2002年黑龙江省数学中考试题及答案
2002年全国各地中考数学试题集锦 圆 2
【山西省】25.如图，等腰直角△ABC 的斜边AB = 4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相 切，于点D 、E ，求图中阴影部分的面积（结果用 π表示）． 【北京市海淀区】25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分BAF ∠交⊙O 于点E ，过点E 作直线与AF 垂直 交AF 延长线于D 点．且交AB 延长线于C 点． （1）求证：CD 与⊙O 相切于点E ；（2）若415=⋅DE CE ，3=AD ．求⊙O 的直径及AED ∠的正切值． 【南宁市】24．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是 弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E ． 求证（1）AC 是⊙O 的切线；（2）若15：23：==AC DB AD ，求⊙O 的直径． 【江西省】24.如图,已知△ABC 内接于⊙O , AE 切 ⊙O 于点A ,BC ∥AE .（1）求证: △ABC 是等腰三角形; （2）设AB =10cm,BC =8cm ，点P 是射线AE 上的点，若以A 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个？并求AP 的长.【济南市】29.（本题满分8分）如图，已知 AB = AC +BD ，∠CAB = ∠ABD = 90°,AD 交BC 于P ，⊙P 与AB 相切于点Q .设AC = a ,BD = b (a ≤ b ).（1）求⊙P 的半径r ;（2）以AB 为直径在AB 的上方做半圆O （用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O 与⊙P 的位置关系，做出判断并加以证明；AB CDE.F O ABCE.OACDP Q.OABCDE A（3）设a = 2,b = 4,能否在半圆O 中，再画出两个与⊙P 同样大小的⊙M 和⊙N ，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积小于？请说出你的结论，并给出证明.【黄冈市】19.(满分8分)在一服装厂里有大量形状为 等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种, 测得∠C = 90°,AC = BC =4,今要从这种三角形中剪出一中扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上,且扇形的弧与△ABC 的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径).【南京市】31．已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径R = 2．设⊙2O 的半径是r ． （1）如果⊙1O 与⊙2O 的圆心距d = 4，求r 的值； （2）如果⊙1O 、⊙2O 的公切线中有两条互相垂直，并且r ≤ R ，求r 的值． 【武汉市】41．已知：如图，⊙O 和⊙1O 内切于A ，直 线⊙1O 交⊙O 于另一点B 、交⊙1O 于另一点F ，过B 点 作⊙1O 的切线，切点为D ，交⊙O 于C 点，DE ⊥AB 垂 足为E ．求证：（1）CD = DE ； （2）若将两圆内切改为外切，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．【福州市】27、已知：半径不等的⊙O 1与⊙O 2相切于点P ,直线AB 、CD 都经过点P ,并且AB 分别交⊙O 1、⊙O 2于A 、B 两点，CD 分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点 （点A 、B 、C 、D 、P 互不重合），连结AC 和BD . （1） 请根据题意画出图形；（2） 根据你所画出的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这ABC1OABC D F ..E O个结论 （结论中不能出现题设以外的其他字母）. 【济南市】（两题中任选一题作答）24.（1）在 生活中需测量一些球（如足球、篮球…）的 直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下 面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点 E 、F ，则EF 即为球的直径. 若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC =︒37. 请你计 算出球的直径（精确到1cm ）.（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开大、小两块，将 大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；有将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克. 若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量. 【辽宁省】25．已知：如图，AB 是⊙O 的直 径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直 线AB CD ⊥于D （AD ＜DB ），点E 是DB 上 任意一点（点D 、B 除外）直线CE 交⊙O 于 点F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证；AF AG AC ⋅=2；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？ 若成立．请画出图形并给予证明．若不成立，请说明理由. 【济南市】28.（本题满分7分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点 F ,P 为ED 的延长线上一点.(1)当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切.为什么？ .A B C O D GEF︒37ACDFE B..ABC DEFP O【北京市西城区】五、已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线．设切点为C ．（1）当点P 在AB 延长线上的位置如图1 所示时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC 于点D ，请你测量出∠CDP 的度数；（2）当点P 在AB 延长线上的位置如图2 和图3所示时， 连结AC ，请 你分别在这两 个图中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数；猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明．【安徽省】30.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆 内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正 多边形.如图一，△ABC 是正三角形， AD =BE =CF ， 可以证明六边形ADBECF 的各内角相等，但它未必 是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形.… …（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．图1.COBPAD图2.COBPA图3.COB PA..ABC DF OAB CEFGO图1图2（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．【江西省】28.如图,正三角形ABC的边长为36厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB BC CA运动,回到点A时, ⊙O随着点O的运动而移动.（1）若r =3厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.（2）在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同的情况下,r的取值范围及相应的切点个数.（3）设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的面积为S,在S ＞0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.【陕西省】26.(本题满分10分)已知，如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.（1）求证：BE·BF=BD·BC;（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.AB CEF.O()OAB C.O。
2002年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
2002年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3a﹣2=1 3a2C．（﹣x）5•（﹣x）3=﹣x8D．（﹣1）0=12．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点3．（3分）若点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（）A．4B．﹣4C．3D．﹣35．（3分）下列命题中，错误的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形B．直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．平分弦的线必垂直于弦6．（3分）已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 7．（3分）方程组x2+y2−2xy=45x=10的解是（）A．x=2y=0B．x=2y=4C．x=2y=0或x=2y=4D．x=0y=2或x=2y=48．（3分）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．（3分）已知⊙O1的半径为35cm，⊙O2的半径为5cm，与⊙O1相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6cm（圆心O1、O2在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O1O2的长为（）A．2cm B．10cm C．2cm或10cm D．4cm10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2002年我国普通高校计划招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为人．12．（3分）如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=度．13．（3分）若二次根式x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式；x2﹣y2﹣z2+2yz=．15．（3分）如果a+1a =3，则a2+1a2=．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD=6，BC=10，则GH=．17．（3分）某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为元．18．（3分）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S△ABM：S △AFM=．19．（3分）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为15πcm和10πcm．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于度．20．（3分）将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）当x=sin30°，y=tan60°时，先化简，再求代数式(1x−y−1x+y)÷xy222的值．22．（5分）解方程：12x−3﹣8x2+12=023．（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．24．（5分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？25．（6分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是：0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
2002年哈尔滨中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷第I 卷 选择题（30分）一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）2a ＋3b ＝5ab（B ）3a －2231a =（C ）（－x ）5²（－x ）3＝－x 8（D ）（－1）0＝12．如图1，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的 （ ）图1（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条高的交点（D ）三条边的垂直平分线的交点3．若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （－m ，－n ）在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时y ＝4，那么当y ＝3时，x 的值等于 （ ） （A ）4（B ）－4（C ）3（D ）－35．下列命题中，错误的是 （ ）（A ）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（B ）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． （C ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． （D ）平分弦的直径必垂直于弦．6．已知︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，且x ²y ＜0，则x ＋y 的值等于 （ ） （A ）5或－5（B ）1或－1（C ）5或1（D ）－5或－1７．方程组⎩⎨⎧==-+105,4222x xy y x 的解是 （ ）（A ）⎩⎨⎧==.0,2y x（B ）⎩⎨⎧==.4,2y x（C ）⎩⎨⎧==;0,2y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x（D ）⎩⎨⎧==;2,0y x 或⎩⎨⎧==.4,2y x8．已知，如图2，△ABP 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ²AB ；④AB ²CP ＝AP ²CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是 （ ）图2（A ）①、②、④ （B ）①、③、④ （C ）②、③、④（D ）①、②、③9．已知⊙O 的半径为35cm ，⊙O ′半径为5cm ，⊙O 与⊙O ′′相交于点D 、E ，若两圆的公共弦DE 的长是6cm （圆心在O 、O ′公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距OO ′的长为 （ ） （A ）2cm（B ）10cm（C ）2cm 或10cm （D ）4cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3所示，下列结论中：①abc ＞0；②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0；④a －b ＋c ＞0，正确的个数是 （ ）图3（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2002年我国普通高校计划招生2750000人，将这个数用科学记数法表示为______人．12．如图4，直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1＝∠2，则∠AEF ＋∠CEF ＝______度．图413．如果式子x341-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．14．分解因式：x 2－y 2－z 2＋2yz ＝__________． 15．已知a ＋a 1＝3，则a 2＋21a＝__________． 16．如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若AD ＝6，BC ＝10，则GH ＝__________．图517．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则电脑的定价为__________元．18．如图6，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ，则S △ABM ︰S △AFM ＝_____．图619．两圆外离，圆心距为25cm ，两圆周长分别为15πcm 和10πcm ，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_______度．20．将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为__________cm 2．三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．（本题4分）当x ＝sin30°，y ＝tan60°时，先化简，再求代数式22211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值．用换元法解方程：3212 x －8x 2＋12＝0．23．（本题4分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠5＝∠6．图724．（本题5分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°（如图8）．问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？（3的近似值得1.73）图8在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图9），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．图9（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直主图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）．26．（本题6分）如图10，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点，AT为内公切线．AT与BC相交于点T，延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．（1）求证：AB²AC＝AE²AF；（2）若AT＝2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1︰3，求AE的长．图1027．（本题6分）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房．高级机房各应有多少台计算机？28．（本题6分）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；神州行不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯主式较合算？29．（本题8分）如图11，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S＝6，∠B为锐角，且关于x的方式x2－4x cos B＋1＝0有两个相等的实数根，D的劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．图11（1）求B度数；（2）求CE的长（3）求证：DA、DC的长是方程y2－DE²y＋DE²DF＝0的两个实数根．30．（本题10分）如图12，抛物线y＝a2x＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．图12（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分共30分） 11．2.75³10612．180 13．x ＜3414．（x ＋y －z ）（x －y ＋z ）15．716．217．640018．1︰219．3020．80π或120π三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25题～28题各6分，29题8分，30题10分，共60分） 21．解：原式＝()()()()()()2xy y x y x y x y x yx y x y x y x －＋－＋－－－＋＋⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡（1分） ＝()()y x y x y－＋2²()()2xy y x y x －＋ （1分）＝xy2． （1分） 把x ＝sin30°＝21，y ＝tan60°＝3代入上式，得 （1分） 原式＝xy 2＝3212⨯＝334． （1分） 22．解：将原方变形为3212－x －4（2x 2－3）＝0．设2x 2－3＝y ，则原方程变形为y1－4y ＝0整理，得1－4y 2＝0． （1分） 解这个方程，得y 1＝21，y 2＝－21． （1分） 当y ＝21时，2x 2－3＝21．解得x ＝±27． 当y ＝－21时，2x 2－3＝－21．解得x ＝±25． （1分） 经检验，它们都是原方程的根． （1分） ∴ 原方程的根是x 1＝27，x 2＝－27，x 3＝25，x 4＝－25． （1分） 23．证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠4321＝，＝，＝AC AC∴ △ABC ≌△ADC ． （1分） ∴ CB ＝CD ． （1分）在△ACE 与△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠．＝，＝，＝CE CE CD CB 43∴ △CBE ≌△CDE ． （1分） ∴ ∠5＝∠6． （1分） 24．解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ， （1分） 在R t △CBE 中，tan30°＝CEBE， ∴ BE ＝CE ²tan30°＝3³33＝3． （1分） 在R t △CAE 中，tan60°＝CEAE． ∴ AE ＝CE ²tan60°＝3³3＝33． （1分）∴ AB ＝AE ＋BE ＝43≈4³1.73＝6.92（米）＜8（米）． （1分） 答：距离B 点8米远的保护物不在危险区内． （1分） 25．解（1）∵ 各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五组的频繁分别是0.30、0.15、0.10、0.05，∴ 第二小组的频率为1.00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40． （2分）∵ 第二小组的频率为0.40， ∴ 落在59.5～69.5的第二小组的 小长方形的高＝组距频率＝1004.0＝0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示． （1分） （2）设初三两个班参赛的学生人数为x 人． ∵ 第二小组的频数为40，频率为0.40， ∵x40＝0.40，∴ x ＝100（人）． 答：初三两个班参赛的学生人数为100人． （2分） （3）初三两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． （1分） 26．解：（1）连结BF 、CE ， ∵ TA 、TB 是⊙O 1的切线， ∴ TA ＝AB ，同理TA ＝TC ，∴ TA ＝TB ＝TC ，∴ △BAC 是直角三角形，∴ AC ⊥AB ． （1分） ∴ ∠BAF ＝∠CAE ＝R t ∠．∴ BF 、CE 分别是⊙O 1、⊙O 2的直径． （1分） ∴ BF ⊥BC ，CE ⊥BC ．∴ BF ∥CE ． ∴ Rt △ABF ∽Rt △AEC ．∴ACAFAE AB ＝．∴ AB ²AC ＝AE ²AF ． （1分） （2）∵ △ABF ∽△AEC ，∴31＝＝EC BF AE AB ． （1分） 设AB ＝k ，则AE ＝3k ，∴ BE ＝4k ． （1分） ∵ TA ＝TB ＝TC ，∴ BC ＝2TA ＝4． （1分） ∵ BC 2＝BA ²BE ，即16＝k ²4k ，∴ k ＝±2（k ＝－2舍去）．∴ AE ＝3k ＝6． （1分） 27．解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机，高级机房有y 台计算机，根据题意，得()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤．－＋，－＋，－＋＝－＋2117.015.12021135.08.02017.015.1135.08.0y x y x （3分）解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤∴≤≤．，＝同理，，．，，＝为整数，，，＝292814529141327585756755876552y y x x x y x （1分） ∴⎩⎨⎧；＝，＝2856y x ⎩⎨⎧．＝，＝2958y x （1分）答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别计算机56台、28台或58台、29台．（1分）28．（1）y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2分） （2）若两种通讯费用相同，则 50＋0.4x ＝0.6x . ∴ x ＝250.答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （1分） （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x ，则x ＝33331（分） ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话33331分钟． （2分） 答：选择“全球通”较合算． （1分） 29．解：（1）∵关于x 的方程x 2－4x cos B ＋1＝0有两个相等的实数根，∴ Δ＝（－4cos B ）2－4＝0． （1分） ∴ cos B ＝21，或cos B ＝－21（舍去）． 又∵ ∠B 为锐角，∴ ∠B ＝60°． （1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． S △ABC ＝2BC ²AH ＝21BC ²AB ²sin60°＝63， 即21³4³AB ³23＝63． ∴ AB ＝6． （1分）在R t △ABH 中，BH ＝AB ²cos60°＝6³21＝3． AH ＝AB ²sin60°＝6³23＝33， ∴ CH ＝BC －BH ＝4－3＝1．在Rt △ACH 中，AC 2＝AH 2＋CH 2＝27＋1＝28．∴ AC ＝±27（负值舍去） ∴AC ＝27． （1分） 连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADC ＝180°， ∴ ∠ADC ＝120°．又∵ DE 平分∠ADC ，∴ ∠EDC ＝60°＝∠EAC ．又∵ ∠AEC ＝∠B ＝60°，∴ ∠AEC ＝∠EAC ，∴ CE ＝AC ＝27． （1分） （3）在△EDA 与△CDF 中，∠AED ＝∠FCD ，∠EDA ＝∠EDC ＝60°， ∴ △EDA ∽△CDF ，∴DFDA CD DE ＝，即DA ²DC ＝DE ²DF ． （1分） 延长CD 至G ，使DG ＝DA ，连结AG ．∠ADG ＝∠B ＝∠60°， ∴ ∠G ＝∠GAD ＝60°．在△EDA 与△CGA 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠．＝，＝，＝AC AE ACG AED G ADE ∴ △EDA ≌△CGA ．∴ ED ＝CG ＝GD ＋DC ＝CD ＋DA ． （1分） ∴ DA 、DC 的长是方程y 2－DE ²y ＋DE ²DF ＝0的两个实数根． （1分） 30．解：（1）设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．∵ x ＝0和x ＝2时，y 的值相等， ∴ c ＝4a ＋2b ＋c ，由抛物线的对称性，可知x ＝1是这条抛物线的对称轴． 又∵ y ＝3x －7与y ＝ax 2＋bx ＋c 交于两点，且其中一点的横坐标为4，另一点是抛物线的顶点M ．∴ 点M 的坐标为M （1，－4）．直线与抛物线的另一交点为（4，5）． （1分）∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋＋，＝－＋＋，＝＋＋5416424c b a c b a c c b a （1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，＝－，＝321c b a ∴ 这条抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． （1分）（2）当y ＝0时，即x 2－2x －3＝0．∴ A （－1，0）、B （3，0）． 当x ＝0时，即y ＝－3．∴ C （0，－3）．设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ．∵ M （1，－4）、B （3，0）， 则⎩⎨⎧．＝－＋，＝＋403b k b k ∴ ⎩⎨⎧62＝－，＝b k∴ 直线BM 的解析式为：y ＝2x －6． （1分） ∵ PQ ⊥x 轴于点Q ，OQ ＝t ，又点P 在线段MB 上， ∴ P （t ，2t －6），∣PQ ∣＝∣2t －6∣＝6－2t ∴ S 四边形PQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OCPQ＝21³1³3＋21（3＋6－2t ）²t ＝－t 2＋29t ＋23（1＜t ＜3）． （1分）（3）假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． ∵ 点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为（m ，2m －6）， 则CM 2＝12＋12＝2，CN 2＝m 2＋［3－（6－2m ）］2， 或CN 2＝m 2＋［（6－2m ）－3］2． MN 2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若CN ＝CM ，则m 2＋［（6－2m ）－3］2＝2， ∴ m 1＝57，m 2=1（舍去）．∴ N （57，516-）． （1分） ②若MC ＝MN ，则（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2＝12＋12．∴ m 1＝1±510．∵ 1＜m ＜3，∴ m ＝1－510（舍去）． ∴ N （1＋510，45102-）． （1分） ③若NC ＝NM ，则m 2＋［3－（6－2m ）］2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2，解得m ＝2∴ N （2，－2） （1分） 综上所述，存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． 且点N 的坐标分别为：N 1（57，516-），N 2（1＋510，45102-），N 3（2，－2）． （1分） 注：有不同于本评分标准的正确答案，可按相应的解题步骤给分．。
2002年全国各地中考数学试题集锦 数与式
一、数与式【吉林省】17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． （A ）b a b a b a ->>>+ （B ）b a b b a a ->>+>（C ）b a b a b a +>>>- （D ）b b a a b a >+>>-【哈尔滨市】6、已知3=x ，2=y ，且0<⋅y x ，则y x +的值等于（ ）． （A ）5或5- （B ）1或1- （C ）5或1 （D ）5-或1- 【济南市】3、如图，是一个正方体纸盒的展开 图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填 入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C内的三个数依次为（ ）．（A ）021，，- （B ）120，，- （C ）102，，- （D ）012，，- 【杭州市】2.下列各式中计算正确的是（ ）． （A ）2222=+（B ）16213=⎪⎭⎫⎝⎛-（C ）1243a a a =⋅ （D ）()2120022002=-+【北京市海淀区】3．下列等式中，一定成立的是（ ）． （A ）()11111+=++x x x x （B ）()22x x -=-（C ）()c b a c b a +-=-- （D ）()11222+=+y x xy【重庆市】19．下面计算正确的是（ ）． （A ）()()222ab ab a b b a -=-+- （B ）()()5252+=+++a c b a c b1-B C A 2（C ）43201555222-=-+x x xx x x （D ）xy x yx-=-÷111【黑龙江省】14.如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于（ ）．（A ）－1 （B ）1 （C ）－1或1 （D ）1或2【吉林省】14．下列运算正确的是（ ）．（A ）3322532y x xy y x =+ （B ）()()523x x x -=-⋅-（C ）()()13223=-÷-a a（D ）552332=+【黄冈市】8．下列各式计算正确的是（ ）． （A ）2612a a a =÷（B ）222)(y x y x +=+（C ）x xx +=--21422（D ）53553=÷【武汉市】21．化简ba －ab －abb a 22+的结果是（ ）．（A ）0 （B ）ba 2- （C ）ab 2- （D ）ab 2【武汉市】22．已知xy ＜0，y x 2化简后为（ ）． （A ）y x （B ）y x - （C ）y x - （D ）y x --【北京市西城区】4．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）． （A ）8103⨯ （B ）7103⨯ （C ）6103⨯ （D ）8103.0⨯ 【河南省】19．小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为 1.98％,到期应交纳所获利息的20％的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息 税后共得款（ ）．（A ）20158.4元 （B ）20198元 （C ）20396元 （D ）20316.8元【重庆市】14．某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（ ）． （A ）a 元 （B ）a 8.0元 （C ）a 04.1元 （D ）a 92.0元 【黄冈市】11.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打 （ ）． （A ）6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折【桂林市】19．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级．在4321H H H H →→→65H H →→这条生物链中（n H 表示第n 个营养级，=n 1，2，……，6），要使6H 获得10千焦的能量，那么需要1H 提供的能量约为（ ）． （A ）410千焦 （B ）510千焦 （C ）610千焦 （D ）710千焦 【武汉市】37．分解因式：2222ab axy ay ax --+= ． 【黄冈市】3．若13+=x ，则代数式341132+++⋅-+x x x x x 的值等于 ．【江西省】11.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以_____. 【夏门市】27．观察下列各式：13422-=⨯；14532-=⨯；15642-=⨯……11112102-=⨯；…… 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： . 【大连市】4，观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行… … … …第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列根据数表所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点的数应为 ，第n 行与第n 列交叉点上的数应为 （用含有正整数n 的式子表示）.【呼和浩特市】19、下面三个图是若干盘 花组成形如三角形的图案，每边（包括顶点）有n (n ﹥1)盘花，每个图案花盘总数为按此规律推断，S 与n 的关系式是_______.【青岛市】14.下列每个图形都是若干 个棋子围成的正方形图案，图案的每 条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥ 2）个棋子，每个图案的总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 的关系可以用式子 来表示.【武汉市】38．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1＋2=2个部份，2个圆把平面最多分成1×2＋2=4个部份，3个圆把平面最多分成2×3＋2=8个部份，4个圆把平面最多分成3×4＋2=14个部份，那么10个圆把平面最多分成 个部份．【山西省】10.某商品标价1357元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_______元.【哈尔滨市】17、某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为 元.【吉林省】5．一年定期的存款，年息为 1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息 元．..............................................n=2s=4n=3s=8n=4s=12n=5s=16n=2S=3n=3S=6n=4S=9【北京市西城区】二6．观察下列各式：545545434434323323212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 ⨯ = + ．【济南市】18.（本题设置2个小题，你可以任选一个做，都做不加分，但以两小题中的高分为本题得分）（1）用计算机探索：已知按一定规律排列的一组数： 1、21、31…、191、201从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数．（2）如果数轴上的点A 和点B 分别代表2-、l ，P 是到点A 或者点B 距离为3的点，那么所有满足条件的点P 到原点的距离之和为 ． 【黑龙江省】21．（本题6分）计算：()2113200222402++---+-.【南京市】24．计算：abb a ab bba a+÷-+-)(22．【江西省】21.请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.112223+----x xxx xx .【南宁市】18. (6分)已知: 01342=+++x x x ,先化简后求xx x-+-3932的值.【辽宁省】21．对于题目“化简并求值：21122-++a aa，其中51=a ”,甲、乙人的解答不同．甲的解答是：54921111211222=-=-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-++a aa aaa a aa aa ;乙的解答是：511111211222==-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-++a aa aa a aa aa．谁的解答是错误的？为什么？。
历年黑龙江省初中升学考试数学试题精选
历年黑龙江省初中升学考试数学试题精选选择题（2002年）18、下列说法：①如果两个三角形的周长之比是2:3，那么这两个三角形的面积之比是4:3②平行四边行是中心对称图形；③经过一点有且只有一个圆；④化简a1-的化简结果是aa-其中错误的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）119、在课外活动课上，教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则对角线所用的竹条至少需（ ）（A ）cm 230（B ）30cm （C ）60cm （D ）cm 260 （2004年）１９.某超市推出如下优惠方案：（１）一次性购物不超过１００元不享受优惠。
（２）一次性购物超过１００元，但不超过３００元一律９折，（３）一次性购物超过３００元一律８折。
王波两次购物分别付款８０元、２５２元。
如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）Ａ２２８元 Ｂ３３２元 Ｃ２２８或３１６元 Ｄ３３２或３６３元（2006）18．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降l 元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )(A)11支 (B)9支 (C)7支 （D ）5支20．如图，在矩形ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有( )(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 （2007佳木斯）20．如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①DB =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④ （2007）20．如图，ABC △是等边三角形，点DE ，分别在BC AC，上，且13BD BC =，13CE AC =，BE AD ，相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①60AFE = ∠；②DE AC ⊥；③2CE DF DA = ；④AF BE AE AC = ，正确的结论有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F重合，下列（第20题）（第20题）C结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2010）10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个中考第21题 计算化简求值（2002年）21、计算：（本题5分）： ()2113200222402++---+-（2003年）21、先化简，再求值：13181++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中23-=x （2004年） ２１.（５分）先化简，再求值24--x x ÷(x+2－ 212-x ),其中x= 3 －4.（2005年） 21. （本题5x =-32。
2022年黑龙江省大庆市中考数学真题及答案
（3）已知两点 ，当线段 与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
2022年大庆市初中升学考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答。在草稿纸、试题卷上作答无效。
13.满足不等式组 的整数解是____________．
14.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．
15.已知代数式 是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
① ；
② ；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ；
④函数 中，当 时， ．
A 0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.在函数 中，自变量 的取值范围是_________．
12.写出一个过点 且y随x增大而减小的一次函数关系式____________．
【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，
A、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；
B、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、∵c＜0＜d，且 ，∴ ，原结论正确，故此选项符合题意；
D、∵c＜0＜d，且 ，∴ ，原结论错误，故此选项不符合题意；
黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试综合试卷物理
黑龙江省哈尔滨市2002年初中升学考试综合试卷物理一、选择题（23—32题，每小题3分，共30分）23．下列几幅图涉及的都是我们日常生活中常见的物体，制造它们的材料中既有导体又有绝缘体的一组是………………………………………………………………………（）工手套和电工靴24．崔彦同学和妈妈到公园游玩，她想为妈妈拍一张清晰的照片，妈妈应站在镜头的（）A．一倍焦距以内B．一倍与二倍焦距之间C．焦点位置上D．二倍焦距之外25．如图所示，实验室内两个相同的烧杯中装有等质量的水和煤油，用同一规格的电加热器同时加热一段时间（热量损失不计，且液体均未沸腾），则加热过程中甲乙两支温度计升高的温度之比为〔C煤油＝2.1×103焦／（千克·℃）〕………………………………………………………（）A．2∶1 B．1∶2C．1∶1 D．1∶4 水煤油26．惯性是造成许多交通事故的原因，下列不是为了防止由于惯性而造成交通事故所制定的交通规则是……………………………………………………………………………（）A．某些路段要对机动车辆限速B．车辆快速行驶时要保持车距C．车辆要右侧通行D．小型客车的驾驶员必须系安全带27．下列几种电器铭牌的标示中都涉及到“2A”字样，其中表示额定电流的是……（）A．滑动变阻器上标有“100W 2A”B．家用电熨斗上标有“220V 2A”C．电能表上标有“220V 2A”D．某汽车用蓄电池标有“2A 10h”28．能量转化与守恒是自然界的基本规律之一，下列过程中机械能转化为电能的是…（）A．干电池放电B．给蓄电池充电C．风力发电D．电动机带动水泵抽水29．希望中学要安装升旗杆，下列简单机械中，适合安装在旗杆顶端的是……………（）A．杠杆B．动滑轮C．定滑轮D．斜面30．如图所示电路中，电流表、电压表均有一定示数，当把开关S闭合时，两个表示数（）A．电流表示数变大，电压表示数变小B．电流表示数变大，电压表示数变大C．电流表示数变小，电压表示数变小D．电流表示数变小，电压表示数变大31．水是人类宝贵的自然资源，市场上出售的纯净水有一些是蒸馏水，对这一类纯净水的认识，下列说法中正确的是……………………………………………………………（）A．它能够导电B．它是由氢和氧两种元素组成的混合物C．它的pH＝0D．通常情况下，它的密度是1.0×103千克/米332．科学家探索自然界的秘密，要付出艰辛的努力，十九世纪英国科学家法拉第，经过十年不断努力发现了电磁感应现象，下列插图中表明这一现象的实验是………………………………………………………………………………………（）A B C D（第32题图）三、（53—69题，共40分）53．（2分）长度测量的基本工具是__________．如图所示，被测木块的长度是__________．（第53题图）（第55题图）54．（1分）某条街道两旁共有“220V 400W”的路灯40盏，平均每天供电10小时，则一天共消耗电能__________度．55．（1分）如图所示，鱼被它们喜欢的声音诱入鱼网，从物理学角度分析，这表明__________．56．（2分）旋转收音机的音量旋钮时，实质是在调节电路的__________，画出该元件在电路中的符号__________．57．（2分）体育课上同学们进行爬杆比赛，质量为50千克的程坚同学以0.8米/秒的速度匀速爬直立的杆，在爬杆过程中，他受到的摩擦力为__________牛，爬杆的功率是__________瓦．（g＝10牛／千克）58．（2分）如图所示电路，电源电压恒定为6伏，小灯泡的规格均为“6V3W”，该电路可实现小灯泡串并联的转换，该电路可消耗的最大功率是_____瓦，最小功率是______瓦．59．（2分）我国农民常用盐水浸泡法来选种，如图所示．在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为__________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为__________．60．（2分）潜水员潜到三峡库区20米深处，受到水的压强是_____帕．若他身体表面积约是2平方米，他受到水的压力是_____牛．（g＝10牛／千克）61．（2分）中暑是在高温环境下，体温调节不适应，体温上升而头痛、眩晕、恶心．通常情况下，在中暑患者身上擦______对中暑有较好的治疗效果，其中的道理是__________．62．（2分）用200牛的力竖直向上提起一袋粮食，在图中画出这个力的图示．63．（2分）用一束光线射向某面镜或透镜后的传播情况如图所示．请在图中恰当的位置上画出一种适当类型的镜子，并把光路图补充完整．（第64题图）（第63题）64．（2分）根据如图所示的磁感线和电源的正负极，标出磁体A端的极性，并画出螺线管导线的绕法．65．（4分）碳和碳的化合物是物质世界中最庞大的家族．（1）请写出碳单质的某种物理性质（要求写出一种）；设计实验或举出应用实例加以说明（2）请写出碳单质的某种化学性质__________ （要求写出一种）；写出化学方程式或举出应用实例加以说明__________．66．（4分）如图甲所示是用来研究焦耳定律的实验装置：（1）请将图甲中的器材连成实验电路．要求：实物位置不动，导线不交叉．（2）请你写出本实验的研究方法（或设计思路）______________________________．（3）请选用图乙中任意一组实验，写出“研究电流产生的热量与某一个因素的关系”的具体实验过程____________________________________________________________．图甲图乙67．（2分）某大型宾馆设有地下停车场，地下值班室的工作人员可以通过操纵室内的开关，使想存车的司机通过看入口处的红、绿灯便可知车场内是否有空车位：红灯亮，无车位；绿灯亮，有车位．请你设计出满足上述要求的电路．（电源用电池组）（第67题图） 68．（5分）我省是马铃薯的主要产地，马铃薯的密度将影响它的淀粉含量． 现有马铃薯、量筒、刻度尺、弹簧秤、小刀、烧杯、水、细线，请你从中选用适当器材，设计两种测密度实验实验操作过程（文字表述或画图说明均可）计算密度的表达式（用直接测得的物理最表示） 方法一方法二69．（3分）地球是我们人类赖以生存的“家园”，大气层是这个“家园”的保护伞． 没有了它，人类将无法生存．请你设想一下，如果地球周围没有了大气层，在教材中涉及到的有关物理、化学、生物的实验及实例中，哪些现象将不再发生．（不限定学科，写出三个现象） 答案：23~32题（每题3分）23. C 24. D 25. B 26. C 27. B 28. C29. C30. B31. D32. A53~60题（每空1分） 53. 刻度尺；（2.75~2.80） 54. 160 55. 液体（水）可以传声 56. 电阻（或电流或输出功率）；57. 500； 40058. 6; 1.5 59. 浮力小于重力（或ρ种子＞ρ盐水）；浮力等于重力（或ρ种子＜ρ盐水＝60.2×105;4×105 61题（2分）61．酒精（白酒）………………………………………………………………………（1分） 酒精（白酒）易蒸发（或蒸发快）蒸发吸热，使人体温度降低……………………………………………（1分） 62~64题（每题2分）62．图略．标度、作用点、方向错一处扣1分（不得负分）63．图略．画出法线（或主光轴）……………………………………………（1分） 平面镜正确（或透镜合理）……………………………………………（1分） 64．图略．标出A 端极性：S 极（南极）……………………………………………（1分） 绕线方法正确…………………………………………………………（1分） 65题（4分，每空1分）65．物理性质⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧的钻头上玻璃刀头上或某些机器硬度大把金刚石镶嵌在使气体颜色变浅或消失化氮气体的容器中将活性炭投入装有二氧吸附性石墨作润滑剂某些高温工作的机器用熔点高画出实验电路也可有示数使小灯泡发光或电流表可以将碳棒接入电路中导电性,;;)(,;（其他应用举例正确，合理均可给分）66题（4分）（1）图略，有一处错误不得分．（1分）（2）控制变量法．或（控制两个量不变，研究热量与另外一个因素的关系）（1分）（3）选用图乙第一组实验，甲、乙瓶串联，闭合开关一段时间．观察甲、乙两瓶中液柱升高的情况不同．这是在电流和通电时间一定时，研究电流产生的热量与电阻的关系．（2分）（选用图乙中第二组实验，答出热量与电流关系，或与时间关系，廉洁正确均给分）67题（2分）68题5分实验操作过程3分表达式2分方法一（1）用小刀把马铃薯切成正方体小块（2）用刻度尺量出边长为L（3）用弹簧秤测出重力GGρ＝3gL方法二（1）用小刀切一块马铃薯样品（2）用弹簧秤测出重力G（3）在量筒内装水，记下体积V1，然后把马铃薯放入，记下体积V2或ρ＝)(12V V g G-方法三（1）用小刀切下一块马铃薯样品 （2）用弹簧秤在空气中称其重G （3）放在水中称其重G'ρ＝G G G'-ρ水方法四（1）用小刀切下一块马铃菌，并挖成空心 （2）在量筒内装水，记下体积V 0 （3）测出马铃薯漂浮时液面的示数V 1（4）测出马铃薯沉在底部时水和马铃薯的总体积V 2或……………………………………ρ＝201V V V V --ρ水69题3分（答对一种1分） ①托里拆利实验现象不再发生 ②声音靠空气传播的现象不再发生 ③抽水机不能抽水④太阳光射向地球表面不发生折射⑤塑料吸盘不能贴在光滑的墙壁上⑥马德堡半球实验不再发生⑦装满水的杯子用纸片盖上，倒过来后，纸片托不住水了⑧氢气球（气艇）不能升空⑨内燃机不能工作⑩植物不能进行光合作用植物不能进行光合作用。
历年黑龙江省数学中考试题
黑龙江省中考数学试题〖本卷满分120分，考试时间120分钟〗一、填空题(每小题3分，满分36分)1. 中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为 _________ 万.2. 函数x=3中，自变量x的取值范围是y-3. 如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: ___________ ，使四边形AECF是平行四边形.4．已知∠α与∠β互余，且∠a=400，则∠β的补角为 _________ 度．5．已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是6. 如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是 ________7. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是8. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元. 其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 ________ 元.9. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点, E是弧AC的中点，OE交弦AC于D. 若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 _________ cm10. 在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称, △A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n, 则△ABC可以通过一次 ________ 变换直接得到△A2B2C211. 已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=32，那么AP的长为 _________12. 一次函数y=kx+3的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 ________二、单项选择题(每小题3分，满分24分)13. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是① ② ③ ④ ( )A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③14. 若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为A.5B.8C.12D.1615. 在下面图形中， 每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( ) A. B. C. D.16. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17. 如图①是一个正方形毛坯， 将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组的是( )① ②a b c dA.a 、bB.b 、dC.a 、cD.a 、d18. 在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为( )A. 60米B. 40米C. 30米D. 25米19. 不等式组⎩⎨⎧>--≥-01125x x 的解集是 ( ) A. x ≤3 B. 1<x ≤3C. x ≥3D. x>120. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )A.3种B.4种C.6种D.12种三、解答题(满分60分)21．(本题5分) 先化简，再求值：2422-+-x x x ，其中23-=x22．(本题6分)如图网格中有一个四边形和两个三角形.(1) 请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形;(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合23．(本题6分)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地， 腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．24．(本题7分)为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位：环，环数为整数)进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表平均成绩 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 O 1 3 3 4 6 1 0(1) 参加这次射击比赛的队员有多少名?(2) 这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?(3) 这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?25．(本题8分)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．26．(本题8分)已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．图l∵ S △PBC +S △PAD =21BC ·PF+21AD ·PE =21BC （PF+PE ）=21BC ·EF=21S 矩形ABCD 又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =21S 矩形ABCD ∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ．∴ S △PBC =S △PAC +S △PCD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系? 请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．。
2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题+答案详解
2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题+答案详解（试题部分）考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. ()527a a =C. ()339328a b a b −=−D. ()()22a b a b a b −++=−2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.5 5. 关于x 的一元二次方程()22420m x x −++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 4m ≤B. 4m ≥C. 4m ≥−且2m ≠D. 4m ≤且2m ≠ 6. 已知关于x 的分式方程2333x x kx −=−−无解，则k 的值为（ ） A. 2k =或1k =− B. 2k =− C. 2k =或1k = D. 1k =− 7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 8. 如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.59. 如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin 10NBC ∠=；④BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．12.在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是________． 13. 已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．15. 关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________． 16. 如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．19. 矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________．20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是13,22⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫−+÷− ⎪−+⎝⎭，其中cos60m =︒． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）23. 如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．△的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得APC△的面积最大值；若不存在，请说明理由．APC24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：（1）频数分布表中m=，扇形统计图中n=．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25. 甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h ，乙货车的速度是 km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 26. 已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x −−=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB −运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA −运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S =M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题+答案详解（答案详解）考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. ()527a a =C. ()339328a b a b −=−D.()()22a b a b a b −++=−【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b −=−，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a −++=−+=−，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷= 方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯−+−+−+−⎣⎦ ()110014=⨯+++ 0.5=故选：D ．5. 关于x 的一元二次方程()22420m x x −++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 4m ≤B. 4m ≥C. 4m ≥−且2m ≠D. 4m ≤且2m ≠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=−的意义得到20m −≠且0∆≥，即244(2)20m −⨯−⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()22420m x x −++=有实数根， 20m ∴−≠且0∆≥，即244(2)20m −⨯−⨯≥，解得：4m ≤， m ∴的取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6. 已知关于x 的分式方程2333x x kx −=−−无解，则k 的值为（ ） A. 2k =或1k =−B. 2k =−C. 2k =或1k =D. 1k =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x −−=−，整理得，(2)9k x −=−，当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =−，所以关于x 的分式方程2333x x kx −=−−无解时，2k =或1k =−． 故选：A ．7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=−． 又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩， ∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8. 如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，可得6B y OD a==，2B x a =，则有32BE BD DE a =−=，问题随之得解． 【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a >， ∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽， ∴AF AE EF OD OE DE==， ∵E 为AO 的中点，∴AE OE =， ∴1AF AE EF OD OE DE===， ∴AF OD =，EF DE =∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===， ∵B OD y =， ∴6B y OD a==， ∴2B x a =， ∴2B BD x a ==， ∴32BE BD DE a =−=， ∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯==， 故选：A ．9. 如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（ ）A. B. 5 C. 5 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin 5MAC OBC ∠=∠=解三角形即可求出sin 5MC AC MAC =∠=，tan 5MN BM OBC =∠=． 【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =， ∴142OB OD BD ===，∴BC ===21tan 42OC OBC OB ===∠， ∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC ∠=∠∴sin sin5OC MAC OBC BC ∠=∠===，∴sin 5MC AC MAC =∠=，∴BM BC MC =−=−=∴1tan 525MN BM OBC =∠=⨯=， 故选：C ． 10. 如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin 10NBC ∠=；④BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤ 【答案】A【解析】【分析】连接DG，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==，可判断④；根据相似有212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM SBM ==，即可判断⑤；根据点H 是AD的中点，设2AD =，即求出BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==BN ==，进而可判断③． 【详解】连接DG ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BACADB ∠=∠=∠=︒，BD AB =90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ， ∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F 四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒−∠−∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BN BD BM AB==∴BN =，故④正确， ∴212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==−， ∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H H A A BC AD ==， ∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽， ∴13HM AH BM BC ==， ∴13AHM ABM S HM S BM ==， ∴3ABM AHM S S =， ∵12ABMDBN S S =， ∴26BND ABM AHM S S S ==△，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴BH == 同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==， ∴32HM BM BH BM BM+==，∴23BM BH== ∵BN=，∴BN == ∵2BC =， ∴在Rt BNC △中，23NC ==， sin 10NC NBC BN ∠==，故③正确， 则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．【答案】121.390810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12. 在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是________． 【答案】3x ≥##3x ≤【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x −≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．【答案】AC BD =或AB BC ⊥【解析】【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________． 【答案】35【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种， ∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=， 故答案为：35． 15. 关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】102a −≤< 【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420−≥x ，得：2x ≤， 由102x a −>，得：2x a >， 不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解， ∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴−≤<， 解得102a −≤<， 故答案为：102a −≤<． 16. 如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．【答案】65【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵AC AC =,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒−︒=︒，故答案为：65．17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．【答案】90【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=， 解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．【答案】12【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值． 【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =， ∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠， ∴122AM CM AC ===，∴BM ===，∵P 、M 分别是CD AC 、的中点， ∴1122PM AD ==． 如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=，故答案为：12． 19. 矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________． 【答案】52或72或10【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD ∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD ∠∠ ∴3tan =tan =4CDBAP CBD BC ∠∠=， ∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯= ∴97822PC BC BP =−=−=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B??，∴5AC ===， ∴4cos 5BCACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=−=−= ∴452cos 52B CPC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B??，∴5AC ===， ∴4cos 5BC ACB AC ∠==， 由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+= ∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠； 综上所述：则PC 长为52或72或10． 故答案为：52或72或10． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．【答案】()1,3【解析】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ，，12A 的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====, OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴等边三角形高为2， 由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； 继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,322⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭； 7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是5,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；13A 的坐标是()2,0；不断循环，循环规律为以1A ，2A ，，12A ，12个为一组， 2024121688÷=，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫−+÷− ⎪−+⎝⎭，其中cos60m =︒． 【答案】1m −+，12【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可． 【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m−+=⋅+−− 1m =−+， 当1cos 602m =︒=时原式12=． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）作图见解析，()12,3B（2）作图见解析，()23,0B −（3 【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出AB =90︒，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，【小问2详解】如图，22AB C 为所求；()23,0B −，【小问3详解】AB ==点B 旋转到点2B =． 23. 如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+（2）存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x −−+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+−梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =−++得，103b c c −++=⎧⎨=⎩解得：23b c =−⎧⎨=⎩223y x x ∴=−−+【小问2详解】解：对于223y x x =−−+，令0,y =则2230,x x −−+=解得，123,1x x =−=，∴()3,0A −，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x −−+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =−=+∴APC APE AOC PCOE S S S S =+−梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯−⨯ ()()()()2211132332333222x x x x x x =+−−++−−+−−⨯⨯ 23327228x ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ ∵302−<， ∴S 有最大值， ∴当32x =−时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫− ⎪⎝⎭24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：（1）频数分布表中m=，扇形统计图中n=．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C（3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【小问1详解】÷=(人)解：被抽取的学生数为：36%50m=−−−−=（人），故503201458n=，n=÷=，即40%205040%故答案为：8，40；【小问2详解】解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，+<<，+<<，5142526382526∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组， 答案为：C ； 【小问3详解】 解：14560022850+⨯=（人） 答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25. 甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h ，乙货车的速度是 km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =−≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等 【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知。
2022年黑龙江省绥化市中考数学试题及参考答案
A. B.
C. D.
11.小王同学从家出发，步行到离家a米 公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）
21.如图， ，点 在射线 上，且 ，过点 作 交射线 于 ，在射线 上截取 ，使 ；过点 作 交射线 于 ，在射线 上截取 ，使 .按照此规律，线段 长为________．
22.在长为2，宽为x（ ）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23.已知： ．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出 内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果 的周长为14 ，内切圆的半径为1.3 ，求 的面积．
24.如图所示，为了测量百货大楼 顶部广告牌 的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得 ；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得 ，仪器高度忽略不计，求广告牌 的高度．（结果保留小数点后一位）
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图，线段 在平面直角坐标系内，A点坐标为 ，线段 绕原点O逆时针旋转90°，得到线段 ，则点 的坐标为（）
A. B. C. D.
8.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）
2o2齐市中考数学试题及答案
2o2齐市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集ID. 复数集C答案：B2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。
A. 1B. -1C. 5D. 7答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A4. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 已知一个圆的半径为5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B6. 计算(2x + 3)(2x - 3)的结果。
A. 4x² - 9B. 4x² + 9C. 9 - 4x²D. 9 + 4x²答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C8. 已知一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 计算(a² + b²)²的值。
A. a⁴ + b⁴B. a⁴ + 2a²b² + b⁴C. 2a⁴ + 2b⁴D. a⁴ - 2a²b² + b⁴答案：B10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 2C. 4D. 6答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个数列的通项公式为a_n = 2n - 1，那么第5项的值是______。
答案：92. 一个正方体的体积是27，那么它的边长是______。
答案：33. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：54. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题含解析
二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.2022-的倒数是（）A .2022B.2022- C.12022D.12022-2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.2ab ab b ÷=B.222()a b a b -=-C.448235m m m += D.33(2)6-=-a a 4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A.2B.3C.4D.55.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个B.5个C.6个D.7个6.在单词statistics (统计学)中任意选择一个字母,字母为“s ”的概率是（）A.110B.15C.310D.257.如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∠C =120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57°B.63°C.67°D.73°8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A.AF =5B.AB =4C.DE =3D.EF =89.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分．满分21分）11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．12.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）13.已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．14.若关于x 的分式方程2122224x mx x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．15.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．16.在△ABC 中，36AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．17.如图，直线:3l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算:2011)|2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+19.解方程：22(23)(32)x x +=+20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤5025%B 3060x <≤m 40%C 6090x <≤40p D90x >n15%（1）表中m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C∥，且CF=CD，连接BF．作CF AB（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．22.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE=；（3）当AB =m ,BC =n 时．GHCE=．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM平分∠APN ，则CM 长为．24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.2022-的倒数是（）A.2022 B.2022- C.12022D.12022-【答案】D 【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-，故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.2ab ab b ÷=B.222()a b a b -=-C.448235m m m +=D.33(2)6-=-a a 【答案】A 【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110 B.15 C.310 D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57°B.63°C.67°D.73°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A.AF =5B.AB =4C.DE =3D.EF =8【答案】B【解析】【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△即：11242AF =⨯⋅解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-= C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数，∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩，∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=-∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c ∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根，∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==，再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒．故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14.若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+，整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15.如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△即可求出k 的值．【详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-，又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△，∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△．16.在△ABC 中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ====,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH ===，∴3BC BH CH =+=+．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ====3CH ===，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17.如图，直线:3l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵3:3l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形∴30BAO ∠=︒∵1BC l⊥∴1BAC 为30°的直角三角形∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴∴11B C BO∥∴111B C B C BO∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB ===同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43n n n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算:2011)|2|tan 603-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy-+【答案】（1）12（2）()23xy x -【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=++12=；（2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．19.解方程：22(23)(32)x x +=+【答案】11x =-，21x =【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可．【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+∴2332x x +=--或2332x x +=+解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A030x ≤≤5025%B3060x <≤m 40%C6090x <≤40p D 90x >n 15%（1）表中m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?【答案】（1）80，30，20%（2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人【解析】【分析】（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用C组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人），B组的人数为：20040%80m=⨯=（人），D组的人数为：20015%30n=⨯=（人），C组所占的百分比为：40100%20%200p=⨯=；故答案为：80，30，20%；【小问2详解】由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒；【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯=（人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积【小问1详解】连接BD∵AB 是O 的直径∴90BDA ∠=︒∴90BDC ∠=︒∵AB AC=∴A ABC CB=∠∠∵CF AB∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒∴FCB ACB∠=∠∵CF CD =，BC BC=∴()BCF BCD SAS ≌△△∴90F BDC ∠=∠=︒又∵180ABF F ∠+∠=︒∴90ABF ∠=︒∴BF 是O 的切线【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD∴ADB △为等腰直角三角形∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB ==∴OEB ABC∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒∴45BOE BAC ∠=∠=︒∴OE AC∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒∴OMB △为等腰直角三角形∴2BM OM ==∴245(22)2223602OBE OAB S S S ππ∆⨯=-=-=-︒阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识是本题关键22.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【答案】（1）1200，60（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离，所以A 、B 两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A 地，∴乙的步行速度为12006020=（米/分）；故答案为：1200，60；【小问2详解】由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=，解得：x =80（米/分）∴12001580c ==（分），1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；【小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800），设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20）【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8；相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647，所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB =2，BC =3，则GH CE =；（3）当AB =m ,BC =n 时．GH CE =．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析（2）13GH CE =（3）2GH m CE n =（4）5【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可．【小问1详解】解：12GH CE =，理由如下：∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ，∴12GH CE =．【小问2详解】解：13GH CE =，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32，∴23AB BF BC BE ==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴13GH CE =．故答案为：13．【小问3详解】解：2GH m CE n=，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ，∴AB BF m BC BE n==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ，∴2GH m CE n =．故答案为：2m n ．【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =，∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ，∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =，3⨯=解得：x =3135，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．24.综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2）（3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可；（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】。
2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(含解析)
数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.32622a a a ⋅= B.331(2)8a b a b-÷⨯=-C.()322aa a a a a++÷=+ D.2233aa -=3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.16B.18C.14D.235.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A.100︒B.110︒C.120︒D.130︒6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.20%B.22%C.25%D.28%7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（）A.25B.35C.45D.859.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A.8cmB.169cm 24C.167cm 24D.55cm 810.在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，()()3,0,1,0A B -，与y 轴交点C 的纵坐标在3-～2-之间，根据图象判断以下结论：①20abc >；②423b <<；③若221122ax bx ax bx -=-且12x x ≠，则122x x +=-；④直线56y cx c =-+与抛物线2y ax bx c =++的一个交点(,)(0)m n m ≠，则12m =．其中正确的结论是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.函数3x y x=中，自变量x 的取值范围是______________．12.如图，ABC 中，D 是AB 上一点，CF AB ∥，D 、E 、F 三点共线，请添加一个条件______，使得AE CE =．（只添一种情况即可）13.将抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后，经过点()24,-，则637a b --=______．14.如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，6,1CD BE ==，则弦AC 的长为______．15.已知一组正整数a ，1，b ，b ，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．16.若分式方程311x mx x x=---的解为正整数，则整数m 的值为______．17.矩形ABCD 的面积是90，对角线AC BD ，交于点O ，点E 是BC 边的三等分点，连接DE ，点P 是DE 的中点，3OP =，连接CP ，则PC PE +的值为______．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 分别交BD CD 、于点F 、M ，过点F 作NP AE ⊥，分别交AD 、BC 于点N 、P ，连接MP ．下列四个结论：①AM PN =；②DM DN +=；③若P 是BC 中点，3AB =，则EM =④BF NF AF BP ⋅=⋅；⑤若PM BD ∥，则CE =．其中正确的结论是______．三、解答题（共66分）19.先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20.如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ，对垂直于地面CD 的建筑物AD 的高度进行测量，BC CD ⊥于点C ．在B 处测得A 的仰角=45ABE ∠︒，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG 处，FG CD ⊥于点G ，测得A 的仰角58AFE ∠=︒，BF 的延长线交AD 于点E ，求建筑物AD 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈）21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A 为“非常了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12BC =，8AC =，以BC 为边向ACB △外作有一个内角为60︒的菱形BCDE ，对角线BD CE ，交于点O ，连接OA ，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC 的面积．23.如图，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，点C 的坐标为()0,3-，连接BC ．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP 的面积最大时，BC 边上的高PN 的值为______．24.一条公路上依次有A 、B 、C 三地，甲车从A 地出发，沿公路经B 地到C 地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B 地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程km y 与两车行驶时间h x 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km/h ，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt ABC △中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点D 在直线BC 上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，过点E 作EF BC ∥，交直线AB 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上时，如图①，求证：BD EF AB +=；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD AE =构造全等三角形，便尝试着在AB 上截取AM EF =，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：探究问题：（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图②：当点D 在线段CB 的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ，EF ，AB 之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若63=AC 2CD BD =，则EF =______．26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．27.如图，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点D ，点B 在x 轴的正半轴上，四边形ABCD 是平行四边形，线段OA 的长是一元二次方程24120x x --=的一个根．请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若线段BC 的垂直平分线交直线AD 于点E ，交x 轴于点F ，交BC 于点G ，点E 在第一象限，32AE =，连接BE ，求tan ABE ∠的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线DE 上，在x 轴上是否存在点N ，使以E 、M 、N 为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN 的个数和其中两个点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2.【答案】D【解析】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；D 、2233aa -=，故该选项是正确的；故选：D ．3.【答案】C【解析】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是21126=．故选：A ．5.【答案】B【解析】解：如图，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵20BEC ∠=︒，∴20CAB BEC ∠=∠=︒∴9070ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180110ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故选：B 6.【答案】C【解析】解：设每次降价的百分率为x ，由题意，得：()248127x -=，解得：121725%,44x x ===（舍去）；故选C ．7.【答案】B【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．8.【答案】D【解析】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽，∴OM EM OE OC AC OA==设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE=∴23OM EM OC AC ==，∴3322k OC a AC a ==⋅，∴3322O OBD DAF OCF OBAC k S S S S a a=++=⋅⋅ 矩形四边形即3322222k k k a a ++=⋅⋅，解得：85k =故选D9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm AB CD ==，由折叠可得：15cm 2AM AB ==，12cm AD AD '==，MN AB ⊥，DAN D AN '∠=∠，∴四边形AMND 是矩形，∴12cm MN AD MN AD == ，，∴DAN ANM ∠=∠，∴ANM D AN '∠=∠，∴EA EN =，设cm EA EN x ==，则()12cm EM x =-，在Rt AME △中，根据勾股定理可得：222AM ME AE +=，即()222512x x +-=，解得：16924x =，即169cm 24EN =，故选：B ．10.【答案】A【解析】解：设抛物线的解析式为：()()23123y a x x ax ax a =+-=+-，∴2b a =，3c a =-，∴()22423180abc a a a a =⋅⋅-=>，故①正确；∵点C 的纵坐标在3-～2-之间，∴332a -<-<-，即4223a <<，∴423b <<，故②正确；∵221122ax bx ax bx -=-，∴22112222ax ax ax ax -=-，即221122220x x x x --+=，∴()()121220x x x x +--=，又∵12x x ≠，∴122x x +=，故③错误；∵令y 相等，则256cx c ax bx c -+=++∴253232ax a ax ax a -=+-，解得10x =（舍），112x =，∴12m =，故④正确；故选A ．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.【答案】x ≥-3且x ≠0【解析】解：根据题意得：x +3≥0且x ≠0，解得x ≥-3且x ≠0．故答案为：x ≥-3且x ≠0．12.【答案】DE EF =或AD CF =（答案不唯一）【解析】解：∵CF AB∥∴A ECF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠，∴添加条件DE EF =，可以使得()AAS ADE CFE ≌，添加条件AD CF =，也可以使得()ASA ADE CFE ≌，∴AE CE =；故答案为：DE EF =或AD CF =（答案不唯一）．13.【答案】2【解析】解：抛物线23y ax bx =++向下平移5个单位长度后得到22352y ax bx ax bx =++-=+-，把点()24,-代入得到，()24222a b =⨯---，得到23a b -=，∴()6373273372a b a b --=--=⨯-=，故答案为：214.【答案】【解析】解：∵,6AB CD CD ⊥=，132CE ED CD ∴===，设O 的半径为r ，则1OE OB EB r =-=-，在Rt OED 中，由勾股定理得：222OE DE OD +=，即222(1)3r r -+=，解得：=5r ，5,4OA OE ∴==，9AE OA OE ∴=+=，在Rt AEC 中，由勾股定理得：AC ===故答案为：．15.【答案】5【解析】解：∵这组数据有唯一众数8，∴b 为8，∵中位数是5，∴a 是5，∴这一组数据的平均数为1358855++++=，故答案为：5．16.【答案】1-【解析】解：311x mx x x=---，化简得：311x mx x x =+--，去分母得：()31x x mx =-+，移项合并得：()23m x +=，解得：32x m=+，由方程的解是正整数，得到x 为正整数，即21m +=或23m +=，解得：1m =-或1m =（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：1-．17.【答案】13【解析】解：当CE BE >时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴212CE BE ==，318BC BE ==，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴5CD =，∴DE 13==，∴13PC PE DE +==；当CE BE <时，如图，∵矩形ABCD ，∴点O 是BD 的中点，∵点P 是DE 的中点，∴26BE OP ==，CP PE PD ==，∵点E 是BC 边的三等分点，∴132CE BE ==，369BC =+=，∵矩形ABCD 的面积是90，∴90BC CD ⨯=，∴10CD =，∴DE ==，∴PC PE DE +==故答案为：1318.【答案】①②③⑤【解析】解：∵正方形ABCD ，∴90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，45ADB ABD CBD CDB ∠=∠=∠=∠=︒，如图1，作PG AD ⊥于G ，则四边形ABPG 是矩形，∴PG AB AD ==，∵90GPN GNP GNP DAM ∠+∠=︒=∠+∠，∴GPN DAM ∠=∠，又∵PG AD =，90PGN ADM ∠=︒=∠，∴()ASA PGN ADM ≌，∴AM PN =，①正确，故符合要求；如图2，作HF DF ⊥交AD 于H ，连接CF ，∴45DHF ADB ∠=︒=∠，∴DF HF =，∵AB BC =，45ABF CBF ∠=∠=︒，BF BF =，∴()SAS ABF CBF ≌，∴AF CF =，BAF BCF ∠=∠，∵360180BPF BAF ABP AFP ∠+∠=︒-∠-∠=︒，180BPF FPC ∠+∠=︒，∴BAF FPC ∠=∠，∴BCF FPC ∠=∠，∴PF CF AF ==，∴PN PF AM AF -=-，即FN FM =，∵90HFN NFD DFM NFD ∠+∠=︒=∠+∠，∴HFN DFM ∠=∠，∵HF DF =，HFN DFM ∠=∠，FN FM =，∴()SAS HFN DFM ≌，∴=HN DM ，由勾股定理得，DH ==，∵DH HN DN DM DN =+=+，∴DM DN +=，②正确，故符合要求；∵P 是BC 中点，3AB =，∴32BP CP ==，如图3，连接AP ，由勾股定理得，2AP ==，2AP ===，解得，3104PF =，设EM x =，则32PE x =+，3BE x =+，由勾股定理得，AE ==∵sin PF AB E PE AE∠==，∴310432x =+，整理得，22240x x --=，解得，6x =或4x =-（舍去），∴AE =，9BE =，∵cos CE BE E EM AE∠==，∴6EM =解得，EM =由题意知，90BPF ∠>︒，∴BPF NFA 、不相似，BF NF AF BP ⋅≠⋅，④错误，故不符合要求；∵PM BD ∥，∴45CPM CBD ∠=∠=︒，45CMP CDB ∠=∠=︒，设PC CM a ==，BC CD AD AB b ====，CE c =，则DM b a =-，BE b c =+，PE a c=+，cos 45PC PM ==︒，∵90AF PF AFN PFM FN FM =∠=︒=∠=，，，∴()SAS AFN PFM≌，∴AN PM ==，∵90ADM ECM ∠=︒=∠，AMD EDC ∠=∠，∴AMD EDC ∽，∴AD DM CE CM =，即b b a c a-=，解得，bc a b c =+，同理，ANF EPF ∽，∴AN FN PE PF =，即2a FN a c PF=+，同理，DMF BAF ∽，∴DM FM FN AB AF PF ==，即b a FN b PF-=，∴2b a a b a c-=+，将bc a b c =+代入2b a a b a c -=+得，bc b b c b c bc b c b c-++=++2b c +=+，解得，c b =∴CE =，⑤正确，故符合要求；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共66分）19.【答案】23x -，取=1x -，原式12=-【解析】解：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭22669x x x x xx ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭22669x x x x x--+=÷()223(3)x x x x -=⋅-23x =-．0x ≠ 且3x ≠，1x ∴=-或1x =或2x =．当=1x -时，原式21132==---．或当1x =时，原式2113==--．或当2x =时，原式2223==--．20.【答案】17.5米【解析】解：根据题意可知四边形BEDC 是矩形，1.5m DE BC ∴==．如图，45,58ABE AFE ∠=︒∠=︒．tan ,tan AE AE ABE AFE BE EF∠=∠= ，tan 45,tan58AE AE BE BE EF ∴=⋅︒==︒．BE EF BF =+ ，6tan58AEAE ∴=+︒16AE ∴≈．17.5AD AE DE ∴=+=（米）答：建筑物AD 的高度约为175.米．21.【答案】（1）50（2）36︒，图形见详解（3）480名【解析】【小问1详解】解：这次被调查的学生人数为：()()208513450++÷-=％（名）；【小问2详解】“了解较少”所对应的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，503417⨯=％（人）补全图形如下：【小问3详解】20120048050⨯=（名），估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．22.【答案】图形见解析，AOC 的面积为12或36．【解析】解：当60CBE ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60CBE ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30CBO ∠=︒，60OCB ∠=︒，∵12BC =，∴162OC BC ==，∵60OCB ∠=︒，∴30COF ∠=︒，∴132CF OC ==，∴AOC 的面积为183122⨯⨯=；当60BCD ∠=︒时，所作图形如图，作OF BC ⊥，垂足为F ，∵菱形BCDE ，60BCD ∠=︒，∴90COB ∠=︒，30BCO ∠=︒，∵12BC =，∴162OB BC ==，2263OC BC OB =-=，∴1332OF OC ==，229CF OC OF =-=，∴AOC 的面积为189362⨯⨯=；综上，AOC 的面积为12或36．23.【答案】（1）215322y x x =--（2）955【解析】【小问1详解】解：把()1,0-和()0,3-代入得：1023b c c ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为215322y x x =--；【小问2详解】解：令0y =，则2150322x x =--，解得：11x =-，26x =，∴点B 的坐标为()6,0，∴22223635BC OB OC =+=+=设直线BC 的解析式为y mx n =+，代入得：360n m n =-⎧⎨+=⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-，过点P 作PD x ⊥轴交BC 于点D ，设点P 的坐标为215,322x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2211513332222PD x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，∴()2211132763322222PBC S PD OB x x x ⎛⎫=⋅=⨯-+=--+ ⎪⎝⎭，∴PBC 最大为272，∴2955PBC S PN BC ===．24.【答案】（1）70，300（2）120300y x =-（3）5h 8或25h 13【解析】【小问1详解】解：由图可知，甲车27小时行驶的路程为()200180km -，∴甲车行驶的速度是()()2200180=70km/h 7-÷，∴A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：70；300；【小问2详解】解：由图可知E ，F 的坐标分别为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,180，设线段EF 所在直线的函数解析式为y kx b =+，则5024180k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得120300k b =⎧⎨=-⎩，∴线段EF 所在直线的函数解析式为120300y x =-；【小问3详解】解：由题意知，A 、C 两地的距离为：()2470300km 7⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，乙车行驶的速度为：()53007050km/h 2÷-=，C 、B 两地的距离为：()504200km ⨯=，A 、B 两地的距离为：()300200100km -=，设两车出发x 小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：()20050310070x x -=-，解得58x =；当甲乙相遇后时：()20050370100x x -=-，解得2513x =；综上可知，两车出发5h 8或25h 13时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍．25.【答案】（1）见解析；（2）图②：AB BD EF =-，图③：AB EF BD =-；（3）10或18【解析】（1）证明：在AB 边上截取AM EF =，连接DM ．在Rt ABC △中，90903060B BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF BC ，60EFB B ∴∠=∠=︒．又60EAD ︒∠= ，EFB EAD ∴∠=∠．又BAD EAD EAF ∠=∠-∠ ，AEF EFB EAF ∠=∠-∠，BAD AEF ∴∠=∠．又,AD AE AM EF == ，()SAS DAM AEF ∴ ≌．AF DM ∴=．180********AMD EFA EFB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********BMD AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．60B ∠=︒ ，BMD B BDM ∴∠=∠=∠．BMD ∴ 是等边三角形．BD BM DM ∴==，AB AM BM =+ ，AB EF BD ∴=+；（2）图②：当点D 在线段BC 的延长线上时，AB BD EF =-，证明如下：如图所示，在BD 上取点H ，使BH AB =，连接AH 并延长到点G 使AG AF =，连接DG ，∵60ABC ∠=︒，∴ABH 是等边三角形，∴60BAH ∠=︒，∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAH DAE ∠=∠，∴BAH EAH DAE EAH ∠-∠=∠-∠，即BAE HAD ∠=∠，又∵AG AF =，∴()SAS FAE GAD ≌，∴EF DG =，AFE G ∠=∠，∵BD EF ∥，∴60ABC F G ∠=∠=∠=︒，∵60DHG AHB ∠=∠=︒，∴DHG △是等边三角形，∴DH DG EF ==，∴AB BH BD DH BD EF ==-=-；图③：当点D 在线段CB 的延长线上时，AB EF BD =-，证明如下∶如图所示，在EF 上取点H 使AH AF =，∵EF BC ∥，∴60F ABC ∠=∠=︒，∵AH AF =，∴AHF △是等边三角形，∴60AHF HAF ∠=∠=︒，∴120AHE ∠=︒，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴AD AE =，60DAE ∠=︒，∴18060DAB EAH EAD HAF ∠+∠=︒-∠-∠=︒，∵60D DAB ABC ∠+∠=∠=︒，∴D EAH ∠=∠，∵180120DBA ABC EHA ∠=︒-∠=︒=∠，又∵AD AE =，∴()AAS EAH ADB ≌，∴BD AH =，AB EH =，∵AH FH =，∴BD HF =，∴AB EH EF FH EF BD ==-=-；（3）如图所示，∵30BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴2AB BC =，222AB BC AC =+，∴()(2222BC BC =+，∴6BC =，∴212AB BC ==，∵2CD BD =，BC BD CD =+，∴123CD BC ==，由（1）可知，BD EF AB +=，∴12210EF AB BD =-=-=；如图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时，∵CD BD <，与2CD BD =矛盾，∴不符合题意；如图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时，∵2CD BD BD BC ==+，6BC =，∴6BD BC ==，由（2）可知，AB EF BD =-，∵212AB BC ==，∴12618EF AB BD =+=+=．综上所述，10EF =或18．26.【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元（2）有3种方案，详见解析（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【解析】【小问1详解】解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，则3242045910x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：40150x y =⎧⎨=⎩，故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；【小问2详解】解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m -箱，则()()()50408018015015608040m m m ⎧-+--≥⎨-≤⎩，解得：4042m ≤≤，∵m 为正整数，∴40,41,42m =，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；【小问3详解】解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：根据题意得()()()()4015040401180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9a =；当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：根据题意得()()()()4115040391180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：9.9a ≈（是小数，不符合要求）；当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：根据题意得()()()()4215040381180150504018015015771010a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10.7a ≈（不符合要求）；故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．27.【答案】（1）()0,6D -（2）13（3）存在，12个，()()()()()241350,0,8,0,10,0,12,0,18,0N N N N N 【解析】【小问1详解】解：解方程24120x x --=得16x =，22x =-，∴6OA =，即点A 的坐标为()6,0，把()6,0代入y x b =+得6b =-，∴6y x =-，点D 的坐标为()0,6-；【小问2详解】解：过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵6OA OD ==，∴45OAD ODA EAH ∠=∠=∠=︒，AD ===∴2tan 32AH EH AE EAH ==⋅∠==，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC AD ==，AE BC ，∵GE 是BC 的垂直平分线，∴12BG BC AE ===，∵AE BC ，∴EAF GBF ∠=∠，90AEF FGB ∠=∠=︒，∴AEF BGF ≌，∴26BF AF AH ===，∴6639BH AF FB AH =+-=+-=，∴1tan 3EH ABE BH ∠==；【小问3详解】如图，当90MEN ∠=︒时，有4个，解：∵145EAN ∠=︒，∴132EN EA ==，由（2）得16AN =，6OA =，∴112ON =，∴点N 得坐标为()12,0；当90ENM ∠=︒时，有4个，如图，当90EMN ∠=︒时，有4个，如图，∵9945N AM ∠=︒，∴99991322N M M A EM EA ====，∴()()2222999932326N A M A N M =+=+，∴点9N 与O 重合，故点9N 得坐标为()0,0，综上所述，点EMN 的个数为12个，和点N 的坐标为()0,0或()12,0．【点睛】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
黑龙江初三初中数学中考真卷带答案解析
黑龙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子中成立的是（ ）A ．-|-5|＞4B ．-3＜|-3|C ．-|-4|=4D ．|- 5.5|＜52.大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．A ．4.5×10-6B ．4.5×106C ．4.5×107D ．4.5×1083.已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞04.如图中几何体的俯视图是（ ）5.下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里8.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1-x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定9.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10.对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ．|AB|≤‖AB‖D ．|AB|＜‖AB‖二、填空题1.若，则x y-3的值为2.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）3.二元一次方程组的解为4.=5.图中直线是由直线l 向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l 对应的一次函数关系式为 ．6.在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．7.如图，矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．8.有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 个数．三、计算题计算：．四、解答题1.求不等式组的整数解．2.已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求的值． 3.如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM=DN ，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD 平分∠ABC ．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．5.甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？6.关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．9.如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．黑龙江初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列式子中成立的是（）A．-|-5|＞4B．-3＜|-3|C．-|-4|=4D．|- 5.5|＜5【答案】B.【解析】A ．-|-5|=-5＜4，故A 选项错误；B ．|-3|=3＞-3， 故B 选项正确；C ．-|-4|=-4≠4，故C 选项错误；D ．|-5.5|=5.5＞5，故D 选项错误；故选B ．【考点】有理数的大小比较.2.大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．A ．4.5×10-6B ．4.5×106C ．4.5×107D ．4.5×108【答案】C ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7．所以：4 500万="45" 000 000=4.5×107．故选C ．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞0【答案】D ．【解析】∵a ＞b 且a+b=0，∴a ＞0，b ＜0，故选D ．【考点】有理数的加法．4.如图中几何体的俯视图是（ ）【答案】A ．【解析】从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A ．【考点】简单组合体的三视图．5.下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A ．【解析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选A ．【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定．6.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】连接AC 1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1， ∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 1=，则DC 1=-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 1=OD=-1，∴S △ADO=×OD•AD=，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×=. 故选C ．【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质．7.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里【答案】B ．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm ，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B 选项符合题意．故选B ．【考点】一元一次方程的应用．8.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1-x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定【答案】A ．【解析】∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第二象限时，由y 1＞y 2，则x 1-x 2＞0；当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第四象限时，由y 1＞y 2，则x 1-x 2＞0；当点A （x 1，y 1）在第二象限、B （x 2，y 2）在第四象限时，即y 1＞0＞y 2，则x 1-x 2＞0；故选A ．【考点】反比例函数图 象上点的坐标特征．9.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】解：列举出事件：（-2，1），（-2，0），（-2，2），（0，-2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，-2），（2，-2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（-2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（-1，0）共6中可能情况，所以落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是=， 故选C ．【考点】列表法与树状图法．10.对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ．|AB|≤‖AB‖D ．|AB|＜‖AB‖【答案】C ．【解析】∵|AB|、|x 1-x 2|、|y 1-y 2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|≤‖AB‖．故选C ．【考点】1.线段的性质：两点之间线段最短；2.坐标与图形性质．二、填空题1.若，则x y-3的值为【答案】． 【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：∵，∴， 解得， ∴x y-3=22-3=．【考点】1.算术平方根；2.绝对值；3.负整数指数幂．2.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）【答案】150.【解析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人.【考点】频数（率）分布直方图．3.二元一次方程组的解为【答案】．【解析】利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．4.=【答案】．【解析】先把（x+）提，再把4x2-1分解，然后约分即可．试题解析：原式=（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]=．【考点】整式的混合运算．5.图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为．【答案】y=x-2.【解析】先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．试题解析：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=-k+1，解得 k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1-1-2=x-2．【考点】一次函数图象与几何变换．6.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．【答案】2.【解析】先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积= AC•BD．试题解析：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理．7.如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=．【答案】.【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．8.有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．【答案】45.【解析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．试题解析：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．【考点】规律型：数字的变化类．三、计算题计算：．【答案】．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1+-2=．【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．四、解答题1.求不等式组的整数解．【答案】-1，0，1．【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．试题解析：，解①得：x＜，解②得：x≥-1，则不等式组的解集是：-1≤x＜．则整数解是：-1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．2.已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．【答案】7.【解析】已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．试题解析：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．【考点】分式的混合运算．3.如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【答案】证明见解析.【解析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．试题解析：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND ≌△EMD （SAS ）， ∴∠DBN=∠MED ，BD=DE ， ∴∠MBD=∠MED ， ∴∠MBD=∠DBN ， ∴BD 平分∠ABC ．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．【答案】（1）y=2x+4；（2）．【解析】（1）由S △AOB =6，S △BOC =2得S △AOC =4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C 点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由S △BOC =2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B 点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．试题解析：（1）∵S △AOB =6，S △BOC =2，∴S △AOC =4，∴•2•OC=4，解得OC=4， ∴C 点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n ，把A （-2，0），C （0，4）代入得，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵S △BOC =2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B 点坐标为（1，6），把B （1，6）代入得k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．5.甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？【答案】（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【解析】（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．试题解析：（1）甲：方差= [（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95-60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.极差；5.方差．6.关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【答案】1或3．【解析】需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．试题解析：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数图象上点的坐标特征．7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．试题解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D ， ∴CB ∥PD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴，∵∠PBC=∠C=22.5°， ∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，∴劣弧AC 的长为：．【考点】1.垂径定理；2.圆周角定理；3.弧长的计算．8.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=1，点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC ，设CD=x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）由等腰三角形ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD 为角平分线求出∠DBC 的度数，得到∠DBC=∠A ，再由∠C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形BCD 相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC ，根据AD+DC 表示出AC ，由（1）两三角形相似得比例求出x 的值即可；（3）过B 作BE 垂直于AC ，交AC 于点E ，在直角三角形ABE 和直角三角形BCE 中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD ， ∵BD=BC ， ∴AD=BD=CD=1，设CD=x ，则有AB=AC=x+1，∵△ABC ∽△BCD ，∴，即，整理得：x 2+x-1=0，解得：x 1=，x 2=（负值，舍去），则x=； （3）过B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，∵BD=CD ，∴E 为CD 中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°=，在Rt△BCE中，cosC=cos72°=，则cos36°-cos72°=-=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．9.如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．【答案】（1）AD=18-2x，CD=16+x；（2）S=-2（x-2）2+72，当x=2时，S有最大值72；（3）R=2．【解析】（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8-x，于是可得AD=18-2x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=-2x2+8x+64，再进行配方得S=-2（x-2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图②，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6-a，在Rt△AOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在Rt△ODF中，利用勾股定理得（6-a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6-a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解．试题解析：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8-x，∴AD=2（8-x）=18-2x，CD=8-x+3x+8-x=16+x；（2）S=（AB+CD）•AH=（3x+16+x）•（8-x）=-2x2+8x+64，∵S=-2（x-2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图②，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8-2）=6，则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6-a，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，∴（6-a）2+92=R2，∴a2+32=（6-a）2+92，解得a=5，∴R2=（5）2+32=84，∴R=2．【考点】圆的综合题．。
黑龙江初三初中数学中考真卷带答案解析
黑龙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.﹣2014的相反数．2.使二次根式有意义的x的取值范围是．3.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．4.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．5.化简﹣的结果是．6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）8.分解因式：a3﹣4a2+4a=．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．10.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．二、选择题1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是．2.下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆4.分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=25.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 27.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ac ＞0C ．a ﹣b+c ＞0D ．4a+2b+c ＜08.如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、计算题计算：．四、解答题1.某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？2.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠BCD ．（1）求证：CB//PD ；（2）若BC=3，sin ∠BPD=，求⊙O 的直径．4.在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km ，a= ；（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？5.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？6.如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．7.在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．8.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．黑龙江初三初中数学中考真卷答案及解析一、填空题1.﹣2014的相反数．【答案】2014【解析】﹣2014的相反数是2014，故答案为：2014．【考点】相反数2.使二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥﹣3【解析】由二次根式的定义可知被开方数为非负数，则有x+3≥0所以x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件3.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．【答案】AB="CD" 或OA=OB或OB=OC等【解析】从图中可知∠AOB=∠DOC，所以要想△AOB≌△DOC，只需要再有一边对应相等（AB="CD" 或OA=OB或OB=OC）即可，利用ASA、AAS就可判定，当然也也可以给出别的条件AB=CD，(以此为例)理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC，【考点】全等三角形的判定4.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【答案】【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．故答案为．【考点】概率5.化简﹣的结果是．【答案】-【解析】原式===﹣．故答案为：﹣．【考点】分式的加减法6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【解析】设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．【考点】一元一次方程的应用7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）【答案】3π【解析】试题分析:由题意得，n=120°，R=3，故S==3π．扇形故答案为：3π．【考点】扇形面积的计算8.分解因式：a3﹣4a2+4a=．【答案】a（a﹣2）2【解析】a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．【考点】因式分解9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．【答案】（﹣1，﹣1）【解析】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【考点】1规律型；2、点的坐标10.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．【答案】3或6【解析】由题意可知有两种情况，见图1与图2；图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC==10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【考点】1、轴对称（翻折变换）；2、勾股定理二、选择题1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是．【答案】180°【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．【考点】平行线的性质2.下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a2【答案】A【解析】A、底数不变指数相乘，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故D错误；故选：A．【考点】整式的运算3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】D【解析】A 、B 都是轴对称图形，不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；只有D 满足既是中心对称图形又是轴对称图形【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形4.分式方程的解是（ ） A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=1或x=2【答案】C【解析】方程的两边同乘（x ﹣2），得2x ﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x ﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选C ．【考点】解分式方程5.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由俯视图可知左视图有两列，这两列分别有2、3个正方形，因此选择D【考点】三视图6.如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 2【答案】B【解析】设A 点坐标为（m ，n ），过点O 的直线与双曲线y=交于A 、B 两点，则A 、B 两点关与原点对称，则B 的坐标为（﹣m ，﹣n ）； 矩形OCBD 中，易得OD=﹣n ，OC=m ；则S 1=﹣mn ；在Rt △EOF 中，AE=AF ，故A 为EF 中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n ，OE=2m ；则S 2=OF×OE=﹣2mn ；故2S 1=S 2．故选B ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义7.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0【答案】A【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选A．【考点】二次函数图象与系数的关系8.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD 于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【考点】1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质三、计算题计算：．【答案】-7【解析】先进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照运算顺序进行计算即可．试题解析：原式=2﹣2×+1﹣8=-7【考点】1、二次根式的化简；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值．四、解答题1.某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【答案】（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解析】（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．试题解析：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）=5.3（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．【考点】1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数2.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．【答案】（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为：10．【考点】1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠BCD ．（1）求证：CB//PD ；（2）若BC=3，sin ∠BPD=，求⊙O 的直径．【答案】(1证明见解析(2)⊙O 的直径是5【解析】（1）由圆周角定理和已知可得∠D=∠BCD ，根据平行线的判定推出即可；（2）由垂径定理可得，从而有∠A=∠P ，解直角三角形即可求出试题解析：（1）∵∠D=∠1，∠1=∠BCD ，∴∠D=∠BCD ，∴CB//PD ；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD ⊥AB ，∴∴∠BPD=∠CAB ，∴sin ∠CAB=sin ∠BPD=，即，∵BC=3， ∴AB=5，即⊙O 的直径是5．【考点】1、圆周角定理；2、垂径定理；3、解直角三角形4.在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km ，a= ；（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？【答案】（1）A 、C 两村间的距离120km ，a=2；（2）P （1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60km ．（3）当x=h ，或x=h ，或x=h 乙距甲10km ．【解析】（1）由图象可知图象甲与y 轴交点的坐标表示A 、C 两村间的距离为120km ，再由0.5小时距离C 村90km ，行程为：120﹣90=30km ，可得速度为60km/h ，求得a=2；（2）利用待定系数法求得y 1，y 2两个函数解析式，建立方程组求得点P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离C 村的距离；（3）根据（2）中的函数解析式，由乙距甲10km 建立方程；探讨即可得出答案．试题解析：（1）A 、C 两村间的距离120km ，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y 1=k 1x+120，代入（2，0）解得y 1=﹣60x+120，y 2=k 2x+90，代入（3，0）解得y 1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y 1=y 2=60，所以P （1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60km ．（3）当y 1﹣y 2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y 2﹣y 1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C 地，而乙距离C 地10km 时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h ，或x=h ，或x=h 乙距甲10km ．【考点】一次函数的应用5.某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？【答案】（1）该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）B 种商品最低售价为每件1080元．【解析】（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组即可求得 ．（2）由（1）得A 商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B 商品的售价． 试题解析：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得解得． 答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z ﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B 种商品最低售价为每件1080元．【考点】1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用6.如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点D 在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan ∠DBC 的值；（2）点P 为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P 的坐标．【答案】（1）tan ∠DBC=；（2）P （﹣，）．【解析】（1）连接CD ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．利用抛物线解析式可以求得点A 、B 、C 、D 的坐标，则可得CD//AB ，OB=OC ，所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°．由直角三角形的性质、勾股定理和图中相关线段间的关系可得BC=4，BE=BC ﹣DE=．由此可知tan ∠DBC=；（2）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ．由∠DBP=45°及∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC ，利用（1）中的结果得到：tan ∠PBF=．设P （x ，﹣x 2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P 的坐标为（﹣，）． 试题解析：（1）令y=0，则﹣x 2+3x+4=﹣（x+1）（x ﹣4）=0，解得 x 1=﹣1，x 2=4．∴A （﹣1，0），B （4，0）．当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，∴D （3，4）．如图，连接CD ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵C （0，4）， ∴CD//AB ， ∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC 中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE 中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC ﹣DE=．∴tan ∠DBC=； （2）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ．∵∠CBF=∠DBP=45°， ∴∠PBF=∠DBC ，∴tan ∠PBF=．设P （x ，﹣x 2+3x+4），则=，解得 x 1=﹣，x 2=4（舍去），∴P（﹣，）．【考点】1、二次函数；2、勾股定理；3、三角函数7.在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．【答案】（2)猜想：PG=PC,证明见解析(3)猜想：PG=PC【解析】（2）延长GP交DA于点E，连接EC，GC，先证明△DPE≌△FPG，再证得△CDE≌△CBG，利用在Rt△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．（3）PG=PC．试题解析：（2）猜想：PG=PC如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF//BC//AD，∴∠EDP=∠GFP，又∵DP=FP，∠DPE=∠FPG∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．【考点】1、全等三角形的判定；2、菱形的性质；3、等边三角形的性质8.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H 的坐标．【答案】（1）直线AB 的解析式为y=﹣2x+4．（2）当0＜t ＜2时，S=﹣t 2+t （0＜t ＜2）， 当2＜t≤4时，S=t 2﹣t （2＜t≤4）． （3）t 1=，H 1（，），t 2=20﹣8，H 2（10﹣4，4）．【解析】（1）根据待定系数法即可得到；（2）过点Q 作QF//x 轴交y 轴于点F ，有两种情况：当0＜t ＜2时，PF=4﹣2t ，当2＜t≤4时，PF=2t ﹣4，然后根据面积公式即可求得；（3）由菱形的邻边相等即可得到．试题解析：（1）∵C （2，4），∴A （0，4），B （2，0），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴，解得 ∴直线AB 的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q 作QF ⊥y 轴于F ，∵PE//OB ，∴∴有AP=BQ=t ，PE=t ，AF=CQ=4﹣t ， 当0＜t ＜2时，PF=4﹣2t ，∴S=PE•PF=×t （4﹣2t ）=t ﹣t 2，即S=﹣t 2+t （0＜t ＜2），当2＜t≤4时，PF=2t ﹣4，∴S=PE•PF=×t （2t ﹣4）=t 2﹣t （2＜t≤4）．（3）t 1=，H 1（，）， t 2=20﹣8，H 2（10﹣4，4）．【考点】1、待定系数法；2、三角形的面积；3、菱形的性质。
黑龙江初三初中数学中考真卷带答案解析
黑龙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为 人次．（结果保留两个有效数字）2.函数中，自变量x 取值范围是 ．3.（2011?黑河）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．4.（2011?黑河）因式分解：﹣3x 2+6xy ﹣3y 2= ．5.（2011•黑河）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率．6.（2011•黑河）将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．7.（2011?黑河）一元二次方程a 2﹣4a ﹣7=0的解为 ．8.（2011?黑河）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（）．9.（2011?黑河）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下， 有 种购买方案．10.（2011?黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 ．11.（2011•黑河）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．12.把170 000用科学记数法表示为 13.在函数y=中，自变量x 的取值范围是14.把多顼式 分解因式的结果15.若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是 16.方程的解是17.在反比例函数?的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增犬而减小，则m 的取值范围18.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度19.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★20.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为二、选择题1.（2011?黑河）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤2.（2011•黑河）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2011?黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．4.（2011?黑河）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.025 4.96 4.97A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2 D 、＞，s 甲2＞s 乙25.（2011?黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6.（2011?黑河）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17.（2011?黑河）分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．38.（2011?黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.（2011•黑河）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.-6的相反数是（）A．B．- 6C．6D．-11.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13.在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)14.若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )A． 6B．5C．2D．-615.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。
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二00二年黑龙江省初中升学统一考试数试题
一、填空（每小题3分，满分36分） 1、函数1-=
x y 中自变量ｘ的取值范围是
2、3、据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨。
4、在相同时刻的物高与影长成比例。
如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为 米。
5、若二次函数c bx x y ++=2
的图象经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式为 。
6、若一组数据6,7，5,6，ｘ，1的平均数是5，则这组数据的众数是 。
7、如图，弦DC ，的延长线交于圆外点P 割线PAB 经过圆心O 。
请你结合现有图形添加一个适当的条件： 使∠1=∠2
8、若⊙O 是△ABC 的外接圆,OD ⊥BC 于D,且∠BOD=48°,∠BAC= . 9.某一次函数的图象经过点（－1，2），且护送给函数y 的值随自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
10.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件。
已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔。
11.如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm 和30cm ，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是 cm （结果保留π）。
12.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a 元收费。
如果某户居民五月份缴纳水费20a 元，则该居民这个月实际用水 吨。
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分24分） 13.下列运算正确的是（ ）
（A ）3×10－2
＝－0.03 （B ）36＝±6
（C ）a
3
.a 4＝a 7 （D ）（－2a 3
）2
＝2a 6
14.如果分式 的值为零，那么x 等于（ ）。
（A ）－1 （B ）1 （C ）－1和1 (D)1和2
15.如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，是点C 落在C 1处，BC 1交AD 于E ，下列结论不一定成立地是（ ）。
（A ）AD ＝BC 1 (B)∠EBD ＝∠EDB （C ）△ABE ∽△CBE （D ）sin ∠ABE ＝
ED
AE
16.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均两年绿地面积地增长率是（ ）。
(A)19% (B)20% (c)21% (D)22%
17、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆天点C ，则弦AB 的长为（ ） （A ）9 （B ）18 （C ）3 （D ）6
18、下列说法：①如果两个三角形的周长之比是2:3，那么这两个三角形的面积之比是
4:3②平行四边行是中心对称图形；③经过一点有且只有一个圆；④化简a
1
-
的化简结果是
a
a
-其中错误的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
19、在课外活动课上，教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面
积为450cm 2
，则对角线所用的竹条至少需（ ） （A ）cm 230（B ）30cm （C ）60cm （D ）cm 260
20、在直角三角形△ABC 中，AB=6，BC=8则这个三角形的外接圆直径是（ ） （A ）5 （B ）10 （C ）5或4 （D ）10或8 三、解答题（满分60分）
21、计算：（本题5分）： ()
2
11320022240
2
++
---+-
是否存在这样的非负整数m 。
使关于x 的一元二次方程()01122
2
=+--x m x m
有两个实数根，若存在。
请求出m 的值；若不存在，请说明理由。
23、（本题7分）
“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
24、（本题8分）
为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画也频率分布直方图（如图）图中从左到右各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12 （1）填空：第二小组的频率是 在这个问题风吹草动，样本容量是 （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少。
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。
一段时间，风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。
结合风速与时间的图象，回答下列问题； （1）在Y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当X ≥25时，风速Y （千米/时）与时间X （小时）之间的函数关系式。
26、（本题8分）
已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h 。
“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321。
”
请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1,h 2,h 3与h 之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证明。
图1 图2 图3
27、（本题9分）
为了迎接2002年世界足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
19分。
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。
设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。
28（本题9分） 如图，直线L 与X 轴、Y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是关于X 的方程
0)2(4142=++-AB x x
两个根（OB ＞OA ），P 为直线L 上A 、B 两点之间的一动点（不与A 、B 重合），PQ ∥OB 交OA 于点Q 。
（1）求tg ∠BAO 的值； （2）若时四边形OQPB PAQ S S 3
1
=
∆，
请确定点P 在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；
（3）在Y 轴上是否存在点M ，使△为等腰直角三角形。
若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
2002黑龙江答案 1. 1. x≥1
2. 2. 5.1×108
3. 3. 50米
4. 4.
432-+=x x y
5. 5. 5、6
6. 6. CD=EF
7.
7. 48°或132°
8. 8. 1+-=x y
9. 9. 13．提示：设能买钢笔x 支，则笔记本（30-x ）本，
()1005302≤+-x x 得3
40≤
x 取13。
10. 10. π9或π15
11. 11. 16．提示：设用水x 吨，显然x>12，则12a+2a （x-12）=20a 得x=16。
12. 12. C 13. 13. A
14. 14. 如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，是点C 落在C 1处，BC 1交AD 于E ，下列
结论不 15. 15. C 16. 16. B 17. 17. D
18. 18. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 19. 19. B 20. 20. B
21. 21. D 22. 22. -16
23. 23. 提示:()0144122
2
≥+-=--=∆m m m 得
41
≤
m 且0≠m ,这样的非负整数
不存在。
24. 24. 1503300± 25. 25. （1）0.08、150．（2）88%；（3）落在120～130小组内。
26. 26. （1）自上而下32、8；（2）57小时；（3）y=32-（x-25）=57-x （x≥25）。
27. 27. 提示：如图2时，结论成立、如图3时，结论不再成立，此时关系为
h h h h =-+321。
可以用面积法进行简便证明。
28. 28. （1）提示：设A 队胜x 场，平y 场，则负（12-x-y ）场，3x+y=19，则A 队的胜
平负如下表所列；（2）在所有可能中，A 队一名队员可得奖金与出场费之和W 最大值为16900元。
29. 29. （1）tg ∠BAO=34。
提示：由OA+OB=14，OA ·OB=4（AB+2），OA 2+OB 2=AB 2
得AB=10，OB=8，OA=6；（2）提示：PQ ：BO=1：2得PQ=4，此时P 是AB 的中点；
（3）存在，M （724,724）或M （524
,512）。