人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜率PPT课件
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试一试
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
x x
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
直线的倾斜角的取值范围
Y
Y
P
O
2
3
XO
X
(0 ,180 )
0
综上所述, [0 ,180 )
P1(x1, y1)
x
学以致用，举一反三
例 如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直
线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的 倾斜角是什么角？
解：
直线AB的斜率k AB
2 1 3 (4)
1 7
直线BC的斜率
kBC
1 (1) 40
1 2
数 形 直k线ACB A的0斜∴率直线kCAA B的01倾32斜角1 为锐角，
180 a
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
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倾斜角与斜率的关系
(形) (数)k
倾斜程度
k tan
0
90̊
180̊
a 0 ,90 90 ,180
0
0 90 90
90 180
k =0
k>0
k不存在
am a? bm b
y
B(b,ya)x
kAB kOB
am a. bm b
0
x A(-m,-m)
反思小结，画龙点睛
同学们这节课有何收获？
形 倾 倾斜角
斜 程
数 度 斜率
结束语：
华罗庚论数形结合:
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数数缺缺形形时时少少直直觉觉, , 形形少少数数时时难难入入微微;; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离.
o
a
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探究三 倾斜角与斜率的关系
完成下表，并描点.
0 30 45 60 90 120 135 150
k
0
31
3
3
不存
在 3
1
3 3
k tan k
0,90 90,180
提示：tan 180 - - tan 0 90
3x
一点+倾斜角 确定一条直线
倾斜程度 倾斜角 (形)
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探究二：直线的斜率
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度i
升高量 前进量
i tan
升 高 量
α
前进量
猜想: 我们可否用直线倾斜角
的正切值来描述直线的倾 斜程度？
形
数
y
l2
o
l3
x
l
1
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2. 判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
∨
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
1. 已知点 A(2,3), B(3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
2. 已知直线 l 过 A(2,(t 1)2 ), B(2,(t 1)2 ) 两点，求此直线的斜率和倾斜角.
t
t
当直线倾斜角为钝角时的 两点坐标斜率公式和锐角时是否相同？
k<0
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牛刀小试
D 1. 在图中的直线l1,l2,l3的斜率k1 , k2, k3的大小 关系为
A.k1 k2 k3 C.k3 k2 k1
B.k3 k1 k2 D.k1 k3 k2
基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的
角 叫做直线的倾斜角. Y
l
Y
P
O
X
O
X
规定：当直线与x轴平行或重合时,它的倾斜角为 0.
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l2
Y
l1
P
O
2 3
X
l3
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直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角a( 90)的正切值
叫做这条直线的斜率. 常用小写字母 k 表示,
即 k tan ( 90 )
注意：倾斜角为90的直线,斜率不存
k 在. 倾斜程度 斜率 (数)
求直线P1P2的斜率?
y
如图，α为锐角
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) x1 x2 的直线的斜率公式
m m
a b
.
y
yx
证明 : 如图，在平面直角坐标
系内，设点A m,m, 点 Bb, a ，
由m>0和0<a<b知点A在
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在第一象限，且在y=x
的下方。
A(-m,-m)
B(b,a) x
k AB kOB
即证 a m a .
bm b
思考：
当a、b、m都是正实数，并且 a b，时
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角，
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐
练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(2,3), B(1, 4) ；
⑵ A(5,0), B(4, 2) .
学以致用
糖水
已知 a、b、m 都是正实数，并且 a b，
不等式
a 求证：b
人教版高中数学新课程试验教材(必修2)
3.1.1直线的倾斜角与斜率
玩玩看
小游戏：黄金矿工
探究一：
提问12：在 那平 么面 过直 一角点坐可标以系画内多，少如条何直确线定？一条
直线的倾斜角 直线呢？
l2
P
l1
l4 l3
提问3：这些直线之间有什么样的不同之处?
Y
O
P
2
3
X
新授
直线的倾斜角
当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x轴作为
y
k y2 y1 (或k y1 y2 )
y2
x2 x1
x1 x2
公式的特点:
P2 P1
(1) 与两点的顺序无关;
P1 P2
y1
o
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
P2 (x2, y2 )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 ( )
探究四 斜率的两点公式
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
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辨一辨
你认为下列说法对吗？
1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有
√ 一个确定的倾斜角与它对应。
× 2应、于在唯平一面的直一角条坐直标线系。内，每一个倾斜y 角都a对 b c
结论:在平面直角坐标系内， 1o 2
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
x x
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
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直线的倾斜角的取值范围
Y
Y
P
O
2
3
XO
X
(0 ,180 )
0
综上所述, [0 ,180 )
P1(x1, y1)
x
学以致用，举一反三
例 如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直
线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的 倾斜角是什么角？
解：
直线AB的斜率k AB
2 1 3 (4)
1 7
直线BC的斜率
kBC
1 (1) 40
1 2
数 形 直k线ACB A的0斜∴率直线kCAA B的01倾32斜角1 为锐角，
180 a
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倾斜角与斜率的关系
(形) (数)k
倾斜程度
k tan
0
90̊
180̊
a 0 ,90 90 ,180
0
0 90 90
90 180
k =0
k>0
k不存在
am a? bm b
y
B(b,ya)x
kAB kOB
am a. bm b
0
x A(-m,-m)
反思小结，画龙点睛
同学们这节课有何收获？
形 倾 倾斜角
斜 程
数 度 斜率
结束语：
华罗庚论数形结合:
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数数缺缺形形时时少少直直觉觉, , 形形少少数数时时难难入入微微;; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离.
o
a
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探究三 倾斜角与斜率的关系
完成下表，并描点.
0 30 45 60 90 120 135 150
k
0
31
3
3
不存
在 3
1
3 3
k tan k
0,90 90,180
提示：tan 180 - - tan 0 90
3x
一点+倾斜角 确定一条直线
倾斜程度 倾斜角 (形)
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探究二：直线的斜率
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度i
升高量 前进量
i tan
升 高 量
α
前进量
猜想: 我们可否用直线倾斜角
的正切值来描述直线的倾 斜程度？
形
数
y
l2
o
l3
x
l
1
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2. 判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
∨
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
1. 已知点 A(2,3), B(3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
2. 已知直线 l 过 A(2,(t 1)2 ), B(2,(t 1)2 ) 两点，求此直线的斜率和倾斜角.
t
t
当直线倾斜角为钝角时的 两点坐标斜率公式和锐角时是否相同？
k<0
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牛刀小试
D 1. 在图中的直线l1,l2,l3的斜率k1 , k2, k3的大小 关系为
A.k1 k2 k3 C.k3 k2 k1
B.k3 k1 k2 D.k1 k3 k2
基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的
角 叫做直线的倾斜角. Y
l
Y
P
O
X
O
X
规定：当直线与x轴平行或重合时,它的倾斜角为 0.
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件 人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
l2
Y
l1
P
O
2 3
X
l3
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直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角a( 90)的正切值
叫做这条直线的斜率. 常用小写字母 k 表示,
即 k tan ( 90 )
注意：倾斜角为90的直线,斜率不存
k 在. 倾斜程度 斜率 (数)
求直线P1P2的斜率?
y
如图，α为锐角
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) x1 x2 的直线的斜率公式
m m
a b
.
y
yx
证明 : 如图，在平面直角坐标
系内，设点A m,m, 点 Bb, a ，
由m>0和0<a<b知点A在
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在第一象限，且在y=x
的下方。
A(-m,-m)
B(b,a) x
k AB kOB
即证 a m a .
bm b
思考：
当a、b、m都是正实数，并且 a b，时
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角，
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐
练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(2,3), B(1, 4) ；
⑵ A(5,0), B(4, 2) .
学以致用
糖水
已知 a、b、m 都是正实数，并且 a b，
不等式
a 求证：b
人教版高中数学新课程试验教材(必修2)
3.1.1直线的倾斜角与斜率
玩玩看
小游戏：黄金矿工
探究一：
提问12：在 那平 么面 过直 一角点坐可标以系画内多，少如条何直确线定？一条
直线的倾斜角 直线呢？
l2
P
l1
l4 l3
提问3：这些直线之间有什么样的不同之处?
Y
O
P
2
3
X
新授
直线的倾斜角
当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x轴作为
y
k y2 y1 (或k y1 y2 )
y2
x2 x1
x1 x2
公式的特点:
P2 P1
(1) 与两点的顺序无关;
P1 P2
y1
o
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
P2 (x2, y2 )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 ( )
探究四 斜率的两点公式
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜 率PPT 课件
辨一辨
你认为下列说法对吗？
1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有
√ 一个确定的倾斜角与它对应。
× 2应、于在唯平一面的直一角条坐直标线系。内，每一个倾斜y 角都a对 b c
结论:在平面直角坐标系内， 1o 2