北京师范大学附中高三数学一轮复习 算法初步与框图单元训练

北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：算法初步与
框图
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：
例如用十六进制表示有D+E ＝1B ，则A ×B=( )
A ． 6E
B ． 7
C C ． 5F
D ． B0
【答案】A
2．把11化为二进制数为( )
A ．1 011(2)
B ．11 011(2)
C ．10 110(2)
D ．0 110(2)
【答案】A
3．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是( )
A ．3或3-
B ．5-
C ．5-或5
D ．5或3-
【答案】C
4．下列程序运行的结果是( )
A ． 1, 2 ,3
B ． 2, 3, 1
C ． 2, 3, 2
D ． 3, 2, 1 【答案】C
5．把十进制73化成四进制后，其末位数字是( )
A ．０
B ．１
C ．２
D ．3 【答案】B
6．阅读下列程序：
输入x ；
if x ＜0， then y ＝32x π
+；
else if x ＞0， then y ＝52x π
-；
else y ＝0；
输出 y ．
如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．π－5 B ． －π－5
C ． 3＋π
D ． 3－π
【答案】D
7．读程序
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A ．程序不同结果不同
B ．程序不同,结果相同
C ．程序相同结果不同
D ．程序相同,结果相同
【答案】B
8．已知一个算法：第一步，
；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”如果
，那么执行这个算法的结果是( )
A ．3
B ．6
C ．2
D ．无解
【答案】C 9．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )
A ．4，5
B ．5，4
C ．5，5
D ．6，5
【答案】C
10．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A ．处理框内
B ．判断框内
C ．输入、输出框内
D ．终端框内
【答案】A
11．将八位数135（8）化为二进制数为( )
A．1110101（2）B．1010101（2）C．1011101（2）D．1111001（2）【答案】C
12．根据右边的结构图，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．
【答案】（27，－5）
14．228与1995的最大公约数是。

【答案】57
15．描述算法的方法通常有：
(1）自然语言；（2）；（3）伪代码.
【答案】流程图
16．下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 .
【答案】2或6
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知 5913...101S =++++，分别用“For ”语句和“While ”语句描述计算S 这一问题的算法过程。

【答案】
18．设计程序框图求504914
31321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值． 【答案】程序框图如图所示：
19．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年 后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.
【答案】A=13
R=0.007
i=1
DO
A=A*（1+R ）
i=i+1
LOOP UNTIL A ＞=15
i=i －1
PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；i
END
20．阅读下列文字，然后回答问题：
对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整
数”．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时，
[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss ）函数，它在数学本 身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言 中，就有这种取整函数．
试求]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的和．
【答案】Θ[]223291010
0,121,222,22log 9,2210,2N N N N N N ≤<⎧⎪≤<⎪⎪≤<=⎨⎪⎪≤<⎪=⎩M 故原式=10)22(9)22(2)22(10910232+-⋅++-⋅+-⋅+Λ
=802410)2222(2928910=+++++-⋅Λ .
21．铁路托运行李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运行李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。

(提示： INT （x ）表示取不大于x 的最大整数，如INT （3.5）=3 ，INT （6）=6)
【答案】设此人行李重量为x 公斤，所需费用为y(元
).
输入x
If x<=50 Then
If Int(x)=x Then
y=0.2*x
Else
y=0.2*((INT(x+1)
Else
If Int(x)=x Then
y=0.3*x-5
Else
y=10+0.3*((INT(x-49)
End If
End If
输出 y
22．用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5
在x=－0.2时的值的过程.
【答案】先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.
x=－0.2
a5=0.00833 V0=a5=0.008333
a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04
a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867
a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827
a1=1 V4=V3x+a1=0.90635
a0=1 V5=V4x+a0=0.81873
∴f（－0.2）=0.81873.。