常微试卷答案12
吉林省长春市榆树市校联考2023-2024学年七年级12月月考语文试题(含答案)
榆树市2023—2024学年度第一学期期末质量监测七年级语文试题题号一二三四总分（一）（二）（三）（四）（五）得分一、积累与运用（15分）阅读下面文字，完成1——4题。
（8分）传承，本质上是践行，是楷模精神的延续。
蓝天野是从战火中走来的艺术家，在70余部话剧中塑造了众多艺术形象，德艺双馨，为人民而创作，成就了他人生舞台上的“高光时刻”（）李新民坚定理想信念，牢记初心使命，坚持为国寻油32年，为保障国家石油战略安全多年置身海外，信念从未动摇（）艾爱国秉持“做事情要做到极致，做工人要做到最好”的信念在焊工岗位奉献50多年（）他们心中有光，远方有灯，脚下有路，靠信念支chēng，一生干一件事，他们爱岗敬业，追求卓越，报效祖国，靠着超乎寻常的执着，把事情做到极致。
1.给文中加点字注音或根据拼音写汉字。
（2分）德艺双馨（）支chēng（）2.语段括号处依次填入标点符号最恰当的一项（（2分）A. ，，；B. ；；……C. ，；……D. ；；。
3.下列对语段中画横线词语的词性判断正确的一项（（2分）践行成就他们超乎寻常A.名词动词量词形容词B.动词名词代词副词C.动词动词代词形容词D.名词名词数词动词4.请分别写出下列词语在语段中的感情色彩。
（2分）①创作：感情色彩②爱岗敬业：感情色彩孤5.古诗文默写填空。
（7分）（1）小桥流水人家，（马致远《天净沙·秋思》）（2）子在川上曰：，。
（《论语》·《子罕》）（3）夫君子之行，，。
（诸葛亮《诫子书》）（4）李商隐在《夜雨寄北》中表达思念亲人，渴望团聚的诗句是：，。
二、阅读（45分）（一）阅读选文，完成6—8小题。
（7分）狼一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。
途中两狼，缀行甚远。
屠惧，投以骨。
一狼得骨止，一狼仍从。
复投之，后狼止而前狼又至。
骨已尽矣，而两狼之并驱如故。
屠大窘，恐前后受其敌。
顾野有麦场，场主积薪其中，苫蔽成丘。
屠乃奔倚其下，弛担持刀。
狼不敢前，眈眈相向。
高数第七章题库微分方程
第十二章 微分方程答案一、选择题1．以下不是全微分方程的是C1A. (x 2 y)dx ( x 2 y)dy 0B.( y 3x 2 )dx (4 y x)dyC. 3(2x 33xy 2 ) dx 2(2 x 2 y y 2 )dy0 D.2x( ye x 2 1)dxe x 2dy2. 若 y 3 是二阶非齐次线性方程 (1):y P(x) y Q (x) f ( x) 的一个特解， y 1, y 2 是对应的齐次线性方程 (2) 的两个线性没关的特解，那么以下说法错误的选项是（c 1 , c 2 ,c 3 为随意常数）C 2A. c 1 y 1 c 2 y 2 是 (2) 的通解B.c 1 y 1 y 3 是 (1) 的解C. c 1 y 1c 2 y 2 c 3 y 3 是 (1) 的通解D.y 2 y 3 是(1) 的解3．以下是方程 xdx ydyx 2y2dx 的积分因子的是 D2A. x 2y 2B.1 y 2C.x 2 y 2D.1y 2x 2x 2d 3 yxd 2 y 2 x1 的通解应包括得独立常数的个数为（ B ） .14．方程e dx 2edx 3(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 05．已知方程 y ' p(x) y 0 的一个特解 y cos 2x ，则该方程知足初始特解y(0) 2 的特解为（ C ） .2(A)y cos 2x2 (B) y cos 2x 1 (C) y 2cos 2 x (D)y 2cos x6．方程 d 3 ye x d 2 ye 2 x1 的通解应包括得独立常数的个数为（ B ） . 1dx 3dx 2(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 07．设线性没关的函数 y 1 , y 2 , y 3 都是微分方程 y '' p(x) y ' q( x) y f ( x) 的解，则该方程的通解为 （ D ） .2(A)y c1 y1c2 y2y3(B)y c1 y1c2 y2(c1c2 ) y3 (C)y c1 y1c2 y2(1c1c2 ) y3(D)y c1 y1c2 y2(1c1 c2 ) y38．设方程y '' 2 y '3y f ( x) 有特解y *，则其通解为（B）.1(A)c1e x c2 e3 x(B)c1e x c2e3x y *(C)c1xe x c2xe3x y *(D)c1e x c2e 3 x y * 9．微分方程y 'y cot x0 的通解为（A）.1(A)y c sin x (B)yc(C)y c cosx(D)c sin xycosx10.方程y cos x的通解为 ( C)1(A)ysin x c1 x c2(B)y sin x c1x c2(C)y cosx c1x c2(D)y cos xc1x c211.y e x的通解为(C)1(A) e x(B) e x(C) e x c1 x c2(D) e x c1 x c2y 2y312.微分方程y x y4的阶是 (B)1(A)1(B)2(C)3(D)413.以下微分方程中，属于可分别变量方程的是(C)1(A)xsin xy dx ydy0(B)y ln x ydy xsin y y 1 y e x y2(C)dx(D)x14. 方程y 2 y0 的通解是（C）1A.y sin 2x；B.y4e2 x；C.y ce2x；D.y e x c 。
初二上册数学微测试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -2答案：C2. 下列各数中，负数是（）A. 3B. -3C. 0D. 2答案：B3. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A. 3B. -3C. 0D. 2答案：C4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 10D. 0答案：A、B5. 如果|a| = 3，那么a的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C6. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1答案：D7. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1答案：A、B、C8. 下列各数中，分数是（）A. 3B. -3C. 2/3D. 0答案：C9. 下列各数中，整数是（）A. 3/4B. -3/4C. 2D. 0答案：C10. 下列各数中，小数是（）A. 3B. -3C. 2/3D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. （-5）+（+5）= ______答案：012. 2/3 - 1/3 = ______答案：1/313. 5 - (-3) = ______答案：814. |3| - |-3| = ______答案：015. 2 × (-3) = ______答案：-616. 3 ÷ (-1) = ______答案：-317. (-2) × (-3) = ______答案：618. 4 ÷ 2 = ______答案：219. 0 × 5 = ______答案：020. 3 ÷ 0 = ______答案：无解三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）3 - 2 + 4（2）-5 + (-2) × 3（3）2/3 × (-3) + 4/3答案：（1）3 - 2 + 4 = 5（2）-5 + (-2) × 3 = -5 - 6 = -11（3）2/3 × (-3) + 4/3 = -2 + 4/3 = -2 + 1 1/3 = -1/3 22. 简化下列各数：（1）| - | -5 |（2）-(-3)（3）|-2| - |3|答案：（1）| - | -5 | = |5| = 5（2）-(-3) = 3（3）|-2| - |3| = 2 - 3 = -123. 求下列方程的解：（1）3x - 2 = 11（2）2/3x + 1 = 7答案：（1）3x - 2 = 113x = 11 + 23x = 13x = 13 ÷ 3x = 4 1/3（2）2/3x + 1 = 72/3x = 7 - 12/3x = 6x = 6 × 3/2x = 9。
2024届高三12月大联考(全国乙卷)语文答案
2024届高三12月大联考（全国乙卷）语文·全解全析及评分标准1．D【解析】D项，“成为了传统文学在新时代创作的标准”曲解文意。
原文第3段说的是“尽管当下的网络文学存在这样那样的问题……但它想象的不羁、对各种领域和题材的勇敢开掘，以及表达方式上前所未有的奔放自由，都给铠甲重重的传统文学提供了新的参照和启发”。
2．B【解析】B项，曲解文意，且论据和论点不匹配。
“渐趋完善”错，从唐诗到宋词再到元曲的发展并非“渐趋完善”；同时，宋词对唐诗的突破、元曲对宋词的突破，说明在饱和期文学能自我协调与发展。
3．B【解析】A项，“到了宋代，人们不再认同这些美”曲解文意，原文中说“三美兼具的文体形式，成了宋词必须打破的桎梏”，只是说宋代的文学在寻求文学形式的突破，并非是宋代人不再认同唐诗的这些审美特点。
C项，“所以作家对文学发展的作用很小”于文无据，文中并没有提及作家对文学发展的作用。
D项，“传统文学和网络文学相交与融合的现状”曲解文意，原文说的是“也许在眼下，两者的生产机制和接受群体都有所差异，但假以时日，相交与融合必是大势所趋”。
4．C【解析】C项，“这说明多信使天文学时代已经到来”变未然为已然，原文说的是“预示着多信使天文学时代的到来”。
5．C【解析】A项，“直接探测到引力波信号以来”错，原文说的是“20世纪70—80年代，引力波的存在通过观测脉冲双星系统的轨道变化得以间接证实”，20世纪70—80年代只是间接证实引力波存在。
B项，或然和确然的错位，“李柯伽认为纳赫兹引力波包括宇宙早期原初引力波残存至今的部分”错，原文说的是“还可能有宇宙早期原初引力波残存至今的部分和宇宙弦等奇异对象产生的引力波”。
D项，论点和论据错位，“这说明纳赫兹引力波的探测极具挑战性，并且困难重重”错，原文中举中国、印度等加入纳赫兹引力波探测领域，是为了说明“发现纳赫兹引力波是国际物理和天文领域竞赛的焦点之一”。
6．优势：中国天眼灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高，并且自主开发的独立数据分析软件有算法优势。
常微分期末考试试题和答案
《 常微分方程 》期末考试试卷（1）班级 学号 姓名 成绩.一、填空（每格3分，共30分）1、方程(,)(,)M x y d x N x y d y +=有只与x有关的积分因子的充要条件是 。
2、若12(),(),,()n x t x t x t 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是 。
3、若()t Φ和()t ψ都是'()x A t x=的基解矩阵，则()t Φ和()t ψ具有的关系是_____________________________。
4、函数),(y x f 称为在矩形域Ｒ上关于y 满足利普希兹条件，如果 。
5、当 时，方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 称为恰当方程，或称全微分方程。
6、若()t Φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x的解 。
7、若()(1,2,,)i x t i n =为n 阶齐线性方程()()1()()0n n n x a t x a t x +++=的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为 。
8、求dxdy=f(x,y)满足00()y x y =的解等价于求积分方程 的解。
9、如果),(y x f 在R 上 且关于y 满足李普希兹条件，则方程),(y x f dxdy=存在唯一的解)(x y ϕ=，定义于区间h x x ≤-0上，连续且满足初始条件00)(y x =ϕ，其中h = ，),(max ),(y x f M Ry x ∈=。
二、计算题(每题10分,共50分)10、求方程 221dy y dx xy x y +=+ 的解。
11、求方程2dyx y dx=-通过点(1,0)的第二次近似解。
12、求非齐线性方程sin x xt ''+=的特解。
13、求解恰当方程 0)4()3(2=---dy x y dx x y 。
江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题含答案解析
常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷2023.12出卷老师审卷老师考试时间120分钟本试卷共22大题满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|20A x x =-<，集合{}|21x B x =>，则A B = （）A.(2,)+∞ B.(0,2)C.(,2)-∞ D.R2.已知复数(12i)z ⋅-在复平面内对应点的坐标为3,1（），则z =（）A.17i 55+ B.1i 5+ C.1i 5- D.17i 55-3.已知(),2a m =- ，()3,4b = ，若a b，则32a b - =（）A .20B.15C.10D.54.如图所示，α为射线OA ，OB 的夹角，π4AOx ∠=，点(1,3)P -在射线OB 上，则πsin(3cos αα+=（）A.223+ B.232- C.2312+ D.2312-5.下列函数中，既是偶函数又在()0,2上单调递减的是（）A.2xy = B.3y x =-C.cos2x y = D.2ln2x y x-=+6.设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（）A.13-B.0C.13D.2237.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP 棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP 棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层PP 棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L ，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L ，则PP 棉滤芯的层数最少为（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）（）A.9B.8C.7D.68.设函数21()4ln 2f x x x a x =-+，若函数()y f x =存在两个极值点12,x x ，且不等式1212()()f x f x x x t +≥++恒成立，则t 的取值范围为（）A.(]1-∞-，B.(]168ln 2-∞--，C.2e 4e 2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， D.(]13-∞-，二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9.下列命题正确的是（）A.若样本数据126,,,x x x 的方差为2，则数据12621,21,,21x x x --- 的方差为7B .若()0.6,()0.8,(|)0.5P A P B P A B ===，则2(|)3P B A =．C.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，（2n ≥，12,,,n x x x ，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n = 都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-D.以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，求得线性回归方程为ˆ40.3zx =+，则,c k 的值分别是0.3e 和410.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．则（）A.()f x 的图象关于π,012⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称B.()f x 在区间5π,23π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数()2sin 2g x x =的图象D.将函数()f x 的图象所有点的横坐标缩小为原来的12，得到函数π()2sin(46h x x =+的图象11.已知圆O ：224x y +=与圆22:2440C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，直线:250l x y -+=，点P 为直线l 上一动点，过P 作圆O 的切线PM ，PN ，（M ，N 为切点），则说法正确的是（）A.直线AB 的方程为240x y -+= B.线段AB 的长为455C.直线MN 过定点48,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D.PM 的最小值是1．12.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线，（）A.从1移动到9，一共有34条不同的移动路线B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条．C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为38D.若每次移动都是随机的，记()P i 为经过i 的概率，则()()()P P P >>789三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.34(1)(2)x x +-展开式中3x 项的系数为________．14.()()()7,8,10,4,2,4,ABC A B C - 中，则ABC S 为_________．15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若2S S =甲乙，则VV =甲乙__________.16.在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算123n S n =+++⋯⋯+的过程中，可以选择将通项作如下处理：()()1112n a n n n n n ⎡⎤==---+⎣⎦，从而求出()()()11011212231122n n n S n n n n +⎡⎤=-⨯-⨯+⨯-⨯+⋯+--+=⎣⎦，类比上述方法，计算()12231n S n n =⨯+⨯+⋯++=______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式2222123n +++⋯+=___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列{}n a 满足12,63,7n n n a n a a n +-≤⎧=⎨≥⎩，*N n ∈且290a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和公式n S .18.在ABC中，a =，且sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+（1）求角A ；（2）若点D 为BC 边上一点，34BD DC =且AD AC ⊥，求ABC 的面积.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等腰直角三角形，CA CB =，E ，F 分别是棱11,AA CC 上的点，平面BEF⊥平面11ABB A ，M 是AB的中点．（1）证明：//CM 平面BEF ；（2）若2AC AE ==，求平面BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，且经过点2C （1）求椭圆方程（2）点A 为椭圆的上顶点，过点(1,0)B -的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 分别交x 轴于点M ，N ，若MN =l 的方程21.设函数2()ln ,()f x x g x x a==+（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象存在公切线，求a 的取值范围（2）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点1212,()x x x x <，求证：12x x +>22.甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．（1）若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．（2）若规定两人起始分都为2分，记()P i （0,1,2,3,4i =）为甲累计总分为i 时，甲最终获胜的概率，则(0)0,(4)1P P ==①求证{}(1)()P i P i +-（0,1,2,3i =）为等比数列②求(2)P 的值．常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷2023.12出卷老师审卷老师考试时间120分钟本试卷共22大题满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|20A x x =-<，集合{}|21x B x =>，则A B = （）A.(2,)+∞B.(0,2)C.(,2)-∞ D.R【答案】B 【解析】【分析】求得集合{}|2A x x =<，{}|0B x x =>，根据集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}|20|2A x x x x =-<=<，{}{}|21|0xB x x x =>=>，根据集合交集的运算，可得{}|02A B x x ⋂=<<.故选：B.2.已知复数(12i)z ⋅-在复平面内对应点的坐标为3,1（），则z =（）A.17i 55+ B.1i 5+ C.1i 5- D.17i 55-【答案】A 【解析】【分析】由已知得到(12i)3i z ⋅-=+，利用复数的除法求出z 即可.【详解】由已知复数(12i)z ⋅-在复平面内对应点的坐标为3,1（），则(12i)3i z ⋅-=+，所以()()()()3i 12i 3i17i 17i 12i 12i 12i 555z ++++====+--+.故选：A.3.已知(),2a m =- ，()3,4b = ，若a b，则32a b - =（）A .20B.15C.10D.5【答案】C 【解析】【分析】根据向量平行，求出m 的值，再结合向量的坐标运算求模.【详解】因为a b，所以：()4230m --⨯=⇒32m =-.所以：()()333,23,46,8222a b ⎛⎫-=---=-- ⎪⎝⎭ 所以：()36,8102a b -=--= .故选：C4.如图所示，α为射线OA ，OB 的夹角，π4AOx ∠=，点(1,3)P -在射线OB 上，则πsin(3cos αα+=（）A.22+B.22- C.2312+ D.2312-【答案】A 【解析】【分析】射线OB 所对的角为β，由三角函数的定义可得310sin 10β=，10cos 10β=-且π4βα=+，于是有π4αβ=-，再根据两角差的正、余弦公式可求得25sin 5α=，5cos 5α=，进而可得πsin(310α+=，代入求解即可.【详解】解：设射线OB 所对的角为β，则有310sin 10β==，10cos 10β==-，又因为π4βα=+，所以π4αβ=-，πsin sin((sin cos )425αβββ=-=-=，πcos cos()45αβ=-=，所以π1sin()sin cos 32210ααα+=+=，所以2π2515sin(310co 2s 535αα+=++=.故选：A.5.下列函数中，既是偶函数又在()0,2上单调递减的是（）A.2xy = B.3y x =-C.cos 2x y = D.2ln2x y x-=+【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A ，函数()2x f x =的定义域为R ，关于原点对称，且()22()x x f x f x --===，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时()2x f x =，函数()f x 单调递增，故A 不符合题意；对于B ，函数3()f x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且33()()()f x x x f x -=--==-，所以函数()f x 为奇函数，由幂函数的性质知函数3y x =在R 上单调递增，所以函数3()f x x =-在R 上单调递减，故B 不符合题意；对于C ，函数()cos2xf x =的定义域为R ，关于原点对称，且()cos()cos()22x xf x f x -=-==，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时(0,1)2x ∈，又()0,10,2π⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，所以函数()cos2xf x =在(0,1)上单调递减，故C 符合题意；对于D ，函数2()ln 2xf x x-=+的定义域为(2,2)-，关于原点对称，且()()1222lnln()ln 222x x xf f x x x xx -+--==--+==--+，所以()f x 是奇函数，又112()22(2)(2)xf x x x x x '=-=-+-+，令()020f x x '<⇒-<<，令()002f x x '>⇒<<，所以函数()f x 在(2,0)-上单调递减，在(0,2)上单调递增，故D 不符合题意.故选：C.6.设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（）A.13-B.0C.13D.223【答案】C 【解析】【分析】设12,PF m PF n ==，利用余弦定理可得22128cos 2m n F PF mn ∠+-=，再由向量表示可知122PF PF PO += ，即可得221222cos 1m n mn F PF ∠+=+；联立即可求得121cos 3F PF ∠=.【详解】如下图所示：不妨设12,PF m PF n ==，根据椭圆定义可得24m n a +==，122F F c ==；由余弦定理可知22128cos 2m n F PF mn ∠+-=；又因为122PF PF PO += ，所以()()22122PF PF PO += ，又OP =，即可得221222cos 1m n mn F PF ∠+=+，解得2210m n +=；又()222216210m n m n mn mn +=+-=-=，即3mn =；所以可得221281081cos 263m n F PF mn ∠+--===；故选：C7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP 棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP 棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层PP 棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L ，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L ，则PP 棉滤芯的层数最少为（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）（）A.9B.8C.7D.6【答案】A 【解析】【分析】首先由条件抽象出经过n 层PP 棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量y 的函数，再结合指对运算，解不等式.【详解】设经过n 层PP 棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为y ，则128018033n ny ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令28023n ⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，解得21340n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得21lg lg 340n ≤，即3lg lg 402n ≥即()lg3lg212lg2n-≥+，因为lg 20.30≈，lg 30.48≈，所以()0.480.30 1.60n -≥，解得809n ≥，因为*N n ∈，所以n 的最小值为9．故选：A 8.设函数21()4ln 2f x x x a x =-+，若函数()y f x =存在两个极值点12,x x ，且不等式1212()()f x f x x x t +≥++恒成立，则t 的取值范围为（）A.(]1-∞-，B.(]168ln 2-∞--，C.2e 4e 2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， D.(]13-∞-，【答案】D 【解析】【分析】先求导，然后根据导函数和极值点的关系求出1212,x x x x +及a 的范围，然后代入()1212()()f x f x x x +-+，构造函数求最值即可.【详解】函数()f x 定义域为()0,∞+，24()4,0a x x af x x x x x-+'=-+=>，又函数()y f x =存在两个极值点12,x x ，所以方程240x x a -+=在()0,∞+上有两个不相等的正实数根，则1212Δ1640400a x x x x a =->⎧⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得04a <<，又()2212121112221211()()4ln 4ln 22f x f x x x x x a x x x a x x x +-+=-++-+--()()()212121212125ln 2x x x x x x a x x ⎡⎤=+--++⎣⎦[]116220ln ln 122a a a a a a =--+=--设()ln 12,04h a a a a a =--<<，则()ln h a a '=，当01a <<时，()0h a '<，()h a 单调递减，当14a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增加，()()min 113h a h ==-因为不等式1212()()f x f x x x t +≥++恒成立，即()1212()()f x f x x x t +-+≥恒成立，所以13t ≤-.故选：D.二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9.下列命题正确的是（）A.若样本数据126,,,x x x 的方差为2，则数据12621,21,,21x x x --- 的方差为7B.若()0.6,()0.8,(|)0.5P A P B P A B ===，则2(|)3P B A =．C.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，（2n ≥，12,,,n x x x ，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n = 都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-D.以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，求得线性回归方程为ˆ40.3zx =+，则,c k 的值分别是0.3e 和4【答案】BD 【解析】【分析】利用方差的概念，条件概率公式，线性回归分析等知识分别对每个选项逐一判断即可.【详解】对于选项A ：若样本数据126,,,x x x 的方差为2，则数据12621,21,,21x x x --- 的方差为22287⨯=≠，故A 不正确；对于选项B ：若()0.6,()0.8,(|)0.5P A P B P A B ===，则()()(|)0.80.52(|)()()0.63P AB P B P A B P B A P A P A ⨯====，故B 正确；对于选项C ：在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，（2n ≥，12,,,n x x x ，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n = 都在直线112y x =-+上，其中12-是线性回归方程的一次项系数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是[−1，1]，当相关系数为正时呈正相关关系，为负时呈负相关关系，故C 不正确；对于选项D ：以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，则ln ln ln e ln kx z y c c kx ==+=+，由题线性回归方程为ˆ40.3zx =+，则ln 0.3,4c k ==，故,c k 的值分别是0.3e 和4，故D 正确.故选：BD .10.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．则（）A.()f x 的图象关于π,012⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称B.()f x 在区间5π,23π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数()2sin 2g x x =的图象D.将函数()f x 的图象所有点的横坐标缩小为原来的12，得到函数π()2sin(46h x x =+的图象【答案】ABD 【解析】【分析】由题意首先求出函数()f x 的表达式，对于A ，直接代入检验即可；对于B ，由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD ，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.【详解】由图象可知2A =，5ππ12π41264T ω=-=⨯，解得π,2T ω==，又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，结合π2ϕ<，可知π0,6k ϕ==，所以函数()f x 的表达式为()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，对于A ，由于πππ2sin 01266f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的图象关于π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，故A 正确；对于B ，当5π,2π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π7π25π7π9π2,,62622t x ⎡⎤⎡⎤=+∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由复合函数单调性可知()f x 在区间5π,23π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 正确；对于C ，函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数()πππ2sin 22sin 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；对于D ，将函数()f x 的图象所有点的横坐标缩小为原来的12，得到函数π()2sin(4)6h x x =+的图象，故D 正确.故选：ABD.11.已知圆O ：224x y +=与圆22:2440C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，直线:250l x y -+=，点P 为直线l 上一动点，过P 作圆O 的切线PM ，PN ，（M ，N 为切点），则说法正确的是（）A.直线AB 的方程为240x y -+= B.线段AB的长为5C.直线MN 过定点48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.PM 的最小值是1．【答案】BCD 【解析】【分析】利用两圆方程相减即可得到公共弦所在直线方程来判断选项A ；联立两圆方程，求出公共点坐标，即可求出线段AB 的长，判断选项B ；设()()1122,,,M x y N x y ，可得直线PM 方程和直线PN 的方程，用点P 坐标表示出直线MN 的方程，即可求出定点坐标判断选项C ；当PO 最小时，PM 最小，利用点到直线距离公式和勾股定理求解即可判断选项D.【详解】由题知，联立222242440x y x y x y ⎧+=⎨+-++=⎩，两式相减得240x y --=，即直线AB 的方程为240x y --=，A 错；联立222242440x y x y x y ⎧+=⎨+-++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩或8565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以455AB ==，B 正确；对于C ，设()()1122,,,M x y N x y ，因为M ，N 为圆O 的切点，所以直线PM 方程为114xx yy +=，直线PN 的方程为224xx yy +=，又设()00,P x y ，所以0101020244x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩，故直线MN 的方程为004x x y y +=，又因为00250x y -+=，所以()02540x y y x +--=，由20540x y x +=⎧⎨--=⎩得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线MN 过定点48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，C 正确；因为222PM OM PO +=，所以当PM 最小时，PO 最小，且PO 最小为=所以此时1PM==，D 正确.故选：BCD12.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线，（）A.从1移动到9，一共有34条不同的移动路线B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条．C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为38D.若每次移动都是随机的，记()P i 为经过i 的概率，则()()()P P P >>789【答案】AB 【解析】【分析】画出树状图，结合图形及古典概型即可求解.【详解】画出树状图，结合图形则从1移动到9，一共有34条不同的移动路线，A 正确；从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线，即上图倒数第三行有9的路线，有15条，B 正确；若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的路线共有10条，则其概率为517，C 错误；若每次移动都是随机的，记()P i 为经过i 的概率，则()P =91为最大值，()P <71，D 错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.34(1)(2)x x +-展开式中3x 项的系数为________．【答案】8【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得34(1)(2)x x +-展开式中3x 项的系数．【详解】由题意可知：4(2)x -展开式的通项公式为()414C 2,0,1,2,3,4rr rr T xr -+=⋅⋅-=,所以34(1)(2)x x +-展开式中3x 项的系数为()()44144C 2C 21688⨯-+⨯-=-=.故答案为：8．14.()()()7,8,10,4,2,4,ABC A B C - 中，则ABC S 为_________．【答案】28【解析】【分析】用向量的方法，借助平面向量数量积的有关计算求角A ，然后用三角形的面积公式求解.【详解】因为：()3,4AB =- ，()5,12AC =--,所以：5AB = ，13AC = ，()()()·3541233AB AC =⨯-+-⨯-= ，所以：3333cos ,51365AB AC ==⨯ ，所以,AB AC 为锐角，且56sin ,65AB AC = .所以：1156··sin ,513282265ABC S AB AC AB AC ==⨯⨯⨯=.故答案为：2815.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若2S S =甲乙，则VV =甲乙__________.【答案】5【解析】【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，根据圆锥的侧面积公式可得122r r =，再结合圆心角之和可将12,r r 分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，则11222S rl rS r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又122π2π3π2r r l l +=，则1234r r l +=，所以12,24l lr r ==，所以甲圆锥的高132h l ==，乙圆锥的高2154h ==，所以2211222113π34215115π3164r h l lV V r h ⨯===甲乙.故答案为：5.16.在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算123n S n =+++⋯⋯+的过程中，可以选择将通项作如下处理：()()1112n a n n n n n ⎡⎤==---+⎣⎦，从而求出()()()11011212231122n n n S n n n n +⎡⎤=-⨯-⨯+⨯-⨯+⋯+--+=⎣⎦，类比上述方法，计算()12231n S n n =⨯+⨯+⋯++=______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式2222123n +++⋯+=___________．【答案】①.()()1123n n n ++②.()()11216n n n ++【解析】【分析】根据题设的方法，()()()()()1111123n n n n n n n n ⎡⎤+=--+-++⎣⎦，可求空①，进而然后利用()21n n n n =+-求空②.【详解】对于()12231n S n n =⨯+⨯+⋯++，其中求和项()()()()()1111123n a n n n n n n n n ⎡⎤=+=--+-++⎣⎦，∴()()()()()()121012123123234111233n n n n S n n n n n n ++⎡⎤=-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++-+-++=⎣⎦ 又∵()21n n n n =+-，∴()22221231212321n n n n+++⋯+=⨯-+⨯-+++- ()()1223112n n n =⨯+⨯+⋯++-++⋯+()()()12132n n n n n +++=-()()1216n n n ++=.故答案为：()()1123n n n ++；()()11216n n n ++.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列{}n a 满足12,63,7n n n a n a a n +-≤⎧=⎨≥⎩，*N n ∈且290a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和公式n S .【答案】（1）7132,73,7n n n n a n --≤⎧=⎨->⎩（2）2612,7733,72n n n n n S n -⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩【解析】【分析】（1）根据递推公式判断数列是否等差、等比，再根据等差、等比求通项；（2）分段求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：数列{}n a 的前7项成等差数列，公差2d =-，从第7项起成等比数列，公比3q =.290a a +=⇒27750a d a q -+=⇒71a =-.当7n ≤时，()77213n a a n d n =+-=-+当7n >时，7773n n n a a q--==-所以：7213,73,7n n n n a n --+≤⎧=⎨->⎩.【小问2详解】当7n ≤时，()12122n n n a a S n n +==-+，当7n >时，789···n n S S a a a =++++()7631373335132n n -----=+=-，所以：2612,7733,72n n n n n S n -⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩.18.在ABC 中，a =，且sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+（1）求角A ；（2）若点D 为BC 边上一点，34BD DC =且AD AC ⊥，求ABC 的面积.【答案】（1）2π3（2）332【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系和正弦定理化简原式，结合余弦定理求解2221cos 22b c a A bc +-==-进而得到答案；（2）根据已知条件转化为向量关系，通过向量数量积运算得到23c b =，结合余弦定理得到2219b c bc =++，两式联立得到32,32b c b ===，结合三角形面积公式即可得到答案.【小问1详解】因为sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+，所以222sin sin sin cos cos B C C B A +=-，即()()22222sin sin sin 1sin 1sin sin sin B C C B A A B +=---=-，在ABC 中，由正弦定理得，222bc c a b +=-，即222b c a bc +-=-，在ABC 中，由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==-，又因为0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】如图所示，因为34BD DC =，所以()33437777AD AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=+因为AD AC ⊥，所以0AD AC ⋅=，所以43077AB AC AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，所以43077AB AC AC AC ⋅+⋅= ，即24130727bc b ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭，即223cb b =，又因为0b ≠，所以23c b =，在ABC 中，由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，即2219b c bc =++，代入32c b =，解得2b =±（负值舍去），所以32,32b c b ===，所以11333sin 232222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等腰直角三角形，CA CB =，E ，F 分别是棱11,AA CC 上的点，平面BEF ⊥平面11ABB A ，M 是AB的中点．（1）证明：//CM 平面BEF ；（2）若2AC AE ==，求平面BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）过F 作FD EB ⊥交BE 于D ，应用垂直于同一个平面的两直线平行可证//CM FD 即可；（2）以1,,CA CB CC 为x ，y ，z 轴建系，应用空间向量求二面角的余弦值.【小问1详解】过F 作FD EB ⊥交BE 于D ，因为平面BEF⊥平面11ABB A ，平面BEF I 平面11ABB A BE =，FD ⊂平面BEF ，则FD BE ⊥，FD ∴⊥平面11ABB A ，M 为中点，且CA CB =，CM AB ∴⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1AA CM ∴⊥，又1,AB AA ⊂平面11ABB A ，1AB AA A ⋂=，CM ∴⊥平面11ABB A ，//CM FD ∴，CM ⊄平面BEF ，FD ⊂平面BEF ，//CM ∴平面BEF ．【小问2详解】//CM DF ，∴可确定一平面CMDF ，1//CF AA ，CF ⊄平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A //CF ∴平面11ABB A ，CF ⊂平面CMDF ，平面CMDF ⋂平面11ABB A MD =，//CF MD ∴，∴四边形CMDF 为平行四边形，12AE CF MD ∴===以1,,CA CB CC 为x ，y ，z 轴建系，则(0,2,0),(2,0,2),(0,0,1)B E F ，设(),,m x y z=为平面BEF 的法向量，(,,),(,,)EF BF =--=-201021 ，则00m EF m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020x z y z +=⎧⎨-=⎩，令1x =，则1,2y z =-=-，(),,m ∴=--112 是平面BEF 的一个法向量，()0,0,1n = 为平面ABC的一个法向量，cos ,m n ==23平面BEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为3.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点2C （1）求椭圆方程（2）点A 为椭圆的上顶点，过点(1,0)B -的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 分别交x 轴于点M ，N，若MN =l 的方程【答案】（1）2214x y +=（2）210x y -+=或330x y -+=【解析】【分析】（1）根据题意列式求22,a b ，即可得结果；（2）分类讨论直线l 是否为x 轴，设l 方程为1x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，根据题意整理得121212(1)()1()--=-++m y y MN y y y y ，联立方程结合韦达定理分析求解.【小问1详解】因为22222314==+=c b e a a ，可得224a b =，又因为点31,2C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，则221314a b +=，联立解得224,1a b ==，所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】若直线l 为x 轴时，4MN =不符合条件；若直线不与x 轴平行时，设l 方程为1x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y，由A ，P ，M 三点共线可得1110100--=--M y x x ，则111M x x y =-，同理可得221N x x y =-，所以()()()1212121212121211111111m y y x x my my MN y y y y y y y y ----=-=-=-----++，联立方程22114x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(4)230m y my -+-=，则22244(4)(3)48160∆=-+-=+>m m m ，可得12122223,44m y y y y m m -+==++，则122434-=+y y m ，可得22423144+=--+++m m m m ，整理得23720m m -+=，解得2m =或13m =，所以所求直线方程为210330x y x y -+=-+=或．【点睛】方法点睛：涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21.设函数2()ln ,()f x x g x x a==+（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象存在公切线，求a 的取值范围（2）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点1212,()x x x x <，求证：12x x +>【答案】（1）1ln 2,2a +⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设公切线与(),()y f x y g x ==分别相切于21122(,ln ),(,)x x x x a +，写出对应切线方程，根据公切线列方程得到1211ln 14a x x =+-在(0,)+∞上有解，构造中间函数研究参数范围；（2）分析法，将问题化为证1211221ln(21x x x x x x +>-，应用换元法及导数证明不等式即可.【小问1详解】设公切线与(),()y f x y g x ==分别相切于21122(,ln ),(,)x x x x a +，则直线1111ln ()-=-y x x x x 与直线22222()y x a x x x --=-为同一条直线，2121212ln 1x x x a x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，消去2x 得1211ln 14a x x =+-，要有公切线存在，即上述关于1x 的方程在(0,)+∞上有解，设21()ln 14h x x x =+-且,()0x ∈+∞，则2331121()22x h x x x x-'=-=，所以min 1ln 2()(22h x h +==-，即1ln 2,2a +⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】由12,x x 是()F x 的两个零点，则221122ln ,ln x x a x x a =+=+，两式相减得112122ln()()()x x x x x x =-+，则1212121121122221()ln()ln()1x x x x x x x x x x x x x x +++==--，要证12x x +>12,x x 均为正数，只需212()2x x +>，即证1211221ln(21x x x x x x +>-，令12(0,1)x t x =∈，也就是证明122ln 2ln ,(0,1)11t t t t t t t +->⇔<∈-+下面证明22ln ,(0,1)1t t t t -<∈+：构造函数22()ln ,(0,1)1t G t t t t -=-∈+，则22214(1)()0(1)(1)t G t tt t t -'=-=≥++，所以()G t 在(0,1)t ∈上递增，则()(1)0G t G <=，即有22ln 1t t t -<-恒成立，所以12x x +>.【点睛】关键点点睛：第二问，应用分析法将问题转化为证1211221ln()21x x x x x x +>-为关键.22.甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．（1）若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．（2）若规定两人起始分都为2分，记()P i （0,1,2,3,4i =）为甲累计总分为i 时，甲最终获胜的概率，则(0)0,(4)1P P ==①求证{}(1)()P i P i +-（0,1,2,3i =）为等比数列②求(2)P 的值．【答案】（1）0.0348（2）①证明见解析；②413【解析】【分析】（1）根据题意设出事件，分类求解恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率.（2）由题分析得出(1),()P i P i +之间的递推公式，进而证明{}(1)()P i P i +-（0,1,2,3i =）为等比数列，并求出数列{}(1)()P i P i +-的通项，由累加法求出(2)P 的值.【小问1详解】记在每一轮比赛中甲得为事件A ，()0.510.60.2P A =⨯-=（），乙得为事件B ，()10.50.60.3P B =-⨯=（），得0分为事件C ，()()()10.5P C P A P B =-=-．记“恰好经过4轮比赛，甲获胜”为事件D则121232()C 0.20.50.2C 0.20.30.20.0348P D =⋅⋅+⋅⋅=，所以恰好经过4轮，甲赢得比赛的概率为0.0348.【小问2详解】记甲累计总分为i 时，甲最终获胜为事件M ，则()()(|)()(|)()(|)P M P A P M A P B P M B P C P M C =⋅+⋅+⋅即()0.2(1)0.3(1)0.5()P i P i P i P i =⋅++-+整理可得3(1)()(()(1))2P i P i P i P i +-=--且显然(1)(0)(1)0P P P -=≠，{}(1)()(0,1,2,3)P i P i i ∴+-=为等比数列，且首项为(1)P ，公比为32，②(1)(0)(1)P P P -=，3(2)(1)(1)2P P P -=，9(3)(2)(1)4P P P -=，27(4)(3)(1)8P P P -=，叠加可得65(4)(0)(1)8P P P -=，而8(1)65P =，54(2)(1)213P P ∴==【点睛】方法点睛：根据题意得到(1),()P i P i +之间的递推关系，再利用数列递推公式进行求解，概率与数列综合题目.。
山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断考试(12月)语文答案
参考答案1.D[解析]A项，张冠李戴，“历代书法精品”和“书法”两个概念互换:另外，“最重要”于文无据。
B 项，张冠李戴，原文是“书法正式成为一级学科”。
C项，以偏概全从原文“越来越多的设计人员在景观造型设计中倾向于通过自然风物的固有属性展现自然美感”可看出。
2C[解析]C项，“各种数字藏品”扩大范围，原文是“2021 年中国各个非遗类数字减品发售数量约456 万份，总发行价值超过1.5 亿元”。
3.A[解析]材料二旨在阐述在现代环境艺术设计中如何融入中国传统文化。
A 项中金茂大厦内庭空间的顶部吊灯造型酷似古代的筝与琵琶，在现代环境艺术设计中融入中国传统文化，体现了材料二的观点。
B 项是建造避暑山庄的原因。
C 项是拙政园中的建筑，强调意境之美。
D 项强调的是“海派文化”，而非“传统文化”。
4.①通过数字技术制作的数字藏品，让更多的人了解女排首次夺冠的历史②通过数字藏品，传播女排的拼搏精神，鼓舞人们在民族复兴的过程中继续发扬拼搏奋斗的女排精神。
(每点 2 分，意思对即可)[解析] 根据原文“数字藏品的发行，可以让人们了解藏品的艺术价值，重新回顾属于藏品的那段历史”可知，题目中的数字藏品是为了让更多的人了解女排首次夺冠的那段历史。
根据原文“数字技术在各种文化类型中都可以发挥巨大的作用，不仅是保护、传承、记载、交流、传播，也有助于新的知识生成、经验传递”“助力非遗保护、展示、传承，探索传统文化的创造性转化和创新型发展”可知，这一数字藏品是为了传播女排的拼搏精神，鼓舞人们在民族复兴的过程中继续发扬拼搏奋斗的精神。
5.①国家层面:采取措施，提高传统文化相关课程在大、中小学教学中的教学地位。
②社会层面:大到各行各业，小到具体领域，可以有针对性地融入传统文化的内容。
③技术层面:运用数字技术保护传统文化艺术品，弘扬并传承优秀传统文化。
(每点2 分，意思对即可)[解析]根据材料一“从顶层设计上重新布局书法专业，通过提高其学科地位，夯实后继人才支撑”和“书法成为一级学科，为我们重新理解‘如何弘扬中华文化、怎样培养传统文化接班人’的命题提供了新的启示”可知，应在国家层面采取措施，提高传统文化相关课程在大、中小学教学中的教学地位。
常微分习题解答1
u
'
=
−
2y x3
+
y' x2
=
f (u) − 2u 。 x
（4） f (xy) y + g(xy)xy ' = 0 ， f (u) ≠ g(u) ， f , g 连续。
解： u
=
xy
，u'
=
y
+
xy
'
，
f
(u)
u x
+
g (u )
⎛ ⎜⎝
u
'−
u x
⎞ ⎟⎠
=
0，
( f (u) − g(u)) u + g(u)u ' = 0 。
7．人工繁殖细菌，其增长速度和当时的细菌数成正比。 1）如果过 4 小时的细菌数既为原细菌数的 2 倍，那么经过 12
小时应有多少？
2）如在 3 小时的时候，有细菌 104 个，那么在开始时有多少个
细菌？
解：1）
dy dx
=
kx
，
y
=
y0ekx
y(4) = 2 y0 ⇔ e4k = 2 ⇒ y(12) = y0e12k = 8 y0
2xy = c2 − x2 ， 2xdy + 2 ydx = −2xdx ，是。 （4） y′′ = x2 + y2 ， y = 1 。否。
x
3
1.2 变量可分离方程 方程 dy = f (x)g( y) 有特解和通解：
dx A） g( y) = 0 ；
B）
g( y)
≠
0 时， ∫
dy g( y)
解 dy = 2x, y(3) = 4 ， y = x2 − 5 dx
常微分答案方程.doc
第一章初等积分法§1.1 微分方程和解习题简单，略。
§1.2 变量可分离方程(P14)1.求下列可分离变量方程的通解：(1)ydy = xclx : (2) y = y\n y : (3) y = e x~y : (4) tan ydx—colxdy = Q o解：(1)通解为/ =^2 + Co (2)通解为lny = C0L(3)通解为，=e'+C。
(4)通解为sinycosx = C。
2.求下列方程满足给定初始条件的解：(1))/ =)，(、—1),)，(0) = 1； (2)(疽―i)y +2勺，2 =(),贝())=1 ；(3) / = y(2) = 0; (4) (y2 + xy2)dx-(x2 + yr2)dy = 0,y(l) = -1«解:(1)y=1;(2) y(ln|x2 -1|+1) =1: (3) y, =0,y2 =(x-2)3; (4)-= -厂；。
- y3 .利用变量替换法把下列方程化为变量可分离方程：⑴ y r = f(ax+by^c): (2)孚=二，(封);⑶牛="(易；ax x ax⑷ f(xy)y + g(xy)xy f = 0, /(w)丰 g("), /(w), g(")连续。
解：(1)令〃 = or + ” + c,则u f = a + by =a + hf\u)变量分离。
(2)令a = xy ,则/ = y +板=■ +『鼻f(u) = 〃 + '(")变量分离。
x x~ x(3)令〃 = 则_/= "/+ 2心=对*("), / = ~ 变量分离。
r x(4)令u = xy^ ,则 # = y + w，= y-虫少~ = )变量分离。
g(“) x g(u)4.求解方程xjl -y2dx + y\j\ - x2 dy = 0 o解:通解：Jl —b + Jl —y」=C(C>0)。
常微分试题及答案
常微分试题及答案一、选择题1. 若微分方程 dy/dx = 3x^2，则它的通解为：A. y = x^3 + CB. y = x^2 + CC. y = x^3/3 + CD. y = x^4/2 + C答案：C2. 设 y = e^x 是微分方程 dy/dx - y = 0 的解，则该微分方程的通解为：A. y = e^xB. y = e^(2x)C. y = e^(3x)D. y = e^(4x)答案：A3. 设 y = x^2 是齐次微分方程 y'' - y' - 2y = 0 的解，则该微分方程的通解为：A. y = x^2B. y = x^2 + CC. y = e^x + CD. y = e^(2x) + C答案：B二、计算题1. 解微分方程 dy/dx = 2x + 1，并求出满足初始条件 y(0) = 1 的特解。
解：对微分方程进行分离变量得：dy = (2x + 1)dx两边同时积分得：∫dy = ∫(2x + 1)dxy = x^2 + x + C代入初始条件 y(0) = 1 得：1 = 0^2 + 0 + CC = 1特解为：y = x^2 + x + 12. 求微分方程 y'' + 2y' + y = 0 的通解。
解：首先设通解为 y = e^(rx)，带入微分方程得：r^2e^(rx) + 2re^(rx) + e^(rx) = 0化简得：e^(rx)(r^2 + 2r + 1) = 0由指数函数的性质可知，e^(rx) 不等于 0，因此：r^2 + 2r + 1 = 0求解这个二次方程得：r = -1 （二重根）所以，通解为 y = (C1 + C2x)e^(-x)三、应用题有一容器中装有某种细菌，已知初始时刻容器中有 1000 个细菌，随着时间的推移，细菌的数量的变化率与它们的数量成正比。
经实验测得 2 小时后细菌的数量增加到 2000 个。
相城小伟长数学考试真题卷答案
相城小伟长数学考试真题卷答案1、第三象限的角的集合可以表示为（）[单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}2、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm3、设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）上可导，且（x）＞0 则（）[单选题] *A、f（0）＜0B、f（0）＜1C、f（1）＞f（0）D、f（1）＜f（0）(正确答案)4、x3可以表示为（）[单选题] *A. 3xB. x+x+xC. x·x·x(正确答案)D. x+35、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系6、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)7、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)8、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。
[单选题] *A、14B、15(正确答案)C、49D、1289、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2010、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.111、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°12、下列说法有几种是正确的（）（1）空间三点确定一个平面（2）一条直线和直线外一点确定一个平面（3）两条直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、413、25．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）[单选题] *A．1，2B．2，3(正确答案)C．3，4D．4，414、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,315、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-316、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?17、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?18、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角19、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°20、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}21、3．下列命题中，为真命题的是( ) [单选题] *A．6的平方根为±3B．若x2>0，则x>0C．无理数是无限小数(正确答案)D．两点之间直线最短22、的单调递减区间为（）[单选题] *A、（-1,1）(正确答案)B、（-1,2）C、（-∞，-1）D、（-∞，+∞）23、9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（）[单选题]*A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（3，4）D、（3，3）24、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、1225、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件26、在△ABC中,bcosA=acosB，则三角形为（）[单选题] *A、直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形(正确答案)D、等边三角形27、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞128、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限29、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)30、2．如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（）[单选题] * A．4cm(正确答案)B．CmC．5cm D．cm。
THUSSAT2022年12月诊断性测试理科数学答案
中学生标准学术能力诊断性测试2022年12月测试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．61222n ,n a n ,n =⎧=⎨+≥⎩ 14．415．39− 16．()2,+∞三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）（1）由正弦定理得：3sin sin 4sin cos A B B A ⋅=⋅ ················································· 2分sin 0B ≠，4tan 3A ∴=4sin 5A ∴=，3cos 5A =4cos sin 25A A π⎛⎫∴+=−=− ⎪⎝⎭···································································· 4分（2）由（1）3cos 5A =，在ACD ∆中，2222cos CD AC AD AC AD A =+−⋅⋅2239242c c b b ∴=+−⨯⨯⨯ ········································································· 6分2239245c b bc bc ∴+=+≥=245952bc bc ∴≤⇒≤ ················································································ 8分 ∴1142245sin 922552ABC S b c A bc bc ∆=⋅⋅=⨯=≤⨯=当且仅当2c b =时取等号，此时2b =，c = ······································ 12分 18．（12分）（1）取AD 中点M ，连接BM ，CM2BC BD ==，120CBD ∠=CD ∴=AC CD ==又BA BD =，BM AD ∴⊥，CM AD ⊥ ··················································· 2分BMCM M =，AD ∴⊥面CBM ·························································· 3分BC ⊂面CBMAD BC ∴⊥ ····························································································· 4分 （2）过点D 作DF BC ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF过点D 作DO AF ⊥交AF 的延长线于点O1cos 3ABD ∠=∴2221162cos 4422233AD AB BD AB BD ABD =+−⋅⋅∠=+−⨯⨯⨯=3AD ∴= ···························································································· 5分 在ACD ∆中，E 为CD 的中点由平行四边形对角线平方和定理得知：()()222222AE CD AC AD+=+21641221233AE AE ⎛⎫∴+=+⇒=⎪⎝⎭······················································· 6分 DF BC ⊥，由（1）知AD BC ⊥，且DF AD D =，BC ∴⊥面ADFBC ⊂面ABC ，∴面ABC ⊥面ADF ························································ 8分 面AFD面ABC AF =在ABF ∆中，cos 22AF AB BAF =⨯∠=⨯=DF =又DO AF ⊥，则DO 为D 到面ABC 的距离··················································· 9分 由余弦定理得：2222cos 23FA AD FD FAD FA AD +−∠==⋅sinFAD ∴∠==则DO =sin AD FAD ⋅∠==············································· 10分 E 为DC 中点 E ∴到面ABC 的距离为12DO =························································ 11分∴AE 与面ABC 3= ········································ 12分19．（12分）（1）由已知得，当2n ≥时112211=[(1)][(1)(2)]...[2]n n n n n na na n a n a n a a a a −−−−−+−−−++−+()()22123...31=n n n =−+−+++∴()2n a n n =≥ ························································································ 2分当1n =时，11a =，也满足上式．所以()1n a n n =≥ ········································ 3分 当2n ≥时，()11123+1+1123...3333...n n S S n n n n n nb b b b b b n b b b b −−−===∴=≥， ························ 4分当1n =时，11b =，符合上式当2n =时，11233Sb b ⋅==，所以23b =，也符合上式，综上，()-131n n b n =≥∴n a n =，-13n n b = ·················································································· 5分（2）由（1）可得：+111(1)3(3)n n n n n nc −−=−=− ∴0121123...(3)(3)(3)(3)n n n T −=++++−−−−123111231...3(3)(3)(3)(3)(3)n n nn n T −−⋅=++++−−−−−− 两式相减：1231411111...3(3)(3)(3)(3)(3)n n nn T −⋅=++++−−−−−− 111()3313()()1(3)4431()3n n nn n ⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦=−=−+−−−− ∴-1934+1616(3)n n nT +=− ················································································· 8分当n 为奇数时，2+121212*********0333n n n n n n nn n n T T c c −+−+−+−=+=−=< ∴21{}n T −单调递减，1352191 (16)n T T T T −≥>>>>> ······································ 10分当n 为偶数时，2+222+12222+12+1212+24+1+0333n n n n n n n n n n T T c c ++−==−=>∴2{}n T 单调递增，246219...316n T T T T ≤<<<<<∴n T 的最小值为13，最大值为1 ·································································· 12分20．（12分）（1）设()0,P m ，211,2x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2x B x ⎛⎫⎪⎝⎭，AB l 的斜率必存在，设:AB l y kx m =+与抛物线联立可得：22y kx mx y =+⎧⎨=⎩2222220x kx m x kx m ∴=+⇒−−=可知：121222x x k x x m +=⎧⎨⋅=−⎩ ················································································· 2分OA OB ⊥，22121204x x OA OB x x ∴⋅=+=120x x ≠，124x x ∴=−，则24m −=−2m ∴=，即()0,2P ················································································· 4分 （2）由PA TB PB TA ⋅=⋅，可知：PA TAPB TB= 当AB l 与x 轴平行时，1TA PA TB PB== ∴点T 在y 轴上 ························································································· 6分设()0,T t ，PA TAPB TB= TP ∴为ATB ∠的角平分线，有2212122200AT BTx x t tk k x x −−+=⇒+= ∴()1212121212110022t x x x x x x t x x x x +⎛⎫++−+=⇒−= ⎪⋅⎝⎭120x x +≠1224t x x ∴==−，2t ∴=−∴存在()0,2T −，使得：PA TB PB TA ⋅=⋅恒成立 ······································ 9分∴212111S422TAB PT x x x x ∆=−=⨯⨯−===248≥⨯=当且仅当AB x 轴时，TAB ∆面积的最小值为8 ············································ 12分21．（12分）（1）由题意知：()0,x ∈+∞且()()()()2222331131313ax a x x ax a f x a x x x x−+−+−+−'=−+== ··················· 1分 ①当0a ≥时，10ax +>恒成立()f x ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 ······································ 2分②当3a =−时()0f x '≥恒成立，即()f x 在()0,+∞上单调递增 ············································ 3分③当()3,0a ∈−时()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,3a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 ···· 4分④当(),3a ∈−∞−时()f x 在10,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增，在11,3a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 ···· 5分（2）由（1）知：当0a <时，()f x 在x →+∞时单调递增又因为x →+∞时，()f x →+∞ 所以0a <不符合题意，所以0a ≥由（1）知，当0a ≥时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()()()max 113ln 33ln33033f x f a a a a ⎛⎫∴==−−−=−−−−≤ ⎪⎝⎭······················ 7分可得3ln 330.31ln 31 2.17a −≥≈=+ 所以使得()0f x ≤在()0+∞，上恒成立的整数a 的最小值为1 ····························· 8分 （3）由（1）可知，当()4,3a ∈−−时，()f x 在[]1,4上单调递增()()()()()()()2113413ln 412313ln 4944f x f x f f a a a a a ∴−≤−=−−−−−−=−−+()()()21ln 43ln 4m a f x f x +>−+恒成立 ()3ln 4ln 494m a a a ∴+>−+394ma a ∴>−+ ······················································································ 10分 0a <，394m a∴<−+ ()4,3a ∈−−，33714794416a ⎛⎫∴−+∈−− ⎪⎝⎭，374m ∴≤− ···························································································· 12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22329x y −+−= ··········································· 2分由点P 4π⎫⎪⎭可得：点P 的直角坐标为()1,1 ··············································· 3分 ()()22131259−+−=<P ∴在曲线C 内部 ···················································································· 4分 （2）设圆心D 坐标为()3,2，半径3r =DP ∴== ································································· 6分∴点D 到l 的距离d ⎡∈⎣ ······································································ 8分∴[]4,6AB = ········································································ 10分23．（10分）（1）由柯西不等式，()()22221132132a b ca b c ⎛⎫++++≥++ ⎪⎝⎭································· 2分 222326a b c ++=()2116116a b c ∴++≤⨯=即a b c ++≤···················································································· 4分 （2）由（1）得：213211x x −++≥当12x ≥时，21325111x x x −++=+≥2x ∴≥ ············································· 6分 当2132x −<<时，1232311x x x −++=+≥8x ∴≥，舍去 ····························· 8分 当23x ≤−时，12325111x x x −−−=−−≥125x ∴≤−综上：[)12,2,5x ⎛⎤∈−∞−+∞ ⎥⎝⎦································································ 10分。
初中数学第十二章试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。
2/3符合这个定义，因此选C。
2. 在下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a = ±b，且a、b互为相反数D. a² = b²，则a = b或a = -b答案：D解析：根据平方根的定义，a² = b²可以推出a = ±b。
选项D正确地表示了这个关系。
3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. -2或-3答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
4. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √4答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。
√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5，都是整数，因此不是无理数。
√4 = 2，是有理数。
5. 若a、b为实数，且a² + b² = 1，则下列各式中正确的是（）A. a = 1B. b = 1C. a = 1或a = -1D. b = 1或b = -1答案：C解析：由于a² + b² = 1，根据勾股定理，a和b可以看作直角三角形的两条直角边，因此a和b的绝对值都为1。
所以a = 1或a = -1，同样b = 1或b = -1。
二、填空题（每题2分，共20分）6. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高三上学期12月学情调研化学试卷(含答案)
常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级化学试卷2023.12考试时间：75分钟本试卷共2大题满分100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Mo 96第I卷选择题（共39分）一、单项选择题：共13小题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
A．质量数为78、中子数为44的Se原子：7844Se B．氨基的电子式：C．基态O原子的轨道表示式为：D．SO2的VSEPR模型：3．臭氧(O)在[Fe(H O)]2＋催化下能将烟气中的SO、NO分别氧化为2-SO和-NO。
下列关于N、O、S、A．A B．B C．C D．D阅读下列材料，完成5-7题：含氯化合物在生产生活中应用广泛。
舍勒发现将软锰矿和浓盐酸混合加热可产生氯气，该方法仍是当今实验室制备氯气的主要方法之一，工业上以NaCl 为原料可制得2Cl 、2Cl O 、HClO 、-3ClO 和-4ClO 等。
在催化剂2CuCl 作用下，通过氧气直接氧化氯化氢制备氯气。
该反应为可逆反应，热化学方程式为24HCl(g)+O (g)22=2Cl (g)+2H O(g) -1ΔH=-116kJ mol ⋅5.下列有关说法正确的是A. HCl 与NaCl 的晶体类型相同B. -3ClO 与-4ClO 中的O-Cl-O 夹角都为10928'︒C. 2Cl O 与HClO 都是由极性键构成的非极性分子D. 如图所示，2CuCl 经过一系列反应生成的铜的一种氧化物晶胞结构，其中O 原子的配位数为4 6.下列化学反应表示正确的是A. 23Na SO 溶液用作去氯剂：2-+2--2324Cl +SO +H O=2H +2Cl +SOB. 电解饱和NaCl 溶液的阴极反应：--22Cl -2e =Cl ↑C. 2224HCl(g)+O (g)=2Cl (g)+2H O(l) -1ΔH>-116kJ mol ⋅D.实验室制氯气：2222MnO +2HCl=MnCl +Cl +H O ↑ 7.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A. 2ClO 有强氧化性，可用于水体消毒 B. 2Cl 能溶于水，可用于工业制盐酸 C. HClO 溶液显酸性，可用作漂白剂D. 4NH Cl 受热易分解，可用作氮肥8．香豆素类药物是维生素K 拮抗剂。
2019年12月顺德区统考 八年级上期末参考答案(1)
顺德区2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级语文试卷参考答案1.（1）芳草萋萋鹦鹉洲（1分）（2）此中有真意（1分）（3）天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞。
（2分）（4）烈士暮年，壮心不已。
富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈（5分）第（1）（2）小题每错1个字扣0.5分；第（3）（4）小题的每个分句为1分，也是每错1个字扣0.5分，如果该句错2个字或两个以上的即该分句为零分。
2. C （2分）3. （1）洗涤（2）浩瀚（3）入木三分（4）旁逸斜出（4分）4. A（3分）5. （1）示例1.把“和文学作品”刪去或把“和”改为“等”。
示例2.这学期我读了不少文学作品。
示例3.这学期我读了不少诗歌、小说、散文等文学作品。
示例4.这学期我读了不少诗歌、小说、散文。
（2分）（2）示例1.把“避免”或“不”删去。
（2分）补充答案（2）示例1.把“避免”删去。
（2分）示例2：为了避免以后自己不能坚持读书，我已经制定好新的读书计划。
6.（1）材料一。
（2分）（2）示例1习主席签署主席令褒扬国家功臣。
（2分）示例2习近平主席为共和国功臣授勋。
（2分）示例3.国家主席习近平签署主席令。
（1分）示例4.袁隆平等人被授予共和国勋章。
（1分）7.（1）飞奔的马（2）同“返”，返回。
（3）于是，就 (3分)（1）表述要完整、准确，凡是这样作答的不给分：“飞奔的野马”“飞奔”等。
（2）通假字包含两个部分，A“同或通返”，B“返”字的解释，缺一就不得分。
（3）标准答案是“于是，就”，如只答一个“于是”或“就”的也给1分。
（4）有错别字的不给分。
8．从富阳到桐庐一百来里（的水路上），奇山异水，天下独一无二。
(3分)（在语句通顺的前提下，关注重点词语“自”“许”“绝”，一词1分。
）9．蝉吟鹤唳/水响猿啼/英英相杂/绵绵成韵(3分)10. C (3分)乙文《与顾章书》参考译文我上个月因病辞官，回到家乡寻找隐居的地方。
在梅溪山的西面，有座石门山，那阴森陡峭的崖壁，争着沐浴朝夕的霞光，拔地而起的孤峰，遮挡住了天上的日光，山洞幽暗，衔着朵朵白云，溪水深深，呈现出翠绿的颜色。
山东省2023-2024学年高三新高考联合质量测评12月联考语文参考答案
山东省 - 学年新高考联合质量测评12月联考高三语文参考答案及评分标准1.B2.C3.C4.①人格是多样化的，几种类别不能涵盖所有的人格。
②类别内部存在个体差异，简单的类别化无益于捕捉人与人之间的细微差别，将消减人们对于精细人性的感受力。
③人格类别化的过程中会区分出不同的群体，有的群体会产生优越感，与之相反的群体则会被贴上不利于自我成长的标签。
（一条1分，两条2分，三条4分）5.①内向不是与外向截然相反的类型，只是在“外向性”上不那么突出。
②内向者也可以兼有外向性格，也就是既外向又内向，即中等的“外向性”。
③在社交上，内向不是“社恐”，内向者完全可以拥有良好的社交技能，如果他们的宜人性高，也可以交到好朋友。
（每条2分）6.C7.A8.①一开始小格认为达子在看她的笑话，脸上也显出了“恼怒”，可见她对达子是有些抵触的；②看到达子连夜为自己耕好的土地平整细致，而达子则疲惫不堪，小格内心充满感激之情；③当达子提出编蓑衣的建议后，小格先是误会了达子，等到明白达子真正是在帮自己后，她“笑了”，并且晚上就去了河湾，表明小格已开始欣赏和赞美达子。
（一条1分，两条2分，三条4分）9.①富有画面感的景物描写。
油绿、柔软、茂盛的蓑衣草，生机勃勃，使小说更具画面感和意境美，字里行间充满朴素清新的泥土气息，给人留下审美的空间与回味的余地。
②清新自然的人物形象。
小格纯朴勤劳、自尊敏感、乐观自信，达子聪明能干、质朴热心、自信有冲劲，他们两个都追求新生活，都抱有新希望，人性美在他们身上体现得淋漓尽致。
③富有诗意的诗化语言。
小说语言凝练、富有诗意，具有画面美。
④情节舒缓，没有激烈的矛盾冲突。
⑤主旨上淡化生活苦难的描写，展现人性美、人情美和对美好生活的向往。
（每条2分，任选3个角度即可得满分）10.BDF 11.D 12.D13.（1）有个渡江的楚国人，他的剑从船上掉到水里，急忙（立刻、马上）用刀在船边刻上记号。
（楚人有涉江者，正常语序翻译，1分；遽，1分；契，1分；句意，1分。
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试卷（12）答案
一、填空题 １．)()()(2x R y x Q y x P dx
dy ++= 伯努利方程 ２．),(+∞-∞
３．连续且关于y 满足利普希兹条件
４．为零 稳定中心
５．ds s f s t t t t
t )()()()()(01
01⎰--ΦΦ+ΦΦη
６．它们的伏朗斯基行列式b t a t w ≤≤≠,0)( ７．t t t t t
t t
t t
e e e e e e e e e 22242---- ８．1)!
1(++n n
h n ML
二、计算题
9.解：令,p y ='得,0422=+-x yp xp
p
x xp y 221+= （１） （１）式两边对x 求导，得
22222p dx dp x p dx dp x p p -++= ， 即0)212)(4(22=--p
dx dp p x p 由 02122=-p
dx dp p x ，得 ,,ln ln ln ,Cx p C x p x
dx p dp =+==
代入)1(得C Cx y 2212+=
，即4222+=x C Cy 由 042=-p ，得2±=p ，故x y 2±=．
10.解：0)(2=---dy dy y xdy ydx ，
0122=---dy y
dy y xdy ydx ， 即 0)1()(=+-y
d dy y x
d C y y
y x =-+∴1，即)(1y C y x +=+ ； 还有解 0=y
11.解：取[]d x x y x x y x y x y x n n ⎰--+
==12100)()()(,0)(， 则 212)(21
1-==⎰x xdx x y x ， dx x x x y x
⎰⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1222212)( dx x x x x
⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-=1244124 30
1142620235--++-=x x x x 因此，第二次近似解为)(2x y 30
1142620235--++-=x x x x 12.解：2p xp y +=，这是克莱罗方程，故其通解为
2C Cx y += ． 由⎩⎨⎧=++=0
22
C x C Cx y 消去C 得奇解y x 42
-=
13.解：１）21,02212-===-+λλλλ
∴ 齐次方程通解为t t e C e C x 221-+=
２）i 2±=λ不是特征根，取t B t A x 2sin 2cos +=，
代入原方程比较系数得 56,52-=-
=B A ， t t x 2sin 5
62cos 52--=∴ 方程的通解为t t e
C e C x 221-+=t t 2sin 562cos 52-- 14.解：特征方程为0543421
)det(2=--=----=-λλλλλA E
由此得特征值5,121=-=λλ
由04422)(11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+u u U E A ，或⎩⎨⎧=+=+0021
21u u u u 得
对应于11-=λ的特征向量);0(111≠⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ββU 由02424)5(11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-u u U A E ，或⎩
⎨⎧=+-=-02022121u u u u 得 对应于52=λ的特征向量);0(212≠⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααU 5,121=-=λλ对应的两个线形无关的特征向量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1121v v []251)(v e v e t t t -=Φ∴⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=--t t t t e e e e 552 )0()(1-ΦΦ=t e At ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--t t t t e e e e 5521
2111-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--t t t t
e e e e 55231⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1112 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=----t t t t t t t t e e e
e e e e e 5555222231
==ηϕAt e t )(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+----t t t t t t t
t e e e e e e e e 5555222231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=--t t t
t e e e e 5542
15．解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=,52,1972y x dt
dy y x dt dx （１） 得⎩⎨⎧==31y x 奇点为（１，３）
令⎩⎨⎧-=-=31y x ηξ
代入（１）得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=ηξηη
ξξ272dt
d dt d （２） 则方程组（１）的奇点（１，３）就化成了（２）的原点（０，０） 又由（２）得032172
)det(2=+=+--=-λλλλA E
i 32,1±=∴λ，0=a ，奇点为中心型．
三、证明题
16．证明：)(t φ为方程Ax x ='的基解矩阵)(01t -φ为一非奇异常数矩阵，所以
)
(t φ)(01t -φ也是方程Ax x ='的基解矩阵，且)(0t t -φ也是方程Ax x =' 的基解矩阵，且都满足初始条件)(t φ)(01t -φE =，E t t ==-)0()(00φφ
所以)(t φ)()(001t t t -=-φφ。