考研高等数学公式大全(新)
考研高等数学公式(word版,全面)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec seccsc sinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2024考研数学常必背公式汇总
2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。
这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。
下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。
考研数学高数重要公式总结
考研数学高数重要公式总结高等数学是考研数学中的重要科目之一，公式的掌握对于解题非常重要。
下面是高等数学中一些重要的公式总结：1.导数公式：(1)基本公式：若y=f(x)是可导函数，则有：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h(2)常见函数的导数：（仅列举部分）常数函数k'(x)=0幂函数x^n的导数[nx^(n-1)]指数函数a^x的导数[a^x×ln(a)]对数函数log(a)x的导数[1/x×ln(a)](3)导数运算公式：[cf(x)]'=cf'(x)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)×g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[f(g(x))]'=f'[g(x)]×g'(x)2.泰勒公式：设在x=a处进行n阶导数的计算，则：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2!×f''(a)+⋯+(x-a)^n/n!×f^(n)(a)3.不定积分公式：(1)基本公式：∫f'(x)dx=f(x)+C(2)常见函数的不定积分：（仅列举部分）∫c dx=cx+C∫x^(n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)∫a^xdx=a^x/ln(a)+C∫du/u=ln，u，+C(3)积分运算公式：∫[cf(x)+g(x)]dx=c∫f(x)dx+∫g(x)dx∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C4.定积分公式：(1)基本公式：∫[a, b]f(x)dx=F(b)-F(a)(2)常见函数的定积分：（仅列举部分）∫[a, b]dx=b-a∫[a, b]x^(n)dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1) (n≠-1)∫[a, b]e^xdx=e^b-e^a∫[a, b]sinθdθ=-cosθ，^b_a(3)积分运算公式：∫[a, b][cf(x)+g(x)]dx=c∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx∫[a, b]f(g(x))g'(x)dx=∫[g(a), g(b)]f(u)du (令u=g(x))以上仅是高等数学中的一部分重要公式总结，实际上还有许多其他公式和定理。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学必备公式快速记忆
考研数学必备公式快速记忆
1. 高斯-约旦消元法公式：
将线性方程组化为上三角矩阵的形式。
2. 矩阵运算公式：
加、减、乘、转置、逆矩阵等。
3. 极限公式：
无穷小量、无限趋近、洛必达、泰勒展开等。
4. 微分、积分公式：
基本公式、换元、分部、变限积分等。
5. 傅里叶变换公式：
傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换等。
6. 级数公式：
等比级数、等差级数、调和级数等。
7. 微分方程公式：
一阶、二阶微分方程、常系数、非齐次、特解等。
8. 概率论公式：
排列组合、期望、方差、协方差、条件概率等。
9. 线性代数公式：
行列式、特征值、特征向量、正交矩阵等。
10. 统计学公式：
假设检验、置信区间、ANOVA、回归分析等。
高等数学公式大全
高等数学公式大全
1.极限运算法则：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)，
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)。
2.导数公式：包括求导的四则运算法则、复合函数的求导法
则、高阶导数等。
3.导数的应用：包括极值与拐点、曲线的凹凸性和拐点、函
数图形的描绘等。
4.不定积分：包括不定积分的性质和运算法则、基本积分公
式、积分的方法等。
5.定积分：包括定积分的性质和运算法则、微积分基本定理
等。
6.多重积分：包括二重积分、三重积分等。
7.微分方程：包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分
方程等。
8.空间解析几何：包括向量的表示与运算、向量的数量积、
向量积等。
9.多元函数的微分学：包括偏导数与高阶偏导数、全微分、
方向导数等。
10.重积分：包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面
积分等。
考研数学考前公式
考研数学考前公式
考研数学考试的内容主要涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分，每个部分包含的内容和公式如下：
高等数学部分：
1. 极限公式：
对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时
三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时；lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时
2. 牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数
3. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-
a)^n/n!+Rn(x)，其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。
线性代数部分：
1. 向量公式：
向量的模：a=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)
向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn
向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k
2. 矩阵公式：
矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj
矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-
1A=E
矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。
概率论与数理统计部分：
这部分的公式涉及的内容较多，可以查阅考研数学大纲或者相关教辅书来获取更全面的信息。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅考研数学大纲或咨询专业教师。
考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研日历之高等数学的公式大全
高等数学的公式大汇总一元函数的极限与连续包括：一些初等函数公式极限连续公式如下：1、 一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±m m m 和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式： ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+m ，222(1)(21)126n n n n +++++=L22333(1)124n n n ++++=L2、极限➢ 常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1n a >=;1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f xg x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑L L L3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
考研高数必备公式
考研高数必备公式高等数学是考研数学的重点和难点之一，掌握和熟练运用高数公式可以帮助考生更好地解题。
下面是一些考研高等数学必备的重要公式，供考生参考。
导数公式：1. 常数函数的导数为零：d/dx (c) = 02. x^n的导数为nx^(n-1)：d/dx (x^n) = nx^(n-1)3. e^x的导数为e^x：d/dx (e^x) = e^x4. ln(x)的导数为1/x：d/dx (ln(x)) = 1/x5. sin(x)的导数为cos(x)：d/dx (sin(x)) = cos(x)6. cos(x)的导数为-sin(x)：d/dx (cos(x)) = -sin(x)7. tan(x)的导数为sec^2(x)：d/dx (tan(x)) = sec^2(x)8. cot(x)的导数为-csc^2(x)：d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)9. sec(x)的导数为sec(x)tan(x)：d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)10. csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)：d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)求导法则：1. 和差法则：d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx2. 乘法法则：d/dx (uv) = u dv/dx + v du/dx3. 除法法则：d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^24. 复合函数法则：若y = f(u)，u=g(x)，则dy/dx = dy/du *du/dx积分公式：1. 常数函数的积分为常数乘以自变量：∫c dx = cx + C2. x^n的积分为(1/n+1)x^(n+1) + C：∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C3. e^x的积分为e^x + C：∫e^x dx = e^x + C4. 1/x的积分为ln，x， + C：∫1/x dx = ln，x， + C5. sin(x)的积分为-cos(x) + C：∫sin(x) dx = -cos(x) + C6. cos(x)的积分为sin(x) + C：∫cos(x) dx = sin(x) + C7. tan(x)的积分为-ln，cos(x)， + C：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C8. cot(x)的积分为ln，sin(x)， + C：∫cot(x) dx = ln，sin(x)，+ C9. sec(x)的积分为ln，sec(x) + tan(x)， + C：∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C10. csc(x)的积分为ln，csc(x) - cot(x)， + C：∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C广义积分：1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续且非负，则∫f(x) dx是有限的；2. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫f(x) dx在该区间上是可积的；3. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c]f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx (分段积分)；导数和微分：1.y=f(x)在(x0,y0)处可导，则f(x)在该点连续；2. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则y的增量Δy可以近似表示为Δy ≈ f'(x) Δx，即dy = f'(x) dx (微分近似)；3. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则在该区间上y的微分dy满足dy = f'(x) dx (微分关系)；泰勒公式：1.f(x)在x=a处n阶可导，则f(x)可表示为泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为剩余项；拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)；柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)使得[f'(c)/g'(c)]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]；罗尔中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)=0，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0；这只是一部分考研高等数学的重要公式，考生还需根据自己的需求和教材内容进行学习和整理。
考研高数公式总结
考研高数公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，也是考研数学中需要记住大量公式和定理的科目之一、下面是我总结的一些高等数学中常用的公式和定理，希望对考研学子们的备考能有所帮助。
一、极限和连续1.重要的基本极限公式- $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$2.微分中的基本极限- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\frac{dy}{dx}$- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=1$3.连续性定理-函数$f(x)$在$x_0$处连续的充分必要条件是：- $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$- $\lim\limits_{x\to x_0^-} f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0)$二、导数和微分1.基本导数公式-$(c)'=0$- $(x^n)'=nx^{n-1}$ (n为自然数)-$(e^x)'=e^x$- $(\ln{x})'=\frac{1}{x}$2.常见运算法则-$(u+v)'=u'+v'$- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ (v≠0)3.高阶导数-若$f'(x)$存在，则$f''(x)=(f'(x))'$4.微分公式- $dy=f'(x)dx$三、积分与微积分基本定理1.基本积分公式- $\int 0dx=C$- $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ (n≠-1)2.基本积分的线性运算- $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$- $\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$3.二次换元法- $\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$4.牛顿－莱布尼茨公式- $\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$四、级数1.等差数列-$a_n=a_1+(n-1)d$- $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$- $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$2.等比数列-$a_n=a_1q^{n-1}$(q≠0)- $S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ (q≠1)3.幂级数- $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n} a_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n$五、数列和函数的收敛性1.收敛与极限-数列$\{a_n\}$的收敛定义：当无论取多大的正数$ε$，都存在一个正整数$N$，当$n>N$时，总有$，a_n-A，<ε$成立，则称$\{a_n\}$收敛于$A$。
考研高数必背公式
对于考研高等数学，以下是一些常见的必背公式：1. 导数公式：- $(c)'=0$（常数的导数为零）- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)'=e^x$（指数函数的导数）- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$（自然对数函数的导数）- $(\sin x)'=\cos x$（正弦函数的导数）- $(\cos x)'=-\sin x$（余弦函数的导数）- $(\tan x)'=\sec^2 x$（正切函数的导数）2. 积分公式：- $\int k \,dx=kx+C$（常数的积分）- $\int x^n \,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（幂函数的积分）- $\int e^x \,dx=e^x+C$（指数函数的积分）- $\int \frac{1}{x} \,dx=\ln |x|+C$（倒数函数的积分）- $\int \sin x \,dx=-\cos x+C$（正弦函数的积分）- $\int \cos x \,dx=\sin x+C$（余弦函数的积分）- $\int \sec^2 x \,dx=\tan x+C$（正切函数的积分）3. 三角函数关系：- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$（双角正弦公式）- $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$（双角余弦公式）- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$（正切的定义）这些是考研高等数学中的一些常见公式，但并非全部。
在复习过程中，建议根据自己的教材和课程重点，对相关公式进行系统性的整理和复习。
不仅要记住公式，还要了解其推导和应用方法，以便在解题过程中能够熟练运用。
同时，还要注重理解概念和原理，培养灵活的思维和解题能力。
考研数学公式大全
考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。
以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。
（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。
（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。
2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。
（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。
(完整版)考研高数必备公式
考研高数部分公式222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 4一些初等函数： 两个重要极限：5三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ8中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
考研资料——高等数学公式总结
一。
函数，极限，连续1． 极限的四则运算规则：lim f(x)=A, lim g(x)=B (x 0x →)lim [f(x)±g(x)]=lim f(x)±lim g(x)=A B ±lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=ABlim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B 0≠)2. 常用的等价公式x 0→ sinx x →, arcsinx →x, tanx x →, arctanx x →, ln(1+x)x →e^x-1x →, 1-cosx 2^)2/1(x →, (1+x)^(1/n)-1n x /→3.求极限的两个重要公式。
（1）lim sinx/x(x 0→)=1 (2)lim (1+x)^(1/x)[x 0→]=e4．几个常用的极限(n →∞)lim n a )0(>a =1 (x ±∞→) lim arctanx=±2/π(x +→0)lim x^x=1 (x ±∞→)lim arccotx=0或π（n ∞→）lim 0)^()^(=÷n n n a (∞→n )lim n!/(ln n )=∞二．导数与微分（见精华区《常见公式一》）补充高阶导数的公式。
∑=-=---=-+--=+=+=>=ni i n v i u n i c n uv n x n n n x n m x n m m m n m x n kx n k n kx n kx n k n kx a n a x a n x a 0)()(),())(()6()]^/()!1)[(1()^1())()(ln 5()(^)1)....(1())(^)(4()2/*cos(^))(cos()3()2/*sin(^))(sin()2()0()^(ln ^))(^)(1(莱布尼兹公式：ππ2．)2/3()^2^'1/(|''|),()(y y k y x x f y +==处的曲率在点曲线曲率半径k /1=ρ三．不定积分（见精华区《常见公式二》）四．定积分及广义积分1．定积分的性质与定理⎰⎰⎰±=±bab a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([)()()(为常数k dx x f k dx x kf bab a ⎰⎰=⎰⎰⎰+=bcc a b a dx x f dx x f dx x f )()()(定积分比较定理 dx x g dx x f b a x x g x f bab a ⎰⎰≤∈≤)()(],,[),()(则 估值定理)()()(,],[,)(a b M dx x f a b m M m b a x M x f m ba -≤≤-∈≤≤⎰为常数，则其中积分中值定理：))(()(],[],[)(a b f dx x f b a b a x f ba-=∃⎰εε，使一个点上至少上连续，则在在若2．⎰⎰---=---==2/02/0)(1*3...*)2(*/1*2)....3(*)1()(2*2)....2(*/*1)....3(*)1(cos^)(sin^πππ为奇数当为偶数当n n n n n n n n n n nxdx dx x n五．中值定理。
考研数学公式汇总(最完整版)
·万能公式： sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2( α /2)] cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2( α /2)] tan α =2tan( α /2)/-[t1an^2( α /2)]
sin （3π /2－ α）＝－ cos α
cos （ 3π /2－α）＝－ sin α
tan （ 3π /2－ α）＝ cot α
cot （3π /2－ α）＝ tan α
(以上 k∈ Z) 部分高等内容
[编辑本段 ]
·高等代数中三角函数的指数表示 (由泰勒级数易得 )：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
·积化和差公式： sin α· cos β =(1/2)[sin( α +β-)β+s)i]n( α cos α· sin β =(1/2)[sin( -sαin(+βα-β） )] cos α· cos β =(1/2)[cos( α +β )+-cβos)]( α sin α· sin-(β1/＝2)[cos( α +-βco）s( α-β )]
·和差化积公式： sin α +sin β =2sin[( α +β )/2]c-oβs[()/2] α sin α-sin β =2cos[( α +β )/2]sin-[β( )/2α] cos α +cos β =2cos[( α +β )/2]cos-[β( )/2α] cos α- cos β＝-2sin[( α +β )/2]sin[-(β )/2α]
(完整版)考研高数必备公式
考研高数部分公式222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 4一些初等函数： 两个重要极限：5三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ8中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
高数考研重要公式
高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。
2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。
5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。
若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。
若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。
若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。
若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。
若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。
二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。
2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。
3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。
∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。
4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。
∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。
三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。
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主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT 。
果断保存，不用浪费时间找公式了~这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，高等数学公式导数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰+++++=+-===-C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn )ln(221cos sin 2222222222ππ基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M Md zyxz y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuF v uG F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：。