备考2020：中考数学命题陷阱

备考2020：中考数学命题陷阱面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。

大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！一、数学式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。

常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。

陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。

陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。

陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。

陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。

二、方程(组)与不等式(组)陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。

陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。

陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

三、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。

注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

陷阱2：根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。

陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。

常在选择题中的压轴题来考查。

陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。

陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。

陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小；若在同一分支上，则利用增减性判断；若末明确点所在象限，要分类讨论。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．如图，Rt △ABC 中．∠BAC ＝90°，AB ＝1，AC ＝2．点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为（ ）A. B. C. D.3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．34．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．如图，在Rt △OAB 中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，点P 从点O 沿边OA 、AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC ⊥OB 交OB 于点C ，线段AB ＝22，OC ＝x ，S △POC ＝y ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 分别表示数2-、1-、0、1、2，则表示数25-的点P 应落在（ ）A.线段AB 上B.线段 BO 上C.线段OC 上D.线段CD 上7．如图，已知∠BED ＝55°，则∠B+∠C ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．55°8．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．24B ．16C ．14D ．1210．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.11．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 12．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题13．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．14．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．15．将正方形纸片ABCD 按如图所示对折，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，连接AE ，将AE 折叠到AB 上，折痕为AH ，则的值是______．16．若式子3x -有意义，那么x 的取值范围是________.17．某公路沿线有A ，B ，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从A 、B 站点出发，匀速驶向C 站，最终到达C 站．设甲、乙两车行驶x （h ）后，与B 站的距离分别为y 1、y 2（km ），y 1、y 2与x 的函数关系如图所示，则经过___小时后两车相遇．18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC 、AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为_____度．三、解答题19．习题改编．原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝60°，BC＝4，AD＝2，△PMN，PM＝MN＝NP＝a，BC与MN 在一直线上，NC＝6，将梯形ABCD向左翻折180°．（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．20．为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数12 8 4 a 10占总人数的百分比24% b（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．22．某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?23．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．24．计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|1﹣2|+（π﹣3.14）025．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣33x2+233x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）如图1，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q．在抛物线的对称轴上有一动点M，在x轴上有一动点N，当6PQ﹣CQ的值最大时，求PM+MN+55NB的最小值；（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点T，使得△A′B′T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B D B D C D D B C 二、填空题13．414．415．16．x≥317．43.18．三、解答题19．（1）3；（2）8；（3）(232)cm．【解析】【分析】（1）因为∠DCB=60°，△PMN也是等边三角形，这样容易知道△EGN也是等边三角形，易求GN=2，所以求两图形重叠部分的面积就可以求出；（2）如图，等边三角形的边长MN=GN+HG+MH，其中只要求MH，利用已知解Rt△KHM就可以了；（3）若现在重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，如图首先判断HG的大小，梯形ABCD的面积可以直接求出；然后设HG为x，根据已知条件可以得到关于x的方程，解方程就可以得到题目的结果．【详解】解：（1）∵CB＝4，CN＝6，∴GN＝2．又∵∠PNM＝60°且∠EGN＝60°，∴△EGN为正三角形．∴△EGN的高为h＝3．∴S△EGN＝12×2×3＝3；（2）在直角梯形ABCD中，∵CD＝4，∠DCB＝60°，∴AB＝23．在Rt△KHM中，tan30°＝MH KH，MH＝23×33＝2，∴MN＝2+4+2＝8；（3）S梯形ABCD＝12（2+4）•23＝63．当MP经过H点时，交D′G于F，则 S△HGF＝12×4×23＝43＞12S梯形ABCD．∴HG＜4，设HG＝x，则有h′＝32x．∴S公共部分＝12x•32x＝34x2．∴34x2＝33，解得：x＝23或﹣23（舍去）．∵GN＝2，∴等边三角形PNM的边长a为（23+2）cm．【点睛】本题考查了翻折变换及直角梯形的知识，难度较大，图形变换比较复杂，考查了等边三角形的性质，面积计算，也考查了解直角三角形的知识，综合性比较强，注意后面两问表述的重叠面积的大小．20．（1）该班学生的总人数为50人；（2）16，20%；（3）刚好选中一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a ＝50﹣（12+8+4+10）＝16， 则b ＝1050×100%＝20%， 故答案为：16，20%； （3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果， ∴刚好选中一男一女的概率为82123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．20310858232+【解析】 【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解． 【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ， 则由勾股定理得到22227030DF DE EF =+=+＝1058．在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EFDB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ， ∴BC ＝3092758581058EF DB DF ⋅⨯==（m ） ∵78AC m =， ∴AB ＝AC+BC ＝7275820310858858232++=，即树高20310858232+m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键． 22．（1）y=-2240480025x x ++（2）400（3）每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元 【解析】【分析】(1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+50x⨯4),两者之积,即可求出, （2）结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出, （3）二次函数最值问题,求出结果 【详解】(1) 设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元 则y=(2400-1800-x) (8+50x ⨯4)=-2240480025x x ++(2)由题意得:-2240480025x x ++=8000 解得:x 1 =100,x 2 =400 要使顾客得到实惠,取x=400 答: 每台冰箱应降价400元 (3)y= 2240480025x x ++=22(250)980025x -+ ∵a=2025＜ ∴y 有最大值・∴当x=250时y 最大=9800 ∴每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润 是9800元 【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程 23．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①212(02)22y x x x =-+<<；当x ＝22时，y 最大值＝14． 【解析】 【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ． ∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°． ∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）； ②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ．∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°，∴∠PEB ＝∠PDC ，∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ＝2，∴PC ＝2﹣x ，PF ＝FC ＝22(2)122x x -=- BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1﹣22x ）＝22x ． ∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝22x （1﹣22x ）＝21222x x -+． 即 212(02)22y x x x =-+<< ②y ＝21222x x -+=2121()224x --+ ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x ＝22时，y 最大值＝14． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键．24．4【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】解：原式＝4﹣2×22+2﹣1+1＝4﹣2+2﹣1+1＝4．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数的计算,这是基本知识点，应当熟练的掌握.25．（1）7015635135+；（2）存在．T到x轴的距离为118或4﹣13或4+13或22．【解析】【分析】（1）令x＝0得到C（0，3），令y＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），BC＝23，设直线BC解析式为y＝kx+b，计算得到直线BC解析式为y ＝﹣33x+3，设P（m ，﹣33m2+233m+3），由题意得到BK＝352；过P′作P′T⊥BK于T，作P′W∥y轴交BK于点W，根据三角函数得到NT ＝55NB；由B（3，0），K（0，﹣32），则直线BK解析式为y＝12x32-，根据平行线的性质及相似三角形的判定得到△P′WT∽△BKO，由相似三角形的性质结合题意进行计算，得到答案；（2）由旋转的性质得到A′（3，﹣4），B′（4，0），设T（1，t），由于△A′B′T为等腰三角形，所以分三种情形：①A′T＝B′T；②A′T＝A′B′；③B′T＝A′B′，进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）在抛物线y ＝﹣33x2+233x+3中，令x＝0，得y ＝3，∴C（0，3），令y＝0，得0＝﹣33x2+233x+3，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），BC＝23，设直线BC解析式为y＝kx+b ，则303k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得333kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC解析式为y ＝﹣33x+3，设P（m ，﹣33m2+233m+3），则Q（m ，﹣33m+3），PQ ＝﹣33m2+3m，CQ ＝233m∴6PQ﹣CQ＝6（﹣33m2+3m ）﹣233m＝﹣23（m﹣43）2+3239，∵﹣23＜0，∴当m ＝43时，6PQ ﹣CQ 的值最大，此时，P （43，35327）， 由y ＝﹣33x 2+233x+3＝-33（x ﹣1）2+433，得抛物线对称轴为：x ＝1， 作点P 关于对称轴x ＝1的对称点P′（23，35327），在y 轴负半轴上取点K （0，﹣23），连接BK 交对称轴于S ，则BK ＝352， 过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，在△BNT 中，NT BN ＝tan ∠OBK ＝OK BK，∴NT ＝55NB ， ∴线段P′T 长度为PM+MN+55NB 最小值， ∵B （3，0），K （0，﹣32），∴直线BK 解析式为y ＝12x 32-， ∴W （32，76-），P′W＝35327﹣（76-）＝7036354+， ∵P′W∥y 轴，∴∠P′WT＝∠BKO∵∠P′TW＝∠BOK ＝90°∴△P′WT∽△BKO ∴P T BO P W BK =、、，P′T＝255×7036354+＝7015635135+， ∴PM+MN+55NB 最小值＝7015635135+． （2）存在．∵△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC '，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A′′B′C′′， ∴A′（3，﹣4），B′（4，0），∵点T 在抛物线对称轴直线x ＝1上，∴设T （1，t ）∵△A′B′T 为等腰三角形，∴分三种情形：①A′T＝B′T，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（4﹣1）2+（0﹣t ）2，解得：t ＝118-，∴此时T到x轴的距离为11 8；②A′T＝A′B′，（3﹣1）2+（﹣4﹣t）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t＝﹣4+13或﹣4﹣13，∴此时T到x轴的距离为4﹣13或4+13；③B′T＝A′B′，（4﹣1）2+（0﹣t）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t＝22或﹣22，∴此时T到x轴的距离为22；综上所述，T到x轴的距离为118或4﹣13或4+13或22．【点睛】本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C． D ． 2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ）A ．5﹣1B ．3﹣5C ．512-D ．5﹣1或3﹣53．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．33C ．233D ．324．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=--D.110x ++=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．1256．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABC S S =（ ）A ．14B ．12C ．23D ．49 8．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ～△BPH ；③35PF PH ；④DP 2＝PH•PC；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④10．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26° 11．分式方程,2133x x x +=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x =C ．15x =-D ．15x = 12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b c a b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 13．分解因式：3x 2-3y 2=___________14．如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．15．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域（包括边界）内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为（3，2），则m 的取值范围是______．17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是____．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为______．三、解答题19．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数．20．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）21．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A （1，1）、B （8，3）都是格点，E 、F 为小正方形边的中点，C 为AE 、BF 的延长线的交点．（1）AE 的长等于 ；（2）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝PQ ＝QB ，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并直接写出P 、Q 两点的坐标．23．如图①，已知△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是BC 上的一点，PN ⊥AC 于点N ，PM ⊥AB 于点M ，CG ⊥AB 于点G 点．（1）则线段CG 、PM 、PN 三者之间的数量关系是 ；（2）如图②，若点P 在BC 的延长线上，则线段CG 、PM 、PN 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且AE ＝AD ，点P 是BE 上任一点，PN ⊥AB 于点N ，PM ⊥AC 于点M ，若正方形ABCD 的面积是12，请直接写出PM+PN 的值．24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在△ABC 内一点P ，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将△APD 的面积记为S 1，将△BPE 的面积记为S 2，则21S S 的值为_____．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B B D C D BC C 二、填空题13．3（x+y ）（x ﹣y ）14．5315．-5或13.16．2≤m≤4．17．（20212，201932）. 18．52三、解答题19．（1）见解析；（2）∠DFC ＝40°【解析】【分析】（1）根据题意由全等三角形的性质AAS 可以推出△ABC ≌△DEF（2）由（1）已知△ABC ≌△DEF ，再根据三角形内角和，即可解答【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝EC∴BF+FC ＝EC+CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠A=∠D ∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）解：∵∠A ＝120°，∠B ＝20°，∴∠ACB ＝40°，由（1）知△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴∠DFE ＝40°，∴∠DFC ＝40°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和三角形内角和，解题关键在于找到三角形全等的条件20．（1）0＜x ＜35；（2）当x ＝617时，S 最大＝1817． 【解析】【分析】（1）根据2AB ＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S ，列出关于x 的二次函数求得最大值即可．【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx ＝2AB+10x ＝6，整理得：AB ＝3﹣5x ；根据3﹣5x ＞0，所以x 的取值范围是：0＜x ＜35； （2）设面积为S ，则S ＝222317176182(35)62221717x x x x x x ⎛⎫-+=-+=--+ ⎪⎝⎭, 当x ＝617时，S 最大＝1817． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2-x-2=0的根且m+1≠0，m≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =m （m+1）=m 2+m ，由x 2-x-2=0，得x 1=2，x 2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m 是方程x 2-x-2=0的根，∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）AE ＝132；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．【详解】（1）AE ＝22131 1.52+=； 故答案为：132； （2）如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN＝6．【解析】【分析】（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论；（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．【详解】（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：如图①，过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC＝90°，∠NPC+∠PCN＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝∠PCN，∴∠HPC＝∠NPC，又PH⊥CG，PN⊥AC，∴CH＝CN，∵PC＝PC，∴△PNC≌△PHC（HL），∴PH＝PN，由（1）同理得：CG ＝MH ，∴PM ＝PH+MH ＝CG+PN ．（3）如图③，连接AP ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵正方形ABCD 的面积是12，∴AB ＝AE ＝23 ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝232＝6， ∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF ＝6 ．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题．24．见解析【解析】【分析】作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．25．1 2【解析】【分析】首先证明∠APC＝90°，∠BPC＝∠APB＝∠ADB＝135°，再证明△PDB，△ADP都是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】如图，连接BD．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP＝90°，∴∠1+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC＝45°，∴∠2+∠PBC＝45°，∴∠BPC＝∠DPC＝135°，∴∠APD＝45°，∠DPB＝90°，∵PD＝PB，∴△PDB是等腰直角三角形，同法可知：∠APB＝135°，∴∠APD＝45°，∵CA＝CD＝CB，∴∠CAD＝∠CDA，∠CDB＝∠CBD，∵∠ACD+2∠CDA＝180°，∠DCB+2∠CDB＝180°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴2∠ADC+2∠CDB＝270°，∴∠ADP＝∠ADC+∠CDB＝135°，∵∠PDB＝45°，∴∠ADP＝90°，∵∠APD＝45°，∴△APD是等腰直角三角形，∴AD ＝PD ＝PB ，∵∠ADP ＝∠DPB ＝90°，∴AD ∥PB ，∴四边形ADBP 是平行四边形，∴PE ＝DE ，∴S 2＝12S △DPB 12S △ADP ＝12S 1． ∴21S S ＝12， 故答案为12． 【点睛】此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线。