3.1.2复数的几何性质PPT课件
3.1.2复数的几何意义课件人教新课标2

以由有序实数对(3,2)确定.
(2)有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,
如有序实数对(3,2),它与平面直角坐标系中横坐标为3,纵
应.
【即时练】
下列有关复数概念的说法中正确的个数是 ( )
①复数a+bi(a,b∈R)的实部为a,虚部是b;
②两个虚数只能说相等或不相等,而不能比较大小;
③复平面上,实轴上的点都表示实数;
④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.①复数a+bi(a,b∈R)的实部为a,虚部是b,满
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 OZ=(0,-3),则 OZ 对应的复数为_________.
(2)复数z=1-4i位于复平面上的第______象限.
(3)复数 3i 的模是________.
【解析】(1)由 OZ =(0,-3),得点Z的坐标为(0,-3), OZ 所以对应的复数为0-3i=-3i.
【解题探究】 1.题(1)中向量 OA,OB 对应复平面内点的坐标是多少,若知道
A(x1,y1),B(x2,y2)坐标,则向量 BA 的坐标如何表示? 2.题(2)中由向量OA 对应的复数为2+i,则点A的坐标是多少? 【探究提示】1.因为向量 OA,OB对应复数分别为2-3i,-3 +2i,所以复平面内点的坐标是(2,-3),(-3,2),BA =(2-
高中数学 3.1.2《复数的几何意义》课件 新人教A版选修2-2
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实数
( 数) 实数的几何模型:
一一对应
数轴上的点
(形)
0
1
x
注:规定了正方向,原点,单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi (a, b R) 与有序实数对 (a , b) 可建立一一对应的关系. 能否找到用来表示复数的几何模型呢?
有序实数对(a,b)
选做作业:
1. 若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面 内的对应的点位于虚轴上,则 m 的值为( B ) (A)1 (B) 2 , 1 (C) 1 (D) 1 , 1, 2
2. 满足 |z|=5(z∈C) 的复数 z 对应的点在复平面上 将构成怎样的图形?
一一对应
b a
Z(a,b)
平面向量 OZ
0
x
向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi 的模,记作 z 或 a bi .
2 2 z a b 易知
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
本课小结
知识点: (1)复平面 (2)复数的模
思想方法: (1)类比思想
(2)转化思想
(3)数形结合思想
复数z=a+bi (数)
y b 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) (形)
建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 a x y轴——虚轴
0
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi (数)
y z=a+bi 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) (形)
数学3.1.2复数的几何意义课件(人教A版选修1-2)
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想一想 2.若复数z=a+bi(a、b∈R),则|z|表示怎样 的意义?
提示:|z|= a2+b2,表示点 Z(a,b)到原点的距 离.
做一做
想一想 1.复平面内一个向量的终点对应的复数就是该 向量对应的复数吗? 提示:不一定,只有向量的起点在原点时,其终 点对应的复数才是该向量对应的复数,否则,二 者不相同.
2.复数的模
如图,向量O→Z的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模,|z记| 作-----|a或+_b_i|_________.如果 b=0,那么 z=a+பைடு நூலகம்i 是一个实
题型三 复数模的意义及应用
例3
已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z的
对应点的轨迹是( )
A.1个圆
B.线段
C.2个点
D.2个圆
【解析】 由|z|2-2|z|-3=0,得(|z|+1)(|z|-3)
=0.
又∵|z|=-1(舍去),∴|z|=3.
故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心,以3为半
3.1.2 复数的几何意义
学习目标
学习导航
重点难点 重点:复数的向量表示. 难点:复数的几何意义.
新知初探思维启动
复平面 虚轴
1.复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ___________,x实轴轴叫做_________,y轴叫做 _________.实轴上的点都表示实数;除了原 点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
互动探究 2.在本例中,若复数 z3 的模为 2|z1|,且O→Z3∥O→Z1,求 复数 z3.
( 人教A版)1-2:3.1.2复数的几何意义课件 (共32张PPT)
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A.1
B. 2
C. 3
D.2
解析:由(1+i)x=1+yi 可知:x+xi=1+yi,故xx= =1y ,解得:xy==11 .
所以,|x+yi|= x2+y2= 2. 答案:B
探究一 复数与复平面内点的关系
[例 1] (1)实部为-2,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限
B.第二象限
探究三 复数的模及其几何意义
A.(2)(ห้องสมุดไป่ตู้)
B.(3)(4)
C.(1)(3)
D.(1)(4)
解析:(1)正确.根据实轴的定义,x 轴叫实轴,实轴上的点都表示实数,反过来,实 数对应的点都在实轴上. (2)错误.根据虚轴的定义,y 轴叫虚轴,原点对应的有序实数对为(0,0),它所表示的 数 z=0,除原点外,虚轴上的点表示纯虚数. (3)不正确,z=0,|z|=0. (4)由复数的几何意义可知(4)正确. 答案:A
利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系:复数的几何表示法即复数 z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点 Z(a, b)来表示,是解决此类问题的根据. (2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不 等式(组)求解.
1.实数 m 取什么值时,复平面内表示复数 z=2m+(4-m2)i 的点. (1)位于虚轴上;(2)位于第三象限. 解析:复数 z=2m+(4-m2)i 对应复平面内点的坐标 P 为(2m,4-m2). (1)若 P 在虚轴上,则24m-=m02≠,0, 即 m=0. (2)若点 P 在第三象限,则24m-<m02,<0, 解得 m<-2. ∴当点 P 位于第三象限时,实数 m 的范围是(-∞,-2).
3.1.2复数的几何意义课件人教新课标

数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4.当实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x- 15)i:
(1)对应的点Z在实轴上? (2)对应的点Z在第四象限? (3)对应的点Z在直线x-y-3=0上?
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3.若复数 z 对应的点在直线 y=2x 上,且|z|= 5,则复数 z=__________.
解析: 根据题意设 z=a+2ai(a∈R),由|z|= 5得 a2+4a2 = 5,
解得 a=±1,故 z=1+2i 或-1-2i.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
求解复数问题常用的解题技能 (1)代数化:由复平面内合适某种条件的点的集合来求其对 应的复数时,通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组) 或混合组,求得复数的实部、虚部的值或范围,来确定所求的 复数. (2)几何化:利用复数的向量表示,充分运用数形结合,转 化成几何问题,渗透数形结合思想就是其中技能之一,可简化 解题步骤,使问题变得直观、简捷、易解.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1.已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.当复数z在复 平面内对应的点满足下列条件时,求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上; (2)在第三象限; (3)在抛物线y2=4x上.
课件11:3.1.2 复数的几何意义

课堂小结: 1.复数的几何意义
这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁,使 得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复 数方法解决(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径.
(1)复数 z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不 是(a,bi);
(2)复数 z=a+bi(a,b∈R)的对应向量 OZ 是以原点 O 为起点 的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与 OZ 相等的向量
∴-7<m<3.
(2)由已知mm22+-38mm-+2185=<00,, 解得 m=4.
名师点评: (1)复数的几何表示法即复数 z=a+bi(a,b∈R)可以用复平 面内的点 z(a,b)来表示是解决此类问题的根据. (2)此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过 解方程或不等式求解.
跟踪训练 1.已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.当复数z在复 平面内对应的点满足下列条件时,求a的值(或取值范围). (1)在实轴上; (2)在第三象限; (3)在抛物线y2=4x上.
有 m2-3m+2=m2-m-2,
∴m=2.
3.已知复数 z1=a+ 2i,z2=- 2+i,且|z1|<|z2|,求实数 a 的取值范围.
解:∵z1=a+ 2i,z2=- 2+i, ∴|z1|= a2+2,|z2|= - 22+1= 3. 又|z1|<|z2|,∴ a2+2< 3. ∴a2+2<3,即 a2<1,∴-1<a<1.
2.复数的两种几何意义 (1)复数 z=a+bi(a,b∈R)
(2)复数 z=a+bi(a,b∈R)
复平面内的点 Z(a,b). 复平面内的向量O→Z.
想一想 1.复平面内的所有点构成的点集与复平面内所有的以原点为 起点的向量构成的集合是一一对应的关系吗? 答:是一一对应的关系.
课件10:3.1.2 复数的几何意义

复数 z 的模,记作|z|且|z|= a2+b2. 当 b=0 时,z 的模就是实数 a 的绝对值. 4.复数模的几何意义 复数模的几何意义就是复数 z=a+bi 所对应的点 Z(a,b)
到原点(0,0)的___距__离___.
典例探究:
命题方向1:复数的几何意义
例1:在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m +2)i对应点 (1)在虚轴上; (2)在第二象限; (3)在直线y=x上. 分别求实数m的取值范围.
解:复数 z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i 的实部为 m2-m-2, 虚部为 m2-3m+2. (1)由题意得 m2-m-2=0.解得 m=2 或 m=-1. (2)由题意得mm22--m3m-+2<2>00 ,∴-m>1<2或m<m<2 1’ ∴-1<m<1. (3)由已知得 m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.
2.有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个 象限内、某条已知直线上等)的题目,先找出复数的实部、虚部, 再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解.
跟踪训练 1: 已知 z1=cosθ+isin2θ,z2= 3sinθ+icosθ,当 θ 为何值时 (1)z1=z2; (2)z1、z2 对应点关于 x 轴对称; (3)|z2|< 2.
-bi的两个点的位置关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x对称
【解析】在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为
(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.
【答案】B
2.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
3.1.2复数的几何性质PPT课件

复数z2-z1
符合向量减
y
法的三角形
法则.
Z2(c,d)
向量Z1Z2
Z1(a,b)
x o
14
个人观点供参考,欢迎讨论
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向,原点,单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢?
4
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
即 x2时,点Z在直线 xy30上 .
10
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形?
小结:
知识点: (1)复平面
(2)复数的模
思想方法:(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
11
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)
(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
8
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m,此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考:
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
9
例2 实数x分别取什么值时,复数 z x 2 x 6 (x 2 2 x 1)i5
(新课程)高中数学《3.1.2复数的几何意义》课件3.

3. 3复数的几何意义教学目标:1理解复平面,实轴,虚轴等概念。
2理解并掌握复数两种儿何意义,并能适当应用。
3学握复数模的儿何定义及其儿何意义,弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。
能力H标:培养学生观察,分析,归纳,总结的的白旨力。
嘉学重点:衣数的儿何意义的掌握及应用。
教学难点:复数几何意义的应用。
~、复习回顾:1 •虚数单位i 的引入; 2.复数有关概念:心复数的代数形式:乙= a + bi(ciwR,bwR) 复数的实部Q ■虚部b .实数二 b = O (awR\5 虚数:Z? 0(« e R ),纯虚数:问题1:a=0是z=a+bi (a> bwR)为纯虚数的必要不充分条件a = 0a = c b问题2: —般地,两个复数只能说相等或不相 等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小!有序实数对(a, b )、__对应 、< ------ 角坐标系中的点Z (a, b )(形) 建立平面直角坐 标系表示复数的平面------ 复数平面 (简称复平面) 实轴 虚轴复数z=a+bi Z(a,b):例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1): 3-2i, 3i,・3,0.例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)例3:已知复数z 二(mSm-6) + (m 2+m-2) i 在复平面内所对应的点位于第二象限, 求实数m的取值范围。
m G (—3,—2) kJ (1,2) 一种重要的数学思想:数形结合思想式- 已知复数z= (m 2+m-6) + (m 2+m-2) i 在复平面内所对应的点在直线X-2y+4=0上, 求实数m 的值.解:J 复数z=(m 2+m-6)+(m 2+m-2)i 在复平面 内所对应命点是(m2+m ・6, m 2+m-2),•I (m 2+m-6)-2(m 2+m-2)+4=0,解:m 2m 2+m —6J—3<m(A) 在复平面内, 在实轴上;(B) 在复平面内, 都在虚轴上;(C) 在复平面内, 的复数都是实数;(D) 在复平面内, 对应于纯虚数的点 实轴上的点所对应 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
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距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
.
7
练习:
1.下列命题中的假命题是( D)
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
能否找到用来表示复数的几何模型呢?
.
4
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(数)
(形)
y z=a+bi
建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
.
5
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(数)
(形)
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
.
6
模与绝对值
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
.
12
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+x
13
2.复数减法运算的几何意义?
.
8
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m,此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考:
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
.
9
例2 实数x分别取什么值时,复数 z x 2 x 6 (x 2 2 x 1)i5 对应的点Z在(1)第三象限?(2)第四象限? (3)直 xy30上?
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上的(C)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限,求实数m的取值范
围. m 3 m 2 或 1 m 2
复数z2-z1
符合向量减
y
法的三角形
法则.
Z2(c,d)
向量Z1Z2
Z1(a,b)
x o
.
14
第三章 复数的概念
3.1.2复数的几何意义
.
1
复数的几何意义
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a, b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
x2 x60, 解:(1)当实数x满足 x2 2x150.
即 3 x 2时,点Z在第三象限. x2 x60,
(2)当实数x满足 x2 2x150.
即 2x5时,点Z在第四象限.
(3)当实数x 满足 ( x 2 x 6 ) ( x 2 2 x 1 ) 3 5 0
即 x2时,点Z在直线 xy30上 .
.
10
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形?
小结:
知识点: (1)复平面
(2)复数的模
思想方法:(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
.
11
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)
(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
外,由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部 唯一确定,那么复数集还有什么性质和特点呢?复 数有什么作用呢?
.
3
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向,原点,单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
.
2
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .
思考: 实数可以看成是特殊的复数(虚部为零的),另