“皖南八校”2016届高三第二次联考数学(文科)参考答案和评分细则

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2016届安徽省皖南八校高考数学三模试卷(文科)解析版

2016年安徽省皖南八校高考数学三模试卷（文科）一、选择题本大题12小题，每小5分，共60分1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x﹣y2﹣x=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题共6题每题12分，共70分17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．（12分）（2016•安徽三模）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽三模）如图，△ABC的边AB、BC与⊙O交于A、D、E、C四点，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．（Ⅰ）求证：CD平分∠ACB；（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016年安徽省皖南八校高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题12小题，每小5分，共60分1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，特殊角的三角函数值的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x+2y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是5，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解：=3，=6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x+3.9．当x=6时，=0.7×6+3.9=8.1．故选A．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【分析】设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．28【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和几何体积的计算，属于容易题．10．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x﹣y2﹣x=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明BC⊥平面ACD 关键．12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．【点评】考查了构造函数，利用导函数求函数的单调性和函数的最值．二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n+2﹣log2a n=2，∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8【点评】本题考查函数平移，函数的奇偶性，由此得到最值．三、解答题共6题每题12分，共70分17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及向量的数量积和余弦定理解三角形，属中档题．18．（12分）（2016•安徽三模）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，先求出年龄在[30，40）内的频率，由此能求出抽取的年龄在[30，40）内的居民人数．（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，年龄在[50，60）内的人为1，2，进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：年龄在[30，40）内的频率P=1﹣（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3，故所求居民人数为300×0.3=90．（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，年龄在[50，60）内的人为1，2，故抽取2人进行测试，所有的情况为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，1），（A，2），（B，C），（B，D），（B，1），（B，2），（C，D），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共15种，∴进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内包含的基本事件的情况有：（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共9种，进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率p===．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱锥、棱锥及棱台体积的求法，训练了等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．【分析】（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OMN=|x1y2﹣x2y1|，化简整理即可得到P的轨迹方程．【解答】解：（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x，可得+x2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，MN的中点为（﹣，），S△OMN=|OM|•|ON|sin∠MON===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+t）﹣x2（kx1+t）|=|t（x1﹣x2）|=|t|•=1，化简可得1+4k2=2t2，即有x02+4y02=+4•====2．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和线段中点的轨迹方程，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【分析】（Ⅰ）求出a=1的f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，h（x）=+，分别求出g（x），h（x）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+1+lnx，函数f（x）在（e，f（e）处的切线斜率为k=f′（e）=2e+2，切点为（e，e2+e），则函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y﹣e2﹣e=（2e+2）（x﹣e），即为（2e+2）x﹣y﹣e2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f（x）|﹣3x=2lnx，即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，g′（x）=﹣e=，当x＞时，g′（x）＜0，即有g（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，即有g（x）在（0，）递增．可得g（x）在x=处取得极大值，且为最大值g（）=ln﹣e•=﹣2．即有|g（x）|≥2；设h（x）=+，h′（x）=，当x＞e时，h′（x）＜0，即有h（x）在（e，+∞）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，即有h（x）在（0，e）递增．可得h（x）在x=e处取得极大值，且为最大值h（e）=+=+．由2＞+，可得|g（x）|＞h（x）恒成立，即2|f（x）|＞3x+2lnx，故方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，注意构造函数，求得最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽三模）如图，△ABC的边AB、BC与⊙O交于A、D、E、C四点，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．（Ⅰ）求证：CD平分∠ACB；（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的长．【分析】（Ⅰ）证明△ACD≌△EBD，可得AD=ED，从而∠ACD=∠ECD，即CD平分∠ACB；（Ⅱ）证明△ABC∽△EBD，求出AB，BD，利用割线定理，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵A，C，E，D四点共圆，∴∠CAD=∠BED，∵∠ADC=∠EDB，AC=BE，∴△ACD≌△EBD，∴AD=ED，∴∠ACD=∠ECD，∴CD平分∠ACB；（Ⅱ）解：由∠ACB=∠BDE，∠BAC=∠BED可知△ABC∽△EBD，∴=，∵2BE=3DE=3，∴AB=，∴BD=AB﹣AD=，∵BD•BA=BE•BC，∴，∴BC=．【点评】本题考查三角形全等的证明，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f （x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转化，属于基础题型，应熟练掌握．。

安徽省皖南八校2024届高三数学上学期第二次大联考试题含解析

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.形如a b c d我们称为“二阶行列式”，规定运算a b ad bc c d=-，若在复平面上的一个点A 对应复数为z ，其中复数z 满足1ii 12i 1z -=+，则点A 在复平面内对应坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)- D.(3,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合复数的运算可得32i z =+，结合复数的几何意义分析求解.【详解】由题意可得：()(12i)(1i)3i i -+-=-+=z z ，则()i 3i 32i =++=+z ，所以点A 在复平面内对应坐标为(3,2).故选：A.3.已知动点M 10y --=，则动点M 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.10y --=1y =+，表示动点(,)M x y 到点(0,1)F 和直线1y =-的距离相等，所以动点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点的抛物线，故选：C.4.已知向量(2,)a m = ，(1,1)b m =+- ，且a b ⊥ ，若(2,1)c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）A.42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.【详解】a b ⊥ ，故2(1)0m m +-=，解得2m =-，所以(2,2)a =-，则a 在c方向上的投影向量为a ccc c =⋅⋅42,55⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：A.5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCD A B C D -，上下底面的中心分别为1O 和O ，若1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）A.2023B.2823C.3D.2863【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为1111ABCD A B C D -是正四棱台，1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，侧面以及对角面为等腰梯形，故()1111122cos AB A B AA A AB -==∠，12AO AC ==22AB =111122AO A B ==，所以1OO ==，所以该四棱台的体积为(1111112282(1648)333ABCD D A B C V OO S S =++=⋅=++，故选：B.6.已知数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1067S =，则5a 的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定数列前4项的值，后5项与5a 的差，即可列式计算得解.【详解】数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，而数列{}n a 的前10项和为定值，为使5a 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与5a 的差最小，则12341,2,3,4a a a a ====，657585951051,2,3,4,5a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=，因此10121051061567S a a a a =++⋅⋅⋅+=++=，解得57a =，所以5a 的最大值为7.故选：C7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 满足()()0g x g x +-=，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A.()()f g x 在[)0,∞+单调递减B.()()g g x 在(],0-∞单调递减C.()()g f x 在[)0,∞+单调递减D.()()ff x 在(],0-∞单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【详解】由题意知()f x 在[)0,∞+单调递增，()g x 为奇函数，在R 上单调递减.设120x x ≤<，则()()21g x g x <0≤，()()()()21f g x f g x >，所以()()f g x 在[)0,∞+单调递增，故A 错误，设120x x <≤，则()1g x >()2g x ，()()()()12g g x g g x <，()()g g x 在(],0-∞单调递增，故B 错误；设120x x ≤<，则()1f x ()2f x <，()()()()12g f x g f x >，所以()()g f x 在[)0,∞+单调递减，故C 正确；取()21f x x =-，则()()()2211ff x x=--，()()00f f =，()()11f f -=-，此时()()f f x 在(],0-∞不单调递减，故D 错误.故选:C.8.已知点P 在直线60x y +-=上，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则点M 到直线AB 距离的最大值为（）A.B.1+ C. D.1+【答案】B 【解析】【分析】结合点P 在直线60x y +-=上，求出切点弦AB 的方程，确定其所经过的定点，确定当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，即可求得答案.【详解】根据题意，设点(,)P m n ，则6m n +=，过点P 作圆22:4O x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则有OA ⊥PA ，OB PB ⊥，则点A ，B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的圆心为,22m n D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径12r OP =2=，则其方程为2222224m n m n x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得220x y mx ny +--=，联立22224x y x y mx ny ⎧+=⎨+--=⎩，可得圆D 和圆O 公共弦AB 为：40mx ny +-=，又由6m n +=，则有mx +()640m y --=，变形可得()640m x y y -+-=，则有0640x y y -=⎧⎨-=⎩，可解得23x y ==，故直线AB 恒过定点22,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，14,33C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，则点M 到直线AB 距离的最大值为111CQ +==.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数2R 判断模型拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好C.若变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.1P ξ>=D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据百分位数的计算方程，可得答案；对于B ，结合拟合的定义，可得答案；对于C ，根据正态分布的对称性，可得答案；对于D ，利用方差的计算，可得答案.【详解】对于A ，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为1080%8⨯=，因此，这组数据的第80百分位数为898.52+=，故A 正确，对于B ，在回归分析中，可用决定系数2R 的值判断模型拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故B 错误；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.5(1718)0.50.40.1P P ξξ>=-<≤=-=，故C 正确；对于D ，不妨设两层的样本容量分别为m ，n ，总样本平均数为x ，则()()222221212m n s s x x s x x m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++，易知只有当m n =，12x x =时，有()2221212s s s =+，故D 错误.故选：AC.10.已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且(0)1f =，若()g x =()f x a +为奇函数，则a 可能取值为（）A.π3B.5π12C.π6D.π12-【答案】BD 【解析】【分析】根据图像有2A =，根据(0)2sin 1f ϕ==及π2ϕ<，确定ϕ值，再根据图像确定2π11π12T ω=>，结合11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，确定()f x 解析式，又要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，求a 值.【详解】由图象可得2A =，再根据(0)2sin 1f ϕ==，π2ϕ<，故π6ϕ=，又2π11π12T ω=>，则24011ω<<，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11ππ2π126k ω⨯+=，Z k ∈，得2ω=，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，所以π2π6a k +=，Z k ∈，得ππ212k a =-，当0k =时12πa =-，当1k =时5π12a =，所以B 、D 符合，其它选项不符合.故选：BD11.若函数()e e x x f x a b cx -=++，既有极大值点又有极小值点，则（）A.0ac < B.0bc < C.()0a b c +< D.240c ab +>【答案】ACD【解析】【分析】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【详解】由题知方程2e e ()e e 0ex x xxxa c bf x a b c -+-'=-+==，2e e 0x x a c b +-=有两不等实根1x ，2x ，令e x t =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11e x t =，22e xt =，212120Δ4000a c abc t t a bt t a ≠⎧⎪=+>⎪⎪⎨+=->⎪⎪=->⎪⎩，24000c ab ac ab ⎧+>⎪<⎨⎪<⎩，()00bc a b c ab ac >⎧⎨+=+<⎩，故ACD 正确，B 错误.故选：ACD.12.已知一圆锥，其母线长为l 且与底面所成的角为60︒，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）1.73≈， 1.41≈）A.一个半径为0.28l 的球B.一个半径为0.28l 与一个半径为0.09l 的球C.一个边长为0.45l 且可以自由旋转的正四面体D.一个底面在圆锥底面上，体积为30.04l π的圆柱【答案】ABC 【解析】【分析】作出相应的空间图形及轴截面，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】如图1，球1O 与圆锥侧面、底面均相切，球2O 与球1O 、圆锥侧面相切，作圆锥的轴截面如图2，设小球1Q 半径为1r ，球1Q 与BC 边相切于点E ，60CBA ∠=︒，30DCB ∠=︒，1O E BC ⊥，所以112CO r =，132CD r ==，130.286r l ∴=>，故A 正确；设小球2O 半径为2r ，同理可知21130.09318r r l l ==>，故B 正确；将棱长为a 的正四面体放置到正方体中，如图则正四面体的外接球即正方体的外接球，易知正方体的外接球球心在体对角线的中点O 处，半径为1B D 的一半长，易知，2BC a =，所以12B D a =，故棱长为a 的正四面体外接球半径为4a ，则46a ≤则边长3a l ≤，20.453l l >，故C 正确；如图3，一圆柱内接圆锥，作圆锥的轴截面如图4，设圆柱底面半径为3r ，高为h ，因为3r CD h DB CD -=，又易知，13,22BD l CD ==，代入3r CD h DB CD -=，整理得到332h l =-，所以圆柱的体积()()2223333333332π2ππ2V r h l r l r r r ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，令()()23333π2602V r lr r '=-=，得30r =或313r l =，则体积在10,3l ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,32l l ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()333max π30.044π5V l l r =∴<，故D 错误.图1图2图3图4故选：ABC.【点睛】关键点晴，本题的关键在于将空间问题转化成平面问题来处理.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(2)(1)n x x -+的展开式中，所有项系数和为256-，则2x 的系数为______（用数字作答）.【答案】48-【解析】【分析】利用赋值法求得n ，再根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令1x =可得二项式(2)(1)nx x -+的所有项系数和为2256n -=-，所以8n =.二项式8(1)x +的展开式的通项公式为18C rrr x T +=⋅，0r =，1， (8)所以(2)(1)nx x -+的展开式中，2x 的系数为1288C 2C -=48-.故答案为：48-14.随机变量ξ有3个不同的取值，且其分布列如下：ξ4sin α4cos α2sin 2αP1414a则()E ξ的最小值为______.【答案】54-【解析】【分析】根据分布列性质求得a 的值，即可求得()E ξ的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案.【详解】依题意知11144a ++=，则12a =，则()sin cos sin 2E ξααα=++，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，故22sin 2(sin cos )11t ααα=+-=-，所以2215()124E t t t ξ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t ⎡=-∈⎣时，()E ξ取最小值54-，故答案为：54-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点（B 在第一象限），若线段AB 的中垂线经过点2F ，且点2F 到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由双曲线的定义可得4AB a =，再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系，代入离心率计算公式，即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ，0c >，22=BF AF ，根据题意得122BF BF a -=，又21AF AF -212BF AF a =-=，114AB BF AF a ∴=-=，设AB 的中点为C ，在2ACF △中，2CF =，2AC a =，23AF a ∴=，则1AF a =，13CF a =，根据2221212CF CF F F +=，可知2(3)a +)22(2)c =，142c a e =∴=.故答案为：142.16.已知函数22ln e ()21e xa f x a x x x=+-+，(0)a >有唯一零点，则a 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设2e (0)e x a t t x=>，转化为方程ln e t t =有唯一解e t =，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，利用导数判断单调性并求出最小值可得答案.【详解】由题意知224e 21e ln x a x x x+=-有唯一解，0x >，故2222e e 21ln e ln e ln e e l ln n x x x a a a x a x x x x=--=--=，设2e (0)e x a t t x=>，即ln e t t =，设(e n )l t F t t =-，则11()e F t t '=-，当(0,e)t ∈时，()0F t '<，函数()F t 单调递减，当(e,)t ∈+∞时，()0F t '>，函数()F t 单调递增；min ()(e)0F t F ==，故方程ln e t t =有唯一解e t =，即2e e e x a x=有唯一解，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，()2a g x x '=-，0a >，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x 趋近于0和x 趋近于+∞时，()g x 趋近于-∞，故只需满足ln 2022a a g a a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，设()ln 22a h a a a =-+，()ln 2a h a '=，当(0,2)a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，当(2,)a ∈+∞时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增，故min ()(2)0h a h ==，故2a =成立.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是构造函数，利用导数判断单调性四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n n b a a a +⋅=+，求数列{}n b 的前n 和n T .【答案】（1）21n a n =-，*N n ∈（2）2221n n n T n+=+【解析】【分析】（1）根据数列递推式求出首项，得出当2n ≥时，()211114n n S a --=+，和()2114n n S a =+相减并化简可得12n n a a --=，即可求得答案；（2）利用（1）的结果可得12n n n n b a a a +⋅=+的表达式，利用等差数列的前n 项和公式以及裂项法求和，即可求得答案.【小问1详解】由1n a =+得()2114n n S a =+，则()211114a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()211114n n S a --=+，所以()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为{}n a 是正项数列，所以10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n a n n =+-=-，*N n ∈.【小问2详解】由（1）可得，21n a n =-，所以122112121(21)(21)2121n n n n b a n n a a n n n n +=+=-+=-+--+-+⋅，所以(121)111111213352121n n n T n n +-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭21121n n =+-+2221n n n =++.18.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22b a ac -=.（1）求证：2B A =；（2）如图：点D 在线段AC 上，且12AD BD CD ==，求cos C 的值.【答案】（1）证明见解析（2）368【解析】【分析】（1）在ABC 中根据余弦定理、正弦定理及三角公式化简可得；（2）由第一问在BCD △中结合正弦定理可得2a c =，在ABC 中根据余弦定理可求得结果.【小问1详解】证明：由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=，又22b a ac -=，可得22cos c ac ac B -=，即2cos c a a B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos C A A B -=，而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入上式，可得sin sin si )cos co i s n s n(A A B A B B A =-=-，所以πA B A +-=（舍）或A B A =-，即2B A =.【小问2详解】因为2B A =，AD BD =，所以=A ABD CBD ∠∠=∠，在BCD △中，由正弦定理得sin sin sin sin CD CBD A a BD C C c∠∠===∠∠，而12BD CD =，可得2a c =，代入22b a ac -=，可得=b ，由余弦定理得222222(2)co 2s 8c c a b c C ab +-+-===.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，6PA AD ==，点N 为棱PD 的中点，点E 在棱AD 上，3AD AE =.（1）求证：PC AN ⊥；（2）已知平面PAB 与平面PCD 的交线l 与直线BE 所成角的正切值为12，求二面角N BE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直的性质证线线垂直即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为,PA AD A PA CD ⋂=⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AN ⊂平面PAD ，所以CD AN ⊥.因为N 为PD 中点，PA AD =，所以PD AN ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AN ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AN PC ⊥.【小问2详解】在矩形ABCD 中，//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD ，所以//AB 平面PCD .又AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =，所以//AB l .所以l 与直线BE 所成角即为ABE ∠.在Rt ABE △中，123AE AD ==，AB AE ⊥，所以4tan A AE A E B B ∠==.以{},,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,2,0)E ，(0,3,3)N 所以(4,2,0)BE =- ，(4,3,3)BN =-.设平面BNE 的法向量为(,,)m x y z = ，则4204330m BE x y m BN x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取23,6z x y =⇒=-=-，可得(3,6,2)m =-- .又(0,0,6)AP = 为平面BDE 的一个法向量，所以122cos ,67m 7m AP AP m AP ⋅===⨯ .由图可知，二面角N BE D --为锐角，所以二面角N BE D --的余弦值为27.20.人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为m （*m ∈N ）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得1-分.若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当X 0=时，答题也结束，机器人挑战失败.（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，()3E X =（2）111024【解析】【分析】（1）利用离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可；（2）根据超几何分布分类讨论计算即可.【小问1详解】当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，根据题意可知：()1114224P X ==⨯=，()11132222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432()P X 141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得1-分的有1轮，第5.6轮都得1分；所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆M 上异于A 、B 的动点，满足14PA PB k k ⋅=-，当P 为上顶点时，ABP 的面积为2.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线AP 交直线:4l x =于C 点，直线CB 交椭圆于Q 点，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆上顶点0(0,)P b ，根据题意求出,a b 即可得解；（2）分直线PQ 斜率是否存在，设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，先根据斜率不存在求出定点M ，方法1，联立直线AC 与椭圆方程，求出,P Q 两点的坐标，然后证明,,P M Q 三点共线即可.方法2，当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，联立方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x ，再结合已知，求出,k m 的关系，即可得出结论.方法3，易得3BQ PA k k =，根据椭圆的对称性可得3PB QA k k =，再利用斜率公式构造对偶式，进而可求出PQ 的方程，从而可得出结论.【小问1详解】设椭圆上顶点0(0,)P b ，则002214P A P B b b b k k a a a =⋅==--⋅-，又01222ABP S ab =⨯=△，两式联立可解得2a =，1b =，所以椭圆M 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，当直线PQ 斜率不存在时，12x x =，12y y =-则直线:(2)6t AC y x =+，:(2)2t BC y x =-所以()()11112,622t y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，可解得11x =，此时直线PQ 方程为1x =，过定点(1,0)；下面证明斜率存在时，直线PQ 也经过(1,0)，法1（设而求点）：联立直线AC 与椭圆方程：22(2),61,4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222944360t x t x t +++-=，()()42216494360t t t ∆=-+->，由韦达定理有212429t x t --=+，即2121829t x t -=+，所以()1126269t t y x t =+=+，所以P 点坐标为2221826,99t t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得Q 点坐标为222222,11t t t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设点(1,0)M ，则222936,99t t MP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ ，22232,11t t MQ t t ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭因为2222229326309191t t t t t t t t ---⋅-=++++，所以//MP MQ ，所以直线PQ 过定点(1,0)M ，证毕.法2（直曲联立）：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，而14PA PB k k ⋅=-，可得34BQ PB k k =-⋅，即()()21122112322224y y y y x x x x ⋅==-----，整理得()121212346120x x y y x x +-++=①，联立直线PQ 与椭圆方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418440k x kmx m +++-=，所以()()()222222644414416410k m k m k m∆=-+-=+->，则2241k m +>，由韦达定理有122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+②，所以()()()2222121212122441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+⋅③，将②③代入①得2222224448346120414141m m k km k k k --⨯+⨯+⨯+=+++，可得(2)()0k m k m ++=，所以2m k =-或m k =-，当2m k =-时，直线PQ 为2y kx k =-，经过(2,0)B ，舍去，所以m k =-，此时直线PQ 为y kx k =-，经过定点(1,0)，直线PQ 过定点得证.法3（构造对偶式）：由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，又14PA PB k k ⋅=-，由椭圆对称性易知14QA QB k k =-⋅，所以3PB QA k k =，可得21211221121221121212322362326322y y x x x y x y y y y y x y x y y y x x ⎧=⨯⎪-+-=--⎧⎪⇒⎨⎨-=--⎩⎪=⨯⎪-+⎩①②，由①②可得122121x y x y y y =--，直线PQ 为()121112y y y y x x x x --=--，令0y =得，1221211x y x y x y y -==-，所以直线PQ 过定点(1,0)，证毕.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()e e x x f x a -=-，（R a ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求此时()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()(1)g x f x a x =-+，且存在12,x x 分别为()g x 的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若(0,1)a ∈，且()()120g x kg x +>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20y +=（2）（i ）(0,1)(1,)⋃+∞；（ii ）(,1]-∞-【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出a 的值，然后利用导数求切线方程.（2）（ⅰ）对()g x 进行求导，将()g x 既存在极大值，又存在极小值转化成()0g x =必有两个不等的实数根，利用导数得到()g x 的单调性和极值，进而即可求解；（ⅱ）对()g x 进行求导，利用导数分析()g x 的极值，将()()120g x kg x +>恒成立转化成11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，构造函数，利用导数分类讨论求解即【小问1详解】()f x 为偶函数，有()e e ()e e x x x x f x a f x a ---=-==-，则1a =-，所以()e e x x f x -=--，()e ex x f x -'=-+所以(0)2f =-，(0)0f '=所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为20y +=.【小问2详解】（ⅰ）()()(1)e e (1)x x g x f x a x a a x -=-+=--+，()()2e 1e 1e (1)e 1()e e (1)e e x x x x x x x x a a a g x a a ----++'=+-+==，因为函数()g x 既存在极大值，又存在极小值，则()0g x '=必有两个不等的实根，则0a >，令()0g x '=可得0x =或ln x a =-，所以ln 0a -≠，解得0a >且1a ≠.令{}min 0ln ,m a =-，{}max 0ln ,n a =-，则有：x (,)m -∞m (,)m n n (,)n +∞()g x '+0-0+()g x 极大值极小值可知()g x 分别在x m =和x n =取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a 的取值范围是(0,1)(1,)⋃+∞.（ⅱ）由(0,1)a ∈，可得ln 0a ->，所以10x =，2ln x a =-，()11g x a =-，()21(1ln )g x a a a =-++且有()()210g x g x <<，由题意可得[]11(1)ln 0a k a a a -+-++>对(0,1)a ∀∈恒成立，由于此时()()210g x g x <<，则0k <，所以()()()1ln 11k a a k a +>--，则11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，令ln 11()11x h x x k x -⎛⎫=--⋅ ⎪+⎝⎭，其中01x <<，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)x x x x k k h x x k x x x x x ⎛⎫+--++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=--⋅== ⎪+++⎝⎭，令2210x x k ++=，则()2224144k k k -∆=-=.①当0∆≤，即1k ≤-时，()0h x '≥，()h x 在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h x h <=，即11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，符合题意；（2）当0∆>，即10k -<<时，设方程2210x x k ++=的两根分别为3x ，4x 且34x x <，则3420x x k +=->，341x x =，则3401x x <<<，则当31x x <<时，()0h x '<，则()h x 在()3,1x 上单调递减，所以当31x x <<时，()(1)0h x h >=，即11ln 11a a k a -⎛⎫>-⋅ ⎪+⎝⎭，不合题意.综上所述，k 的取值范围是(,1]-∞-.。

安徽省皖南八校届高三级第二次联考数学试卷文科

安徽省皖南八校届高三级第二次联考数学试卷文科2皖南八校2010届高三年级第二次联考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1,12--=z z i z 则的值是（）A ．2B ．-2C ．2iD ．-2i2．已知集合}1|||{},013|{≤=<-+=x x N x x x M ，则右图中阴影部分表示的集合是（） A ．[)1,1-B ．(]1,3-C ．(][)+∞--∞-,13,D ．)1,3(-- 3．下列有关命题说法正确的是（）A ．)1,0(2)(≠>-=a a a x f x 且的图像恒过点（0，-2）B ．"065""1"2=---=x x x是的必要不充分条件C ．命题"01,"2<++∈∃X x R x 使得的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．“1>a”是：),0()1,0(log )(+∞≠>=在且a a x x f a 上为增函数”的充要条件4．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 到准线的距离为d ，点)4,27(A ，则|PA|+d 的最小值是（）A ．27 B ．4C ．29 D ．55．今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A ．211-47B ．212-57C ．213-68D ．214-8036．如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-,1,02553,034x y x y x 目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为（）A ．2B ．-2C ．51 D ．不存在7．若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b]上是先增后减的函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b]上的的图象可能是（）8．定义行列式运算：32414321a a a a a a a a -=，将函数xx x f ωϖcos 1sin 3)(=)0(>ω向左平移π65个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则ω的最小值是（）A ．51B ．1C ．511 D ．29．在区间[0，1]上随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程02=+⋅-m x n x有实根的概率为（）A ．87 B ．31 C ．21 D ．81 10．已知函数1|)(|,]1,0[,44)(2>∈-=x f x x ax x x f 的不等式关于时的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,B ．),43(+∞ C ．}43{D ．[)+∞,1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。

【全国市级联考】安徽省淮南市2016届高三下学期第二次模拟考试文数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||1|2,}M x x x R =-<∈，集合{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（）A ．{0,1,2}B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,2,3}-D ．{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{|23}M x x =-<<，所以{0,1,2}M N =，故选A ．考点：集合的运算． 2.已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则tan α的值为（）A ．12 B ． 2 C ．12- D ．-2 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，sin()2sin()sin 2cos 2ππαααα-=-+⇒=-，所以tan 2α=-，故选D ．考点：三角函数的诱导公式及三角函数的基本关系式．3.“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．4.已知数列{}n a 满足：120n n a a ++=，且22a =，则{}n a 前10项和等于（）A ．10123-B ．10123-- C ．1021- D ．1012-【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，120n n a a ++=，则12n na a +=-，即数列为公比为2-的等比数列，又22a =，所以11a =-，所以{}n a 前10项和等于1010110(1)1213a q S q --==--，故选B ．考点：等比数列求和公式．5.以双曲线2213x y -=的左右焦点为焦点，离心率为12的椭圆的标准方程为（）A ．2211216x y +=B ．221128x y +=C ．2211612x y +=D ．221812x y +=【答案】C考点：椭圆与双曲线的几何性质．6.函数sin cos y x x x =+的图象大致为（）【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数sin cos y x x x =+是偶函数，当0x =时，1y =，且sin cos sin cos y x x x x x x '=+-=，显然在(0,)2π上，0y '>，所以函数为单调递增，故选D ．考点：函数的图象．7.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而前不湿.可见，“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（） A ．34π B ．43π C ． 94π D ．49π【答案】D考点：几何概型及其概率的求解．【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，属于基础题，对于几何概型的概率的计算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”值域“大小”有关，而与形状和位置无关，解答此类问题的步骤一般为：先求满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据()N A P N=求解． 8.若执行如图所示的程序框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数S 等于（） A ．23 B ．1 C ．13 D ．12【答案】A考点：循环结构的程序框图的计算与输出．9.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．3B ．1C ．-3D ．不存在【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ），由2z x y =-得122zy x =-，平移直线122z y x =-，由图象可知当直线122z y x =-，过点A 时，直线122zy x =-的截距最大，此时z 最小，由120y x y =⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即(3,1)A ,代入目标函数，得1z =，即目标函数的最小值为1，故选B ．考点：简单的线性规划．10.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是（）A ．1(0,)3 B ．1(0,)2 C ．1(,0)3- D ．1(,0)2- 【答案】C考点：平面向量的线性运算．11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A ．B ． C【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该三棱锥是边长为3,4,5的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，该三棱锥的外接球的半径为2R ==，所以球的体积为334433V R ππ===，故选D ．考点：空间几何体的三视图及球的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到该几何体为边长为3,4,5的长方体切去四个小棱锥得到的一个三棱锥是解答问题的关键．12.已知()y f x =为定义在R 上的单调递增函数，'()y f x =是其导函数，若对任意x R ∈的总有'(1)(1)f x x f x -<-，则下列大小关系一定正确的是（） A ．()()11f e f e ππ>++ B ．()()11f e f e ππ<++ C ．()()22f e f e ππ>++ D ．()()22f e f e ππ<++ 【答案】B考点：导数的应用及导数四则运算．【方法点晴】本题主要考查了导数的四则运算及导数在函数单调性中的应用，着重考查了利用导数研究函数的单调性及比较大小，同时考查了转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中由'(1)(1)f x x f x -<-，得到'(1)()()0x f x f x +->，通过构造新函数()()1f xg x x =+，可判断新函数()g x 为单调递增函数，即可表示函数值的大小关系．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知复数122iz i+=-，则||z = . 【答案】21 【解析】试题分析：由题意得1(1)(22)122(22)(22)2i i i z i i i i +++===--+，所以||z =12．考点：复数的运算及复数的模．14.函数()xe f x x=的单调递减区间是 .【答案】)0,(-∞和)1,0(（或写成 )0,(-∞和]1,0(）【解析】试题分析：由题意得22(1)()x x x xe e e x f x x x--'==，令()0f x '<，解得0x <或01x <<，所以函数的递减区间为)0,(-∞和)1,0(．考点：利用导数求解函数的单调区间．15.过点(2,0)引直线l 与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取最大值时，直线l 的斜率为 . 【答案】33±考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其三角形面积的计算，属于中档试题，着重考查了数形结合思想及转化与化归思想的应用，在与圆有关的问题解答中，特别注意借助图形转化为与圆心的关系，是解答的一种常见方法，本题的解答当AOB ∆面积取最大值时，OA OB ⊥，此时圆心O 到直线的距离为1是解答本题的关键．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2nnS S 为常数，则称数列{}n a 为“精致数列”. 已知等差数列{}n b 的首项为1，公差不为0，若数列{}n b 为“精致数列”，则数列{}n b 的通项公式为 . 【答案】)(,12*∈-=N n n b n 【解析】考点：等比数列的通项公式、前n 项和及恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、前n 项和及恒成立思想的应用，着重考查了转化与化归思想、分析问题，解答问题及推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列的新定义数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S S 为常数，则称数列{}n a 为“精致数列”设出2n nSk S =和等差数列的公差d ，转化为因为对任意正整数n 上式恒成立，借助恒成立列出方程组是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）在ABC ∆中，边,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B . （1）求0B 的值；（2）当0,3,6B B a c ===，又12AD DB =，求CD 的长. 【答案】（1）03=B π；（2【解析】试题分析：（1）由题意及正弦定理，得2a c b +=，再由余弦定理和基本不等式可得1cos 2B ≥，即B 为锐角，利用余弦函数的单调性即可解得B 的最大值0B 的值；（2）由已知及余弦定理可求c 的值，又12AD DB =，在BCD ∆中，由余弦定理即可解得CD 的长．试题解析：（1）由题设及正弦定理知，2=+b a c ，即2+=a cb .由余弦定理知，22222222()3()23(2)212cos 22882++-+-+--===≥=a c a c a c b a c ac ac ac B ac ac ac ac ，cos =y x 在(0,)π上单调递减，∴B 的最大值03=B π. 6分（2）2220B B ,1,c 2,b 2cos 3,3====∴=+-=a a c ac B π,6,3==c a 222,,2∴=+∴=c a b C π33=∴b ，又2=AD ，在ACD ∆中由余弦定理得：13=CD 12分考点：正弦定理、余弦定理及基本不等式的应用．18.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）符合要求的点G 不存在．【解析】试题解析：（1）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D………6分（2）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFGABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=>所以符合要求的点G 不存在 …………….12分考点：直线与平面平行的判定与证明；几何体的体积公式．19.（12分）为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛.下图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，得到频率分布直方图.（1）若初中年级成绩在[70,80)之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2 名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列22⨯列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？【答案】（1）53=P ；（2）只有%90的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”．【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图估算平均数，是将各组中的值与频率的积进行累加；（2）根据（1）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出2K ，与临界值比较后，即可得出结论．试题解析：（1）53=P （2）31032484040)20281220(8022=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K由076.2310>，知只有%90的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异” 考点：频率直方图及独立性检验．20. （12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12(,0),(,0)F c F c -，其短轴长是原点O 到过点(,0)A a 和(0,)B b -（1）求椭圆C 的方程；（2）若点,P Q 是定直线4x =上的两个动点，且120F P F Q ∙=，证明：以PQ 为直径的圆过定点，并求定点的坐标.【答案】（1）13422=+y x ；（2）），（0154+，），（015-4．试题解析：(1)由322=b ，得3=b再由7212=d ，得2=a ，椭圆C 的方程13422=+y x ． (2) 由(1)知：)0,1(),0,1(21F F -设直线1PF 斜率为k ，则直线1PF 的方程为：)1(+=x k y ，直线2PF 的方程为：)1(1--=x ky ，令4=x 得：)3,4(),5,4(kQ k P -于是以PQ 为直径的圆的方程为：0)3)(5()4)(4(=+-+--ky k y x x 即：03)18(52222=++-++-y k x y x k y 令0=y ，得154+=x 或15-4=x 圆过定点），（0154+，），（015-4 考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；圆的方程的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、圆的方程的应用，判定圆过定点，属于中档试题，着重考查了向量的数量积的坐标表示和圆的方程求法，同时考查了转化与化归思想和推理、运算能力，本题的解答中写出直线1PF 和直线2PF 的方程，得)3,4(),5,4(kQ k P -，写出以PQ 为直径的圆的方程是解答的关键．21.（12分）已知函数()(2)ln g x a x =-，2()ln ()h x x ax a R =+∈，令'()()()f x g x h x =+. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当32a -<<-时，若对任意12,[1,3]λλ∈，使得12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ-<+-恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；极小值是22ln 2-，无极大值；（2）133m <-．试题解析：(Ⅰ)依题意，ax xx h 21)('+=，所以ax x x a x f 21ln )-2()(++=，其定义域为),0(+∞当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，22'1212)(x x x x x f -=-=令0)('=x f ，解得：21=x ，当210<<x 时，0)('<x f ，当21>x 时，0)('>x f 所以当 21=x 时，)(x f 有极小值2ln 2)21(-=f ，无极大值．考点：利用导数研究函数单调性、极值与最值中应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用函数的性质求解不等式的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论思想和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的第三问的解答中先求解函数()max f x 和()min f x ，把存在12,[1,3]λλ∈不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，转化为12max |()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-恒成立是解答本问的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于D ，过D 点作圆O 的切线交AC 于E ，求证：（1）DE AC ⊥；（2）2BD CE CA =∙.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接,OD AD ，由DE 是O 的切线可知DE OD ⊥，即可证明DE AC ⊥；（2）,AD BC DE AC ⊥⊥，在Rt ABD ∆中，由射影定理得AC CE DC ∙=2，即可证明．试题解析：（1）连OD ,则ACD ODB ABD ∠=∠=∠ 得AC OD //,又DE 为切线，所以DE OD ⊥得AC DE ⊥． … …5分 (2)由（1）得D 为BC 中点，所以BC AD ⊥(或有直径上圆周角得) 所以AC CE DC ∙=2(射影定理) 有DC BD =得2BD CE CA =⋅ … …10分考点：圆周角定理；直角三角形的射影定理． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它的直线l 的距离的最小值.【答案】（1）1||=AB ；（2）)12(46-．【解析】试题分析：（1）将直线l 中的x 与y 代入到直线1C ，即可得到焦点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出AB ；（2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线2C 任意点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P 到直线的距离，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母的分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离的最小值．试题解析：（1）的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . … …5分考点：圆的参数方程；函数的图象与图象的变化；直线与圆相交的性质． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|||f x x x =+--. （1）当1a =时，求不等式1()2f x ≥的解集；（2）若对任意[0,1]a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）)+∞．【解析】试题分析：（1）当1a =时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；（2）由题意可得b 大于()f x 的最大值，再根据绝对值的意义可得()f x 的最大值为1，可得实数b 的范围．（2）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦ 以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x =+)01a ≤≤，当x ≤时，()f x x x =--+-=0<．当x <<时，()f x x x =+2x =+£+-=+当x ≥()f x x x =++=．所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=思路2：因为 ()f x x =+x x ≤+-++当且仅当x ≥()max f x ⎡⎤⎣⎦=．因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >以下给出三种思路求()g a =.所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y＃＃．问题转化为在221x y +=()01,01xy＃＃的条件下，求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z，此时x y ==．所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分考点：绝对值不等式的解法．。

湖北省八校2016届高三第二次联考文科数学试题

湖北省八校2016届高三第二次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学命题人：蔡盛审题人：刘祥考试时间：2016年3月29日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{=22,xA xB y y<=，则A B=（）A. [)0,1 B. ()0,2 C. ()1+∞， D. [)0+∞，2.已知复数z满足()z1i i+=-，则z=（）A.12B. C. 1 D.3.在等比数列{}n a中，2348a a a=，78a=，则1=a（）A. 1B. 1±C. 2D. 2±4.如图所示的程序框图的运行结果为（）A. 1-B.12C. 1D. 25.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y，使得28x y+≤的概率为（）A.14B.316C.916D.346.在平行四边形ABCD中，4,3,3AB AD DABπ==∠=，点,E F分别在,BC DC边上，且2,BE EC DF FC==，则AE BF⋅=（）A.83- B. 1- C. 2 D.1037.已知圆C方程为()()22210x y r r-+=>，若p：13r≤≤；q：圆C上至多有3个点到直线+30x=的距离为1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()22,0lg,0x x xf xx x⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x=--的零点个数为（）A.1B.2C. 3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.36πB. 52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos2+0f x xϕϕ=>的图像关于直线3xπ=对称，且当ϕ取最小值时，0,2xπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a=，则a的取值范围是（）A. (]1,2- B. [)2,1-- C. ()1,1- D. [)2,1-华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中(第4题图)(第6题图)湖北省第二次八校联考文科数学第1 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第2 页（共6页）俯视图侧视图第9题图)11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则 PF PA的最小值是（）A.14 B. 12C.D. 12.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（） A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭= .14.若244x y+=，则2x y +的最大值是 . 15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为 .16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=c o s 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，AC ，23ABC π∠=，3ACD π∠=. （Ⅰ）求sin BAC ∠；（Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：AC DB(第17题图) 湖北省第二次八校联考文科数学第 3 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第 4 页（共6页）19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11AC 中点.（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.kk21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F （Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()+122f x x x =--．（Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.A B 1A C1C D 1B (第19题图) 湖北省第二次八校联考文科数学第 5 页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第 6 页（共6页）B(第22题图)。

2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ，即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程；（2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=，当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减；当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =；（2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23，解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

安徽省皖南八校2016届高三第二次联考

“皖南八校”2016届高三第二次联考英语第I卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19. 15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. Where are the two speakers now?A. At a friend's house.B. At a garage.C. At a train station.2. What's the possible relationship between the two speakers?A. Driver and passenger.B. Husband and wife.C. Waiter and guest.3. What are the man and woman planning?A.A housewarming party.B.A retirement party.C.A birthday party.4. What does the woman mean?A. She doesn't like the movie at first.B. She couldn't understand the movie at first.C. She wants to see the movie again.5. Where did Mr. Smith get his schooling?A. In Sweden.B. In England.C. In Scotland.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

安徽省“皖南八校”2016届高三第二次联考(12月)试题数学(文)Word版含答案

19. （本小题满分 12 分）如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,AA1=3,AB= 3,D
-3-
是 AB 的中点, 1 点 E 在 BB1 上,B1E=6BB1,求证. (Ⅰ) AC1∥平面 B1CD; (Ⅱ)平面 A1C1E⊥平面 B1CD.
C1
A1
B1 E
C
A
D
B
x2 y2 3 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C: a2+b2 =1(a>b>1)过点( 3, 2 ),以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为 4 3. (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 F1、F2 分别为椭圆 C 的左右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M、 N,记△F1MN 的内切圆的面积为 S,求当 S 取最大值时直线 l 的方程,并求出 S 的最大值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ex,g(x)=lnx-a(x-1). (Ⅰ) 求证:f(x)≥x+1； (Ⅱ)求函数 g(x)的单调区间; 5 (Ⅲ)当 a≤ 时,求函数 h(x)=f(x)+4g(x)在区间[1,+∞)上的最小值. 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
x 2 3x, x 1 13.已知函数 f ( x) 则 f(4)=__________ f ( x 3), x 1
14. 已知函数 f(x)=2 x 在点(a,f(a))处的切线与直线 2x+y-4=0 垂直,则切线方程为 _______
1 1 3 3 B. C. D. 2 2 2 2 4.某班 k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这 k 名学生中, 数学成绩不低于 90 分的人数为 34,则 k=（） A. 40 B. 46 C. 48 D.50 5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（） A.2 B.3 C.4 D.5 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A.14 3 B.10 3 C.12 D. 16 3

安徽省皖南八校高三数学第二次联考(文)

皖南八校2009届高三第二次联考文科数学2008．12南京考一教育研究所命制宣城二中承办考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选羟题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，请考生务必将答题纸左能密封线内的项目填写清楚。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。

参考公式：球的表面积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 24S R π=棱柱的体积公式球的体积公式V Sh =343V R π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示柱锥的高其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么棱锥的体积公式13V Sh =()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合221{|0},{|0}1x S x x x T x x +=+≤=≤-，则S T 等于 A ．1{|1}2x x -≤≤- B ．{|11}x x -≤< C ．1{|0}2x x -≤≤D ．1{|0}2x x -≤< 2．若函数cos()(0)3y x πωω=+>图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 A ．12B ．1C ．2D ．43．若12ii 12ia b +=+-（,,i a b R ∈是虚数单位），则a b -等于 A ．7- B ．1- C ．15-D ．75-4．圆221x y +=与直线0(,,,0)ax by c a b c R c ++=∈≠相切的充要条件是A ．222a b c +=B ．222a b c =+ C ．00a c b c -=-=或D ．00a c b c +=+=或5．已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为sin 1,2cos ρθρθ==，则1C 与2C 的公共点的极坐标为A ．（1，0）B ．（1，4π） C ．0）D ．4π） 6．将曲线sin 2y x =按向量(,1)4a π=-平移后得到的曲线方程为A ．sin(2)14y x π=--B ．sin(2)14y x π=--C ．cos 21y x =+D ．cos 21y x =--7．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是A．BC． D ．8．在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为ABC ．16D ．16π9．已知(,)P x y 满足102350,4310,x x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则点P 到直线10x y ++=的距离的最大值为AB ．2C ．D ．210．若向量(sin(),1),(4,4cos 6a ab a π=+=-，且a b ⊥，则4sin()3πα+等于A ．4-B ．4C ．14-D ．1411．已知曲线23:2C y x x =-，点(0,4)p -，直线l 过点P 且与曲线C 相切于点Q ，则点Q的横坐标为A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0,)+∞，则11a c c a+++的最小值为A ．4B ．C ．8D ．第Ⅱ卷（非选择题共9 0分）二、填空题：本大题共4小题。

2016年高三年-安徽省-皖南八校-第二次联考-理数

皖南八校2011届高三第二次联考数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和么Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足z2,1iz i则等于（）A ．1+3iB ．3－iC ．3122iD ．1322i2．已知全集U=R ，A={|1,{|05},()()U U x x B x xC A C B 则为（）A ．{|0x x ）B ．(|15)x x x 或C ．(|15)x x x 或D ．(|05)x xx或3．已知向量a=(3,4),b=(2,—1)，如果向量ab 与b 垂直，则的值为（）A ．52B ．52C ．25D ．254．“a= —1”是“函数2()21f x ax x 只有一个零点”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件5．已知sin(3)2sin(),sin cos2a 则等于（）A ．25B ．25C ．25或25D ．156．如果执行右面的程序框图，那么输出的i 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．77．设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)nnb a n ，若数列{}n b 的连续四项集合{—53，—23，19，37，82}中，则q 等于（）A ．3223或B ．23C ．3223或-D ．3443或-8．不等式2|3||1|3x x a a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[—1，4]B ．(,2][5,)C ．(,1][4,)D ．[—2，5]9．点P 是曲线22:194xyC 上任意一点，设A （—1，1），点F （5,0），则35||||5PA PF 的最小值为（）A ．9555B ．25C ．75D ．955510．定义在R 上的函数()yf x ，满足1212(4)(),(2)()0f x f x xf x x x x x 若且>4，则有（）A ．12()()f x f xB ．12()()f x f x C ．12()()f x f x D ．不确定。

安徽省“皖南八校”2016届高三第二次联考(12月)语文试题(Word解析版)

安徽省“皖南八校”2016届高三第二次联考（12月）语文试题第I卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

家族虽则包括生育的功能，但不限于生育的功能。

依人类学上的说法，民族是一个事业组织，再扩大就可以成为一个部落。

民族和部落赋有政治、经济、宗教等复杂的功能。

我们的家也正是这样。

我的假设是中国乡土社会采取了差序格局，利用亲属的伦常去组合社群，经营各种事业，使这基本的家，变成民族性了。

一方面我们可以说在中国乡土社会中，不论政治、经济、宗教等功能都可以利用家族来担负，另一方面也可以说，为了要经营这许多事业，家的结构不能限于亲子的小组合，必须加以扩大。

而且凡是政治、经济、宗教等事物都需要长期绵续性的，这个基本社群决不能像西洋的家庭一般是临时的。

家必须是绵续的，不因个人的长成而分裂，不因个人的死亡而结束，于是家的性质变成了族。

氏族本是长期的，和我们的家一般。

我称我们这种社群为小家族，也表示了这种长期性在内，和家庭的临时性相对照。

中国的家是一个事业组织，家的大小是依着事业的大小而决定。

如果事业小，夫妇两人的合作已够应付，这个家也可以小得等于家庭；如果事业大，超过了夫妇两人所能担负时，兄弟伯叔全可以集合在一个大家里。

这说明了我们乡土社会中家的大小变异可以很甚。

但不论大小上差别到什么程度，结构原则上却是一贯的、单系的差序格局。

以生育社群来担负其他很多的功能，使这社群中各分子的关系的内容也发生了变化。

在西洋家庭团体中，夫妇是主轴，夫妇共同经营生育事务，子女在这团体中是配角，他们长成了就离开这团体。

在他们，政治、经济、宗教等功能有其他团体来担负，不在家庭的分内。

夫妇成为主轴，两性之间的感情是凝合的力量。

两性感情的发展，使他们的家庭成了获取生活上安慰的中心。

我在《美国人性格》一书中曾用“生活堡垒”一词去形容它。

在我们的乡土社会中，家的性质在这方面有着显著的差别。

我们的家既是个绵续性的事业社群，它的主轴是在父子之间，在婆媳之间，是纵的，不是横的。

安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题文科答案

故 A 正确；因为 f ‘(x) 1 cos x 0 ，所以函数 f (x) 在 R 上单调递增，故 B 正确；因为
f (x) 在 R 上单调递增，所以 f (x) 的值域为 R ，故 C 正确； f (x) 不是周期函数，故选 D
y 0, （7）B【解析】由 x y 1 0, 作出可行域如图所示，
数学答案（文科）•第 3 页共 7 页
故预测今年中国代表团获得的金牌数为199.9 165 34.9 35 枚 (19)【解析】（Ⅰ）因为 ABCD 为正方形，所以 AC BD,
………………12 分 …………………2 分
又平面 EFBD 平面 ABCD ，平面 EFBD 平面 ABCD =BD
x x
0 1
1或
0 x 3x 1
1
2 1
或
x
1 2
x 1
1
解得： 0 x 2
故 M {x 0 x 2}
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 0 a 2
因为 a 2
a
1
1 a
a3
a2 a
a
1
两个不同零点，得 4a 2 8 0 ，解得 a 2或a 2 .又 a 为正整数，故 a 的取值
有
2,3,4,5,6 ，共 5 种结果，所以函数
f
(x)
x2
2ax
2 有两个不同零点的概率为
5 6
，故
选D
（4）C【解析】
f (2) 2 ，
f
(
f
1 (2)
)
f (12)
tan
6
3 3
，故选
中国
俄罗斯
………………12 分
6
1
8
2 4376

安徽省2016届高三下学期第二次百校联考数学(文)试题含答案

数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设i 是虚数单位,则||1ii=-( )A ．12B 2C ．1D 22。

已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合2{|450}A x N xx =∈--<，{1,2,4,5}B =，则[()]U U C A C B =()A ．{0,3}B ．{2,4,5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,4,5}3.已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60,2c a b =-，则下列结论正确的是（）A ．//a cB ．//b cC ．a c ⊥D ．b c ⊥ 4.设命题:p x R ∀∈，()()0f x g x •≠,则p ⌝为( ） A ．00,()0x R f x ∃∈=或0()0g x = B ．00,()0xR f x ∃∈=且0()0g x =C ．,()0x R f x ∀∈=或()0g x =D ．,()0x R f x ∀∈=且()0g x = 5。

已知一组数据121x +，221x+,，21nx+的方差为8，则数据12,,,n x x x 的标准差为( ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．226.已知数列{}na 的前n 项和21nn Sn a =+-，则n a =( ）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +7。

执行如图所示程序框图，输出结果为（ ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98.已知抛物线2:2(0)C xpy p =>,过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过C 的焦点，则P 的值为()A ．1B ．2C ．4D ．89。

将函数()sin(2)3f x x π=+的图象分别向左、右平移(0)ϕϕ>个单位所得图象恰好重合,则ϕ的最小值为（ ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π10. 某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的14，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料,若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（） A ．6600元 B ．7500元 C ．8400元 D ．9000元11.已知函数2,1(),1xx a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是( )A ．1(,1)e-∞- B ．1(,2)e-∞- C ．1[1,)e-+∞ D ．1[2,)e-+∞12.已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为（ )A ．8B ．9C ．475D ．10第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13。

【配套K12】安徽省“皖南八校”2016届高三数学第二次联考(12月)试题理

皖南八校2016届高三第二次联考数学（理）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知集合M={x |x 2-2x ≤0},N={x |log 2(x -1)<1}，则M ∪N=（）A.[0,3)B. [0,3]C. [1,2)D. [1,2]2.已知a 为实数,若复数z =a 2-3a -4+(a -4)i 为纯虚数,则复数a -ai 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y =cos2xB. y=-x 2+1C. y =lg2x +1D. y =lg|x |4.某班k 名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k 名学生中,数学成绩不低于90分的人数为34,则k =（） A. 40 B. 46 C. 48 D.50 5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（）A.2B.3C.4D.56.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.14 3B.10 3C.12D. 16 37.设a 、b 为两条不同的直线,、为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（）A.若a ⊥,b ∥,a ⊥b ,则⊥B. 若a ⊥,b ∥,a ∥b ,则⊥C. 若a ⊥,∥,则⊥D. 若a ∥,b ∥,a ∥b 8.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=2,点D 是AC 的中点,点E 在AB 上,且→BD ·→CE =-38,则→DE ·→BC =（）A.-32B.23C.-25D.529. 已知函数f (x )=a sin x-b cos x (a 、b 为常数,a ≠0,x ∈R)在x =4处取得最小值,则函数y =|f (34-x )|是（） A.最大值为2b 且它的图象关于点(,0)对称 B. 最大值为2a 且它的图象关于点(34,0)对称C. 最大值为2b 且它的图象关于直线x =D. 最大值为2a 且它的图象关于直线x =34对称10. 已知双曲线x 2a 2-y 2b2 =1的左,右焦点分别为F 1、F 2,过点F 1作圆x 2+y 2=a 2的一条切线分别交双曲线的左,右两支于点B 、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D,且|CD|=|CF 2|,则双曲线的离心率为（）A. 6B. 5C. 3D. 211. 已知实数x 、y 满足条件：102420x y x y y +---≤⎧≤≥⎪⎨⎪⎩,则2x 2+y 2xy的最大值与最小值的和为（）A.203 B.425 +2 2 C.13615 D.275+2 2 12.已知曲线f (x )=x e x -ax ln x 在点(1,f (1))处的切线方程为y =-x +1e+b -1,则下列命题是真命题2∃x 0∈(0,e),f (x 0)=0; 34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知cos(+4)=1010,(0,2),则sin(2-3) =__________14. 已知(x +12x)x的展开式中前三项系数成等差数列,则n =_______15. 在锐角三角形中,角A,B,C 对边分别为a ,b ,c ,若27(b a +a b )=104cosC, ,则sinC ·tanCsinA ·sinB=____16. 若函数f (x )=2|x |-1,则函数g (x )=f (f (x ))+e x的零点的个数是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分12分）在数列{a n }中,a 1=12,对任意的n ∈N *,都有1(n +1)a n +1=na n +1nan 成立.(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ a n }的前n 项和S n ;并求满足S n <1516时n 的最大值.18.（本小题满分12分）某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估,主要从色泽,重量,有无班痕,含糖量等几个方面评分,满10分为优质苹果,评分7分以下的苹果为普通苹果,评分4分以下为劣质苹果,不予收购.大部分苹果的评分在7~10分之间,该商场技术员对某苹果供应商的苹果随机抽取了16个苹果进行评分,以下表格记录了16个苹果的评分情况:(Ⅰ) 现从16个苹果中随机抽取3个,求至少有1个评分不低于9分的概率；(Ⅱ)以这16个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据,若从本年度新苹果中任意选3个记X 表示抽到评分不低于9分的苹果个数,求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图,已知AB ⊥平面BEC,AB ∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC 为等边三角形,F,G 分别是AB,CD 的中点.求证. (Ⅰ) 平面ABE ∥平面ADE;(Ⅱ)求平面ADE 与平面EFG 所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C: x 2a 2+y 2b 2 =1(a >b >0)过点(3,12),且离心率为32,O 为坐标原点.(Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)已知斜率存在的动直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B,记△OAB 的面积为1,若P 为线段AB 的中点,问:在x 轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值,若存在,求出M,N 的坐标,若不存在,说明理由.ABCD EG F21.（本小题满分12分）已知函数f (x )=2ln x -x 2,g (x )=x -x -2.(Ⅰ) 若不等式f (x )≤a g (x )对x ∈[14,1]恒成立,求实数a 的取值范围；(Ⅱ)求函数h (x )=f (x )+g (x )+12x 的最大值,并证明当n ∈N *时,f (n )+g (n )≤-3.请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.选修4-1；几何证明选讲如图，△ABC 内接于圆O,分别取AB 、AC 的中点D 、E,连接DE,直线DE 交圆O 在B 点处的切线于G,交圆于H 、F 两点,若GD=4,DE=2,DF=4. (Ⅰ) 求证：GB EC =GDBD ；(Ⅱ)求HD 的长.23.选修4-4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线Ｃ:＝-4),P 为曲线C 上的动点,定点Q(1,4) .(Ⅰ) 将曲线C 的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；(Ⅱ)求P 、Q 两点的最短距离.BF G24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(Ⅰ) 求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<a,求参数a的取值范围.。

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