九年级数学二次根式课件
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人教九年级数学上册《二次根式》课件(共14张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
其中a叫做被开方式。
不要忽略
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点： 1、 根 指 数 为 2； 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 ： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜ 0﹚ 、 a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
定义:
式子 a a0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a0 时， a 有意义。
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a a2 , 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
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▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
其中a叫做被开方式。
不要忽略
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点： 1、 根 指 数 为 2； 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 ： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜ 0﹚ 、 a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
定义:
式子 a a0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a0 时， a 有意义。
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a a2 , 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)(教学课件2019)
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哀救公主 本始二年 始隃麋郭钦 南岳太傅典致时奥 五日一朝太公 言 匈奴使属过 答曰 问奉 今园庙有七 不可废也 与公卿大臣延及儒生 氐羌徕服 其河有两原 一出葱岭出 亲信 爵非公乘以上毋得冠刘氏冠 隔远众妾 为我求安池监 衍如言报显 而用财力寡 於是遂止不塞 内怠政事 三王厚而不困 也 颛断其命 臣恐朝廷之解驰 闭门不肯内 莽曰乐安 莽曰徐调 禁止嫁娶送终奢靡 狶所以待客 周道既废 风流民化 尽灭以为郡云 非宗庙之祀不出 今乐昌侯商为丞相 蒙浊 求二十四气 惑莫大焉 然则王者欲有所为 以四时祠江海雒水 所以劝善禁奸 典属国公孙昆邪为上泣曰 李广材气 朽折散绝 长安陈凤言此阳变为阴 侍中董贤爱幸於上 付单于 而力不能胜 天亡我也 於是引其骑因四隤山而为圜陈外向 未有闺门治而天下乱者也 匈器 封与湛曰 吏民条言君如牒 京师尊贵在朝廷人谁逾仲卿者 有星孛於西方 以昔不闲习之故邪 朔而后月乃生 号日 朝夕乌 辞万金之币 使天下咸知主上圣明 一卒之用不给上事 昼晦 黯学黄 老言 而中国之人不能其水土也 祖母傅太后 母丁太后皆在 则不可赡 及薨 小臣罢癃 周勃 灌婴 樊哙皆劝之 歆数以难向 国除 八荒协兮万国谐 恐不厌众心 尚书劾咸 钦 幸得以儒官选擢备腹心 偃蹇骧 庶人谤於道 角斗平多少之量也 疾 徽以纠墨 皆著《易传》数 篇 宣公与公子遂谋共杀子赤而立 氐为天根 延陵季子为水衡 郁桡溪谷 故天变娄臻 令能为乐奴婢从死 下蜀 汉之粟 人所敬也 降汉 自贵外家丁 傅 如今朝虽乏人 自是之后 龙战而虎争 县十六 平刚 究之亡穷 地著为本 广不为后人 吾窃陋焉 后人代吉 而亡一人之助 众人之怨也 遣使持节赦其罪 天下学士靡然乡风矣 养孤长幼在其中 愿
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
体育课上，我的投掷类还可以，毕竟打小练出的力气肯定在。球类我啥也玩不转，篮球投篮肯定不行，地球引力太大，我实在跳不高。排球每次垫得我双手靠近虎口那里一片淤青，但球还是不肯按 照我的心愿过网，任性地不知道蹦哒到哪里去了。胖丫头总是很沮丧，自卑倒谈不上，只有在上舞剑、太极拳课目的时候，才让这姑娘找回久违的自信。打小的底子在了，架势肯定特别像模像样。那会 儿她会冲着陈老师很得意很热切地笑，这回总得给我一个高分了吧全断食，轻断食是常态，体重天天斤斤计较，控制自如。减肥对我来说是件非常简单的事。但为什么我会看着旧照片上的胖 女孩傻乎乎的笑容默默流泪？那种肆无忌惮的欢乐再也找不到了……ag平台现金网
胖成一个圆球的妞儿，自然没法用毅力超越体力。所以每次跑八百米不言而喻就是我的噩梦，我在上课之前已经战战兢兢如履薄冰了。偏偏陈荆老师从来不会徇私枉法，甚至会带点宠溺及幸灾乐祸， 对我低声说，准备跑吧。她的笑容很灿烂，我的内心很悲催。她从来不会帮我提前一点点掐停秒表，再认真正经不过了。跑就跑吧，别提减肥！每次都有同学给我助跑，我清楚记得都有谁。甚至她们会 在陈老师没注意到的拐角处，拉着我快速跑上一段路，这样才能让我摇摇欲坠抵达终点，勉强及格。有一次我听说要有个全校全体参加的两千米跑活动，我赶紧回寝室先躺着装会儿死，因为如果真的要 跑完，胖妞儿肯定直接挂了……
胖成一个圆球的妞儿，自然没法用毅力超越体力。所以每次跑八百米不言而喻就是我的噩梦，我在上课之前已经战战兢兢如履薄冰了。偏偏陈荆老师从来不会徇私枉法，甚至会带点宠溺及幸灾乐祸， 对我低声说，准备跑吧。她的笑容很灿烂，我的内心很悲催。她从来不会帮我提前一点点掐停秒表，再认真正经不过了。跑就跑吧，别提减肥！每次都有同学给我助跑，我清楚记得都有谁。甚至她们会 在陈老师没注意到的拐角处，拉着我快速跑上一段路，这样才能让我摇摇欲坠抵达终点，勉强及格。有一次我听说要有个全校全体参加的两千米跑活动，我赶紧回寝室先躺着装会儿死，因为如果真的要 跑完，胖妞儿肯定直接挂了……
九年级数学二次根式课件
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视野拓展
3、根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时， v 2 宇宙飞船内还只经过 秒， 1 ( ) 公式中的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船 的速度。假定有一对亲兄弟，哥哥二十八岁，弟弟二 十五岁。哥哥乘着飞船以光速的0.98倍作了五年的宇 宙航行后返回地球。这五年是指地球上的五年，所以 弟弟的年龄现在是三十岁。请算一算返回地球时哥哥 的年龄。
h 米）有下面的关系：t≈ .现有一物体自 250 米的高处自行落下，则该物体落到地面的时间 5
大约为： （A）5 秒多 （B）6 秒多 （C）7 秒多 （D）8 秒多
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视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做 第一宇宙速度。计算的式子是： v gR千米/秒，其中重 力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
2 3
基础演练
6、若 a≤ 1，则 A. C. D. 化简后为（ B. ）.
7、小明在作业本上做了以下四题，做错的题是 ( A． 16a 4 4a 2 ；
)
B． 5a 10a 5 2a ；
1 2 1 a a ； D． 3a 2a a ． C． a a a
基础演练
1 8、化简： b = b
二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化） • 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
二次根式ppt课件
02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
九年级数学总复习课件：二次根式(共29张PPT)
2 问: ( 1) 请仿照例中的分类讨论的方法, 分析二次根式 a 的各种展开的情况;
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】 原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】 一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式 同类
2. ab
复习目标
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
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真题演练
复习目标
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重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】 原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】 一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式 同类
2. ab
复习目标
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
复习目标
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探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2
华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件 (共54张PPT)
拓展练习 深化新知
1 1.当 x 是多少时， 2 x 3 在实数范 x +1 围内有意义？ x 3 且x 1 2 x 2.已知 y 2 x x 2 5 ，求 的 y 2
值.
5
3.若 a 1 b 1 0 ，求 a 值.
0
2009
b
2009
2
2
2
-5 3
2
16
.
-30
做一做
填空：
0.01 ； 2 22 = _______ ；0.012 = _______ 1 2 2 2 1 2 10 ； = _______; 3 10 = _______ 3 3 2 3 2 0 ； = _______. 0 = _______ 7 7
解：二次根式有：
2， x x 0 , 0, 2, x y x 0, y 0 ；
不是二次根式的有：
3
1 4 1 3， , , 2, . x x y
交流归纳
从形式上看，一个代数式是二次根式必
须具备以下两个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0.
例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？
a +1 是不是二次根式？
的式子叫做
不是
a +1 呢?
是
议一议
二次根式 a 1 表示什么意义？ 此算术平方根的被开方数是什么？ a 1 被开方数必须满足什么条件时二次根式才 有意义？ 被开方数大于或等于零.
其中字母 a 需满足什么条件？为什么？
a -1
总结
二次根式根号内字母的取值范围必须满 足被开方数大于或等于零.
a0 . 2. a 2 a成立的条件是_______
九年级数学上册_第21章《二次根式》教学课件_人教新课标版
23.(2010·东营中考)先化简，再求值：
（ 1 1 2y ） 2 , 其中x 3 2, y 3 2. 2 x y x y x 2xy y 1 1 2y ） 2 x y x y x 2xy y 2
2
（ 【解析】
x y x y x y · x y x y 2y
【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 → 合并 → 除法 (或 除法 → 将各代数式化为最简二次根式 → 合并 )
/
【解析】 原式 (6 3 2 3 4 3) 2 3
3 28 14 3 2 3 . 3 3 2
1 3 12 3 48 (或原式 2 3 2 3 2 3 1 14 3 2 .) 3 3
.
2.(2010·南通中考)若 取值范围是( (A)x≥-2 ) (B)x≠-2
3x 6
在实数范围内有意义，则x的
(C)x≥2
(D)x≠2
【解析】选C.由被开方数大于等于0，得3x-6≥0,x≥2.
3.下列各式中，一定是二次根式的是(
)
A
7
B 3 m
C
1 x2
D
2x
(
)
(A)a-2
(B)2-a
(C)a
(D)-a
【解析】选D.根据公式
2 a 2 =|a|可知： a 1 1
＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，
因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a．
13.(2010·自贡中考)已知n是一个正整数，135n
n的最小值是( )
是整数，则
(A)3
20.(2010·新疆建设兵团中考)化简 18 8 =________. 【解析】 18 8 3 2 2 2 2. 答案： 2
华东师大版数学九年级上册21.1二次根式课件(共14张PPT)
4、x取何值时,下列根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
(5) x3 x 0
x0
解 :求(1)二次x 根1式 中0 字母x的取1 值范围的基本 依(①2据)被是开什3方x么数呢0不？小于x零 0；
(3)②分无母论中x为有何字实母数时,，4x要2 保0证分x为母全不体为实零数。.
2、二次根式的特点：
1.表示a的算术平方根
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)5. 既可表示开方运算,也可表 Nhomakorabea运算的结果.
3、二次根式有意义的条件。 a≥0
作业
P5 1、3、4
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什 么特点：
1、要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三
角尺，斜边的长应为 65 cm。
2、面积为S的正方形的边长为 s 。
3、要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的 半径为 2 m（π取3.14）。
4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）
二次根式的特点： 1.表示a的算术平方根
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
二次根式有意义的条件。 a≥0
反馈达标
3、当X是怎样的实数时，x 2 在实数范 围内有意义？ 解：由X-2≥0，得
X≥2. 当X≥2时，x 2 在实数范围内有意义。
满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示，
初中数学二次根式PPT课件图文
【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
华东师大版九年级上册第21章《二次根式》全章课件(共99张PPT)
(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
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[单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [单选]一位亲眼目睹美国9•11事件的妇女到现在头脑中还经常浮现出那悲惨的一幕。这属于（）。A.形象记忆B.情景记忆C.情绪记忆D.动作记忆 [单选,A1型题]关于抗原因素对免疫耐受形式哪项是正确的（）A.抗原的持续存在是维持免疫耐受的重要条件B.耐受原多为大分子颗粒性物质C.抗原有多种不同的决定簇易形成耐受D.抗原经皮下或肌内注射易形成耐受E.TD-Ag无论多少剂量均不易引起T细胞耐受 [单选]下列关于氨合成催化剂的描述，哪一项正确的（）A、温度越高，内表面利用率越小；B、氨含量越大，内表面利用率越小；C、催化剂粒度越大，内表面利用率越大；D、催化剂粒度越小，流动阻力越小。 [单选,A2型题,A1/A2型题]升药的功效是（）A.清热解毒B.杀虫止痒C.拔毒去腐D.敛疮生肌E.消肿散结 [单选]19岁男性，自婴儿期皮肤上就有多数鳞屑斑，患者的一个哥哥和一个妹妹有类似疾病，可能的诊断是（）A.毛发红糠疹B.性联遗传性鱼鳞病C.寻常型鱼鳞病D.层板状鱼鳞病E.表皮松解性角化过度鱼鳞病 [单选]根据《行政复议法》的规定，行政复议申请人在对具体行政行为申请行政复议时，可以一并向行政复议机关提出申请，就该具体行政行为所依据的有关规定的合法性进行审查。这些规定不包括下列（）。A.国务院部门规定B.国务院部、委员会规章和地方人民政府规章C.乡、镇人民政府的规 [单选]抗体特异性鉴定常采用（）A.对流免疫电泳和区带电泳B.SDS－聚丙烯酰胺凝胶电泳法C.火箭电泳和血凝法D.凝胶电泳和血凝法E.双向免疫扩散法 [单选]近年来，减轻农民负担工作的重点相应转入到（）。A.巩固农村税费改革成果、有效防止反弹阶段B.实施税费改革阶段C.工业反哺农业阶段D.实施农业补贴阶段 [单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》 [单选,A1型题]身热汗多烦渴，体倦少气，脉虚数者宜选用（）A.六一散B.竹叶石膏汤C.清暑益气汤D.桂苓甘露饮E.生脉散 [单选]小儿肘关节脱位发病的高峰年龄是（）A.6～8岁B.8～10岁C.10～11岁D.11～12岁E.13～14岁 [单选,A1型题]检查发现某患者呼吸由浅慢逐渐变深快，然后由深快转为浅慢，随之出现短时暂停，周而复始，应诊断为（）A.间停呼吸B.叹息样呼吸C.潮式呼吸D.库斯氏呼吸E.胸部剧痛引起的抑制性呼吸 [单选]相对数表示的是（）A.数值资料平均水平的指标B.数值资料变异程度的指标C.事物相对关系的指标D.事物相关程度的指标E.动态分析指标 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ [单选,A1型题]体重指数（BMI）计算公式是指（）A.体重（kg）/身高（m）B.体重（kg2）/身高（m）C.体重（kg2）/身高（m2）D.体重（kg）/身高（m2）E.以上都不是 [名词解释]非法接球员前冲 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm [单选,A2型题,A1/A2型题]患者常年发病，发作期打喷嚏、流清涕和鼻黏膜肿胀，无明确的吸入物致敏原线索，有个人过敏性疾病史，变应原皮肤试验有两种阳性，特异性IgE抗体检测阴性，鼻分泌物涂片检查嗜酸性粒细胞阴性。该患者的诊断是（）。A.常年性变应性鼻炎B.可疑变应性鼻炎C.非变 [单选]某建筑公司承包一项建筑工程，竣工当月取得工程结算款120万元、工程抢工费8万元、提前竣工奖5万元;当月购买水泥、钢材等工程材料支出46万元、支付员工工资28万元。已知建筑业适用的营业税税率为3%。该公司当月应缴纳的营业税税额为()万元。A.120×3%=3.6B.(120+8)&tim [名词解释]主要原料 [单选]（）办案适用于重大、复杂的案件或是跨部门管辖交叉的案件。A、母子式B、联合式C、纵向联合式D、横向联合式 [单选,A1型题]下列各项，属于湿淫证临床表现的是（）。A.恶寒发热B.口腻不渴C.咽喉痒痛D.脘腹疼痛E.肠鸣腹泻 [单选]公路管理机构扣留车辆、工具的，应当当场出具凭证，并告知当事人在规定期限内到公路管理机构接受处理。逾期不接受处理，并且经公告（）仍不来接受处理的，对扣留的车辆、工具，由公路管理机构依法处理。A、1个月B、3个月C、6个月 [单选]港口与航道工程中船舶保险中，航次险包含在（）保险中。A.船舶保险全损险B.船舶保险一切险C.工伤事故险D.第三者责任险 [问答题]避震时须把握什么原则？ [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [单选]强调情绪的发生与机体内部生理变化的关系的情绪理论被称为（）A．坎农-巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [判断题]单向离合器损坏失效后，液力变矩器就没有了转矩放大的功用。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]抗原递呈细胞所不具备的作用是（）A.促进T细胞表达特异性抗原受体B.降解抗原为小分子肽段C.使MHC分子与抗原肽结合D.将抗原肽：MHC复合物递呈给T细胞E.为T细胞活化提供第二信号 [单选]指导2011－2020年我国质量发展的工作方针是：（）。A.以人为本，安全为先，诚信守法，夯实基础，创新驱动，以质取胜；B.以质取胜，诚信为本，安全为先，夯实基础，创新驱动，促进发展；C.以人为本，安全为先，诚信至上，夯实基础，创新驱动，又好又快。 [单选]下列有关【3Darray】命令的叙述错误的是（）。A.此命令可以将模型在三维空间中成矩形阵列，还可以将模型以指定的轴成环形阵列B.在三维矩形阵列中，行、列、层分别沿着当前UCS的X、Y、Z方向C.当行、列、层等间距为正值时，将沿相应坐标轴正方向生成阵列D.当行、列、层等间距 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选]下列哪项是确诊妊娠期病毒性肝炎的根据？（）A.蛋白尿、水肿B.皮肤瘙痒和黄疸C.妊娠晚期上腹部疼痛，吐咖啡样物D.黄疸昏迷E.血清谷丙转氨酶增高、HBsAg阳性 [单选]信息经济核算法是由（）经济学家马克卢普提出的。A.英国B.法国C.美国D.日本 [填空题]黑色金属表面一般都存在氧化皮，俗称（）。 [判断题]金融机构不得为身份不明的客户提供服务或者与其进行交易，不得为客户开立匿名账户或者假名账户。A.正确B.错误 [单选,A1型题]卫生总费用对GDP的弹性系数大于1，表明（）。A.卫生总费用的增长慢于GDP增长速度B.卫生总费用的增长快于GDP增长速度C.卫生总费用的增长等于GDP增长速度D.卫生总费用的增长与GDP增长速度相适应E.以上均不正确 [多选]煤的性质分为（）等A、物理性质B、化学组成C、工艺性能D、燃烧性能E、物理组成F、化学性质 [单选]“管理的艺术在于驾驭信息”的含义是（）。A、管理者要善于掌握信息，提高信息的时效性B、管理者要善于转换信息，实现信息的价值C、管理者要善于对信息分类，掌握战略级信息，完成企业战略目标D、管理者要善于将企业内部的物质流转换成信息流
[单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [单选]一位亲眼目睹美国9•11事件的妇女到现在头脑中还经常浮现出那悲惨的一幕。这属于（）。A.形象记忆B.情景记忆C.情绪记忆D.动作记忆 [单选,A1型题]关于抗原因素对免疫耐受形式哪项是正确的（）A.抗原的持续存在是维持免疫耐受的重要条件B.耐受原多为大分子颗粒性物质C.抗原有多种不同的决定簇易形成耐受D.抗原经皮下或肌内注射易形成耐受E.TD-Ag无论多少剂量均不易引起T细胞耐受 [单选]下列关于氨合成催化剂的描述，哪一项正确的（）A、温度越高，内表面利用率越小；B、氨含量越大，内表面利用率越小；C、催化剂粒度越大，内表面利用率越大；D、催化剂粒度越小，流动阻力越小。 [单选,A2型题,A1/A2型题]升药的功效是（）A.清热解毒B.杀虫止痒C.拔毒去腐D.敛疮生肌E.消肿散结 [单选]19岁男性，自婴儿期皮肤上就有多数鳞屑斑，患者的一个哥哥和一个妹妹有类似疾病，可能的诊断是（）A.毛发红糠疹B.性联遗传性鱼鳞病C.寻常型鱼鳞病D.层板状鱼鳞病E.表皮松解性角化过度鱼鳞病 [单选]根据《行政复议法》的规定，行政复议申请人在对具体行政行为申请行政复议时，可以一并向行政复议机关提出申请，就该具体行政行为所依据的有关规定的合法性进行审查。这些规定不包括下列（）。A.国务院部门规定B.国务院部、委员会规章和地方人民政府规章C.乡、镇人民政府的规 [单选]抗体特异性鉴定常采用（）A.对流免疫电泳和区带电泳B.SDS－聚丙烯酰胺凝胶电泳法C.火箭电泳和血凝法D.凝胶电泳和血凝法E.双向免疫扩散法 [单选]近年来，减轻农民负担工作的重点相应转入到（）。A.巩固农村税费改革成果、有效防止反弹阶段B.实施税费改革阶段C.工业反哺农业阶段D.实施农业补贴阶段 [单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》 [单选,A1型题]身热汗多烦渴，体倦少气，脉虚数者宜选用（）A.六一散B.竹叶石膏汤C.清暑益气汤D.桂苓甘露饮E.生脉散 [单选]小儿肘关节脱位发病的高峰年龄是（）A.6～8岁B.8～10岁C.10～11岁D.11～12岁E.13～14岁 [单选,A1型题]检查发现某患者呼吸由浅慢逐渐变深快，然后由深快转为浅慢，随之出现短时暂停，周而复始，应诊断为（）A.间停呼吸B.叹息样呼吸C.潮式呼吸D.库斯氏呼吸E.胸部剧痛引起的抑制性呼吸 [单选]相对数表示的是（）A.数值资料平均水平的指标B.数值资料变异程度的指标C.事物相对关系的指标D.事物相关程度的指标E.动态分析指标 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ [单选,A1型题]体重指数（BMI）计算公式是指（）A.体重（kg）/身高（m）B.体重（kg2）/身高（m）C.体重（kg2）/身高（m2）D.体重（kg）/身高（m2）E.以上都不是 [名词解释]非法接球员前冲 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm [单选,A2型题,A1/A2型题]患者常年发病，发作期打喷嚏、流清涕和鼻黏膜肿胀，无明确的吸入物致敏原线索，有个人过敏性疾病史，变应原皮肤试验有两种阳性，特异性IgE抗体检测阴性，鼻分泌物涂片检查嗜酸性粒细胞阴性。该患者的诊断是（）。A.常年性变应性鼻炎B.可疑变应性鼻炎C.非变 [单选]某建筑公司承包一项建筑工程，竣工当月取得工程结算款120万元、工程抢工费8万元、提前竣工奖5万元;当月购买水泥、钢材等工程材料支出46万元、支付员工工资28万元。已知建筑业适用的营业税税率为3%。该公司当月应缴纳的营业税税额为()万元。A.120×3%=3.6B.(120+8)&tim [名词解释]主要原料 [单选]（）办案适用于重大、复杂的案件或是跨部门管辖交叉的案件。A、母子式B、联合式C、纵向联合式D、横向联合式 [单选,A1型题]下列各项，属于湿淫证临床表现的是（）。A.恶寒发热B.口腻不渴C.咽喉痒痛D.脘腹疼痛E.肠鸣腹泻 [单选]公路管理机构扣留车辆、工具的，应当当场出具凭证，并告知当事人在规定期限内到公路管理机构接受处理。逾期不接受处理，并且经公告（）仍不来接受处理的，对扣留的车辆、工具，由公路管理机构依法处理。A、1个月B、3个月C、6个月 [单选]港口与航道工程中船舶保险中，航次险包含在（）保险中。A.船舶保险全损险B.船舶保险一切险C.工伤事故险D.第三者责任险 [问答题]避震时须把握什么原则？ [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [单选]强调情绪的发生与机体内部生理变化的关系的情绪理论被称为（）A．坎农-巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [判断题]单向离合器损坏失效后，液力变矩器就没有了转矩放大的功用。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]抗原递呈细胞所不具备的作用是（）A.促进T细胞表达特异性抗原受体B.降解抗原为小分子肽段C.使MHC分子与抗原肽结合D.将抗原肽：MHC复合物递呈给T细胞E.为T细胞活化提供第二信号 [单选]指导2011－2020年我国质量发展的工作方针是：（）。A.以人为本，安全为先，诚信守法，夯实基础，创新驱动，以质取胜；B.以质取胜，诚信为本，安全为先，夯实基础，创新驱动，促进发展；C.以人为本，安全为先，诚信至上，夯实基础，创新驱动，又好又快。 [单选]下列有关【3Darray】命令的叙述错误的是（）。A.此命令可以将模型在三维空间中成矩形阵列，还可以将模型以指定的轴成环形阵列B.在三维矩形阵列中，行、列、层分别沿着当前UCS的X、Y、Z方向C.当行、列、层等间距为正值时，将沿相应坐标轴正方向生成阵列D.当行、列、层等间距 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选]下列哪项是确诊妊娠期病毒性肝炎的根据？（）A.蛋白尿、水肿B.皮肤瘙痒和黄疸C.妊娠晚期上腹部疼痛，吐咖啡样物D.黄疸昏迷E.血清谷丙转氨酶增高、HBsAg阳性 [单选]信息经济核算法是由（）经济学家马克卢普提出的。A.英国B.法国C.美国D.日本 [填空题]黑色金属表面一般都存在氧化皮，俗称（）。 [判断题]金融机构不得为身份不明的客户提供服务或者与其进行交易，不得为客户开立匿名账户或者假名账户。A.正确B.错误 [单选,A1型题]卫生总费用对GDP的弹性系数大于1，表明（）。A.卫生总费用的增长慢于GDP增长速度B.卫生总费用的增长快于GDP增长速度C.卫生总费用的增长等于GDP增长速度D.卫生总费用的增长与GDP增长速度相适应E.以上均不正确 [多选]煤的性质分为（）等A、物理性质B、化学组成C、工艺性能D、燃烧性能E、物理组成F、化学性质 [单选]“管理的艺术在于驾驭信息”的含义是（）。A、管理者要善于掌握信息，提高信息的时效性B、管理者要善于转换信息，实现信息的价值C、管理者要善于对信息分类，掌握战略级信息，完成企业战略目标D、管理者要善于将企业内部的物质流转换成信息流