直线与方程常考题型
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
直线与方程经典题型总结(超值)
直线与方程一、 知识要点： 1、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即 αtan =k 2、直线的斜率公式：在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)， 由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q ⊥P2M ，垂足分别是M1、M2、Q ．那么：α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：xx y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：xx y y x x y y --=--=2122121tan α 综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：3、直线的点斜式方程：①其中(00,x y )为直线上一点坐标，k 为直线的斜率。
式方程，简称点斜式。
4、直线斜截式方程：………… ②我们把直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距(即纵截距)。
方程②是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。
5、直线方程的两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标. 6、直线方程的截距式：1=+byax ,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距.7、直线方程的一般形式：Ax+By+C=0 （A 、B 不全为0） 8、两条直线的交点坐标： 设两直线的方程是l 1： A 1x+B 1y+C 1=0， l 2： A 2x+B 2y+C 2=0．(2)当A 1B 2-A 2B 1=0时：方程无解，即两直线平行.9、两点间的距离公式：思考题1、如图（1），求两点A （—2，0），B （3，0）间的距离。
直线与方程 经典练习题
直线与方程复习题
1. 若直线过点()()
32421+，，，
则此直线的倾斜角是 2. 若直线06:1=++ay x l 与()0232:2=++-a y x a l 平行，则21l l 与的距离为
3. 不论a 为何实数，直线()()07123=+-++y a x a 恒过第______象限
4. 已知AB C ∆的三个顶点坐标为()()()32-C 2-1B 42A ，，，，，
，则BC 边上的高AD 所在直线的斜率为
5. 已知直线1l 经过点()()2,13A -m B m ，，直线2l 经过点()()22-D 21
C +m ，，， （1）当6=m 时，试判断直线21l l 与的位置关系
（2）若21l l ⊥，求实数m 的值
6. 直线032=+-y x 关于直线02=+-y x 对称的直线方程是
7. 已知()()1log 2+=x x f ，且0>>>c b a ，则
()()()c c f b b f a a f ,的大小关系 8. 函数84122+-++=x x x y 的最小值是
9. 根据下列条件求直线方程
（1）过点()4-5-A ，
作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 （2）经过直线0323:0532:21=--=-+y x l y x l ，的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程是
10. 已知直线33:+=x y l ，求：
（1）点()54P ，
关于l 对称的点的坐标 （2）直线l 关于点()23A ，
的对称直线的方程。
直线与方程练习题
直线与方程练习题一、填空题1. 直线斜率为2，过点(-1, 3)，则直线方程为__________。
2. 直线过点(2, -5)和点(4, 1)，则直线方程为__________。
3. 直线过点(-3, 4)且与x轴垂直，则直线方程为__________。
4. 直线过点(0, 7)且平行于y轴，则直线方程为__________。
5. 直线过点(3, -2)且平行于直线2x + 3y = 1，则直线方程为__________。
二、选择题1. 斜率为3，过点(1, 2)的直线方程可能是：A. y = 3x + 1B. y = 3x - 1C. y = -3x + 1D. y = -3x - 12. 过原点(0, 0)且垂直于直线2x + 3y = 6的直线方程可能是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23. 过点(2, -5)且平行于直线3x - 2y = 9的直线方程可能是：A. 3x - 2y = 19B. 3x - 2y = -19C. 3x - 2y = 4D. 3x - 2y = -44. 过点(3, 4)且平行于x轴的直线方程可能是：A. x = 3B. x = -3C. y = 3D. y = -35. 过点(-2, 1)且与直线4x + 5y = 10垂直的直线方程可能是：A. 5x - 4y = 10B. 5x - 4y = -10C. 4x + 5y = 2D. 4x + 5y = -2三、应用题1. 设直线L过点(1, 2)和点(4, 7)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
2. 已知直线L过点(-3, 5)且与x轴垂直，求直线L的方程。
3. 直线L过点(1, -4)且平行于直线2x - 3y = 6，求直线L的方程。
4. 直线L过点(-2, -1)且平行于y轴，求直线L的方程。
5. 直线L过点(3, 2)且与直线3x - 4y = 5垂直，求直线L的方程。
高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
tan k α=当时，； 当时，； 当时，不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0<k 90=αk 在。
②过两点的直线的斜率公式： )(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；21x x =(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：直线斜率k ，且过点)(11x x k y y -=-()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为bb kx y +=③两点式：（）直线两点，112121y y x x y y x x --=--1212,x x y y ≠≠()11,y x ()22,y x ④截矩式：1x y a b+=其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
l x (,0)a y (0,)b l x y ,a b ⑤一般式：（A ，B 不全为0）0=++C By Ax 注意：各式的适用范围 特殊的方程如：○1○2平行于x 轴的直线：（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：（a 为常数）；b y =a x =（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：0000=++C y B x A 00,B A （C 为常数）000=++C y B x A （二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：，直线过定点；()00x x k y y -=-()00,y x （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 为（为参数），其中直线不在直线系中。
直线与方程题型总结答案
题型一：重点考查直线的倾斜角)2cos10,2sin10，)2cos130,2sin130，则直线．160【详解】方法一：由斜率和倾斜角关系，利用两点连线斜率公式可得tan 方法二：根据三角函数定义可知,P Q 在圆160QOM +，由此可得倾斜角.的倾斜角为)0180θ≤<，()()33cos10sin10sin 12010sin102sin1302sin10222cos1302cos10cos 12010cos1033cos10sin1022−+−−==−+−−−()()3sin10cos103sin 1030sin 20sin 202tan 20sin 70cos 2033sin 1060sin10cos102−−==−=−=−++tan160.PQ 的倾斜角为160；方法二：由三角函数的定义可知：点,P Q 在圆24x y +=上，如图所示，为直线PQ 与轴的交点，则10，130QOM ∠，120=，又OQ =，30OQM ∴∠，160QOM +∠，∴直线PQ 的倾斜角为160. 160.2023春·安徽合肥·高二统考开学考试）直线y ++ 34π⎤⎡⋃⎥⎢⎦⎣精练核心考点3,24ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭3,24ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭3,4ππ⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭【详解】解：直线l 的斜率为3≤，α∈3,4⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎦⎣⎭ππ. ．（2023·全国·高二专题练习）直线,135︒︒⎤⎦【详解】解：直线x y −，则3x =，直线的斜率不存在，倾斜角为90；1≤，可得为不等于90的倾斜角），90135θ︒<≤综合，倾斜角的取值范围是45︒≤．题型二：重点考查直线的斜率19,6⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭）因为点M 在函数)在线段AB ()19,6⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭，记点16,2P ⎛− ⎝16,2P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以21y +精练核心考点30，则实数D ．323303=两点的直线的方向向量为题型三：重点考查斜率与倾斜角的变化关系第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（)30,60)30,90 )60,9060,90⎤⎦B【详解】因为直线:l ，直线23x y +()0,2B ;30； 90；)30,90.·全国·高二专题练习）经过点P10PA k −=且直线l 与连接点如下图所示，则tan PA k ≤α∴∈π[0,4故选：B例题3．（精练核心考点2．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点ABC 的边A ．0,⎡⎢⎣C ．3⎡⎢⎣【答案】D【详解】如图所示，1为ABC 的边BD 斜率k ．（2023·全国·高二专题练习）若实数的取值范围为5,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦题型四：重点考查斜率公式的应用精练核心考点题型五：重点考查由直线与线段相交求直线斜率（倾斜角）范围3,7⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭【详解】解：设过点P 且垂直于当直线l 由位置PA 绕点P 此时，11354725PA k k +≥==+当直线l 由位置PC 绕点P 此时，1254PB k k +≤==精练核心考点1,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭1,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭题型六：重点考查两直线的平行或垂直关系；方法二：直线1l 的方向向量()6,3AB =−的方向向量(3,6CD =因为0AB CD ⋅=，所以AB CD ⊥，所以5．（2023·全国·高二专题练习）已知两条直线60my +=2)30m x y −+=，当m 为何值时，相交； 平行； 垂直．【答案】(1)m ≠−3；题型七：重点考查直线的方程．（2023·全国·高二专题练习）在ABC中，已知点轴上截距是y轴上截距的3⎫，即(−⎪⎭；题型八：重点考查两直线的交点坐标【详解】三条直线不能构成三角形三条直线相交于同一点S的最小值AOBS最小值为AOB题型九：重点考查两点间的距离公式故选：B.xA B'=所以函数的最小值为故答案为：42精练核心考点1．（2023·全国·高二专题练习）已知故选：B2．（2023·全国·高二课堂例题）【答案】32【详解】()2221x x x ++=+()(224824x x x −+=−+=如图，设点(),0A x ，()1,1B −，值．由于AB AC BC +≥，当A ，B 故答案为： 32.3．（2023·全国·高二专题练习）函数为 ．【答案】41【详解】()()219f x x =−+1故答案为：41题型十：重点考查点到直线的距离公式例题2．（2023秋·高二课时练习）求垂直于直线3105的直线l 的方程． 【答案】390x y −+=或3x −【详解】设与直线35x y +−则由点到直线的距离公式知()()2310310⨯−−+−===mm d350y+=.春·上海·高二期中）已知ABC的三个顶点y+=，且60)2,3，所以因此有+24=723+6=0m n m n −−⎧⎨⎩或+24=723+6=0m n m n −−−⎧⎨⎩，解得：=3=4m n ⎧⎨⎩或=3=0m n −⎧⎨⎩， 所以点A 的坐标为：()3,4或()3,0−．题型十一：重点考查两条平行线间的距离公式精练核心考点。
直线与方程（经典例题）
直线与方程（经典例题）直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<="" ；="">90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
直线方程及常考题型
直线方程知识点1直线过定点问题2 直线系方程（平行和垂直，过交点）3 直线截距4掌握过两直线交点的直线系方程；5会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；6会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法.7掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法：结合曲线对称的定义，用求曲线方程的方法求对称曲线的方程(归结为点的对称)8掌握判断曲线关于几种特殊直线对称的方法:①y=x; ②x 轴;③y 轴 知识点归纳一 直线系方程：()1直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数）. ()2过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =在直线0Ax By C ++=（其中A B ，不全为零）上，则这条直线的方程可以写成00()()0A x x B y y -+-=．（表示所有直线系） ()3与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=（1C C ≠）()4与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=()5过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：()()1112220a x b y c a x b y c λ+++++=（不含2l ）二 特殊的对称问题点M （x,y ） 直线Ax+By+C=0 关于x 轴对称 （x,-y ） Ax+B(-y)+C=0 关于y 轴对称 （-x,y ） A(-x)+By+C=0 关于原点对称 （-x,-y ） A(-x)+B(-y)+C=0 关于直线y=x 对称（y,x ）Ay+Bx+C=0 关于直线y=-x 对称 （-y,-x ）A(-y)+B(-y)+C=0关于直线c x y += ),(c x c y +- 0)()(=+++-C c x B c y A 关于直线c x y +-=),(x c y c --0)()(=+-+-C x c B y c A关于直线a x =对称（y x a ,2-） 0)2(=++-C By x a A 关于直线a y =对称 （y a x -2,）0)2(=+-+C y a B Ax3. 根据下列条件，求直线的直线方程()1求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且到原点距离为1； ()2经过点()3,2A ，且与直线420x y +-=平行； ()3经过点()3,0B ，且与直线250x y +-=垂直.7 与直线02=--y x 平行。
直线与方程典型题(完)
4．若原点和点(4,-1)到直线 的距离相等,则a=____________;
5．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
6. 过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．
7．点 在直线 上，则 的最小值是___________。
15．一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是__________．
16．已知直线 与 关于直线 对称，直线 ⊥ ，则 的斜率是______.
三、解答题
1已知 ，在直线 和 上各找一点 ，使 的周长最小。
解：作点 关于直线 的对称点 ，再做点 关于 轴的对称点 ，连接 ，且 与 和 轴交于 两点，可知这样得到的 周长最小。如图
由点 及直线 ，可求得点 关于直线 的对称点 ，同样容易求得 关于 轴的对称点 。
所以直线 的方程为
令 ，得到直线 与 轴的交点 ，
解方程组 解得交点 。
综上，有 ，
2求经过点 ，并且在2个坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程
3.。已知点 ，若直线l过点 。且与线段 相交，求直线l的斜率 的取值范围.
4.已知直线 和点A（-1，2）、B（0，3），试在 上找一点P，使得 的值最小，并求出这个最小值。
5.求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程.
6．求函数 的最小值
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
15.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A 2 B C 1 D
16.已知 ，则直线 通过（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
直线与方程习题(带答案)
直线与方程习题(带答案)直线与方程题（带答案）一、选择题1.若直线x=1的倾斜角为α，则α()．A。
等于0B。
等于π/2C。
等于πD。
不存在斜率2.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A。
k1＜k2＜k3B。
k3＜k1＜k2C。
k3＜k2＜k1D。
k1＜k3＜k23.已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A。
2B。
－2C。
4D。
14.已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()．A。
π/3B。
2π/3C。
π/4D。
3π/45.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限6.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()．A。
x＋y－5＝0B。
2x－y－1＝0C。
2y－x－4＝0D。
2x＋y－7＝07.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．A。
19x－9y＝0，19y＝0B。
9x＋19y＝0C。
19x－3y＝0D。
3x＋7y＝08.直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()．A。
3B。
－3C。
1D。
－19.将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A。
a/(a＋1)B。
－a/(a＋1)C。
(a＋1)/aD。
－(a＋1)/a10.点(4，5)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A。
(－6，8)B。
(6，－8)C。
(－6，－8)D。
(6，8)二、填空题11.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为tan(75°)或2＋√3.12.若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)共线，则m的值为－1.13.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为D(2，3)。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
直线与方程练习题
直线与方程练习题一、选择题1. 已知直线l1的方程为\( y = 2x + 3 \)，直线l2的方程为\( x - y + 2 = 0 \)，这两条直线的交点坐标为：A. (-1, 1)B. (1, 3)C. (-2, 0)D. (0, 2)2. 直线\( 3x + 4y - 5 = 0 \)在x轴上的截距为：A. 5/3B. 5C. -5/3D. 03. 直线\( ax + by + c = 0 \)与直线\( dx + ey + f = 0 \)平行，那么：A. \( a/d = b/e \) 但 \( c/f \neq a/d \)B. \( a/d = b/e = c/f \)C. \( a = d \) 且 \( b = e \)D. \( a/d \neq b/e \)二、填空题4. 若直线\( 2x - 3y + 6 = 0 \)与直线\( x + y - 2 = 0 \)平行，则两直线间的距离为______。
5. 直线\( y = kx + b \)经过点(1, 0)和点(0, -1)，求k和b的值，k=______，b=______。
三、解答题6. 已知直线\( 2x - y + 4 = 0 \)与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求点A和点B的坐标。
7. 求直线\( 3x - 4y + 12 = 0 \)的斜率和在y轴上的截距。
8. 已知点P(2, 3)在直线\( 2x + y - 6 = 0 \)上，求直线的斜率和方程。
9. 若直线\( x + y - 2 = 0 \)绕其上的点(1, 1)旋转90度，求旋转后的直线方程。
10. 已知直线\( 2x - y + 5 = 0 \)和点M(1, 2)，求点M到直线的距离。
四、证明题11. 证明：如果两条直线垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
12. 证明：直线\( ax + by + c = 0 \)的法向量为\( (a, b) \)。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
直线与方程典型题
直线方程典型题 姓金 分数 一、选择题1 .直线x +氏_2 = 0的倾斜角为( )2兀 5/rA.—B.—C. ---D.——6 3 3 62・若过点P(6,m)和Q(m,3)的直线与斜率为丄的直线垂直侧2 m 的值为 ( )A. 9B. 4C. 0D. 53直线2x+〉‘ + m = 0 利lx + 2y +n = 0的位置关系是A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定4. 直线&x —y + l — 3R = 0,当k 变动时，所有直线都过泄点9・若直线2x+3y+8二0,x ・y ・l=0和x+ky=0相交于一点贝J k=1 1A ・--B ・一C ・-2D ・22 2io.已知点A©, 2)(a > 0)到直线/:x-y + 3 = 0的距离为1,则。
为11. 若直线/： y = kx-l 与直线x + y-\= 0的交点位于第一象限，则实数R 的取值范围是() A. (一oc, 一 1) B. (一oc, 一 1] C.(丄+00) D. [1,+8)12. 将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90。
,再向右平移1个单位，所得到的直线为()=--X + - =--x+l3 3 3=3x-3 = —x+1313•若直线l:y=kx-l 与直线x +y-l=0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范用是() A. (0, 0) B. (0, 1) C. (3, 1) D. (2, 1)5 ■不论"为何实数，直线@ + 3)牙+ (2°_1))，+ 7 = 0恒过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限6 .过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 3 3 A. 一二 B.二 C ・ 3 2 27 .过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( )D.第四象限( )D. -3( )D. x+2y-l=08・如果两直线3x + y-3 = 0与6x + my + \= 0互相平行，那么它们之间的距离为( )A. 4B. -V13 c D 存A. B. 2-血 c. V2 — 1 D. \/2 +1A・(-FL) B・(r-1] C・(l,+g)14.直线mx-y+2m+l=0经过一定点，则该点的坐标是A (-2, 1)B (2, 1)C (1, -2)D (1, 2) 15•点P (-1, 2)到直线8x-6y+15=0的距离为()A2 B 丄Cl D Z2 216.已知vO,Z?c <0 ,则直线ctx+by=c通过( )_A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限17 •过点(- 2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )A・1条B. 2条C. 3条D. 4条18.如果直线x + 2ay-1 = 0与直线(3a-\)x-ay-1=0平行，则a等于 ( )1 p r 1A・0 B・一C・0或1 D・0或一6 619.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()・A. x + 2y - 5 = 0B.2x + y — 4 = 0C・ x + 3y - 7 = 0 D・ 3x + y - 5 = 020 .如果两直线3x+y-3 = 0与6x + my + \ = 0互相平行，那么它们之间的距离为( )2_5 7A ・ 4B ・—J13C ・—3D ・—J1013 26 2021.若方程⑵爪+m-3)x + (m2 -加)y-伽+ 1 = 0表示一条直线，则实数zn满足3 3A. B・m 羊 _一 C. rn 1 D・m 1, m 丰、 m #= 02 - 222.过点P(-l,3)且垂直于直线x-2y + 3 = 0的直线方程为( )_A. 2x + y -1 = 0B. 2x + y-5 = 0C. x + 2y-5 = 0D. x-2y + 7 = 023.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A. 4x + 2y = 5 B・ 4x-2y = 5C・x + 2y = 5D・ x-2y = 524.若A(—2,3),B(3,—2),C』")三点共线则加的值为( )C. -2D. 225.直线4-4 = 1在y轴上的截距是( )a~A. |/?|B. -b2C. b2D. ±b26.直线kx-y + \ = 3k,当&变动时，所有直线都通过立点( )A. (0,0)B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)27.两直线3x+y-3 = 0与6x + my + \ = 0平行，则它们之间的距禽为( )2 5 7A. 4B. —A/13C.—V13D.—应13 26 2028.已知点A(2,3),B(—3,-2),若直线/过点P(l,l)与线段A"相交，则直线/的斜率&的取值范用是( )a 3 3A. k>-B.-<k<2 c. k > 2i&k < - D.k<24 4 4二、填空题}1 若三点4(2,2),B(°,O),C(O,b)(dbHO)共线，则十 + 土的值为 ____________ 。
直线与方程常见典型考题赏析
直线与方程常见典型考题赏析■张文伟直线与方程是解析几何中的重要内容,也是高考的常考点。
下面主要介绍直线与方(2)直线1的斜率-1 +tan a2— 1程中的常见典型考题，供大家学习与参考。
题型一：直线的倾斜角与斜率(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤: ①求出斜率-=tan a 的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图像，确定倾斜角a 的取值范围，但要注意斜率是 否存在 的情况。
(2)熟练掌握倾斜角a 与斜率-的关系：当a G 且由0增大到n a 工今)时，-的值由0增大到+ X 当a G(討)时，-也是关于a 的单调函数，当a 在此区间内由；(a 工2 )增大到n( a 工n)时，-的值由一x 趋近于0(-工0)。
例1 (1)已知直线1与两条直线y = 1,x —y — 7 = 0分别交于P , Q 两点，线段PQ的中点坐标为(1 , — 1)，那么直线1的斜率是)2A23B. 3C-2D-3(2)直线 1 经过 A (2,1),B (1,— m 2)(m G R)两点，则直线1的倾斜角a 的取值范 围是( )o入[°4]2，n)[42)叫2,诃解：1)设点 P(a ,1),点 Q(b , —7),则C .B .m 2 + 1#1,所以 W a V 2。
应选 C o跟踪练习1：已知直线过A (2,4),B (1,m )两点，且倾斜角为4 5°则m =()。
A.3B.一3C.5D. — 1提示：由直线过A (2,4) ,B ( 1,m )两点,可得此直线的斜率为1—4 = 4一m 。
由直线的倾斜角为45°可得此直线的斜率为1即4 —m = 1 ,解得m =3 o 应选 A 。
题型二：求直线方程求直线方程要注意的几个问题：应用点斜式和斜截式方程时，要注意讨论斜率是否存在；应用截距式方程时，要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0的情况；应用一般式Ax + B 》+ C = 0确定直线的斜率时，要注意 讨论系数B 是否为0的情况。
直线与方程常考题型PPT课件
法二：结合图象知点P到两直线的距离相等，
所以列方程求得m即可.
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第三节 点、线综合
2、轴对称
(1)点关于直线对称
若两点P1(x1, y1)与P2 (x2, y2 )关于直线l : Ax By C 0
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
例6、直线l1过A(0,1),l2过B(5,0)，如果l1 // l2, 且l1与l2的 距离为5，求直线l1与l2的方程.
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第三节 点、线综合
题型一、对称问题
1、中心对称
（1）点关于点对称
若点M (x1, y1)及N(x2, y2)关于点P(a,b)对称，则由中点
则点P即为所求.简记为：同侧对称异侧连！
2、在直线l上求一点P，使 PA PB 取得最大值，其方法
与1恰好相反，即：异侧对称同侧连！
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第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
例2、已知直线l：3x y 1 0 (1)在直线l上求一点P，使得点P到A(4,1)和B(0,4) 的距离之和最小； (2)在直线l上求一点Q，使得点Q到A(4,1)和B(0,4) 的距离之差最大；
例3、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形；
(3)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
变式：5、将(3)中“经过点 A(3,4)”改为“斜率为 1”
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第一节 直线的倾斜角、斜率与方 程
直线与方程练习题(精选)
直线与方程练习题一、选择题1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 2.下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ayb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m-+12D ． a c m -+124.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝08.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＝19.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（ ）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( ) (A)[－25,1] (B)[－25,0]∪(0,1) (C)[－1,25] (D) ][)+∞⋃--∞,125,(11.已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－51,则l 的方程是( )(A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0 (C)3x －4y ＋2=0或3x ＋4y ＋2=0 (D)3x ＋4y －10=0 12.点P （x ,y ）在直线x +2y +1=0上移动，函数f(x ,y )=2x +4y 的最小值是 ( )(A)22(B) 2 (C)22(D)4213.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．23B ．32C ．33D ．24 14.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ）A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)15.设a,b,c 分别是△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直16过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）.A.250x y +-= B. 240x y +-= C.370x y +-= D.350x y +-=二、填空题1.光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过(4,3)B , 则点Q 的坐标是2.已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，则顶点A 的坐标是 ．3.已知直线31y kx k =++.（33x -≤≤）上的点都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 .4.将直线1y x =绕它上面一点（115°得到的直线方程是 .5.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程 .6.直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，当m = 时，12l l ⊥7.（1）若a b c -+=，则直线ax by c ++=必经过一个定点是 .（2）已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0必过定点 .8.（1）已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（2）一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是9.已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .10.已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，当AP PB+最小时点P的坐标是 ． 11.若y ＝kx2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，直线l 的倾斜角的取值范围 .12.已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．则22PM PN +的最小值 ． 13.已知函数()f x =，设,a b R ∈，且a b ≠，则|()()|f a f b -，||a b -的大小关系 .14.直线2x －y －4=0上一点P 与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值是 15.在函数24y x =的图象上一点P 到直线45y x =-的最短的距离是 .16.直线30x y +=上一点P 到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等.则点P 的坐标 17.△ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 则∠A的平分线AD 所在直线的方程是 .18.已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0，点N 到直线PM 的距离为1．则直线PN 的方程 ．19.光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 .20.已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________ ;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________ . 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________ ;22.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.23.直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．24.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
高考直线方程题型归纳
高考直线方程题型归纳知识点梳理 1．点斜式方程设直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k (x －x 0)，由于此方程是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l 的倾斜角α=90°时，斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l 恰与y 轴平行或重合，这时直线l 上每个点的横坐标都等于x 0，所以此时的方程为x =x 0.（2）当直线l 的倾斜角α=0°时，k =0，此时直线l 的方程为y =y 0，即y －y 0=0. （3）当直线l 的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b )且斜率为k ，则直线的点斜式方程为y =kx + b 其中k 为斜率，b 叫做直线y =kx +b 在y 轴上的截距，简称直线的截距. 注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y 轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x =2在y 轴上就没有截距，即只有不与y 轴平行的直线在y 轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.（2）直线的斜截式方程y =kx +b 是y 关于x 的函数，当k =0时，该函数为常量函数.x =b ；当k ≠0时，该函数为一次函数，且当k >0时，函数单调递增，当k <0时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。
要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.3．直线的两点式方程若直线l 经过两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，则直线l 的方程为112121y y x x y y x x --=--，这种形式的方程叫做直线的两点式方程.注意（1）当直线没有斜率(x 1=x 2)或斜率为零(y 1=y 2)时，不能用两点式112121y y x x y y x x --=--表示它的方程；（2）可以把两点式的方程化为整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程； 如过两点A (1，2)，B (1，3)的直线方程可以求得x =1，过两点A (1，3)，B (－2，3)的直线方程可以求得y =3.（3）需要特别注意整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1)与两点式方程112121y y x x y y x x --=--的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。
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已知点A(4,4)，直线l : 3x y 2 0, (1)若点A关于点P对称的点为A' (0,2)，求点P的坐标； (2)求点A关于直线l的对称点A''的坐标； (3)求直线l关于点A的对称直线l '的方程； (4)求直线l关于直线m：x y 6 0对称的直线l''; (5)求直线n : 3x y 1 0关于l对称的直线n'.
x2
x1 2
y1 x1
x2 B y1 2
• A 1 B
y2
C 0,
可得到点P1关于l对称的 点P2的坐标 x2 , y2 (其中B
0,
x1 x2 ).
第三节 点、线综合
(2)直线关于直线对称
若直线l1与对称轴 l相交
则l1与l的交点一定在对称直线l2上，且l1上任一异于交点的点P1 关于直线l对称的点P2在直线l2上，用两点式即可求得l2的方程.
法二：结合图象知点P到两直线的距离相等，
所以列方程求得m即可.
第三节 点、线综合
2、轴对称
(1)点关于直线对称
若两点P1(x1, y1)与P2 (x2 , y2 )关于直线 l : Ax By C 0
对称，则 线段P1P2的中点在l上； 连接P1P2的直线垂直于l.
由方程组
A
y2
(3)直线l关于点A对称的直线 l';
(4)直线m : 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m'的 方程.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
变式训练1：
直线x 2y 3 0与直线ax 4y b 0关于点A(1,0)对称， 则b _2_______.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题 1、在直线l上求一点P，使PA PB取得最小值：
(1)若点A，B在直线l的同侧，则作点A(或点B)关于l的
对称点A' (或点B' )，连接A'B(或AB' )交l于点P，则点 P即为所求； (2)若点A，B位于直线 l的异侧，直接连接 AB交l于点P，
(3)若方程组有无数组解， 则l1与l2 重合
第二节 两条直线的位置关系
题型二、两条直线的交点问题
例3、已知直线l经过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的 交点P， (1)若直线l经过点Q(2,1)，求直线l的方程； (2)若直线l与直线3x 4y 5 0垂直,求直线l的方程.
变式训练：将 A，B坐标改为A(7,4), B(5,6). 法一：同例3，求得x 1
6
法二：结合图象发现所求的点就是线段AB的垂直平分线 与x轴的交点.
故可先求出线段AB的垂直平分线，再求它与x轴的交点 坐标即为点P的坐标.最后求出PA.
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
2、点P0 (x0, y0 )到直线l : Ax By C 0的距离
(3)在直线l上求一点 M，使得点 M到A(4,1)和C(3,4) 的距离之和最小； (4)在直线l上求一点 N，使得点 N到A(4,1)和C(3,4) 的距离之差最大 .
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
变式训练
3、已知A(3,1)，B(5,2)，点P在直线x y 0上，若使
PA PB取最小值，则点P的坐标是（ C）
1 , 3 7 7
变式训练
9、已知点 A(1,3), B(2,1), 若直线l：y k(x 2) 1
与线段AB相交，则 k的取值范围是（ D ）
A.k 1 2
B.k 2
C.k 1 或k 2 D. 2 k 1
2
2
10、若直线l : y kx 3与直线2x 3y 6 0的交点位于
A2 B1 B1C2
0 0
或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
相交
k1 k2
A1B2 A2B1 0
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
重合
k1 k2且b1 b2
BA12BC21
A2 B1 B1C2
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
第二节 两条直线的位置关系
d Ax0 By0 C A2 B2
当A 0,或B 0时，上述公式也成立 .
特别地，点P（0 x0, y0)到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
例5、已知点P(2,1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程， 最大距离是多少？
（2）直线过象限问题，考虑斜率和在y轴上 的截距的取值（正、负或者0）
变式训练 7、设直线l的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R) (1)求直线l所过的定点； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
(1)1,3
(2) ,1
8、若含两个参数 比如直线(3m n)x (m 2n) y n 0.
例2、已知A 2,3, B(3,2),过点P(0,2)的直线l与线段AB没有
公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________ .
5 , 4 2 3
练习4：同步解析例2、变式训练4以及教材B 组第6题
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型二、求直线的方程
例3、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
题型三、距离问题
例6、直线l1过A(0,1),l2过B(5,0)，如果l1 // l2, 且l1与l2的 距离为5，求直线l1与l2的方程.
第三节 点、线综合
题型一、对称问题
1、中心对称
（1）点关于点对称
若点M (x1, y1)及N(x2, y2 )关于点P(a,b)对称，则由中点
坐标公式得a b
第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ B ）
A.6
,
3
B. ,
6 2
C. ,
3 2
D.6
,
2
第二节 两条直线的位置关系
斜截式
一般式
直线方程
y k1x b1 y k2 x b2
A1x B1 y C1 0 A2x B2 y C2 0
平行
k1 k2且b1 b2
BA12BC21
第二节 两条直线的位置关系
题型三、距离问题
3、已知两平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0，
（C1 C2）
则l1与l2之间的距离d
C1 C2 A2 B2
注意：应用公式之前一定要将两条直线方程中
x和 y 的系数化成相同的！
第二节 两条直线的位置关系
A. 1
B. 1 C.2
D. 2
2
2
2.直线 3x y a 0的倾斜角为（ B）
A.30
B.60 C.150 D.120
3.已知直线l : x cos y 2 0,则l倾斜角的范围
是 ____________.
0，4
3 4
，
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型一、直线的倾斜角与斜率
(2)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成一个 等腰直角三角形；
(3)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成的三 角形的面积为 3.
变式：5、将(3)中“经过点A(3,4)”改为“斜率为1”
6
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程
题型二、求直线的方程
(4)经过点A(1,3)，斜率是直线y 3x的斜率的 1 ; 4
A（. 1，-1） B.(1,1)
C.(13 , 13) 55
D.(2,2)
4、已知A(1,3), B(5,2)，点P在x轴上，则使AP BP
取最大值的点P的坐标是（ B ）
A（. 4，0） B（. 13，0） C.(5,0)
D.(1,0)
第二节 两条直线的位置关系
题型二、两条直线的交点问题
设直线l1 : A1x B1y C1 0,l2 : A2x B2 y C2 0, 将这两条 直线的方程联立，得方程组
A1x A2 x
B1 y C1 0, B2 y C2 0，
(1)若方程组有唯一解，则 l1与l2 相交
此解就是 l1, l2交点的坐标； (2)若方程组无解，则 l1与l2 无公共点 此时l1 // l2
题型一、两条直线的平行与垂直
例1、已知直线l1 : (3 m)x 4 y 5 3m,l2 : 2x (5 m) y 8. 求当m为何值时，使l1与l2 :
（1）平行；（2）相交；（3）垂直.
第二节 两条直线的位置关系
题型一、两条直线的平行与垂直
例2、求过点P(0,2)且与直线l : 3x 4y 5 0 （1）平行的直线l1（; 2）垂直的直线l2.
则点P即为所求.简记为：同侧对称异侧连！
2、在直线l上求一点P，使 PA PB 取得最大值，其方法
与1恰好相反，即：异侧对称同侧连！
第三节 点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
例2、已知直线l：3x y 1 0 (1)在直线l上求一点P，使得点P到A(4,1)和B(0,4) 的距离之和最小； (2)在直线l上求一点 Q，使得点 Q到A(4,1)和B(0,4) 的距离之差最大；
x1 y1
2 2
x2 y2
, .
已知任意两个点可求第三个点！
第三节 点、线综合
(2)直线关于点对称 求直线l1：Ax By C 0关于点P(a,b)对称的直线 l2.
结合图象知 l1 // l2 所以可设l2的直线方程为： Ax By m 0(m C)