第五讲 轴对称

第五讲 轴对称
一、知识要点
1.理解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的概念;
2.理解图形成轴对称的性质及这个性质的推广和应用.
二、例题精讲
例1.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠,使折痕的 左侧部分比右侧部分短1㎝;展开后按图②的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分 比右侧部分长1㎝,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是________㎝.
例2.已知平面直角坐标系中,点A (3,a )与点B (b ,4)关于x 轴对称,求a 、b 的值,若A 与B 关于y 轴对称,a 、b 的值又是多少?若点M (a ,b )与点N (c ,d )关于x 轴对称,那么a 、b 、 c 、d 之间存在何种等量关系?若点M 与N 点关y 于轴对称,结论又会怎样呢?
例3.如图在△ABC 中,∠B =2∠C ,AD ⊥BC 于点D ,M 为BC 的中点,AB =10㎝,则MD 的长 为______________.
左 右
第一次折叠
①
左 右
第二次折叠
②
B
D A
C
· M
B D A
C · M
例4.如图在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A<∠B ,CM 是斜边AB 的中线,将△ACM 沿线段 CM 折叠,点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,那么∠A =_______°.
例5.如图,P 为△ABC 的边BC 上的一点,且PC=2PB ,已知∠ABC =45°,∠APC =60°, 求∠ACB 的度数.
例6.如图,在平面直角坐标系中,A (0,2)、B (-4,0),OD=3OA ,点B 、C 关于y 轴对称, DE ⊥AB 于E ,DM=AB . (1)求M 点坐标;
(2)求∠AMC 的大小.
三、练习巩固
1.已知直线MN 和它外边A 、B 两点,并且A 、B 两点在直线MN 的两侧,如图,求作一点P , 使P 点在直线MN 上,并且使|PA -PB |的值最大.
A
M
D
C
B
A
P
C
B
D E M A (0,2) x C B (-4,0)
O y ·A
N M ·B
2.如图所示:M 、N 为△ABC 边AB 与AC 上两点,在BC 边上求作一点P ,使△PMN 的周长 最小.
3.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠CAB =30°,∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线交于 点E ,连接AE ,则∠AEB =_______°.
4.(1)如图,写出坐标中△ABC 与△A'B'C'各顶点的坐标; (2)判断这两个三角形是通过怎样的变换而得到的;
(3)如果M (m +1,n -3)与M'(2m +1,-8+n )是两个三角形中的对应点,求m 、n 的值.
5.如图,将六边形ABCDEF 沿直线GH 折叠,使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部,则下 列结论一定正确的是( ).
A .∠1+∠2=900°-2(∠C +∠D +∠E +∠F )
B .∠1+∠2=1080°-2(∠
C +∠
D +∠
E +∠
F ) C .∠1+∠2=720°-(∠C +∠D +∠E +∠F ) D .∠1+∠2=360°-1/2(∠C +∠D +∠E +∠F )
A
P
N
M C
B
A E C B
A
x
C B A' O C' B'
y 1 A' B' 2
A G
F H
E D
C
B
6.已知:如图,O 是△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线的交点,I 是∠ABC 、∠ACB 的平分线 的交点,且∠I +∠BOC =180°,求∠BAC 的度数.
7.如图，∠AOB= 45°，角内有一点P ，P 1，P 2分别是点P 关于两边OA 和OB 的对称点，连
P 1P 2与角两边交于Q 、R.
（1）当P 1P 2＝30cm 时，ΔPQR 的周长=____________cm 。

（2）连OP 1、OP 2，则ΔO P 1 P 2为 三角形。

（3）求∠QPR 的度数。

A
I
C
B
O O
A B
P。