直16．已知函数()()5sin 2θf x x =-，πθ0,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[]0,5πx ∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，且1231n n x x x x x -<<<⋅⋅⋅<<，*n ∈N 若12321832222π2n n n x x x x x x --+++⋅⋅⋅+++=，则θ=（）A ．π9B ．π6C ．π4D ．π12三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11B C 的中点.（1）求异面直线AE 与1BC 所成的角的大小；（2）求直线AC 与平面11ABC D 所成的角的大小.18．已知向量()()()()()3,1,1,1,,4,,,,OA OB OC m OD x y m x y =-=-==∈R．(1)若,,A B C 三点共线，求m 的值；(2)若四边形ABCD 为矩形，求2x y +的值．19．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,tan tana b c b A b B +=(1)求角B ；(2)茬D 是边AC 上的点，且33,AD DC A ABD ∠∠θ====，求sin θ的值.20．如图，已知四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥.(1)求证：AC CD ⊥；(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（(),a b 和(),b a 视为同一组），则它们互相垂直的组数记为1a ；任取两个面作为一组（(),αβ和(),βα视为同一组），则它们互相垂直的组数记为2a ；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（(),a α和(),a α视为同一组），则它们互相垂直的组数记为3a ，试求123a a a ++的值；(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，1CD =，1AB BC ==，有一根彩带经过平面ABC 与平面ACD ，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D 处，求彩带的最小长度.21．对于分别定义在1D ，2D 上的函数()f x ，()g x 以及实数k ，若存在11x D ∈，22x D ∈使得()()12f x g x k -=，则称函数()f x 与()g x 具有关系()M k .(1)若()cos f x x =，[]0,πx ∈；()sin g x x =，[]0,πx ∈，判断()f x 与()g x 是否具有关系()2M -，并说明理由；(2)若()2sin f x x =与()22cos sin 1g x x x =+-具有关系()M k ，求k 的取值范围；(3)已知0a >，()h x 为定义在R 上的奇函数，且满足：①在[]0,2a 上，当且仅当2ax =时，()h x 取得最大值1；②对任意x ∈R ，有()()h a x h a x +=--.判断()()sin 2πf x x h x =+与()()cos 2πg x h x x =-是否具有关系()4M ，并说明理由.1．b//平面α或b 与平面α相交【分析】画出图形不难看出直线b 与平面α的位置关系，平行或相交.【详解】由题意画出图形，当,a b 所在平面与平面α平行时，b 与平面α平行，当,a b 所在平面与平面α相交时，b 与平面α相交.故答案为:b//平面a 或b 与平面α相交.【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题.2．102【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式计算即可.【详解】因为复数z 满足()3i 5i z -=，所以()()()5i 3i 5i 515i 13i 3i 3i 3i 1022z +-+====-+--+，所以2z =，故答案为：1023．3【分析】利用基底的定义可得//a b，再利用共线向量的坐标表示求解即得.【详解】由a ，b不能组成平面上的一个基底，得//a b ，而()sin ,1a θ= ，(cos b θ= ，cos θθ=，所以sin tan cos 3θθθ==.4．12【分析】根据斜二测画法，将直观图还原可知原三角形为直角三角形，求出两直角边的长度，即可得出答案.【详解】如图，根据斜二测画法，将直观图还原后，得到的AOB 为直角三角形，且两条直角边4OB O B ''==，26OA O A ''==，所以，OAB 的面积为1S 46122=⨯⨯=.故答案为：12.5．2【分析】根据24xy y +=得出240x y =->，得出102y <<，242x y y y -=，根据y 的范围求出x y的范围即可.【详解】24xy y +=，24x y ∴+=，240x y =->，所以12y >，即102y <<，222421212211x y y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==--=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据二次函数的性质可知1y =时，上式取得最大值2.故答案为：2.6．72【分析】根据同角关系中的平方关系进行解答，注意2sin cos 0αα<涉及的函数值正负与角终边所在象限联系，结合0πα<<，进一步缩小角的范围，进而在开方运算时得出正确的符号.【详解】由已知得()21sin cos 4αα+=，即32sin cos 4αα=-，∴()2cos sin 12sin cos αααα-=-74=，由2sin cos 0αα<，且0πα<<，∴π2απ<<，∴cos sin 0αα-<，∴7cos sin αα-=故答案为：77．3.2【分析】作CD AB ⊥于D ，设CD t =，根据两角差的正切公式，结合不等式求tan ACB ∠的最大值，并确定对应的t 即可.【详解】如图：作CD AB ⊥于D ，设()0CD t t =>，则5tan ACD t∠=，2tan BCD t ∠=.所以()tan tan ACB ACD BCD ∠=∠-∠tan tan 1tan tan ACD BCD ACD BCD ∠-∠=+∠⋅∠52521t t t t -=+⋅2310t t =+310t t=+≤=t “=”）3.16≈，故 3.2t ≈（米），故答案为：3.28．7【分析】分平面α的两边分别有1个点，3个点和两边各有2个点讨论即可.【详解】因为,,,A B C D 四点不共面，所以,,,A B C D 可以看作是四面体的顶点，取四面体ABCD 各棱的中点为,,,,,E F G H M N .如图：当,,,A B C D 四个点在平面α的一侧有1个点，另一侧有3个点，且它们到平面α的距离相等，这样的平面有平面EFN ，平面EMH ，平面FMG ，平面NGH ，共4个；当,,,A B C D 四个点分别在平面α的两侧各有两个点，且它们到平面α的距离相等，这样的平面有平面EMGN ，平面EHGF ，平面MFNH ，共3个.所以满足条件的平面α共7个.故答案为：79【分析】作PD l ⊥于D ，连接QD ，则l ⊥平面PQD ，所以PDQ ∠即为二面角l αβ--的平面角，作PM β⊥于M ，则M 在QD 上，作QN α⊥于N ，则N 在PD 上，在PQD △内求PQ 即可.【详解】如图：作PD l ⊥于D ，连接QD ，又因为PQ l ⊥，,PQ PD ⊂平面PQD ，PQ PD P ⋂=，所以l ⊥平面PQD .所以PDQ ∠即为二面角l αβ--的平面角，故60PDQ ∠=︒.作PM β⊥于M ，则M 在QD 上，作QN α⊥于N ，则N 在PD 上.在R t PMD 中，PM =PM QD ⊥，60PDQ ∠=︒，所以2PD =；在R t QND 中，2QN =，QN PD ⊥，60PDQ ∠=︒，所以1QD =.由余弦定理：2222cos 60PQ DQ DP DP DQ =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯=，所以PQ =.10．94-## 2.25-【分析】由题意，根据给定的函数解析式，结合等式关系，拓展其他区间的函数解析式，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】()()21f x f x =+ ，且当[)1,0x ∈-时，()()2111324144f x x x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭=-+恒成立，∴()()()1112f x f x f x =-≤-，易知当0x >时，则()1324f x f ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭恒成立，当[)2,1x ∈--，即[)11,0x +∈-时，()()()()2311321*********f x f x x x x ⎛⎫=+=-+++=-++≤≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立，当[)3,2x ∈--，即[)21,0x +∈-时，()()()()()25214242214112f x f x f x x x x ⎛⎫=+=+=-+++=-++≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，不满足()34f x ≤恒成立，解不等式2534124x ⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭，251216x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，在[)3,2x ∈--上的解集为1193,,244⎡⎤⎡⎫----⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ，综上所述，当9,4x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时，()34f x ≤恒成立，∴实数λ的最小值为94-.故答案为：94-.11．(01){1}⋃-，【分析】解出方程2450x x -+=，可得其对应的点,A B ，对于方程220x mx m ++=，讨论其∆，进一步分析计算即可.【详解】因为2450x x -+=的解为2i x ==±，设所对应的两点分别为,A B ，则(2),1A ，(21,)B -，设220x mx m ++=的解所对应的两点分别为C ，D ，记为(1C x ,12)(y D x ，,2)y ，当Δ0<，即01m <<时，因为,A B 关于x 轴对称，且C ，D ，关于x 轴对称，显然四点共圆；当0∆>，即1m >或0m <时，此时(1C x ,20),(D x ,0)，且122x x m +=-，故此圆的圆心为(,0)m -，半径12||2x x r -==又圆心1O 到A 的距离1O A r ==，解得1m =-，综上：()0,1{1}m ∈⋃-,故答案为：()0,1{1}⋃-.12．2【分析】根据a t b -⋅ 的最小值可求出,a b 的夹角为60θ=︒，然后根据已知设(1,0)a = ，1(2b = ，(,)c x y = ，条件(2)()0c a c b -⋅-= 可转化为点(,)C x y 在一个圆上，而结论就是求这个圆的点到原点距离的最小值．【详解】向量,a b 夹角为θ，由题意2a tb - 的取值范围是3[,)4+∞，因为a t b -⋅≥ 222324a ta b t b -⋅+≥ ，即2312cos 4t t θ+-≥，得212cos 04t t θ-+≥，因为212cos 4t t θ-+的最小值为0，所以24cos 10θ∆=-=，解得1cos 2θ=±，因为θ为锐角，所以1cos 2θ=，所以60θ=︒，不妨设(1,0)a = ，13(,)22b = ，(,)c x y = ，1313(2)()(2,)(,)(2)()()02222c a c b x y x y x x y y -⋅-=-⋅--=--+-= ，整理得2253()()444x y -+=，因此点(,)C x y 在以5(4M它到原点距离的最小值为OM ．即c r的最小值为732．故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量数量积的应用，它把向量的数量积与平面上点与圆的位置关系联系在一起，是一道难题．解题的关键是首先对已知条件进行转化，如条件对t R ∈，a t b -⋅ 的取值范围是[,)2+∞，可转化为1cos 2θ=，这样向量,a b 的关系就确定了，下面为了已知(2)()0c a c b -⋅-=的明确化，设出向量坐标，从而由已知条件可得c 的坐标的关系，进而可求得答案，考查数学转化思想13．C【分析】根据线面垂直的性质判断A ；根据面面平行的概念判断B ；根据特例判断C ；根据线面平行，判断面面平行判断D.【详解】根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可知A 正确；根据平行于同一个平面的两个平面互相平行，可知B 正确；根据墙角模型可知，垂直于同一个平面的两个平面未必平行，故C 错误；作l l '∥，且,l m '相交，则,l m '可确定平面γ，因为l l αα⇒' ，m α ，所以γα∥，同理γβ∥，故αβ∥，故D 正确.故选：C 14．C【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断.【详解】若a ∥b ，则则存在唯一的实数μ≠0，使得a b μ=，故a b b b b λμλμλ+=+=+，而()a b b b b λμλλμ+=+=+ ，存在λ使得λμλμ+=+成立，所以“a ∥b”是“存在0λ≠，使得a b a b λλ+=+ ”的充分条件，若0λ≠且a b a b λλ+=+ ，则a 与b λ 方向相同,故此时a ∥b，所以“a ∥b”是“存在0λ≠，使得”a b a b λλ+=+ 的必要条件，故a ∥b”是“存在0λ≠，使得|”a b a b λλ+=+ 的充分必要条件，故选:C 15．D【分析】根据正方体的性质判断A ，根据面面平行的性质得到四边形1MBND 是平行四边形，再由11A D BM ⊥，即可判断B ，当M 为1AA 的中点时N 为1CC 的中点，即可判断C ，建立空间直角坐标系，利用向量法说明D.【详解】对于A ：在正方体1111ABCD A B C D -中1BB ⊥平面1111D C B A ，显然平面1MBND 与平面1111D C B A 不平行，故直线1BB 不可能垂直平面1MBND ，故A 错误；对于B ：在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 上一点，平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，由平面11//BCC B 平面11ADD A ，并且1,,,B M N D 四点共面，平面11BCC B 平面1BND M BN =，平面11ADD A 平面11BND M MD =，∴1//MD BN ，同理可证1//ND MB ，故四边形1MBND 是平行四边形，在正方体1111ABCD A B C D -中，由几何知识得，11A D ⊥平面11ABB A ，∵BM ⊂平面11ABB A ，∴11A D BM ⊥，若1MBND 是正方形，有1MD BM ⊥，此时M 与1A 重合时，但显然四边形11A BCD 不是正方形，故B 错误；对于C ：当M 为1AA 的中点时，N 为1CC 的中点，所以11//A M C N 且11=A M C N ，所以11A MNC 为平行四边形，所以11//A C NM ，11A C ⊄平面1MBND ，MN ⊂平面1MBND ，所以11//A C 平面1MBND ，故C 错误；对于D ：设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，由几何知识得，()()()()()112,0,0,2,2,0,0,2,0,2,2,2,0,0,2A B C B D ,∴()()()112,2,2,2,2,0,0,2,2D B AC AB =-=-=,∵1110D B AC D B AB ⋅=⋅=，∴111,D B AC D B AB ⊥⊥，∵1AC AB A ⋂=，AC ⊂平面1ACB ，1AB ⊂平面1ACB ，∴1D B ⊥平面1ACB ，∵1D B ⊂平面1MBND ，∴任意平面1MBND 与平面1ACB 垂直，故D 正确.故选：D 16．A【分析】先明确函数在[]0,5π上对称轴的条数，再根据1239,,,,x x x x L 的对称性，和1238983π2222x x x x x +++++=，可求θ的值.【详解】由π2θπ2x k -=+⇒ππθ,Z 422k x k =++∈，为函数()f x 的对称轴.又函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，且πθ0,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[]0,5πx ∈，所以当0k =时，可得函数()f x 的第一条对称轴为πθ42x =+，当9k =时，π9πθ19πθ5π42242x =++=+≤.所以函数()f x 在[]0,5π有9条对称轴.根据正弦函数的图象和性质可知，函数()()5sin 2θf x x =-与3y =的交点有9个，其横坐标分别为：1239,,,,x x x x L ，且1239x x x x <<<< ，且12,x x 关于πθ42x =+对称，所以12x x +=πθ242⎛⎫+ ⎪⎝⎭；23,x x 关于3πθ42x =+对称，所以23+=x x 3πθ242⎛⎫+ ⎪⎝⎭；……89,x x 关于17πθ42x =+对称，所以89x x +=17πθ242⎛⎫+⎪⎝⎭.所以12389222x x x x x +++++ 81π9θ2=+83π2=⇒πθ9=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点就是方程()3f x =的根与对称轴的对称关系，利用对称关系和对称轴方程，表示出12389222x x x x x +++++ 即可求解.17．（1）4π（2）6π【分析】（1）由11//AD BC 得出1,AE BC 所成的角为1D AE ∠，利用余弦定理得出异面直线AE 与1BC 所成的角；（2）先证明1B C ⊥平面11ABC D ，从而得出CAO ∠为直线AC 与平面11ABC D 所成的角，再由直角三角形边角关系得出所求角.【详解】（1）11//AD BC ，1,AE BC ∴所成的角为1D AE∠连接1D E ，设2AB =，则2212222AD =+=，2221223AE =++=221215D E =+=，18952cos 22223D AE +-∠==⨯⨯ 异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，14D AE π∴∠=即异面直线AE 与1BC 所成的角为4π（2）连接1B C 交1BC 于点O ，连接AO四边形11BCC B 为正方形，11BC B C∴⊥又AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B 1BC AB ∴⊥1AB BC B =Q I 1B C ∴⊥平面11ABC D 即CAO ∠为直线AC 与平面11ABC D 所成的角设2AB =，则222222222,1216AC AO =+==++=63cos 222CAO ∴∠==又直线与平面所成角的范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6CAO π∴∠=即直线AC 与平面11ABC D 所成的角为6π18．(1)9m =-(2)25x y +=【分析】（1）由()()()3,1,1,1,,4OA OB OC m =-=-=，由,,A B C 三点共线，可得9m =-.（2）由()()()()4,2,,41,11,5,AB BC OC OB m m =-=-=--=-，()()(),,4,4CD OD OC x y m x m y =-=-=-- ，若四边形ABCD 为矩形，求解1,62x y =-=．即可得到结果.【详解】（1）因为()()()3,1,1,1,,4OA OB OC m =-=-=，所以()()()1,13,14,2AB OB OA =-=---=- ，()()(),43,13,3AC OC OA m m =-=--=+．又,,A B C 三点共线，所以ABAC ，所以()()43230m ⨯--+=，解得9m =-．（2）由()()()()4,2,,41,11,5,AB BC OC OB m m =-=-=--=-()()(),,4,4CD OD OC x y m x m y =-=-=--，若四边形ABCD 为矩形，则AB BC ⊥．即()41100AB BC m ⋅=--= ，解得72m =．由AB CD =- ，得74,242,x m x y ⎧-=-=-⎪⎨⎪-=⎩解得1,62x y =-=．所以25x y +=．19．(1)π6B =；【分析】（1）把给定等式切化弦，利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求解作答.（2）根据给定条件，求出BD ，在ABC 和BDC 中分别利用正弦定理、余弦定理列式，求解作答.【详解】（1）在ABC中，由tan tan b A b B +=sin sin cos cos A B A B +=，由正弦定理得：sin()cos cos A B A B +=，而sin()sin(π)sin A B C C +=-=，即有sin cos cos C A B =，又()0,πC ∈，即sin 0C ≠，cos B B =，有tan B =，又(0,π)B ∈，所以π6B =.（2）因为D 是AC 边上的点，且33,AD DC A ABD ∠∠θ====，于是2,3,1,4BDC AD BD DC AC ∠θ=====，如图，在ABC 中，由正弦定理得：sin sin BC ACABCθ∠=，即4sin 8sin πsin 6BC θθ==，在BDC 中，由余弦定理得：2222cos2106cos2BC BD CD BD CD θθ=+-⋅=-，则有2264sin 106(12sin )θθ=--，整理得252sin 4θ=，解得：21sin 13θ=，而π(0,)2θ∈，所以13sin 13θ=.20．(1)证明见解析(2)1022+【分析】（1）由线面垂直得到AB CD ⊥，结合BC CD ⊥得到线面垂直，进而证明出线线垂直；（2）根据线线垂直、线面垂直以及面面垂直分析求解即可；（3）将平面ABC 与平面ACD 沿AC 展开成平面图形，则BD 即为所求，从而利用余弦定理求出答案即可.【详解】（1）因为AB ⊥平面BCD ，,,BC BD CD ⊂平面BCD ，则,,AB BC AB BD AB CD ⊥⊥⊥，又BC CD ⊥，AB BC B ⋂=，,AB BC ⊂平面ABC ，所以CD ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，所以AC CD ⊥.（2）由（1）可知：,,AB BC AB BD AB CD ⊥⊥⊥，AC CD ⊥，且CD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则CD BC ⊥，且其余各棱均不垂直，可得15a =；由AB ⊥平面BCD ，且AB ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABD ，可得平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，同理：由CD ⊥平面ABC 可得：平面ACD ⊥平面ABC ，且其余各面均不垂直，可得23a =；由AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且其余各线面均不垂直，可得32a =；综上所述：12310a a a ++=.（3）将平面ABC 与平面ACD 沿AC 展开成如图2所示的平面图形，连接BD ，所以彩带的最小长度为图2平面图中BD 的长，.由（1）知=90ACD ∠︒，在图1中，因为AB ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AB BC ⊥，又因为1AB BC CD ===，所以45ACB ∠=︒，故在图2中，135BCD ∠=︒，所以在图2中，在BCD △中，由余弦定理得BD ===21．(1)()f x 与()g x 具有关系()2M -，理由见解析(2)25,48k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；(3)不具有关系()4M ，理由见解析【分析】（1）根据三角函数的性质可得()ππ22f g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合新定义即可下结论；（2）根据三角函数与二次函数的性质可得()[]2,2f x ∈-、()92,8g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()()1225,48f x g x ⎡⎤-∈-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，结合新定义即可求解；（3）根据函数的对称性和周期性求出()h x 、sin 2πx 、cos 2πx 的值域.当()11h x =、1sin 2π1x =时，有()()111sin 2π2f x x h x =+=；当()21h x =-、2cos 2π1x =时，有()()222cos 2π2g x h x x =-=-，进而()()1122sin 2πcos 2π4x h x x h x ++-<，结合新定义即可下结论.【详解】（1）()f x 与()g x 具有关系()2M -，理由如下：当[]0,πx ∈时，()[]cos 1,1f x x =∈-，()[]sin 0,1g x x =∈，当1πx =，()()π1f x f ==-，当2π2x =时，()π12g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()ππ22f g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()f x 与()g x 具有关系()2M -；（2）()[]2sin 2,2f x x =∈-，()222192cos sin 1cos 2sin 12sin sin 2sin 48g x x x x x x x x ⎛⎫=+-=+=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为[]sin 1,1x ∈-，则当sin 1x =-时，21921248⎛⎫---+=- ⎪⎝⎭，则()92,8g x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以()()1225,48f x g x ⎡⎤-∈-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，则25,48k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；（3）不具有()4M 关系，理由如下：因为在[]0,2a 上，当且仅当2ax =时，()h x 取得最大值1；又()f x 为定义在R 上的奇函数，故在[]2,0a -上，当且仅当2ax =-时，()f x 取得最小值-1，由对任意x ∈R ，有()()0h a x h a x ++-=，所以()y f x =关于点(),0a 对称，又()()()h a x h a x h x a +-==--，所以()h x 的周期为2a ，故()h x 的值域为[]1,1-，[]sin 2π1,1x ∈-，[]cos 2π1,1x ∈-，当()11h x =时，122a x n =+，Z n ∈；1sin 2π1x =时，114x k =+，Z k ∈，若1224a na k +=+，则4182k a n +=+，,Z k n ∈，此时有()()111sin 2π2f x x h x =+=；当()21h x =-时，222a x ma =-+，m ∈Z ；2cos 2π1x =时，2x t =，Z t ∈，若22a ma t -+=，则241t a m =-，,Z t m ∈时，有()()222cos 2π2g x h x x =-=-；由于4128241k t a n m +=≠+-，所以()()1122sin 2πcos 2π4x h x x h x ++-<，故不存在1R x ∈，2R x ∈，使得()()1222sin 2πcos 2π4x f x x f x ++-=，所以()()sin 2πf x x h x =+与()()cos 2πg x h x x =-不具有关系()4M .【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是三角函数的图象与性质.。

上海市高一下学期期末考试数学试卷含答案

上海市高一数学下学期期末考试试卷考试范围：必修二；总分：150分；考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与β角均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB ，射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,0)C -．若6BOC π∠=，则cos()βα-的值是_________．2．化简sin sin()tan(3)23cos sin()2παπαπαπαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭________． 3．复数112z i =-+，21z i =-，332z i =-，它们所对应的点分别为A 、B 、C ，若(),OC xOA yOB x y R =+∈，则yx=________. 4．设z ＝1－i ，则复数22()z z+·z ＝________． 5．已知向量()()1,3,3,3a b ==-，则a 与b 的夹角大小为___________.6．已知向量()()()2,1,0,1,4,3a b c ===，若λ为实数，且()a b c λ+⊥，则λ=___________.7．若函数()cos f x x =,[]2π,2πx ∈-,则不等式()0xf x >的解集为______. 8．若1sin 33πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.9．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.10．已知函数()3sin 4cos f x x x =+，[]12,0,x x ∈π，则()()12f x f x -的最大值是________． 11．若函数()2sin 21()6f x x a a R π⎛⎫=++-∈ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点12,x x ，则12x x a +-的取值范围是______________.12．已知将函数()sin()(06,)22f x x ππωθωθ=+<<-<<的图象向右平移3π个单位长度得到画()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ωθ⋅=________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．把复数z 1与z 2对应的向量OAOB ，分别按逆时针方向旋转4π和53π后，重合于向量OM 且模相等，已知21z =-，则复数1z 的代数式和它的辐角主值分别是（）A ．，34π B ．3,4πC ．,4πD ．,4π14．已知两非零向量b 与a 的夹角为120︒，且2243a a b =-=，，则b =（） A ．8B ．6C ．4D ．215．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论正确的是（） A ．()f x 是周期函数B ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在[,]-ππ有4个零点D ．()f x 的值域为[2,2]-16．在ABC 中，已知2b =，45B =︒，c =C 为（） A ．60︒B ．150︒C ．60︒或120︒D ．120︒三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．若不等式m 2－(m 2－3m )i <(m 2－4m ＋3)i ＋10成立，求实数m 的值.18．已知向量33cos,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求：（1）a b ⋅及||a b +；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求实数λ的值．19．已知函数21())sin ()(02)632f x x x ππωωω=+++-<<，且()04f π=．（1）求()f x 的解析式;（2）先将函数()y f x =图象上所有的点向右平移6π个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数()y g x =的图象．若()g x 在区间,44ππαα⎛⎫-+⎪⎝⎭有且只有一个0x ，使得0()g x 取得最大值，求α的取值范围．20．在①sinsin sin A b cB C b a+=--；②c a =③2S CB =⋅，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C ，S 为ABC 的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C 的大小；（2）若边长2c =，求ABC 的周长的最大值．21．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知222(2sin )4sin sin A B C B =-．（1）求角C 的大小；（2）若1,b c ==，求cos()B C -的值．高一数学下学期期末答案解析考试范围：必修二；总分：150分；考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：5．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．6．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．7．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 8．测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试化学试卷

长春市第五中学长春市田家炳实验中学化学试卷考试时间：75分钟满分：100第I 卷（选择题）可能用的相对原子质量Na-23, H-1, C-12, O-16, Zn-65, Cu-64,Mg-23, Fe-56, Cl-35.5一、单选题（每空2分，共50分）1．中国传统文化对人类文明贡献巨大，很早就把化学技术应用到生产生活中。

下列与化学有关的说法不正确的是（）A ．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异B ．《本草纲目》中记载“(火药)乃焰消(KNO 3)、硫磺、杉木炭所合，以烽燧铳极”这是利用了“KNO 3的氧化性”C ．《神农本草经》中提到：“白青[Cu 2(OH)2CO 3]得铁化为铜”，其中白青属于碱D ．《本草经集注》中记载了区分硝石(KNO 3)和朴硝(Na 2SO 4)的方法：“以火烧之，烟起，乃真硝石也”，二者也可以利用“焰色试验”区分2．分类是化学学习与研究的常用方法，下列分类正确的是（）A ．臭氧、HCl 、熟石灰都属于化合物B ．P 2O 5、SO 3、CO 2均属于酸性氧化物C ．氧化物都含有氧元素，含有氧元素的化合物一定是氧化物D ．硫酸、碳酸氢钠、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物3．下列关于100 mL 0.1 mol/LNa 2SO 4溶液的说法中，正确的是（）A ．分散质粒子直径大于1 nmB ．所含硫酸钠的物质的量是0.1 molC ．与0.1 mol/L Ba (OH )2溶液恰好完全反应D ．取出50 mL 该溶液，所含溶质物质的量为0.005 mol4．下列各组离子在给定条件下一定能大量共存的是（）A ．无色溶液：Na +、Fe 3+、Cl -、NO 3-B ．强酸性溶液：K +、Al 3+、SO 42-、Cl -2022—2023学年度高一年上学期期末测试C ．遇石蕊变红的溶液：222334NO CO S SO 、、、----D ．遇酚酞变红的溶液：2243Cu K SO NO ++--、、、5．下列关于胶体的说法中，正确的是（）A ．溶液和胶体的本质区别是胶体具有丁达尔效应B ．制备3Fe(OH)胶体的方法是将饱和3FeCl 溶液逐滴滴加到沸水中煮沸至红褐色C ．利用过滤的方法能将3Fe(OH)胶体从3FeCl 溶液中分离出来D ．“纳米铜”是一种颗粒直径为纳米级的铜材料，属于胶体6．某离子反应涉及242H O ClO NH H N Cl 、、、、、-++-六种微粒，其中()4c NH +随着反应的进行逐渐减小，下列判断错误的是（）A ．氧化产物是2NB ．反应后溶液的酸性明显增强C ．消耗1mol 氧化剂，转移电子3molD ．氧化剂与还原剂的物质的量之比为3:27．科学的分类能够反映事物的本质特征，有利于人们分门别类地进行深入研究，下列分类方法或概念表达科学合理的是（）A ．在水溶液中和熔融状态下都能导电的化合物才属于电解质B ．CaO 、23Al O 、23Fe O 、22Na O 、CuO 等金属氧化物都属于碱性氧化物C ．金刚石、石墨和60C ，2H 、2D 和2T ，2O 和3O 分别属于碳、氢、氧的同位素D ．依据丁达尔效应可以将分散系分为胶体或非胶体(包括溶液和独液)两大类8．下列化学用语正确的是（）A ．核内质子数为117，核内中子数为174的核素Ts 可表示为：174117TsB ．18O 和16O 互为同位素C ．S 2-的结构示意图为D ．23992U 中质子数和中子数相差147 9．工业冶炼金属钾的反应为Na(l)+KCl(l)850℃NaCl(l)+K(g)。

四川省达州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

四川省达州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知向量(),6a m =r ，()1,3b =r ，若a b ∥r r ，则m =（）． A ．18-B ．18C ．2D ．2-2．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件A =“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A 发生的频数为（）． A ．20B ．25C ．50D ．无法确定3．设ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若4a =，6b =，1cos 2C =-，则ABCV 的面积为（）．A ．B ．C ．12D ．4．已知复数i12iz =--，则z 的虚部为（）． A ．15B ．1i 5C ．15-D ．25二、多选题5．下列计算不正确的是（）． A ．1cos 22sin 52-sin158cos522︒︒︒︒=-B ．1sin15sin754︒︒=C ．22cos 75sin 75︒-︒=D ．tan88tan4311tan88tan43︒-︒=+︒︒三、单选题6．已知()()()35211sin 1,3!5!21!k k x x x x x x k k --*=-+++-⨯+∈∈-R N L L ，其中()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯L ．若函数()πcos 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，10.0083335!≈，10.0001987!≈，结果精确到小数点后4位，则π13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）．A ．0.5394B ．0.8419C ．0.8415D ．0.53987．在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在[]50,100之间，将这些成绩共分成五组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（）．A ．65，70B ．65，71C ．65，72D ．65，738．已知甲船在小岛B 正东方向4海里的C 处，乙船在小岛B 正南方向3海里的A 处．甲船沿北偏西60︒方向直线航行．若乙船要与甲船会合，则乙船航行的最短里程为（）．A ．32÷ç÷ç÷ç海里 B ．2⎛ ⎝⎭海里C ．32⎛⎫ ⎪⎝⎭海里D ．3⎛ ⎝⎭海里四、多选题9．已知样本数据1x ，2x ，…，n x 的样本平均数为x ，样本方差为()2sx ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，这组新样本数据的样本平均数为y ，样本方差为()2s y ，其中()251,2,,i i y x i n =+=L ，则（）．A ．两组样本数据的样本平均数满足25y x =+B ．两组样本数据的样本方差满足()()224sy s x =C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同10．某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件A =“决赛两人来自同一个班”，事件B =“决赛两人来自不同班”，事件C =“先进行半决赛两人来自同一个班”，事件D =“后进行半决赛两人来自不同班”．则（）．A ．()1P AB ⋃= B ．A 与B 互斥但不对立C ．C 与D 对立D ．()()()()P A P B P C P D +=+11．如图，已知O 是ABC V 内部任意一点，BOC V ，AOC V ，AOB V 的面积分别为A S ，B S ，C S ，0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r．根据上述结论，则（）．A ．如果4320OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，那么::2:3:4A B C S S S =B ．如果3277AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，那么::2:3:2A B C S S S =C ．如果O 为ABC V 的重心，那么A B C S S S ==D ．如果O 为直角ABC V 的内心，且两直角边5BC =，12AC =，那么512130OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r五、填空题12．某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是人．13．复数1z ，2z 满足π2cos 1lg1253lg 24e i z =++，121z z -=，则2z 的取值范围为．14．已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．六、解答题15．为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97． (1)求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；(2)若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴的第一个交点（从左至右）为5π,06A ⎛⎫⎪⎝⎭，图象与y 轴的交点为()0,1B ．(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)将()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上各点向右平移π4个单位长度，得到()g x 的图象，求()g x 在区间[]0,π上的单调递减区间．17．一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．(1)求有放回地摸球第二次摸到白球的概率； (2)求不放回地摸球第二次摸到白球的概率； (3)求有放回地摸球摸到球颜色相同的概率； (4)求不放回地摸球摸到球颜色相同的概率．18．已知函数()14f x m n =⋅+r r ，其中πsin ,13m x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，()2sin ,sin n x x =r ．(1)当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，求()f x 的值域；(2)若存在[]0,x t ∈，使得()40f x 成立，求t 的取值范围．19．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，12AB =，10AD =，8BD =.(1)求AC 的长；(2)若E 是AD 延长线上一点，当BDE V 与CDE V 各边长均为整数时，求图中与BCE V 相似的三角形的个数.。

2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题(含解析)

绝密★启用前张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷班级____________ 姓名____________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{}x |x 2<4，B ＝{}－1，0，2，则A ∩B ＝A.{}－1，0B.{}－1C.{}0，2D.{}2 2．“πa >πb ”是“a >b ”的一个 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”，则p 为A ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3xB ．∃x ∉()0，＋∞，3x 2＋3＝3xC ．∀x ∉()0，＋∞，3x 2＋3≠3xD ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x4．函数f ()x ＝log 2()x －1－1x2的零点所在区间为A.()0，1B.()1，2C.()2，3D.()3，45．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋3x ，－3≤x <1，x 2－3x ，1≤x ≤3，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32＝ A ．－274 B ．－154 C ．－2716 D ．－15166．设a ＝0.30.3，b ＝0.40.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c <a <bB ．a <c <bC ．b <c <aD ．c <b <a7．若x >0，y >0，x ＋3y ＝1，则xy3x ＋y的最大值为A.19B.112C.116D.1208．已知方程x 2－2ax ＋6a ＋7＝0在[)2，＋∞上有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．[)7，＋∞B ．(]－∞，－1∪[)7，＋∞C ．(]－∞，－7∪[)1，＋∞D ．⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ，则a 3>b 3D ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2 10．已知不等式3ax 2＋2ax ＋1>0，则下列说法正确的是A ．若a ＝－1，则不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－1，13B ．若不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2，43，则a ＝－18C ．若不等式的解集为()x 1，x 2，则121884x x⋅=D ．若不等式恒成立，则a ∈()0，311．若函数f ()x ＝lg ()x 2＋ax －a ，则下列说法正确的是 A ．若a ＝0，则f ()x 为偶函数 B ．若f ()x 的定义域为R ，则－4<a <0C ．若a ＝1，则f ()x 的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则a <1212．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧||lg x ，0<x ≤10，10－x －1，－10≤x ≤0，则下列说法正确的是A ．函数f ()x 在[)0，10上有两个零点B ．方程f ()x ＝t 在[)0，10有两个不等实根，则t ∈(]0，1C ．方程f ()x ＝t 在(]0，10上的两个不等实根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1D ．方程f ()x ＝10－|x |＋1共有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．幂函数f ()x 的图象过点()4，2，则f ()2＝________． 14．函数y ＝log 2()2x ＋2的值域为________． 15．不等式5×2x －4x >4的解集为________．16．若∀x ∈⎣⎡⎦⎤34，43，不等式4x 2－()λ＋3x ＋1≥0恒成立，则实数λ的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）202022()2021-+（2）5log 3615510log 5log 100(log 2log 3)5⨯⨯++18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{}x |2x 2－3x ＋1≤0，集合B ＝{}x |ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0. （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若a >14，且满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）李华计划将10 000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案．方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%.方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为2%.（1）如果李华想存款x （x ∈N ）年，其所获得的利息为y 元，分别写出两种方案中，y关于x 的函数关系式；（2）李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由．（参考数据：（1＋2%）10≈1.218 99，（1＋2%）9≈1.195 09） 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝log a （x －2）＋log a （x －4）（a >0且a ≠1）．（1）若a ＝2，且g （x ）＝f （x ）－3，求函数g （x ）的零点；（2）当x ∈（4，6]时，f （x ）有最小值－3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln x ＋11－x.（1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明你的结论；（2）在f （x ）>0的条件下，求函数g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝⎩⎨⎧2x，0≤x ≤2，||x －6，x >2.（1）①作出函数f （x ）在[]－10，10上的图象；②若方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，求实数a 的取值范围．（2）设g （x ）＝log 2（x 2＋1）－，若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立，求实数a 的最小值．张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案1.A 解析：∵A ＝x －2<x <2，∴A ∩B ＝－1，0，故选A. [命题意图] 本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题． 2．C 解析：∵πa >πb ⇔a >b ，∴“πa >πb ”是“a >b ”的一个充要条件，故选C. [命题意图] 本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．3．A 解析：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”的否定为“∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3x ”，故选A.[命题意图] 本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．4．C 解析：不难发现f ()x 在()1，＋∞上单调递增，f ()2·f ()3＝⎝⎛⎭⎫－14×⎝⎛⎭⎫1－19<0，故选C.[命题意图] 本题考查函数零点存在定理，落实数学抽象素养，属于基础题．5．B 解析：∵f ⎝⎛⎭⎫32＝94－92＝－94，∵－94∈[)－3，1，∴f ⎝⎛⎭⎫－94＝3＋⎝⎛⎭⎫－94×3＝－154，故选B.[命题意图] 本题考查分段函数求值，落实数学运算素养，属于基础题．6．A 解析：y ＝0.3x 在R 上单调递减，则a ＝0.30.3>0.30.4＝c ，y ＝x 0.3在[)0，＋∞上单调递增，则a ＝0.30.3<0.40.3＝b ，∴c <a <b ，故选A.[命题意图] 本题考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题．7．C 解析：xy 3x ＋y ＝13y ＋1x ＝1⎝⎛⎭⎫3y ＋1x ()x ＋3y ＝13x y ＋3y x ＋10≤123x y ·3yx＋10＝116，当且仅当x ＝y ＝14时，等式成立，故选C.[命题意图] 本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题． 8．D 解析：令f ()x ＝x 2－2ax ＋6a ＋7，当a <2时，f ()x 在[)2，＋∞上单调递增，令f（2）＝22－2×2a ＋6a ＋7≤0⇒a ≤－112；当a ≥2时，Δ＝4a 2－4×()6a ＋7≥0⇒a ≥7.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞，故选D. [命题意图] 本题考查二次方程根的存在性问题，落实数学抽象素养，属于中档题．9．CD 解析：对于A ：当a ＝2，b ＝－1时，则1a >1b；对于B ：当a ＝－1，b ＝0时，a <b ；对于C ：a >b ⇒a 3>b 3；对于D ：若a <b <0时，在不等式两边同时乘以a ，则a 2>ab ，同时乘以b ，则ab >b 2，则a 2>ab >b 2，故选CD.[命题意图] 本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题．10．ABC 解析：对于A ：－3x 2－2x ＋1>0⇔3x 2＋2x －1<0⇒－1<x <13；对于B ：可知－2是方程3ax 2＋2ax ＋1＝0的一个实数根，代入得a ＝－18；对于C ，易知x 1＋x 2＝－23，所以8x 1·8x 2＝23x 1·23x 2＝23()x 1＋x 2＝2－2＝14；对于D ：当a ＝0时，1>0恒成立．当a ≠0时，a >0且Δ＝4a 2－12a <0⇒0<a <3，∴a ∈[)0，3，故选ABC.[命题意图] 本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题． 11．AB 解析：若a ＝0，则x ≠0，则f ()－x ＝lg []()－x 2＝lg ()x 2＝f ()x ，故A 正确；若f ()x 的定义域为R ，则Δ＝a 2＋4a <0，即－4<a <0，故B 正确；若a ＝1，x 2＋x －1>0，∴x <－1＋52或x >5－12，令g ()x ＝x 2＋x －1，可知g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞上单调递增，且y ＝lg x 单调递增，∴f ()x 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞，故C 错误；令h ()x ＝x 2＋ax －a ，若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则h ()－1≥0且－a 2≥－1，∴a ≤12，故D 错误，故选AB.[命题意图] 本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，属于中档题． 12．ACD 解析：函数f ()x ＝0⇒x ＝0或1，可知A 正确，B 错误；不妨设0<x 1<x 2，则||lg x 1＝||lg x 2，即－lg x 1＝lg x 2，lg x 1＋lg x 2＝0，∴x 1x 2＝1，故C 正确；令g ()x ＝⎝⎛⎭⎫110||x＋1，作图可知f ()x 与g ()x 共2个交点，即方程f ()x ＝10－||x ＋1共有两个实根，故选ACD.[命题意图] 本题考查分段函数的图象以及图象的变化，落实数学抽象素养，属于难题．13.2 解析：∵f ()x ＝x α，∴f ()4＝4α＝2，∴α＝12，∴f ()x ＝x ，∴f ()2＝ 2.[命题意图] 本题考查幂函数的解析式以及指数幂的运算，落实数学运算素养，属于基础题．14.()1，＋∞ 解析：t ＝2x ＋2>2，y ＝log 2t >log 22＝1，故y ∈()1，＋∞. [命题意图] 本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题．15.()0，2 解析：式子整理变形可得()2x 2－5×2x ＋4<0⇒()2x －1()2x －4<0⇒1<2x <4⇒0<x <2，即x ∈()0，2.[命题意图] 本题考查复合函数不等式问题，落实数学抽象素养，属于中档题．16.⎝⎛⎦⎤－∞，43 解析：参变分离，式子整理变形可得4x 2＋1x≥λ＋3恒成立⇒⎝⎛⎭⎫4x ＋1x min ≥λ＋3，f ()x ＝4x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤34，43上单调递增，∴f ()x min ＝f ⎝⎛⎭⎫34＝3＋43≥3＋λ⇒λ≤43，故实数λ的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，43. [命题意图] 本题考查二次不等式恒成立问题，落实数学抽象素养，属于中档题． 17．解：（1）202022()221 3.2021-+=+-=（5分） 5log 361551015lg6(2)log 5log 100(log 2log 3)5(2)3231lg6lg5g ⨯⨯++=⨯-⨯+=-+=（10分）[命题意图]本题考查幂运算及对数运算，是基础题． 18．解：（1）由题意知2x 2－3x ＋1≤0⇒12≤x ≤1，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤1，（2分）∵a ＝2，∴2x 2－9x ＋4>0⇒x <12或x >4，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >4，（4分）∴A ∪B ＝{}x |x ≤1或x >4.（6分）（2）不等式ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0⇒（x －4）（ax －1）>0，∵a >14，∴1a <4，不等式可化为（x －4）⎝⎛⎭⎫x －1a >0，∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 或x >4，（9分）又A ⊆B ，∴1a>1，∴a <1，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫14，1.（12分） [命题意图]本题考查一元二次不等式的解法与应用，也考查了集合之间包含关系问题，是综合性题目．19．解：（1）方案一中，一年的利息为10 000×2.5%＝250（元），∴y ＝250x ，x ∈N .（3分）方案二根据复利计算公式，y ＝10 000（1＋2%）x －10 000，x ∈N .（6分）（2）方案一中，10年的利息为250×10＝2 500（元），（9分）方案二中，10年的利息为10 000（1＋2%）10－10 000≈2 189.9（元）．（11分）因为2 500>2 189.9，所以选择方案一．（12分）[命题意图]本题考查一次函数模型和指数型函数的应用，本题从数学素养上体现对学生数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．20．解：（1）要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －4>0⇒x >4，故函数f （x ）的定义域为()4，＋∞.（2分）则f （x ）－3＝0⇔log 2（x －2）（x －4）＝log 28， ∴（x －2）（x －4）＝8⇒x 2－6x ＝0，∴x ＝0或x ＝6.（5分） ∵x >4，∴函数g （x ）的零点为x ＝6.（6分）（2）当a >1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递增，无最小值，不合题意；（9分）当0<a <1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递减，有最小值f （6）＝log a 4＋log a 2＝log a 8＝－3，∴a ＝12.（12分）[命题意图]本题考查对数函数和单调性求最值，在解方程时要注意函数的定义域，求最值时讨论函数的单调性．本题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、分类讨论的能力．21．解：（1）令x ＋11－x >0⇔x ＋1x －1<0，∴－1<x <1，∴f （x ）的定义域为（－1，1），定义域关于原点对称，（3分）又f （－x ）＝ln 1－x 1＋x ，f （x ）＝ln x ＋11－x ，且f （－x ）＋f （x ）＝ln 1－x 1＋x ＋ln x ＋11－x＝ln 1＝0，∴f （x ）为奇函数．（5分）（2）f （x ）>0⇔x ＋11－x >1⇔2xx －1<0，∴0<x <1，（7分）g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1≥2（x ＋1）·2x ＋1＝22，（10分）当且仅当x ＋1＝2，即x ＝2－1时，等号成立，（11分） ∴函数g （x ）的最小值为2 2.（12分）[命题意图]本题考查了函数奇偶性的判断、对数函数的性质、分式不等式的解法、基本不等式的应用，考查学生的运算能力和推理论证的能力．3分）②方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有6个不同的交点，通过函数图象得，实数a 的取值范围为（1，4）．（6分）（2）不难发现g （x ）在[0，＋∞）上单调递增．（7分）若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立，等价于f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ，（8分）由（1）知f （x 1）min ＝0，又g （x ）在[0，＋∞）上单调递增，所以g （x 2）min ＝g （1）＝12，（10分） ∴f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ⇒3a ≥12，∴a ≥16，故实数a 的最小值为16.（12分）[命题意图]本题考查重要函数、恒成立和存在性问题，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证能力．。

辽宁省实验中学2023-2024学年下学期期末考试高一年级语文试卷

2023—2024学年度下学期期末考试高一年级语文科试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：儒家生态观的核心是“天人合一”思想和“仁”学。

在儒家学派的代表人物中，董仲舒和荀子对“天人合一”这一思想拥有独到的见解。

董仲舒曾提出“天人感应”学说，君主有德，人心向善，感动天地，天下便有祥瑞现象出现；君主无德，人心向恶，激怒上天，上天会以灾害的形式警告人们，要人们自省。

《荀子·论礼》中也提到“天地合而万物生，阴阳接而变化起”。

天和地是世间万物生存的根本，一旦天地遭到破坏，万物都无法生存。

“天人合一”的思想放在今天意义更加明显，人类对自然环境造成严重破坏，出现很多重大自然灾害，提醒人们，万物皆有规律，阴阳相生相克。

“仁”学是儒家生态思想的另一个核心。

孔子把“仁”作为自然界最高道德原则。

儒家思想提倡人们用友善的态度对待世间万物。

“仁”学思想与儒家所倡导的人与自然共生共荣思想相一致。

《后汉书》记载，孔子说：“伐一木，杀一兽，不以其时，非孝也。

”儒家的“仁”学理念引导普通民众把对待世界万物的态度提升到道德的层面，对于后世人与自然相处之道的形成有着重大影响，扩展了人类道德的范围，给后人在处理人与自然的关系中提供了理性的思维和启发，即提倡生态道德，遵循自然规律，尊重世间万物。

（摘编自孔凡洪《儒家生态观对当代生态文明建设的影响》）材料二：20世纪以来，人类面临的生态危机日益加剧。

面对这一重大考验，人们总会自觉返归传统，努力从中寻求救助。

儒家的生态思想，充满着对大自然的伦理关爱和人与自然关系的智慧之思，对于如何恢复人与自然的和睦关系有着重要的借鉴意义。

儒家“自然观”有其悠远的思想渊源，其发端是从《易经》中有关人们对宇宙自然的阴阳、刚柔、动静变化的阐释，其产生基础就是以农业生产为基础的自给自足的自然经济。

中华民族很早就进入了农耕时代，从殷商时代开始出现了稳定的农业生产方式。

山东省潍坊市高一物理上册期末测试试卷及答案

山东省潍坊市高一物理上册期末测试试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列关于质点的说法正确的是（）A. 研究跳水运动员在空中的跳水动作时，可以把运动员看成质点B. 研究地球绕太阳公转一周所用的时间时，可以把地球看成质点C. 研究一列火车通过某一路标所用的时间时，可以把火车看成质点D. 研究乒乓球的旋转情况对发球效果的影响时，可以把乒乓球看成质点答案：B2.下列说法正确的是（）A. 物体速度为零时，加速度一定为零B. 物体速度很大时，加速度一定很大C. 物体加速度方向改变时，速度方向一定改变D. 物体加速度不断增大时，速度可能不断减小答案：D3.下列关于摩擦力的说法正确的是（）A. 摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反B. 滑动摩擦力总是阻碍物体的运动C. 静止的物体不可能受到滑动摩擦力D. 摩擦力既可以是动力，也可以是阻力答案：D4.下列关于电流的说法中正确的是（）A. 导体中有电荷运动就形成电流B. 国际单位制中电流的单位是安培C. 电流有方向，它是一个矢量D. 在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会产生电流答案：B5.关于电磁感应，下列说法正确的是（）A. 导体在磁场中运动，导体中就会产生感应电流B. 闭合电路在磁场中作切割磁感线运动，导体中就会产生感应电流C. 穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电流D. 穿过闭合电路的磁通量很大，电路中就会产生感应电流答案：C二、多选题（每题4分）1.关于简谐运动，下列说法正确的是（）A. 简谐运动是匀变速直线运动B. 简谐运动是变加速直线运动C. 简谐运动具有周期性D. 物体做简谐运动时，回复力总指向平衡位置答案：BCD解析：简谐运动是周期性运动，但加速度大小和方向都随时间变化，因此是变加速直线运动，不是匀变速直线运动，故A错误，B正确；简谐运动具有周期性，即运动状态（位移、速度、加速度等）随时间作周期性变化，故C正确；简谐运动的回复力总是指向平衡位置，这是简谐运动的基本特征，故D正确。

北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试物理试卷含答案

海淀区高一年级练习物理（答案在最后）考生须知：1.本试卷共8页，共四道大题，20道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3.答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、单项选择题。

本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项是符合题意的。

（每小题3分，共30分）1.下列物理量属于标量的是（）A.位移B.加速度C.力D.质量【答案】D【解析】【详解】位移、加速度、力属于矢量，质量属于标量。

故选D。

2.小明同学参加了学校组织的定向越野活动。

他从图中的O点出发，先向北走了3km，又向东走了4km到达了目的地。

在此过程中，下列说法正确的是（）A.小明同学的路程为4kmB.小明同学的路程为5kmC.小明同学的位移大小为5kmD.小明同学的位移大小为7km【答案】C【解析】【详解】AB．小明同学的路程为s=+=3km4km7km故AB错误；CD．位移大小等于从初位置指向末位置的直线距离。

则小明同学的位移大小为x==5km故C正确，D错误。

故选C。

3.人们生活中通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。

下列表述中的“速度”指平均速度的是（）A.子弹射出枪口时的速度是800m/sB.运动员百米赛跑冲过终点时的速度是10.2m/sC.校园内十字路口处的最高限速为25km/hD.物体从5m高处自由下落时间为1s，该过程的速度约为5m/s【答案】D【解析】【详解】A．子弹射出枪口时的速度是800m/s，800m/s对应出枪口的位置，是瞬时速度，故A错误；B．百米赛跑运动员以10.2m/s的速度冲过终点线，10.2m/s与终点这一位置对应，为瞬时速度，故B错误；C．校园内十字路口处的最高限速为25km/h，指的是瞬时速度，故C错误；D．物体从5m高处自由下落时间为1s，该过程的速度约为5m/s，对应1s内的平均速度，故D正确；故选D。

2022-2023学年福建省龙岩市高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z ＝a +3i ，z =2+bi(a ，b ∈R)，则a +b ＝（） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．52．已知向量a →，b →，满足|a →|=3，|b →|=4，a →与b →的夹角的余弦值为34，则向量a →在向量b →上的投影向量为（） A ．a →B ．3a →C ．94b →D ．916b →3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．454．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x 1，x 2，x 3，…，x 40，经计算全班数学平均成绩x =90，且∑ 40i=1x i 2=324400，则该班学生此次数学成绩的标准差为（）A ．20B ．2√5C ．10D ．√105．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）A ．若E ∈BD 1，F ∈BD ，则EF ⊥ACB ．若E ∈BD 1，F ∈BD ，则平面BEF ⊥平面A 1BC 1C ．若E ∈AC ，F ∈CD 1，则EF ∥AD 1 D ．若E ∈AC ，F ∈CD 1，则EF ∥平面A 1BC 16．闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A 点，纪念碑的最底端记为B 点（B 在A 的正下方），在广场内（与B 在同一水平面内）选取C ，D 两点，测得CD 的长为15米，∠ACB ＝45°，∠CBD ＝30°，∠ADB ＝30°，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（）A ．14米B ．15米C ．16米D ．17米7．已知等边三角形ABC 的边长为4，D 为BC 的中点，将△ADB 沿AD 折到△ADB 1，使得△B 1CD 为等边三角形，则直线B 1D 与AC 所成的角的余弦值为（） A ．−√32B ．0C ．12D ．148．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2B +cos B cos （A ﹣C ）＝sin A sin C ，a =2√3，则△ABC 周长的取值范围是（） A ．(6√3，6+6√3) B ．(3+3√3，6+6√3) C ．(3+3√3，9√3)D ．(6√3，9√3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z 满足z •（1﹣3i ）＝10，则（） A ．|z|=√10B ．z 的虚部为3iC ．z −3(cos π4+isin π4)2=1D ．复数z 在复平面内对应的点位于第二象限10．新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例．如图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）A ．本地新增阳性人数最多的一天是10日B ．本地新增确诊病例的极差为84C ．本地新增确诊病例人数的中位数是46D ．本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数11．已知M 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面内一点，t =(MA →+MC →)⋅(MB →+MD →)，则下列结论正确的是（）A ．当M 为正六边形ABCDEF 的中心时，t =12B ．t 的最大值为4C ．t 的最小值为−14 D ．t 可以为012．如图，水平放置的正方形ABCD 边长为1，先将正方形ABCD 绕直线AB 向上旋转45°，得到正方形ABC 1D 1，再将所得的正方形绕直线BC 1向上旋转45°，得到正方形A 2BC 1D 2，则（）A ．直线A 2C 1∥平面ABCDB ．D 2到平面ABCD 的距离为1+√22C ．点A 到点D 2的距离为3−√2D ．平面A 2BC 1D 2与平面ABCD 所成的锐二面角为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．方程x 2+2x +3＝0在复数范围内的根为．14．数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为．15．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动．某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题．已知甲同学答对的概率是12，甲、丙两位同学都答错的概率是16，乙、丙两位同学都答对的概率是13．若各同学答题正确与否互不影响．则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为．16．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，DB ⊥AB ，AB ＝DB ＝BP ＝PC ＝2．记四面体P ﹣BCD 的外接球的球心为O ，M 为球O 表面上的一个动点，当∠MAO 取最大值时，四面体M ﹣ABD 体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝4，AP →=λAB →(0≤λ≤1)．（1）当λ=23时，用CA →，CB →表示CP →；（2）求CP →⋅(CA →+CB →)的值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AA 1＝AB ＝4，BC ＝3．（1）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面积；（2）设D 为AC 的中点，求证：AB 1∥平面BC 1D ．19．（12分）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是12．（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；（2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．（i ）写出该试验的样本空间Ω；（ii ）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜．从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由．20．（12分）某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐．为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量L （单位：M ）的数据，其频率分布直方图如图：若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题．（1）求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；（2）在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M ，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M ，方差为40000．（ⅰ）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m ，x ，s 12；n ，y ，s 22，记总的样本平均数为ω，样本方差为s 2．证明：s 2=1m+n{m[s 12+(x −ω)2]+n[s 22+(y −ω)2]}．（ⅱ）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧面PBC ⊥底面ABCD ．（1）若∠PBC ＝90°，求证：AC ⊥PD ；（2）若AC 与平面PCD 所成角为30°，求点A 到直线PC 的距离．22．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 在边AB 上，∠A =π4，BD ＝CD ，AD ＝2．（1）若BD =√53b ，求c ；（2）若a =2√2，求△ABC 的面积．2022-2023学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z ＝a +3i ，z =2+bi(a ，b ∈R)，则a +b ＝（） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5解：复数z ＝a +3i ，z =2+bi ，由共轭复数的定义可知，a ＝2，b ＝﹣3，则有a +b ＝2﹣3＝﹣1．故选：A ．2．已知向量a →，b →，满足|a →|=3，|b →|=4，a →与b →的夹角的余弦值为34，则向量a →在向量b →上的投影向量为（）A ．a →B ．3a →C ．94b →D ．916b →解：因为向量a →，b →，满足|a →|=3，|b →|=4，a →与b →夹角的余弦值为34，所以向量a →在向量b →上的投影向量为a →⋅b →|b →|b→|b →|=3×4×344×b→4=916b →．故选：D ．3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．45解：五条线段中任取3条有C 53种结果，这些结果等可能出现．要使选出的三条线段可构成三角形，则两条较小边的和要大于第三边，故只有：（3，7，8），（3，7，9），（3，8，9），（7，8，9）这四种可能，故所求概率为P =4C 53=410=25．故选：B ．4．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x 1，x 2，x 3，…，x 40，经计算全班数学平均成绩x =90，且∑ 40i=1x i 2=324400，则该班学生此次数学成绩的标准差为（）A ．20B ．2√5C ．10D ．√10解：已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x 1，x 2，…，x 40，因为全班数学平均成绩x =90，且∑ 40i=1x i 2=324400，所以该班学生此次数学成绩的标准差s=√∑(x i−x)240i=140=√∑x i2−2x∑40i=1x i+40x240i=140=√∑x i2−2x⋅40x+40x240i=140=√∑x i2−40x240i=140=√324400−40×90240=√10．故选：D．5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）A．若E∈BD1，F∈BD，则EF⊥ACB．若E∈BD1，F∈BD，则平面BEF⊥平面A1BC1C．若E∈AC，F∈CD1，则EF∥AD1D．若E∈AC，F∈CD1，则EF∥平面A1BC1解：对于A，如图所示：若E∈BD1，F∈BD，则EF⊂平面B1D1DB，因为DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则DD1⊥AC，又AC⊥BD，且DD1∩BD＝D，DD1⊂平面B1D1DBBD⊂平面B1D1DB，所以AC⊥平面B1D1DB，又EF⊂平面B1D1DB，所以EF⊥AC，故A正确；对于B，若E∈BD1，F∈BD，则EF⊂平面B1D1DB，由正方体的性质得AC⊥平面B1D1DB，又A1C1∥AC，则A1C1⊥平面B1D1DB，即A1C1⊥平面A1BC1，又A1C1⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面A1BC1，故B正确；对于C，当E∈AC，F∈CD1时，则EF⊂平面AD1C，则EF与AD1共面，不一定平行，故C错误；对于D，如图所示：若E∈AC，F∈CD1，则EF⊂平面AD1C，因为A1B∥D1C，AB⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，所以A1B∥平面ACD1，同理BC1∥平面ACD1，又A1B∩BC1＝B，所以平面A1BC1∥平面ACD1，又EF⊂平面ACD1，所以EF∥平面A1BC1，故D正确；故选：C．6．闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，∠ACB＝45°，∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（）A．14米B．15米C．16米D．17米解：设AB＝h，在Rt△ABC中，因为∠ACB＝45°，所以△ABC为等腰直角三角形，所以BC＝AB＝h，在Rt△ABD中，因为∠ADB＝30°，所以BD=√3AB=√3ℎ，在△BCD中，由余弦定理知，CD2＝BD2+BC2﹣2BD•BD cos∠CBD，所以152＝（√3ℎ）2+h2﹣2•√3ℎ•h cos30°，解得h＝15米．故选：B ．7．已知等边三角形ABC 的边长为4，D 为BC 的中点，将△ADB 沿AD 折到△ADB 1，使得△B 1CD 为等边三角形，则直线B 1D 与AC 所成的角的余弦值为（） A ．−√32B ．0C ．12D ．14解：分别取CD ，B 1C ，AD 的中点E ，F ，G ，连接GF ，DF ，EF ，GE ，则GE ∥AC ，EF ∥B 1D 且EF =12B 1D =1，GE =12AC =2，DF =GD =√3，所以直线AC 与B 1D 所成的角为∠GEF （或其补角），由题意可知：AD ⊥CD ，AD ⊥B 1D ，B 1D ∩CD ＝D ，B 1D ，CD ⊂平面B 1CD ，所以AD ⊥平面B 1CD ，且DF ⊂平面B 1CD ，可得AD ⊥DF ，则GF =√GD 2+DF 2=√6，在△GEF 中，由余弦定理可得cos ∠GEF =GE 2+EF 2−GF 22GE⋅EF =4+1−62×2×1=−14，所以直线B 1D 与AC 所成的角的余弦值为14．故选：D ．8．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2B +cos B cos （A ﹣C ）＝sin A sin C ，a =2√3，则△ABC 周长的取值范围是（） A ．(6√3，6+6√3) B ．(3+3√3，6+6√3) C ．(3+3√3，9√3)D ．(6√3，9√3)解：∵cos 2B +cos B cos （A ﹣C ）＝sin A sin C ∴cos B [cos B +cos （A ﹣C ）]＝sin A sin C ，∵A +B +C ＝π，∴cos B [﹣cos （A +C ）+cos （A ﹣C ）]＝sin A sin C ， cos B [（sin A sin C ﹣cos A cos C ）+（sin A sin C +cos A cos C ）]＝sin A sin C 2cos B sin A sin C ＝sin A sin C ，∵0＜A ，C ＜π2，∴sin A ＞0，sin C ＞0， ∴cosB =12，∴B =π3，由正弦定理得a sinA=b sinB=c sinC，∴b =asinB sinA =2√3×√32sinA =3sinA ，c =asinCsinA ，∴△ABC 的周长为a +b +c =3sinA +2√3sinCsinA+2√3=3sinA +2√3sin(2π3−A)sinA +2√3=3+2√3(√32cosA+12sinA)sinA+2√3=3(1+cosA)+√3sinA sinA +2√3=6cos 2A 22sin A 2cos A2+3√3 =3tan A 2+3√3 ∵{0＜A ＜π20＜2π3−A ＜π2⇒π6＜A ＜π2⇒π12＜A 2＜π4⇒2−√3＜tan A 2＜1， ∴△ABC 的周长为a +b +c ∈(3+3√3，6+6√3)，故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z 满足z •（1﹣3i ）＝10，则（） A ．|z|=√10B ．z 的虚部为3iC ．z −3(cos π4+isin π4)2=1D ．复数z 在复平面内对应的点位于第二象限解：z •（1﹣3i ）＝10，则z =101−3i =10(1+3i)(1−3i)(1+3i)=1+3i ，|z|=√12+32=√10，故A 正确； z 的虚部为3，故B 错误；(cos π4+isin π4)2=12(1+i)2=i ，故z −3(cos π4+isin π4)2=1+3i −3i =1，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点（1，3）位于第一象限，故D 错误．故选：AC ．10．新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例．如图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）A ．本地新增阳性人数最多的一天是10日B ．本地新增确诊病例的极差为84C ．本地新增确诊病例人数的中位数是46D ．本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数解：对于A ，由图可得2日至16日新增阳性人数依次为8，15，44，63，120，72，30，59，131，66，95，85，99，102，92，其中本地新增阳性人数最多的一天是10日，故A 正确．对于B ，由图可知本地新增确诊病例的极差为90﹣6＝84，故B 正确．对于C ，由图可知本地新增确诊病例人数从小到大排列依次为6，10，14，14，20，33，40，46，51，72，81，82，90，90，90，则中位数为第8个数46，故C 正确．对于D ，由图可知本地新增无症状感染者的平均数为：0+5+30+43+69+39+16+13+49+26+15+4+9+12+2015≈23，本地新增确诊病例的平均数为6+10+14+20+51+33+14+46+82+40+90+81+90+90+7215≈49，所以本地新增无症状感染者的平均数小于本地新增确诊病例的平均数，故D 错误．故选：ABC ．11．已知M 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面内一点，t =(MA →+MC →)⋅(MB →+MD →)，则下列结论正确的是（）A ．当M 为正六边形ABCDEF 的中心时，t =12B ．t 的最大值为4C ．t 的最小值为−14D ．t 可以为0解：以O 为原点，以AD 为x 轴，建立平面直角坐标系，如图， ∵正六边形边长为1， ∴A(−1，0)，B(−12，−√32)，C(12，−√32)，D(1，0)，设M （x ，y ），则MA →=(−1−x ，−y)，MC →=(12−x ，−√32−y)，MB →=(−12−x ，−√32−y)，MD →=(1−x ，−y)，∴MA →+MC →=(−12−2x ，−√32−2y)，MB →+MD →=(12−2x ，−√32−2y)，t =(MA →+MC →)⋅(MB →+MD →) =(−12−2x)(12−2x)+(−√32−2y)2， =4x 2−14+4y 2+2√3y +34 =4x 2+4y 2+2√3y +12=4x 2+4(y +√34)2−14≥−14，当x =0，y =−√34时，t 的最小值为−14，故C 对，当M 为正六边形的中心时，即x ＝y ＝0时，t =12，故A 对， ∵t ∈[−14，+∞)．∴t 可以为0，t 没有最大值，∴故D 对，B 错，故选：ACD ．12．如图，水平放置的正方形ABCD 边长为1，先将正方形ABCD 绕直线AB 向上旋转45°，得到正方形ABC 1D 1，再将所得的正方形绕直线BC 1向上旋转45°，得到正方形A 2BC 1D 2，则（）A ．直线A 2C 1∥平面ABCDB ．D 2到平面ABCD 的距离为1+√22C ．点A 到点D 2的距离为3−√2D ．平面A 2BC 1D 2与平面ABCD 所成的锐二面角为60°解：由已知条件中的旋转，可将正方形ABC 1D 1放于两个全等正方体的公共面上，正方形ABCD 和正方形A 2BC 1D 2的位置如图所示，连接MD 1，PC 1，P A ，PC 1，A 2C 1，如图所示，因为平面ABCD ∥平面MD 1C 1P ，直线A 2C 1与平面MD 1C 1P 相交，则直线A 2C 1与平面ABCD 相交，所以A 选项错误；平面A 2BC 1D 2与平面ABCD 所成的锐二面角可转化为平面A 2BC 1D 2与平面MD 1C 1P 所成的锐二面角， MP ⊥平面MAD 1N ，AN ⊂平面MAD 1N ，MP ⊥AN ，正方形MAD 1N 中，MD 1⊥AN ， MD 1，MP ⊂平面MD 1C 1P ，MD 1∩MP ＝M ，AN ⊥平面MD 1C 1P ，同理，AP ⊥平面A 2BC 1D 2，平面A 2BC 1D 2与平面MD 1C 1P 所成的锐二面角，等于直线AP 与AN 所成的角，由△APN 为等边三角形，可得所求锐二面角的平面角为60°，故选项D 正确．过D 2作D 2H ∥C 1D 1，则有D 2H ∥AB ，D 2H ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，D 2H ∥ABCD ， D 2到平面ABCD 的距离等价于H 到平面ABCD 的距离，如图所示，CB ＝C 1D 2＝1，∠BFC 1＝∠D 2C 1H ＝45°，则C 1H =√22，CF =√2−1，点C 到HF 的距离为1−√22， S △HBC =S △HBF −S △HCF =12×(1+√22)×1−12×(1+√22)×(1−√22)=1+√24，S △ABC =12×1×1=12设H 到平面ABCD 的距离为h ，根据等体积关系V H ﹣ABC ＝V A ﹣HBC ，有13ℎS △ABC =13⋅AB ⋅S △HBC ，解得ℎ=1+√22，由此得D 2到平面ABCD 的距离为1+√22，故B 选项正确；连接D 1D 2、AD 2，如图所示，△D 2D 1C 1中，D 1C 1＝1，D 2D 1＝1，∠D 2C 1D 1＝45°，由余弦定理得D 1D 22=D 2C 12+D 1C 12−2D 2C 1⋅D 1C 1cos∠D 2C 1D 1=2−√2，在Rt △AD 1D 2中，AD 2=√AD 12+D 1D 22=√3−√2，故C 选项错误．故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．方程x 2+2x +3＝0在复数范围内的根为 −1±√2i ．解：方程x 2+2x +3＝0在复数范围内的根为x =−2±2√2i2=−1±√2i ．故答案为：−1±√2i ．14．数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为 17.5 ．解：这组数据共8个数，从小到大排列是11，12，13，15，16，17，18，21， 8×34=6，所以第三四分位数是第6个数和第7个数的平均数，即17+182=17.5．故答案为：17.5．15．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动．某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题．已知甲同学答对的概率是12，甲、丙两位同学都答错的概率是16，乙、丙两位同学都答对的概率是13．若各同学答题正确与否互不影响．则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为712．解：设甲同学答对的事件为A ，答错的事件为A ，设乙同学答对的事件为B ，答错的事件为B ，丙同学答对的事件为C ，答错的事件为C ，因为甲同学答对的概率是12，甲、丙两位同学都答错的概率是16，乙、丙两位同学都答对的概率是13，所以P （A ）=12，P （A ）P （C ）=16，P(BC)=P(B)⋅P(C)=13，解得P （C ）=23，P （B ）=12，至少2位同学答对这道题的概率为： P =P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=12×23×12+12×13×12+12×23×12+12×23×12=712，故答案为：712．16．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，DB ⊥AB ，AB ＝DB ＝BP ＝PC ＝2．记四面体P ﹣BCD 的外接球的球心为O ，M 为球O 表面上的一个动点，当∠MAO 取最大值时，四面体M ﹣ABD 体积的最大值为4√1015．解：依题可得，四面体P ﹣BCD 的外接球的球心O 为BC 中点，外接球半径r =√2，要使∠MAO 取到最大值，则∠AMO ＝90°，即AM 与球O 相切时， ∴sin ∠MAO =rAO ，在△ABO 中，AO 2=AB 2+BO 2−2AB ⋅BO ⋅cos∠ABO =4+2−2⋅2⋅√2⋅cos135°=10， ∴AO =√10， ∴sin ∠MAO =r AO =√210=√55，∴AM =√AO 2−r 2=√10−2=2√2，过M 作MH ⊥AO ，垂足为H ，∴点M 在以H 为圆心MH 为半径的圆上，又MH =AM ⋅sin ∠MAO =2√2×√55=2√105， ∴四面体M ﹣ABD 体积的最大值为13⋅S △ABD ⋅MH =13⋅12⋅2⋅2⋅2√105=4√1015．故答案为：4√105．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝4，AP →=λAB →(0≤λ≤1)．（1）当λ=23时，用CA →，CB →表示CP →；（2）求CP →⋅(CA →+CB →)的值．解：（1）当λ=23时，AP →=23AB →，则CP →=CA →+AP →=CA →+23AB →=CA →+23(CB →−CA →) =13CA →+23CB →；（2）法一：∵CP →=CA →+λAB →=CA →+λ(CB →−CA →)=（1﹣λ）CA →+λCB →，cos ∠ACB =62+62−422×6×6=79，∴CA →⋅CB →=6×6×79=28，∴CP →⋅(CA →+CB →)=[(1−λ)CA →+λCB →]⋅(CA →+CB →) =(1−λ)CA →2+(1−λ)CA →⋅CB →+λCA →⋅CB →+λCB →2 ＝36﹣36λ+28﹣28λ+28λ+36λ ＝64；法二：取AB 中点D ，则CA →+CB →=2CD →，且CD ⊥AB ，∴CP →⋅(CA →+CB →)=2CP →⋅CD →=2(CD →+DP →)⋅CD →=2CD →2+0=2CD →2，因为AC ＝BC ＝6，AB ＝4，所以CD =√36−4=√32，所以CP →⋅(CA →+CB →)=64．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AA 1＝AB ＝4，BC ＝3．（1）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面积；（2）设D 为AC 的中点，求证：AB 1∥平面BC 1D ．证明：（1）因为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，所以侧面BCC 1B 1，BAA 1B 1，CAA 1C 1均为矩形，又AB ⊥BC ，所以△ABC ，△A 1B 1C 1均为直角三角形，又AA 1＝AB ＝4，BC ＝3，∴AC =√AB 2+BC 2=√42+32=5，所以三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面积为（AB +BC +AC ）•AA 1＝（3+4+5）×4＝48．所以三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面积为48．（2）连接B 1C ，设B 1C ∩BC 1＝O ，连接OD ， ∵四边形BCC 1B 1为矩形， ∴O 为B 1C 的中点，∵D 为AC 的中点，∴OD ∥AB 1， ∴AB 1⊄平面BC 1D ，OD ⊂平面BC 1D ， ∴AB 1∥平面BC 1D ．19．（12分）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是12．（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；（2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．（i ）写出该试验的样本空间Ω；（ii ）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜．从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由．解：（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件A ，B ，C ，因为A ，B ，C 为两两互斥事件，由已知得{ P(A)+P(B)+P(C)=1P(A)+P(B)=34P(B)+P(C)=12，解得{ P(A)=12P(B)=14P(C)=14，∴盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2，1，1；（2）（i ）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用a 表示黄球，用b 表示蓝球，m 表示第一次取出的球，n 表示第二次取出的球，（m ，n ）表示试验的样本点，则样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，a ），（1，b ），（2，1），（2，2），（2，a ），（2，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，a ），（a ，b ），（b ，1），（b ，2），（b ，a ），（b ，b ）}；（ii ）由（i ）得n （Ω）＝16，记“取到两个球颜色相同”为事件M ，“取到两个球颜色不相同”为事件N ，则n （M ）＝6，所以P(M)=616=38，所以P(N)=1−P(M)=1−38=58，因为58＞38，所以此游戏不公平．20．（12分）某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐．为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量L （单位：M ）的数据，其频率分布直方图如图：若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题．（1）求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；（2）在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M ，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M ，方差为40000．（ⅰ）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m ，x ，s 12；n ，y ，s 22，记总的样本平均数为ω，样本方差为s 2．证明：s 2=1m+n{m[s 12+(x −ω)2]+n[s 22+(y −ω)2]}．（ⅱ）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差．解：（1）估计这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数450，由频率分布直方图可知流量少于300M 的所占比例为30%，流量少于400M 的所占比例为55%，故抽取的100名员工近一周每人手机日使用流量的中位数在[300，400）内，则中位数为300+(400−300)×0.5−0.30.55−0.3=380．（2）（i ）证明：总样本的方差为：s 2=1m+n [∑(x i −ω)2+∑ n j=1(y j −ω)2mi=1] =1m+n [∑(x i −x)2+∑2(x i m i=1−x)(x −ω)+∑(x −ω)2mi=1+∑(y i −y)2+nj=1mi=1∑2(y i −y)(y −ω)+∑(y −ω)2nj=1n j=1]由∑(x i −x)mi=1=∑x i −m m i=1x =0，可得：∑2(x i −x)(x −ω)=2mi=1(x −ω)∑(x i −x)=0mi=1，同理可得∑2(y j −y)(y −ω)=0n j=1，故s 2=1m+n [∑(x i −x)2+∑(x −ω)2+∑(y j −y)2+nj=1mi=1∑ n j=1(y −ω)2mi=1]=1m+n{m[s 12+(x −ω)2]+n[s 22+(y −ω)2]}；（ii ）估计该企业全体员工手机日使用流量的平均数为：ω=20×800+40×110020+40=1000M ，由（i ）知，估计该企业全体员工手机日使用流量的方差为： s 2=1m+n {m[s 12+(x −ω)2]+n[s 22+(y −ω)2]}=160{20[10000+(800−1000)2]+40[40000+(1100−1000)2]}=50000．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧面PBC ⊥底面ABCD ．（1）若∠PBC ＝90°，求证：AC ⊥PD ；（2）若AC 与平面PCD 所成角为30°，求点A 到直线PC 的距离．解：（1）证明：如图，连接BD，因为侧面PBC⊥底面ABCD，侧面PBC∩底面ABCD＝BC，PB⊥BC，PB⊂底面PBC，所以PB⊥底面ABCD，且AC⊂平面ABCD，可得AC⊥PB．在正方形ABCD中，AC⊥BD，PB∩BD＝B，BD⊂平面PBD，PB⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，且PD⊂平面PBD，可得AC⊥PD．（2）因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，过B作BM⊥PC，垂足为M，连接AM，因为侧面PBC⊥底面ABCD，侧面PBC∩底面ABCD＝BC，CD⊥BC，CD⊂底面ABCD，所以CD⊥底面PBC，且BM⊂底面PBC，可得BM⊥CD，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，可得BM⊥底面PCD，则A到平面PCD的距离即为B到平面PCD的距离BM，由AC 与平面PCD 所成的角为30°，则BM =ACsin30°=3√22，又因为AB ∥CD ，则AB ⊥平面PBC ，且PC ，BM ⊂平面PBC ，可得AB ⊥PC ，AB ⊥BM ，BM ⊥PC ，AB ∩BM ＝B ，AB ，BM ⊂平面ABM ，所以PC ⊥平面ABM ，且AM ⊂平面ABM ，可得PC ⊥AM ，即AM 的长度即为点A 到PC 的距离，可得AM =√AB 2+BM 2=√9+92=3√62 所以点A 到PC 的距离为3√62．22．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 在边AB 上，∠A =π4，BD ＝CD ，AD＝2．（1）若BD =√53b ，求c ；（2）若a =2√2，求△ABC 的面积．解：（1）在△ACD 中，∠A =π4，AD ＝2，CD =BD =√53b ，则由余弦定理得，CD 2=AD 2+AC 2−2AD ⋅ACcosA =22+b 2−4bcos π4=4+b 2−2√2b ，即(√53b)2=4+b 2−2√2b ，化简得2b 2−9√2b +18=0，解得b =3√2，或b =3√22．∴BD =√53b =√53×3√2=√10，或BD =√53b =√53×3√22=√102．∴c =AB =AD +BD =2+√10，或c =AB =AD +BD =2+√102，综上可得c =2+√10，或c =2+√102．（2）在△BCD 中，BD ＝CD ，设∠B ＝∠BCD ＝θ，则∠BDC ＝π﹣2θ，∵a =2√2，由正弦定理得：a sin2θ=CD sinθ， ∴CD =asinθsin2θ=2√2sinθ2sinθcosθ=√2cosθ，在△ACD 中，∠ADC ＝2θ，∠ACD =3π4−2θ，由正弦定理得：AD sin∠ACD =CD sinA ，即2sin(3π4−2θ)=√2cosθsin π4，∴2×√22=√2cosθ×sin(34π−2θ)， ∴cosθ=sin(3π4−2θ)，即sin(π2−θ)=sin(3π4−2θ)，∵0＜θ＜π2，∴0＜π2−θ＜π2，−π4＜3π4−2θ＜3π4， ∴π2−θ=3π4−2θ，或π2−θ+3π4−2θ=π，解得θ=π4或θ=π12，当θ=π4时，∠ACB =π2，AC =BC =2√2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴△ABC 的面积为S △ABC =12×2√2×2√2=4；当θ=π12，∠ACB =π−π12−π4=2π3，在△ABC 中，由正弦定理得a sinA =c sin∠ACB ， ∴c =a sinA ⋅sinC =2√2√22√32=2√3，∴△ABC 的面积为S △ABC =12×2√2×2√3×sin π12=2√6×√6−√24=3−√3，综上可得△ABC 的面积为4或3−√3．。

浙江省浙大附中2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题及答案

2022学年第一学期浙大附中期末考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin 210°的值为()23D.23-C. 21B.21.-A 2．命题“()1,x ∃∈+∞，280x -=”的否定为（）A ．(],1x ∀∈-∞，280x -≠B ．(],1x ∀∈-∞，280x -=C ．()1,x ∀∈+∞，280x -≠D ．()1,x ∀∈+∞，280x -=3．110a+>是1a <-成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知扇形的周长是4cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A ．2B ．1C ．12D ．35．已知ln 3a =，23πsin 3b =，233c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c b a>>D ．c a b>>6.设二次函数2()(,)f x x bx a a b R =-+∈的部分图象如图所示，则函数()ln 2g x x x b =+-的零点所在的区间是()A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．(2,3)xy O 1(第6题)17．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，lg0.51.1665lg0.552≈，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）A ．3500年B ．2900年C ．2600年D ．2000年8．正割()sec ant 及余割()cos ecant 这两个概念是由伊朗数学家阿布尔⋅威发首先引入的．定义正割1sec cos αα=，余割1csc sin αα=．已知m 为正实数，且22csc tan 15m x x ⋅+≥对任意的实数π,2k x x k ⎛⎫≠∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．4C ．8D ．9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（）A ．函数1sin sin y x x=+的最小值为2B ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则122a b +的最小值为92C ．关于x 的不等式210ax bx ++<的解集是()1,2，则1a b +=-D ．函数()()2log 1a f x x mx =++（0a >且1a ≠）的定义域为R ，则实数m 的取值范围是()(),22,∞∞--⋃+11．设函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数，若()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值可能为（）A ．6B ．4C ．32D ．1212．已知函数()[)()[)0,111,1,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A ．函数()f x 为增函数B ．1x ∀，[)20,x ∈+∞，()()121f x f x -<C ．若()38f x <在[),x n ∈+∞上恒成立，则n 的最小值为2D ．若关于x 的方程()()()()22120m f x f m m x ++⎦+⎤=⎡⎣∈R 有三个不同的实根，则84m -≤<-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．2366log 3log 128++的值为______________.14．已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为______________.15．已知函数()1424x x f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为______________.16．已知函数()()ln 1af x ax a x =-++，若()f x 在[)2,5上单调递减，则实数a 的取值范围是______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合{}24A x x =<，{}|2B x x a =-≤．(1)若1a =，求A B ⋃；(2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．已知函数()sin cos 3cos sin x xf x x x+=-.(1)若()3f θ=，求tan θ的值；(2)若()0,θπ∈，且31sin sin 25θθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，求()f θ的值.19．已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2)求不等式()12f x ≥的解集.试卷第4页，共4页20．已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数．(1)求实数a 的值；(2)若()()22log 430m x f x x -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．21.某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．(1)求1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系()h t 的解析式；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t 的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H 米，求当H 取得最大值时t 的值．22．已知定义在()0,+∞上的函数()ln f x x =．（1）若方程1()x f x e=有两个不等的实数根12,x x （12x x <），比较12x x 与1的大小；（2）设函数()223()()x g x af x f e=-（0a >），若,m n R ∃∈，使得()y g x =在定义域e ,e m n ⎡⎤⎣⎦上单调，且值域为[],m n ，求a 的取值范围．2022学年第一学期浙大附中期末考试高一数学答案一、单选题A CB A B A B D 二、多选题9.BD 10.BC11.ACD12.BCD三、填空题）0,4116.[- 15.[3,4]; ;2214.;6.13四、解答题17.【详解】（1）由24x <得()2(2)0x x +-<解得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为1a =，所以12x -≤，即2230x x --≤，解得13x -≤≤，所以{}13B x x =-≤≤，所以{}23A B x x ⋃=-<≤.（2）由(1)得{}22A x x =-<<，由2x a -≤得()()220x a x a -+--≤解得22a x a -≤≤+，所以{}22B x a x a =-≤≤+，因为A B ⋂=∅，所以22a -≥或22a +≤-，解得4a ≥或4a ≤-.18.由()sin cos 3cos sin x x f x x x +=-得;()tan 13tan x f x x+=-,所以()3f θ=，即tan 133tan θθ+=-，解得tan 2θ=；(2)由31sin sin 25θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭得：1sin cos 5θθ+=①，所以21(sin cos )12sin cos 25θθθθ+=+=，则242sin cos 025θθ=-<，所以(,)2πθπ∈，则249(sin cos )12sin cos 25θθθθ-=-=，而sin 0,cos 0θθ><，所以7sin cos 5θθ-=②，由①②联立可得43sin ,cos 55θθ==-，故4tan 3θ=-，所以41tan 113()43tan 1333f θθθ-++===--+.19.解：1．(1)π；()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦(2)π7πππ,Z 412x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先利用三角恒等变化化简()f x ，再利用正弦函数的性质即可得解.【详解】（1）因为()2sin cos cos f x x x x =()212sin cos 2cos 122x x x =⨯--1sin 2cos 222x x =-πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，令ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤-≤+∈，得5π11πππ,Z 1212k x k k +≤≤∈，所以()f x 的单调减区间为()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为()12f x ≥，即π1sin 232x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π22π,Z 636k x k k +≤-≤+∈，则π7πππ,Z 412k x k k +≤≤+∈，所以()12f x ≥的解集为π7πππ,Z 412x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.20.由题意得：()()f x f x -=-，即22log log 11a x a xx x +-=--+，解得：1a =±，当1a =-时，101a xx-=-<+，不合题意，舍去，所以1a =（2）由101xx->+，解得：11x -<<，由2430x x ++>得：1x >-或3x <-，综上：不等式中()1,1x ∈-，()()22log 430m x f x x -+++≤变形为()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦，即()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立，令()()()2222log 23log 14g x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦，当()1,1x ∈-时，()(),2g x ∈-∞，所以2m ≥，实数m 的取值范围为[)2,+∞.21.(1)()π30sin32012()h t t t =+≥(2)14t =或22t =(3)()812N t k k =+∈【分析】（1）设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin()(0h t A t b A ωϕ=++>，0)ω>，根据所给条件求出A 、b 、ω、ϕ，即可得到函数解析式；（2）由（1）中的解析式()17h t =，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得1h ，5h ，从而得到高度差函数()30sin 3230sin 2128123H t ππ⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣++⎦+，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t 的值，即可得解；【详解】（1）设1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式为()sin 0,0,0()()h t A t b A t ωϕω=++>>≥则30,32A b ==，∴()30sin 320()()h t t ωϕω=++>，依题意24min T =，∴()2ππrad/min 12T ω==，当0=t 时，()32h t =∴0ϕ=，∴()π30sin32012()h t t t =+≥．（2）令()17h t =，即π30sin 321712t +=，∴π1sin122t =-，∵024t ≤≤，∴π02π12t ≤≤，∴π7π126t =或π11π126t =，解得14t =或22t =，∴14t =或22t =时，1号座舱与地面的距离为17米．（3）依题意()15ππ30sin32,30sin 8321212h t h t =+=++，∴()ππ30sin 3230sin8321212H t t ⎛⎫⎡⎤=+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ2π30sin30sin 12123t t ⎛⎫=-+ ⎝⎭3ππ30sin 21212t t =ππ126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ,Z 1262t k k -=+∈，解得()812N t k k =+∈，所以当()812N t k k =+∈时，H 取得最大值22．（1）121x x <；（2）15312a < 或2334a < .【详解】（1）方程1()x f x e =即为1|ln |x x e=.因为12x x <，由图知，1201x x <<<.所以111ln x x e -=，221ln x x e =，所以21211211ln ln ln xxe e x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数12x x <，所以2111(()0x xe e -<，所以12ln 0x x <，从而121x x <.（2）函数223()()(x g x af x f e=-即为2()(ln )2ln 3g x a x x =-+，,m nx e e ⎡⎤∈⎣⎦.设ln t x =，则2()()23g x h t at t ==-+，且[,]t m n ∈，因为()g x 在定义域,m nx e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调，且值域为[,]m n ，所以()h t 在[,]m n 上单调，且值域为[,]m n .因为0a >，所以二次函数()h t 的图象开口向上.①当1[,],m n a ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭时，()h t 在[,]m n 上单调递增，所以(),(),h m m h n n =⎧⎨=⎩，即2223,23,am m m an n n ⎧-+=⎨-+=⎩所以方程2330ax x -+=在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数解，所以29120,31,211330,a a aa a a ⎧⎪∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫-⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，解得2334a < .②当1[,],m n a ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦时，()h t 在[,]m n 上单调递减，所以(),(),h m n h n m =⎧⎨=⎩，即2223,23,am m n an n m ⎧-+=⎨-+=⎩两式相减，得()1a m n +=.将1n m a =-代入，得2130am m a-+-=，同理可得，2130an n a-+-=，所以方程2130ax x a -+-=在1,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上有两个不相等的实数解，所以211430,11,211130,a a a aa a aa ⎧⎛⎫∆=-⨯->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪⎪⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎩ 解得15312a < .综上，a 的取值范围是15312a < 或2334a < .。

成都七中2023-2024学年度下期高2026届高一下期期末考试语文试题及参考答案

成都七中2023-2024学年度下期高2026届期末考试语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1－5题。

世界上所有已经发展成熟的建筑形式或者建筑体系，在现代建筑未产生之前，基本上是属于砖石结构为主的建筑系统。

只有包括日本、朝鲜等邻近地区在内的中国系建筑才以木骨架结构为主。

由于木材的寿命有其一定的限度，因此连同建筑的寿命也有其局限。

这就是博伊德所谓“年代久远的”中国古建筑出乎意料的稀少的一个主要原因。

为什么中国古建筑主要发展木骨架结构而不像其他体系那样发展砖石承重墙式结构呢？中国古代是同时掌握砖石结构技术的，正如其他的建筑体系同样懂得用木头盖房屋一样。

世界上到处都有石头，同样也到处都有树木，当然，有些地方石头多些，有些地方树木多些，木结构的采用问题的产生似乎并不起因于自然环境和地理因素。

对于中国发展木骨架结构的建筑有一些学者认为是“木”、“石”的有无问题。

建筑学家刘致平在《中国建筑类型及结构》一书中说：“我国最早发祥的地区——中原等黄土地区，多木材而少佳石，所以石建筑甚少。

”但是李约瑟的看法却是“肯定不能说中国没有石头适合建造类似欧洲和西亚那样的巨大建筑物，而只不过是将它们用之于陵墓结构、华表和纪念碑，并且用来修建道路中的行人道、院子和小径”。

而在承德避暑山庄内修建的“淡泊敬诚”楠木殿所用的木材，并不是坚持就地取材的原则取在当地，而是由南方千里迢迢地运来的。

另一个看法是基于社会经济的理由。

建筑师徐敬直在他的英文本《中国建筑》一书中说：“因为人民的生计基本上依靠农业，经济水平很低，因此尽管木结构房屋很容易燃烧，20多个世纪以来仍然极力保留作为普遍使用的建筑方法。

”那么，中国古代的经济水平或者说生产力是否低于其他国家呢？肯定不是。

另外，也不是只有经济强大的国家和地区才去发展石头建筑的。

中国古代曾经有过搬弄石头来建筑房屋的时候。

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2011—2012学年度第一学期期末考试高一5班英语试卷(满分120分)姓名:____________ 得分:____________一.用所给单词的适当形式填空(每题1分,共计5分)1. Of all the lessons, Lesson One is _______.(重要)2. Christmas is as _______ (excite) as our Spring Festival.3. I didn't have time to chat with you that day because I went to Shanghai for a special _____(celebrate).4. He was one of the greatest ______ (invention) in the world.5. Tom looked at these pictures _______.(仔细地)二. 用所给动词的正确形式填空(每题1分,共计5分)1. --- I can't find my glasses. Have you seen them?---Yes, you ________ (leave) them in the car yesterday.2. What _______ your brother ________ ( do ) at weekends.3. When I saw him last night, he _____ (write) an e-mail.4. Would you please ______ (drink) something cold?三. 单项选择。

(每题2分,共计50分)( ) 1. My sister is ______ I. That's why she often does well in the exams but I often fail.A. more careful thanB. as careful asC. not so careful asD. less careful than( ) 2. All the students are carefully doing their homework _____ Jack. He can't hand in his homework on time, I'm sure.A. butB. expectC. exceptD. besides( ) 3. My sister fell ill yesterday, but the medicine made her _____.A. to feel betterB. feel badC. feeling wellD. feel better( ) 4. The food in the shop smells very _______. And all the people in the city like it very much.A. wellB. niceC. wonderfullyD. terrible.( ) 5. --Do you know him well?--- Of course. We ______ friends since ten years ago.A. have beenB. wereC. have becomeD. have made( ) 6. ---These farmers have been to the United States.--- Really? When _______ there?A. will they goB. did they goC. do they goD. have they gone( ) 7. Not all the water is ______ drink.A. enough clean toB. clean enough forC. clean enough toD. enough clean for( ) 8. She has got a prize ________her invention.A. ofB. onC. becauseD. for( ) 9. Today computers _____ in shops, schools, factories and banks.A. come into widely useB. use widelyC. are wide useD. come into wide use.( ) 10. She's never been late for work before, ______?A. is sheB. isn't sheC. has sheD. hasn't she( ) 11. We haven't had any rain for a long time. All the plants ___ water.A. thirsty ofB. thirsty forC. are thirstyD. are thirsty for( ) 12. Man can't live without air ____ water. We need them every day.A. neitherB. orC. butD. but( ) 13. They are in the Science Group and they __ making model planes.A. take a great interest inB. are interesting inC. interested inD. interest( ) 14 He tried his best but he couldn't _______ the problem.A. work forB. work atC. work outD. work up( ) 15 ---Happy birthday to you!--- _____________________.A. Happy birthday to you, too. B The same to you.C. Thank you.D. You're welcome.( )16----Have you have a clarm clock like this ?----Yes, I ______.A. doB. doesC. haveD. has( )17.Tony and Ben like playing ____ basketball .Any and Cara like playing ____ piano.A. the, theB. a , /C. an, /D. / , the( ) 18-----Can you see the bird in the tree ?-----_____, I am watching TV at home .A. Yes , I canB. No , I ca n’tC. Yes , I doD. No, I don’t( ) 19. Henry has got ____ glasses .A. aB. anC. a pair ofD.a lots of( ) 20.There ______ some rice in the bowl .A. areB. isC. beD. am( )21. Every day he goes to school _____ his backpack.A. inB. atC. ofD. with( )22. ----Would you like _____ orange ?----No, thank you . I'd like ____ some oranges.A. any, to eatB. some, to eatC. any , eatingD. some , eating( ) 23.--- ______ do you do your homework ?--- At school.A. WhenB. WhatC. WhoD. Where( ) 24. There is ______"s" and ______ "u" in the word "use".A. a ,aB. a, anC. an, anD. an, a( ) 25.Her sister and she _________ football every weekend.A. playB. doesn't playC. playsD. aren't play四. 完型填空(每题1分,共计15分)My mother speaks good English, but she knows 1 Japanese. She went to Tokyo on November 11 _ 2 a meeting. When the meeting was over she went to the street to do some 3At noon she was __4 . she went to a restaurant and sat down at the 5 . A man came up to her and 6 what she needed. She wanted noodles, chicken and some vegetables. She spoke to him in English, 7 the man didn't know English. My mother looked 8 , but 9 was eating noodles.When she saw a piece of 10 on her table, she had an good idea, she 11 a pen out of her handbag and wrote the Chinese words for the 12 on the paper.She 13 the paper to the man. The man smiled and said," 14 !" Very soon he brought her a bowl of delicious hot noodles 15 chicken and some vegetables.( )1. A. a few B. few C. a little D. little( )2.A. for B. to C. from D. with( )3.A. shop B. shops C. to shop D. shopping( )4A. happy B. hungry C .cold D. asleep( )5.A. door B. window C. table D. desk( )6.A. asked B. knew C. saw D. said( )7.A. and B. but C. or D. so( )8.A. up B. down C around D. out( )9.A. someone B. anyone C. no one D. everyone( )10.A. meat B. paper C. chalk D. news( )11.A. took B. looked C. threw D. bought( )12.A. handbag B. rice C. food D. paper( )13.A. threw B. left C. returned D. showed( )14.A. No B. OK C. Right D. That’s OK( )15.A. at B. for C. with D. to五. 阅读理解(每题2分,共计30分)(A)Tom arrived at the bus station quite early for Paris bus. The bus for Pads would leave at five to twelve. He saw a lot of people waiting in the station. Some were standing in line, others were walking around. There was a group of school girls. Their teacher was trying to keep them in line. Tom looked around but there was no place for him to sit.He walked into the station cafe. He looked up at the clock there. It was only twenty to twelve. He found a seat and sat down before a large mirror(镜子) on the wall. Just then, Mike, one of Tom's workmates came in and sat with Tom."What time is your bus?" asked Mike."There's plenty of time yet," answered Tom."Well, I'll get you some tea then," said Mike.They talked while drinking. Then Tom looked at the clock again. "Oh, It's going backward(倒行)!" he cried. "A few minutes ago it was twenty to twelve and now it's half past eleven.""You are looking at the clock in the mirror." said Mike. Tom was so sad. The next bus was not to leave, for another hour. Since then Tom has never liked mirrors. ( ) 1. Tom went into the cafe because ________A. Mike asked him to have a cup of tea.B. it was quite early and he could find a seat thereC. he didn't like to stay with the school girlsD. he wanted to have a drink with his workmate there( ) 2. What time was it in fact(事实上) when Tom looked at the clock in the mirror?A. half past twelveB. twenty to twelveC. half past elevenD. half past one( ) 3. Which is the best title of the story?A. The Mirror of the StationB. A ClockC. A StationD. A Clock in the Mirror(B)A good way to pass an exam is to work hard every day in a year. You may fail in an exam if you are lazy for most of the year and then work hard only a few days before the exam. If you want to be good at English, you have to read English as much as you can. A few days before the exam you should go to bed early. It's bad for you to stay up late. Before you start the exam, read carefully over the question paper, try to understand the meaning of each question. When you have at last finished your exam, check(检查) your answers. Correct the mistakes(错误) if there are any and be sure that you have not missed anything out.( ) 4. If people want to do well in the exam, they have to work hard _________. A. every day in a year B. for most of the monthC. for only a few daysD. for most of the year( ) 5. When people have finished the exam, they should ______.A. make sure that they have not missed anything outB. answer a few more questionsC. hand in their paper and leave at onceD. leave some mistakes on the question paper(C)When Mr. David retired (退休) , he bought a small house in a village near the sea. He liked it and hoped to live a quiet life in it.But to his great surprise, many tourists came to see his house in summer holidays, for it was the most interesting building in the village. From morning to night there were tourists outside the house. They kept looking into the rooms through the windows and many of them even went into Mr. David's garden. This was too much for Mr. David. He decided to drive the visitors away. So he put a notice on the window. The notice said: "If you want to satisfy your curiosity (好奇心) , came in and look round. Price: twenty dollars." Mr. David was sure that the visitors would stop coming, but he was wrong. More and more visitors came and Mr.David had to spend every day showing them around his house. "I came here to retire, not to work as a guide." he said angrily. In the end, he sold the house and moved away.( ) 6. Mr. David's house was _____ that many tourists came to see it.A. so smallB. so quietC. so interestingD. such interesting( ) 7. Mr. David put a notice on the window in order ______.A. to drive the visitors awayB. to satisfy the visitor's curiosityC. to let visitors come in and look roundD. to get some money out of the visitors( ) 8. The notice made the visitors _______.A. more interested in his houseB. lost interest in his houseC. angry at the unfair priceD. feel happy about the price( ) 9. After Mr. David put up the notice _______.A. the visitors didn't come any longerB. fewer and fewer visitors came to see his houseC. more and more tourists came for a visitD. no tourist would pay the money for a visit( ) 10. At last he had to sell his house and move away because ____.A. he did not like it at allB. he could work as a guideC. he made enough money and wanted to buy a new expensive houseD. he could not live a quiet life in it(D)One cold winter morning, an old woman had to go to see her doctor. When she walked into the doctor's office, she told him that her right leg hurt and sometimes she could not walk. She asked him what was wrong. She told him that she had never had such feeling before.The doctor looked the old woman carefully, then he said, "you're in good health for a woman of your age. I think the trouble in your right leg is just a mater of old age catching up with you. We get ill as we get older. The trouble will certainly end in spring.""I don't think so, doctor!" she said, "My left leg is well, and it's the same age as my right one."( ) 11. When did this story happen?A. One spring morning.B. One summer morning.C. One autumn morning.D. One winter morning.( ) 12. What was wrong with the old woman?A. She didn't eat anything.B. One of her legs hurt.C. Her hands both hurt.D. her head hurt badly.( ) 13. The woman said ______ had hurt so badly before.A. her left leg Bi her right leg C both her legs D. neither leg( )14. What did the doctor ______ of the old woman?A. She Was young enough.B. She was not ill.C. She got all kinds of illness.D. She must do some exercise in spring.( ) 15. Which of the following is right?A. The doctor and the woman were the same age.B. The woman went to see the doctor by bus.C. The woman's leg would be fine when spring came.D. The woman didn't think she was old.六.改错(每题1分,共计5分).Today there are about fifteen hundred languages on the world. Each 1. ______ has thousand of words. A very large dictionary, for example, 2. _______has four and five hundred thousand words. But we don't need 3. _______all these. To read short stories you need know only about 2000 words. 4. ________ Before you leave school, you will learn only about 1000 words.You should try to read as much books as you can 5. ______to make your vocabulary (词汇) bigger.七. 作文根据中文提示，写一段话。