高中数学结构图汇总
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算》思维导图
《4.4 对数函数》思维导图
《4.5 函数的应用（二）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
《5.3 诱导公式》思维导图
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套11集合的概念及特征思维导图12集合间的关系思维导图13集合的基本运算思维导图14充分必要条件思维导图15全称量词与存在量词思维导图21等式与不等式的性质思维导图22基本不等式思维导图23二次函数与一元二次方程不等式思维导图31函数的概念思维导图32函数的性质思维导图33幂函数思维导图41指数的运算思维导图42指数函数思维导图43对数的运算思维导图44对数函数思维导图45函数的应用二思维导图51任意角和弧度制思维导图52三角函数的概念思维导图53诱导公式思维导图54三角函数的图象与性质思维导图55三角恒等变换思维导图56函数思维导图57三角函数的应用思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质》思维导图
《2.2 基本不等式》思维导图
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》思维导图
高中数学知识点树形图总结
高中数学知识点树形图总结一、数与代数1. 数的基本概念- 整数s与有理数- 实数与复数- 绝对值与相反数- 乘法口诀与乘除法规则2. 代数表达式- 单项式与多项式- 因式分解- 代数式的加减乘除- 完全平方公式与立方和差公式3. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 一元一次不等式及其解集- 线性函数的图像与性质4. 二元一次方程组- 方程组的解- 消元法- 代入法- 线性方程组的图像解法5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式- 配方法- 公式法- 因式分解法- 根的判别式与根与系数的关系6. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元二次不等式- 含绝对值的不等式- 不等式组及其解集的确定二、平面几何1. 点、线、面- 点的位置关系- 直线的方程- 射线与线段- 平面的基本性质2. 三角形与四边形- 三角形的基本性质- 特殊三角形（等腰、等边、直角） - 四边形的分类与性质- 多边形的内角和与外角和3. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的方程- 切线与割线- 圆与圆的位置关系4. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质- 比例与相似比- 相似多边形5. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的基本关系- 三角函数的图像与性质- 解三角形问题6. 几何变换- 平移与旋转- 轴对称与中心对称- 相似变换与全等变换三、立体几何1. 空间几何体- 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥 - 长方体与正方体- 球的体积与表面积- 多面体的表面积与体积 2. 空间位置关系- 点与直线的位置关系- 直线与平面的位置关系 - 直线与直线的位置关系 - 平面与平面的位置关系 3. 空间向量- 向量的加法与数乘- 向量的点积与叉积- 向量的模与方向余弦- 向量在立体几何中的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义 - 事件的概率计算- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计量与统计图表- 均值、中位数与众数- 方差与标准差- 直方图、饼图与箱线图4. 抽样与估计- 抽样分布- 参数估计- 置信区间5. 假设检验与回归分析- 假设检验的基本概念- 单样本与双样本假设检验- 线性回归与相关性分析五、数学思维与方法1. 合情推理与演绎推理- 归纳法与类比法- 反证法与归谬法2. 数学证明方法- 直接证明与间接证明- 构造性证明- 极限概念在证明中的应用3. 数学建模与问题解决- 数学建模的基本步骤- 问题解决策略- 数学在实际问题中的应用以上是高中数学知识点的树形图总结，涵盖了高中数学课程的主要。
人教版高中数学必修二章节思维导图全套
人教版高中数学必修二章节思维导图全套《6.1 平面向量的概念》思维导图
《6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算》思维导图
《6.3.2 平面向量数量积的坐标表示》思维导图
《6.4.1平面向量在几何和物理中的运用》思维导图
《6.4.2 余弦定理、正弦定理》思维导图
《6.4.3 余弦定理、正弦定理的实际运用》思维导图
《7.1 复数的概念》思维导图
《7.2 复数的四则运算》思维导图
《7.3 复数的三角表示》思维导图
《8.1 基本立体图形》思维导图
《8.2 立体图形的直观图》思维导图
《8.3 简单几何体的表面积与体积》思维导图
《8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系》思维导图
《8.5 空间直线、平面的平行》思维导图
《9.1 随机抽样》思维导图
《10.2 事件的相互独立性》思维导图
《10.3 频率与概率》思维导图。
高中数学框架图
高中数学知识模块框架图模块1⎪⎩⎪⎨⎧⇔→→→图、二次函数图像数轴、运算：交、并、补、无序性性质：确定性、互异性元素、集合之间的关系表示方法概念集合V een 模块2()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧+=+=→⎩⎨⎧→→≠>=⎩⎨⎧→→≠>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→=++=+=→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+=-=+⇔=→=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-∈∀⎩⎨⎧=+-=∈∀→⎩⎨⎧↓≤↑≥→←→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→→→函数方程：零点问题特殊性：性质图像余弦函数正弦函数三角函数特殊性：性质图像且对数函数：特殊性：性质图像且指数函数：特殊性：性质图像联系幂函数基本初等函数导数本初等函数图像）数形结合（掌握常见基三角函数基本不等式二次函数最值且对称关于对称性周期性偶函数：奇函数：关于原点对称定义域奇偶性导数单调性性质值域对应关系使解析式有意义）定义域三要素图像法列表法解析法表示定义函数)cos()sin()1,0(log )1,0(2),()()()()()()()(,0)()(0)0(,)(,0)(')(,0)('(22121ϕωϕωx A y x A y a a x y a a a y x k y c bx ax y b kx y a x x x f x f x a f a x f a x x f T x f x f x f D x x f x f f D x D x f x f x f x f a x[]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫↓≤↑≥→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≠⋅-⋅=⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅=⋅±=±=→→∆-∆+=∆∆=→=→∆→∆、最值综合分析出函数的极值判断函数单调性导数的应用导数运算类）（基本初等函数求导法则处切线斜率图像上在函数几何意义或导数的概念导数)(,0)(')(,0)(')('')()0)(()]([)(')()()(')()()(')()()(')]'()([)(')(')]'()([8)()|'()()(lim lim )('2'0000000x f x f x f x f x cf x cf x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x x x f y x x f x x f x y x f x x x x 定积分与图形的计算定积分与微积分→.)(')(),0(1ln 1)()(:1ln 1,.)()('),1(2)(')2)(1()(')(II **22，接着类似①求导特别注意定义域；设形似②分离参数分类讨论或）（，或求导，处理到形似：①）问（文科）导数解答题第（x g ii x x x x g i x x a ii c bx ax x f e x x f xx x x f i x >++=++≤++=-+=+-=模块4⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔↔→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++====⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-===+→→→最值对称性周期性单调性奇偶性图像值域定义域形如正切函数余弦函数正弦函数图像三角函数倍角公式：和角差角公式限奇变偶不变，符号看象诱导公式同角三角函数的关系三角函数线义任意角的三角函数的定式弧长公式、扇形面积公弧度制角的概念三角函数b x A y x y x y x y )sin(tan :cos :sin :cos sin 22sin ,sin 211cos 2sin cos 2cos :cos sin tan ,1sin cos :222222ϕωααααααααααααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+⇔=⋅⇔⊥→=-⇔=⇔→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⋅⋅⋅=→⋅=→→→→-+-=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→000cos cos )()(221112************y x y x a b b a y x y x a b b a y x y x b a b a b a b a a ba b a b y y x x a 垂直∥共线（平行）共线与垂直坐标运算：，则夹角为与设夹角公式方向上的投影为在投影几何意义数量积坐标表示基本定理几何意义加、减、数乘线性运算模概念平面向量λθθθ模块6⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→+=→-=→+=→=→=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=→=⋅→⋅=⋅+=→+=+→-+=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--=≠==↓⎪⎩⎪⎨⎧→→++++++-错位相减法裂项求和法分组求和法倒序相加法公式法常见求和方法构造法（等比）构造法（等差）构造法（等比）累乘法累加法常见递推类型及方法，项积前等比：等差：判断性质求和公式通项公式等比数列等差数列之间的关系）以及递推公式：（前后两项之间的关系）与通项公式：（列表法图像法数列是特殊的函数解析法表示概念数列n n n n n n n n n n n n n n n n n n t s m n n n n n q p m n n n n n q pa a a a a pa q pa a n f a a n f a a a T n a a T a a a a q a a n a a S a a a a d n a a q q a S q na S q n n a 11111111111211)()()0()(2)1(11,1,1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=++−−→−--=+=→⎪⎭⎪⎬⎫→→→→基本不等式：构造距离构造斜率的几何意义：找出一次函数：应用题目标函数可行域简单的线性规划三个二次的关系借助二次函数的图像一元二次不等式不等式的性质不等式拓展22)()()(:b y a x z b x a x f a x b y z z by ax z i i 模块8⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⌝→∧→∨⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧−−→←−−→←→全称量词与存在量词非一假则假且一真便真或：复合命题非充分条件、充要条件充分非必要条件、必要条件逆否命题否命题否互否互逆命题原命题关系命题简易逻辑互逆互逆p q p q p :: 模块9⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=++=+--=--+=-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⊥=+≠-→=-→⎭⎬⎫→222122001211211121211221122101)(.0)(00)(0B A C C d B A C By Ax d C By Ax b y a x x x x x y y y y b kx y x x k y y B B A A B A B A B A B A 平行线间的距离：点到直线的距离：距离两直线的交点运用范围注意各种形式的转化和一般式：截距式：两点式：斜截式：点斜式：直线方程的形式可负，也可为截距：注意截距可正、相交斜率存在，斜率相等平行重合位置关系变化倾斜角的变化与斜率的倾斜角与斜率直线的方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<>∆↔==∆↔><∆↔→=++++=-+-两圆的位置关系坐标法或相交或相切或相离直线与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程圆的方程)(0,00,00,00:)()(:22222d d d F Ey Dx y x r b y a x ()⎪⎩⎪⎨⎧<=>+++=−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧−−→−=-+-−−−→−⎩⎨⎧+=+-=−−→−=++−−→−rd r d rd B A C Bb Aa d r b a r b y a x b x y x k y C By Ax 相交相切相离圆心到直线距离：半径圆心：圆平移斜率：形如旋转定点：形如直线直线与圆直线与圆位置关系特点标准方程特点一般式22222:,)()(::1)1(0⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+±⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=++++⋅−−−−−→−=++→⎩⎨⎧--−−−−−→−--−−−−−→−→→↓⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→直接代入法特殊对称轴：对称）关于直线）与点（点（轴对称曲线（）曲线）点（）点（中心对称对称性问题离心率性质定义及标准方程抛物线双曲线椭圆、直接法轨迹方程求法：定义法曲线与方程圆锥曲线利用中点、斜率关系）对称关于点（）对称关于点（01)(0220,,))(2,2)(,(2,2,12122121221111,1111,11C y x BA x x y y C y yB x x AC By Axy x y x x f b xa x f x yb x a y x b a b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-===-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>=+→>>=+→→>=+2222222221122222222222211.,,,22,2)0(1)0(1)(22a b a b a a c a c e y x y x b a c c b a b a bx a y y b a by ax x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题）再利用作差法作答；（）于设点坐标（①涉及中点问题，要敢；；依据图形易得，焦距短轴长性质：长轴长轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：圆椭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=±=−−→−⎭⎬⎫>>=-→>>=-→→<=222222222222222222211..22,2)0,0(1)0,0(1)(22-a b a b a a c a c e b a c c b a x b a y x a b y b a b x a y y b a b y a x x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题问题性解决直线与曲线交点①会利用双曲线的特殊；；依据图形易得，焦距虚轴长性质：实轴长渐近线方程：轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：双曲线特殊性⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧−−→−⎭⎬⎫>=→>=→→+=1.2,,,2;2021)0(2)0(2)(2211121220e p x x y p y p x p p py x y p px y x x p x PF 离心率：）或（）要学会设点坐标（②关于定值定点问题，等问题；性解决直线与曲线弦长①会利用抛物线的特殊），准线性质：焦点（（几何意义）离心率为正半轴上焦点在正半轴上焦点在标准方程正半轴上以下默认焦点在定义：抛物线特殊性()()d AB S k C By Ax d a m a k AB a c y y a b y y ac x x a b x x x x y x B y x A ac b c bx ax c by ay kx y y my x x ⋅=+++=∆⋅+=∆⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-=+=⋅-=+≠>-=∆=++=++⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫+=+=21)(111,,,,,,040011:**200222221212121212211222⑥点常是原点⑤面积问题继续：④如果需要：则且设：③（相异两点）或化简：②注意对直线分类讨论轴，常设定点在轴，常设定点在直线椭圆圆锥曲线联立方程组：①通法：圆锥曲线（椭圆）弦长.,,3,3**线解决定值问题，利用向量共动点多：两条直线交点类似椭圆弦长步骤；注意数量积的运用②，类似椭圆弦长步骤；易得向量问题：①中点问题：做差法；PB AP y y FB AF B A ⋅-==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧+-=--=+=--=−−−→−⎭⎬⎫-+=>====++.:sin 21)cos()cos(cos )sin()sin(sin 2cos )0(sin sin sin 222的角度和固定距离构造三角形，注意特殊实际应用：积面余弦定理：正弦定理：解三角形A bc S C B C B A C B C B A bc a c b A k k C c B b A a C B A πππ.**隐含条件的挖掘角形的综合问题，注意转化或构建方程解答三式配合，通过等价面积公式与三角函数公础知识，正余弦定理及③能熟练运用三角形基知关系式的等价转化：②熟练地进行边角和已；等变形方法巧解三角形①运用方程观点结合恒及解决方法主要有：本难点所涉及的问题以模块11[]d =→⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫←←⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=−−−−→−=−−−−→−=−−−−→−∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤ ⎝⎛∈平行平面之间的距离直线与平面的距离点到面的距离空间的距离空间直角坐标系空间向量二面角直线与平面所成的角异面直线的角空间的角，范围：，范围：，范围：02020cos sin cos θθθπθπθπθ模块12⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+=≠=+=+=模的几何意义量）的对应关系、复数复数与复平面内点（向几何意义加、减、乘、除、乘方运算共轭复数模：轴虚轴轴实轴虚部实部纯虚数：虚数：概念：复数bi a z b a z y x b a b a bi a z bi a z :::::0,022内切圆处理类比平面关于多面体的内切球：根据题意分析上面，距离底面的高度③球心一定在；心，做②找出底面的外接圆圆等；、，一般是等边①找准底面关于多面体的外接球：求体积③对于多面体，会分割棱锥体积问题；点，处理点到面距离与②对于棱锥要会转换顶题处理；①要注意点对面高的问：文科关于体积表面积长度（勾股）、菱形角度、矩形、正方形、②垂直位线平行四边形、三角形中①平行：，处理立体几何第一问会运用平面图形的特征面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化面面平行线面平行线线平行平性关系的相互转化相交平行面与面直线在平面外相交平行直线在平面外线与面异面直线平行相交共面直线线与线点在面外点在面内点与面点在直线外点在直线上点与线关系空间点、线、面的位置体积侧面积、表面积直观图宽相等高平齐长对正三视图球圆锥四棱锥正四面体四面体三棱锥棱锥锥体圆台棱台台体圆柱体正棱柱、长方体、正方棱柱柱体空间几何体∆⊥∆∆→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔⇔⇔⇔⇔⇔⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→→**.**.)(****l l Rt αα⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=⇒⋅=⋂→⋂=→⎩⎨⎧-=→+=+→→↓⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→-k n k k n n p p C k P k n B P A P B A P A P B A P A B P A P A P B P A P B A P )1()()()()()()()|(:)(1()()()(的概率为次生次独立重复实验恰好发事件的独立性条件概率用随机模拟法求概率线性规划几何概型：面积问题，列举法古典概型对立事件互斥事件概率的基本性质概率等到的可能性（概率）相抽抽样过程中每个个体被共同特点：用样本估计总体分层抽样系统抽样随机数法抽签法简单随机抽样随机抽样统计⎪⎩⎪⎨⎧⨯→→→）独立性检验列联表（正态分布回归直线散点图两个变量间的线性相关变量间的相互关系统计22⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=++=⋅⋅⋅+++→=+⋅⋅⋅++++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+==→→-=-=→⎩⎨⎧→--+-+-1531420321011122"")!(!!)!(!n n n n n n n n n n n n n n r r n r n r m n m n m n m n n m n m n m n C C C C C C C C C C C b a C T C C C C C m n m n C m n n A 两项的二项式系数相等等距离首末两端二项式性质通项公式：二项式定理性质组合数：排列数：排列与组合分步乘法计算原理分类加法计算原理两个原理计算原理⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==→→→11()()(),,(~)1()(,)(),(~)1()(,)(),1(~N n N N M N nM X D N M n X E n M N H X p np X D np X E p n B X p p X D p X E p B X 超几何分布二项分布两点分布期望、方差常用的分布列及随机变量概率三棱锥内切球半径例：三角形内切圆半径住本质进行类比律：注意平面知识，抓推理空间几何体某些规数学归纳法反证法间接证明执果索因分析法由因到果综合法直接证明证明大前提、小前提、结论三段论演绎证明猜想类比归纳合情推理推理推理与证明→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎭⎬⎫**.模块16⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→制术、秦九韶算法、进位辗转相除法、更相减损算法案例基本算法语言循环结构条件结构顺序结构程序框图性、不唯一性、普遍性概括性、逻辑性、有穷算法的特征算法语言数学思想方法17...][定理的结合算结果与几何的数量关系；借助于运助于几何轨迹所遵循的以数助形常用的有：借借助于解析几何方法式的结构特征；；借助单位圆；借助数助数轴；借助函数图像以形助数常用的有：借④方程及方程的曲线图像；的函数特征，及其函数③数列通项及求和公式②函数及其图像；图；①集合的运算及化：应注意以下形与数的转应用数形结合的思想，数形结合V een11........][避开讨论数形结合法等简化甚至、变更多元法、略，如反证法、补集法策略，有时利用转化策在学习中也要注意优化分类讨论些应用问题也需要较常见，但不明显、有如排列、组合、概率中③由实际意义分类形的分类等图圆锥曲线的统一定义中项公式、极限的计算、如等比数列的前②由公式条件分类义包含了分类与平面的夹角等定、指数对数函数、直线如绝对值、直线的斜率①由概念内涵分类：分类讨论常见的依据是则互斥、无漏、最简的原分类必须满足类、求解，要特别注意一定的标准，对问题分分类讨论思想就是依据分类讨论n .''''.)(.][不等式的转化策略程实根分布条件，二次数的基本性质，二次方系掌握二次函丰富的内涵和密切的联数学的重要内容，具有一元二次不等式是中学二次方程、即一元二次函数、一元二次”的相关问题，三个②密切注意三个“二次思想解题的基础的性质，这是应用函数熟练掌握基本初等函数像变换），性、周期性、最值和图的性质（单调性、奇偶①深刻理解一般函数联系和转化式之间的相互注意函数，方程与不等要的一种数学思想，要函数与方程的思想是重函数与方程x f y .....][言的转化转化、数学语互转化、常量与变量的互转化、复数与实数相的转化、空间与平面相整体与局部，相等与不等的转化，的转化，形与数的转化常见的转化有：正与反化尽量是等价转化生为熟、化简为繁，的原则应是化难为易、应用转化化归思想解题论进行必要的修正象的实质，需对所的结化则部分地改变了原对不等价转原问题实质是一样的等价转化后的新问题与价转化转化有等价转化与不等化归思想2017.3.11。
数学高一知识点框架图
数学高一知识点框架图数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而高中数学则是数学学科中最基础、最重要的一部分。
理解和掌握高一数学的知识点是我们深入学习数学的首要任务。
为此，我整理了数学高一知识点的框架图，以便于我们更好地理解和记忆这些知识。
一、函数与方程1.函数的概念与性质2.函数的表示与运算3.一次函数与二次函数4.指数函数与对数函数5.三角函数与周期性函数6.函数的应用问题7.方程与不等式的基本性质8.一元一次方程与一元二次方程的解法9.绝对值方程与不等式的解法10.分式方程与分式不等式二、数列与数学归纳法1.数列的概念与性质2.等差数列与等比数列的性质3.递推公式与通项公式4.数列的求和与数学归纳法三、平面几何1.平面几何基本概念和性质2.直线与角的性质3.三角形的性质与分类4.平行线与三角形的性质5.勾股定理与直角三角形的性质6.相似三角形与勾股定理的应用7.圆的性质与弧度制8.圆的切线与切圆问题9.圆与直线的位置关系四、空间几何1.空间几何基本概念和性质2.二面角与直线垂直的判定3.平面与空间中直线的位置关系4.棱柱与棱锥的性质5.平行四边形与平行四边体的性质6.球的性质与球与圆柱的位置关系7.空间中直线与平面的位置关系8.等腰三角形与正三角形的性质9.平面与空间中的位置关系与图形的投影五、概率与统计1.随机事件与概率的基本概念2.古典概型与几何概型3.概率的加法定理与乘法定理4.条件概率与独立事件5.排列与组合的基本原理6.样本空间与事件的概率7.统计图表的制作与分析8.均值、中位数和众数的计算和比较六、解析几何与立体几何1.直线与直线的位置关系2.圆与直线的位置关系3.曲线的方程与图像4.空间中的直线与平面的位置关系5.空间中的曲线与曲面的位置关系6.线性规划与最值问题的求解7.球和球面的性质和计算以上就是数学高一知识点的框架图，通过这个框架图可以清楚地了解到高一数学的主要知识点。
接下来，我们可以根据这个框架图，有针对性地进行学习和复习，以便更好地掌握高一数学。
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
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高中数学选修 2-1 目录 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法
两角和与差的正弦、余弦和正切公 式
简单的三角恒等变换
高中数学选修 1-2 目录 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初 步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其 初步应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引 入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 目录 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 应用举例 实习作业 第二章 数列 数列的概念与简单表示法 等差数列 等差数列的前 n 项和 等比数列 等比数列的前 n 项和 第三章 不等式 不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题 基本不等式
圆的方程 直线、圆的位置关系 空间直角坐标系
高中数学
思维导图
“我爱学习，学习使我妈快乐 我妈快乐，全家快乐！”
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高中数学必修一目录 第一章 集合与函数概念 集合 函数及其表示 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数 对数函数 幂函数 第三章 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应用