三亚市高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用(综合题)

三亚市高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、解答题 (共12题；共110分)
1. （15分）(2017·绵阳模拟) 函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x0∈（0，），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．
2. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .
（1）求函数的最小值；
（2）设函数，讨论函数的零点个数.
3. （5分）(2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
4. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．
5. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．
6. （10分） (2018高二下·湖南期末) 设 ,函数 .
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间
（3）若有两个零点 ,求证: .
7. （10分） (2017高三上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .
（1）求抛物线的方程;
（2）过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
8. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）若，试讨论的单调性．
9. （10分） (2020高三上·海淀期末) 已知函数 .
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于 .
10. （5分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；
（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，，e2≈7.39）
11. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥ 恒成立，求实数k的取值范围．12. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数f（x）＝aex﹣2x+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围
参考答案一、解答题 (共12题；共110分)
2-1、2-2、
3-1、3-2、
4-1、5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
6-2、
6-3、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
11-1、11-2、11-3、12-1、
12-2、。