2018年春华师版八年级数学下19.2.1菱形的性质ppt公开课优质教学课件

个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 一组邻边相等
菱形
知识要点 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，
AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180° 又已知∠BAD＝2∠B 可得∠B＝60°
B
A
D C
所以△ ABC 是一个角为 60°的等腰三角
形，即为等边三角形.
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，
第19章 矩形、菱形和正方形
19.2 菱形
1. 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
O
由于菱形是平行四边形，因此 菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心.
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于 点C ， 点C的像是 直线DB的轴对称），点A的像是______ _____ 点A ， 点D的像是_____ 点B ，点B的像是_____ 点D ，边AD的 边CD，边CD的像是_____ 边AD， 边AB的像是_____ 边CB ， 像是_____
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B
边CB的像是_____. 边AB
想一想：你能得到什么结论？
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线 都是它的对称轴.
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积? A
能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 B =BC· AE.
D E
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形, A
B
O
C
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. D 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形， A O
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC B
1 =2
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.( 提示：三角形中两边中点所连 6cm 线段的长等于第三边的长)
1 AC· BO+ 2 AC· DO
D
= =
1 2 1 2
AC(BO+DO) AC· BD.
C
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD 的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形 ABCD两对边的距离h. 解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
1 1 AO＝ 2 AC，BO＝ 2 BD.
因为AC＝6cm，BD＝12cm， 所以AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO 2 BO 2 32 62 3 5 cm . 所以菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例3 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
证一证 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与 BD相交于点O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD； O C A (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.