中考复习《数与式》试卷
初三数学总复习数与式测试题
初三数学总复习数与式测试题姓名 班级 总分____________一、选择题(每小题4分,共40分)1. 4的算术平方根是 （ ） A. 2 B . ―2 C. ±2 D. 22.下列说法中正确的是 （ ） A . ―9的立方根是-3 B . 0的平方根是0 C.31是最简二次根式 D . 3-21）（等于81 3.若代数式532++x x 的值为7，则代数式2932-+x x 的值是 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．64.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后， 又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 （ ）A ．元)54(m n +B ．元)45(m n + C ．元)5(n m + D ．元)5(m n +5.比较83和411的大小是 ( ) A. 83＞411 B. 83 ＜411 C. 83=411 D.不能确定大小6.若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是 （ ） A. －5 B. 7 C. －1 D. 7或－1 7.把分式3xx+y 中的x,y 都扩大两倍,那么分式的值 ( )A. 扩大两倍B. 不变C. 缩小D. 缩小两倍8.下列计算正确的是 （ ） A. 1243a a a =⋅ B. ()743a a = C. ()3632b a b a = D. ()043≠=÷a a a a9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 （ ） Ａ.米 Ｂ.米 Ｃ.米 Ｄ. 米10.估计54的大小应为 ： ( ) A. 在7.1～7.2之间 B. 在7.2～7.3之间 C. 在7.3～7.4之间 D. 在7.4～7.5之间 二、填空题(每小题3分,共30分)11.3－л的绝对值是 ______ ，3－8 的倒数是_____________.12.一个实数的平方根为3+a 和32-a ，则这个数是 . 13.计算:20072009-20082⨯=__________________. 14.如果332n m x和-444-y nm 是同类项，则这两个单项式的和是________,积是________.15.在分式4222-+x xx 中,当x___________时有意义;当x____________时值为零.16.研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=32 4×2×3+1=52 4×3×4+1=72 4×4×5+1=92……请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来： .17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．18.计算:( 2+1)( 2-1)-( 2-3)2=____________________.19.将多项式42+x 加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:___________________________________.20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这位同学原来的编号是____________________. 二、解答题(每小题10分,共80分) 21.计算: 2-0221)32003(|22|4）（+---+-22.计算: )543182(18342421⨯÷-23.先化简，再求代数式的值 ，其中，．24. 如图,数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B,点B 关于点A 的对称点为 C.设点C 所表示的数为x,求2222+-x x 的值.25.小王将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20℅,乙种股票卖价也是1200元,但亏损20℅,请你帮小王算一算,他这两种股票合计是盈利还是亏损?盈亏多少元?26.观察下列各式及其变形过程: 322383223222+==⨯= (1) 按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想833的变形结果,并进行验证.(2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n ≥2的整数)表示的等式,并给出证明.(3) 仿照上面探索规律的方法,写出用表示下列各式的一般规律:52-2522=, 103-31033=……(不要求证明)27.已知x,y 满足方程组⎩⎨⎧-=-=+1522y x y x ,求代数式x y y x y xy x y x xy x -+-+-÷+-2222223的值.28.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0和25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为a,b,c,d,.已知整数a+2b, 3b, c+2d,3d 除以26的余数分别是9,16,23,12,请你通过携理计算破译此密码,写出这个单词,并写出此单词的汉语词义.。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
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中考总复习数与式测试题（用时 分钟）一、选择题1. 化简(a 2)3的结果是( ) A.- a 5B.a 5C.- a 6D.a 62. 下列计算正确的是()2A. - 1B. (2a ) 1 2aC.(a 3)2 a 5D. a 6 a 3 a 323.若2a m b 2m+3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则 m,n 的值分别是（） A. 1，2B. 2，1C. 1，1D. 1，34.若（x 1）2 1 x ，则x 的取值范围是（ ）5.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S,按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
曇m 亡 S ■ JA . S=3nB. S=3（n — 1） C . S=3n — 1D . S=3n +1学校班级学号A. x > 1B. x > 1C. x v 1D.x w 16.若分式x 2 4x+3的值为零，贝U x 的值为（A. 0B.- 3C. 3D. ± 3A = 3, 5 * t7. 分式, 22a2的最简公分母是(a+b a b b aA. (a2 b2)(a+b )(b a))B. (a2 b2)(a+b )2 2C. (a b )(b a) 2D. a二、填空题 14. J*的平方根是15. 计算0.000314用科学记数法写为 16. 若 a 2+a=0,则 2a 2+2a+2008 = …211200717.若(a 2)2b 3 0，贝U a+b18. 定义“ @”： x@y= • xy+4，则（2@6） @8 = _______ ;a b 8. 分式 - b a2 2a bab化简的结果是（ A. 0B.2aC.2b2bD.—a9.下列运算正确的是（x y x y A.y x yB.a 2b 2 (a b)2C.a 2b 2 (a b)2D.—1 x一 x10.已知一 y2 x 2 严云3xy 7y3xy2y 2_=(2\A.空10311.若 “！” B.—103是一种数学运算符号，并且1!c.空103=1, 2 ! = 2X 1 =2,D.Z103=3X 2X 1= 6, 4!=4X 3X 2X 1,…，贝y 四的值为98! A. 50 49B. 99!C.9900D. 212.下列说法正确的是（A .近似数3. 9X 103精确到十分位B .按科学计数法表示的数 & 04X105其原数是80400C. 把数50430保留2个有效数字得 5. 0X 104D. 用四舍五入得到的近似数8. 1780精确到0. 00113.若0,则匸朋(x 2 x)2----- 的值等于（1A.2*3 3C.19. 某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字可记为_____________ ；20. 实数a在数轴上的位置如图， ------ 77=~*化简a 1 （a 2）2= _________________ ；0 1 a 221. 若最简二次根式.m23与.5m 3是同类二次根式，则m= ____________ ；22. 已知A=a2-a+5，B=a+2,则A与B的大小关系是_________________ ；X 223. 若x v 2,则；---- 的值为；x 21 2 124. 右a 3,贝卩 a 2 = ____________ ;a a25. 在下列一组数据中：0,. 3 , ■ 6 , 3, 2 3，-. 15 ,32，…，第10个数据是___________________26. 大家一定熟知杨辉三角（I）,观察下列等式（H）1 11(a b)1 a b1 2 1 (a b)2 2 a 2ab b21 3 3 1 (a b)3 3 a 3a2b 3ab2b31 4 6 4 1 (a b)4 4 a 4a3b 6a2b24ab3b4nI根据前面各式规律，则（a b）5 _____________ .27. 观察下面的单项式：x , -2x , 4x3, -8x4,…….根据你发现的规律，写出第7个式子是__________ . _________28. 在五环图案中，分别填写五个数a、b、c、d、e,如图，其中a、b、c是三个连续偶数（a<b）,d、e是两个连续奇数（d<e）,且满足a+ b+ c=d+e,例如:另一组符合条件 的数，填入29. 已知1 13，则代数式2X 14xy 2y的值为 .x yx 2xy y30. 观察下列等式：16-仁15 ,25-4=21， 36-9=27， 49-16=33，用自然数n （其中n > 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ________________________ 31.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a + b 的矩形，需要 A(3) 2a 3-4a 2+2a33. 计算(1) ( 2x)2(6x 3 12x 4) (3x 2)__________ 张，B 类卡片 _________ 张，C 类卡片 a a 三、解答题32.因式分解 (1) 4(x- y)2- 9(x+y )2A 类类卡片 (2) x 2-4xy+4y 2(4)3a 2- 2a-1 ⑵计算：-4 (1)1 (10、5)° 2tan451 34. -------------- 当x= 戸时，求代数式x 2-4x+2的值.2 J3(3)a 1 a 2 a a 2 a 2 4a 4 a 2 2a a3a a a 2 a2a 2 a 2 435. 已知2x- 3=0,求x(x2- x)+x2(5- x)-9 的值.x 2 2x 1136. 先化简 厂x 1 x37. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数,I a b |m 的绝对值是2,求114m 3cd 的值.2m 138. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边，且满足形状.阅读下面解题过程：解：由 a 4 b 2c 2 b 4 a 2c 2得：4. 42 2「22a b a c b c2,2 2,2 2 2 ,2a b a b c a b2 , 2 2即a b c•••△ ABC 为 Rt △o，再取一个你认为合理的 x 1x 值，代入求原式的值a4b2c2b4a2c2，试判断厶ABC的①②③④试问：以上解题过程是否正确:若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是 ________________________ ；本题的结论应为 __________________________________一、选择题I. C ； 2.D ； 3.A ；4.D ;二、填空题II. 3.14 X 10-4；12.2008 ;15. A > B ; 16.-1 ;三、解答题19. (1) -(5x+y)(x+5y); (2) (x-2y20. ( 1)原式=4x2+2x-4x2=2x;k 亠a 1 1 “(3)原式= 1 ;a a 21.1 ；(引导学生用简便算法)参考答案5.A ;6.B ;7.D ;8.C ;13.1 ; 14.-1 (舍)，6;17. 7 ; 18. 3.3 ;)2； (3) 2 a(a-1)2; (4) (3(2)原式=xy+y 2+x2-y2-x2=xy2a 8(4)原式= a 420.22. 原式=(2x+3 ) (2x-3),代入2x-3=0,得原式值为1 123. 原式= ，值为-.a 1 224. 提示：因式分解.a2-1, ab-b, b+ab .2a 1 a 1 ab b b25. ; 2，…ab b b a2 1 a 1 9.B ; 10.C ; a+1)( a-1)。
中考数学《数与式》专题测试卷(含答案)
中考数学《数与式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( )A.311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿3.用计算器依次按键 3＝得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.84.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A .|－3|B .－2C .0D .π5.下列各式中正确的是( )A .9＝±3B .(－3)2＝－3C .39＝3 D .12－3＝ 36.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F S，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( )A .p 1＞p 2＞p 3B .p 1＞p 3＞p 2C .p 2＞p 1＞p 3D .p 3＞p 2＞p 17.下列等式成立的是( )A .x 2＋3x 2＝3x 4B .0.00028＝2.8×10－3C .(a 3b 2)3＝a 9b 6D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 28.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A .3 B .2 C .13 D .129.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A .－2B .0C .1D .410.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( )A .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2B .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD .(a ＋b ＋c )2＝2a ＋2b ＋2c二、填空题(每小题4分，共24分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝ .12.计算：18×13－24，其结果是 . 13.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ .14.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为 .15.若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为 . 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…， a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝ .(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)(－1)2018＋|1－2|－38；(2)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos 30°)×(12)－2.18.(8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.19.(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值.20.(10分)已知多项式A ＝2x 2－xy ＋m y －8，B ＝－n x 2＋xy ＋y ＋7，A －2B 中不含有x2项和y 项，求n m ＋mn 的值.21.(10分)先化简，再求值：(x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1)÷1x，其中x ＝2＋1.22.(12分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn ；(2)m 2＋n 2.23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).如：x －1x ＋1＝(x ＋1)－2x ＋1＝1－2x ＋1； 解决下列问题：(1)分式2x是 分式(填“真”或“假”)； (2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式； (3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值.答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. B2. B3. C4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. B二、填空题(每小题4分，共24分)11.212.－613. 4 .14. 2 .15. 8 .16. 1t . 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1) 解：原式＝2－2；(2)解：原式＝－1.18.解：原式＝4ab，代入得：－4.19.解：4.20.解：m＝2，n＝－1，n m＋mn＝－1.21.解：原式＝－1(x－1)2，当x＝2＋1时，原式＝－12.22.解：(1)mn＝2；(2)m2＋n2＝5.23.解：(1)分式2x是真分式；(2)原式＝x2＋2x－2x－1x＋2＝x－2x＋1x＋2＝x－2(x＋2)－3x＋2＝x－2＋3x＋2；(3)原式＝2(x＋1)－3x＋1＝2－3x＋1，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.。
初三数学专题复习之数与式含答案
专题数与式评卷人得分一．选择题（共17小题）1．=（）A．B．C．D．2．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0 D．3a2•a﹣1=3a4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a5．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a56．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．7．化简：=（）A．1 B．0 C．x D．x28．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是39．下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）10．化简的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）11．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．12．若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．随意实数13．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．2x+4=2（x+2）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）15．估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞017．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．评卷人得分二．填空题（共21小题）18．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．19．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．20．若a=2b≠0，则的值为．21．分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．22．分解因式：2a3﹣8a=．23．因式分解：a3﹣4a=．24．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．25．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．26．计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=．27．已知实数m、n满意|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．28．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．29．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．30．将从1开场的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行．31．如图，下列各图中的三个数之间具有一样规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=．32．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．33．视察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜测第2016个式子为．34．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满意p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=．35．如图，视察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律接着摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．36．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应当是第个．37．依据如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．38．视察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．评卷人得分三．解答题（共2小题）39．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．40．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．专题数与式参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．=（）A．B．C．D．【分析】依据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：=．故选：B．【点评】考察了有理数的混合运算，关键是娴熟驾驭乘方和乘法的意义．2．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a【分析】依据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选：D．【点评】本题考察了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，娴熟驾驭这些法则是解题的关键．3．计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0 D．3a2•a﹣1=3a【分析】依据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故选项错误；C、（﹣2）0=1，故选项错误；D、3a2•a﹣1=3a，故选项正确．故选：D．【点评】本题考察了同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题．4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【分析】依据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进展合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考察学生的计算实力，解题的关键是娴熟运用整式的运算法则，本题属于根底题型．5．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【分析】A：依据负整数指数幂的运算方法推断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“复原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右挪动n位所得到的数，据此推断即可．C：依据积的乘方的运算方法推断即可．D：依据同底数幂的乘法法则推断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考察了负整数指数幂的运算，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，肯定要依据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考察了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：①底数必需一样；②依据运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考察了科学记数法﹣原数，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“复原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右挪动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，须要把a的小数点向左挪动n位得到原数．6．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】依据分式的根本性质和运算法则分别计算即可推断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考察分式的混合运算，娴熟驾驭分式的运算依次和运算法则是解题的关键．7．化简：=（）A．1 B．0 C．x D．x2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式===x，故选：C．【点评】此题考察了分式的加减法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是3【分析】依据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答．【解答】解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．【点评】本题考察了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根．9．下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】依据立方根、平方根以及倒数的定义进展选择即可．【解答】解：（1）立方根是它本身的是0，±1，故错误；（2）平方根是它本身的数是0，故正确；（3）算术平方根是它本身的数是0和1，故错误；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1，故正确；正确的为（2）（4）；故选：C．【点评】本题考察了立方根、平方根以及倒数的定义，驾驭立方根、平方根以及倒数的定义并记坚固是解题的关键．10．化简的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进展计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．【点评】本题考察了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x．故选：C．【点评】此题考察了分式的加减法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．12．若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．随意实数【分析】干脆利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵= +，∴﹣====﹣2，故____中的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考察了分式的加减运算，正确驾驭分式加减运算法则是解题关键．13．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．2x+4=2（x+2）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出推断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=2（x+2），正确；D、原式=3m（x﹣2y），错误，故选：C．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键．14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】依据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．【点评】本题考察多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于根底题型．15．估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】干脆得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考察了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】依据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，依据有理数的运算，肯定值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考察了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．17．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】依据无理数、有理数的定义即可断定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考察了无理数的定义，留意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二．填空题（共21小题）18．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【分析】先利用乘法公式绽开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考察了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算依次把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要依据先乘方后乘除的依次运算，其运算依次和有理数的混合运算依次相像．19．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．【分析】先把括号里面的式子进展因式分解，再把除法转化成乘法，再进展约分，然后把x+y的值代入即可．【解答】解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．【点评】此题考察了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．若a=2b≠0，则的值为．【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．【解答】解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：【点评】此题考察了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．21．分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【分析】干脆提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．22．分解因式：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方程是解本题的关键．23．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟驾驭平方差公式是解题关键．24．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，娴熟利用完全平方公式分解因式是解题关键．26．计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=0．【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=1﹣2×+2=3﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．已知实数m、n满意|n﹣2|+=0，则m+2n的值为3．【分析】依据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考察非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于根底题型．28．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【分析】利用完全平方公式的构造特征推断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】此题考察了完全平方式，娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键．29．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是±1．【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考察了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是留意积的2倍的符号，避开漏解．30．将从1开场的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第45行．【分析】通过视察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】本题考察了数字的改变规律，解题的关键是通过视察，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题．31．如图，下列各图中的三个数之间具有一样规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=m（n+2）．【分析】依据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可【解答】解：∵1×（2+2）=4，3×（4+2）=18，5×（6+2）=40，…，∴y=m（n+2），故答案为m（n+2）．【点评】本题是对数字改变规律的考察，视察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．32．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．【分析】依据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考察数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．33．视察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜测第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【分析】视察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．【解答】解：视察发觉，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【点评】此题主要考察数的规律探究，视察发觉等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．34．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满意p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=128．【分析】依据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：依据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．【点评】本题考察了规律型：数字的改变美；娴熟驾驭改变规律，依据题意求出a是解决问题的关键．35．如图，视察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律接着摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为144．【分析】依据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发觉其中的规律，从而可以得到第10个图形中小圆点的个数．【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，第二个图形的小圆点的个数为：4×4=16，第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，……第十个图形的小圆点的个数为：12×12=144，故答案为：144．【点评】本题考察图形的改变类，解答本题的关键是明确题意，发觉题目中图形的小圆点的改变规律．36．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应当是第2017个．【分析】细致视察发觉每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形须要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考察了图形的改变类问题，关键在于通过题中图形的改变状况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．37．依据如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365．【分析】视察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=14代入进展计算即可．【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共32=9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色与白色地砖共52=25，其中黑色的有13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，当n=14时，黑色地砖的块数有[（2×14﹣1）2+1]=×730=365．故答案为：365．【点评】本题是对图形改变规律的考察，视察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键．38．视察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发觉规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考察图形的改变规律，由特别到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．三．解答题（共2小题）39．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【分析】（1）依据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）依据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考察分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）依据实数的运算，可得答案；（2）依据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考察了因式分解，利用平方差公式是解题关键．。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
(完整版)九年级数学总复习总结《数与式》测试题.doc
九年级数学总复习总结《数与式》测试题九年级数学总复习《数与式》测试题一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||）a+b –a 的结果是（A ． 2a+bB ． 2aC ． aD ． bab2．下列计算中，正确的是（）(第 1 题图 )A ． x ? x 3x 3 B ． x 3x xC ． x 3 x x 2D ． x 3x 3x 63．若 2 与 a 互为倒数，则下列结论正确的是（）。
A 、 a1 B 、 a2 C 、 a1D 、 a 2224．计算 6m 3 ( 3m 2 ) 的结果是（）（ A ）3m（ B ）2m（ C ） 2m （ D ） 3m5． 代数式 3x 24x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（）3A ． 7B ． 18C ． 12D ． 96．2007 年 10 月中国月球探测工程的“嫦娥一号” 卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A 、 3.84 × 104 千米B 、 3.84 × 105 千米C 、 3.84 × 106 千米D 、 38.4 × 104 千米7．下列因式分解正确的是（）A ． 4x 2 3x(2 x)( 2 x) 3x ； B ． x23x 4 (x 4)( x 1) ；C ． 1 4 x x 2(1 2 x) 2 ；D ． x 2 y xy x 3 y x( xy y x 2 y) 。
8． 下列等式正确的是（）（ A ） a x b x(a b) x（ B ）818 24 9（ C ） a 2b2a b（ D ）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）(a b)2a b9．已知点P(x ， y) 位于第二象限，并且y ≤ x 4 ， x ，y 为整数，写出一个 符合上述．． 条件的点 P 的坐标：10. 用“ ”定义新运算：对于任意实数 a ，b ，都有 a b=b 2+1。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
人教版九年级中考复习《数与式》综合检测卷(答案)
《数与式》综合检测卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数：π3，si n 30°，－3，4，其中无理数的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算(－3)＋4的结果是( C ) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．73．将6.18×10－3化为小数是( B )A ．0.000 618B ．0.006 18C ．0.0618D ．0.6184．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．85．在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C )A.1x －2 B ．1x －3C ．x －2D ．x －36．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．下列因式分解正确的是( C ) A ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2) B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 D ．x 2－4x ＝2(x ＋2)(x －2)9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．7张如图1的长为a 、宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足( B )A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝2bD ．a ＝4b二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数为 494. 12．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 13．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 14．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝ 14.15．若|x －2y |＋y ＋2＝0，则xy 的值为__8__. 16．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为 18 .三、解答题(共52分) 17．(9分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. (2)(5＋23)(5－23)－(27－1)2；解：原式＝52－(23)2－(28－47＋1)＝25－12－28＋47－1＝－16＋47. (3)⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2. 解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 18．(4分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.19．(9分)先化简，再求值：(1)a －2a 2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.(2)a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2. 解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b (3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b.解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.(3)x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.20．(5分)已知一个正数的两个平方根分别为2a ＋5和3a －15. (1)求这个正数；(2)请估算30a 的算术平方根在哪两个连续整数之间．解：(1)∵一个正数的两个平方根分别为2a ＋5和3a －15，∴2a ＋5＋(3a －15)＝0，解得a ＝2.∴2a ＋5＝4＋5＝9.∴这个数为81.(2)30a ＝30×2＝60，∵49<60<64，∴7<60<8，∴30a 的算术平方根在7和8这两个连续整数之间．21．(4分)若a 、b 、c 分别是三角形的三边长，化简：(a ＋b －c )2＋(b －c －a )2＋(b ＋c －a )2.解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三边长，∴a ＋b －c ＞0，b －c －a ＜0，b ＋c －a ＞0，∴(a ＋b －c )2＋(b －c －a )2＋(b ＋c －a )2＝a ＋b －c －(b －c －a )＋b ＋c －a ＝a ＋b －c －b ＋c＋a ＋b ＋c －a ＝a ＋b ＋c .22．(4分)已知a 、b 、c 均为非零实数，且满足a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca.求(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )abc的值．解：∵a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a ，∴(a ＋b －c )＋(a －b ＋c )＋(－a ＋b ＋c )a ＋b ＋c＝1，∴a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca ＝1，∴a ＋b －c ＝c ，a －b ＋c ＝b ，－a ＋b ＋c ＝a ，即a ＋b ＝2c ，a ＋c ＝2b ，b ＋c ＝2a ，∴(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )abc ＝2c ×2a ×2b abc＝8.23．(5分)有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n (n 是正整数)来表示．那么有规律排列的一列数：－1,2，－4,7，－11,16，－22,29，….(1)它的第10个数是多少？(2)你认为它的第n 项可用怎样的式子来表示？(3)2018是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由． 解：(1)它的第10个数是46. (2)它的第n 项可用(－1)n ⎣⎡⎦⎤n (n －1)2＋1来表示．(3)2018不是这列数中的数．理由如下：令(－1)n ⎣⎡⎦⎤n (n －1)2＋1＝2018，则n 是偶数，∴n (n －1)2＋1＝2018，解得n 不是正整数，∴2018不是这列数中的数． 24．(6分)如图，在数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 时停止运动．设运动时间为t s .(1)求t ＝2时点P 表示的有理数； (2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示)； (4)在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是多少(用含t 的代数式表示)．解：(1)t ＝2时，点P 表示的有理数为－4＋2×2＝0.(2)6－(－4)＝10,10÷2＝5,5÷2＝2.5(s)，(10＋5)÷2＝7.5(s)．故点P 是AB 的中点时，t ＝2.5或7.5(s)．(3)在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为2t .(4)在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是6－2(t －5)＝16－2t . 25．(6分)分解因式x 2－4y 2－2x ＋4y ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．解：(1)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a －c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．。
九年级数学专题复习《数与式》测试卷含答案
九年级数学专题复习测试卷含答案《数与式》一、选择题（每道题3分，共30分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 1- C.12 D.2π3. 2的值（ ）A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间4. 下列计算中，错误的是（ ）A.020181=B.224-= 2= D.1133-=5. 若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=（ ）A.1-B.2-C.3-D.26. 一棵树刚栽时高2m ，以后每年长高0.2m ，n 年后的树高为（ ）mA.0.2B.0.22n +C.20.2n -D. 20.2n +7.x 的最大值是（ ）A.1B.1-C. 12D. 12-8.下列计算正确的是（ ）3=±2=- 3=- =9.下列计算正确的是（ ）A.284x x x -÷=B.22a a a ⋅=C.326()a a =D.33(3)9a a =10. 下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A.22a b a b ++ B.2211x x x +++ C.23ax ayD.22a b a b --二、填空题（每道题4分，共24分）11. 因式分解：2242x x -+=______．12. 若分式32a +无意义，且分式2401b b -=+，那么a b= ______ ．13. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式0.25，用上述方法产生的六位数密码是______．14. 若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k =______．15.若140b a ++-=，则4a b -=________.16.如图，乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要______把椅子．第16题图三、解答题（共96分）17.（8分） 322+.18.（10分）计算:11()6tan 6023-+︒+-19.（10分）化简：(32)2(1)(1)a a a a -++-20.（10分）先化简，再求值：2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.21.（10分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-.22.（10分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，再从不等式216x-<的正整数解中，选一个适当的数代入求值.23.（12分）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -+++=-……（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=______．（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++++=L ______．（3）根据（2）的规律求出：22018201912222+++++L 的结果．24.（12分）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．第24题图（1）图2中的阴影部分的面积为_____________________；（2）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________；（3）根据（2）中的结论，若7x y +=，454xy =，求x y -的值； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______________．25.（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0t ）秒．（1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是______________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P和点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．第25题图数与式答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A二、11.22(1)x - 12.12- 13.025005 14.-10或10 15.8 16.28 三、17.解：原式3)22+=3)22+=322-+=13(22+=2 18.解：原式=362+=119.解：原式=22(32)2(1)a a a -+-=31a -20.解：原式=22(2)(21)2a ab a a a +-+++=222212a ab a a a +---+=21ab -；当1a =，1b =时，原式=1)11-=.21.原式=213(1)1(3)3x x x x x x -++÷+--=21331(3)(1)x x x x x x --+⋅+-+=111(1)x x x +++=11(1)x x x x +=+，当32x =-时，原式=12332=--. 22.解：原式=21(2)(1)1(1)(1)x x x x --÷-+-=211(1)(1)1(2)x x x x x --+-⋅--=12x x +-；解不等式216x -<得，72x <，∵x 取正整数，∴x 可以是1,2,3，∵分式有意义，∴1,2x ≠，∴当3x =时，原式=31432+=-. 23.解：（1）71x -；（2）11n x +-；（3）根据（2）的规律，令2x =，2019n =得201920182020(21)(2221)21-++++=-L ，∴22018201920201222221++++=-L .24. 解：（1）2()b a -；阴影部分为边长为()b a -的正方形，所以阴影部分的面积(b −a)2；（2）22()()4a b a b ab +--=；图2中，用边长为()a b +的正方形的面积，减去边长为()b a -的正方形等于4个长宽分别a 、b 的矩形面积，∴22()()4a b a b ab +--=；（3）由（2）得，22()()4x y x y xy +--=，∵7x y +=， 454xy =， ∴22457()44x y --=⨯，∴2()4x y -=，∴2x y -=±； （4）2234()(3)a ab b a b a b ++=++.25.（1）4-，65t -.∵数轴上点A 表示的数为6，A ，B 两点间的距离为10，∴6OA =，10AB =，∴4OB AB OA =-=，又∵点B 在原点左边，∴数轴上点B 表示的数是4-；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，∴点P 运动t 秒的长度为5t ，∴点P 表示的数是65t -；（2）①点P 运动t 秒时，和点Q 相遇，根据题意，得5103t t =+，解得5t =； ②设当点P 运动x 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度，当点Q 在点P 左边时，31058x x +-=，解得：1x =；当点Q 在点P 的右边时，5(310)8x x -+=，解得：9x =；答：当点P 运动1秒或秒9时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．。
数与式综合测试卷(原卷版)—2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国通用)
数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•淄博)设m＝,则( )A.0＜m＜1B.1＜m＜2C.2＜m＜3D.3＜m＜42. (2023•杭州)因式分解：1﹣4y2＝( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3＝x5B.(﹣a﹣b)2＝a2+2ab+b2C.(3x3)2＝6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12＝1×10+2,212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝.17. (2023•温州)分解因式：2m2﹣18＝.18. (2023•宁波)分解因式：x2﹣3x＝.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式：1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1＝.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝.三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a＝﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)＝;③(2﹣1)(22+2+1)＝;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,∴0＜m＜1故选:A.2. 解：1﹣4y2＝1﹣(2y)2＝(1﹣2y)(1+2y).故选：A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2＝[﹣(a+b)]2＝(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2＝9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1＝0,且x﹣1≠0,解得:x＝﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8＝(元),故选:A.8. 解:∵1＜2＜4,∴1＜＜2,∴2＜+1＜3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解：320000000＝3.2×108,故选：B.11. 解：由题意可得,故选：D.12. 解：5270000＝5.27×106.故选：B.13. D14. D15. 解:由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334.故选:D.二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解：原式＝2(m2﹣9)＝2(m+3)(m﹣3).故答案为：2(m+3)(m﹣3).18. 解：原式＝x(x﹣3),故答案为：x(x﹣3)19. 解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣＜m＜﹣,∵﹣4＜﹣＜﹣3,﹣3＜﹣＜﹣2,∴﹣＜﹣3＜﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解：∵1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣(n﹣1)2,故答案为：n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023＝2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023＝﹣故答案为:﹣.三、解答题（本大题共6道小题）24. 解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.25. 解:原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝当a＝﹣时,原式＝＝6.26. 解:原式＝[﹣(a+1)]÷＝•＝•＝•＝2(a﹣3)＝2a﹣6∵a＝﹣1或a＝3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a＝1时,原式＝2﹣6＝﹣4.(当a＝0时,原式＝﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b﹣c＜0,a+b＜0,a+c＞0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|＝﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a＝﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023-1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023﹣1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1＝5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝2n﹣1取a＝2,b＝﹣1,n＝10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)＝210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝210＝1024.。
九年级数学数与式卷子
九年级数学数与式卷子一、有理数与无理数。
1. 有理数。
- 定义：整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、零和负整数，例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，例如：0.25=(1)/(4)，0.3̇=(1)/(3)。
- 有理数的运算：- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，负因数的个数为奇数时，积为负。
- 除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
2. 无理数。
- 定义：无限不循环小数叫做无理数。
例如：π，√(2)，sqrt[3]{5}等。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
二、代数式。
1. 代数式的定义。
- 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如：3x，a + b，5，x 等。
2. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，- 5，a等。
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数是 - 5。
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式3x^2中，次数是2。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：x^2+2x + 1。
- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考复习《数与式》试卷
中考复习《数与式》试卷一、选择题(请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列等式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝6 2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－a 2)2＝a 4D ．(a ＋1)2＝a 2＋14．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )第4题图A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b5．若x ＋y ＝2，xy ＝－2，则(1－x )(1－y )的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．56．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( )A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x x －17．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．浙江游C ．爱我浙江D ．美我浙江第8题图8．如图，分式k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞4b ＞0)，则分式k 的范围是( ) A.12<k<1 B ．1<k<32 C.32<k<2 D ．k ＞2 9．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )第9题图A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )第10题图A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．分解因式：x 3－9x ＝____________________．12．计算（5－3）2＋5＝____________________．13．若(m －3)2＋n ＋2＝0，则m －n 的值为____________________．14．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为 .第14题图15．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a (1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．分解因式：(1)8－2x 2； (2)3m 2－6mn ＋3n 2.18．计算：(1)(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋⎝⎛⎭⎫14－1；(2)9＋20150＋(－2)3＋23×sin60°.19．(1)计算：(x ＋1)2－2(x －2)．(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.20．给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．(1)先化简：x2＋x x2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －1x－x －2x ＋1÷2x2－x x2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.22．(1)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m，求m的值．(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：第22题图①求所捂的二次三项式；②若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则第23题图(1)至少需要多少平方米地砖？(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？24．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n (n 为奇数，且n ≥3)表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．阶段检测1 数与式一、1—5.ADCCA 6—10.BCBDB二、11.x(x ＋3)(x －3) 12.3 13.5 14.70 15．①③④ 16.a ＋39三、17.(1)2(2＋x)(2－x)． (2)3(m －n)2.18．(1)5 (2)－119．(1)x 2＋5. (2)a 2＋6a ，42－3.20．答案不唯一，例如：12x 2＋2x －1＋(12x 2＋4x ＋1)＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)． 21．(1)x2x －1.将x ＝2代入，原式＝4(x ≠－1、0、1)． (2)x ＋1x2，1 22．(1)2－ 2 (2)①设所捂的二次三项式为A ，得：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1；②当x ＝6＋1时，原式＝(x －1)2＝(6)2＝6.23．(1)ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab 平方米 (2)825ab 元．24．(1)11，60，61 (2)n2－12 n2＋12 说明：∵n 2＋(n2－12)2＝n 2＋n4－2n2＋14＝n4＋2n2＋14，(n2＋12)2＝n4＋2n2＋14，∴n 2＋(n2－12)2＝(n2＋12)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n2－12，n2＋12三个数组成的数是勾股数．。
中考复习数与式真题汇编及答案
数与式真题及答案1. 计算：2-18cos45°+（31）-1-（π-1）0. 2. 计算：（-3）×（-6）+1-2+(5-2π)0.3. 计算：）（11821++π0-sin45°+2-2. 4. 计算：4cos30°+（1-2）0-2-12+.5. 已知m 2-m -2=0，求代数式m (m -1)+(m +1)(m -2)的值.6. 先化简，再求值：（2x+y ）2+（x-y ）（x+y ）-5x （x-y ），其中x =12+，y =1-2.7.随后用卡片遮住了一个二次三项式，x =x 2-5x +1. （1）求所遮住的二次三项式；（2）若x =16+，求所遮盖的二次三项式的值。
8. 先化简，再求值：（x +2）（x -2）+x （4-x ），其中x =41. 9. 先化简，再求值：（x +1）2+x （x -2），其中x =3.10. 化简并求职：（m +1）2+（m +1）（m -1），其中m 是方程x 2+x -1=0的一个根。
11. 先化简，再求值：（x+y ）2-2y （x+y ），其中x =1-2，y =3.12. 先化简，再求值：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛11+12-x x -x ，其中x =1+2.13. 先化简，再求值：1+2+1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1+222x x -x -x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧4<121≤x-，x -的整数解中选取。
14. 先化简，再求值：1-5=1+5=⎪⎭⎫⎝⎛1-1÷2-2+2-2b a a b b a b ab ,,其中2a . 15. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1++2÷-1-22x x x x 2x ，其中1-2=x . 16. 先化简，再求值：m m m m 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1-1+22，其中1+3=m .17. 先化简，再求值:,2+-1+2-2+÷1-12x xx x x x 其中2-︒604=sin x . 18.化简：.9-1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛3+16+5-2x x x x19.先化简，再求值：.tan ,1--︒60=6-31-÷⎪⎭⎫⎝⎛1+2-12a a a a 其中20.先化简，再求值:.,-1+2=⎪⎭⎫ ⎝⎛1-21÷1+2-3-2a a a a a 其中化简21.,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2-3-4+4-2-÷4-3-222x x x x x x x 并从1,2,3，-2四个数中，取一个合适的数作为x 的值代入求值。
《数与式》中考复习测试题
《数与式》中考复习测试题一、填空题（每题3分，共24分）1、—3的相反数是2．“a 的2倍与1的和”用代数式表示是3、3)21(-+20120＝4．若分式12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 5．若单项式n y x 23与32y x m -是同类项，则m+n= ．6、12+x x +11+-x x ＝ ． 7、12－3＝ ．8、∣a －2∣+3-b +()24-c =0,则a-b+c ．二、选择题（每题3,分，共24分）9． 计算2×(12－)的结果是（ ） A 、－1 B 、l C 、一2 D 、 210．以下运算准确的是（ ）A ．633a a a =+B ． 2（a+b ）=2a+bC ．（ab ）－2=ab －2D ．a 6÷a 2=a 411．为了响应中央号召，今年我市增大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109 元D ．2.34×109元 12．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 113．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位14．若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。
Ａ．2 Ｂ．17 Ｃ．7- Ｄ．715．估计5·221·8+的运算结果应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间16．如下图，以下每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S ，按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
中考数学总复习《数与式》单元测试卷二
中考数学总复习《数与式》单元测试卷二（考试时间：100分钟；满分：100分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1、下列计算正确的是（ ）A 、422642a a a =+B 、()53282a a = C 、()53222a a a -=-⋅ D 、33236a a a m m =÷ 2、计算41421232⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-等于（ ） A 、21- B 、21 C 、－2 D 、2 3、若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、52-x D 、x 25-4、G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（ ）A ．百分位B ．个位C ．千位D ．十万位 5、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A 、24B 、12C 、±12D 、±246、已知963222+---x x x x 的值为零，则2-x 的值是（ ） A 、－1或91 B 、1或91 C 、－1 D 、1 7、下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+9=（x+3）2 B ．a 2+2a+4=（a+2）2 C ．a 3﹣4a 2=a 2（a ﹣4） D ．1﹣4x 2=（1+4x ）（1﹣4）8、如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+n D ．y=2n +n+1 二、填空题（本题满分36分，共12空，每空3分）92613⨯-＝ .10．如果0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝ 。
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阶段检测1 数与式
一、选择题(请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．下列等式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝13
D ．－2×3＝6 2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )
A ．11×104
B ．0.11×107
C ．1.1×106
D ．1.1×105
3．下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(－a 2)2＝a 4
D ．(a ＋1)2＝a 2＋1
4．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )
第4题图
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．b －a
D ．－a －b
5．若x ＋y ＝2，xy ＝－2，则(1－x )(1－y )的值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．5
6．化简⎝
⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x x －1
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A ．我爱美
B ．浙江游
C ．爱我浙江
D ．美我浙江
第8题图
8．如图，分式k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积
(a ＞4b ＞0)，则分式k 的范围是( ) A.12<k<1 B ．1<k<32 C.32
<k<2 D ．k ＞2 9．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
第9题图
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
10．如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
第10题图
A ．231π
B ．210π
C ．190π
D ．171π
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．分解因式：x 3－9x ＝____________________．
12．计算（5－3）2＋5＝____________________．
13．若(m －3)2＋n ＋2＝0，则m －n 的值为____________________．
14．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为 .
第14题图
15．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：
①若c ≠0，则1a ＋1b
＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．
16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a (1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示)
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．分解因式：(1)8－2x 2； (2)3m 2－6mn ＋3n 2.
18．计算：(1)(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋⎝⎛⎭⎫14－1
；
(2)9＋20150＋(－2)3＋23×sin60°.
19．(1)计算：(x ＋1)2－2(x －2)．
(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.
20．给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12
x 2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算．．．．
，并把结果因式分解．
21．(1)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝
⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．
(2)先化简，再求值：
⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0.
22．(1)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．
(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
第22题图
①求所捂的二次三项式；
②若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
第23题图
(1)至少需要多少平方米地砖？
(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
24．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；
(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
阶段检测1 数与式
一、1—5.ADCCA 6—10.BCBDB
二、11.x(x ＋3)(x －3) 12.3 13.5 14.70 15．①③④ 16.a ＋39
三、17.(1)2(2＋x)(2－x)． (2)3(m －n)2.
18．(1)5 (2)－1
19．(1)x 2＋5. (2)a 2＋6a ，42－3.
20．答案不唯一，例如：12x 2＋2x －1＋(12
x 2＋4x ＋1)＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)． 21．(1)x 2
x －1
.将x ＝2代入，原式＝4(x ≠－1、0、1)． (2)x ＋1x 2，1 22．(1)2－2 (2)①设所捂的二次三项式为A ，得：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1；②当x ＝6＋1时，原式＝(x －1)2＝(6)2＝6.
23．(1)ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab 平方米 (2)825ab 元．
24．(1)11，60，61 (2)n 2－12 n 2＋12 说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14
＝n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14，∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12
)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12
三个数组成的数是勾股数．。