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北师大版七年级下册数学期中测试卷

一．选择题（共 10 小题）

1．下列运算正确的是（ ）

A ． a 2?a 3=a 6

B ．（a 2） 3=a 5

C ．（﹣ 2a 2b ） 3=﹣ 8a 6 b 3

D ．（ 2a+1） 2=4a 2

+2a+1 2．下列能平方差公式计算的式子是（

）

A ．（ a ﹣b ）（ b ﹣ a ）

B ．（﹣ x+1）（x ﹣ 1）

C ．（﹣ a ﹣ 1）（ a+1）

D ．（﹣ x ﹣y ）（﹣ x+y ）

3．已知 a ﹣b=3 ，则代数式 a 2﹣ b 2

﹣ 6b 的值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12

2 2

）

4．已知 a+b=3， ab=2，则 a +b =（ A ． 4 B ． 6 C ． 3 D ． 5

5．已知 x ﹣ =2 ，则代数式 5x 2+

﹣ 3 的值为（

）

A ．27

B ．7

C ．17

D ．2

6．如图，直线 AB ∥ CD ， AE 平分∠ CAB ． AE 与 CD 相交于点 E ，∠ ACD=40 °，则∠ BAE

的度数是（

）

A ． 40°

B ． 70°

C ． 80°

D ． 140°

7．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ∥AB ，∠ ACD=40 °，则∠ B 的度数为（ ）

A ． 40°

B ． 50°

C ． 60°

D ． 70°

8．如图，直线 AB ∥ CD ，∠ A=40 °，∠ D=45 °，则∠ 1 的度数是（ ）

A ． 80°

B ． 85°

C ． 90°

D ． 95°

9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A ．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米

B ．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 /秒

C ．两车到第 3 秒时行驶的路程相等

D ．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度

10．如图， CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线， 若∠ B=35 °，∠ ACE=60 °，则∠ A=（

）

A ． 35°

B ． 95°

C ． 85°

D ． 75°

二．填空题（共

10 小题）

m

n

m +

n

． 11．若 a =2 ， a =8 ，则 a =

12．计算：（﹣ 5a 4） ?（﹣ 8ab 2

） =

．

13．若 a+b=3， ab=2，则（ a﹣ b）2

=．

14．若（ 7x﹣ a）2

=49x

2

﹣ bx+9，则 | a+b| =．

15．一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.

16．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠ 1 与∠ 2，则∠ 1与∠ 2 的度数和是度．

17．如图， AB ∥ CD，直线 EF 分别交 AB 、CD 于 M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三

角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75 °，则∠ PNM 等于度．

18．如图，在△ ABC 中，∠ A=40 °，D 点是∠ ABC 和∠ ACB 角平分线的交点，则∠ BDC=．19．如图，在△ ABC 中，点 D 、E、F 分别为 BC、AD 、CE 的中点．若 S△BFC=1，则 S△ABC =．20．如图，△ ABC 中，∠ ABC=70 °，∠ BAC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O，则∠ ABO=度．

三．解答题（共10 小题）

21．先化简，再求值（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）﹣（ x+1）2

，其中 x=．

22．已知（ a+b）2

=25，（ a﹣ b）

2

=9，求 ab 与 a

2

+b

2

的值．

23．已知：如图，AB∥CD，∠ A = ∠ D，试说明AC∥ DE 成立的理由。

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：∵AB∥ CD（已知）

∴ ∠A =（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（）

∴ ∠=∠（等量代换）

∴AC ∥DE（）

A

D

B C E

24．如图，直线a∥ b， BC 平分∠ ABD ，DE⊥ BC ，若∠ 1=70 °，求∠ 2 的度数．

25．如图，直线AB ．CD 相交于点O，OE 平分∠ BOC ，∠ COF=90 °．

（1）若∠ BOE=70 °，求∠ AOF 的度数；

（2）若∠ BOD ：∠ BOE=1 ：2，求∠ AOF 的度数．

26．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．

所挂物体质量012345

x/kg

弹簧长度 y/cm182022242628

（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）写出弹簧长度 y（ cm）与所挂物体质量 x（ kg）的关系式．

（3）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？

（4）若弹簧的长度为30cm 时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．

27．如图所示，在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ BAC=63 °，求∠DAC 的度数．