分形图形生成系统使用说明
分形图形的形成
实验课题：（六）分形图的生成
1. 用Matlab 编程，画出Cantor 三分集的图形。
2. 画出按下列各图所示方法生成的分形的图形，并计算出其自相似维数。
你自己构造出一些生成元，并由此绘出相应的分形图形。
3. Weierstrass 函数的定义是：
∑∞=-=1)2()sin()(k k k s x x W λλ
，1>λ，21<<s
试对不同的s 值，画出函数的图象，并观察图象的不规则性与s 的关系，。
4. 画出Levy 曲线的图象。
试着改变IFS 迭代中仿射变换的系数和概率的值，看看能否生成一些新的分形图。
5. 自己编写程序，画出Mandelbrot 集的图形。
然后任意选取它的一个局部将其放大，观察放大后的图形与原图形之间的关系。
6. Julia 集和Mandelbrot 集可以推广到高阶情形，即考虑下列n 次复变函数迭代：
c Z Z n k k +=+1， ,2,1,0=k
对固定的c ，使得上述迭代有界的初值0Z 构成的集合称为n 阶Julia 集；对固定的初值0Z ，使得上述迭代有界的参数c 构成的集合称为n 阶Mandelbrot 集。
对不同的n ，画出相应的Julia 集和Mandelbrot 集。
进而构造一些不同的迭代函数，如余弦函数z z f cos )(=和牛顿函数233/)12()(z z z f +=，画出类似的Julia 集和Mandelbrot 集。
生成元 初始元 生成元
初始元。
分形图_Visual C++简单步骤
dx=cx+cos(alpha+PI/3)*l; dy=cy+sin(alpha+PI/3)*l; Fractal(cx,cy,dx,dy); Fractal(dx,dy,ex,ey); } }
执行可左击上图左边的按钮，或者Ctrl+F5.
结语： 照此，就可以依葫芦画瓢，作出许多漂亮的分行图来。等有一定
经验，想对MFC有更多了解，便可读侯Sir的书了。 附：幾張漂亮的分形圖
5
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
上圖有“上帝的指紋”美稱
6
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 7
3
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
最后，还要在OnDraw(CDC*pDC)函数体中加上一句： Fractal(10,300,790,300);如下：
4.可以编译和执行了
4
Байду номын сангаас
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 8
2.文件>>新建>>项目，选择 MFC 应用程序，项目名称填 Koch(实例为 koch 曲线)。弹出以下对话框：
利用L-系统生成分形图
法 、 代 函 数 系 统 （Ｆ ） 、 限 扩 散 凝 聚 （ Ｌ 迭 ＩＳ 法 受 Ｄ Ａ） 法 、 子 系统法 等 ． 文 在 Ｌ一系统 理 论 的基 础 上 ， 粒 本
生成几 种 典型 的分 形 图形 ．
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ３ １２ ．
２１ ０ ０年 ６月
Ｊｎ ０ ０ ｕ ．２ １
文章 编 号 ： ０ １ ４—１７ （０ ０ ０ ０ ８ ０ ０ ４ ８ ２ １ ）３— ０ ５— ５
利 用 Ｌ一系统 生 成 分 形 图
黄 艳 峰
（ 商丘 师 范学院 计 算机科 学 系 ，河 南 商 丘 ４ ６ ０ ） ７ ００
并 形 成 了一 系列 几 何 建 模 的方 法 ， 主要 有 Ｌ一系 统
们 展示 其美 丽多 姿 的 同 时 ， 向我们 提 出 了严 峻 的 也 挑战 ： 怎样描 述 这种不 规则 的 自然 现象 呢 ？
分 形是 自然 形 态 的几 何 抽 象 ， 同 自然 界 找 不 如 到数学 上所说 的直线 和 圆周 一 样 ， 自然 界 也 不 存 在 “ 正 的分形 ” 只要注 意 到分 形 包 含 一个 无 穷 小 尺 真 ．
摘 要 ： 了模 拟 大 自然 中的分 形现 象 ， Ｄ Ｌ系统 、 为 在 ０ 随机 Ｌ系统和 参数 Ｌ系统 的基 础 上 ， 用 龟形 解 利
释 系统 ， 生成 了雪花 、 叶、 形结 构等 几种 典 型的 分形 图形 ． 用 Ｌ一系统 生 成 的 图形 真 实感 较 强 ， 复 树 利 适 合应 用 于娱 乐、 育等领 域 ． 教
０ 引 言
不 规则 的几 何 形 状在 我 们 周 围处 处 可 见 ， 如 诸 花草 、 山脉 、 云 、 焰 等 举 目皆是 ， 自然 在 向我 烟 火 大
基于规则的分形图形生成方法
基于规则的分形图形生成方法展开全文基于规则的分形图形生成方法摘要：本文先对分形理论的简要介绍，随后字符串替换算法，Lindermayer系统画图元部分规则描述及其实现三个方面详细地阐述了L系统的分形图形生成方法，还给出了生成图形算法的核心部分的vc实现。
关键词：分形 Fractal Lindermayer系统1 分形理论简介分形的概念是美籍法国数学家Benoit Mandelbrot 率先提出的。
1967 年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文, 1975 年他又发表了《分形:形、机遇和维数》,至此分形几何正式创立了。
1982 年曼德布罗特又发表了《大自然的分形几何学》一书,从而使分形几何学再次引起了学术界的高度重视,并使分形理论进入发展的高潮。
那么什么是分形呢?分形是指其组成部分与整体以某种方式相似的形,也就是说,分形一般具有自相似性,其中也包括一个对象的部分与整体具有自仿射变换关系的相似。
根据上面的定义,可以得出,分形具有下面5 个基本特征或性质: ①形态的不规则性; ②结构的精细性;③局部与整体的自相似性; ④维数的非整数性; ⑤生成的迭代性。
分形几何与大自然中的各种形态是具有非常紧密的联系的,如天空的云团、植物的叶脉、海岸线的形状等,可以看出分形的形态是极其不规则的,并且具有非常精细的结构,如著名的Koch曲线等,无论把其放大多少倍,都能看到其局部与整体的相似性及精致性。
2 lindermayer系统原理---分形的字符串替换算法20世纪50年代,著名语言学家乔姆斯基(N. Chomsky)提出了递归生成语法的方法:首先指定一个或几个初始字母和一组“生成规则”,将生成规则反复作用到初始字母和新生成的字母上,直至不能再应用规则为止,从而产生出整个语言,即对应的字母和符号。
因此可以用字符串表示生成元的构成,再把字符串反迭代来生成所希望得到的分形图。
其实字符替换算法本质上是上述递归算法的一种文法表示,这种算法可以用在生成元比较明确的分形图上在美国生物学家Lindermayer发明的一种LS文法描述方法graftal上逐渐发展起来的形式语言的一个重要分支，称之为L-system.LS文法是一类独特的迭代过程,它的核心思想就是重写.作为一种形式化的语言,LS文法用字母表和符号串来表达生成对象的初始形式,称为公理.然后根据一组产生式重写规则,将初始的每个字符依次替换为新的字符形式,反复进行,直到最后生成图形.3 Lindermayer系统画图元部分Lindermayer系统（简称L系统）是另外一种分形图形生成的方法，其主要原理在具体实现过程中也可以这样叙述：设定基本简单的绘图规则，然后让计算机根据这些规则进行反复迭代，就可以生成各种各样的图形来。
计算机图形学--分形图的生成
实验六分形图的生成班级08信计二学号90 姓名张进分数一、实验目的和要求：1、掌握分形基本原理，熟悉分形的计算机模拟算法。
2、学习调试程序及分析运行结果。
For personal use only in study and research; not for commercial use3、上机操作迭代函数系统算法。
二、实验内容：1、编程实现分形的自相似法，并输出图形。
For personal use only in study and research; not for commercial use2、编程实现一棵树，先按某一方向画一条直线段，然后在此线段上找到一系列节点，在每一节点处向左右偏转60度各画一条分支。
节点位置和节点处所画分支的长度的比值各按0.618分割。
三、程序执行和运行结果：1、自相似图形程序：#include <stdio.h>#include <graphics.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>void star1(int x,int y,int r);void star2(int x, int y , int r);void main(){int graphdriver,graphmode,x,y,r;graphdriver=DETECT;initgraph(&graphdriver,&graphmode," ");setcolor(LIGHTMAGENTA);star1(160,160,80);getch();star2(480,320,80);getch();}void star1(int x,int y,int r){if(r>0){star1(x-r,y+r,r/2);star1(x+r,y+r,r/2);star1(x-r,y-r,r/2);star1(x+r,y-r,r/2);bar(x-r,y+r,x+r,y-r);}}void star2(int x, int y , int r){if(r>0){star2(x-r,y+r,r/2);star2(x+r,y+r,r/2);star2(x-r,y-r,r/2);star2(x+r,y-r,r/2);rectangle(x-r,y+r,x+r,y-r);}}输出结果：2、程序：#define g 0.618#define PAI 3.1416#include”graphics.h”#include”math.h”#include”stdio.h”#include”conio.h”float thita=6.0;void grow(int x,int y,float lenth,float fai) {int x1,y1;int nx,ny,count;float nlenth;x1=x+lenth*cos(fai*PAI/180.0);y1=y-lenth*sin(fai*PAI/180.0);line(x,y,x1,y1);if(lenth<10)return;nlenth=lenth;nx=x;ny=y;for(count=0;count<7;count++){nx=nx+nlenth*(1-g)*cos(fai*PAI/180.0);ny=ny-nlenth*(1-g)*sin(fai*PAI/180.0);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai+thita);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai-thita);nlenth*=g;}}void main(){int gm,gd;detectgraph(&gd,&gm);initgraph(&gd,&gm,””);grow(300,300,280.0,90.0);getch();closegraph();}运行结果：四、实验结果分析：分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
分形图生成算法与实例
图 9_1 n=6 时 Sierpinski 垫片生成图
图 9_2 n=10 时 Sierpinski 垫片生成图
2.4 分支结构分形递归算法 研究如下图的分支结构图的递归算法
图 10 分支结构分形图
细分此分支结构，建立模型如下，其中取 A 为起点，且记 A 点坐标为 ( x, y ) ， B 点坐标为 ( x1 , y1 ) ，线段 AB = L, BC = BD = alpha, 递归深度为 n. 2 L. 且设定 AB 与水平面的夹角为 3
%画出图形 %递归终止条件
%计算 L %计算 α
alpha=atan((ey-cy)/(ex-cx)); if((ex-cx)<0) { alpha=alpha+pi; } dy=cy+sin(alpha+pi/3)*L; dx=cx+cos(alpha+pi/3)*L; Koch(ax,ay,cx,cy); Koch(ex,ey,bx,by); Koch(cx,cy,dx,dy); Koch(dx,dy,ex,ey); } } 最后实现的结果如图 6 所示
line([x1,x1R],[y1,y1R],'Color','g','LineWidth',2);hold on; tree(x2,y2,L/s3,A-C); tree(x2L,y2L,L/s2,A+B); tree(x2R,y2R,L/s2,A-B); tree(x1L,y1L,L/s2,A+B); tree(x1R,y1R,L/s2,A-B); end 故设定 α = π α α , β = , γ = . 可以得出分形树的生成图如下 2 3 8 %递归调用
wobble分形算法
Wobble分形算法简介Wobble分形算法是一种基于几何变换的分形生成方法，它通过迭代不同尺度的抖动变换来生成具有自相似性的分形图形。
Wobble分形算法源自于数学家Michael Barnsley在1988年提出的分形理论。
通过对图形进行随机的微小扰动，Wobble分形能够生成富有变化和细节的分形图案，具有极高的艺术美感和视觉冲击力。
基本原理Wobble分形算法的基本原理是通过对一幅原始图形进行多次几何变换，每次变换时都对图形进行随机的抖动。
具体步骤如下：1.绘制初始图形：首先绘制一个基本形状的图形，可以是简单的几何图形如矩形、三角形，也可以是复杂的曲线图形。
2.随机抖动：对初始图形进行随机的微小扰动，使每个点的坐标发生细微的变化。
这种扰动可以是平移、旋转、缩放等任意变换，也可以结合多种变换方式。
3.迭代变换：对抖动后的图形再次进行几何变换，重复步骤2，得到一组新的图形。
4.终止条件：迭代变换的次数根据需要设定，在达到指定次数后停止变换，得到最终的分形图案。
算法流程下面是Wobble分形算法的基本流程：1.初始化：选择初始图形和设定迭代次数。
2.迭代变换：1.对初始图形进行随机抖动，得到一组新的图形。
2.对新的图形进行进一步的变换，重复步骤2.1。
3.记录每次变换后的图形，存储为一组分形图案。
4.如果迭代次数达到指定次数，转到步骤3；否则转到步骤2.1。
3.输出分形图案。
算法优化Wobble分形算法可以进行多种优化，以提高生成的分形图案质量和效率。
以下是一些常见的优化技巧：1.随机性控制：通过控制抖动时的随机性，可以调整生成的分形图案的复杂度和形态。
可以使用特定的随机数生成方法，如分布均匀的伪随机数生成器。
2.变换参数控制：调整几何变换的参数，如平移、旋转、缩放的幅度和比例，可以改变生成的分形图案的形态。
通过细致调整变换参数，可以得到更加丰富多样的分形图案。
3.增量绘制：在生成分形图案时，可以采用增量绘制的方式，即每次变换只绘制部分图形，避免重复绘制已经生成的图形。
分形图形生成原理探究
分形图形生成原理探究随着计算机技术的不断发展，分形图形在数字艺术、自然科学和工程领域中得到广泛应用。
分形是一种具有自相似性质的数学对象，其生成原理深受人们的关注。
本文将探究分形图形的生成原理，介绍分形的基本概念，以及常用的分形生成算法。
一、分形的基本概念分形是一种具有自相似性质的几何图形。
即整体结构和局部细节之间存在某种相似关系，不论放大还是缩小，都可以看到相同的图形。
分形的自相似性质使得它们具有无限的细节和复杂度。
二、分形图形的生成原理1. 迭代运算迭代运算是生成分形图形的常用方法之一。
这种方法通过重复应用某种变换或映射规则，不断生成新的图形。
具体步骤如下：- 首先选定一个初始图形，例如一个简单的线段或几何形状。
- 然后根据一定的规则进行变换或映射操作，生成下一级的图形。
- 重复上述步骤，直到达到期望的分形效果。
迭代运算可以产生各种各样的分形图形，如科赫曲线、谢尔宾斯基三角形等。
2. 噪声函数噪声函数是通过随机性来生成分形图形的一种方法。
噪声函数可以产生随机性纹理或图案，并通过适当的参数调节，实现分形效果。
生成分形图形的基本步骤如下：- 首先定义一个噪声函数，它可以是简单的随机数生成器或更复杂的数学函数。
- 然后使用噪声函数来计算每个像素的数值或颜色，从而生成图像。
噪声函数可以用于生成山脉、云彩等具有分形特征的自然图像。
三、常用的分形生成算法1. 递归细分递归细分是一种通过使用分形规则进行逐级细分的方法。
它基于拆分和替代的原则，不断将图形细分为更小的部分，然后用更小的部分替代原有的部分。
递归细分可以生成多种复杂的分形图形，如分形树、雪花等。
2. 碎形图像编码碎形图像编码是一种基于碎形压缩理论的分形生成方法。
它通过找到一组变换规则和关联函数，将整个图像分割成小的区域，然后用适当的变换规则对每个区域进行编码。
这种方法可以生成高质量的分形图像，并用较小的存储空间保存。
3. 分形几何建模分形几何建模是一种通过将分形规则应用于三维空间中的几何体来生成分形图形的方法。
IFS分形
IFS 分形1、 概念1） IFS: Iterated Function System ，迭代函数系统的简称 2）仿射变换x’ = ax + by + e; y’ = cx + dy + f;此后令x=x’,y=y’进行反复迭代。
画出每次迭代的点(x,y)即可形成一个分形图形。
● 其中的系数a-f 不止一套，而是根据概率来进行选择。
● 生成的(x,y)全部落在某个视口(left,top)-(right,bottom)内。
2、 生成算法假设视口为(left,top)-(right,bottom) ifs() {x = y = 0;while (n < 最大点数) {根据概率选择一套系数a-f ； newx = a*x + b*y + e; newy = c*x + d*y + f; x = newx; y = newy;drawdot(x,y); ++n; } }在实际绘制中，总是将点绘制在某个特定窗口中。
这意味着你必须做一个视口到窗口的映射。
下图示意了视口和窗口的区别：左：视口坐标系；右：窗口坐标系Y3.分形系数和视口参数1）序号i Ai Bi Ci Di Ei Fi 概率Pi2 0.85 0.02 -0.02 0.83 0 1 0.843 0.09 -0.28 0.3 0.11 0 0.6 0.072）Ai Bi Ci Di Ei Fi2 -0.121212 0.257576 0.05303 0.05303 -6.721654 1.377236 0.053 0.181818 -0.136364 0.090909 0.181818 6.086107 1.568035 0.05 Left -5 Top 0 Right 1 Bottom 10 3）Ai Bi Ci Di Ei Fi4.需要解决的一个问题：如何产生概率值？算法如下：srand(time(NULL));while (){int p = rand() % 100;if (p < 10) //pi = 0.1…else if (p < 35) //pi = 0.25…else //pi = 0.65…}。
Apophysis基础使用教程
Apophysis基础使用教程Apophysis是Mark Townsend开发的一个免费的“分形火焰”生成软件。
1.运行Apophysis后，程序主窗口左侧会生成一系列随机的分形图案，点击列表中内容就能逐个看这些分形的效果。
下文称这些分形效果为“火焰”。
这些随机生成的“分形火焰”一般不会给人太多惊喜。
要利用Apophysis提供的其他工具才能得到我们想要的绚丽图像。
改变窗口大小，或者把窗口最大化，都会影响预览图的大小。
要注意的是：预览图越大，计算时间也就越长。
推荐还是不要把窗口拉得太大。
提示：默认状态下的预览图显得很粗糙菜单中选择Options －Options －Display 可用来调节预览图。
Quality默认是5，如果你把它加到10会明显提高预览质量，但也会让计算时间加倍。
Quality 越高速度越慢质量越好，但这只会改变预览效果和预览速度，并不影响最后导出的图。
2.点击预览图上方的“变异”按钮。
会弹出包含9个分形效果的窗口供你选择火焰。
中间的是你当前的火焰，而周围的8个则是根据当前火焰而产生的“变异”版本。
点击中间的火焰，会根据当前火焰重新生成8个变异版本。
而点击周围的某个火焰就意味这用它来代替当前火焰，并且基于新的火焰重新生成8个变异版本。
窗口中Speed指的是变异速度，数值越小则变异火焰和原来的火焰越相似窗口中Trend下拉菜单用来修改变化趋势，你可以尝试一下选不同的趋势来观察每种趋势带来的变异效果。
3.点击预览窗口上的“编辑”按钮。
弹出的窗口里每个三角形代表了火焰中不同的元素。
点击某个三角就可以拖动它，拖动的同时，编辑窗口的火焰图案也在实时地变化，鼠标松开后，预览窗口里的内容也会相应地改变。
你还可以通过拖动三角行的顶点来改变其形状，或者拖动三角形的边来旋转它。
右键点击三角形，你还能看到add（添加新的三角形），delete（删除），flip（翻转）等等操作。
慢慢尝试，很快你会明白这些元素是如何对火焰的形状造成影响的。
马赛克艺术 Blender分形生成技巧
马赛克艺术：Blender分形生成技巧马赛克艺术是一种以小块独立的图形或颜色进行组合的艺术形式。
在数字绘画和设计领域，我们可以利用Blender软件的分形生成技巧来创建独特而华丽的马赛克效果。
本文将向您介绍Blender软件中的分形生成工具，并提供一些使用技巧，帮助您在创建马赛克艺术时获得最佳效果。
首先，打开Blender软件并创建一个新的项目。
在3D视图中，选择一个面片，并按Shift+A打开添加菜单，在菜单中选择"Mesh" -> "Plane"。
确保在"Object"选项卡下，"Scale"的XYZ值均为1。
这将为我们创建一个正方形的面片，作为我们的马赛克基础。
接下来，我们需要为面片添加材质。
在右侧的属性面板中，选择"Material"选项卡，然后点击"New"按钮创建一个新的材质。
在材质面板下方的节点编辑器中，选择"Principled BSDF"节点，并将它连接到"Material Output"节点。
现在，我们需要利用分形生成技巧来改变材质的外观。
在节点编辑器的左侧，搜索"Voronoi"节点，并将其拖动到编辑器中。
将"Color1"和"Color2"的值设置为您喜欢的颜色，以创建马赛克中小块的基本颜色。
您还可以调整"Scale"的值来控制马赛克块的大小。
使用分形生成器可以为马赛克艺术添加更多的变化和细节。
在节点编辑器的左侧，搜索"Texture Coordinate"节点并将其与"Color1"连接。
然后，将"Texture Coordinate"节点连接到"Voronoi"节点的"Vector"输入上。
利用AE制作分形艺术效果的高级教程
利用AE制作分形艺术效果的高级教程AE（After Effects）是一款功能强大的专业视频编辑软件，也是很多设计师和艺术家常用的创作工具。
在AE中，我们可以利用其丰富的特效和插件，制作出令人惊叹的分形艺术效果。
本教程将带您一步一步学习如何利用AE制作分形艺术效果。
步骤一：准备工作首先，确保您已经安装了AE软件，并且已经熟悉基本的操作和界面。
另外，您还需要下载并安装一些分形效果插件，如Fractal Noise、Fractal Explorer等。
步骤二：创建新合成打开AE软件，点击“文件”菜单，选择“新建合成”。
在弹出的对话框中，设置合适的分辨率和帧速率，然后点击“确定”创建新的合成。
步骤三：导入素材在AE软件中，你可以使用各种素材来制作分形艺术效果。
导入您想使用的背景画面或元素素材，点击“文件”菜单，选择“导入”来导入素材。
步骤四：应用分形效果插件选择您导入的素材，在“效果”面板中找到您下载安装的分形插件，如Fractal Noise。
将该插件拖拽到素材图层上，并调整插件的参数来达到预期的分形效果。
您可以试着改变噪点的大小、颜色、颤动等参数，让分形效果更加丰富和独特。
步骤五：调整合成在“时间轴”面板中，您可以调整合成的时间范围和图层顺序。
您可以尝试改变图层的混合模式、不透明度等属性来制作出更加有层次感的效果。
步骤六：动画效果在AE中，您可以为图层加入各种动画效果，如位移、旋转、缩放等。
点击图层上的“动画”菜单，选择“添加动画”。
您可以选择不同的动画效果，设置起点和终点的数值，然后进行关键帧调整来制作出流畅的动画效果。
步骤七：使用遮罩遮罩是AE中非常重要的工具，可以用于创建多样化的形状和效果。
您可以在图层上使用矩形、椭圆等工具创建遮罩，然后调整遮罩的属性和动画效果，以达到您想要的分形艺术效果。
步骤八：调整渲染设置在完成分形艺术效果的制作后，点击“合成”菜单，选择“添加到渲染队列”。
在弹出的对话框中，您可以设置合适的渲染格式、输出路径等参数。
幼儿园探索数学世界之分形教案生成器
标题：幼儿园探索数学世界之分形教案生成器摘要：在幼儿园阶段，数学是一个重要的学科，但教学方式需要引起幼儿们的兴趣。
本文将介绍一种新颖的教案生成器——分形教案生成器，在幼儿园数学教学中的应用，并共享一些关于分形教学的观点和理解。
1. 序言在幼儿园阶段，数学教学不仅仅是传授基本的数学概念，更重要的是要激发幼儿们的数学兴趣和想象力。
而分形教学的引入，可以使数学教学更加有趣和生动。
2. 什么是分形教学分形是一种具有自相似性的几何图形，它具有无限的细节和复杂性。
将分形概念引入幼儿园数学教学中，可以帮助幼儿在探索中感受数学的美妙和奥秘。
3. 分形教案生成器的设计分形教案生成器是一种教学工具，可以根据幼儿的芳龄和认知水平，生成适合他们的分形教学内容。
通过输入幼儿的芳龄和数学知识水平，生成器会自动生成符合他们能力的分形教案。
4. 分形教案在幼儿园数学教学中的应用通过分形教案生成器生成的教案，可以帮助老师轻松地设计有趣的数学教学活动，比如利用分形图形让幼儿感受自相似性，或者利用分形图形进行简单的数学游戏等。
5. 个人观点和理解我认为分形教学的引入可以为幼儿园数学教学注入新的活力，让幼儿在探索中感受数学的美妙和趣味。
分形教案生成器的设计可以帮助老师更好地设计教学内容，让幼儿更轻松地理解数学知识。
总结：分形教案生成器的引入为幼儿园数学教学提供了新的思路和方法，让数学教学更加有趣生动。
希望未来能有更多的教育工作者和家长关注分形教学的应用，让幼儿在数学探索中获得更多的乐趣和收获。
幼儿园探索数学世界之分形教案生成器6. 分形教学的优势分形教学的优势在于可以帮助幼儿在数学学习中培养观察、思考和分析问题的能力。
分形图形的不规则和复杂性可以激发幼儿们的好奇心和探索欲望，让他们在学习中得到更多的启发和乐趣。
分形教学也可以帮助幼儿培养数学思维和逻辑推理能力。
通过观察和探索分形图形，幼儿们能够理解数学中的规律和关系，从而提高他们的数学思维能力和逻辑推理能力。
Mandelbulber
MandelbulberMandelbulber是一款功能强大的三维分形软件，可以生成Mandelbulb集以及其他类似的分形模型，例如Juliabulb，Bulbbox，Quaternion，Menger Sponge，Trigonometric，IFS，Hypercomplex和Mandelbox。
但是，通过结合设置和模型的选项，可能性是无限的。
该软件使用并不困难，因为它的所有选项都位于主窗口内。
因此，选择材料类型并使用纹理或颜色，创建新材料或执行测量都是可以直接进行设置。
材质编辑器是应用程序最具特色的功能，因为它包含所有与材质相关的配置设置，这些设置确定3D模型的外观。
例如，您可以生成随机的调色板或从计算机上的图像中获取颜色，然后尝试饱和度，色速，着色算法，发光度，阴影，透明度和纹理的不同组合，直到获得所需的模型。
总的来说，Mandelbulber不仅可以创建3D分形，而且还提供了用于详细分析设计所需的工具，并且相机可以围绕形状移动，并且可以在3D空间中测量距离。
软件功能渲染复杂的3D Mandelbrot分形或轻松编辑它们，同时在用户友好且直观的环境中使用可访问的选项进行工作。
具有工具的3D导航器，可查看相机与分形表面的距离。
复杂的3D阴影：硬阴影，3种环境光遮挡，景深，反射，雾，辉光，原始对象和水。
灯可以手动或随机放置。
提供容积照明。
相机动画：关键帧和鼠标控制的飞行。
所有参数的关键帧动画。
相机镜头：三点投影，鱼眼镜头和等矩形投影。
距离估计算法可减少渲染时间和射线行进的伪影。
低内存模式可渲染大于16,000 x 16,000像素的图像。
软件特色分形既可以是自然现象，也可以是数学集合，表现为以任意比例保持比例的重复模式。
Mandelbrot分形是最流行的分形之一，用于表达复数和实数之间的相关性。
尽管这种分形的表示是2D的，但在Mandelbulber的帮助下，您可以将其设为三维。
这个方便的软件可以帮助您渲染和生成称为Mandelbulb的详细3D Mandelbrot分形以及其他类似集合，例如Mandelbox，Bulbbox，Juliabulb和Menger Sponge。
分形图像绘制软件的设计与实现
摘要分形是最近二三十年来才发展起来的一门新的学科，分形理论进一步可分为规则和不规则分形，不规则分形主要是描述简单的几何对象的性质和非线性系统中不光滑的和不规则的几何形式，作为一个可以用来描述很多科学现象的有效工具，它已经被广泛应用于计算机科学等许多领域，并且在各自的领域内都有了很好的理论上的发展，并且在实践性的艺术性上也有了很好的发展，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对科学及艺术的理解。
本次毕业设计，目的是创建一个基于MATLAB的平台，简单，易于用户操作分形图软件，它应该符合经典分形图系统，具有一般分形图的功能，满足一定的图像处理、信息管理等功能。
允许用户在不理解的复杂科学理论的同时通过简单的计算机操作，改变一些参数和进行颜色调整来生成分形图形，并且进行相关图形的存储以及其他功能。
关键词：分形理论；分形艺术；分形算法；Julia集；MandelbrotAbstractFractal is developed in recent two hundred and thirty years before a new science，fractal theory can be further divided into rules and irregular fractal，irregular fractal mainly describe simple geometric objects and the properties of nonlinear system is not smooth and irregular geometrical form，as an effective tool can be used to describe a lot of scientific phenomena，it has been widely used in many fields such as computer science，and there were very good in their respective areas the development of the theory，and on the practice of artistic also have very good development，greatly widened people's horizons，deepen people's understanding of science and art.The graduation design，the purpose is to create a platform based on MATLAB，simple，easy to user operation fractal graph software，it should conform to the classic fractal graph system，has the function of general fractal figure meet certain image processing，information management，etc. Allows the user to do not understand the complex science theory at the same time，through a simple computer operation，color changing some parameters and adjust the afterlife composition form graphics，and related graphics storage，and other functions.Key words: Fractal theory; Fractal art; Fractal algorithm; Julia set; Mandelbrot目录1. 绪论 (4)1.1 研究背景 (4)1.2 研究目的和意义 (4)1.3 国内外相关课题的研究现状 (5)1.4 相关技术介绍 (6)1.4.1 MATLAB平台的选取 (6)1.4.2 关于MATLAB的GUI (6)1.5 论文组织结构 (7)2. 系统可行性分析 (8)2.1 经济可行性 (8)2.2 技术可行性 (8)2.3 社会实践可行性 (8)3. 系统需求分析 (10)3.1 系统功能结构分析 (10)3.2 分形算法原理介绍 (10)4. 系统设计 (12)4.1 系统运行界面设计 (12)4.2 软件运行环境及功能的具体设计 (12)5.系统实现 (15)5.1 分形图绘制算法的实现 (15)5.2 系统功能模块的实现 (16)5.2.1界面功能介绍 (16)5.2.2 算法功能实现 (17)5.3 系统交互模式的实现 (21)6.系统测试 (23)6.1 系统测试的目的和说明 (23)6.2 系统测试结果及不足 (27)7.总结 (28)参考文献： (29)致谢.............................................................................................. 错误！未定义书签。
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当您第一次打开UF，默认显示的是Mandelbrot集。
由于我们要创建一个全新的分形，让我们关闭这个分形。
单击"File"--"Close"，关闭的分形窗口。
现在，工作区内除了右侧的工具窗口外是空的。
这些工具窗口，是我们对在屏幕上的创建出分形图像进行参数输入和编辑的地方。
工具窗口中的工具是我们制作分形作品的中心
可以通过按"F12"来切换工具窗口的整体显示与隐藏
在创造一个新的分形的第一步是选择一个分形公式来决定了我们的分形结构。
打开一个新的分形窗口，点击"File"——"New"——"Fractal"
打开"Select Formula"浏览窗口，左边的窗格显示了三个文件夹（Compatibility, My Formulas, and Public）和名为“Standard.ufm”的文件。
当你点击Standard.ufm，它的内容会以列表方式显示在浏览器窗口的右窗口中。
所显示的缩略图为公式被选择后在窗口中显示的图像效果。
点击 Newton 公式，然后点击 Open按钮。
（注：请确保它不是"Embossed Newton" 公式！）
这将打开一个新的分形窗口，并且载入Newton公式，它看起来和预览效果是一样的：。
分形生成器 Blender弯管工具详解
分形生成器：Blender弯管工具详解Blender是一款功能强大的开源3D建模软件，广泛被艺术家、设计师和动画师使用。
它不仅可以用于建模、渲染和动画制作，还具备许多实用工具，如分形生成器和弯管工具。
本文将为您介绍Blender中的弯管工具，并向您展示如何使用它来创建复杂的分形结构。
首先，让我们了解一下什么是分形。
分形是一种自相似的几何图形，其部分看起来与整体相似。
分形经常出现在自然界中，如树枝、蕨类植物和闪电等。
通过使用分形生成器，我们可以在Blender中轻松地创建这种复杂的几何图形。
打开Blender软件后，选择一个适合您的项目的场景或空白文件。
在右侧的工具栏中，选择“添加”>“网格”>“弯管”以创建一个新的弯管对象。
您还可以使用快捷键Shift + A，然后选择“网格”>“弯管”。
创建了弯管对象后，您可以调整其各个属性来满足您的需求。
在物体属性栏中，您可以更改其“半径”、“旋转”和“分辨率”等属性。
例如，增加半径将使弯管变粗，而旋转则会使其弯曲。
通过调整这些属性，您可以获得各种不同形状与大小的弯管。
在创建和调整弯管之后，您还可以使用材质和纹理来增添细节。
在渲染属性栏中，您可以选择不同的着色方式和渲染选项。
您还可以为弯管对象添加纹理，以展示更多的细节和复杂性。
为了创建分形结构，您可以在场景中复制和旋转弯管对象。
通过选择弯管对象并使用快捷键Shift + D，然后将其移动到不同的位置，您可以轻松地在场景中创建副本。
通过不断旋转和缩放这些副本，您可以创建出令人惊叹的分形图案。
除了复制和旋转，您还可以使用Blender中的其他工具来进一步修改和改进您的分形结构。
例如，您可以使用变形工具来拉伸和扭曲弯管对象。
您还可以使用细分和平滑工具来调整弯管的细分级别和光滑度。
另一个有用的技巧是使用Blender中的曲线工具来创建更复杂的分形图案。
通过选择弯管对象并转换为曲线，您可以使用曲线工具在场景中创建精确的曲线形状。
OpenCv分形绘图教程
分形绘图教程(OpenCv&Visual Studio)目录分形绘图教程 (1)一些概念： (1)颜色通道： (1)像素位深度： (1)OpenCV的基本数据结构 (2)1. 图像数据结构 (2)2.其他结构类型 (2)建系 (2)着色 (3)绘图 (3)Windows窗体的创建 (3)对像素点的绘制 (4)图像文件的存储 (5)示例代码 (5)一些概念：颜色通道：每个图像都有一个或多个颜色通道，图像中默认的颜色通道数取决于其颜色模式，即一个图像的颜色模式将决定其颜色通道的数量。
每个颜色通道都存放着图像中颜色元素的信息。
所有颜色通道中的颜色叠加混合产生图像中像素的颜色。
以这次绘图使用的RGB为例：我们知道，一幅图像的基本组成单位是以RGB为基础展开的，为此可以理解为一个图像由RGB这样的三个元素组成，R为一个红色通道，表示为1；G为一个绿色通道，表示为2；B 为一个蓝色通道，表示为3；有一处白色图像则为4,它是由1、2、3处的通道颜色混合而成，这相当于我们使用的调色板，几种颜色混合在一起将产生一种新的颜色。
像素位深度：是指每个像素所用的位数(bit),像素位深度决定了彩色图像的每个像素可能有的颜色数，或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数。
例如，一幅彩色图像的每个像素用R、G、B三个分量来表示，若每个分量用8位，那么一个像素共用24位表示，就说像素的深度为24位OpenCV的基本数据结构1.图像数据结构IpllmageIplmage是opencv中的一个结构体，其指向一个图像，指向后其具有这些数据：图像的颜色通道数目，像素的位深（像素位深度），图像的宽度和高度（均以像素为单位），指向图像数据的指针，形成像素平面的方式（略），像素原点在左上角，图像的大小（以字节为单位）,以及一些图像数据之间的特征。
Cvarr*CvArr*仅仅被用作函数的参数，用来指明函数接收的数组类型不止一个，如类型IplImage* 2.其他结构类型Point（点）x,y坐标都为int类型的平面内的点:CvPoint p = cvPoint(int x, int y);x,y坐标都为float类型的平面内的点：CvPoint2D32f p = cvPoint2D32f(float x, float y);x,y,z坐标都为float类型的立体空间的点：CvPoint3D32f p = cvPoint3D32f(float x, float y, float z);矩形框大小（以像素为精度）:长宽数据为int型：CvSize r = cvSize(int width, int height);长宽数据为float型：CvSize2D32f r = cvSize2D32f(float width, float height);建系建系是为了赋予每个像素点坐标，像素点与坐标一一对应，方便之后着色的时候找到像素点并赋值。
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《分形图形生成系统》使用说明书
一、系统功能说明
本系统的主界面如下：
由上图可知，主界面分为三大部分：
(1) 绘图区：这是您绘制图形、修改图形、编辑图形的场所。
(2)工具栏：其中包括
1.画笔颜色工具栏，您可以通过该工具栏设置画笔的预定颜色（如：红、黑、白等等），
除此外，你还可以按C按钮，弹出颜色对话框，选择你想设置的任意颜色。
2.填充颜色工具栏，您可以通过该工具栏设置填充使用的预定颜色（如：红、蓝、绿等等），除此外，你可以按C按钮，弹出颜色对话框，选择你想设置的任意颜色
3.绘图工具栏,本工具栏含有九大工具：
（1）选择，可以选定要进行编辑、删除等操作的分形图形。
（2）康托集，用于绘制指定递归层次Level的三分康托集的分形图
（3）科赫曲线，用于绘制指定递归层次Level的科赫曲线
（4) Sierpinski垫片，用于绘制指定递归层次Level的三角形垫片
（5)Sierpinski方块，用于绘制递归层次Level的正方形垫片
（6）Mandelbrot集，用于绘制指定区域内，指定W参数的Mandelbrot 分形图。
Z=Z^W+C
（7）Julia集，用于绘制指定区域内，指定W参数，指定C参数的Julia集分形
图Z=Z^w+c
(8) 文字框，允许你输入文字，对分形图形备注等。
(9) 牛顿迭代法，用于绘制指定区域内，指定参数N的牛顿迭代解所得的分形图
相应的方程为Z^N = 1;
4.文件操作工具栏，本工具栏有以下功能
（1）新建文档，你可以绘制一幅新的分形图
（2）保存文件，您可以将您的艺术杰作保存起来（扩展名为.fra)，
（3）打开文件，您可以将您的保存的分形艺术杰作打开，以便继续您的分形艺术
设计。
（4）删除图形，如果您对您的分形艺术图不满意，您可以先选定要删除的图形，
按此按钮将其删去.
（3）参数设置面板，在这里，您可以调整各项参数，绘制出你满意的分形图形（1）画笔区，您可以设置画笔的宽度
（2）分形图形区，您可以设置四类分形图形（康托集、科赫曲线、Sierpinski垫片、Sierpinski方块）的递归层次Level
（3）区域区，您可以设置Mandelbrot集/Julia集/牛顿迭代法三类分形图形的要显示的数学区域（Xmin<= x <= Xmax , Ymin <= y <=Ymax).
(4)指数(w)区，您可以设置绘制Mandelbrot集/Julia集所需的指数(Z=Z^w+C) 中的复
数W的实部、虚部.
此外，绘制牛顿迭代法所需的指数（方程Z^N=1)中的复数N 的实部、
虚部。
（5）参数（C）区，您可以设置绘制Julia集所需的参数（Z=Z^W+C)中的复数
Z的实部、虚部。
二、七大图形的参数设置总结
1.康托集、科赫曲线、Sierpinski垫片、Sierpinski方块
（1）在绘图工具栏，选择相应的绘图工具
（2）在画笔颜色工具栏，选择画笔颜色
（3）在填充颜色工具栏，选择填充颜色
（4）在参数设置面板的画笔区，设置画笔的线宽
（5）在参数设置面板的分形曲线区，设置递归层次
（6）在绘图区，按下鼠标左键开始绘制，拖动鼠标调整绘制大小，满意后，释放鼠标
左键，即完成分形图形的绘制
2.Mandebrot集的绘制
(1)在绘图工具栏，选择Mandelbrot集即M
（2）在参数设置面板的区域区，设置Mandelbrot的要显示的数学区域的边界XMin,XMax,YMin,YMax
(3)在参数设置面板的指数（W）区，设置Mandebrot公式（Z=Z^W+C)的指数
W的实部、虚部
（4）在绘图区，拖动鼠标绘制即可。
3.Julia集的绘制
（1）在绘图工具栏，选择Julia集即J
（2）在参数设置面板的区域去，设置Julia集要显示的数学区域的边界
XMin，XMax，YMin，YMax
（3）在参数设置面板的指数（W）区，设置Julia 公式(Z=Z^W+C)的指数W的实部、虚部
（4）在参数设置面板的参数（C）区，设置Julia公式（Z=Z^W+C)的参数C的实部、虚部
（5）在绘图区，拖动鼠标绘制即可
4.牛顿迭代法图形的绘制
（1）在绘图工具栏，选择Julia集即J
（2）在参数设置面板的区域去，设置牛顿迭代法解方程（Z^N=1)要显示的数学区域的边界XMin，XMax，YMin，YMax
（3）在参数设置面板的指数（W）区，设置牛顿迭代法解方程（Z^N=1)的指数N 的实部、虚部
（5）在绘图区，拖动鼠标绘制即可。