九年级数学二次根式的加减3

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21.3.3二次根式的加减

21.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）（）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）×解：（）÷÷-例2．计算32（1））（（2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1））（2（2））=）2-2=10-7=3三、巩固练习课本P 20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，））=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式=+x b a-x a b -=+ =（x+1）=4x+2∵=2- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ）∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2∴（a+b ）x=（a+b ）2∵a+b ≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P 21 习题21．3 1、8、9．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》作业设计2(1)x x +-2(1)x x+-x b a-x a b -一、选择题1．的值是（）． A ．．C ．．2）．A ．2B ．3 C．4 D ．1二、填空题1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．（）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知，a 2b-ab 2=_________．三、综合提高题1．化简 2．当时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）课外知识20323232031221．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．ACD2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b ）=a 2-b 2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如与也是互为有理化因式．________；_________．_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（1；（2）；（3（44．其它材料：如果n=________=_______．答案:一、1．A 2．D二、1．．-24 3．2 4．三、1．原式＝==-）2=== 2（2x+1）∵+1 原式＝2（+3）+6.=22222(1)()21x x xx+++⨯+2(1)(1)1x x xx++++。

初中数学二次根式的运算

初中数学二次根式的运算二次根式是初中数学中的重要概念之一，通过对二次根式的运算，可以提高学生的数学计算能力和思维能力。

本文将介绍二次根式的运算法则，并以实例来说明。

一、二次根式的定义二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数，称为被开方数；√符号称为二次根号。

二次根式可以简化或者进一步运算，下面将介绍常见的二次根式运算法则。

二、二次根式的运算法则1. 同底数的二次根式相加减如果二次根式的底数相同，我们可以将它们相加或相减。

例如：√a + √b = √(a+b)√a - √b = √(a-b)例如，计算√5 + √3：√5 + √3 = √(5+3) = √82. 二次根式的乘法二次根式乘法运算可以使用分配律的性质，例如：√a * √b = √(ab)例如，计算√2 * √3：√2 * √3 = √(2*3) = √63. 二次根式的除法二次根式除法运算可以使用相乘后再开方的方式，例如：√a / √b = √(a/b)例如，计算√8 / √2：√8 / √2 = √(8/2) = √4 = 24. 二次根式的化简有时候我们可以对二次根式进行化简，将其变为更简单的形式。

例如：√(a^2) = a√(a*b) = √a * √b例如，化简√(9*4)：√(9*4) = √36 = √(6^2) = 6三、实例应用现在我们通过一些实例来进一步理解和应用二次根式的运算法则。

实例1：计算√(2+√7) * √(2-√7)根据乘法运算法则：√(2+√7) * √(2-√7) = √[ (2+√7) * (2-√7) ]= √[ 4 - (√7)^2 ]= √[ 4 - 7 ]= √(-3)实例2：计算√3 + √75 - √27根据加减法运算法则：√3 + √75 - √27 = √3 + √(25*3) - √(9*3)= √3 + 5√3 - 3√3= 3√3实例3：计算√(2 + √3) * √(2 - √3)根据乘法运算法则：√(2 + √3) * √(2 - √3) = √[ (2 + √3) * (2 - √3) ]= √[ 4 - (√3)^2 ]= √[ 4 - 3 ]= √1 = 1综上所述，本文介绍了初中数学中二次根式的运算法则，包括同底数的二次根式相加减、二次根式的乘法和除法以及二次根式的化简。

二次根式的运算加减乘除

二次根式的运算加减乘除二次根式，是指具有根号的数学表达式，常见形式为√a或√(a + b)，其中a和b为实数。

本文将围绕二次根式的运算进行讨论，包括加法、减法、乘法和除法。

一、二次根式的加法对于两个具有二次根式形式的数，如√a和√b，它们的和可以通过以下步骤进行计算：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式，即将根号内的数分解为互质的因数。

例如，√20可以化简为√(4 × 5)，再进一步化简为2√5。

Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相加。

例如，对于√20 + √45，可以分别先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相加得到5√5。

因此，二次根式的加法运算要先将根号内的数化简为互质的因数，然后合并相同根号部分。

二、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似，也需要先将根号内的数化简为最简形式，然后合并相同根号部分。

以下是减法的步骤：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式。

Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相减。

例如，对于√20 - √45，可以先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相减得到-√5。

需要注意的是，减法运算中可能会出现负数的结果，这也是合理的。

三、二次根式的乘法二次根式的乘法运算可以通过以下步骤进行：Step 1: 将两个二次根式进行分解，将根号内的数分别因式分解为互质的因数。

例如，对于√20 × √45，可以将20分解为2 × 2 × 5，45分解为3 × 3 × 5。

Step 2: 将每个二次根式的因数进行合并。

例如，√20 × √45可以化简为(2 × √5) × (3 × √5)。

Step 3: 将合并后的二次根式继续化简为最简形式。

对于(2 × √5) × (3 × √5)，可以合并根号前的系数，得到6 × √(5 × 5)，即6 × √25。

九年级数学二次根式的加减3

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有关急性扁桃体炎最常见的并发症是A.咽后脓肿B.咽旁脓肿C.急性中耳炎D.扁桃体周脓肿E.急性肾炎常见的农业气象灾害有几种？社会主义初级阶段是个长期的历史进程，至少需要A.100年B.150年C.200年D.300年 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查肾阴虚型外阴瘙痒的主症是。A.阴部皮肤溃疡、疼痛B.阴部干涩C.带下量多，色黄如脓D.外阴变白、皲裂E.阴部萎缩、平坦诊断气胸最重要的检查方法是。A.X线胸片检查B.肺功能检查C.胸部CTD.胸腔内测压E.支气管镜雄黄使用时应注意。A.内服宜慎，不可过量、久服B.月经期忌用C.孕妇忌用D.切忌火煅E.肾阳虚忌用产后4天的产褥妇女，有下列主诉，何项不是正常产褥现象A.出汗多B.低热C.乳房胀痛，双腋窝硬结D.腹部阵发性绞痛，伴呕吐E.阴道流血量少于月经最早的工作绩效考评系统出现在。A.经验管理时期B.科学管理时期C.近代管理时期D.现代管理时期胸部平片上的Kerley’sB线是指A.宽约1mm，多见于上叶的条状影B.宽约1mm，位于肋膈角上方与胸壁或膈肌垂直的条状影C.肺野内细而短的网状影D.宽约0.5～1mm，中肺野横形条状影E.以上都不是中国人民银行有权对金融机构以及其他单位和个人的下列行为进行检查监督。A.与中国人民银行特种贷款有关的行为B.执行有关黄金管理规定的行为C.执行有关银行间同业拆借市场、银行间债券市场管理规定的行为D.执行有关外汇管理规定的行为E.执行有关人民币管理规定的行为反刍动物瘤胃积食在不产气时叩诊呈A.清音B.半浊音C.浊音D.过清音E.金属音婴幼儿接触开放型肺结核患者后做PPD皮试最合适的时间是。A.1周B.4周C.8周D.12周E.2周成年人血压正常范围是多少？何种情况下应测双上肢血压和／或双下肢血压？根据我国的规定，船舶型宽是指。A．在船长中点处，由一舷的肋骨外缘量至另一舷的肋骨外缘之间的水平距离B．在船长中点处，由一舷的肋骨内缘量至另一舷的肋骨内缘之间的水平距离C．在船舶最大宽度处，由一舷的外板量至另一舷的外板之间的水平距离D．在船舶最大宽度处，由一舷的肋骨触按疮疡局部，肿处烙手而压痛者，病属A.实寒证B.实热证C.虚寒证D.虚热证E.气血虚证饲养标准患者，男性，上腹部痛2月余；胃镜发现胃窦部胃癌，并未发现其他部位肿瘤。该患者拟行手术，则手术消毒部位不包括以下哪个部位。A.双侧乳头B.脐部C.双侧腹股沟D.双侧肩部E.耻骨联合下列中药不需要单独粉碎的是A.牛黄B.蟾酥C.雄黄D.熟地E.磁石由器质性病变导致的长期开口困难称为()A．癔症性牙关紧闭B．咀嚼肌群痉挛C．颞下颌关节强直D．破伤风后牙关紧闭E．关节盘移位一氧化碳中毒患者当吸入3个大气压的纯氧时，由HbCO释放出CO半量的时间为A.6小时B.4小时C.2小时D.30～40分钟E.20分钟检查粪便原虫包囊，常用的染色方法是A.碘染色B.巴氏染色C.H-E染色D.苏丹Ⅲ染色E.复红染色井控设备必须能在钻井过程中对、地层流体、钻井主要参数、钻井液参数等进行监测和预报。A、地层压力B、井喷C、钻井液密度什么是工作秘密？在施工过程中，人工费的控制主要是通过来解决。A．控制支出和按实签证B．开源节流C．控制支出和提高效率D．节省用工不常用于乳腺癌诊断的肿瘤标志物是()A．CA549B．CA15-3C．MCAD．CA27-29E．AFP 某项目部在北方地区承担某城市主干路道路工程施工任务，设计快车道宽11.25m,辅路宽9m。项目部应业主要求，将原计划安排在次年4月初施工的普通沥青混凝土面层，提前到当年11月上、中旬，抢铺出一条快车道以缓解市区交通沥青混凝土按矿料最大粒径可分为。A.粗粒式B.中粒式C.细砂式D 下列因素中，不属于急性胃炎的病因是A.急性应激B.非甾体类消炎药C.胆汁反流D.幽门螺杆菌感染E.自身免疫异常患者青霉素皮试后2分钟，出现胸闷气促，皮肤瘙痒，面色苍白，出冷汗，脉搏细速，血压下降，烦躁不安。患者出现何种情况()A．血清病．青霉素毒性反应 [多选,案例分析题]男性，25岁，反复发作性呼吸困难5年，每年春季发作，可自行缓解，此次再次突然发作2天，伴胸闷、咳嗽，症状持续不能缓解。查体：双肺满布哮鸣音，心率95次／分，心律齐，心脏各瓣膜区未闻及病理性杂音。该患者治疗可以选择的药物。A.沙丁胺醇雾化吸入B.糖皮质激文明生产就是创造一个布局合理、的生产和工作环境，人人养成和严格执行工艺操作规程的习惯。皮质类固醇是哪类肌病的治疗药物首选A.包涵体肌炎B.强直性肌营养不良症C.线粒体肌病及线粒体脑肌病D.肌营养不良症E.多发性肌炎、皮肌炎关于急性扁桃体炎，下列说法中哪项是不正确的A.急性单纯性扁桃体炎隐窝内及扁桃体实质有明显的炎症改变B.急性隐窝性扁桃体炎隐窝表面有时可有连成一片假膜的渗出物C.急性滤泡性扁挑体炎炎症侵及扁桃体实质内的淋巴滤泡D.急性单纯性扁桃体炎多为病毒引起E.急性单纯性扁桃体炎的全身新上岗人员医院感染知识的岗前培训，时间不得少于学时，经考试合格后方可上岗。对个人转让自用5年以上，并且是家庭唯一生活用房取得的所得，。A.免征个人所得税B.减按5%征收个人所得税C.减半征收个人所得税D.全额征收个人所得税单位客户申请办理单位结算卡需与主账户开户行签订《交通银行单位结算卡服务协议》并由指定持卡人至主账户开户行柜面提交以下材料。A.《交通银行单位结算卡法人授权委托书》B.《交通银行单位结算卡业务申请书》C.持卡人及法人身份证件。D.以上都是不属于PKI认证中心（CA）的功能。A.接收并验证最终用户数字证书的申请B.向申请者颁发或拒绝颁发数字证书C.产生和发布证书废止列表（CRL），验证证书状态D.业务受理点LRA的全面管理示指占全手功能的百分比为。A.60%B.40%C.30%D.20%E.10% 细胞内液最主要的阳离子是A.Na+B.K+、Mg2+Ca2+D.K+E.Mg2+ 下述哪种甲状腺疾病禁忌手术A.甲亢B.甲状腺腺瘤C.桥本病D.甲状腺乳头状腺癌E.结节性甲状腺肿

二次根式的加减

二次根式的加减二次根式是代数中常见的一种形式，它可以表达为√n的形式，其中n是一个非负实数。

在代数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。

本文将探讨二次根式的加减规则以及一些实际问题的应用。

一、二次根式的加法对于两个相同的二次根式√n的相加运算，我们可以简化为2√n。

例如，√3 + √3 = 2√3。

对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相加运算，我们需要考虑它们的根数是否相同。

如果根数相同，即两个二次根式的根数都为m，那么它们可以合并为(√m + √n)。

例如，√5 + √5 = 2√5。

如果根数不同，我们无法直接合并它们。

在这种情况下，我们可以先将它们的根数调整为相同的形式，然后再进行合并。

例如，√2 + √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√2 + √3) * (1) = (√2 + √3) * (√3/√3) = (√2 * √3 + √3 * √3) / √3 = (√6 + 3) / √3 = (√6/√3 + 3/√3) = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = √6/√3 + 3√3/√3 = (√6 + 3√3) / √3。

二、二次根式的减法对于两个相同的二次根式√n的相减运算，我们可以简化为0。

例如，√4 - √4 = 0。

对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相减运算，我们的方法与二次根式的加法类似。

我们需要调整它们的根数，使它们变为相同的形式，然后再进行运算。

例如，√7 - √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√7 - √3) * (1) = (√7 - √3) * (√7/√7) = (√7 * √7 - √3 * √7) /√7 = (7 - √21) / √7。

三、二次根式的应用二次根式在实际问题的求解中经常出现。

21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册

第一课时二次根式的加减
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归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：

+

；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时二次根式的加减
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方
例比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时二次根式的加减
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考
点
清合并同将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解类二次被开方数和根指数不变
读根式如m +n =（m+n），
的法则 m -n =（m-n）
第一课时二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
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［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］忽略和不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.

九年级数学二次根式的加减3

[判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]某建设项目的工程费由以下内容构成：（1）主要生产项目1500万元，其中建筑工程费300万元，设备购置费1050万元，安装工程费150万元。（2）辅助生产项目300万元，其中建筑工程费150万元，设备购置费110万元，安装工程费40万元。（3）公用工 [单选]外阴瘙痒最常见原因()A．滴虫阴道炎B．维生素缺乏C．糖尿病D．药物过敏E．尿液刺激 [单选,A1型题]下列哪项脾虚泄泻的特点错误（）。A.食后作泻，时泻时止B.久泻不愈C.肌肉消瘦D.面色红润E.神疲倦怠 [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚，常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [单选]船舶对水航速VL，对地航速VG，船速VE，如果VG＜VL＜VE，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于股骨颈骨折的描述不正确的是（）A.囊内的头下型骨折固定不好极易形成股骨头缺血坏死B.好发于老年女性C.患肢多呈短缩、外旋、内收畸形，大转子上移D.根据病情可选择保守治疗或手术治疗E.内收型骨折较稳定、愈合率高 [单选]铁路旅客运输合同是明确承运人与（）之间权利义务关系的协议。A.托运人B.收货人C.旅客D.押运人 [单选]下列哪项可诊断为子宫性闭经？（）A.孕激素试验阳性B.孕激素试验阴性C.雌孕激素序贯试验阳性D.雌孕激素序贯试验阴性E.垂体兴奋试验阳性 [单选,A1型题]砒石的功效不包括（）A.攻毒B.杀虫C.逐水通便D.截疟E.敛疮 [单选]（）是在交易所办理标准仓单交割、交易、转让、质押、注销的凭证，受法律保护。A．标准仓单持有凭证B．标准仓单C．标准仓单注册申请表D．交割预报表 [多选]甲氧氯普胺的临床应用包括（）A.药物引起的呕吐B.消化不良和恶心C.晕车D.用于十二指肠插管E.糖尿病性胃瘫 [填空题]园林植物枝条大致可分为：直立生长、（）、匍匐生长。 [单选]行政诉讼所要解决的行政争议，是（）之间发生的法律争议。A.行政机关B.行政机关与行政机关工作人员C.国有企业事业单位与职工D.行政主体和行政相对人 [单选,A1型题]以下不是放射性核素示踪技术主要特点的是（）。A.灵敏度高B.方法相对简便、准确性较好C.合乎生理条件D.定性、定量与定位研究相结合E.具有较大辐射效应 [单选]木瓜的道地产区是（）A.广东B.广西C.安徽D.新疆E.辽宁 [单选]方位投影大都是透视投影，视点在球心的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．日晷投影D．A和C [单选]下列不同环境中，相同的起火物最容易起火的为（）。A、富氧区B、缺氧区C、正常的室内环境D、真空区 [多选]下列哪几项属于上海期货交易所的期货交易品种?（）A．铜B．大豆C．白糖D．天然橡胶 [多选]招标采购项目实施的检查内容比较复杂，主要检查的内容包括（）。A．招标文件的使用情况B．招标采购方案内容及其相关影响因素C．招标采购工作进度的符合性D．招标采购工作的人员专业水平E．招标采购过程的相关方信息反馈 [单选]关于以下毒性弥漫性甲状腺肿合并周期性麻痹的描写正确的是（）A.大量钾离子从尿中排出B.大量钾离子从肠道排出C.大量出汗，钾离子从皮肤丧失D.血中钾离子向细胞内转移E.甲亢高代谢，而钾的摄入不足 [单选,A1型题]111IN和113mIn互为（）A.同位素B.同中子素C.同质异能素D.同量异位素E.同分异构体 [填空题]网站是互联网（Internet）各种业务活动的（） [单选]以下哪一条不符合喉癌的CT表现（）。A.前联合厚度超过2cm应考虑肿瘤侵犯的可能B.喉癌的诊断主要是临床和病理，CT的作用主要是确定病变的范围C.经声门癌是原发于喉室内的癌，是比较早期的肿瘤D.前联合的喉癌很容易侵犯甲状软骨和环甲膜E.声带固定、增厚 [多选]左心室收缩功能评价包括（）。A.左房室瓣环位移B.心肌应变C.心室扭转D.收缩同步性评价E.顺应性评价 [单选]下列关于吸收直接投资特点的说法中，不正确的是（）。A.能够尽快形成生产能力B.容易进行信息沟通C.有利于产权交易D.筹资费用较低 [单选]学龄前期易患疾病，下列哪项不正确()A．缺铁性贫血B．龋齿C．外伤D．维生素D缺乏性佝偻病E．寄生虫病 [单选]下列关于乳痈威因的论述，哪项是正确的？（）A.邪壅经络，郁闭不通B.气血两虚，邪毒内陷C.营卫不和，火毒内生D.肝气郁结，胃热壅滞E.以上都不是 [单选]对急性脑梗死病人，下列哪种情况不适于溶栓治疗（）。A.发病6小时以内B.CT证实无出血灶C.病人无出血素质D.出凝血时间正常E.头部CT出现低密度灶 [单选]纳税人在办理增值税一般纳税人资格认定时，主管税务机关应提示纳税人（）等事项。A、申请税控系统的流程。B、办理税务登记C、领购发票D、纳税申报 [单选]中国药典制剂通则包括在下列哪一项中A、凡例B、正文C、附录D、前言E、具体品种的标准中 [单选]《农村土地承包法》规定，农民集体所有的土地依法属于村农民集体所有的，由村集体经济组织或者（）发包。A.村民小组B.村民委员会C.乡镇政府D.县政府 [填空题]绿色蔬菜加工时为保持蔬菜绿色人们常用（）、（）、（）、（）等进行护色。 [判断题]《出口玩具质量许可证》的有效期为3年。（）A.正确B.错误 [填空题]钢轨探伤中，为了及时发现较小的螺孔裂纹应将37°探头灵敏度尽量（）。 [单选]某患者腰部伸展时疼痛，并会伴有下肢放射痛，屈曲时疼痛缓解，初步怀疑腰椎滑脱，应选择以下哪种检查确诊（）A.X线B.CTC.MRID.造影E.穿刺 [单选]在稀溶液凝固点降低公式△tf＝Kfb中，b表示的是溶液的。A.摩尔分数B.质量摩尔浓度C.物质的量浓度D.质量分数 [单选]从我国现行法律规定来看，以以下财产设立信托时无需进行信托登记的是（）。A.著作权、商标权B.股票、股权C.船舶、航空器等交通工具D.动产 [问答题]实行公务卡改革试点前，有些预算单位已与银行合作办理了信用卡，这种情况仍需办理公务卡吗？ [单选]冰区航行，船舶应尽可能从冰区的（）方向接近冰区，并尽量选择在冰块的（）处用慢速直角驶入。A．上风；凹陷B．上风；突出C．下风；凹陷D．下风；突出

二次根式的加减乘除法则

二次根式的加减乘除法则
两个二次根式之和的形式是√a±√b。

如果两个二次根式的被开方数
相同，即a=b，则可以直接将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数
不变。

具体来说，√a±√a=2√a，√b±√b=2√b。

例如，√2+√2=2√2，√3-√3=-2√3
如果两个二次根式的被开方数不同，即a≠b，则无法直接相加或相减。

在这种情况下，我们需要使用特殊的二次根式加法形式，即将二次根
式相加或相减后的结果进行化简。

具体步骤如下：
1.将二次根式分解成最简形式，即将每个二次根式的被开方数分解成
质因数的乘积。

2.将两个二次根式按照被开方数分别进行分组。

3.在每组中找出被开方数相同的二次根式，并将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数不变。

4.将每组中的结果相加或相减，得到最终的结果。

两个二次根式的乘积可以按照分配律展开，然后进行合并同类项。

具
体步骤如下：
1.将每个二次根式的被开方数分解成质因数的乘积。

2.将两个二次根式的系数相乘。

3.将每个二次根式的根号下的数相乘，并合并同类项，即将被开方数
相乘后的结果进行化简。

4.将步骤2和步骤3的结果相乘。

除法可以转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。

具体步骤如下：
1.将被除数和除数分别进行质因数分解。

2.将被除数和除数的系数相乘。

3.将被除数的根号下的数除以除数的根号下的数，并将结果进行化简。

以上就是二次根式的加减乘除法则的详细解释，希望能对您有所帮助。

二次根式的加减法

二次根式的加减法二次根式是数学中的一种特殊类型，由一个根号和一个数构成。

在这篇文章中，我们将讨论二次根式的加减法运算。

通过理解二次根式的性质和运算规则，我们能够有效地计算和简化这类数学表达式。

一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。

根号下的数称为被开方数，√a读作a的二次根。

例如，√4和√9分别等于2和3，因为2²等于4，3²等于9。

这些数都是被开方数的平方根。

二、二次根式的加法与减法原则1. 加法原则：当两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行加法运算。

例如，√5 + 2√5 = 3√5解释：这里的√5和2√5具有相同的根号下数5，所以可以将它们合并为3√5。

2. 减法原则：与加法类似，在两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行减法运算。

例如，3√7 - √7 = 2√7解释：这里的3√7和√7具有相同的根号下数7，所以可以将它们合并为2√7。

三、示例与应用让我们通过几个示例来进一步了解二次根式的加减法运算。

示例1：计算：√8 + 3√2解答：√8 = √4 × 2 = 2√2所以，√8 + 3√2 = 2√2 + 3√2 = 5√2示例2：计算：5√10 - 2√10解答：5√10 - 2√10 = 3√10示例3：计算：√18 + 4√3 - 2√12解答：√18 = √9 × 2 = 3√2√12 = √4 × 3 = 2√3所以，√18 + 4√3 - 2√12 = 3√2 + 4√3 - 2√3 = 3√2 + 2√3四、简化与合并在进行二次根式的加减法运算后，我们可以进一步将结果进行简化与合并。

具体而言，可以将相同根号下数的二次根式合并为一个根号下，并且对应的系数进行加减运算。

例如，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5在这个步骤中，我们将2√5和3√5合并为5√5，并对应的系数2和3进行加法运算。

二次根式加减运算法则公式

二次根式加减运算法则公式1. 什么是二次根式？二次根式是指某个数的平方根，其中这个数可以是整数、分数或者解析式的形式。

例如√16、√(4/9)、√(x+1) 都是二次根式。

2. 二次根式加减法则对于二次根式的加减运算，需要遵循一定的法则，以下是二次根式加减法则：1. 对于同类项的二次根式，即根号里面的数相同的根式，可以直接合并，例如√2+√2=2√2。

2. 对于不同类项的二次根式，则不能直接合并，需要进行化简，即将其转化为同类项的形式后再合并。

3. 化简的方法一般有提公因式、有理化分母等，但需要保证等式两边的值相等。

3. 实例分析为了更好地了解二次根式加减法则，下面举几个例子进行分析：1. 化简√10+2√5-√80将√10 和√5 提取公因式得到√10+2√5-√80=√2(5+10-40)=√2(-25)=-5√2。

因此，√10+2√5-√80=-5√2。

2. 化简√(2/5)+√(3/20)先将分母提出来，即√(2/5)+√(3/20)=√(2)/√(5)+√(3)/√(20)。

然后将分母有理化，即分别用√(5) 和√(20) 乘以相应分子分母。

化简后的结果是：√(2)/√(5)+√(3)/√(20)=√(40)/5+√(15)/10。

3. 化简√3-√7+√12将√3和√12提取公因式，得到√3-√7+√12=√3+2√3-√7-2√3+√12=(√3+2√3+√12)-(2√3+√7)因此，√3-√7+√12=3√3-√7-2√3+√12=√3-√7+√12。

4. 总结二次根式是基础数学中的重要概念，对于二次根式的加减运算，也有一定的规则和方法。

只有掌握了二次根式的加减法则，才能更好地处理涉及到二次根式的问题。

21.3 二次根式的加减课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

（ A ）
A.
B. 12
C. 15
D. 30
典例导思
6. 计算：
（1）（－）×
解：原式＝（4 －5
＝－
＝－2.

×

；

）×

典例导思
（2） ×
− ＋ +

；
解：原式＝－2 ＋1＋2 ＋5
＝＋6.
（3）（－）÷ －（＋1）（－1）.
及乘法公式可以简化运算.
⁠
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注意：（1）判断同类二次根式前一定要先化简成最简
二次根式；
（2）计算的结果如果有二次根式一定要化简成最简二
次根式.
典例导思
题型一同类二次根式
下列各组二次根式，是同类二次根式的是
（ D ）

A. 与
B. . 与
C. 与－2
D. 与
典例导思
题型三二次根式的混合运算
计算：
（1）（＋）；
解：原式＝ × ＋ ×
＝3 ＋2 .
典例导思
（2）

＋

−

解：原式＝
＋

＝ ×2 ＋ × −

＝
＋1.

；

−

＋ ×2

＋

×

−

典例导思
（3）
＋ ÷ －6

九年级数学二次根式的加减3(PPT)4-3

而在埃及发现了公元前年至前,年间的镀锑的铜器。奥斯汀在年赫伯特·格拉斯顿的一场演讲时说道：“我们只知道锑现在是一种很易碎的金属，很难被塑造成实用的花瓶，因此这项值得一提的发现（即上文的花瓶碎片）表现了已失传的使锑具有可塑性的方法。”然而，默里（Moorey）不相信那个碎片真的来自花瓶，在 7年发表他的分析论文后，认为斯里米卡哈诺夫（Selimkhanov）试图将那块金属与外高加索的天然锑联系起来，但用那种材料制成的都是小饰物。这大大削弱了锑在古代技术下具有可塑性这种说法的可信度。欧洲人万诺乔·比林古乔于4年最早在《火焰学》（De la pirotechnia）中描述了提炼锑的方法，这早于年阿格里科拉出版的名作《论矿冶》（De re Metallica）。此书中阿格里科拉错误地记入了金属锑的发现。4年，德国出版了一本名为《Currus Triumphalis Antimonii》（直译为“凯旋战车锑”）
原法： SbO + C → 4Sb + CO 低品味的矿石在高炉中还原，而高品味的则在反射炉中还原。 [4] 历史编辑锑的一种炼金术符号为♀形早在公元前年的埃及前王朝时代，化妆品刚被发明，三硫化二锑就用作化妆用的眼影粉。在迦勒底的泰洛赫（今伊拉克），曾发现一块可追溯到公元前年的锑制史前花瓶碎片；
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化二找三合并
哈萨克斯坦 Kazzinc , 吉尔吉斯斯坦 Kadamdzhai 老挝 SRS 墨西哥美国锑业 7 缅甸许多 , 俄罗斯 GeoPDroMining , 南非默奇森联合公司 , 塔吉克斯坦 YUnzob , 泰国未知储量根据美国地质调查局的统计数据，世界的锑矿藏将在年内枯竭。但美国地质调查局期待这期间会发现更多锑矿。年的世界锑储量全球 ,, . 国家储量（吨）占比（%）中华人；足球比分 / 足球比分；民共和国 , . 俄罗斯 , . 玻利维亚 , . 塔吉克斯坦 , .7 南非 , . 其他国家 , . 生产过程从矿石中提取锑的方法取决于矿石的质量与成分。大部分锑以硫化物矿石形式存在。低品位矿石可用泡沫浮选的方法富集，而高品位矿石加热到–℃使辉锑矿熔化，并得以从脉石中分离出来。锑可以用铁屑从天然硫化锑中还原并分离出来： SbS + Fe → Sb + FeS 三硫化二锑比三氧化二锑稳定，因此易于转化，而焙烧后又恢复成硫化物。这种材料直接用于许多应用中，可能产生的杂质是砷和硫化物。将锑从氧化物中提取出来可使用碳的热还

二次根式的加减运算

二次根式的加减运算在数学中，二次根式是指以平方根（√）为运算符的表达式。

在本文中，我们将探讨如何进行二次根式的加减运算。

1. 二次根式的基本形式二次根式通常具有以下形式：√a ± √b，其中a和b为非负实数。

我们需要注意的是，不能将不同数的平方根直接合并。

2. 同类项的加减如果两个二次根式具有相同的根指数和被开方数，我们可以简化它们的加减运算。

例如，√2 + √3 和√2 - √3 就属于同类项。

3. 加法运算要进行二次根式的加法运算，我们可以直接将同类项的系数相加，并保留相同的根指数和被开方数。

例如，√2 + √3 = √2 + √3。

如果根指数和被开方数不同，那么我们无法进行简化。

4. 减法运算要进行二次根式的减法运算，我们需要注意减号前面的符号。

例如，√2 - √3 ≠ √2 - √3。

我们必须展开减号前面的符号，并将其应用于每一项，然后按照相同的根指数和被开方数进行简化。

5. 合并同类项在进行二次根式的加减运算后，我们可能会得到一个形如√a + √b的表达式。

如果a和b是非平方数，那么这个表达式不能再进行简化了。

6. 例题演示让我们通过例题进一步理解二次根式的加减运算：例题1：计算√5 + √7 - √5 - √7。

解：根据规则，我们可以合并同类项：√5 + √7 - √5 - √7 = (√5 - √5) + (√7 - √7) = 0。

因此，答案为0。

例题2：计算2√3 + 4√2 - √3。

解：根据规则，我们可以合并同类项：2√3 + 4√2 - √3 = (√3 - √3) + 4√2 = 0 + 4√2 = 4√2。

因此，答案为4√2。

7. 总结在二次根式的加减运算中，我们需要根据根指数、被开方数以及符号来判断如何进行操作。

通过合并同类项并进行简化，我们可以得到最简形式的答案。

总之，在二次根式的加减运算中，我们需要注意同类项的合并和运算符的正确使用。

通过熟练掌握相关规则，我们能够准确地进行二次根式的加减运算，并得到最简形式的答案。

数学二次根式的运算

数学二次根式的运算二次根式是代数中常见的表达式，它可以用来表示开方运算。

在数学中，我们经常需要对二次根式进行运算，包括加减乘除等操作。

本文将探讨二次根式的运算规则及其应用。

一、二次根式的定义二次根式是指形如√a的表达式，其中a为非负实数。

√a表示a的平方根，也就是一个数的平方等于a。

例如，√9=3，√16=4。

二次根式的运算可以分为简化、加减、乘法和除法四种基本形式。

下面我们分别来介绍这些运算规则。

二、二次根式的简化当二次根式的下标含有完全平方因子时，我们可以将其进行简化。

例如，√12=√(4×3)=2√3。

这里，我们将12拆分成4和3，然后把4的平方根提取出来。

简化二次根式的关键是找到下标的因子，并将其拆分成完全平方。

这样，我们就可以把其中的完全平方根提取出来，从而得到更简洁的表达式。

三、二次根式的加减对于二次根式的加减运算，我们首先要保证它们的下标相同。

如果下标不同，我们需要进行二次根式的化简，使其下标相同。

然后，根据运算法则，将相同下标的系数相加或者相减即可。

例如，√2+√2=2√2，√5-√3无法进行运算，因为它们的下标不同。

如果需要进行运算，我们可以采用化简的方法，将√5写成√(25/5)=√5/√5。

四、二次根式的乘法二次根式的乘法运算很简单，只需要将系数和下标分别相乘即可。

例如，√2×√3=√(2×3)=√6。

在乘法运算中，如果有完全平方因子，我们可以提取其平方根。

例如，√2×√8=√(2×4×2)=2√2。

五、二次根式的除法二次根式的除法运算可以通过乘以倒数来实现。

例如，(√2)/(√3)=√2/√3=√(2/3)。

除法运算中，如果有完全平方因子，同样可以进行化简。

例如，(√12)/(√4)=(√(4×3))/(√4)=√3。

六、二次根式的应用二次根式的运算在数学中有广泛的应用，尤其在几何和物理学中常见。

例如，在计算三角形的边长时，可能会遇到涉及二次根式的运算。

初中数学知识归纳二次根式的运算与化简

初中数学知识归纳二次根式的运算与化简初中数学知识归纳：二次根式的运算与化简二次根式是初中数学中一个重要的概念，它涉及到根式的计算和化简。

本文将对二次根式的运算规则和化简方法进行归纳和讨论。

一、二次根式的加减运算在进行二次根式的加减运算时，必须保证根号内的数相同。

例如，对于√3 + √5，由于根号内的数不同，所以无法进行加法运算。

而对于√3 + √3，由于根号内的数相同，可以进行加法运算。

结果为2√3。

同理，对于√5 - √2，由于根号内的数不同，所以无法进行减法运算。

而对于√5 - √5，由于根号内的数相同，可以进行减法运算。

结果为0。

二、二次根式的乘法运算在进行二次根式的乘法运算时，可以简化为根号内的数相乘，并将前面的系数相乘。

例如，对于2√3 × 3√2，先将根号内的数相乘得到6，然后将前面的系数2和3相乘得到6，所以结果为6√6。

同理，对于√5 × √5，将根号内的数相乘得到5，前面的系数为1，所以结果为5。

三、二次根式的除法运算在进行二次根式的除法运算时，可以简化为根号内的数相除，并将前面的系数相除。

例如，对于4√6 ÷ 2√3，先将根号内的数相除得到2，然后将前面的系数4和2相除得到2，所以结果为2√2。

同理，对于√8 ÷ √2，将根号内的数相除得到4，前面的系数为1，所以结果为4。

四、二次根式的化简有时候，二次根式可以通过化简变为更简单的形式。

1. 合并二次根式当二次根式中的根号内的数有相同的因数时，可以将它们合并为一个更简单的二次根式。

例如，对于√2 + 2√8，可以先将根号内的数分别化简为√2和2√2，然后合并为3√2。

2. 有理化分母当二次根式的分母为二次根式时，需要进行有理化分母的操作。

例如，对于1 / (√2 + √3)，需要将分母的二次根式进行有理化。

首先，我们可以将分母乘以它的共轭形式，即(√2 - √3)，这样分母的二次根式就被消去了。

九年级数学二次根式的加减3

8
75
18 32
50
Байду номын сангаас1 12
45
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x(吨) 列火车共运多少？2x _______________ 2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________ (2x +3y)吨以下问题你能用同样的方法计算吗？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
运算不完全，能合并的没有合并。
初中数学九年级上册（苏科版）
3.3.1 二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面的正方形的边长为 2cm，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为： 2 2
2
4(2 2 2 ) 8 2 4 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：
15 2 2
练一练:
计算:
(1) 50 32 ( 2) 27 2 3 45
巩固练习
计算: (1)5 2
( 2 )3 40 (3) 12 ( 4 )2 12 4 8 7 18 2 1 2 5 10 1 3 1 27
1 3 48 27
拓展与延伸：
15
2 8 7 18
4 2 8 2

九年级数学二次根式的加减3

21.3.3二次根式的加减

初中数学二次根式的运算

二次根式的运算加减乘除

九年级数学二次根式的加减3

二次根式的加减

21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册

九年级数学二次根式的加减3

二次根式的加减乘除法则

二次根式的加减法

二次根式加减运算法则公式

21.3 二次根式的加减 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

九年级数学二次根式的加减3(PPT)4-3

二次根式的加减运算

数学二次根式的运算

初中数学知识归纳二次根式的运算与化简

九年级数学二次根式的加减3

21.3 二次根式的加减课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册