2015-2016年连云港高一数学上学期期末市统测试卷
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
江苏省连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学试卷
连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数 学Ⅰ一、填空题1．已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A ，则实数a 的值为 ． 2．已知复数z 满足42-=z ，若z 的虚部大于0，则=z ．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆． 4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 ．）5．函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ． 6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ．7．抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为 ． 8．已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱柱ABC D -的体积为 ．9．若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为 ．10．定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（a ，b 为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为 ．11．已知2||||==OB OA ，且1=⋅，若点C 满足1||=+CB OA ，则||OC 的取值范围是 ．12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x x x x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ．13．已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ．14．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 二、解答题15．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知53sin =A ，21)tan(-=-B A ， （1）求B tan ； （2）若5=b ，求c .16．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证：（1）//PB 平面EAC ；（2）平面⊥PAD 平面ABCD .17．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．OPABCDE18．已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，n S 是数列}{n a 的前项和，且满足：).0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.（1）若1a ，2a ，3a 成等比数列，求实数λ的值; （2）若21=λ，求n S .19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程;（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求OMAEAD +的最小值.20．已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x，其中R a ∈，e 为自然对数的底数 （1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值． （2）关于x 的不等式xe xf 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围． （3）讨论)(x f 极值点的个数．x附加题部分21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，PAQ ∠是直角，圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点,B C ．求证：BT 平分OBA ∠．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的特征值和特征向量．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为28sin()1303πρρθ--+=，已知33(1,),(3,)22A B ππ，P 为圆C 上一点，求PAB ∆面积的最小值．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y +≥+-+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是直角三角形，1AB AC ==，点P 是棱1BB 上一点，满足1(01)BP BB λλ=≤≤．（1）若13λ=，求直线PC 与平面1A BC 所成角的正弦值； （2）若二面角1P AC B --的正弦值为23，求λ的值．23.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21211132,(),()()(1)n na n f n g n f n f n a a a =-=+++=--，*n N ∈． （1）求证：1(2)3g >；（2）求证：当3n ≥时，1()3g n >．连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.13； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+；13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =，……9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分 因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)2=+19y x x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分OPABCDE则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=.化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， 所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分 （3）因为OMl ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OMl ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥=即k =时取等号，所以当k =AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立， 所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<， 所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞，，，与题设矛盾， 所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次， 即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21A ．连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥， 所以ABOT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分 又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分 21B ．矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分21C ．圆C 的直角坐标方程为224130x y y ++-+=，即22((2)3x y ++-=． ………………………………………………4分 又(0,1),(0,3)A B --,所以2AB =．……………………………………………6分P 到直线AB 距离的最小值为8分所以PAB ∆面积的最小值为122⨯10分21D ．因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=21()()()x y x y x y -+-+-3≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y ++-+≥． ……………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．22.以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．因为=1AB AC =，12AA =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，1(1,0,2)B ，(1,0,2)P λ．……………………………………………1分（1）由13λ=得，2(1,1,)3CP =-，1(1,02)A B =，-，1(0,1,2)A C =-， 设平面1A BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由11110,0A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111120,20.x z y z -=⎧⎨-=⎩ 不妨取11z =，则112x y ==，从而平面1A BC 的一个法向量为1(2,2,1)=n ．……………………………………3分 设直线PC 与平面1A BC 所成的角为θ，则111sin |cos ,|33||||CP CP CP θ⋅=<>==⋅n n n ， 所以直线PC 与平面1A BC ．…………………………5分 （2）设平面1PAC 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 1(1,022)A P λ=，-， 由21210,0A C A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222220,(22)0.y z x z λ-=⎧⎨+-=⎩ 不妨取21z =，则22222x y λ=-=，，所以平面1PAC 的法向量为2(22,2,1)λ=-n ．……………………………………7分 则12cos ,<n n ，又因为二面角1P AC B --的正弦值为23， ，………………………………………………………9分 化简得2+890λλ-=，解得1λ=或9λ=-（舍去），故λ的值为1． …………………………10分23．（1）由题意知，32n a n =-,2121111()n n n n g n a a a a ++=++++， …………1分 当2n =时，234111111691(2)47101403g a a a =++=++=>． ……………2分 （2）用数学归纳法加以证明： ①当3n =时，34591111(3)g a a a a =++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++>， 所以当3n =时，结论成立．………………………………………………4分②假设当n k =时，结论成立，即1()3g k >， 则1n k =+时，(1)g k +()g k =22212(1)1111()k k k k a a a a +++++++- …………6分 22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++--， 由3k ≥可知，23730k k -->，即1(1)3g k +>．所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②可得，当3n ≥时，1()3g n >．…………………10分。
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题(四星)
连云港市2014~2015学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算：lg 4lg 9++=________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ； 8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程230xx +-=的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________. 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________. 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________.13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8则实数a 的取值范围为______.14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤有零点，则实数m 的取值范围为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)若M 为棱AB 的中点，试作出平面A 1MC 1与平面ABCD 的交线，并写出作法； (2)若上底面A 1B 1C 1D 1内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线和CE 垂直，应怎样画？16．（本小题满分14分）在△ABC 中，点A (0,1)，B (4,4)，角C 的平分线所在的直线方程为x +y -3=0. (1)求过点A ，B ，且与x 轴相切的圆的标准方程； (2)求直线BC 的方程．1 A 1A1 A 1 A （第15（1）图） （第15（2）图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△P AC 为等腰直角三角形，其中∠APC =90°，点M 为PD 的中点．求证： （1）PB //平面MAC ；（2）平面PCD ⊥平面MAC ．18．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x [0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？（第17题图）已知函数()af x x x=+，(0,)x ∈+∞，其中a 0>． （1）点P (x 0，y 0)为函数f (x )图象上任意一点，过点P 向y 轴和直线y =x 作垂线，垂足分别为E 、F ，求PE ⋅PF 的值；（2）求证：()f x 在区间上是单调减函数；并写出()f x 在(0,)+∞上的最小值； （3）设41()x g x k x=+，在[1,2]x ∈上的最小值为4，求实数k 的值． 20．（本小题满分16分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. }4,3,2,1{2. 53.]1,0(4.0623=--y x5.1-6.27. ③④8.322 9.3 10.]0,21[-11.6 12.9 13.)3,1()1,3( -- 14. ]42,0[ 二、解答题： 15．（1）取BC 中点N ，连接MN ，MN 就是所作的交线．…………5分要在图（1）中作出． …………7分（2）连接C E '，在平面C A '内过点E 作直线a ，使C E a '⊥．直线a 就是要作的直线．…………14分 16. （1）设圆的标准方程为222)()(b b y a x =-+-，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+222222)4()4()1(b b a b b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==252b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=18205314b a …………6分 ∴圆的标准方程为425)25()2(22=-+-y x 或222)18205()18205()314(=-++y x …………8分（2）利用方程组求出A 点关于03=-+y x 的对称点)3,2(A '…………11分求出B A '的斜率为21，则直线BC 的方程为042=+-y x ．…………14分 17.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ．…………2分∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点，点M 为PD 的中点 ∴PB ∥MO …………4分∵PB ⊄平面MAC ，MO ⊂平面MAC∴PB ∥平面MAC …………6分（2）证明：∵∆PAC 为等腰直角三角形，︒=∠90APC ∴PC PA AC 22==，…………8分同理DC DA AC 22==∴==PC PA DC DA =…………10分 ∵点M 为PD 的中点．∴PD CM ⊥，PD AM ⊥ ∴⊥PD 面MAC …………12分 ∵PD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面MAC ．…………14分18．解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为)4,4(A所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++=4244160a b c b a c ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0241c b a （也可以设成顶点式）所以，当]6,0[∈x 时，x x y 2412+-=…………3分 因为后一部分为线段BC ，)0,10(),3,6(C B ，当]10,6[∈x 时，21543+-=x y …5分 综上， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]10,6(,21543]6,0[,241)(2x x x x x x f …………7分（2）设)20(≤<=t t OM ，则t t MP 2412+-=，t t PN 2412+-= 由215432412+-=+-=x t t PN ，得1038312+-=t t x ，所以点)0,103831(2+-t t N …………10分 所以，103113110383122+-=-+-==t t t t t MN QP …………12分 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=)1031131()241(222+-++-=t t t t 1031612++-=t t ……14分当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长…16分 19． （1）点),(00y x P 到y 轴的距离PE =0x ，点),(00y x P 到直线0=-y x 的距离为=PF 0000022|)(|2||x a x a x x y x =+-=-所以，a PF PE 22=⋅…………3分 （2）在],0(a 内任取21x x <，212121212121)()11()()()(x x a x x x x x x a x x x f x f --==-+-=- …………5分 ∵a x x ≤<<210∴021<-x x ，a x x <21，021<-a x x ∴0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间],0(a 上是单调减函数同理：)(x f 在区间),[+∞a 上是单调增函数…………7分（3）xk x x g 14)(+=，]2,1[∈x 当0<k 时，)(x g 在]2,1[上是单调减函数)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，716=k （舍）…………9分 当0>k 时，)4(414)(xkx k x k x x g +=+=，若12<k时，即40<<k ，)(x g 在]2,1[上是单调递增 则)(x g 最小值为414)1(=+=k g ，则34=k …………11分 若221≤≤k 时，即164≤≤k ，)(x g 则)(x g 最小值为44)2(==kk g 则1=k （舍）…………13分若22>k时，即16>k ，)(x g 在]2,1[上是单调递减 则)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，则716=k （舍）…………15分 综上，34=k …………16分 20．（1）由题意知，当点M 与直线AC 平行的直线，且与圆O 相切时的切点时，四边形ABCM 面积的最大与AC 平行的直线设为：0=+-b y x圆心)0,0(O 到直线AC 的距离12||==b d因为M 是劣弧AC （点C A ,除外）上任一点 所以，2=b由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1222y x y x 得，)22,22(-M所以，12+=AM k …………4分（2）因为直线PM 的斜率分别为m ，)0,1(-A所以，直线PM 的方程为：)1(+=x m y ① 因为直线BC 的方程为：1+-=x y ② 由①②可得，)12,11(mmm m P ++-…………7分 因为圆1:22=+y x O ③由①③可得，)12,11(222mmm m M ++-…………9分 由)1,0(C ，可得直线CM 的方程为：111111112222++-=++--+=x m m x m mm my 则)0,11(mmN -+…………10分 因为直线PN 的斜率分别为n所以，21111112-=-+-+-+=m mm m m m mn 所以，12=-n m …………12分 （3）由（2）知可得直线PN 的方程为)1()11(nn x n m m x n y ++=-+-=，即01)1(=-++y x n …………14分由⎩⎨⎧=-=+0101y x ，得⎩⎨⎧=-=11y x直线PN 过定点)1,1(-…………16分。
江苏省连云港市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江苏省连云港市高二(上）期末数学试卷(理科）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0"的否定是______．2．“函数f（x）=x(x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______．3．函数y=lg（x2﹣3x+2)的定义域为______．4．渐近线方程为y=±2x,一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．5．在等差数列｛a n｝中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜)的单调增区间是______．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为______．12．设数列｛a n}的前n项和为S n，其中a n≠0,a1=1，且a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列，则a2016=______．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0(a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1)求C；(2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N＊），已知S5=a，且a2，a5,a14成等比数列．(1）求｛a n}的通项公式；(2）当d≠0时，数列｛}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1)若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1．(1）求曲线C的方程；(2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点,问是否存在定点Q使+为定值,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1(a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．(1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2）求证：k BP•k BA=﹣；（3）若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．20．已知函数f(x）=x3﹣ax2+1(a∈R)．(1）若曲线y=f(x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的最大值；（3）若a=4,令g（x）=f（f(x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x)的零点个数．2015—2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2+x+1＞0．．【考点】命题的否定．【分析】本题所给的是一个特称命题，对于特称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0．故答案为:∀x∈R，x2+x+1＞02．“函数f（x）=x（x+a）(a为常数)为偶函数”的充要条件是a=0．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：若函数f(x）为偶函数,则f（﹣x）=f（x），即﹣x（﹣x+a）=x（x+a),即x2﹣ax=x2+ax，即﹣a=a，则a=0，当a=0时，f（x）=x2，是偶函数，故答案为:a=03．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞,1）∪（2,+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x2﹣3x+2＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义,则需x2﹣3x+2＞0，解得，x＞2或x＜1．则定义域为（﹣∞，1）∪（2,+∞）．故答案为:（﹣∞，1)∪（2，+∞)．4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为=λ(λ≠0），由一个焦点的坐标为（，0）,利用待定系数法能求出双曲线标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线方程为=λ（λ≠0）,∵一个焦点的坐标为（,0），∴=λ+4λ，解得λ=2，∴双曲线标准方程为=1．故答案为：．5．在等差数列｛a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的定义与通项公式,结合题意，即可求出a5的值．【解答】解:等差数列{a n}中,a2+a4+a9=18，即（a1+d）+(a1+3d)+（a1+8d）=18，∴3(a1+4d)=18，∴a1+4d=6，即a5=6．故答案为：6．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC,则∠A的大小为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得：a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，∵∠A为三角形内角,∴∠A=．故答案为：．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．【解答】解：由2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，联立，解得A(1，﹣2），化目标函数z=x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（﹣2）=﹣5．故答案为:﹣5．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．【解答】解:∵f(x）=sin2x﹣x（0＜x＜），∴f′（x）=2cos2x﹣1，令f′（x)＞0，解得:cos2x＞，∴0＜2x＜,∴0＜x＜，故答案为：（0,）．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简,再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0,则解得a＞2．综上，a＞210．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得焦点坐标，以及A的坐标，求得AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程，解得B的坐标,再由两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=,b=1，c=1，即有F1（﹣1，0），F2（1,0），A(0，﹣1），AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程x2+2y2=2，可得3x2﹣4x=0，解得x=0或，即有B(,）,则|BF1|==．故答案为：．12．设数列｛a n｝的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1,S n,a n+1(n∈N*）成等差数列,则a2016=32014．【考点】数列的求和．【分析】通过a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列及a1=1可知2S n=a1+a n+1=1+a n+1，并与当n =1+a n作差，整理可知数列｛a n｝从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，≥2时2S n﹣1进而计算即得结论．【解答】解:∵a1，S n,a n+1（n∈N*）成等差数列,且a1=1,∴2S n=a1+a n+1=1+a n+1，=1+a n,当n≥2时，2S n﹣1两式相减得:2a n=a n+1﹣a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a2=2S1﹣1=1，∴数列{a n}从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，∴a2016=32014，故答案为：32014．13．已知椭圆C： +=1(a＞b＞0）的上顶点为A,右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分,则椭圆C的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF 的方程可得： +=1，与+=1联立,利用△≥0,及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0,y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1,把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得:﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是≤a＜．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解,确定解集的取值范围,即可求解．【解答】解：由x2﹣(4a+2)x+3a2+2a＜0，得（x﹣3a﹣2)（x﹣a）＜0，∵a＞﹣1，∴不等式的解为a＜x＜3a+2，﹣1＜a≤0，﹣1＜3a+2＜2，整数解是0,1，不满足；0＜a＜1,3≤3a+2＜4，即≤a＜，整数解是1，2，3,满足．a＞1,3a+2﹣a=2a+2＞4，不满足．综上，满足条件的a的取值范围是≤a＜．故答案为:≤a＜．二、解答题（本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，且a=2csinA．（1）求C;(2）若c=,a+b=5，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，得到sinC=，然后求解C即可．（2）利用a+b=5，可得a2+2ab+b2=25，然后利用余弦定理得ab,即可求解三角形的面积．【解答】解：(1）∵△ABC为锐角三角形，且a﹣2csinA=0,∴由正弦定理，得：sinA﹣2sinCsinA=0，…∴sinC=．…故C=．…（2)∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25（1）…又∵c=，C=,∴由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7（2)…由（1）、（2）两式得：ab=6，…故由三角形的面积公式，得S=absin=．…16．公差为d的等差数列｛a n}的前n项和为S n(n∈N*),已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求｛a n}的通项公式;（2）当d≠0时，数列{｝的前n项和为T n,试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过等差中项的性质及S5=a可知a3=5，结合a2,a3，a14成等比数列可知d=0或d=2，进而计算可得结论；（2）通过(1)及d≠0可知a n=2n﹣1,进而裂项可知=(﹣）,并项相加即得结论．【解答】解:（1）依题意，，由①解得：a3=0（舍）或a3=5，将a3=5代入②得d=0或d=2，当d=0时a n=5，当d=2时a n=2n﹣1；（2）由（1）及d≠0可知a n=2n﹣1，∵===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣)=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2,求框内可放照片的最大面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】(1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得xy=400，则框内照片面积S=（x﹣6)(y﹣4)=xy﹣6y﹣4x+24,即S=424﹣6y ﹣4x,运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,即有x2﹣40x+300≤0，解得10≤x≤30，则相框一边的范围为［10,30］;（2）由题意可得xy=400,则框内照片面积S=（x﹣6）(y﹣4）=xy﹣6y﹣4x+24，即S=424﹣6y﹣4x，∵x＞0，y＞0，xy=400,∴6y+4x≥2=80，当且仅当6y=4x，即x=10，y=时等号成立．则S≤424﹣80．即有照片面积最大为424﹣80cm2．18．已知曲线C上任意一点P（x,y）到点F（1,0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在,请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得，点P到F(1，0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0)为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，从而可求曲线C的方程．（2）设出直线方程代入抛物线的方程,利用韦达定理，结合+为定值，求出点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ)由题意，P到F(1,0）距离等于它到直线x=﹣1的距离,由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0)为焦点，x=﹣1为准线，所以C的方程为y2=4x;(2）设Q（a，0），直线l的方程为x=my+a，A(x1，y1），B（x2，y2），．直线方程代入抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4a=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4a，∴+=+=•（+）=，∴a=2时， +为定值，此时△＞0，∴Q(2，0）时， +为定值．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．（1)若椭圆Г的焦距为2,点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2)求证：k BP•k BA=﹣；（3)若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)由题意可得c=，即a2﹣b2=2，将P（，1）代入椭圆方程,解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；(2）设A（x1，y1),P（﹣x1，﹣y1）,B（x2，y2）,代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得证；（3）由两直线垂直的条件可得k BP•k AP=﹣1，由（2)的结论，运用直线的斜率公式,化简整理，再由a，b,c的关系和离心率公式，即可得到离心率．【解答】解：（1）由题意可得2c=2,即为c=,即a2﹣b2=2，将P(，1）代入椭圆方程可得， +=1,解得a=2,b=,则椭圆Г的标准方程为+=1；（2）证明：设A(x1，y1），P（﹣x1，﹣y1），B（x2，y2）,即有+=1， +=1,两式相减可得， +=0,则k BP•k BA=•==﹣;（3）由BP⊥AP,可得k BP•k AP=﹣1，由k BP•k BA=﹣，可得k AP=k BA，(＊）设P（x0,y0），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0）,则k AP=，k BA=k CA=,代入（*）,可得=•，即有a2=2b2，由a2﹣b2=c2，可得a2=2c2，e==．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1(a∈R）．(1)若曲线y=f（x）过点P（1，2）,求该曲线在点P处的切线方程；（2)求函数f（x）的最大值；（3)若a=4,令g(x）=f(f（x））﹣b，其中b∈（﹣,1），求y=g（x)的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a的值，求出f′（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的符号,求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值;（3）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的极值，通过讨论讨论b讨论的范围，结合函数的图象求出函数的零点个数即可．【解答】解:（1）若曲线y=f（x）过点P（1,2）,则2=﹣a+1．解得：a=﹣，于是f（x）=x2+x2+1，f′（x）=2x2+x，f′(1)=，∴切线方程是y﹣2=（x﹣1），即8x﹣3y﹣2=0；（2）由f′（x）=2x（x﹣)=0，解得：x=0或x=，当a=0时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）无极大值，当a＞0时，x∈（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x)递增，x∈(0，+∞)时，f′（x)＜0,f(x)递减，=f(0）=1，∴f（x）极大值a＜0时，x∈（﹣∞,)，f′(x）＜0，f（x)递减,x∈(，0），f′(x）＞0，f（x）递增,=f（)=1﹣，∴f(x)极大值综上，a=0时，f（x）无极大值,a＞0时，f（x)的极大值是1,a ＜0时，f （x ）极大值是1﹣，(3）a=4时，f(x ）=x 3﹣2x 2+1，f ′（x ）=2x （x ﹣2）,f(x ）在(﹣∞,0）递增，（0，2)递减，在（2，+∞）递增， f （x ）极大值=f （0)=1,f （x ）极小值=f （2）=﹣，函数f （x ）的图象如图1：令f （x ）=t ，∵x ∈R ，∴t ∈R ，∴y=f （x ）与y=f(t ）的图象相同，g(x ）=f （f （x ））﹣b 的零点个数 即为方程f （f （x)）=b 不同实数解的个数，先讨论f （t ）=b 的解的情况,f(t ）的图象如图2，再讨论方程f(x ）=t 的解的情况，①注意到f （1）=﹣，∴当﹣＜b ＜1时，f(t ）=b 有3个实数解t 1（t 1＞2）,t 2(0＜t 2＜1）,t 3（﹣1＜t 3＜0）, ∵f （x)=t 1有1个实数解，f （x ）=t 2有3个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解, 故f(f （x ））=b （b ∈（﹣，1））共有7个实数解；②当b=﹣时,f （t ）=﹣有3个实数解t 1=1+,t 2=1，t 3=1﹣， ∵f （x ）=t 1有1个实数解,f （x ）=t 2有2个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解,故f(f（x））=﹣（b∈（﹣，1））共有6个实数解；③当﹣＜b＜﹣时,f（t)=b有3个实数解t1（t1＞2），t2（1＜t2＜2）,t3（﹣1＜t3＜0），∵f（x）=t1有1个实数解，f（x）=t2有1个实数解,f（x)=t3有3个实数解,故f（f（x））=b（b∈(﹣，﹣））共有5个实数解；综上：当﹣＜b＜﹣时，函数y=g（x）有5个零点,当b=﹣时,函数y=g（x）有6个零点，当﹣＜b＜1时，函数y=g（x)有7个零点．2016年9月16日。
连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题(word版本)
机密★启用前连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13 D ．13-2．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅= D ．222()ab a b +=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．50.1810⨯B ．31.810⨯C ．41.810⨯D ．31810⨯2C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9．数轴上表示2-的点与原点的距离是 ▲ ． 10．代数式13x -错误！未找到引用源。
在实数范围内有意义，则x 的错误！未找到引用源。
取值范围是 ▲ ． 11．已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ▲ ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ︒．13．已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ （写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ▲ ．16. 如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，直线1l //2l //3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2．且1l ，2l ，3l 分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17.（本题满分6101()20152-－． 18（本题满分6分）化简：2214(1)1m m m m-+÷++．19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查根据以上信息回答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB于点E ．（1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．ABCDF （C ）E(第22题图)23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y -x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D作D H //AB ，交BC 的延长线于点H ． （1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．(第25题图)AB DC H)26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．A EFGBCD图1A EFGB CD图2A EFGBCD图3H27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？(第27题图)。
江苏省连云港市2015_2016学年高一生物上学期期末考试试题(扫描版)
江苏省连云港市2015-2016学年高一生物上学期期末考试试题
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2015-2016学年度第一学期期末考试
高一生物试题参考答案与评分标准
B
二、非选择题（每空1分，共40分）
31．（5分）
（1）⑥叶绿体（2）②高尔基体（3）①液泡
（4）③线粒体（5）⑤内质网
32．（8分）
（1）4 （2）后着丝点染色体纺锤丝
（3）姐妹染色单体相同（4）间期
33．（7分）
（1）CO2固定（或固定） CO2还原（或还原，或C3的还原）（2）[H] ATP （3）ADP Pi （4）上升
34．（6分）
（1）磷脂蛋白质（或载体、载体蛋白）
（2）协助扩散（或被动运输）主动运输
（3）CO2 （4）糖蛋白（或D）
35．（6分）
（1）保持（或提供）酶的适宜催化温度（2）葡萄糖和果糖还原性砖红（3）蔗糖的水解产物能通过半透膜
（4）蔗糖的水解产物不能通过半透膜
36．（8分）
（1）细胞质基质线粒体 (或线粒体基质) （2）能量3
（3）二葡萄糖（4）二三（5）ATP。
2015~2016学年第一学期期末高一数学试题与答案
（D）12
C
A
B
( ) ( ) （12）定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x)＝f (x＋3)，当 x∈ 0，23
时，f (x)＝sin πx，且 f
3 2
＝0，则
函数 f (x)在区间[－6，6]上的零点个数是
（A）18
（B）17
（C）9
（D）8
高一数学试卷 A 卷 第 1 页（共 4 页）
（A） 2
（B）
3
（C）
6
（D）1π2
( ) （10）已知函数
f
(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜
2
）的部分图象如图所示，且
f
(0)＝f
3
，
则 （A）f (x)的最小正周期为 2π （B）f (x)的图象关于直线 x＝56π对称
y 2
5
[ ] （C）f (x)在区间 0，4 上是增函数
（A）{3，4} （B）{2，4} （C）{0，3，4} （D）{0，2，4}
（2）sin 660＝
（A）
1 2
（B）－
1 2
（C）
3 2
（3）下列函数中与函数 y＝x 为同一函数的是
（A）y＝ x2
（B）y＝lg 10x （C）y＝xx2
（4）函数
f
(x)＝
2 x
－log3
x
的零点所在的一个区间是
（Ⅰ）若 λ＝3，试用→ CA ，→ CB 表示→ CP ； （Ⅱ）若|→ CA |＝4，|→ CB |＝2，且→ CP ·→ AB ＝－6，求 λ 的值．
B P
C
A
得分 评卷人
（20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)＝l－og(2xx＋，1)2＋4p，xx≥＜11，，且 f [f ( 2)]＝47．
连云港市-度高一数学第一学期期末调研考试试题
连云港市2007-2008学年度高一数学第一学期期末调研考试试题一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则U A =ð ．。
/ 2．函数sin(3)4y x π=-的最小正周期为 ．3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD = ．（用a ，b 表示）4．函数lg(4)y x =+的定义域为 ．5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+= ．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．7．已知向量a =，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为 ． 8．若函数()22lg x x f x a -=+是偶函数，则实数a = ． 9．若4sin 5θ=，且cos()0πθ+>，则cos()3πθ-= ． 10．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ．11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22=,||=b ，则a 与b 的数量积为 ．12．已知0.752log 1816a =-，若22(,1)a k k ∈--+，则正整数k 的值为 ．13．已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记22(sin )5a f π=，(sin )5b f π=-，c =3(tan )8f π，则a ，b ，c 的大小关系是 14．已知,2222ππππαβ-≤≤-≤≤，且0αβ+<，若sin 1m α=-，sin 32m β=-，则实数m的取值范围是 ． 二、解答题15．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．16．在直角坐标系内，O为坐标原点，向量(1,4),(5,10),(2,)===．OA OB OC k （1）若点A，B，C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；∠的余弦值．（2）若点A，B，C能构成以AB为底边的等腰三角形，求ACB17．某新产品上市后，在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）所组成的有序实数对（t ，P ）对应的点落在图中的两条直线段上．该新产品在30天内的日销售量Q （万件）与时间t （天）的部分数据如表格所示．（1）根据表格中的数据确定Q 关于t（2）根据图象，写出P 关于t 的函数关系式； （3）试问在这30天中第几天的日销售额（万元）最大，最大值是多少？18．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =. （1）若3πθ=，求O A A B ⋅的值； （2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为32，试求θ的值.19．已知0,0αβ>>，且22παβ+=．（1）求证：2sin 12sin αβ=-；（2）若224sin 12cos αβ+=，求sin()αβ-的值；（3）若12πβ≥，求tan tan y αβ=+的取值范围．20．已知函数()(0)a xf x a a x+=>-常数，且(1)(3)2f f +=-． （1）求a 的值；（2）试研究函数f (x )的单调性，并比较()f t 与222t t+(23-<t<0)的大小； 29 11（17题图）（3）设()(2)2g x m x =+-，是否存在实数m 使得函数()y g x =有零点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．连云港市2007～2008学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案与评分标准一、填空题（每小题5分，共70分） 1．{}1,3- 2．23π3．-b a 4． (4,2)- 5．－1 6．－2 7．(1,0)或1(2 8．10 910．8911．－6 12．2 13．b a c << 14．11[,)32二、解答题：15．解：（1）2()2sin cos 43333f a ππππ=++=，得1a =．…4分（2）∵2()s i n 23f x x x x =+ (6)分1cos2sin 22122x x -=⨯++2sin(2)26x π=-+，10分∵[,]42x ππ∈∴52[,]636x πππ-∈∴1sin(2)[,1]62x π-∈2sin(2)2[3,4]6x π-+∈，∴()f x 的值域为[3,4]．…14分16．解：（1）∵(1,4),(5,10),(2,)O A O B O C k ===，∴(15,410)(4,6)B A O A O B =-=--=--，(25,10)(3,10)BC OC OB k k =-=--=--，…2分∵角B 为直角，∴0BA BC ⋅=， 即4(3)(6)(10)0k -⨯-+-⨯-=，解得12k =．…6分（2）(1,4)CA OA OC k =-=--，(3,10)CB BC k =-=-，由题意，得22CA CB =，即2222(1)(4)3(10)k k -+-=+-，解得233k =，11(1,)3CA =--，7(3,)3CB =．…10分∴117104(1)3()339CA CB ⋅=-⨯+-⨯=-，(CA CB ==-∴1044cos 5CA CB ACB CA CB⋅∠==-=-．ACB ∠的余弦值为45-．14分17．解：（1）40,030,N Q t t t =-+<≤∈．…4分（2）由图象易知是分段函数，且每段满足一次函数，由两点确定一条直线得12,020,518,2030,10N N t t t P t t t ⎧+<≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩．…8分 （3）当020,t t <≤∈N 时，211(2)(40)(15)12555y t t t =+-+=--+，15t =时，y 取最大值，且max 125y =；…11分当2030,t t <≤∈N 时，211(8)(40)(60)401010y t t t =-+-+=--，y 随t 的增大而减小，故21(2060)4012010y <--=， 所以在30天内的第15天，日销售额最大，最大值是125万元．…14分18．解：（1）2()OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-221cos323632OA OB OA π=-=⨯⨯-=-．……6分 （2）由题意，设()OM OB λλ=∈R ，…8分则222()OA OM OA OMOA OM OA OM +=+=++⋅，…12分当3cos 2λθ=-时，OA OM +的最小值为3sin θ=32，1sin 2θ=．∵[0,]θπ∈，∴6πθ=或56πθ=．…16分 19．解：（1）∵22παβ+=，∴22παβ=-，2sin sin(2)cos212sin 2παβββ=-==-． (3)分 （2）∵2s i n c o s 22c o s 1αββ==-，且224sin 12cos αβ+=，∴224sin 2cos 1sin αβα=-=，…5分∵0,0αβ>>，且22παβ+=．∴0,024ππαβ<<<<，sin 0α>，∴1sin 4α=，cos α212cos1sin 4βα-==，cos βsin β=8分∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-14=10分（3）（法1）tan tan tan(2)tan 2y παβββ=+=-+sin(2)cos2sin 2tan sin 2cos cos(2)2πββββπβββ-=+=+- 222cos sin 2sin 1sin 22sin cos sin 2βββββββ-=+=，…14分 若12πβ≥，则124ππβ≤<，262ππβ≤<，∴1sin 212β≤<，112sin 2β<≤．∴tan tan y αβ=+的取值范围为(1,2]．…16分 （法2）tan tan tan(2)tan 2y παβββ=+=-+22cos sin 11tan (tan )2sin cos 2tan βββββββ-=+=+，…13分 若12πβ≥，则124ππβ≤<，2tan 1β<，令tan t β=，则11()2y t t=+在[2t ∈上递减，可得tan tan y αβ=+的取值范围为(1,2]．16分 20．解：（1）由13(1)(3)213a a f f a a +++=+=---，化简整理得(2)0a a -=，∵0a >，∴2a =．…3分（2）函数()f x 的定义域为(,2)-∞∪(2,)+∞．设12,(,2)x x ∈-∞且x 1 >x 2时，1212121212224()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ++--=-=---->0,即12()()f x f x >，故()f x 在(,2)-∞是增函数．同理可得，()f x 在(2,)+∞是增函数．……7分令222()2x h x x x+==+，则函数()h x 在区间(,0)-∞是减函数，故当2(,0)3t ∈-时，21()()32f t f >-=，2()()13h t h <-=-，()11222h t -<=,所以()()2h t f t >． 故当3(0,)t ∈时，22()2t t f t +<． 10分（3）()(2)2g x m x +-，2x ≠．由题意可知，(2)20m x +-=在{|2x x ≥-且2}x ≠中有实数解．t =，则0t ≥且2t ≠，问题转化为关于t 的方程220mt t -+= ①有非负且不等于2的实数根．若t =2，则m =0，反之也成立．故m ≠0.又0t =不是方程①的根，故方程①应有正根． 13分若方程①有两个正根，则1212180102m t t mt t m ∆=-≥⎧⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎩，可得108m <≤；若方程①有一正根和一负根，则1218020m t t m ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，可得0m <．综上可知m 的取值范围是1(,0)(0,]8-∞．…16分[另法：将方程①变形为2112()m t t =-+，问题进一步转化为求关于t 的函数2112()m t t=-+（0t >且2t ≠）的值域]。
2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一(上)第一次调研数学试卷
2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一（上）第一次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．(★★★★)设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B= {2} ．2．(★★★★)设全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，则∁U（A∪B）= {4} ．3．(★★★★) = 12 ．4．(★★★★)函数的定义域是 {x|x≥-3且x≠2} ．5．(★★★★)函数y=x 2+2x+3，x∈-4，4的单调增区间是（-1，4）．6．(★★★★)已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3））= 3 ．7．(★★★★)若，则a，b，c的大小关系是 a＞b＞c （用“＞”连接）．8．(★★★★)函数f（x）=a x-1（a＞0，a≠1）的图象必过定点（1，1）．9．(★★★★)已知a、b为实数，集合M={ ，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x 映射到集合N中仍为x，则a+b= 1 ．10．(★★★★)已知函数，则= 2 ．11．(★★★★)函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x 2-x+1，则当x＞0，f（x）= -2x 2-x-1 ．212．(★★★)函数f（x）=ax 2+2ax+1在-3，2上有最大值4，则实数a= 或-3 ．13．(★★)已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（-x）=f（x），且对任意的a，b∈（-∞，0，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是（-3，1）．14．(★★)对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于 1 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(★★★)设集合A={x 2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．16．(★★★)已知奇函数f（x）= ．（1）求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间-1，a-2上是单调函数，试确定a的取值范围．17．(★★★)已知函数f（x）= 是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）解不等式：f（2t-1）+f（t）＜0．18．(★★★)某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量．（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？19．(★★)已知函数f（x）=ax 2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）= ．（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．20．(★★★)已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f （x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x 2形如n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如a，b（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．。
江苏省连云港市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
江苏省连云港市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案级评分标准一、填空题1.{}3,4；2.2；3.12-； 4.1； 5.()0,+∞； 6.210x y ++=；1-； 8.1； 9.()1,3；11.()2,-+∞； 12.()4,2--； 13. ①③； 14.[]1,1-二、解答题15.解：（1）由题意3010x x -≥⎧⎨->⎩得(1,3]M =……………………………………4分 由2223(1)2y x x x =-+=-+得[2,6]N =………………………8分(2)[]2,3M N ⋂=………………………………………………………11分(1,6]M N ⋃=………………………………………………………14分16.解：（1）111111111111............................2....................4...........7D ABC BC AD BC AB AC ABC A B C AD BB BC BB B AD BCC B BC BCC B BB BCC B ∆⎫⇒⊥⎬=⎭-⇒⊥⎫⎪⋂=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊂⎭为正边的中点分为正三棱柱分面分面面（2）111111111////..........................12//..........................14EDAA DE AA DEAA DE A E AD A E ADC A E ADC AD ADC =∴∴⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭连且为平行四边形分面面分面17.（1）设AC 中点为M ,则3(,2)2M由ABCD 为平行四边形知M 为BD 中点，而(3,2)B故()0,2D …………………………………………………………………3分(2)直线AB 方程为1y x =-过点C 且与AB 垂直的直线方程为6y x =-+……………………………5分由16y x y x =-⎧⎨=-+⎩得交点E 为75,22⎛⎫⎪⎝⎭,…………………………………………7分设点C 关于直线AB 的对称点为'C ,则E 为C, 'C 的中点，故'C 点坐标为(5,1)…………………………………9分（3）AB =11分点(2,4)C 到直线AB :10x y --=的距离为d ==13分132ABC S ∆=⨯=……………………………………………………14分18. (1) ABC BCD ABC BCD BC CD ABC CD BC CD BCD ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭面面面面面面………………………………4分221ABC AB AC BC BCD BC CD ∆==∆==中由中由得…………………………………………6分 11113323A BCD D ABC ABC V V CD S CD AB AC --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………………8分(2)1CD ABC AB ABC ⊥⎫⎬⊂⎭由（）知面面.........................10.........................12AB CD AB AC AC CD C AB ACD AC ACD CD ACD ⇒⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭分分面面面…………………14分AB ACD AB ABD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面ACD 面ABD 面…………………16分19. 解：(1)以12,l l 所在直线为,x y 轴建立如图所示平面直角坐标系，（第17题图）则20,30A （），80,60B （）………………………………2分 若点P 在1l 上时，则点A 关于则x 轴的对称点为120,30A-（）， 故111222k k kM PA PB PA PB A B=+=+≥=（）（）当1,,A P B 三点共线时，即点P （40，0）时，M………8分 (2)若点P 在2l 上时，设(0,)P a ，2M =当45a =时，2M 14分 >∴出入口P 应该建在高速公路2l 上，且到点O 距离为45km ，能够使得,A B 城居民的“平均不满意度”最小.答:出入口P 建在高速公路2l 上，且到点O 距离为45km ， ,A B 城居民的“平均不满意度”最小. …………………………………………………………………………16分20.解：（1）设2()f x ax bx c =++，则2()+g()(1)+2f x x a x bx c =++-又()()f x g x +是奇函数，故1,2a c =-=……………………………………………………2分 故2()2,f x x bx =-++则2232x bx x -++=+， 即方程2(3)0x b x -+-=有两个相等的实根，故3b =所以2()32f x x x =-++………………………………………………………………………4分（2）令()=()f x g x ，2232=2x x x -++-，得x =…………………………………6分 由()f x 的图象和()g x 的图象可得，x <时，函数()f x 的图象在函数()g x 的图象的上方………………8分 （3）22317()32=()24f x x x x =-++--+ 当32n ≤时，得()2,()2,f m m f n n =⎧⎨=⎩，又因为m n <， 可得12m n =-⎧⎨=⎩，与32n ≤矛盾，故舍去……………………………………………………10分 当32m ≥时，得22()322,1()322,2f m m m n f n n n m ⎧=-++=⎨=-++=⎩（）（）， 作差得=5m n -，代入（1）式得2580m m -+=， 上述方程无解，即不存在符合题意的,m n ………………………………………………12分 当32m n <<时，则3()22f n =，即178n = 若()2f n m =，即172472=()864m f =，得2473=1282m >，故不符合题意……………………14分 若()2f m m =，得1m =-或2，舍去正值， 此时1m =-，(1)2f -=-，而17247()()=(1)2864f n f f =>-=- 故1m =-，178n =符合题意…………………………………………………………………16分。
江苏省连云港市2015-2016高一(上)期末数学试卷(word含答案)
2015-2016学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x＞2}，B={2，3，4}，则A∩B=．2．若直线过点A（1，2），B（3，6），则该直线的斜率为．3．幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则实数a=．4．2lg4+lg=．5．已知函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是．6．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．7．已知函数，若，则m=．8．若直线x+2ay=2a+2与直线ax+2y=a+1平行，则实数a=．9．已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是．10．用半径为1cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．11．已知0.2x＜25，则实数x的取值范围为．12．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m 的取值范围为．13．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是．（写出所有正确命题的序号）．①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．14．函数f（x）=对于任意的实数b，函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3在[0，3]的值域为集合M，求：（1）M，N；（2）M∩N，M∪N．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．17．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，2），C（2，4）．求：（1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；（2）点C关于直线AB对称点的坐标；（3）△ABC的面积．18．一副三角板如图拼成，AB=AC，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，将△BCD沿BC折起，使得平面ABC⊥平面BCD．（1）若AB=，求四面体A﹣BCD的体积；（2）求证：平面ABD⊥平面ACD．19．如图，在A，B两城周边有两条直线互相垂直的高速公路l1，l2，在点O外交汇，A城到高速公路l1，l2的距离分别是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距离分别是60km，80km，为了方便居民出行，现要在高速公路l1或l2上建造一个高速公路出入口P（不能建造在点O处），经调查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B两城居民的“不满意度”M1=（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B两城居民的“不满意度”M2=．（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B两城居民，“不满意度”的最小值；（2）试确定出入口P建在高速公路何处，才能使A，B两城居民的，“不满意度”最小？20．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x2﹣2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|x＞2}，B={2，3，4}，则A∩B={3，4}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={2，3，4}，∴A∩B={3，4}，故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线过点A（1，2），B（3，6），则该直线的斜率为2．【考点】直线的斜率．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】直接由两点坐标求斜率公式得答案．【解答】解：∵A（1，2），B（3，6），∴．故答案为：2．【点评】本题考查直线的斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题．3．幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则实数a=﹣．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】把点的坐标代入幂函数f（x）的解析式，求出a的值即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），∴4a=，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．4．2lg4+lg=1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出；【解答】解：原式=═lg10=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．5．已知函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数的图象关于y轴对称，可得m=0，再由二次函数的单调性，即可得到增区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣mx+1是偶函数，可得f（x）的图象关于y轴对称，即有对称轴x==0，即为m=0，由f（x）=x2+1，可得增区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的求法，考查二次函数的对称轴和单调区间的求法，属于基础题．6．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．7．已知函数，若，则m=．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可【解答】解：⇔或解得m=或m=﹣1故答案为或﹣1【点评】本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题8．若直线x+2ay=2a+2与直线ax+2y=a+1平行，则实数a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：由于直线ax+2y=a+1存在，且两条直线平行，因此直线x+2ay=2a+2的斜率存在，a≠0．两条直线分别化为：y=﹣x+，y=x+，可得：﹣=，≠，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是（1，3）．【考点】二分法的定义．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则函数f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上有零点，根据函数的单调性和函数的零点存在定理可知f（1）f（2）＜0，解得即可．【解答】解：方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，∴函数f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上有零点，∵f（x）=log2x+x﹣m在区间（1，2）上单调递增，∴f（1）•f（2）＜0，即（1﹣m）（3﹣m）＜0，即（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了函数零点的存在定理，属于基础题．10．用半径为1cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】半径为1的半圆弧长为π，从而圆锥的底面圆的周长为π，其轴截面为等腰三角形，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为1的半圆弧长为l==π，∴圆锥的底面圆的周长为π，其轴截面为等腰三角形如图：圆锥的底面半径为：，∴圆锥的高h==．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．已知0.2x＜25，则实数x的取值范围为（﹣2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】化为同底数，然后利用指数式的单调性转化为一次不等式得答案．【解答】解：由0.2x＜25，得，即5﹣x＜52，解得：x＞﹣2．∴实数x的取值范围为（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查指数式的单调性，是基础题．12．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m 的取值范围为（﹣4，﹣2）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），∴，∴，即，则﹣4＜m＜﹣2，即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键．13．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）．①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若m⊥p，m∥n，则n⊥p，正确；②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，m，n相交，则α∥β，不正确；③因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β的交线一定垂直于γ，即m⊥γ，正确；④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线线垂直的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．函数f（x）=对于任意的实数b，函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，则实数a 的取值范围是[﹣1，1]．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣b=0得f（x）=b，根据函数y=f（x）﹣b至多有一个零点，得到函数f（x）与y=b 至多有一个交点，即函数f（x）在定义域上为单调函数，结合一元二次函数的单调性利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由y=f（x）﹣b=0得f（x）=b，∵y=f（x）﹣b至多有一个零点，∴等价为f（x）=b至多有一个根，即函数f（x）与y=b至多有一个交点，在函数f（x）在定义域上为单调函数，函数f（x）=x2+2x﹣1的对称轴为x=﹣1，f（x）=﹣x2+2x﹣1的对称轴为x=1，则由图象可知﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数关系转化为两个函数的交点问题，以及利用数形结合是解决本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3在[0，3]的值域为集合M，求：（1）M，N；（2）M∩N，M∪N．【考点】交集及其运算．【专题】定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的值域确定出N即可；（2）由M与N，找出两集合的交集，并集即可．【解答】解：（1）由题意，解得：1＜x≤3，即M=（1，3]，由y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，x∈[0，3]，得到2≤y≤6，即N=[2，6]；（2）∵M=（1，3]，N=[2，6]，∴M∩N=[2，3]，M∪N=（1，6]．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，2），C（2，4）．求：（1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；（2）点C关于直线AB对称点的坐标；（3）△ABC的面积．【考点】点到直线的距离公式；中点坐标公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用平行四边形的性质、中点坐标公式即可得出．（2）利用垂直平分线的性质即可得出；（3）利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）设AC中点为M，则由ABCD为平行四边形知M为BD中点，而B（3，2）故D（0，2）．（2）直线AB方程为y=x﹣1过点C且与AB垂直的直线方程为y=﹣x+6，由，得交点E为，设点C关于直线AB的对称点为C′，则E 为C ，C ′的中点，故C ′点坐标为（5，1）．（3），点C （2，4）到直线AB ：x ﹣y ﹣1=0的距离为，∴．【点评】本题考查了平行四边形的性质、中点坐标公式、垂直平分线的性质、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．一副三角板如图拼成，AB=AC ，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，将△BCD 沿BC 折起，使得平面ABC ⊥平面BCD ．（1）若AB=，求四面体A ﹣BCD 的体积；（2）求证：平面ABD ⊥平面ACD ．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）由面面垂直的性质可知△ABC 的高为棱锥的高，求出△BCD 的面积和棱锥的高，代入体积公式计算；（2）由平面ABC ⊥平面BCD 可得CD ⊥平面ABC ，故CD ⊥AB ，又AB ⊥AC ，从而可证AB ⊥平面ACD ，于是平面ABD ⊥平面ACD ．【解答】证明：（1）∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，CD ⊥BC ，CD ⊂平面BCD ， ∴CD ⊥平面ABC ，∵AB=，AB=AC ，∠BAC=90°，∴AC=，BC=2，∵∠DBC=30°，∠BCD=90°，∴CD=1，∴V 棱锥A ﹣BCD =V 棱锥D ﹣ABC =S △ABC •CD==．（2）由（1）知CD ⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴CD ⊥AB ，又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，AC ∩CD=C ，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．如图，在A，B两城周边有两条直线互相垂直的高速公路l1，l2，在点O外交汇，A城到高速公路l1，l2的距离分别是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距离分别是60km，80km，为了方便居民出行，现要在高速公路l1或l2上建造一个高速公路出入口P（不能建造在点O处），经调查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B两城居民的“不满意度”M1=（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B两城居民的“不满意度”M2=．（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B两城居民，“不满意度”的最小值；（2）试确定出入口P建在高速公路何处，才能使A，B两城居民的，“不满意度”最小？【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）以l1，l2所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，由此能求出当A1，P，B三点共线时，即点P（40，0）时，M1取最小值，并能求出这个最小值．（2）若点P在l2上时，设P（0，a），当a=45时，M2取最小值，从而求出出入口P应该建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，能够使得A，B城居民的“平均不满意度”最小．【解答】解：（1）以l1，l2所在直线为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，则A（20，30），B（80，60）…若点P在l1上时，则点A关于则x轴的对称点为A1（20，﹣30），故当A1，P，B三点共线时，即点P（40，0）时，M1的最小值为．…（2）若点P在l2上时，设P（0，a），…当a=45时，M2的最小值为…∵∴出入口P应该建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，能够使得A，B城居民的“平均不满意度”最小．答：出入口P建在高速公路l2上，且到点O距离为45km，A，B城居民的“平均不满意度”最小．…【点评】本题考查A，B两城居民，“不满意度”的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线性质的合理运用．20．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x2﹣2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】综合题；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax2+bx+c，可得f（x）+g（x）的解析式，又由f（x）+g（x）是奇函数，分析可得a、c的值，结合方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根，分析可得b的值，即可得函数f（x）的解析式；（2）分析可得，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方，即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，即﹣x2+3x+2＞x2﹣2的解集为R，由二次函数的性质分析可得答案；（3）由（1）可得f（x）的表达式，分析可得其对称轴为x=，分①、②、③讨论其在[m，n]上的值域，综合可得答案．【解答】解：（1）函数f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c﹣2又f（x）+g（x）是奇函数，必有a+1=0且c﹣2=0，故a=﹣1，c=2…故f（x）=﹣x2+bx+2，则﹣x2+bx+2=3x+2，即方程﹣x2+（b﹣3）x=0有两个相等的实根，故b=3所以f（x）=﹣x2+3x+2…（2）根据题意，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方，即f（x）＞g（x）恒成立，即﹣x2+3x+2＞x2﹣2的解集为R，由f（x）的图象和g（x）的图象可得，当时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方…（3）当时，得，又因为m＜n，可得，与矛盾，故舍去…当时，得，作差得m=5﹣n，代入（1）式得m2﹣5m+8=0，上述方程无解，即不存在符合题意的m，n…当时，则，即若f（n）=2m，即，得，故不符合题意…若f（m）=2m，得m=﹣1或2，舍去正值，此时m=﹣1，f（﹣1）=﹣2，而故m=﹣1，符合题意…【点评】本题考查函数性质的综合运用，涉及函数的定义域、值域以及解析式的求法、函数的奇偶性、函数恒成立问题等多个知识点，解题时注意结合函数的图象性质进行分析．。
江苏省连云港市高一上学期期末数学试卷
江苏省连云港市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则是（）A . 或B . {x|2<x<3}C .D .2. （2分） (2015高二上·西宁期末) 若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣23. （2分） (2016高一上·淮北期中) 若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高二上·南昌期中) 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+1）2=4B . （x+3）2+（y﹣1）2=4C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=4D . （x+1）2+（y+1）2=45. （2分）幂函数的图像经过点，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB . 若l∥α，α∥β，则l⊂βC . 若l⊥α，α∥β，则l⊥βD . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β7. （2分）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交但直线不过圆心D . 相交且直线过圆心8. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）⑴我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；⑵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；⑶我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·山西期中) 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设，则（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<a<bD . b<a<c11. （2分） (2016高二上·金华期中) 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A . 3B . 6C . 9D . 1812. （2分） (2016高一下·河南期末) 对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M 中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）= +a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·唐山期中) f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=3x+5，则x＜0时，f（x）=________．14. （1分） (2017高一上·扶余月考) 如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是________15. （1分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为________16. （1分）已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·顺德月考) 设全集U=R,集合（1）求及；（2）若集合满足求实数的取值范围.18. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分）已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．21. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．22. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知a∈R，设命题p：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。