2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第89套)

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贵州地区黔东南州2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题整理汇编含标准答案人教A版

黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B =U ( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-o 的值等于 ( )A ．12-B ．2-C ．12D ．2 5．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6．已知函数()1xy a a =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-r r，若//a b r r ，则23a b +=r r ( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是()A．sin(2)3y xπ=+B．1sin()212y xπ=+C．1sin()26y xπ=+D．sin(2)6y xπ=+10．函数122013()2014xy x=-的零点的个数为( )A．2B．0C．1D．311．函数sin()2y x xπ=⋅+的部分图象是( )12．若函数()()()()2,12log1aaa x xf xx x⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围是( )A．()1,2B．4(1,]3C．4[,2)3D．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg5lg2()27-+-=．14．已知3cos,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于．15．在边长为4的等边ABC∆中，若向量,a ABb BC==r u u u r r u u u r，则a b⋅r r的值等于．16．已知偶函数()f x满足()()4f x f x+=，且当[]3,0x∈-时，()()33log1f x x=-，则()10f=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆I ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-r ，(1,0)b =-r ，设a r 与b r的夹角为θ．（Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 12-14. 10 15. 8- 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ······································································· 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································ 6' 所以A B =I {}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆I ，所以11a +≤，于是0a ≤. ···························································································· 10'18. 解：（Ⅰ）()f x Q 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ······················································· 3' 所以()2f x x -=，即()()210f x x x=≠ ························································ 5'（Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞Q210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ···················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. ······························································ 12'19. 解：（Ⅰ）(3,2)a =-rQ ，(1,0)b =-r所以a ==r1b ==r3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯=rr ······································································· 3'因此cos 13a b a b θ⋅===⋅rr r r ································································ 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=--rr ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=-r r······················································· 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-r r r r得(31)(1)220λλ--⨯-+⨯= ································································ 11' 解得：17λ=-························································································ 12' 20. 解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ······················································ 2'1tan 211tan αα+==-⋅ ························································· 3' 于是1tan 3α=··················································································· 5' (另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅) （Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ·········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································· 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12'(另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+222sin cos sin cos αααα=+ 22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分）21. 解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ················································· 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅ ······································································· 5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩ ·································································· 6' （Ⅱ）根据题意知：当41y t =≥时，10.254t ≥=；···································································· 7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈-- ······················································· 10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. ········ 12' 22.解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+·········································································· 3' 由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ····················································· 4'36k x k ππππ-+≤≤+ ································································ 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦·································· 6'（Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+“关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”. ····················································· 8'在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：····································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”12m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。

2013高一上册数学期末试题(带答案)

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第96套)

湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos 210︒等于( ) A.12 B.12-C.2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数y ( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤ 4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f xsin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4 6.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos2()cos 2sin 2x x f x x x+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( ) A.4x π= B.2x π= C.3x π= D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++OD +OE +OF +等于( )A.3OMB.4OMC.5OMD.6OM10.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________. 13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅ 则AD AB ⋅的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值；（2）若x.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y =，(1,3)b =-，且(2)a b b +⊥.（1）求||a ，并求b 在a 上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b +-，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间；（2）当2[6,]3x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域；（3）记(0)(1)(2014)S f f f =++，求S 的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F 分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ；（2）求BG BF ⋅的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。

2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是（）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是（） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是（）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是（）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的距离为（） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线有条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值为，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程；（2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且）（1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆（1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第18套)

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

完整word版,2013-2014第一学期期末高一数学试卷

准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，．（1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分）（1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数；（3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分）所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分）又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分）得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分）故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分）再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时，利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分）当60<x <100时，利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分）设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分）答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分）（2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分）当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分）令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。

2013-2014年吉林省吉林市高一上学期数学期末试卷带答案

2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=56．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=010．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=211．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选：D．3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1，∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选：A．5．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选：B．6．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选：C．7．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．【解答】解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，由FG2+B1G2=B1F2，∴∠B1GF=即异面直线A1E与GF所成的角为．故选：D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：∵过（0，0）与（1，）直线斜率为，∴过（1，）切线方程的斜率为﹣，则所求切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：A．10．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=2【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2上，∴有（y+1+2）2+（x﹣1﹣2）2=2，即（x﹣3）2+（y+3）2=2，∴圆C2的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=2．故选：D．11．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）【解答】解；∵a4+a2+1=（a2+）2+，∴a4+a2+1=（a2+）2+，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（a4+a2+1）＞f（），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a4+a2+1）＞f（）=f（﹣），即，故选：C．12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．【解答】解：A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=5，|BD|=2，|AC|=2，∵BD⊥y轴，MD⊥y轴（AC∥MD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°∴|AM|=5，∵|BM|==∴|AB|==．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3或5．【解答】解：当x≤10时，由x2+1=10，x=﹣3．当x＞0时，由2x=10，得x=5，故答案为：﹣3或5．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是①⑤．【解答】解：两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的距离为=，斜率为1，∵直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，∴直线m与两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的夹角均为30°，设直线m的斜率为k，则，∴k=或．故答案为：①⑤．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是①②④⑤．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∵F是点A在PC上的射影，∴AF⊥PC，∵AF∩PC=F，∴PC⊥面PAC，∴AF⊥BC，又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，∴①正确；∵AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥EF，即△AFE是直角三角形，∴⑤正确．∵AF⊥PB，AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥面AEF，∴EF⊥PB，∴②正确．∵AF⊥面PBC，∴若AE⊥BC，则AE⊥面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾．∴③错误；∵AF⊥面PBC，AF⊂面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC，∴④正确．故答案是：①②④⑤三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，3），B（1，5），由直线方程的两点式可得过AB的直线方程为：．整理得：2x﹣y+3=0；（Ⅱ）由B（1，5）、C（3，﹣5），得，∴BC的中点为D（2，0）．由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即3x+2y﹣6=0．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．【解答】解：（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR⊂面CQR，所以PC⊥QR．因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH⊂面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y 2），则由得2x 2+2（b ﹣1）x +b 2+4b +4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y 1y 2=（x 1+b ）（x 2+b ）=，∵AB 为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴得x 1x 2+y 1y 2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴，即b 2+4b +4+b （1﹣b ）+b 2=0，b 2+5b +4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l 有两条，其方程是y=x ﹣1或y=x ﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题(国际体系)及答案(新人教A版第89套)

深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学(国际体系）考试时长：90分钟卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．一、选择题（只有一个答案正确，8小题，每小题4分，共32分）. 1．已知{}x y R y M =∈=，{}0>∈=x R x N ，则（）.A ．MN B ．N M = C ．φ=N M D ．NM2 下列函数中与函数x y =相等的是（）.A 2x y = B xx y 2=C )10(log ≠>=a a a y xa 且 D x a a y log =)10(≠>a a 且3．函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（）. A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4．如果奇函数f(x)在],[b a 具有最大值1，那么该函数在],[a b --有（）.A ．最小值1B ．最小值-1C ．最大值1D ．最大值-15. 图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，则d c b a ,,,的大小关系是（）.A. c d b a <<<<<10B. d c a b <<<<<10C. b a c d <<<<<10D. b a d c <<<<<106. 对数式)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）. A. ),5()2,(+∞-∞ B. )5,2( C. )5,3()3,2( D. )4,3(7．设偶函数()f x 的定义域为R ，且[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，x()f π，(3)f -的大小关系是（）.A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8．已知集合{}813≤=xx A ，()a B ,∞-=，若B B A = ，则实数a 的取值范围是( ) .A. ),4[+∞B. ]4,0(C. ),4(+∞D. ),2(+∞二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）.9. 已知函数()f x 在区间[-2，2]上是减函数，则不等式)21()(-<f x f 的解集是 .10．函数()223lo +-=x g f(x)a 恒过定点 .11．若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-002221x e x x xx f x ，则()()()0f f f =_ ___. 12. 8.0log 3，5log 2，()6.02-的大小关系是 .13．已知]4,21[∈x ，则函数x y 21log =的值域是 .14. 733log 8lg 125lg ++= .三、解答题(4小题，共44分，解答要写明过程或演算步骤). 15. （本题满分4+6=10分）（1）化简：2115113366221()(3)()3a b a b a b ⨯-÷；（2）计算: 5566232021)4()4(23)827()6.9()49(-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----ππ.16、（本题满分4+6=10分）求下列不等式的解集:11ln (1)<-)(x ;.17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W 呈指数型函数变化，满足关系t e W W 02.00-=，其中0W 是臭氧的初始量. (参考数据 216932.0=-e ) （1）判断函数t e W W 02.00-=的单调性，并用定义证明. （2）多少年后将会有一半的臭氧消失?10,1 )2(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--a a a a x x 且其中18.(共12分)二次函数)(x f y =的最小值为1,且3)2()0(==f f . (1) 求)(x f 的解析式;(2) 若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调,求a 的取值范围.深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题答案年级：高一科目：数学（国际体系）考试时长：90分钟卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． ]2,21(-； 10． )2,1(； 11． 1；12．<8.0log 3()6.02-5log 2< ； 13．]2,0[ ； 14． 10三、解答题(4大题，共44分) 15. （本题满分10分）（1）化简：2115113366221()(3)()3a b a b a b ⨯-÷（2）计算: 5566232021)4()4(23)827()6.9()49(-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----ππ解析：（1）原式65312161213231)3(-+-+-=ba ……………… ……………3分 a 9-= ……………… …… ……… …… ……4分(1) 原式)4(423231232)32(3212-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛=--⋅⋅ππ ………7分44232312322-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--ππ ……… …… ……9分 123-=21= ……………… …… ……… …… ……10分 16、（本题满分10分）求下列各式中的x 的取值范围:1)1(ln )1(<-x ;解析: (1) lne 1)1(ln =<-x , …………… …… ……… … ……1分则 ⎩⎨⎧<>e 101-x-x …………… …… ……… … ……2分解得，⎩⎨⎧+<>e11x x ……………… …… ……… … ……3分所以，不等式的解集为)1,1(+e . ………… …… ……… …… ……4分（2）……………… …… ……… …… ……5分① 当10<<a 时，xa y =在R 上为减函数，所以212+-<-x x ……………… …… ……… …… ……6分解得1<x . ……………… …… ……… …… ……7分② 当1>a 时，xa y =在R 上为增函数，所以212+->-x x ……………… …… ……… …… ……8分解得1>x . ……………… …… ……… …… ……9分综上可得，当10<<a 时，解集为)1,(-∞；1.0,1)2(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--a a a a x x 且其中()212+-->x x a a当1>a 时，解集),1(+∞. ……… …… ……… …… ……10分17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W 呈指数型函数变化，满足关系t e W W 02.00-=，其中0W 是臭氧的初始量. (参考数据 216932.0=-e) （1）判断函数t e W W 02.00-=的单调性，并用定义证明. （2）多少年后将会有一半的臭氧消失？解析:（1）函数t e W W 02.00-=的定义域为),0[+∞,在),0[+∞上为减函数. ……2分证明: 对任意的),0[,21+∞∈t t 且21t t <,有 …… ……… …… ……3分()212102.002.0002.0021t t t t e eW e W W W ----==. … …… ……5分又012≥>t t ,所以021<-t t ,又1002.0<<-e, 所以()12102.0>--t t e ,即21W W >. … …… ……7分所以, 函数t e W W 02.00-=在),0[+∞上为减函数. … …… ……8分(3) 一半的臭氧消失时，021W W =，所以 … ……9分 002.0021W e W W t ==-，06932.002.021--==e e t ,解得，66.34=t . … ……11分即66.34年后，将会有一半的臭氧消失. … ……12分18. (共12分)二次函数)(x f y =的最小值为1,且3)2()0(==f f . (1) 求)(x f 的解析式;(2) 若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调,求a 的取值范围. 解析:(1) )(x f 为二次函数且)2()0(f f =，所以对称轴为1220=+=x . ……2分又)(x f y =的最小值为1，故可设)0(1)1()(2>+-=a x a x f . ……4分因为3)0(=f ，所以31)0(=+=a f ，即2=a .所以1)1(2)(2+-=x x f . … …… ……8分（2）由条件可知，112+<<a a ， … …… ……10分解得,210<<a . … …… ……12分。

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第104套)

福建省三明市A 片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析））新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（）A ．{}0 B ．{- C ．{}1- D ．{-3.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（）A ．13 B ．13- C ．3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（）A． C ．9± D ．96.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（）A. 3B. 2C. 1D. 07.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B =（）A ．[)1,+∞0B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（）【答案】D 【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地面积为(10.104)x a +，依题意有(10.104)x y a a ⨯=+即 1.104x y =， 1.1041>，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知sin15cos15a =︒︒，22cos sin 66b ππ=-，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<11.已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤12.函数()sin y x x R π=∈的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为 .15.若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .16.函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数。

湖北省黄石市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版

左视图第5题图湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部．第1卷1至2页．第2卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第1卷〔选择题共60分〕须知事项：每一小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,如此AB =〔A 〕 {}0 〔B 〕{}0,2 〔C 〕{}0,4 〔D 〕{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，如此如下各点在函数()f x 的图象上的是〔A 〕 (2,1) 〔B 〕 (1,1)- 〔C 〕(1,2) 〔D 〕(3,2) 3.如下函数中,与函数y 〔A 〕y =〔B 〕y = 〔C〕y x = 〔D 〕y =-4.如下说法正确的答案是〔A 〕幂函数的图象恒过(0,0)点〔B 〕指数函数的图象恒过(1,0)点〔C 〕对数函数的图象恒在y 轴右侧〔D 〕幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的体积为〔A 〕2〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕66.13(01)a b a a =>≠且，如此〔A 〕1log 3ab = 〔B 〕1log 3a b = 〔C 〕13log b a = 〔D 〕1log 3b a= 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为〔A3R 〔B3R 〔C 3R 〔D 〕316R π8.如下函数在(0,)+∞上单调递增的是〔A 〕11y x =+ 〔B 〕2(1)y x =- 〔C 〕12x y -= 〔D 〕lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，如此棱台的高是〔A 〕12cm 〔B 〕9cm 〔C 〕6cm 〔D 〕3cm10.函数22()log (34)f x x x =--，假设对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，如此区间I 有可能是〔A 〕(,1)-∞- 〔B 〕(6,)+∞ 〔C 〕3(,)2-∞ 〔D 〕3(,)2+∞ 11.平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，如此如下四个命题正确的个数为 ①假设α∥β如此l m ⊥； ②假设l ∥如此l ∥β； ③假设αβ⊥如此l ∥； ④假设l m ⊥如此l β⊥；〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕412.减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，如此不等式(1)0f x ->的解集为〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕(2,)+∞ 〔C 〕(,0)-∞ 〔D 〕(0,)+∞高一数学第2卷〔非选择题共90分〕须知事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第2卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第2卷共包括填空题和解答题两道大题．A 1B 1C 1E二．填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，如此另一个零点是_________.14.假设2|log |12a a=，如此a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园〔如下列图〕，如此围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题总分为12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(.18. (本小题总分为12分)计算〔Ⅰ〕2221log log 6log 282-；〔Ⅱ〕2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19. (本小题总分为12分)()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. 〔Ⅰ〕求(3)(1)f f +-；〔Ⅱ〕求()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题总分为12分)直三棱柱111ABCA B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.〔Ⅰ〕求三棱柱111ABC A B C -的体积；xy第15题图〔Ⅱ〕求证：1AD BC ⊥；〔Ⅲ〕求证：DE ∥面11A C B .21. (本小题总分为12分)平面内两点(8,6)(22)A B -，，. 〔Ⅰ〕求AB 的中垂线方程；〔Ⅱ〕求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；〔Ⅲ〕一束光线从B 点射向〔Ⅱ〕中的直线l ，假设反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题总分为14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,[()]165f f x x =+.〔Ⅰ〕求()f x ；〔Ⅱ〕假设()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题 13.114. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.〔本小题总分为12分〕解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<---------------------------------6分 ∴{|13}A B x x =≤<---------------------------------8分{|1}A B x x =>----------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或---------------------------------12分18.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕32----------------------------------6分〔Ⅱ〕25790---------------------------------12分19.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=------------------------3分〔Ⅱ〕设0x <，如此0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+-------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，-----------------------------6分〔Ⅲ〕根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤<------------------------------9分AB CA 1B 1C 1EDF当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-.----------------------------12分 20.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕112ABC V S AA ∆=⋅==分〔Ⅱ〕∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分〔Ⅲ〕取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分21.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕8252+=，，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=-------------------------------3分 ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=------------------------------4分〔Ⅱ〕由点斜式43(2)3y x +=-----------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++=---------------------------------6分〔Ⅲ〕设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，---------------------------------8分解得 ---------------------------------10分∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-----------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分22.〔本小题总分为14分〕解：〔Ⅰ〕∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩，---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩〔不合题意舍去〕---------------------------------5分∴()41f x x =+---------------------------------6分〔Ⅱ〕2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤，---------------------------------8分解得94m ≥-∴的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分〔Ⅲ〕①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；-------------------------11分 ②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。

2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

。13-14学年高一上学期数学期末测试卷

2013--2014 学年高一上学期数学期末测试卷 ( 时间 :120 分钟满分 150 分)
一、选择题（共 10 道题，每小题 5 分，共 50 分）
1、设全集 I 是实数集 R. M { x | x2 4}与 N { x |1 x 3} 都是 I 的子集（如图所示，则
阴影部分所表示的集合为：（
那么 MA MB 的最小值是 ( ) A、－ 16 B 、－ 8
C 、0
D 、4
10、函数 f ( x)= ex A、（0， 1 ） 2
1 的零点所在的区间是（
）
x
B 、（ 1 ，1） C 、（1， 3 ）
2
2
D 、（ 3 ，2） 2
二、填空题（本大题共 5 道题，每小题 5 分，共 25 分） 11、函数 f (x) 为奇函数，且 f ( x) x 1, x 0 ，则当 x 0 时， f (x) _____
4、已知函数 f ( x)
log
( ax2 a
x) (a
0且 a
1) 。若 f ( x) 在[2 ， 4] 上是增函数，则 a 的取值范围是（
）
A、 a ＜ 1 B 、 a ＞ 1 C 、 a ＜ 2
D 、 a ＞2
5、函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为
（
从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。
21、( 满分 13 分 ) 已知偶函数 f ( x) log 4(4 x 1) kx (k R) ，（Ⅰ）求 k 的值；
（Ⅱ）设 g( x) 取值范围 .
log 4 (a 2 x
4 a) , 若函数 f (x) 与 g (x) 的图象有且只有一个公共点 , 求实数 a 的 3

陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋；V sh 柱体＝；V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58B ．2C ．511D ．574．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ． 5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为．13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为．CDBADBCA14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y ，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11.13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，，三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD ABk k .………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x ，即240x y .………… 8分(2)∵CEAB ， ∴112CDABk k .…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BD DC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)，∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上, ∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是5r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分 (2)设圆心到直线240x y ++=的距离12475555d ++==>， ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分 ∴点P 到直线240x y ++=的距离的最大值是71255555+=,……12分最小值是7255555-=.………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC 平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PAAC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QMMO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。

河北省邯郸市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集{2,3,4}U =,假设集合{2,3}A =，如此U C A =A .1B .2C .3D .42.过点A 且倾斜角为60的直线方程为A.2y =-B.2y =+C. 23y x =-D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，如此A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.某几何体的三视图如图，如此该几何体的体积是A .80B.64 C .104D.80+主视图侧视图6.直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，如此a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A BCD8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e --B .2(,1)e -C .2(1,)e D .24(,)e e9.如下函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，如此该三棱锥的外接球的外表积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，如此如下选项正确的答案是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，假设关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，如此实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(,2)-∞C .(1,2)D .[1,2)第2卷二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分.13．函数()(1)xf x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，如此a = 14．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为15．两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，如此m = 16．设l 、、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，如此如下四个命题正确的答案是①假设∥l ，且m α⊥，如此l α⊥；②假设∥l ，且∥α，如此l ∥α；③假设,,l m n αββγγα===，如此∥l ∥n ；④假设,,m l n αββγγα===，且n ∥β,如此∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的定义域；〔Ⅱ〕判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直角梯形,90ABC ∠=,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===.〔Ⅰ〕求证：SAB ⊥平面平面SBC ；(Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标；〔Ⅱ〕点157(2,2),(,)22M N -,假设直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围.20. (本小题12分)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点. 〔Ⅰ〕求证：1AC ∥DBE 面；〔Ⅱ〕求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定本钱为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x，其中x 是组合床柜的月产量.〔Ⅰ〕将利润y 元表示为月产量x 组的函数；〔Ⅱ〕当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？〔总收益=总本钱+利润〕 22. (本小题12分) 函数()af x x x=+〔0>a 〕.〔Ⅰ〕证明：当0x >时，()fx 在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，假设对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案与评分标准一.选择题:本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分. 13.3214.60o15.812-或 16.①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：〔Ⅰ〕由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分〔Ⅱ〕函数()f x 为奇函数…………………………………………6分证明：由〔Ⅰ〕知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分又∵90ABC ∠=即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB⊥面………………………………………………………4分又∵BC SBC⊆面∴SAB⊥平面平面SBC………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接AC∵SA ABCD⊥平面∴AC是SC在底面ABCD内的射影∴SCA∠为直线SC与底面ABCD所成角………………9分∵2AB BC==，90ABC∠=∴AC=又∵2SA=∴tan2SCA∠==，即直线SC与底面ABCD所成角的正切值为2…12分19. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕∵直线1l过点(2,1),(0,3)A B,∴直线1l的方程为131202yx--=--，即3y x=-+………………………2分又∵直线2l的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l的方程为2(3)(4)y x-=--，即314y x=-+………………4分∴3143y xy x=-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l、2l的交点D坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.〔Ⅱ〕法一：由题设直线3l的方程为511()22y k x+=-………………7分又由可得线段MN的方程为15319440(2)2x y x-+=-≤≤…………8分∵直线3l且与线段MN相交DSACB∴511()2215319440(2)2y k x x y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩ 解得2091831523862k k +-≤≤-………………………………………………10分得335k k ≤-≥或∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………12分法二：由题得右图，……………………7分∵5232115(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分20. (本小题12分)〔Ⅰ〕证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，如此由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分〔Ⅱ〕解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长， ∴11111422333D B BEB BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕由题设，总本钱为20000100x +，………………………………2分EABCDA 1B 1C 1D 1F如此2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分〔Ⅱ〕当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分当400x >时，60000100y x =-是减函数，如此600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分 22. (本小题12分) 〔Ⅰ〕证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，如此121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<≤120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴()f x在是减函数……………4分②同理可证()f x在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时，()f x在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分〔Ⅱ〕解：∵4()8h x x x=+-〔[]1,3x ∈〕………8分由〔Ⅰ〕知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。

广东省深圳市南山区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

某某省某某市南山区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、某某及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、设集合M={－1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A 、{－1，0，1} B 、{0，1}C 、{1} D 、{0} 2、下列函数中，与函数y=x 相同的函数是A 、2x y =xB、2y =C 、2log x y =2 D 、y=lg10x3、已知a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线c 与b A 、一定是相交直线B 、一定是异面直线 C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线4、幂函数y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则f(0.25)的值为A 、1B 、2C 、3D 、45、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nB 、若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β C 、若m ⊥n ，m ⊂α，则n ⊥αD 、若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β6、若4a =25b =10，则11+a b= A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o8、若当x ∈R 时，函数f(x)=a |x|(a>0且a ≠1)满足f(x)≤1，则函数y=log a (x+1)的图像大致为题9、已知f(x)是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2013)等A 、0B 、2C 、2014D 、－210、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、其中，可以判定α与β平行的条件有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． (一)必做题：(11～13题)11、若集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，则实数a 的取值X 围是_______. 12、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)则此几何体的表面积是_______.13、把函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图像上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f(x)的图像经过定点A(m ，n).若方程kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为________. (二)必做题：(14～15题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.15、已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l ：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分12分)已知集合U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}. (1)求A∩B ；(2)求∁U (A ∪B).17、(本小题满分12分)已知函数22x +2x (x 0)f(x)=0(x 0)x +2x (x 0)，，，⎧->⎪=⎨⎪<⎩. (1)求证函数y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数y=f(x)是的图像；(3)若函数y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围.左视图18、(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BOC 中，∠OAB=30o ，AO ⊥平面BOC ，AB=4，∠BOC=90o ，BO=CO ，D 是AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面AOB ；(2)求异面直线AO 与CD 所成角的正切值.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log a (2x+2)，g(x)=log a (2x －2)(a>0，且a≠1). (1)求函数h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x)－g(x)在x ∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明； (3)当a=2时，若对[3，5]上的任意x 都有h(x)<2x +m 成立，求m 的取值X 围.20、(本小题满分14分)如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60o ，AC ∩BD=O ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M 是棱BC 的中点，且DM =求证：OM//平面ABD ； (2)求证：平面DOM ⊥平面ABC ；(3)求点B 到平面DOM 的距离.A B C OA BO MA B C D O21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax 2+bx+c 满足：f(0)=0，对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 且f(x)的对称轴为x=－0.5，令g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数f(x)的表达式；(2)当t=1时，求函数g(x)的最小值； (3)求函数g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2014.1.8二、填空题：(4×5′=20′)11、a≥2； 12、(20+cm 2； 13、0或14-；14、94 ；15、79-或13-. 三、解答题：(80′)16、(本小题满分12分)解：(1)∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}，……2分 B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4分 ∴A∩B={x|0<x<2}. ……6分 (2) A ∪B={x|－1<x≤9}， ……9分∁U (A ∪B) ={x| x≤－1或x> 9}. ……12分 17、(本小题满分12分) 解：(1)∀x<0，则－x>0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)；……2分又∀x>0，则－x<0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)；……3分且f(0)=0，所以f(－x)=－f(x). ……4分 ∴f(x)为奇函数. ……5分(2)图像如右上图. ……9分(3)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图象知，a 21a 21->-⎧⎨-≤⎩，所以1<x≤3，故实数a 的取值X 围是(1，3]. (12)分 18、 (本小题满分14分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面BOC ，又CO ⊂平面COB ，∴CO ⊥AO ，……3分 ∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ，……4分又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面AOB.……6分 (2)作DE ⊥OB ，垂足为E ，连结CE(如图)，则DE ∥AO ， ∴∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角.……8分在Rt △COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1， ∴CE ==……10分又1DE =AO =2∴在Rt △CDE 中，CE tan CDE ===DE 3∠. …13分 ∴异面直线AO 与CD . ……14分 19、(本小题满分14分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1分由2x +2>02x 2>0⎧⎨-⎩ 解得x>1，所以h(x)的定义域为(1，+∞). ……2分(2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)aa 2x +2x +1=log =log 2x 2x 1--， ……3分令x +1k(x)=x 1-，设x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，那么12211212121+x 1+x 2(x x )k(x )k(x )==x 1x 1(x 1)(x 1)------- ， ……5分因为x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，OC ADBE所以2112122(x x )k(x )k(x )=>0(x 1)(x 1)----，k(x)在区间(1，+∞)上为减函数. ……7分 ∴a>1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数.0<a<1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数，……9分 (3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m>[h(x)－2x ]max ，……11分又当a=2时，h(x)与y=－2x 在x ∈[3，5]都是减函数， ……12分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞). ……14分21、(本小题满分14分)解：(1)由f(0)=0，得c=0，且对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 恒成立，即ax 2+(b －1)x ≥0恒成立，……2分可得b=1，又f(x)的对称轴为x=－0.5，即b 1=2a 2--，得a=1，所以f(x)=x 2+x. ……4分(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|=22x +1x 1x +2x 1x <1⎧≥⎨-⎩，，……5分当x ≥1时，g(x)的最小值为g(1)=2；当x<1时，g(x)的最小值为g(－1)=－2，所以g(x)的最小值为－2.……8分(3) g(x)=f(x)－|tx －1|=221x +(1t)x +1x t 1x +(1+t)x 1x <t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，， ……9分①当1x t ≥时，g(x)的对称轴为t 1x 2-=，t 112t -≤，即0<t≤2时，g(x)在1[)t +∞，上单调增，t 112t ->，即t>2时，g(x)在t 1()2-+∞，上单调增，在1t 1()t 2-，上单调减. ……11分②当1x t<时，g(x)的对称轴为t 1x 2+=-，因为t>0，则t 112t+-<，所以g(x)在t 11()2t +-，上单调递增，在t 1()2+-∞-，上单调递减.……13分综上所述：0<t≤2时，g(x)在t 1()2+-+∞，单调递增，在t 1()2+-∞-，单调减；t>2时，g(x)在t 11()2t +-，，t 1()2-+∞，单调递增，在t 1()2+-∞-，，1t 1()t 2-，单调递减. ……14分。

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2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

A ．①②③④ B ．①③④C ．①③D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- 。

12、根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是．13.已知函数34)(2+-=x x x f ，且1)(-=a f ，则a = 。

14、已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m的取值范围是。

15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围。

17．（本小题满分12分）已知1)32sin(2)(+-=πx x f 。

（1）求)(x f 的单调增区间；（2）求)(x f 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出)(x f 在区间[2,2ππ-]上的图象。

18.（本题满分12分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值。

19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，||,2x R πϕ<∈）的图象的一部分如下图所示。

（I ）求函数f （x ）的解析式。

（II ）当x ∈（－6，2）时，求函数g （x ）= f （x ＋2）的单调递增区间。

20. （本小题满分13分）现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （I ）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（ii ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？21（本小题满分14分）.已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0x ≥时，)1(2)x (f -=x 。

(1)当0x <时，求()f x 解析式；（2）当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合；（3）当时],[b a x ∈，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件。

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高一数学试题参考答案：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11 112、1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值； 13、214、⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,115、③ ④ ⑤17．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ． (4)（2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ． (4)（3()2sin(2)13f x x π=-+故()f x 在区间[,]22-18.（本题满分12分）解：（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-； (6)（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=- 又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=..…………………………………………（6） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知2A =,8T =, ∴28πω=,得4πω=.又图象经过点(1,0)-,∴42sin()0πϕ-+=.∵2||πϕ<,∴由40πϕ-+=,得4πϕ=.故函数()f x 的解析式为442sin ()()f x x ππ=+ (6)（Ⅱ）()()(2)g x f x f x =++)424sin(2)44sin(2πππππ++++=x x )44cos(2)44sin(2ππππ+++=x x424sin()x x πππ=+=.由422k x k ππππ-≤≤,得k x k 848≤≤-)(Z ∈k .又[6,2]x ∈-,故()g x 的单调递增区间为[4,0]-.……………………………………（6分）20.解：（I ）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：0)P x =≥.............2分，(0)4x Q x =≥.........6分（II ）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34xy -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .…………………………………………（7） 21、解：（1）函数()y f x =是偶函数，)()(x f x f -=∴ 当0<x 时，0>-x)1(2)()(--=-=∴x x f x f当0<x 时)1(2)(--=x x f (4)（2）当时01<<-m ，],1[m x -∈，)1(2)x (f --=x 为减函数()f x 取值的集合为]1,2[1--m当时10<≤m ，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数且)()1(m f f >-，212)0(,1)1()10(===--f f ()f x 取值的集合为]1,21[当时m ≤1，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数且)()1(m f f ≤-，)1()10(2)(,212)0(--===m m f f ()f x 取值的集合为]2,21[)1(-m综上：当时01<<-m ，()f x 取值的集合为]1,2[1--m当时10<≤m ，()f x 取值的集合为]1,21[当时m ≤1，()f x 取值的集合为]2,21[)1(-m (6)（3）当时],[b a x ∈，函数的值域为]2,21[, 由()f x 的单调性和对称性知，()f x 的最小值为21， ],[0b a ∈∴，2)2()2(==-f f时，当2-=a 20≤≤b 时，当2=b 02≤≤-a (4)。