3.1.2复数的几何性质PPT课件
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能否找到用来表示复数的几何模型呢？
.
4
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y z=a+bi
建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
.
5
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
.
6
模与绝对值
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
.
10
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形？
小结：
知识点： (1)复平面
(2)复数的模
思想方法：(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
.
11
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
第三章 复数的概念
3.1.2复数的几何意义
.
1
复数的几何意义
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a, b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上的(C)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2 或 1 m 2
x2 x60, 解：（1）当实数x满足 x2 2x150.
即 3 x 2时，点Z在第三象限． x2 x60,
（2）当实数x满足 x2 2x150.
即 2x5时，点Z在第四象限．
（3）当实数x 满足 ( x 2 x 6 ) ( x 2 2 x 1 ) 3 5 0
即 x2时，点Z在直线 xy30上 .
.
2
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .
思考: 实数可以看成是特殊的复数(虚部为零的),另
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
.
7
练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
外,由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部 唯一确定,那么复数集还有什么性质和特点呢?复 数有什么作用呢?
.
3
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
.
12
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
o
.
来自百度文库
Z1(a,b)
x
13
2.复数减法运算的几何意义?
.
8
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
.
9
例2 实数x分别取什么值时，复数 z x 2 x 6 (x 2 2 x 1)i5 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？ （3）直 xy30上？
复数z2－z1
符合向量减
y
法的三角形
法则.
Z2(c,d)
向量Z1Z2
Z1(a,b)
x o
.
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.
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有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y z=a+bi
建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
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有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
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模与绝对值
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
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满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形？
小结：
知识点： (1)复平面
(2)复数的模
思想方法：(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
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已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
第三章 复数的概念
3.1.2复数的几何意义
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复数的几何意义
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a, b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上的(C)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2 或 1 m 2
x2 x60, 解：（1）当实数x满足 x2 2x150.
即 3 x 2时，点Z在第三象限． x2 x60,
（2）当实数x满足 x2 2x150.
即 2x5时，点Z在第四象限．
（3）当实数x 满足 ( x 2 x 6 ) ( x 2 2 x 1 ) 3 5 0
即 x2时，点Z在直线 xy30上 .
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练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .
思考: 实数可以看成是特殊的复数(虚部为零的),另
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
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练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
外,由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部 唯一确定,那么复数集还有什么性质和特点呢?复 数有什么作用呢?
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我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
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1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
o
.
来自百度文库
Z1(a,b)
x
13
2.复数减法运算的几何意义?
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8
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
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例2 实数x分别取什么值时，复数 z x 2 x 6 (x 2 2 x 1)i5 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？ （3）直 xy30上？
复数z2－z1
符合向量减
y
法的三角形
法则.
Z2(c,d)
向量Z1Z2
Z1(a,b)
x o
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