九年级数学下册-26.2-二次函数的图象与性质(第3课时)课件-(新版)华东师大版

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-2
2
4
6
8
10
直线x=-2
1 2 函数 y 2 x 2 1 2
的图象可以看成由 y x 的图象向 _____ 右 平移___ 2 个单 2 位得到,它们的形状和开口大小相同
1 2 函数y x 2 的图象可以看成由 1 2 2 y x 的图象向 ____ 左 平移 ___ 2 个单位 2
得到,它们的形状和开口大小相同
这里的平移方向有什么规律?
2 函数y=a(x-h) (a≠0)的图象和
性质
1.函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可 由函数y=ax2的图象平移得到. 当h>0 时,向___ h 个单位 右 平移___ 当h<0 时,向___ ____个单位 左 平移|h| 对称轴为:_________. ____ 直线x=h 顶点为(h,0)
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） 直线x=h 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
y
在同一个直角坐标系里画出 1 2 1 2 函数 y x 和 y x 2 的图 2 2 象
想一想, 这个函数的图象和 性质会是什么样?
列表描点,连线
y
20
1 2 y x 2
1 2 y x 2 2
16
观察函数 与 的 图象,它们有什么关系?
4 2 0 -2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
3、把抛物线
2 右 y=2x 向左平
可得到抛物 移4 3 个单位，
线 .
4、把抛物线 向
2 y=2x
平移
个单位，
2 2 y=2(x-1) y=2(x+3)
可得到抛物线
5、把抛物线 向 平移 个单位，
22 2 2 2 (x-5) (x+2) yy=2 x 8 x 8 可得到抛物线 y=33
10
y
8
y=x2+1
y=x2 y=x2-2
5
4
y
2
y=-x2+3
5
6
4
-10
-5
O
-2
x
10
2
y=-x2 y=-x2-2
-4
-10 -5
O
-2
x
10
-6
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 k ； 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 向下，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 k 。
y
的图象有什么关系 ? 它是轴对
称图形吗 ? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y
直线x=2
顶点坐标 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 是点(2,0). y轴的直线:x=2.
x
O
2
1 1 函数 y= (x-2)2 的图象与 y= x2 2 2
的图象有什么关系 ? 它是轴对 称图形吗 ? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么?
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
开口方向
增减性 最值
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴：
（ 1） （3）
2 y=(x+1)
（2）
2 y=-(x-5)
在对称轴(直线:x=2) 顶点是最低点 , 函数 左侧(即x<2时), y的值 有最小值 . 当 x=2 时 , 在对称轴 ( 直线 :x=2) 随x的增大而减小,. 最小值是 0..时), y的值 右侧 ( 即 x>2 O 2 x 随x的增大而增大,. 1 x取哪些值时,函数y= (x-1)2的值 2 随x值的增大而减小?x取哪些值 1 时,函数y= (x-1)2的值随x的增大 2 而增大？
1 2 y 8 x 2 2
12
1 2 y x 2
x
12
列表描点,连线
y
20
1 2 y x 2
函数 与 的 图象有什么关系?说出它 1 y x 2 的顶点坐标和对称轴 2
8 4 2 0 -2
2
1 16 2 y x 2 2 12
1 2 y x 2
x 12
-12 -10 -8
函数y=a(x-h)2(a≠0) 的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方 (除顶点外),它的开口向上,并 且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线在x轴的下方 (除顶点外),它的开口向下,并 且向下无限伸展.
直线 x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y 随着x的增大而减小;在对称轴(x=h) 右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时 函数y的值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的 右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函 数y的值最大(是0).
2 2 6、把抛物线 y=2(x+3) y=2(x-1)向 Nhomakorabea平移
个单位，
2 y=2x
可得到抛物线
在同一个直角坐标系里画出
1 1 2 2 函数 y x 与 y x 2 2 2
的图象.
列表，描点,连线 1
y
y
20 16 12 8 4 2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -2 2 4
2
x
2
1 2 y x 2 2
x 6 8 10 12
两个二次函数的图象 二次项系数 形状相同 ,可以看作是 1 2 相同 抛物线 y=a>0, x 整体 2 沿 x 轴向右平移了 2 开口都向上 , x O 2 个单位 1 2 1 2 函数 y= (x-2) 的图象与 y= x 2 2
（第3课时）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, 对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对 称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
2 2(x-1)
2 y=y=2(x-3) （4）
1 2 y=- (x+ 3) （ 5） 2
2、根据下列函数的解析式回答 当x为何值时，y随x的增大而 增大？ （1）
2 y=(x+1)
（2）
2 y=-(x-5)
2 2(x-1)
（3）
2 y=y=2(x-3) （4）
1 2 （5）y=- 2 (x+ 3)