专题11 圆(第04期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题11 圆
一、选择题
1. （2021贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18πcm 2 B ．27πcm 2 C ．18cm 2 D ．27cm 2
2. （2021湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
3. （2021内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.
A ．4个
B ．3个 C. 2个 D ．1个
4. （2021湖北咸宁第7题）如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OD OB ,,若BCD BOD ∠=∠，则⋂
BD 的长为（）
A ．π
B ．π23 C. π2 D ．π3 5. （2021广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与
O 相交，则b
的取值范围是（ ）
A ．022b ≤<
B ．2222b -≤≤ C.2323b -<< D ．2222b -<< 6. （2021哈尔滨第7题）如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A ∠°，77APD ∠°，则B ∠的大小是( )
A.43°
B.35°
C.34°
D.44°
7. （2021黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A ．120︒
B ．180︒
C ．240︒
D ．300︒
8. （2021内蒙古呼和浩特第7题）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O 的周长为（ ）
A ．26π
B ．13π
C ．965π
D ．39105
π 9. （2021青海西宁第8题）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，
030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）
A 15
B ．25 C. 15 D ．8
10. （2021湖南张家界第3题）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
11. （2021海南第12题）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．25°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
12. （2021河池第8题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦
36,=∠CAB CD ，则BCD ∠的大小是（）
A ． 18
B ． 36 C. 54 D ．
72
13. （2021新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A ．π
B ．2π C.4π D ．5π
二、填空题
1. （2021贵州遵义第17题）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA =45°，则弦CD 的长为 ．
2. （2021湖南株洲第15题）如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB =AC ，∠BAM =∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ，∠BMD =40°，则∠EOM = ．
3. （2021郴州第14题）已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2
cm （结果保留π）．
4. （2021哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的圆心角为
. 5. （2021黑龙江齐齐哈尔第15题）如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，若50A ∠=︒，则COD ∠的度数为 ．
6. （2021黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2cm π，则此扇形的面积为
2cm ．（用含π的式子表示）
7. （2021黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．
8. （2021湖北孝感第15题）已知半径为2的
O 中，弦2AC =，弦22AD =，则COD ∠的度数
为 ．
9. （2021青海西宁第16题）圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm .
10. （2021青海西宁第17题）如图，四边形ABCD 内接于
O ，
点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.
11. （2021上海第17题）如图，已知Rt △ABC ，∠C =90°，AC =3，BC =4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．
12. （2021上海第18题）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．
13. （2021辽宁大连第12题）如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．
14. （2021海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．
15. （2021河池第17题）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长
是 ．
16. （2021新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．
三、解答题
1. （2021贵州遵义第24题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，B C．
（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
2. （2021湖南株洲第25题）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：3，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．
3. （2021内蒙古通辽第24题）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.
4. （2021郴州第23题）如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半
径，且3OA =.
（1）求证：AB 平分OAD ∠；
（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且060AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）
5. （2021湖北咸宁第21题）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F .
⑴求证：DF 是⊙O 的切线； ⑵若52cos ,4=
=A AE ，求DF 的长
6. （2021湖北咸宁第23题）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理解：
⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使ABC ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=
，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.
7. （2021湖南常德第22题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．
（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；
（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．
8. （2021广西百色第25题）已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，
若EF DE =，如图1.
(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；
(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.
9. （2021黑龙江绥化第26题）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AE BC ⊥于E ，ADC ∠的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．
（1）求证：CD 与O 相切；
（2）若24,5BF OE ==，求tan ABC ∠的值．
10. （2021湖北孝感第23题） 如图，O 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O 于,D 过点D 作DE AB 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD
（1）由AB ，BD ，AD 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE 是O 的切线；
（3）求线段DE 的长.
11. （2021内蒙古呼和浩特第24题）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的
O 上的四个点，C 是劣
弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．
（1）求证：2DC CE AC =⋅；
（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点C 作
O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．
12. （2021青海西宁第26题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点
D 作O 的切线D
E 交AC 于点E ，交AB 延长线于点
F .
（1）求证：DE AC ⊥；
（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长.
13. （2021上海第25题）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB =AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、O C ．
（1）求证：△OAD ∽△ABD ；
（2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；
（3）记△AOB 、△AOD 、△COD 的面积分别为S 1、S 2、S 3，如果S 2是S 1和S 3的比例中项，求OD 的长．
14. （2021湖南张家界第21题）在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．
15. （2021辽宁大连第23题）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E .
（1）求证：BE BD =；
（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.
16. （2021河池第25题）如图，AB 为⊙O 的直径，CD CB ,分别切⊙O 于点CD D B ,,交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点OG EF G ⊥,于点F .
⑴求证ECF FEB ∠=∠；
⑵若46==DE BC ，，求EF 的长.
17. （2021贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC
△的顶点均在格点上.
(1)画出ABC
A B C
△各顶点的坐标.
A B C
△，并直接写出'''
△关于原点成中心对称的'''
(2)求点B旋转到点'B的路径(结果保留).
18. （2021贵州六盘水第25题）如图，MN是O
⊙的直径，4
AMN
∠°，B为
⊙上，30
MN，点A在O
AN的中点，P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当PA PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求PA PB的最小值.
19. （2021新疆乌鲁木齐第23题）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.
（1）求证：ADC CDB
∆∆；
（2）若
3
2,
2
AC AB CD
==，求O半径.。