高一数学上学期期末试卷及答案

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2 宁夏省银川一中-高一数学上学期期末试卷新人教A 版

命题教师：裔珊珊

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。） 1. 在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°

B ．120°

C ．60°

D ．150°

2. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A.2x y +=

B. 1x y +=

C. 2x y +=或y x =

D.1x =或1y =

3．若方程2

2

(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．

2

3

B ．12

-

C ．

23

,12-

Ｄ．1

4. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π B. S π2

C. S π3

D. S π4

5. 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是( ) A ．

21 B.2

1

- C. 2 D. -2

6．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （ ）

A ．16

B ．163

C ．64+163

D ． 16+

3

3

4 7. 点()21P ，

为圆的弦的中点, 则直线的方程为（ ） A ．

B ．

C ．03=-+y x

D ．

8．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．

的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥； 9. 正方体-中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )

()2

2

125x y -+=AB AB 10x y +-=230x y +-=250x y --=ABCD 1111A B C D C 1

D 1

A ．

B. C.

10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线

034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )

A ．1)3

7()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x

C ．1)3()1(22=-+-y x

D ．1)1()2

3(22=-+-y x

11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G

分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．

30

B ．

45

C ．

60

D ．

90

12. 若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范

围是（ ）．

A ．[1,+∞)

B ． [-1,-43)

C ． (4

3

,1] D ．(-∞,-1] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。将答案填在答题卷的相应位置上。） 13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.

14. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________. 15. 直线l y x =：与圆2

2

260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________. 16．下面给出五个命题：

① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；

② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分8分)

已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.

(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程。

23332

3

6

18. (本小题满分8分)

如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;

（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.

19. (本小题满分8分)

已知动圆C 经过点()23A -，和()25B --， （Ⅰ）当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程。

20.（本小题满分10分）

如图,是边长为2的正三角形. 若平面, 平面平面, ,且 （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面平面。

21．(本小题满分10分)

如图，在三棱锥S —ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°。 （1）求证：平面MAP ⊥平面SAC 。

（2）求二面角M —AC —B 的平面角的正切值；

22．(本小题满分12分)

已知圆2

2

:2440C x y x y +-+-=，

（Ⅰ）若过定点(2,0-)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；

ABC ∆1,AE AE =⊥ABC BCD ⊥ABC CD BD =.BD CD ⊥AE BCD BDE ⊥CDE A

B

C

D

E