第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

A 3、105 的负约数的和等于 A．－105
B
C
D
B．－87
C．－86
D．－192
4、下列图形中经过折叠不能围成正方体的是
A
B
C
D
5、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设 A．9 个 B．10 个 C．11 个 D．12 个
6、如果 a b c 0 ，且 a b c .则下列说法中可能成立的是 A．a、b 为正数，c 为负数 C．b、c 为正数，a 为负数 7、如果 a b
1 2 和－ 之间的分数有 3 3 1 2 和－ 之间的分数是 3 3
个
分母是 10，且大小在－
22、点 A、B 分别是数－3，－
1 在数轴上对应的点.使线段 AB 沿数轴向右移动 2
，点 A 图4
到 AB ，且线段 AB 的中点对应的数是 3，则点 A 对应的数是 移动的距离是 .
23、如图 4 所示，每个圆纸片的面积都是 30.圆纸片 A 与 B、B 与 C、C 与 A 的重叠部分面积分别为 6，8，5.三个圆纸片覆盖的总面积为 73.则三个圆纸片重叠部分的面 积为 ，图中阴影部分的面积为
9、 商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价－进价－售价×税率 .若税率由 b%调为 c%， 且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的 A．
1 b% 倍 1 c%
B．
1 b 倍 1 c
C．
b% 倍 1 c%
D．
1 b% 倍 c%
10、If we have
a <0 ， a b 0 and a b 0 ，then the points in real number axis ，given b
已用空间 可用GB
总计：15.8GB
总计：10.2GB
图1 14、如图 2 所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为 m、n，则
n = m
图2
15、 图 3 中的大矩形长 8 厘米、 宽 6 厘米， 小矩形长 4 厘米、 宽 3 厘米， 以长边中点连线 （图 中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 米. 平方厘
（A） a 是 b 的相反数 （B） a 是 b 的相反数 （C） a 是 b 的倒数 （D） a 是 b 的倒数
2．当 x （A）
23 72
7 2 时，式子 ( x 2) 2(2 2 x) (1 x)(1 x) 的值等于（ 12 49 23 （B） （C）1 （D） 72 72
的 65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数） 。
18．在公路上汽车 A、B、C 分别以每小时 80、70、50 公里的速度匀速行驶，A 从甲站 开往乙站，同时，B、C 从乙站开往甲站。A 在与 B 相遇后两小时又与 C 相遇，则甲、乙两 站相距__________公里。
(A)
a o
b
(B)
a
o b
(C)
b o
a
o
(D)
b
a
7．方程 x 2 x 3 6 的解的个数是（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
）
8．如果 a b a b ，那么下列不等式中成立的是（
3 3 3
3
）
（A） a ＞b
（B） a ＜b
（C） a ≥b
（D） a ≤b
马蒂乌斯·法科·因诺森西奥（巴西） 13 秒 49
3
7 1 1 1 2 52 = 12、计算： 2 1 9 2 2 (0.75) 2 5
13、一台计算机的硬盘分为 3 个区，每个区的使用情况如图 1 所示，则这个硬盘的使用率为
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛 初一
2005 年 3 月 20 日 校名 班次 姓名
第1试
上午 8∶30 至 10∶00 辅导教师 成绩
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 答案 1、以下四个论断中不正确的是 A．在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数 B．两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称 C．两个有理数不等，则它们的绝对值不等 D．两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等 2、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.则从正面、左面、上面观察都 不可能看到长方形的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
9．如图 3，两直线 AB、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ （A）630° （B）720° （C）800° （D）900°
）
A 1 2
E
B
C 图 3
6
3 F 4 G 5 H
D
10．若大于 1 的整数 n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为 n 的质因数，则 下面四个命题中正确的是（ ）
图3 16、120 名学生去推车运土，规定每 3 名女生推一辆车，每 2 名男生推一辆车，共 48 辆车. 其中女生共 人 17、已知 abc 0 ，且
a b c 3a 2b c ，则 = b c a a 2c 3c
公司
18、甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次.已知两次的价格不同，甲公司每次 购粮 1 万公斤，乙公司每次用 1 万元购粮，则两次平均价格较低的是
2
（英汉词典 rational number：有理数） 16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了 340 元。葡萄、苹果、 雪梨和芒果果脯每袋售价分别为 14 元、22 元、28 元和 42 元。小明的妈妈至少买了_____ 袋果脯，其中苹果果脯是________袋。
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的 41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积
3 3 3
B．a、c 为正数，b 为负数 D．a、c 为负数，b 为正数
a b 3 ，那么下列不等式中成立的是
A． ab 0
B． ab ≥0
C． ab <0
D． ab ≤0
8、一艘轮船由 A 地向南偏西 450 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 150 的方 向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距 A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
4．如图 2 所示，在矩形 ABCD 中， AE BG BF
1 1 AD AB 2 ，E、H、G 2 3
在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ （A）8 （B）12 （C）16
） （D）20
A E H F B G 图 2 C D
5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( (A)150° ) (C)90° (D)60°
）
3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视 图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于 8 个）大小相同 的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图 1 所示，则这个几何体的左视图不可能是 （ ）
主视图
俯视图
图 1
（A）
（ B）
（C）
（D）
31 答案 －0.85 － 32
32%
9 8
3 2
乙
6
22
⑶B 组填空题 题号 答案 6；－ 21 22 23 2；58 24 10；4500 25 445；447
4 5 6 ，－ ，－ 10 10 10
7 19 ； 4 4
2．评分标准 ⑴第 1～10 题：答对得 4 分；答错或不答，得 0 分 ⑵第 11～20 题：答对得 4 分；两个空的小题，每个空 2 分；答错或不答，得 0 分 ⑶第 21～25 题：答对得 8 分，每个空 4 分；答错或不答，得 0 分
（A）n 的相反数等于 n 的所有质因数的相反数之积 （B）n 的倒数等于 n 的所有质因数的倒数之积 （C）n 的倒数的相反数等于 n 的所有质因数的倒数的相反数之积 （D）n 的相反数的倒数等于 n 的所有质因数的相反数的倒数之积
二、填空题 11．若 x 0.7 是方程 ax
1 5 的解，则 a =_________。 2 3
2
4
3
2
14． 两个正整数 x 和 y 的最大公约数是 4， 最小公倍数是 20， 则 x y 3xy 1 _______。
2 2
15． If two rational numbers x,y satisfy x y 3 and x y x 0, then x =_________。
(B)120°
（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）
6．If we have
a ＜0， a b ＜0 and a b ＜0，then the points in real number axis, given b
)
by a and b, can be represented as (
24、如图 5 所示，∠BOD=450，那么不大于 900 的角有 度数之和是
个，它们的
E
D C B
O
图5
A
25、一个分母为 7 的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连 续 k 位数字之和恰等于 2005，则 k= （已知 或